(3份试卷汇总)2019-2020学年吉林省长春市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD
AD
的值为（）
A．1 B．
2
2
C．2-1 D．2+1
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）
A．1
2
B．2 C．
5
5
D．
25
5
3．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm
5．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
A．B．C．D．
6．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
7．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
8．下列运算正确的是（）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 9．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
10．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=
___________°．
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．
14．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .
16．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________ 17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.
求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.
20．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
21．（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
22．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩x(分)等级人数
x90
≥ A 12
75x90
≤< B m
60x75
≤< C n
x60
< D 9
请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．
23．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)
和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k
x
(k≠0)
的值时，写出自变量x的取值范围．
24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．
25．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k
y x
=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，
利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出
2
2
AD AB =
，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD
AD
的值． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2
ADE ABC
S AD AB S ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ， ∴
2AD AB =
， ∴
22
212
BD AB AD AD AD --===-， 故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．A 【解析】
分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，
由网格特点和勾股定理可知， 2,22,10AB BC == AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=
21
2
22AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果
三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3．B
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
4．D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，2222
+=+=
BE EC
4845
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴
OF OC
BE BC
=，即445OF =， 解得：OF=5． 故选D ．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长． 5．D 【解析】 【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可． 【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=4， 当y=0时，x=1． 故选D ． 【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解． 6．D 【解析】 试题分析：∵分式
有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x 的取值应满足：x≠﹣1．故选D ．
考点：分式有意义的条件． 7．C 【解析】 【分析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】 3m×2m=6m 2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ．
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
12．四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x 15＝
1.5
0.5
，
解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
13．1 或 0 【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．
【详解】
解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12
，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，
解得，（m ﹣12
）2＜54，
解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，
这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，
解得：m=12
± ．
故答案为1 或 0 ． 【点睛】
此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．
14．10
【解析】
【分析】
由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴22
+=10，
68
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
15．（10，3）
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中22
-=6，
AF AO
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
16．1
【解析】
【分析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17．1．2
【解析】
【分析】
仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．
【详解】
∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，
∴该玉米种子发芽的概率为1.2，
故答案为1.2．
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
18．4 5
【解析】
【分析】
如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD ＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
连接EG；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；
由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；
在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，
EF EC EG EG
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），
∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；
同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，
∴∠AEG ＝12
×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,
∴2EF AF FG =
∴22＝5•x ，
∴x ＝
45
， ∴CG ＝45
， 故答案为：45. 【点睛】
此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）见解析；（2）6013
DE =
. 【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵AB AC =，
∴B C ∠=∠.
又∵AD 为BC 边上的中线，
∴AD BC ⊥.
∵DE AB ⊥，
∴90BED CDA ︒∠=∠=，
∴BDE CAD ∆∆∽.
(2)∵10BC =，∴5BD =.
在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD =
=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD
=， 即
51312
DE =， ∴6013DE =. 【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
20．（1）1（2）10%．
【解析】
试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080
x x =-， 解得x=1．
经检验，x=1是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为1元；
（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得
1（1-y ）2=324，
解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．
21．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】
试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，
可得：352100
{4103800y x y x +=+=，
解得：300200x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.
（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，
可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，
解得：a≥10，
答：A 种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用
22． (1)60人;(2)144°;(3)288人.
【解析】
【分析】
()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；
()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．
【详解】
解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；
()2A 级所占百分比为12100%20%60
⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；
()()364020%25%288(⨯+=人)，
答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．
23．（1）4y x
=
；（2）1＜x ＜1. 【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k
x
，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时
自变量的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，
∴点A的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）过点A（1，1），
∴k=1×1=1，
∴反比例函数的解析式为y=4
x
．
联立
5
4
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点B的坐标为（1，1）．
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k
x
（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
24．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴
=
在Rt△ABF中
=，
∴BD=DF﹣
﹣3，sin∠ABF=
4
5
AF
AB
=，
在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125
-≈3.1（km ），
∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin ∠DBE=45
=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=
DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．
25． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．
【解析】
【分析】
延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝
BC AC
,构建方程求出x 即可. 【详解】
延长BC 交OP 于H ．
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,
∴512
AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,
∴13k ＝26,
解得k ＝2,
∴AD ＝10,
∵BC ⊥AC,AC ∥PO,
∴BH ⊥PO,
∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,
∵∠BPD ＝45°,
∴PH ＝BH,
设BC ＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC ＝DH ＝x ﹣14,
在Rt △ABC 中,tan76°＝
BC AC ,即14x x -≈4.1． 解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC 的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
26．（1）18y x
=
，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】
【分析】
（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．
【详解】
解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)． ∵反比例函数y ＝
k x 经过点M ，∴3＝6
k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．
(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．
设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则
6226
a b a b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得18a b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．
∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）
A．37 B．38 C．50 D．51
2．下列命题中真命题是（）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角
3．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)
4．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）
A．a B．b C．1
a
D．
1
b
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，
CA⊥x轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）
A．4 B．22C．2 D．2 6．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
7．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A ．70°
B ．110°
C ．130°
D ．140°
8．二次函数2y x =的对称轴是( )
A ．直线y 1=
B ．直线x 1=
C ．y 轴
D ．x 轴
9．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是
A ．()22y x =+
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．()2
22y x =- 10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．
12．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．
13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
14．分解因式：2288a a -+=_______
15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
17．如果关于x的方程2x2x m0
-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
18．如图，点P（3a，a）是反比例函
k
y
x
=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则
反比例函数的表达式为______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
20．（6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如
图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
22．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到
△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
23．（8分）先化简，再求值：
2
2
m35
m2
3m6m m2
-⎛⎫
÷+-
⎪
--
⎝⎭
，其中m是方程2x3x10
++=的根．
24．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请
求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈24
25
，cos73.7°≈
7
25
，tan73.7°≈
24
7
25．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
26．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）x
销售量y（件）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
试题解析：
第①个图形中有3 盆鲜花，
第②个图形中有336+=盆鲜花，
第③个图形中有33511++=盆鲜花，
…
第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，
则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=
故选C.
2．B
【解析】
【分析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、若a 2=b 2,则a=±b ，错误，是假命题；
B 、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D 、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故选B ．
【点睛】。