八年级数学平行四边形
人教版 八年级下 平行四边形的性质 对角线相互平分
八年级 数学
复习
A
D
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做 定 义 平行四边形。
1.平行四边形的两组对边分别平行且相等; 性质
2.平行四边形的对角相等， 邻角互补。
平行四边形的性质几何语言：
B
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC
还有其它性 质吗?
AB=CD；AD=BC
√ (1) AO=CO,BO=DO
√ (2)△AOD、△AOB周长之差为AD－AB
A
√ (3)△AOB≌ △COD
D
×(4) S△ACD≠S△ABD
B
O C
4.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交
于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
5、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于 点O,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：OE＝OF
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
● 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
2022年3月10日星期四
如图，四边形ABCD是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= － 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中，已知一个内角的度数 是60°，则其余三个内角的度数 分别为： 120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为
4：5，∠A=，∠B=，80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。
为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
7大常见题型分析（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。
例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知
平行四边形及其性质【学习目的】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和断定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 理解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等〞。
“夹在两条平行线间的垂线段相等〞．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞.要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：〔1〕平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或者两边相等；角的性质可以证明两角相等或者两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或者倍半关系.〔2〕由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.〔3〕利用对角线互相平分可解决对角线或者边的取值范围的问题，在解答时应联络三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的间隔：〔1〕定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线间的间隔 .注：间隔是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1.如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即〔AO＋OB＋AB〕－〔BO＋OC＋BC〕＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，假如△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O且与AB.CD分别相交于点E.F，连接EC．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△FDO和△EBO中∵OD OBFOD EOFDO EBBO ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝∴△FDO≌△EBO〔AAS〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD的周长=2〔BC+AB〕=20．3.如图，口ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，口ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长．〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═55°，【思路点拨】根据平行四边形的性质得到∠C=55°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16〔cm〕，于是求出结论．【答案与解析】解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB+AD+BD〕=10，∴BD=16，∴AD=16〔cm〕，∴AB=26﹣16=10〔cm〕．【总结升华】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点〔不在直线AC上〕，∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA.PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．〔1〕请你猜测与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜测；〔2〕假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论〔直接写答案〕．【思路点拨】〔1〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；〔2〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，证明：连接BE，∵M为AB中点，∴AM=MB，在△PMA和△EMB中∵＝＝＝PM MEPMA EMB AM BM∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PMA≌△EMB〔SAS〕，∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．〔2〕解：DE∥BC，DE=BC．【总结升华】此题考察了平行四边形性质和断定，全等三角形的性质和断定，平行线的性质和断定的综合运用．举一反三：【变式】：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．〔1〕求证：∠ADE=∠CDF；〔2〕假如∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．【答案】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，DC∥AB，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠ADE=90°-∠DAB，∠CDF=90°-∠C，∴∠ADE=∠CDF．〔2〕证明：∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P，∴∠DAP=∠BAP，∵DC∥AB，∴∠DPA=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5.如图1，直线m∥n，点A.B在直线n上，点C.P在直线m上；〔1〕写出图1中面积相等的各对三角形：△CAB与△PAB.△BCP与△APC.△ACO与△BOP__________________；〔2〕如图①，A.B.C为三个顶点，点P在直线m上挪动到任一位置时，总有__________△PAB 与△ABC的面积相等；〔3〕如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC〔或者延长线〕于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】〔1〕找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；〔2〕因为两平行线间的间隔是相等的，所以点C.P到直线n间的间隔相等，也就是说△ABC 与△PAB的公一共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：〔1〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔与点A.B到直线m间的间隔相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB.△BCP与△APC，△ACO与△BOP；〔2〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔是相等的，∴△ABC与△PAB的公一共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．【总结升华】此题主要考察了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的间隔相等得到同底等高的三角形是解题的关键．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质
八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
八年级数学人教版下册平行四边形的判定
有两组对边平分行别四平边行形的的四边定形义叫做 平行四边形
A B
如果
D
AB∥CD C AD∥BC
四边形ABCD
平行四边形
A
D
A
D
B
CB
ABCD
O C
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
的性质： 角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO DA∴AB BOB=DABA =AB∥CCA∥BOD CCDDO CB DC1800
D A
O C
F
∵AE=CF
A
D
∴EO=FO
AE O
D
E
∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形
B(对角线互相O平分FCF
B
C
的四边形是平行四边形)
请你谈一谈
∴四边形ABCD是平行四边形
学习了本节课你有哪 AB∥CD AD∥BC
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC 平行四边形的判定（1） 求证：四边形BFDE是平行四边形。
∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分
AB∥CD AD∥BC 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连结BD，交AC于点O 对角线互相平分的四边形是平行四边形
些收获？
判
文字语言
图形语言 符号语言
定
定 两组对边分别平行的 Ｄ
义 四边形是平行四边形
Ｃ ∵AB∥CD,
AD∥BC
Ａ 定 两组对边分别相等的 Ｄ
2.经历猜想、操作、验证平行四边形的判定方法 的过程，发展合情推理能力和自主探究能力。
大家齐动手
几何语言：∵OA=OC,OB=OD OB=OD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
八年级数学下册平行四边形的判定
平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 还可以总结为边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
要求此四边形的周长，先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
✓✓平行四边形判定与性质：✓ 平行四边形的性质和判定 类别 性质 判定边角对角线 对称性 边角对角线平行四①对边平行②对边相①对角相等②邻角对角线互相平分中心对称①两组对边分别分别平行的四边形是平行两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形是边形等互补四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形矩形①对边平行②对边相等四个角都是直角①对角线互相平分②对角线相等中心对称，轴对称①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩形菱形①对边平行②四边相等①对角相等②邻角互补①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角中心对称，轴对称①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形①对边平行②四边相等四个角都是直角①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角中心对称，轴对称一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形①两底平行②两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形1. 下列说法正确的是（）．A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个4. 下面给出了四边形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３Ｄ．２：３：３：２5、如图，EF过ABCD的对角线的交点O交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．106、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 7、A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD ；②AB=CD ；③CB∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等9、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一对邻角和为180°10．下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线相等 D．一组对边平行，一组对角相等11．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边相等; B．两条对角线互相平分 C．两组对边平行; D．两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等F. 一组对边平行，一组对边相等13．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直14．下列命题中正确的是（）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形15．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形，下面等式中错误的是（）．A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°16．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A．12 B．6 C．5 D．718．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（） A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm19．下列结论中正确的有（）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④菱形的对角线互相垂直平分．A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④20．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（）m2的木地板A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy 87B54231E6DCAFG卫生间橱房卧室客厅2yyxx2x4y13、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题1. 如图4，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证四边形AECF 是平行四边形．3.如图，ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，BG ⊥AG 于G ，DH ⊥AC 于H 。
人教版八年级下册数学平行四边形的性质
平行 四边形
性质
两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离处处相等
作业
必做题： 教科书第49页习题18.1第1、2、8题.
选做题： 如图， ABC 是等腰三角形，P是底边BC上一动点，
且PE∥AB，PF∥AC．求证：PE+PF=AC．
A E
F
B
线 间
b
的
A
B
距
离
两条平行线之间的垂线段相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
以致用
如图，直线a∥b ，△PAB与△CAB 的面积相等吗？为 什么？
a
P
C
b
A
H
BQ
你还能画出一些与△PAB 面积相等的三角形吗？
课小堂 总结结
定 义 两组对边分别平行的四边形
ABCD
读作： 平行四边形ABCD
活动二
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
观察猜想
平行四边形的性质
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
求证:平行四边形的对边相等、对角相等.
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC.
2.如图，在 ABCD中，BC=9cm,CD=5cm,若BE平分∠ABC
，则ED＝______
A
E
Ｄ
B
Ｃ
活动三
平行线间的距离
人教版八年级上册数学平行四边形的性质
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 第1课时
生活中的图形
学习新知 1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形ABCD记作:□ABCD.
一组对边平行， 另一组对边不平行
两组对边都平行
梯形
平行四边形
学习新知
性质：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD, AD∥BC
∴△ADE≌△CBF ∴ A间的平行线段都相等
FＣ
B
平行线间距离
DH C b
A GB
a
若a // b,DA、GH、CB垂直于 a,交a于A、 G、B,交b于D、H、C.
则 DA = HG = CB.
两条平行线间的距离处处相等.
课堂作业
1.如图,在 ABCD中,AB=5,BC=9若
∠B=∠D
∴∠1=∠2,∠3=∠4
在 △ABC与△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD,AD=BC
∠B=∠D
1.你能证明∠BAD=∠BCD吗？
2.不添加辅助线,你能否直接运用平行四 边形的定义,证明其对角相等？
总结新知：
A
平
B 平行四边形对边__平__行_.
判定：∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形其他元素 边 对边 AB与CD,AD与BC
邻边 AB与BC,BC与CD,CD与DA,DA与AB
角 对角 ∠A与∠C,∠B与∠D
邻角 ∠A与∠B,∠A与∠D,∠C与∠D,∠B与∠C,
对角线 线段AC,线段BD
拼一拼
用两个全等的三角形纸片,相等的边重合在一
八年级数学下平行四边形性质知识点汇总
平行四边形的性质知识点一：平行四边形的定义两组对边分别 的四边形叫做平行四边形1.在平行四边形ABCD 中.EF 平行AD.HN 平行AB.则图中的平行四边形共有 个知识点二：平行四边形的性质题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二 如图.在ABC ∆中.∠B=22.5°.AB 的垂直平分线交BC 于点D.BD=26,AE ⊥BC 于点E.求AE 的长。
例三 牧童在A 处放牛.其家在B 处.A.B 处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水.所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四一架5M的梯子.斜靠在一竖直的墙上.这时梯足距离墙角3m.如果梯子的顶端下滑1m.则梯足将滑动m练习：一架长 2.5m的梯子.斜立在一竖起的墙上.梯子底端距离墙底0.7m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m.那么梯子底端将向左滑动米题型四：勾股定理与方程组的综合应用中.AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。
例五在ABC例六在一棵树CD上10m高的地方.有两只猴子.一只爬下树走到离树20m处的池塘A处.另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处.如果两只猴子所经过的距离相等.试问这棵树多高？题型五勾股定理在航海问题中的应用例七甲船以16海里每小时的速度离开港口.向东南航行.乙船在同时同地向西南方向航行.已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点.且已知AB=30海里.乙船每小时走多少海里？题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八把长方形纸条ABCD沿着EF ,GH同时折叠.B,C恰好落在AD的点P处.如果∠FPH=90°.PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例九阴影部分是两个正方形.图中还有一个大正方形和两个直角三角形.求两阴影正方形面积的和练习：1.如图.矩形纸片ABCD的长AD=9㎝.宽AB=3㎝.将其折叠.使点D与点B重合.那么折叠后DE的长是多少？2.如图.在长方形ABCD中.将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置.CE与AD交于点F。
八年级下册数学平行四边形
八年级下册数学平行四边形八年级下册数学平行四边形一、概念解析数学中的平行四边形指的是有两对平行边的四边形，而四边形则是有四个顶点和四条边的图形。
在平行四边形中，对边是两两平行且相等的。
此外，平行四边形也可以借助对角线来证明它的性质。
二、性质讲解1. 对边平行且相等由于平行四边形必须包含两对平行边，因此它的对边也都是平行的且相等的。
这一性质使得平行四边形在计算周长和面积时更为方便。
2. 对角线互相平分平行四边形通过对角线将它分成两个三角形，而这两个三角形可以视为互相平分对角线的两个三角形。
而由于对角线是平分对角线的，所以它们的长度也是相等的。
3. 同底异侧三角形面积相等同底异侧三角形指的是有共同底边但在底边两侧的两个三角形。
在平行四边形中，这两个三角形的高度一致，因此根据三角形面积公式（面积 = 底边 * 高 / 2）可得出它们的面积相等。
三、相关应用1. 计算周长和面积对于一个已知四边长和对边长度的平行四边形，可以使用周长公式（周长 = 2 *（边长1 + 边长2））来计算它的周长。
而计算面积则可以利用对角线之一作底边和高度计算得出（面积 = 对角线长度 * 竖直距离 / 2）。
2. 指导向量运算平行四边形也可以被用来辅助指导向量的相关运算，如向量加减法、向量投影等。
3. 应用于建筑斜面设计在建筑领域中，平行四边形被广泛应用于斜面设计中。
斜面视为平行四边形，可以使用平面几何的相关知识来进行计算和设计。
四、练习题1. 给定平行四边形ABCD，已知AB=5cm，BC=8cm，BD=6cm，求此平行四边形的周长。
2. 在平行四边形ABCD中，AC是一条斜线段，且AC平分BD。
已知AB=5cm，AD=9cm，BD=6cm，求平行四边形的面积。
3. 平行四边形ABCD中，BD的长度等于对角线AC的长度，且∠BAC = 60°。
若AB的长度为8cm，则平行四边形的面积为多少？五、总结通过对平行四边形的概念、性质以及应用的讲解与练习题的讲解，我们可以更深入地了解和掌握平行四边形的相关知识，并在实际的数学问题中加以应用。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
八年级数学《平行四边形性质 》课件
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
返回
5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
八年级数学《平行四边形的判定》课件
选做题
2、已知: ABCD中， E、F分别是AC上两点， 且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证: 四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
E
Ｄ
F
Ｂ
Ｃ
图形语言 符号语言 Ｃ∵AB∥CD, AD∥BC Ｄ
Ｂ Ｃ∵AB=CD, AD= BC
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D Ｂ Ｃ ∵OA=OC, OB=OD
O
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ
必做题
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC延长线上的两点，并且AE＝CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
百炼成金
定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 定理2:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是 平行四边形
请你来判断：
下列哪些四边形是平行四边形？并说明理由
大显身手
人教版数学教材八年级下
18.1.2平行四边形的判定（1）
知识回顾 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质：
平行四边形的两组对角 角 分别相等 对角线 平行四边形的对角线互 相平分
得出猜想
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 CF DE= ∥ BF . 角线AC上的两点，并且 AE 求证：四边形BFDE是平行四边形
课堂小结：
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活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动四：平行四边形性质的应用
3、有一等腰三角形的木格子（如 下图），里面的每一同方向木条都 互相平行，已知等腰三角形的腰长 是30cm，底边长是20cm，你能帮木 工师傅算出木格子所需木条的总长 度吗？（不计接头）
A E
F C
B D2 D1 D
活动 一
活动 二
A
D
记作：
B C
ABCD
读作：平行四边形ABCD
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动二：探究平行四边形的有关概念
如图：EF∥AB,DE∥BC,DF∥AC，问：图中 有哪几个平行四边形？并表示出来.
D A E
B
C
F 活动 一 活动 二
活动 三
活动 四
活动 一 活动 二
D
活动 三
活动 四
活动 五
活动四：平行四边形个外角是38°，这个 四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么？
A
B D
38°
C
E
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动四：平行四边形性质的应用
2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉放 在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一 个四边形.线段AD和BC的长度有什么关系？
B
活动 一 活动 二
D
活动 四
C
活动 三
活动 五
活动四：平行四边形性质的应用
E 例：如右图，在 ABC 中， 如右图，在 ABC中， AB=AC DE∥AC, A AB=AC， ，D D是 是BC BC上一点， 延长线上一点， DF AB, 分别交 AB,AC 于E,F. DE∥ ∥ AC,DF AB,分别交 AB, E ∥ AC延长线于E,F. 猜想线段DE,DF,AB之间 F 存在什么关系，并证明你 猜想线段DE,DF,AB之间的关系. 的结论 . （不必证明） B DC F
活动 三
活动 四
活动 五
活动四：平行四边形性质的应用
4、如右图，AB=AC，且AB=30cm，从等腰三角形 底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成 的平行四边形AEDF的周长？ A E F B
活动 一 活动 二
D
活动 四
C
活动 五
活动 三
活动五：小结作业
通过本节课的学 习，你有哪些收获？
同学们还有疑问吗？
第十九章：
四边形
德州市第五中学
徐洪鑫
活动一：图片欣赏---生活中的四边形
观 察：
下列图片中，有大家熟悉的四边形的形象吗？
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动一：图片欣赏---生活中的四边形
观 察：
下列图片中，有大家熟悉的四边形的形象吗？
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动二：探究平行四边形的有关概念
活动 五
活动三：探究平行四边形的性质
1、根据定义画一个平行四边形.
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动三：探究平行四边形的性质
观察你所画的平行四边形，它的 边、角之间有什么关系？
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动三：探究平行四边形的性质
请用直尺,量角器等工具度量你所 画的平行四边形的边和角，并记录下数 据，验证你的猜想是否正确?
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
活动五：小结作业
• 完成课本习题19.1 第1、2、6 题. • 预习课本P85~86的内容 .
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
谢谢各位同学与老师
德州市第五中学
徐洪鑫
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心想也是根汉这样の高人,还会在意这点小法阵吗?根汉和小九来到了洞府内,根汉第壹眼就看到了,躺在那里の壹个女人.这真是壹个风华绝代@,美得令人窒息の女人,壹身红袍披在身上,虽然是躺在那里,脸上有些病态,可是这万种の风.情确实是令人惊羡.此女与蝶姬有得壹拼.女人此时脸色并不 好看,看上去让人觉得挺可怜の,她还是睁开了双眼,问道："九尔,你怎么带着生人进来了?""母亲,这是根汉前辈,是他帮咱吸到了大量の污气,咱带他过来给您看看,能不能治您の病."白九说.白灵叹道："真是谢谢这位叶道友了,还劳烦你跑这么远过来,小九壹定给你添麻烦了吧.""没有麻烦."根汉 跟着白九走了过来,刚刚还离她有几百米远,并不怎么觉得.现在离近了壹些之后,才发现了问题の所在.这个白灵の体内,竟然有壹道道黑印,全部烙在了她の元灵之上,怪不得她身子如此虚弱了呢."你の体内有太阴之气?"根汉有些意外,问这白灵.白灵楞了楞说道："叶道友果然是高人,壹眼就看出 来了.""太阴之气?"壹旁の白九有些惊讶："母亲,您体内怎么会有太阴之气の?您从来没和咱说呀.""不和你说是怕你担心,这太阴之气无人可解,除非是有太阳之气の男人,才能够吸出来."白灵苦叹道："这世上哪里有身具太阳之气の男人呢,就算是有,也无法吸走,瞬间也会被母亲给吸成人干,母亲 可不想害人呀.""有污气就够了,母亲就能够继续活命了."白灵说.白九哽咽道："母亲您为何不早点告诉咱,咱壹定会为你找到身具太阳之气の男人の.""不用了,母亲可不想那样,母亲壹生清清白白の,不想那么做."白灵说.壹旁の根汉走到了她の身边,右手轻轻壹点,有壹条光线搭在了她の手腕上. 根汉立即替白灵查看,壹旁の白九小赶紧凑了过来,抹了抹眼泪满怀期待の看着根汉.对面の白灵也好奇,根汉为何还要替自己查看,难道他还有办法吸走太阴之气吗?"难道他是太阳之体?"白灵专门看了看根汉,打量了壹下之后发现,根汉身上の阳刚之气极浓,就算不是太阳之体,也是至阳之体.不过 壹想到那些事情,她の脸就莫名の红了壹下,心想自己胡思乱想什么呢."前辈,咱母亲怎么样?您有办法解这太阴之气吗?"见根汉看了有壹会尔了,白九忍不住の问.白灵让她不要打扰根汉,根汉却道无妨,将光线给撤掉了."前辈怎么样?"白九满怀期待の问.根汉道："白道友体内の确实是太阴之气,能 够抵抗太阴之气如此之久,白道友也确实是不容易,换作旁人支撑不了几年の.""只不过这太阴之气虽然强大,但是你们这九尾狐壹脉の血脉也确实是强大,即使是这么多年了,这太阴之气也只是烙印在了元灵之上,让你无法吸食别の灵气补充自己.""所以你们需要污气来滋体,维持生命."根汉这样子 说,壹旁の白灵母女似乎都听出了言外之意.白灵似乎受太阴之气の毒害,还没有那么深,还没有完全渗进元灵之中,难道根汉真有办法吗?"叶道友,难道你真有办法吗?"白灵说话の声音也有些颤抖.她这些年,深受这太阴之气の毒害,连女尔也跟着她吃苦受累,终日去给自己吸食污气.根汉看了看这二 人后说："办法倒是有,只是.""只是什么,前辈请您出手救救咱母亲,您要什么咱都答应你,这辈子给你做牛做马,下辈子也给你做牛作马."白九当即就给根汉跪下了,求根汉救她母亲.白灵也苦叹着摇头,女尔为了她都这样了.只是不知道根汉所谓の只是是什么,难道他是想要自己两人给他当老婆?九 尾狐壹族の女人,乃是天地间最美の优物,看这根汉の面相,也是壹个多情之人.难道他真の是想要自己两人吗?根汉却说："你不用这样,咱也没有什么别の请求,只是要吸这太阴之气,必须要太阳之物.""而现在这里肯定是不行の,这灵泉虽然不错,但是还远没有到太阳の地步.""哦,那咱们需要什么 呀?"二人也有些蒙,白九更是有些尴尬の脸红了.她刚刚还以为,根汉是想要自己,所以说要给他当牛做马,服侍他.哪知道,人家根汉根本想の不是这壹茬,是自己自作多情了.根汉道："世间能与太阴之气相对の太阳之物,现在也不多了,太阳石,太阳星,以及太阳神水,这三种东西若是能得到其中之壹, 便可以吸走你母亲元灵烙印上面の太阴之气了.""太阳石,太阳星,太阳神水?"白九道："咱只听说过太阳石,那都是上古时代才存在の传说之物了,也根本没法找呀,其它の两种咱是听都没听说过.""太阳星是太阳上面掉落下来の陨星,太阳神水是天地神河中の神水,经过太阳の孕化才有の东西."白 灵解释了壹下,原来她都听说过.她因为知道,是太阴之气害の自己,所以也查过这些东西.根汉道："这三样东西虽然是世间罕见,但是总归是可以想办法の,这怒城没有の话,就在九大仙城去找,九大仙城没有の话就在九天十域找吧."他说："暂时白道友你以污气便可以支撑了,这样吧,你们这段时间 先进咱の乾坤世界吧,污气の事情由咱负责给你们找.""叶道友,这,这怎么好麻烦你呢."白灵连忙推辞.白九却没有说什么,她倒是想跟着根汉呢,有根汉帮忙自己也不用这么辛苦了,母亲也不用这么遭罪了.根汉道："既然相见了就是缘份了,咱与小九也算是不打不相识吧,再者说了污气确实是修行 者体内の劣气,若是去除了也是好事.""只不过污气对你の效果,也是越来越弱の,依咱看最好还是要在五十年之内,将你体内の太阴之气给吸出来,不然の话以后就难了."根汉说."那就叨扰叶道友了,您对咱们の恩德,实在是不知道怎么还了."白灵苦叹道.以前素末谋面,但是根汉肯出手相助,这真是 缘分了.根汉摆手笑道："说这些没有必要,你先让小九给你污气滋体吧.""好."白九也很感激根汉,根汉先退出了洞府,因为他大概能猜到,白