《8、4三元一次方程组解法举例》学案
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三元一次方程组的定义，知道它是由三个方程组成，含有三个未知数。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解三元一次方程组，并能熟练运用到实际问题中。
3.能够分析实际问题中的数量关系，将其转化为三元一次方程组，从而解决实际问题。
（2）实际问题应用题：从生活中选取一个实际问题，建立三元一次方程组，并运用所学方法求解。
2.选做题：
（3）拓展提高题：选取一些具有一定难度的三元一次方程组题目，鼓励学生在课后进行挑战，提高自己的解题能力。
（4）研究性学习题：针对三元一次方程组，开展研究性学习，探讨其他解题方法，或分析三元一次方程组在实际问题中的应用。
2.学生对解法的掌握：观察学生是否熟练掌握代入法、消元法等解法，以及他们在解题过程中可能遇到的困难。
3.学生在解决问题时的思维方式：关注学生在解决三元一次方程组问题时，是否能够运用数学思维，抓住问题的关键，进行有效分析。
4.学生的合作交流能力：了解学生在小组讨论和课堂交流中的表现，培养他们倾听、表达、合作的能力。
1.教学内容：以生活中的实际问题为例，如“某商店同时销售三种商品，已知甲、乙、丙三种商品的销售单价分别为x元、y元、z元，某天销售总额为3000元，且三种商品的销售数量分别为2x、3y、4z，求三种商品的销售单价。”
2.教学过程：
（1）教师出示问题，引导学生思考如何列出方程组。
（2）学生尝试列出方程组，教师给予指导和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：三元一次方程组的建立
学生在学习过程中，难点在于从实际问题中抽象出三元一次方程组。因此，教师需要引导学生关注问题中的数量关系，抓住主要矛盾，将问题转化为数学模型。
人教版数学七年级下 8.4 三元一次方程组的解法优秀导学案
*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。
2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。
3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （ ）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x整理得 解以上二元一次方程组得:把 代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ ④ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z= ⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。
人教版七年数学下册8.4三元一次方程组解法举例教案
一、教学内容
人教版七年数学下册8.4节主要围绕三元一次方程组的解法进行举例教学。本节课内容涵盖了以下三个方面：
1.通过实际问题的引入，让学生理解三元一次方程组的实际意义，如行程问题、价格问题等。
2.介绍三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和高斯消元法，并分析各种方法的优缺点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对各种解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识，通过三元一次方程组解法的学习，让学生在探讨、分析、解决问题的过程中，形成严密的逻辑思维，学会与他人合作交流。
3.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握基本解法的基础上，尝试探索新的解题思路，提高解题效率，从而培养创新精神和实践能力。
这些核心素养目标将贯穿于整个教学过程，旨在帮助学生全面提升数学学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个一次方程构成的，它们共同拥有三个未知数。它在解决实际问题中起着重要作用，能够帮助我们找到多个未知数的具体数值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过解方程组找到答案。
3.通过具体例题，让学生掌握如何运用以上三种方法求解三元一次方程组，并能够熟练运用到实际问题中。
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案
新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教案
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4节选自《三元一次方程解法举例》，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的。
三元一次方程组的解法与二元一次方程组解法有相似之处，也有不同之处。
本节课通过具体例子引导学生探究三元一次方程组的解法，让学生体会数学知识的广泛应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的认识和理解。
但面对三元一次方程组，学生可能会觉得抽象难懂，难以把握。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过合作、交流、探究等方式，理解并掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的含义，掌握三元一次方程组的解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关例题，用于引导学生探究三元一次方程组的解法。
2.准备实际问题，用于巩固学生对三元一次方程组解法的掌握。
3.准备多媒体教学设备，用于展示教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个三元一次方程组，让学生尝试解这个方程组，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的三元一次方程组，引导学生进行分析。
教师通过提问方式，引导学生思考如何解决这个问题。
在学生思考的过程中，教师逐步给出解题思路，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的三元一次方程组，让学生独立解决。
8.4 三元一次方程组解法举例1教案
§8．4 三元一次方程组解法举例一教案教学内容本节课学习三元一次方程组的解法教学目标1．知识与技能会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想2．过程与方法经历探究三元一次方程组的解题过程，体会其内涵．3情感、态度与价值观培养数学化归思想，使学生真正体验到数学分析的应用价值重、难点与关键I 重点：掌握三元一次方程组的解法2难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组3关键：应用代人法、加减法消去一个未知数，这样就转化成了二元一次方程组 教具准备教师准备：投影仪教学方法本节课采用“启发式”教学方法，通过“化归思想”引导学生进行新旧知识的迁移． 教学过程一、创设情境，导入课题情境l ：(投影显示)小明手头有12张面额分别为l 元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求l 元、2元、5元纸币各多少张．自然的想法是，设l 元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张．根据题意，可以得到下面三个方程：这个问题的解必须同时满足上述三个条件，所以，我们把这三个方程合在一起，写 成：教师引人：这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是l ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组学生活动：观察，同教师一起建立三元一次方程组的模型．教师提问：如何解三元一次方程组呢?学生活动：相互讨论，认为也可以用“代人消元法”或“加减消元法”进行化归，把“三元”化为“二元”，这样就可转化到熟悉的问题中去解决教师活动：肯定学生的想法，当学生思维出现偏差时，加以纠正二、范例学习，应用所学例：解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932,743z y x z y x z x思路点拨：教师活动：启发学生选择消元对象，引导学生把“三元”化归到“二元”，进而解出答案三、随堂练习，巩固深化1课本Pll4“练习”l四、探研时空．构建三元一次方程组解应用问题例题2.在等式y=ax2+bx+c，当x=－1时,y=0;当x=2时y=3;当x=5时y=60，求a，b，c 的值，思路点拨：练习: (1)已知ax2+bx+c，当x=0时的值是－7，x=1时的值是－9，x=5时的值是3，求a，b，c的值。
8.4三元一次方程组解法举例第1课时导学案
8.4 三元一次方程组解法举例第1课时一、新课导入：1.导入课题：含有两个未知数的问题，可列出二元一次方程组来解决，含有更多未知数，如三个未知数如何解决呢？这节课我们就来学习解三元一次方程组.2.学习目标：（1）学会运用代入法、加减法来解决简单的三元一次方程组；（2）能利用三元一次方程组解决一些简单的实际问题.3.学习重、难点：用代入法或加减法解三元一次方程组二、分层学习：第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P103—P104例1前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，小组合作研讨“消元”的方法，选用合理、简捷的方法解方程组.（4）自学参考提纲：1）什么叫三元一次方程组？2）解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3）如何解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++)3(4)2(2252)1(12y x z y x z y x ，如果将（3）分别代入（1）、（2），得到二元一次方程组⎩⎨⎧，求出y 和z ，进而求出x. 由上可看出解三元一次方程组的思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 方程组，进而转化为解 方程.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思想和一般步骤.（3）练习：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y第二层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P104例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真观察方程组的特点，合理进行消元，简化解方程组的难度.（4）自学参考提纲：1）课本中解方程组的方法是先消去未知数，从而得到关于未知数的二元一次方程组.2）请你尝试用其它的方法.3）比较你的方法和课本给出的方法，哪种更简便？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）解三元一次方程组的思路及消元策略.（2）解三元一次方程组27, 5322, 34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。
8.4三元一次方程组解法举例 导学案
8.4三元一次方程组解法举例 导学案编号： 使用日期： 编写人： 审核人：学习目标：了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重点、难点：三元一次方程组的解法学习过程：一、课前小练1、请快速写出方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 2、请快速写出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、例题主干讲解请观察方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：12 (1)2522 (2)4 (3)x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把方程(4)、(5)组成方程组⎧⎨⎩解这个方程组，得y z =⎧⎨=⎩把y = 代入（3），得x =因此，三元一次方程组的解为x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
仿照练习：解三元一次方程组：31233325x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩三、题组训练1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )A.576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B.342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x D 5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩2、将三元一次方程组540 (1)3411 (2)2 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A ．432753x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.432231711x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.342753x y x y +=⎧⎨+=⎩D 342231711x y x y +=⎧⎨+=⎩3、已知221(21)(42)0x y z -++++=，则2x y z -+= 。
《8.4三元一次方程组解法举例》学案
《8.4三元一次方程组解法举例》学案 年级：七年级下 学科：数学 课型：新授【学习目标】（1）学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.（2）会解简单的三元一次方程组.（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.【学习重点难点】重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法. 难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.【学习过程】一．课前复习（一）知识准备（1）解二元一次方程组的基本方法 种。
（2）解二元一次方程组的基本思想是（3）解方程组 ⎩⎨⎧-=-=-;825,4076x y y x （二）预习1、预习指导认真阅读课本111页的内容，思考并完成以下问题：（1）在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有 未知量。
有 相等关系。
根据题意列出方程组，请写在下面空白处。
（2）由此你知道了 叫三元一次方程组？需要满足 条件。
（3）如何解三元一次方程组？认真阅读课本112业完成下列填空：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．即三元一次方程组消元 _______方程组 消元_________ 方程（4）认真学习例1的解法，这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。
7．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？（五）小结今天你学到了哪些知识还有哪些困惑。
人教版数学七年级下册--人教8.4三元一次方程组解法举例 导学案
8.4三元一次方程组解法举例 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解三元一次方程组的含义2、会用代入法或加减法解三元一次方程组3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想【重点难点】重点：灵活运用代入、加减法解三元一次方程组难点：针对方程组的特点选择最佳解法知识概览图三元一次方程组新课导引某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,那么这三种球各有多少个?这里三种球的个数都是未知的,可设篮球有x 个,排球有y 个,足球有z 个,根据等量关系,可列方程组 前面学习了二元一次方程组的解法,如何把这个方程组转化成二元一次方程组,进而求解呢?教材精华知识点1 三元一次方程的概念在方程2x+3y+4z=0中,含有三个未知数(x,y,z),并且含未知数的项的次数都是1,像这样的 在 中，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1， 一般地,使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解.定义：用代入的方法消去一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法.用代入法解三元一次方程组的步骤：x =2y -3, 2y=3z, x+y+z=41.x+y+z=5, x+2y-3z=6, 2x-y+4z=7 定义 三元一次方程组的解 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的实际应用代入法及其步骤 加减法及其步骤(1)利用代入法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组.(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值.(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数联立写在一起,就是所求三元一次方程组的解.知识点5 三元一次方程组的解法(二)——加减消元法 定义：用加减消元的方法消去一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫做加减消元法.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：(1)利用加减的方法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组.(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值.(3)将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数联立写在一起,就是所求的三元一次方程组的解.知识点6 列三元一次方程组解应用题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y,z)表示题目中的三个未知数.(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系.(3)根据这些相等关系,列出代数式,从而列出方程,并组成方程组.(4)解这个方程组,求出未知数的值.(5)写出答案,包括单位名称.拓展 (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写“答”前要检查答案是否符合题意，不合题意就舍去.(2)设、答都要写清单位名称.(3)一般说来,设n 个未知数,应列n 个方程构成方程组.(4)应用题一般不要求写出解方程组的过程,只写“解这个方程组得”即可.方法小结 通过对本节的学习,体会到三元一次方程组与二元一次方程组十分相似,只不过多一个未知数,要把陌生的“三元一次方程组”转化成熟悉的“二元一次方程组”.本节体现了一个重要思想——化归思想，以及两种方法——代入消元法、加减消元法.课堂检测2、 解方程组 2x+3y-z=18,①3x-2y+z=8,②x+2y+z=24.③y =2x -7,① 5x +3y +2z =2,② 3x -4z =4.③综合应用题3、 已知(1)x:z 的值;(2)x:y:z 的值;(3)2222xy yz x y z++-的值.4、已知2y ax bx c =++,当x=1时,y 的值是-3,当x=-2时,y 的值是12,当x=3时,y 的值是7,求a,b,c 的值.探索与创新题5、某学校的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2:3,三种球共有41个,求三种球各有多少个.体验中考1、（09·齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团的20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有（ ）4x-3y-3z=0,①x-3y-z=0.②A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种2、（09·肇庆）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚.则金、银、铜牌各获得多少枚？解：设获得金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚，则由题意可得由①-②，得x-2=100-x,解得x=51.由②③得 解得 ∴答：获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.学后反思【解题方法小结】如果三元一次方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1,通常用加减消元法,一般消去系数比较简单的一个未知数,必须注意,在原方程组中两次消元应消去同一个未知数,这样才能得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析 本题考查利用代入法解三元一次方程组,把①代入②,能消去y,变成关于x,z 的二元一次方程组,从而求解.解:把①代入②,得5x +6x -21+2z =2,即11x +2z =23.④与③组成方程组x+y+z=100,① (y+z )+2=x ,② y=z -7③ y+z=49, y-z=-7, y =21, z=28, x =51, y=21, z=28. 11x +2z =23,④ 3x -4z =4.③ x=2,z=12.解这个方程组,得把x=2,z=12代入①,得y=-3. 所以原方程组的解为2、解析 本题考查利用加减法解三元一次方程组.观察方程组的特点:①与②中z 的系数互为相反数,①与③中z 的系数互为相反数,②与③中z 的系数相同,可以选择利用加减法先消去z. 此题采用加减消z,转化为关于x 和y 的二元一次方程组.解:①+②,得5x+y=26,④①+③,得3x +5y =42,⑤④与⑤组成方程组解这个方程组,得把 代入③,得z=8.所以原方程组的解为3、解析 本题考查三元一次方程与比的综合应用.这是含有三个未知数、两个方程的方程组，不可能求出每个未知数具体的解，但所求的式子是比值，是可以求出来的，方法是把一个未知数看做是常数.【解题方法】对于未知数个数大于方程个数的方程,不要求每个未知数的具体解,要根据具体要求作特殊变化,可以把其中一个未知数看成常数,也可以整体代入,但比较难的是系数的变化.解:(1)解关于x,z 的二元一次方程组 得所以x:z=(-6y):(-9y)=2:3.(2)由(1)得所以x:y:z=(-6y):y:(-9y)=(-6):1:(-9).(3)把由(1)得到的 代入所求式子里,可得22222222222262(9)618(6)(9)3681xy yz y y y y y y x y z y y y y y y+-+---==+--+--+-g g x=2,y=-3, z=12. 5x+y=26,④ 3x+5y=42,⑤ x=4,y=6. x=4, y=6. x=4, y=6,z=8. 4x-3z=3y, x-z=3y, x=-6y, z=-9y.x=-6y,z=-9y. x=-6y, z=-9y.=22246.4411y y -=-4、解析 把x=1,y=-3和x=-2,y=12以及x=3,y=7分别代入2y ax bx c =++,得到关于a,b,c 的方程组.【解题策略】用方程组求未知数系数的方法叫做待定系数法,求待定系数也类似于解应用题,解答此题的关键是根据已知条件列出含有待定系数的方程.解:依题意,得解这个方程组,得5、解析 本题考查三元一次方程组的实际应,这里共有三个未知数,就是三种球的个数,可以找出三个等量关系:(1)篮球数=2×排球数-3;(2)足球数:排球数=2:3;(3)三种球数的和=41.解:设篮球有x 个,排球有y 个,足球有z 个,根据题意,得把①代入③,得3y+z=44,④由④得z=44-3y,⑤ 把⑤代入②,得y=12.把y=14分别代入①⑤,得x=21,z=8,所以原方程组的解为 答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.体验中考1、C 解析 设二人间、三人间、四人间分别为x 间、y 间、z 间，则有由①×2，得2x+2y+2z=14,③由②-③，得y+2z=6,y=6-2z.若z=1,则y=4,x=2,若z=2,则y=2,x=3,则 或 故选C.2、解：设获得金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚，则由题意可得a+b+c=-3, 4a-2b+c=12,9a+3b+c=7. a=2, b=-3,c=-2. x=2y-3,① 2y=3z,② x+y+z=41.③ x=21, y=12,z=8. x=2, y=4, z=1. x=3, y=2,z=2.x+y+z=100,① (y+z )+2=x ,② y=z -7③由①-②，得x-2=100-x,解得x=51.由②③得 解得 ∴答：获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.y+z=49, y-z=-7, y =21, z=28, x =51, y=21, z=28.。
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组解法举例》导学案
七年级数学《三元一次方程组解法举例》导学案【教学目标】1．了解三元一次方程（组）的概念2．体会“消元”思想，掌握解三元一次方程组的方法——代入法和加减法【教学重点】三元一次方程组的解法【教学难点】三元一次方程组的解法【知识链接】解二元一次方程组的方法【学习过程】一、课堂预习二、当堂训练三、课后练习四、本节课的收获课堂预习1．含有三个_________的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“________”或“________”进行消元，把“三元”转化为“________”，使解三元一次方程组转化为解________________。
进而再转化为解________________。
当堂训练知识点1 解三元一次方程组3x－2y－z=41．解方程组5x－6y＋z=0时，先消去未知数________比较简便，消去未知数7x－y－z=0后的二元一次方程组是________________________x＋m=42．由方程组y－3=m可以得出x与y之间的关系是（）A、x＋y=1B、x＋y=－1C、x＋y=7D、x＋y=－73.解下列三元一次方程组x＋2y＋3z=11 x：y=3：5 x＋y－z=2（1）x－y＋4z=10 （2） y＋z－x=4 (3) y＋z－x=4x＋3y＋2z=2 z＋x－y=6 z＋x－y=6知识点2 三元一次方程组的简单应用4．在△ABC中，∠A－∠C=250，∠B－∠A=100，则∠B=____________5.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=0时,y=2；当x=－1时，y=0；当x=2时，y=12。
则a=_______ ,b=_______ ,c=_______基础精练x＋y－z=5 (1)1．将三元一次方程组x＋2y＋z=3 (2)X－y=－2 (3)消元变为二元一次方程组，有以下做法：（）①（1）＋（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组；②（1）－（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组，你认为A、①②都对B、①对②错C、①错②对D、①②都错x=1, x＋y－z=52．如果 y=－1,是方程组 x＋2y＋z=m,的解，的解，Z=a x－y－2z=n那么a，m，n的值分别是（）A、－5，－6，12B、－5，－6，－12C、5，6，－1D、5，6，123．甲商品x元一件，乙商品y元一件，丙商品z元一件。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师要进行巡回指导，解答学生的问题，帮助学生突破思维障碍。
（四）总结归纳
1.让学生总结：让学生分别代表小组进行总结，阐述三元一次方程组的解法及其应用；
2.教师补充：对学生的总结进行点评，补充讲解其中的重点和难点；
3.强调注意事项：让学生注意三元一次方程组解法在实际问题中的应用，避免常见错误。
七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册人教版8.4三元一次方程组的解法这一章节中，学生需要掌握三元一次方程组的解法及应用。此章节内容是学生对一元一次方程和二元一次方程组知识的拓展和延伸，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
在实际教学中，我发现许多学生在学习三元一次方程组时，往往因为无法将其与实际问题相联系而感到困惑。针对这一问题，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生深刻理解三元一次方程组的知识，提高他们解决问题的能力。
1.引导学生自主发现三元一次方程组的解法：通过实际问题的探究，让学生自主发现三元一次方程组的解法；
2.讲解解法的基本原理：详细讲解高斯消元法、代入法等解法的原理，让学生理解并掌握解法；
3.运用数形结合思想：通过图形演示，让学生直观地理解三元一次方程组的解法。
（三）学生小组讨论
1.合理分组：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，保证小组讨论的效果；
在教学实践中，我发现通过本节课的学习，学生们不仅掌握了三元一次方程组的解法，而且在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。他们在探究过程中，培养了合作意识，提高了自己的数学素养。此外，学生们在面对困难时，展现了积极向上的精神，增强了自信心，激发了他们对数学学习的热情。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
本节课通过具体的例子，让学生掌握三元一次方程组的解法，为后续学习更复杂的多元方程组打下基础。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于解方程组有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对于三元一次方程组的解法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生在实际操作中理解和掌握解法。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的解法。
2.能够运用三元一次方程组解法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：如何在实际问题中运用三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。
同时，通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三元一次方程组的概念。
例如：小明、小华和小李一起参加数学竞赛，他们分别获得了A、B、C三个奖项。
已知：（1）小明没有获得B奖项。
（2）小华没有获得A奖项。
（3）小李没有获得C奖项。
请判断他们分别获得了哪个奖项。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，以具体例题为例，讲解解题步骤。
例如：x + y + z = 72x + 3y + 4z = 14x + 2y + z = 6讲解如何通过消元法求解这个方程组。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对三元一次方程组解法的掌握程度。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生讨论如何将实际问题转化为三元一次方程组，并求解。
8.4三元一次方程组解法举例导学案
执笔：审核：授课人：授课时间：
学案编号：班级：姓名：小组：
课题：8.4三元一次方程组解法举例课型：新授课课时：1
【学习目标】
1.记住三元一次方程组的概念。
2.通过自主学习三元一次方程组熟悉消元的基本思想，能够熟练的解三元一次方程组。
3.通过学习，让学生体会数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。
【重点难点预测】重点：会准确迅速地解三元一次方程组。
难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
【知识链接】
说说什么是二元一次方程组。解二元一次方程组的基本思想及方法。
【学法指导】独立思考，合作交流，探究，教师指导
【学习过程】
1．阅读（两遍）111页第一到第四段，在独立思考的基础上合作交流，解决应用题。
x+y+z=12
教师“复备”栏或学生笔记栏
7.解决114页习题1（1）题，练习1。
8.学生解决114页2题（1），写出完整的过程。两生板书。
9.学生说出114页1题（2），2题（2）解题思路。
10.学生默读两遍例题2，重会列出方程组，必要时教师引导。
11．学生合作完成115页5题。一生板书列出方程组。
12.小结。学生结合教学目标谈收获与疑惑。
2.说说三元一次方程组概念，完成练习册46页上2题。
3.默读111页后两段到112页例题前，说说解三元一次方程组的基本思想。
4自学书中112页例题。教师板书，学生思考后说不同的思路。
5.你会用代入法解三元一次方程组吗？学生总结思路。
6.学生观察111页所列的方程组而后举手说明解此方程组的思路而后书写完整过程，一生板书。
13.作业。
完成114到115页未完成的题。
人教版七年级下册数学：8.4三元一次方程组解法-学案
课题：三元一次方程组解法举例主备人审核人审核时间课型班级姓名流程导学内容助教策略(学习随笔)目标导学知识目标：1.进一步体会“消元”思想，准确熟练地用代入法或加减法解三元一次方程组.2.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”能力目标：经历观察操作、交流等过程，进一步培养学生分析问题能力。
情感目标：树立严谨科学的学习态度，培养解决问题的能力。
学习重难点：用代入法或加减法解三元一次方程组的技巧自主学习1、解下列方程组：⑴⑵2、在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。
自主学习的方法用时5分钟合作探究1.解方程组:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2、3．解方程组（1）（2）4.在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？小组合作的技巧组内展示、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4226:5:4:3:⎪⎩⎪⎨⎧=-+==zyxzyyx解方程组x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6达标检测1.在等式2y ax bx c=++中，当1x=-时，0;y=当2x=时，3;y=当5x=时，60.y=求,,a b c的值.2.已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为多少？3.已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值4.在等式y ax bx c2=++中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．5.小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？6.球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各有多少个?学(教)后反思通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些经验？对老师说，你有哪些困惑。
七年级下册《8.4 三元一次方程组的解法》教案、导学案、同步练习
《8.4 三元一次方程组的解法》教案一【教学目标】1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【教学重点与难点】1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组 二元一次方程组一元一次方程三、例题讲解例1：解三元一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组 把x=5，z=-2代入②，得y=．因此，三元一次方程组的解为12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得消元消元347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得135,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤④与⑤组成二元一次方程组． 解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5． 四、知能训练1．解下列三元一次方程组：2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1,410.a b a b +=⎧⎨+=⎩3,2a b =⎧⎨=-⎩3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解13的，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10． 五、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 六、布置作业 七、活动与探究 拓广探索解：由已知，得 ②－①，得b=-11， ④由③得=0， ⑤ ④代入⑤，得a=6． ⑥把代入①，得c=3，因此，答：a=6，b=-11，c=3．《8.4 三元一次方程组的解法》教案二【教学目标】：1235,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得2,20,93.4293a b c a b c a b a b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩777366a b+6,11a b =⎧⎨=-⎩6,11,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．【教学重点】：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．【教学难点】：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
8.4三元一次方程组的解法举例 教学设计
8.4三元一次方程组的解法举例学习目标学会解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.重点：会解简单的三元一次方程组.难点：会解简单的三元一次方程组.复习旧知1.二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法（消元法）2.解二元一次方程组的基本思路是什么？把二元一次方程组化为一元一次方程3.观察下面方程组与我们前面所学的二元一次方程组有什么不同？231220x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩++=-=+-= 方程组含有三个未知数讲授新课1.三元一次方程组的定义方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.2.怎样解这个三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解三元一次方程组的基本思路：将三元一次方程组化为二元一次方程组再化为一元一次方程3. 探究三元一次方程组的解法231220x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩++=-=+-= 问1：对于这个方程消哪个未知数比较简便？为什么？消去x 更为简单，因为计算简单.解：由方程②得 x=y+1 ④把④分别代入①③得 2y+z 22318y z ⎧⎪⎨⎪⎩=-= 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6把y=8代入④，得x=9所以原方程的解是986x y z ⎧⎪⎨⎪⎩===⑤ ⑥ ① ② ③问2：上述过程用的什么消元法？还有什么方法？代入消元法，还有加减消元法4. 用加减消元怎样解这个方程组？231220x y z x y x y z ⎧⎪⎨⎪⎩++=-=+-= 解：由①+③，得④②与④组成的方程组13243x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩-=+= 解这个方程组，得98x y ⎧⎪⎨⎪⎩== 把x=9,y=8代入①，得z=6∴原三元一次方程组的解为986x y z ⎧⎪⎨⎪⎩===5.归纳解三元一次方程组的步骤：消元、求解、回代、求解、写解针对练习解这个方程组22432311x y x y z x y z ⎧⎪⎨⎪⎩=-+=++=解：把①代入②，得 3y+z=4. ④把①代入③，得8y+3z=11. ⑤由④×3-⑤，得y=1把y=1代入①,得x=2把y=1代入④,得z=1, 所以这个方程组的解为211x y z ⎧⎪⎨⎪⎩===典例精析解这个方程组042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解：②-①，得 a+b=1. ④ ③-①，得 4a+b=10. ⑤ ④与⑤组成方程组1410a b a b +=⎧⎨+=⎩ ②④解这个方程组，得32 ab=⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2 代入①，得3-(-2）+c=0，解得c=-5.因此，这个三元一次方程组的解为325 abc⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==-=-解这个方程组321410 231 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩解：①-②，得2x+y=4. ④3x+4y=11. ⑤④与⑤组成方程组24 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12 xy=⎧⎨=⎩把x=1，y=2 代入②，得1+2+z=10，解得z=7.因此，这个三元一次方程组的解为127 xyz⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩===。
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《8、4三元一次方程组解法举例》学案
学习内容：教材p111-113 8、4三元一次方程组解法举例
学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．
学习重点：掌握三元一次方程组的解法；
学习难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想。
自学探究：
1．复习导入
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、探究：
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？
这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？x y z x y z x y 12,2522,
4.++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
有几种解法？
3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 ① ② ③
问题1：解三元一次方程组 x z x y z x y z 3472395978+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
问题2 在等式y ax bx c 2=++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值．
分析：把a ，b ，c 看作三个未知数，分别把已知的x ，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
自我检测
教材p114 练习1、2
我的收获：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
还有哪些疑难吗？
反馈检测
教材p 114-115 习题8、4第2题
① ② ③。