精品湖北省丹江口市2018-2019年精品秋九年级上数学期中考试试题及答案
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）
2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列标志中,是中⼼对称图形的是A2．⼆次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（ A ）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．正⽅形ABCD在直⾓坐标系中的位置如图所⽰，将正⽅形ABCD绕点A按顺时针⽅向旋转180°后，C点的坐标是（ B ）A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)第3题图4.已知关于x的⼀元⼆次⽅程(m+3)x2+5x+m2-9=0有⼀个解是0,则m的值为BA.-3B.3C.±3D.不确定5．（3分）如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB 于D，则四边形OEAD为（ A ）A．正⽅形B．菱形C．矩形D．平⾏四边形6.⼆次函数y=ax2+bc+c的图象如图所⽰,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增⼤⽽减⼩D.⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17．若⼀次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（ C ）A．直线x＝1 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝－48.黄⽯市某塑料玩具⽣产公司,为了减少空⽓污染,国家要求限制塑料玩具⽣产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它⼀年中每⽉获得的利润y(万元)和⽉份n之间满⾜函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的⽉份为DA.2⽉和12⽉B.2⽉⾄12⽉C.1⽉D.1⽉、2⽉和12⽉9．关于x的⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ D ）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜210.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点⼀定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增⼤⽽增⼤;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三⾓形;⑤当-3C.②③④D.③④⑤⼀、填空题（共 6⼩题，每⼩题 3 分，共 18 分）11.有⼀个⾯积为的长⽅形，将它的⼀边剪短，另⼀边剪短，得到⼀个正⽅形．若设这个正⽅形的边长为，则根据题意可得⽅程__；（或）______．12．（3分）⼀元⼆次⽅程x2+3x=0的解是0 -3 ．13.如图,⼀个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上⽅的抛物线8组成.若建⽴如图所⽰的直⾓坐标系,跨度AB=44⽶,∠A=45°,AC1=4⽶,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱⾼OH= 7.24⽶.14．14.设m，n是⼀元⼆次⽅程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__5_____.[来源:Z+xx15.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为____2____．16.在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三⾓形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中⼼对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中⼼对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题（共8⼩题，满分72分）17.按要求解⽅程.（8分）(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.18.（9分）如图，为的直径，为弦，，，．求四边形；过点作，交于点，求∠的值．解：作于，连结，如图，∵，∴，∵直径，∴，在中，，；∴四边形∵，∴，∵，，∴四边形是等腰梯形．作于，则，，在中，由勾股定理得，，∴．∵，，∴四边形是平⾏四边形，∴，，∴．∵∠，∴∠，∴∠．19．（7分）已知关于x的⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若⽅程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满⾜（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．解：（1）∵关于x的⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，[来∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．20.（10分）设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的⽅程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,⽅程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a,b为⽅程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.解:(1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=()2-4×-=0,整理得a+b-2c=0①,⼜∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代⼊①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三⾓形;(2)a,b是⽅程x2+mx-3m=0的两个根,∴⽅程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根∴Δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12.当m=0时,原⽅程的解为x=0(不符合题意,舍去),∴m=-12.21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．(1)⼀元⼆次⽅程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)⼀元⼆次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜x ＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a ＝c －a ＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）⼜∵顶点在直线y ＝2x 上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a＝－3×? ????－12＝32，∴⼆次函数的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋32.（8分）22．（8分）某⽹店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该⽹店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最⼤，最⼤利润多少元？（3）若该⽹店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期⾄少要销售该款童装多少件？解：（1）y=300+30（60﹣x ）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W 元，W=（x ﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x ﹣55）2+6750．∴x=55时，W 最⼤值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最⼤，最⼤利润6750元．（3）由题意（x ﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x ≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，。
堰市丹江口市九年级上学期期中数学试卷(有答案)
湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120° D．140°6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140° D．135°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．3cm9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（）二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=度．14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为．15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=．16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为．三、解答题：本题有9个小题，共72分．17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．18．如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为；（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为；（3）若y1＜y2，则x的取值范围为．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DP∥AB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB请说明理由．湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径得出∠ACB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．故选C．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120° D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r 时，点在圆内．【解答】解：AP==5=r，点P的位置为在⊙A上，故选：B．7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140° D．135°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，∵∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB，∠PQB=60°∵PA2+PB2=PC2，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠BQC=150°．故选A．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cm B．cm C．cm D．3cm【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O 的半径为r，则OD=OE=r，先得到四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，根据切线长定理得到AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，则4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，然后根据正方形的性质求出OC即可．【解答】解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，∴CD=CE=r，∴AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，而AF+BF=AB，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴OC=OD=，即△ABC的内心与顶点C的距离为．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】待定系数法求得二次函数的解析式，即可得a、b、c的值，可判断①；根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质可判断②；将a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判断③；将a、b、c的值代入不等式，解不等式可判断④；根据二次函数的最值可判断⑤．【解答】解：将x=﹣1、y=﹣1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴abc=﹣9＜0，故①正确；当x＞时，y随x的增大而减小，故②错误；方程ax2+（b﹣1）x+c=0可整理为方程﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故③正确；不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可变形为﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，故④正确；由y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+可知当x=时，y取得最大值，即当x=m时，am2+bm+c≤a+b+c，变形可得4m（am+b）﹣6b≤9a，故⑤错误；综上，正确的结论有①③④，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为0．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，∴a﹣1=3，1﹣b=5，解得a=4，b=﹣4，所以，（a+b）2017=（4﹣4）2017=0．故答案为：0．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，即可求∠ABD=∠AOD=25°．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°．14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为4．【考点】中心对称；含30度角的直角三角形．【分析】在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∠B=30°，BC=，∴AB=2AC=2∴BB′=2AB=4．故答案为：4；15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=8．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF=AB即可．【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE=PE，PF=BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=8；故答案为：8．16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=4+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=4﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=2．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=2+x．∴PB=4+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即4﹣x2+（4+x）2=52，解得x=．PA=2AD=2×（+2）=．故答案为．三、解答题：本题有9个小题，共72分．17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】对称轴为直线x=﹣1，则可以设函数的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（﹣3，0）代入函数解析式即可求得a、k的值，求得函数解析式．【解答】解：设y=a（x+1）2+k，∵抛物线的图象过（0，6），（﹣3，0）两点，∴．解得，∴函数的解析式是y=﹣2（x+1）2+8．18．如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1；（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0；（3）若y1＜y2，则x的取值范围为﹣3＜x＜0．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．（2）由图象y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），可知方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．（3）观察图象，函数y1的图象在y2的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．故答案为：x=﹣3或1．（2）∵由图象可知y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），∴方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．故答案为x=﹣2或0．（3）由图象可知，y1＜y2，则x的取值范围﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据关于原点对称的性质可知B′坐标．（2）分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点A′、B′、C′即可．（3）利用图象写出坐标即可．【解答】解：（1）由图象可知，B1（6，0）．（2）△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，对应的△A′B′C′如图所示，△A′B′C′即为所求．（3）由图象可知A′（﹣3，﹣2），B′（0，﹣6），C′（0，﹣1）．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据题意，即可确定旋转中心，旋转角．（2）结论：△AEF是等腰直三角形．：由△ABF≌△ADE，推出AF=AE，∠FAB=∠DAE，推出∠FAE=∠DAB=90°即可证明．（3）理由（2）的结论EF=AE，求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题意旋转中心为点A，旋转角为90°；故答案为A，90．（2）结论：△AEF是等腰直三角形．理由：∵△ABF≌△ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠DAE，∴∠FAE=∠DAB=90°．∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．（3）∵正方形ABCD的面积为36，∴AD=BC=CD=AB=6，在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=2，∴AE=AF==2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AE=4．21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据吹径定理即可得到结论；（2）由吹径定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90°，根据勾股定理得到AD==10，OE==4，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．∴BE=DE，，BC=CD；（2）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E∴BD=2BE=6，∠ABD=90°，∴DE=BE=3，BD=2BE=6，∴AD==10，∴OD=5，∴OE==4，∴CE=1．22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）只要证明判别式△≥即可证得；（2）利用一元二次方程根据的判别式，则|x1﹣x2|=3，据此列方程求解即可．【解答】解：（1）令y=0，则x2+（1﹣2k）x﹣2k=0，△=（1﹣2k）2﹣4×1×（﹣2k）=4k2+4k+1=（2k+1）2≥0，∴不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）令y=0，则x2+（1﹣2k）x﹣2k=0，x1+x2=2k﹣1，x1•x2=﹣2k，∵AB=|x1﹣x2|=3，∴（x1﹣x2）2=9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9，∴（2k﹣1）2+8k=9，解得k1=1，k2=﹣2．则当k1=1，k2=﹣2时，△＞0，符合题意，∴k1=1，k2=﹣2．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据（1）中w与x的关系式可以求得相应的x的值；（3）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，即y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000，故答案为：y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000；（2）由题意可得，﹣10x2+1000x﹣16000=8750，解得，x1=45，x2=55，即该玩具销售单价x应定为45元或55元；（3）由题意可得，，解得，32≤x≤40，∵w=﹣10x2+1000x﹣1600=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x=40时，w取得最大值，此时w=﹣10（40﹣50）2+9000=8000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DP∥AB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先由直径所对的圆周角是直角得出是直角三角形，再由角平分线得出AD=BD即可得出结论；（2）先由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，再有切线得出OD⊥DP即可得出结论，（3）利用勾股定理先求出AB，再由等腰直角三角形的性质即可得出BD，再构造直角三角形即可求出CF进而得出CD．【解答】解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD是直角三角形，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=∠ACD，∴BD=AD，∴直角三角形ABD是等腰直角三角形．（2）如图，连接OD．由（1）知，△ABD是等腰直角三角形，OA=OB，∴OD⊥AB，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，∴OD⊥DP，∴DP∥AB；（3）如图2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=5，BC=12，∴AB==13，在Rt△ABD中，BD=AD，AB=13，∴BD=AB=，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，过点D作DF⊥BC，∴CF=DF，∵BC=BF+CF=12，∴BF=12﹣CF，在Rt△BDF中，BD=，∴BD2=BF2+DF2，∴=（12﹣CF）2+CF2，∴CF=或CF=，∴CD=CF=或．25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据顶点坐标（﹣1，0）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2，把点A（﹣3，4）分别代入二次函数和一次函数的解析式中可得结论；（2）先求AB的解析式，根据解析式表示出P、E两点的坐标：设P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），由平行四边形的性质：CD=PE列式可求得x的值，计算点P的坐标；（3）分两种情况：如图2，点E在AB的下方时，根据三角形面积=铅直高×水平宽，此时的水平宽是3，铅直高是EF，根据解析式表示，由面积=2，代入可求得结论；如图3，点E在AB的上方时，由图2可知，与AB平行且向上平移2个单位的直线EF的解析式为：y=﹣x+3，该直线与抛物线的交点即是点E，列方程组求出即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，4）代入y=﹣x+m得：3+m=4，m=1，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2，把A（﹣3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（﹣3+1）2=4，a=1，∴这个二次函数的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1；（2）如图1，当x=0时，y=1，∴B（0，1），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，4），B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+1，当x=﹣1时，y=1+1=2，∴D（﹣1，2），∴CD=2，设P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），∵四边形DCEP是平行四边形，∴CD=PE，CD∥PE，∴PE=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2，x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=﹣1（舍），x2=﹣2，当x=﹣2时，y=2+1=3，∴P（﹣2，3）；（3）存在，过E作EF∥CD，交AB于F设F（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），=×3EF=3∵S△ABE∴EF=2如图2，点E在AB的下方时，EF=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2，x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=0，当x=﹣2时，y=1，此时点E（﹣1，0）、（﹣2，1）；如图3，点E在AB的上方时，由图2可知，与AB平行且向上平移2个单位的直线EF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：，∴E（，）或（，）；综上所述，点E的坐标为：（﹣1，0）或（﹣2，1）或（，）或（，）．2017年2月10日。
2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷(含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A．B．C．D．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（3分）将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2﹣2 D．y=（x﹣3）2﹣2 4．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．（3分）在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y38．（3分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x（40﹣x）B．y=x（18﹣x）C．y=x（40﹣2x）D．y=2x（40﹣2x）9．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠010．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD=DC；②AD=2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．12．（3分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为．15．（3分）如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．（1）求A、B两点的坐标（2）求△PAB的面积．18．（6分）如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．20．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21．（8分）如图所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且，求m的值．23．（9分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．（10分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB=，CD=9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x﹣3交y轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A（﹣1，0），B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S=S△PBC，请求出点P的坐标；△ABC（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC与点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A．B．C．D．【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．【解答】解：A、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；B、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．正确；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选：B．【点评】以体育比赛为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下．3．（3分）将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2﹣2 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选：C．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．4．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故选：A．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．7．（3分）在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．8．（3分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x（40﹣x）B．y=x（18﹣x）C．y=x（40﹣2x）D．y=2x（40﹣2x）【分析】先用含x的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长×宽列出y关于x的函数关系式．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．依题意可得：y=x（40﹣2x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题列二次函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．（3分）已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9=0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：令y=0，则kx2﹣6x﹣9=0．∵二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9=0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD=DC；②AD=2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD=DC，再由OA=OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，最后由假设推出不正确．【解答】解：连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC；而在△ABC中，AB=AC，∴AD是边BC上的中线，∴BD=DC（①正确）；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴DB=DC，∠BAD=∠CAD，∴；（③正确）；∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，即：OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线（④正确）；只有当△ABC 是等边三角形时，AD=2DF，故②错误，故选：B．【点评】此题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解答此题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12．（3分）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为4．【分析】连接OA，根据勾股定理和垂径定理求出AC，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：连接OA，∵OG⊥AC，∴∠OGA=90°，AC=2AG，∴AG==4，∴AC=2AG=8，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=EB，CF=FB，∴EF=AC=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质、三角形中位线定理的应用，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为（8，10）．【分析】如图连接BM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵点C（0，16），点B（0，4），∴OB=4，OC=16，∴BC=12，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，∴点A的坐标为：（8，10），故答案为：（8，10）．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．14．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为y=x2﹣1．【分析】根据平移规律，可得到答案．【解答】解：坐标系右移上移，得图象左移下移，得y=（x+1）2﹣2（x+1）+3﹣3化简，得y=x2﹣1，故答案是：y=x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）如图，CA，CB分别切⊙O于点A，B，D为圆上不与A，B重合的一点，已知∠ACB=58°，则∠ADB的度数为61°或119°．【分析】连接OA、OB．首先求出∠AOB，分两种情形求解即可．【解答】解：连接OA、OB．∵CA、CB是⊙O的切线，∴AO⊥AC，OB⊥CB，∴∠CAO=∠CBO=90°，∵∠ACB=58°，∴∠AOB=180°﹣58°=122°，∴∠ADB=∠AOB=61°，∴∠AD′B=180°﹣61°=119°．故答案为61°或119°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意一题多解．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为①③④【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点为A，B（A在左边），且它的顶点为P．（1）求A、B两点的坐标（2）求△PAB的面积．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得P点坐标，结合A、B的坐标，则可求得△PAB的面积．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣8中，令y=0可得x2﹣2x﹣8=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）；（2）∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴P（1，﹣9），∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∴S=×6×9=27．△PAB【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．18．（6分）如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．【分析】连接OB，在Rt△POB中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△POB中，OB=1，OP=2，∴PB===．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为5，求BC的长．【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴BC==5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．20．（7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=﹣2时x的值，从而得出CD．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，把x=3，y=﹣3代入，得a=﹣，这个二次函数的表达式y=﹣x2；（2）把y=﹣2代入解y=﹣x2得，x=±，所以CD=2．答：此时水面宽为2米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（8分）如图所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB、OC，即可知∠BOC=2∠BAC=120°，根据OD⊥BC知∠BOD=∠BOC=60°，从而得OD=BOcos∠BOD=8×=4．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）连接OB、OC，则∠BOC=2∠BAC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC=60°，∴OD=BOcos∠BOD=8×=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和垂径定理．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，且，求m的值．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=m+1，x1•x2=m，代入，即﹣﹣=﹣，解方程即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣4m=m2+2m+1﹣4m=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，抛物线与x轴一定有交点；（2）解：∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜0＜x2，∴OA=﹣x1，OB=x2，令y=0得：x2﹣（m+1）x+m=0，由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=m+1，x1•x2=m．∵，∴﹣﹣=﹣，即+=，∴=，∴=，解得m=﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．23．（9分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，配方成顶点式即可得其最值情况．【解答】解：（1）设每件涨价x元，由题意得，每星期的销量为y=150﹣10x=﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）设每星期的利润为W元，W=（x+30﹣20）×（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5，∴当x=2或3时，W取得最大值，最大值为1560，∵每星期的销量较大，∴x=2时，W取得最大值．答：当商品每件的售价为32时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元．【点评】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式．24．（10分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB=，CD=9，求线段BC和EG的长．【分析】（1）连接OE，OC，即可证明△OEC≌△OEC，根据DE与⊙O相切于点E得到OEC=90°，从而证得∠OBC=90°，则BC是圆的切线．（2）先求线段BC的长，过D作DF⊥BG于F，则四边形ABFD是矩形，在Rt△DCF中，由切线长定理知AD=DE、CE=BC，利用勾股定理可求得CF的长，设AD=DE=BC，根据CD=9，列出方程即可求出x，△ADE中，由于AD=DE，可得到∠DAE=∠AED=∠CEG，而AD∥BG，根据平行线的内错角相等得到∠G=∠EAD=∠CEG，由此可证得CE=CG=CB，即可求得BG的长；【解答】（1）证明：如图1，连接OE，OC；∵CB=CE，OB=OE，OC=OC∴△OEC≌△OBC（SSS）∴∠OBC=∠OEC又∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°∴∠OBC=90°∴BC为⊙O的切线．（2）解：如图2，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B∴DA=DE，CE=CB，在Rt△DFC中，CF==1，设AD=DE=BF=x，则x+x+1=9，x=4，∵AD∥BG，∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE，∴∠DAE=∠AED；∵AD∥BG，∵∠AED=∠CEG，∴∠EGC=∠CEG，∴CG=CE=CB=5，∴BG=10，在Rt△ABG中，AG==6，∵AD∥CG，∴==，∴EG=×6=．【点评】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道难度较大的综合题．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x﹣3交y轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A（﹣1，0），B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，请求出点P的坐标；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC与点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x ﹣3），将点C的坐标代入求得a的值即可；=S△PBC，然后求得AP的解析（2）过点A作AP∥BC，交抛物线与点P．则S△ABC式，最后再求得直线AP与抛物线的交点坐标即可；（3）①设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，m﹣3）．ED=﹣m2+3m，依据平行四边形的判定定理可知当FC=DE时，四边形FCDE为平行四边形，从而可得到关于m的方程，故此可求得m的值，从而可求得到D的坐标；②由CF⊥DF可知DF的解析式为y=﹣x﹣1，然后再求得直线y=﹣x﹣1与y=x2﹣2x﹣3的交点坐标即可．【解答】（1）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．把y=0代入y=x﹣3得：x=3，∴B（3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：﹣3a=﹣3，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）过点A作AP∥BC，交抛物线与点P．∵AP∥BC，∴△BCA与△BCP是等底等高的三角形，=S△PBC，∴S△ABC设直线AP的解析式为y=x+b，将点A的坐标代入得：﹣1+b=0，解得：b=1，∴直线PA的解析式y=x+1．将y=x+1与y=x2﹣2x﹣3联立解得：或．所以点P的坐标为（4，5）．（3）①设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，m﹣3）．∴ED=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m．∵当FC=DE时，四边形FCDE为平行四边形，∴﹣m2+3m=2，解得m=1或m=2．∴点D的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣3）．②∵CF⊥DF，∴DF的解析式为y=﹣x﹣1．将y=﹣x﹣1与y=x2﹣2x﹣3联立，解得：x=2或x=﹣1，∴点D的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的判定定理，用含m的式子表示ED的长是解题的关键．。
2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案
第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上 对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2） 又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分 （其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分 解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2018-2019学年第一学期九年级数学期中检测试卷(附答案)
学校 班级 姓名 考号 ………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个标志是中心对称图形的是( )2.在下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣2xy +y 2=0B ．x （x +3）=x 2﹣1C ．x 2﹣2x =3D ．x +=0 3.方程02=+x x 的解是( ) A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝14.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 5. 把一元二次方程2x 2-3x +1=0转化为 (x +a )2=b 的形式,正确的是( )A ． 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ． 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 6.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A ．-x 2=2x -1 B ．4x 2+4x +54=0 C 20x -= D ．(x +2)(x -3)=-57. 关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≠0 C ．a ＝1 D ．a ≥08.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为( )A ．200(1+x )2=1000B ．200+200×2x =1000C ．200+200×3x =1000D ．200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000 9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．910.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．把一元二次方（x －3）2 = 4化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项系数为______，常数项为_____．12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为 。
2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷(解析版)
2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣2x﹣2=0 B．5x2﹣4x﹣2=0 C．5x2﹣2=0 D．3x2﹣4x﹣2=0 【专题】常规题型．【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化为一般式为：x2-3+4x2-4x+1=0∴5x2-4x-2=0故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1 D．a≠3或a≠﹣1【专题】常规题型．【分析】依据一元二次方程的二次项系数不为零列不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的方程（a2-2a-3）x2+ax+b=0是一元二次方程，∴a2-2a-3≠0．∴a≠3且a≠-1．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=﹣=﹣2，∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣3，0）．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m=4 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=﹣4【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最大值，∴m＜0且=﹣3，解得m=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）【专题】平移、旋转与对称．【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点P′的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P′的坐标为（1，4）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是（）A．8 B．2 C．6 D．4【专题】常规题型．【分析】由方程根与系数的关系可分别求得每个方程的两根，再共积即可求得答案．【解答】解：∵方程x2-2x+4=0的判别式△=（-2）2-4×4=-12＜0，∴方程x2-2x+4=0无实数根，∵方程x2-4x+2=0，∴两根之积为2，∴方程x2-2x+4=0和方程x2-4x+2=0中所有的实数根之积为2，故选：B．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握方程根与系数的关系是解题的关键，注意根与系数的关系应用的前提是该方程有实数根．7．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx ﹣kb的图象可能是（）A．B．C．D．【专题】解题方法．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，可得k＜0，b＞0，根据二次函数y=kx2+bx-kb的系数可知对称轴为- ＞0，-kb＞0，可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，∴k＜0，b＞0，∴二次函数y=kx2+bx-kb的图象开口向下，∵对称轴为-＞0，-kb＞0，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象和一次函数的图象，利用一次函数图象与x轴、y轴都交于正半轴，考查二次函数的系数特点是解题关键．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP 的面积之和是（）A．+30 B．72+30 C．60 D．+30【专题】常规题型；构造法；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称．【分析】把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，可证得△ADP为等边三角形，△PBD 为直角三角形，利用S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD可求得答案．【解答】解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，连接PD，则△ADP为等边三角形，∴DP=PA=5，∵PB=13，PD=PC=12，∴BD2+PD2=PB2，∴△BPD为直角三角形，∴S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD=×5×12+×52=+30，故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及旋转的性质，利用旋转的性质构造直角三角形和等边三角形是解题的关键，注意等边三角形面积公式的应用，即等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积等于9．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣1【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当a﹣3=0时，∴﹣4x﹣1=0，∴x=﹣当a﹣3≠0时，∴△=16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a ﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】二次函数图象及其性质．【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为：①②③④，4个，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，与方程相联系，掌握二次函数y=ax2+bx+c 与方程的关系，利用数形结合的思想，确定代数式的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．【分析】把方程的一个根-2代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把x=-2代入x2+（k+3）x+k=0得到：（-2）2+（k+3）×（-2）+k=0，解得k=-2．设方程的另一根为t，则-2t=-2，解得t=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（2，1），∴将抛物线y=x2-4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，-1）．故答案是：（3，-1）．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=20°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=20°，于是可得∠DA′E′=150°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°-50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=20°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=20°，∴∠DA′E′=130°+20°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是．【专题】常规题型．【分析】根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．【解答】解：∵y=，∴当函数值y≥﹣6时，分两种情况：①x≤2时，﹣x2+2≥﹣6，x2≤8，结合图象可以得出：﹣2≤x≤2，此时x≤2，所以﹣2≤x≤2，②x＞2时，当函数值y≥﹣6时，﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，此时x＞2，所以2＜x≤3．综上所述，y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤3，故答案为﹣2≤x≤3．【点评】此题考查了二次函数的性质，函数的图象以及不等式的解法，根据图象得出不等式x2≤8的解集是解题关键．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出“m+n=2018，mn=1”，再将2017m2+2018n2-2018n-2017×20182变形为只含m+n与mn的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根，∴m+n=2018，mn=1，n2-2018n+1=0，∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[（m+n）2-2mn]+n2-2018n-2017×20182=2017×（20182-2）-1-2017×20182=2017×20182-2017×2-1-2017×20182=-4035故答案为：-4035．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[（m+n）2-2mn]+n2-2018n-2017×20182．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为．【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，∵将线段AD绕点A旋转至AD′，∴AD′=AD=4，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴AB==2．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD′=4．∵M为AB中点，F为BD′中点，∴FM=AD′=2．∵CM+FM≥CF，∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时CF=CM+FM=+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．【专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣1（2）x2﹣x+=+1，（x﹣）2=x=（3）x2﹣4x+4=2x2﹣9x2+4x﹣13=0x2+4x+4=13+4（x+2）2=17x=﹣2±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．【专题】作图题．【分析】（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形．（2）找到直角边为1和3的直角三角形，其斜边为，直角边为1和2的直角三角形，其斜边为，直角边为2和3的直角三角形，其斜边为【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：S△DEF═=3×3﹣3﹣1﹣1.5=3.5．【点评】本题考查了作图--旋转变换和勾股定理，充分利用格点是解题的关键一步．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．【专题】常规题型；数形结合；二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，-1＜a＜0．【解答】解：（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，∴当x=﹣2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知，直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，0＜a＜﹣1，故答案为：0＜a＜﹣1；故答案为：①3、3；②4；③0＜a＜﹣1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与x轴交点坐标和对应方程的解之间的关系．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=．若AB=2，则△CEF的周长为．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．【专题】几何图形．【分析】（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可；（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案．【解答】解：（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∵，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4．故答案为：EF；4．（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=∠C=90°，∠EAF=45°，即∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用．作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，求k的值．【专题】判别式法．【分析】（1）由△＞0，列出不等式，解不等式即可；（2）由根与系数的关系表示两根和与两根积，再把所求的式子，化简后代入计算即可．【解答】解：（1）由题意，△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞．（2）依题意得：x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，由（1）得：k，∴x1+x2＞0，x1x2＞0，∴x1、x2同为正根，∴|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，可化为：x1+x2=x12+x22﹣10，2k+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣10，2k+1=（2k+1）2﹣2（k2+1）﹣10，k2+k﹣6=0，（k+3）（k﹣2）=0，k1=﹣3，k2=2，∵k＞，∴k=2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，22．（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门．现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案．【专题】一元二次方程及应用．【分析】设与仓库与墙垂直的一边是x米，长是（32-2x+1），根据面积为130平方米可列方程求解，再分类讨论即可；【解答】解：设与仓库与墙垂直的一边是x米，（32-2x+1）x=130，x=10或x=6.5，①当0＜a＜13设，没有符合题意的方案．②当13≤a＜20时，建仓库的方案：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；③当a≥20时，方案一：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；方案二：与仓库与墙垂直的一边是6.5米，另一边是20米；【点评】本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【专题】常规题型；二次函数的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）y=50-x−12010=-110x+62；（2）w=（x-20）（-110x+62）=-110x2+64x-1240=-110（x-320）2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．专题】解题方法．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．令y=0，则0=﹣x2+x+2，解得：x=2或x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，0）．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则PE=t，PD=﹣t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（﹣t2+t+2+t）=﹣2（t﹣1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=﹣x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为﹣t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，﹣t+2），∴PM=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=PM•ON+PM•AN=PM•OA=﹣t2+2t．又∵S△ABC=AC•OB=×3×2=3，∴﹣t2+2t=3×，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷(解析版)
湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．2.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，即，故选：A．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：A．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键．4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒【答案】B【解析】解：由题意可得，当时，y取得最大值，二次函数具有对称性，当，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.抛物线与坐标轴的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与y轴的交点为，令，得到，即，分解因式得：，解得：，，抛物线与x轴的交点分别为，，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．令抛物线解析式中，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令，求出对应的x的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标．6.若a是方程的一个解，则的值为A. 3B.C. 9D.【答案】C【解析】解：若a是方程的一个根，则有，变形得，，故．故选：C．将a代入方程中，再将其变形可得所要求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．7.如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】解：过点O作于点D，连接OA，，，．故选：B．过点O作于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理即可得出OD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为A.B.C.D. 6【答案】C【解析】解：作于H，连接OC，如图，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，故选：C．作于H，连接OC，根据垂径定理由得到，再利用，可计算出半径，则，接着在中根据含30度的直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．10.如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：；；；，其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是等边三角形，，，将绕着点B逆时针旋转，得到，，，，是等边三角形是等边三角形故正确，，故正确，故错误．故选：D．由题意可得，，，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断．本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程的根是______．【答案】，【解析】解：这里，，，，，即，．故答案为：，．找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．【答案】【解析】解：，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为：．即，故答案为：．先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】11【解析】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．14.已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．【答案】7或1【解析】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，，，、F分别为AB、CD的中点，，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：，则；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7或1．分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.已知实数x，y满足，则的最大值是______．【答案】10【解析】解：由知，，当时，取得最大值10，故答案为：10．由知，，依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据已知等式得到关于x的二次函数解析式，并熟练掌握二次函数的图象和性质．16.如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是______．【答案】【解析】解：，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，．故答案为：．首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：【答案】解：原方程可化为，，，．，方程有两个不相等的实数根，即，；【解析】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可；本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大．18.已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标．【答案】解：根据题意，得解得，当时，，这条抛物线的顶点坐标为．【解析】将已知点的坐标代入函数的解析式后即可确定其解析式，然后确定抛物线的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质及图象上的点的坐标特征，解题的关键是了解二次函数的对称轴方程．19.如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．【答案】解：，．由旋转的性质可知：，．，，．【解析】先依据平行的性质可求得的度数，然后再由旋转的性质得到为等腰三角形，，再求得的度数，最后依据求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得的度数是解题的关键．20.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？【答案】解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，依题意，得，化简，得，解这个方程，得，，当时，舍去，当时，，答：所建矩形鸭舍的长为12m，宽为8m．【解析】设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21.如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r．【答案】解：过点O作于点F．，，，，在和中，由勾股定理，得，即，解得负值舍去，．的半径为2．【解析】过点O作于点在和中，由勾股定理，得，由此构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F．求证：；若，求证：四边形是菱形．【答案】解：，．将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，≌ ，，．在和中≌ ，．，，，，．，，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ，从而证得；由旋转的性质得到，根据得到，，从而证得，，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．求y与x的函数关系式；若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润．【答案】解：．．由，得．此方程整理，得．解这个方程，得，．由题意可知，，．答：每件商品的售价应定为20元．，，当时，y随x的增大而增大．当时，y的值最大，此时．答：商店每天销售该商品可获得的最大利润为400元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进价建立等量关系；由每天销售该商品要获得280元的利润，结合列方程解出即可；根据自变量的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24.在和中，，，．如图1，点D在BC上，求证：，．将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；若，求．【答案】证明：如图1，延长AD交BE于F．在和中，，≌ ．，．，，，．解：，．理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，，，即，在和中，，≌ ，，，，，，是AE的中点，P是ED的中点，，，同理得：，，，．由知，又，．在和中≌．，，．【解析】证明 ≌ ，可得，根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；先证明 ≌ ，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；证明 ≌ 得根据周角定义和直角可得的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．25.如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式的解集；当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把，代入中，可得：，把，代入中，可得：，解得：，所以，，，关于x的不等式的解集是或，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．，，，，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．过点P作于D，作于则，，，．．，，，当时，的值最大．当时，，，即面积的最大值为，此时点P的坐标为存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，，，，，可得坐标如下：的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：，．故：P的坐标为或或，Q的坐标为：或或．【解析】根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接根据三角形的面积公式解答即可；根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
精品湖北省丹江口市2018-2019年精品秋九年级上数学期中考试试题及答案
2019-2020学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B ．C ．D ．2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A ．y =（x +3）2+2 B ．y =（x -3）2+2 C ．y =（x +3）2-2 D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( ) A .25° B ．50° C ．60° D ．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( ) A .6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）．A ．y=x (40-x )B ．y=x (18-x )C ．y=x (40-2x )D ．y =2x (40-x )9．已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k <－1且k ≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③ BDDE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P . (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019届11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=，()=2 （米）∴水面宽为2 米.21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+x ) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）； 当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分） ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ） ∴∠OBC =∠OEC （2分） 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =4∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9， ∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10，在Rt △BEG 中， 25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴P （4,5）（3）易得F（0，-1），CF=2，设D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,=1,x4=2,①令-x2+3x=2，解得xD(1,-4)或（2,-3），②存在。
【精品】2018年湖北省十堰市丹江口市九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0B．1C．2D．2或﹣22．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13B．（x﹣4）2=19C．（x﹣4）2=13D．（x+4）2=193．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．（3分）下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0B．x2+2x+2=0C．x2﹣2x+2=0D．x2+2=05．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＞1且k≠2D．k＜16．（3分）观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20B．21C．15D．167．（3分）若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1C．直线x=3D．直线x=28．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，4），M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．5B．4C．3D．49．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7B．7C．8D．810．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．（3分）已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．（3分）已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．（3分）如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠。
初中数学最新-湖北省丹江口市2018届九年级数学上册期
期中考试九年级数学参考答案一、选择题：二、填空题：11.（-3， 1）； 12.-1或4； 13. 21-=x ，32=x ； 14. 100°； 15. 54或58； 16.①②④． 三、解答题：17. （1）51-=x ，32=x ； （4分） （2）321-=x ，22=x . （4分）18. 2)4(812+--=x y ，即：x x y +-=281 （6分）19. 解：依题意有：⎩⎨⎧=-=++04012m m n m ……（4分）∴2-=m ，1=n . ……（6分） ∴522=+n m . ……（7分） 20.设初中组共有x 个队参加比赛. ……（1分） 依题意列方程 x(x-1)/2=45, ……(4分)解得，x=10或x=-10 （-10不合题意，舍去）……(6分) 答：初中组共有10个队参加比赛。
……(7分)21.（1）证明：容易证明△ABC 为等边三角形，从而AB=AC=BC ， ∴∠AOB= ∠AOC = ∠BOC ……（3分） （2）连结OD ，容易证明：AO=AD=BO=BD=OD∴四边形OADB 是菱形. ……（7分） 22.（1）证明：∵)1(4)12(2+-+=∆m m m 01>=即：不论m 为何值，总有0>∆，∴不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. ……（3分） （2）依题意，不妨设81==x AB ，则有： 0)1()12(882=+++-m m m ，即：056152=+-m m ， 解此方程得：71=m ，81=m .∴当△ABC 为等腰三角形时，m 的值为7或8. ……（7分）23. （1）证明：连接OE ，并过点O 作OF ⊥CD.∵BC 切⊙O 于点E ， ∴OE ⊥BC ， OE=OA ， 又∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ACB=∠ACD ， ∴ OF=OE=OA ， 即：CD 是⊙O 的切线. ……（4分）（2）21020-. ……（8分） 24.解：(1))10210)(4050(x x y --+=2100110102++-=x x （150≤≤x ，且x 为整数）……（3分）(2) 售价定为55元或56元时，销售利润最大，最大利润为2400元.……（6分）(3) 当售价定为51元或60元时,销售利润恰为2200元.当售价不低于51元且不高于60元时，每月利润不低于2200元.……（10分） 25. 解：（1）所求抛物线的解析式为：342+-=x x y……（3分） （2）存在。
2018-2019学年九年级上期中数学试卷含答案解析 (4)
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选A．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=﹣4．．【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB 与半径相等时， 则∠AOB=60°，当等径角顶点为C 时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D 时，∠C +∠D=180°，∠D=150°， 故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a +b=0；（2）4a +c ＞2b ；（3）5a +3c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1），点B （，y 2），点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若m ≠2，则m （am +b ）＜2（2a +b ），其中正确的结论的序号是 （1）（3）（5） ．【解答】解：∵称轴为直线x=2，∴，∴b=﹣4a ，∴4a +b=0，故（1）正确，∵二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b +c ＜0， ∴4a +c ＜2b ，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a ，c ＞0， ∴a ﹣b +c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当x=2时，y取得最大值，∴当x=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM 垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B=60°． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°， ∴△BOC 是等边三角形， ∴∠1=∠2=60°， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OA ∥BD ，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°， ∴AM 是⊙O 的切线； （2）∵∠3=60°，OA=OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC=60°， ∵∠OAM=90°， ∴∠CAD=30°， ∵CD=2， ∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC =（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，∴当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。
湖北丹江口市2018年秋季九年级上期中数学质量数学试卷有答案(精选)
丹江口市2018年秋季期中教育教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．二次函数y＝2－2＋2的顶点坐标是A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)3．已知抛物线C的解析式为y＝a2＋b＋c，则下列说法中错误的是A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝＋2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. D.4题图5题图6题图7．若二次函数y=m2-4+m有最大值-3，则m等于A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-18．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A．（-1，-2）B．（3，-2）C．（1，4）D．（1，3）9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A B．C．3 D9题图10题图10．如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象经过点（0，3），(1，0)，其中，2＜1＜3，对称轴为=1，则下列结论：①2a-b=0；②(a+b)≤a+b；③方程a2+b+c-3=0的两根为1'=0，2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=a2+4a+c的图象与轴的一个交点为（-1，0），则它与轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，的取值范围是_________________．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B 的度数为．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB上某点D ，则EF 长的取值范围为 ． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y 轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为________. 19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1）， 水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m ． （1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）图1 图2 20．（7分）已知y 关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点．（1）求的取值范围；（2）若1，2是关于的方程2-（2+1）+（2+5+9）=0的两个实数根，且12+22=39，求的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的 北偏东75°方向上，距离A 点240千米处．（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每 个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为元（为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量y 与的函数解析式．●（2）设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ 23．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是⊙O 上一点，且 ，CE ⊥DA 交DA的延长线于点E ．（1）求证：∠CAB =∠CAE ； （2）求证：CE 是⊙O 的切线；（3）若AE =1，BD =4，求⊙O 的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CA=CB ，点D ，E 分别在CB ，CA 上，且CD=CE ，连AD ，BE ，F 为AD 的中点，连CF ． （1）求证：CF =12BE ，且CF ⊥BE ； （2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．图1 图225．（12分）如图1，抛物线y=a 2+b +c 的图象与轴交于A (-3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=OA .（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC 上方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点N ．已知M 点 的横坐标为m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ACM 的面积S ，并求当MN 的长最大时S 的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．图1 图22018.11九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1＜＜3；13、65°；14、15、10；16、4.8≤EF≤10.17、y=(+1)2－418、（1）略；（2以AC为直径）因为船上货物最高点距拱顶1.5，所以这艘船能从桥下通过．20、解：（1）∵y关于二次函数y=2-（2+1）+（2+5+9）与轴有交点，∴△≥0，即[-（2+1）]2-4×1×（2+5+9）≥0，解得≤35 16 -；（2）根据题意可知1+2=2+1，12=2+5+9，∵12+22=39，∴（1+2）2-212=39，∴（2+1）2-2（2+5+9）=39，解得=7或=-4，∵≤35 16 -，∴=-4．21、解：（1）作BD ⊥AC 于点D ．在R t △ABD 中，由条件知，AB =240，∠BAC =75°﹣45°=30°， ∴BD =240×12=120＜130， ∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F ，若台风中心移动到E 时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F 时，台风影响结束． 由（1）得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =100，∴台风影响的时间t =10050=2（小时）． 故B 市受台风影响的时间为2小时． 22、解：（1）y =50-12010x -=-0.1+62； （2）w =（-20）（-0.1+62）=-0.12+64-1240 =-0.1（-320）2+9000，∴当=320时，w 取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB CD =，∴∠CDB =∠CBD ，∵∠CAE =∠CBD ，∠CAB =∠CDB ， ∴∠CAB =∠CAE ； （2）连接OC∵AB 为直径，∴∠ACB =90°=∠AEC ， 又∵∠CAB =∠CAE ，∴∠ABC =∠ACE ，∵OB=OC ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠BCO =∠ACE ，∴∠ECO =∠ACE +∠ACO =∠BCO +∠ACO =∠ACB =90°，∴EC ⊥OC ， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CE 是⊙O 的切线．（3）过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∵∠CAB =∠CAE ，CE ⊥DA ，∴AE=AF ，在△CED 和△CFB 中，DEC BFC EDC FBC CD CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△CED ≌△CFB ， ∴ED=FB ，设AB=，则AD=-2，在△ABD 中，由勾股定理得，2=(-2)2+42， 解得，=5，∴⊙O 的半径的长为2.5．24、解：（1）在△ACD 和△BCE 中，∵CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE 、∠CAD =∠CBE ， ∵F 为AD 中点，∠ACD =90°， ∴FC=AF =12AD ， ∴CF=12BE ，∠CAD =∠ACF ， ∴∠CBE=∠ACF ，∴∠CBE +∠BCF =∠ACF +∠BCF =∠BCE =90°， ∴CF ⊥BE ； （2）此时仍有CF =12BE 、CF ⊥BE ， 延长CF 至G ，使FG=CF ，连接GA ， 在△CDF 和△GAF 中，∵DF AF DFC AFG CF GF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△DFC ≌△AFG （SAS ），∴GA=CD ，∠FDC=∠FAG ， ∴AG ∥DC ，AG=CE ， ∴∠GAC+∠DCA =180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD =180°， ∴∠GAC=∠BCE ， 在△BCE 和△CAG 中，∵BC CA BCE CAG CE AG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCE ≌△CAG （SAS ）， ∴CG=BE ，∠CBE=∠ACG ， ∴CF=12BE ，∠CBE+∠BCF=∠BCA =90°， ∴CF ⊥BE ．解：（1）设抛物线解析式为y=a (+3)(-1)，将C （0，3）代入解析式得，-3a =3,解得a =-1， ∴抛物线解析式为y =-2-2+3． （2）如图1中，∵A （﹣3，0），C （0，3），∴直线AC 解析式为y=+3，OA=OC =3，设M （m ，-m 2-2m +3），则N （m ，m +3）， 则MN =-m 2-2m +3-（m +3）=-m 2-3m （-3＜m ＜0）， 2313()()22C A s x x M m N m =-=--，MN =-m 2-3m =-(m +32)2+94， ∵a =-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m =-32时，MN 最大，此时S =278； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD 与B ′D ′互相平行且相等．设B ′（t ，-t 2-2t+3），则D ′（t+1，-t 2-2t+3+2） ∵B ′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t 2-2t+3+2， 解得，t=52-，则B ′的坐标为（52-，74），P是点B和点B′的对称中心，∴P（34，78）．。
2018年秋季九年级数学上期中质量试卷(丹江口市附答案)
丹江口市2018年秋季期中教育教学质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)2．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3) 3．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是A．a确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变4．如图，B，C是⊙O上两点，且∠α=96°，A是⊙O上一个动点（不与B，C重合），则∠A为A．48°B．132°C．48°或132°D．96°5．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.66．如图，将半径为6cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A. B. C. D.4题图5题图6题图7．若二次函数y=mx2-4x+m有最大值-3，则m等于A．m=4 B．m=-4 C．m=1 D．m=-18．在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为A．（-1，-2）B．（3，-2）C．（1，4）D．（1，3）9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为A B．C．3 D9题图10题图10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，对称轴为x=1，则下列结论：①2a-b=0；②x(ax+b)≤a+b；③方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1'=0，x2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是A．②③④B．①②③C．②④D．②③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是．12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_________________．13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，则∠B的度数为．14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图15．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE= cm2．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，E ，F 分别在边AC ，BC ，若以EF 为直径作圆经过AB 上某点D ，则EF 长的取值范围为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y 轴的交点是(0，－3)，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示.(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形.(2) 若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为________.19. （7分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1m ．（1）建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m 、宽4m （横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？（注：结果保留根号．）图1 图220．（7分）已知y 关于x 二次函数y=x 2-（2k +1）x +（k 2+5k +9）与x 轴有交点．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2-（2k +1）x +（k 2+5k +9）=0的两个实数根，且x 12+x 22=39， 求k 的值．21．（7分）如图，台风中心位于点A ，并沿东北方向AC 移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B 市位于点A 的北偏东75°方向上，距离A 点240千米处．（1）说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间．●22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且，CE⊥DA 交DA的延长线于点E．（1）求证：∠CAB=∠CAE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AE=1，BD=4，求⊙O的半径长．24．（10分）如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD=CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．（1）求证：CF=12BE，且CF⊥BE；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．图1 图225．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA.（1）求抛物线解析式；（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．图1 图22018.11九年级数学评分标准1-10 A C D C B A B C B D11、（-3，0）；12、-1＜x＜3；13、65°；14、15、10；16、4.8≤EF≤10.17、y=(x+1)2－418、（1）略；（2以AC为直径）20、解：（1）∵y关于x二次函数y=x2-（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点，∴△≥0，即[-（2k+1）]2-4×1×（k2+5k+9）≥0，解得k≤35 16 -；（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴（x1+x2）2-2x1x2=39，∴（2k+1）2-2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=-4，∵k ≤3516-， ∴k =-4．21、解：（1）作BD ⊥AC 于点D ．在R t △ABD 中，由条件知，AB =240，∠BAC =75°﹣45°=30°，∴BD =240×12=120＜130，∴本次台风会影响B 市．（2）如图，以点B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F ，若台风中心移动到E 时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F 时，台风影响结束． 由（1）得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =100，∴台风影响的时间t =10050=2（小时）． 故B 市受台风影响的时间为2小时．22、解：（1）y =50-12010x -=-0.1x +62； （2）w =（x -20）（-0.1x +62）=-0.1x 2+64x -1240=-0.1（x -320）2+9000，∴当x =320时，w 取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元． 23、证明：（1）∵CB CD =，∴∠CDB =∠CBD ，∵∠CAE =∠CBD ，∠CAB =∠CDB ，∴∠CAB =∠CAE ；（2）连接OC∵AB 为直径，∴∠ACB =90°=∠AEC ，又∵∠CAB =∠CAE ，∴∠ABC =∠ACE ，∵OB=OC ，∴∠BCO =∠CBO ，∴∠BCO =∠ACE ，∴∠ECO =∠ACE +∠ACO =∠BCO +∠ACO =∠ACB =90°，∴EC ⊥OC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．（3）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠CAB =∠CAE ，CE ⊥DA ，∴AE=AF ，在△CED 和△CFB 中，DEC BFCEDC FBC CD CB∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△CED ≌△CFB ，∴ED=FB ，设AB=x ，则AD=x -2，在△ABD 中，由勾股定理得，x 2=(x -2)2+42，解得，x=5，∴⊙O 的半径的长为2.5．24、解：（1）在△ACD 和△BCE 中，∵CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE 、∠CAD =∠CBE ，∵F 为AD 中点，∠ACD =90°，∴FC=AF =12AD ，∴CF=12BE ，∠CAD =∠ACF ，∴∠CBE=∠ACF ，∴∠CBE +∠BCF =∠ACF +∠BCF =∠BCE =90°，∴CF ⊥BE ；（2）此时仍有CF=12BE、CF⊥BE，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△CDF和△GAF中，∵DF AFDFC AFG CF GF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFC≌△AFG（SAS），∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，∴AG∥DC，AG=CE，∴∠GAC+∠DCA=180°，又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCE，在△BCE和△CAG中，∵BC CABCE CAG CE AG=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BCE≌△CAG（SAS），∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，∴CF=12BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BE．解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将C（0，3）代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3．（2）如图1中，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，设M（m，-m2-2m+3），则N（m，m+3），则MN=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m（-3＜m＜0），2313()()22C A s x x M m N m =-=--， MN =-m 2-3m =-(m +32)2+94， ∵a =-1＜0， -3＜m=-1.5＜0, ∴m =-32时，MN 最大，此时S =278； （3）如图2中，旋转180°后，对应线段互相平行且相等，则BD 与B′D ′互相平行且相等．设B ′（t ，-t 2-2t+3），则D ′（t+1，-t 2-2t+3+2） ∵B ′在抛物线上，则-（t+1）2-2（t+1）+3=-t 2-2t+3+2， 解得，t=52-，则B ′的坐标为（52-，74）， P 是点B 和点B ′的对称中心，∴P （34-，78）．。
湖北丹江口市2018年秋季九年级上期中数学质量数学试卷有答案
A． 2+ 6
B．1+ 3
C．3
D． 2+ 3
9 题图
10 题图
10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，3），(x1，0)，其中，2＜x1＜3，对称
轴为 x=1，则下列结论：①2a-b=0； ②x(ax+b)≤a+b；③方程 ax 2+bx+c-3=0 的两根为
x1'=0，x2'=2；④-3＜a＜-1．其中正确的是
求 k 的值．
21．（7 分）如图，台风中心位于点 A，并沿东北方向 AC 移动，已知台风移动的速度为 50
千米/时，受影响区域的半径为 130 千米，B 市位于点 A 的
北偏东 75°方向上，距离 A 点 240 千米处．
（1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间．
22．（8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当
A．2.3
B．2.4
C．2.5
D．2.6
6．如图，将半径为 6cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为
A. 6 3cm
B. 3 3cm
C. 2 3cm
D. 3 2cm
4 题图
5 题图
6 题图
7．若二次函数 y=mx2-4x+m 有最大值-3，则 m 等于
A．m=4
B．m=-4
C．m=1
D．m=-1
一、选择题(共 10小题，每小题 3 分，本大题满分 30分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选 项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡 内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.)
2018-2019学年十堰市丹江口市九年级上期中数学模拟试卷含答案
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
5．（3 分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果
再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直
径 MN 为（ ）
A．6 分米
B．8 分米
C．10 分米
D．12 分米
6．（3 分）如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中
2018-2019 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．（3 分）正方形的面积 S 与其边长 a 的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2 ）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2 ，5） B．（﹣2 ，﹣5） C．（2，5）
A．y=﹣ x2+ x+1
B．y=﹣ x2+ x﹣1
C．y=﹣ x2﹣ x+1
D．y=﹣ x2﹣ x﹣1
9．（3 分）若抛物线 y=2x﹣xx+c 与 y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（6 分）如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点． （1）求 b，c 的值； （2）写出当 y＞0 时，x 的取值范围．
点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法确定
7．（3 分）设 A（﹣2 ，1y ），B（1，2y ），C（2，3 y ）是抛物线 y=﹣（x+21+）1 上
丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析.doc.doc
丹江口2018-2019学度初三上第一次抽考数学试卷含解析【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x ﹣1〕2+3的对称轴是〔〕A 、直线x=1B 、直线x=3C 、直线x=﹣1D 、直线x=﹣32、二次函数y=﹣3x 2﹣6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A 、〔﹣1，8〕B 、〔1，8〕C 、〔﹣1，2〕D 、〔1，﹣4〕3、抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是〔〕A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、由b 2﹣4ac 的值确定4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为〔〕A 、y=2x 2﹣2B 、y=2x 2+2C 、y=2〔x ﹣2〕2D 、y=2〔x+2〕25、将函数y=x 2+x 的图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2的图象，那么a 的值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、46、二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、37、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上的三点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么函数值y ＜0时x 的取值范围是〔〕A 、x ＜﹣1B 、x ＞3C 、﹣1＜x ＜3D 、x ＜﹣1或x ＞39、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c ；③4a +2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图，从某建筑物10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，那么水流落地点B 离墙的距离OB 是〔〕A 、2mB 、3mC 、4mD 、5m【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x ﹣1〕2+5的顶点坐标为、12、抛物线y=x 2+2x ﹣3的对称轴是、13、二次函数y=〔x ﹣1〕2+2的最小值是、14、抛物线y=x 2﹣3x ﹣4，那么它与x 轴的交点坐标是、15、抛物线y=x 2﹣4x+m 与x 轴只有一个交点，那么m=、16、飞机着陆后滑行的距离s 〔单位：米〕与滑行的时间t 〔单位：秒〕之间的函数关系式是s=60t ﹣1、5t 2、飞机着陆后滑行秒才能停下来、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、〔6分〕二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题： 〔1〕写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；〔3〕写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；〔4〕假设方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求k 取值范围、18、〔6分〕二次函数的图象顶点是〔2，﹣1〕，且经过〔0，1〕，求这个二次函数的解析式、19、〔6分〕某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y 〔万件〕与销售单价x 〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、〔7分〕如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2的图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数的解析式；〔2〕根据图象写出使y 1＞y 2的x 的取值范围、21、〔7分〕如图，二次函数y=﹣+bx+c 的图象经过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积、22、〔7分〕杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y=x 2+3x+1的一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3、4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、〔9分〕如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h 〔单位：米〕随时间t 〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t ﹣19〕2+8〔0≤t ≤40〕，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24、〔12分〕二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P 点的坐标；假设P点不存在，请说明理由、25、〔12分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；假设没有，请说明理由、2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1、抛物线y=〔x﹣1〕2+3的对称轴是〔〕A、直线x=1B、直线x=3C、直线x=﹣1D、直线x=﹣3【考点】二次函数的性质、【分析】二次函数的顶点式y=〔x﹣h〕2+k，对称轴为x=h、【解答】解：抛物线y=〔x﹣1〕2+3的对称轴是直线x=1、应选A、【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=〔x﹣h〕2+k中，对称轴为x=h、2、二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，8〕B、〔1，8〕C、〔﹣1，2〕D、〔1，﹣4〕【考点】二次函数的性质、【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标为〔﹣，〕，可求函数的顶点坐标、【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是〔﹣1，8〕、应选A、【点评】此题考查了二次函数的顶点坐标、3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、由b2﹣4ac的值确定【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根、【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根、应选A、【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关、4、在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为〔〕A、y=2x2﹣2B、y=2x2+2C、y=2〔x﹣2〕2D、y=2〔x+2〕2【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答、【解答】解：二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，得y=2x 2+2、应选B 、【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减、5、将函数y=x 2+x 的图象向右平移a 〔a ＞0〕个单位，得到函数y=x 2﹣3x+2的图象，那么a 的值为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a 的值、【解答】解：y=x 2+x=〔x+〕2﹣、y=x 2﹣3x+2=〔x ﹣〕2﹣、所以a==2、 应选B 、【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力、6、二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、3【考点】抛物线与x 轴的交点、【分析】求出判别式的值，根据抛物线与x 轴的交点个数的判定方法判断即可、【解答】解：△=12﹣4×2×〔﹣1〕=9＞0，那么二次函数y=2x 2+x ﹣1的图象与x 轴的交点的个数是2，应选：C 、【点评】此题考查的是二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是常数，a ≠0〕的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点、7、设A 〔﹣2，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔2，y 3〕是抛物线y=﹣〔x+1〕2+a 上的三点，那么y 1，y 2，y 3的大小关系为〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 2＞y 1D 、y 3＞y 1＞y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征、【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小、【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣〔x+1〕2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A′是〔0，y 1〕，那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3、应选A 、【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么函数值y＜0时x的取值范围是〔〕A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象、【分析】根据y＜0，那么函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可、【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0、应选C、【点评】此题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键、9、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数图象与系数的关系、【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c 的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立、综上即可得出结论、【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0、∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0、当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确、综上可知：成立的结论有2个、应选B、【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键、10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕、如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是〔〕A、2mB、3mC、4mD、5m【考点】二次函数的应用、【分析】由题意可以知道M〔1，〕，A〔0，10〕用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值、【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2+，由题意，得10=a+，a=﹣、∴抛物线的解析式为：y=﹣〔x﹣1〕2+、当y=0时，0=﹣〔x﹣1〕2+，解得：x1=﹣1〔舍去〕，x2=3、OB=3m、应选：B、【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题、解答此题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键、【二】填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分〕11、抛物线y=﹣3〔x﹣1〕2+5的顶点坐标为〔1，5〕、【考点】二次函数的性质、【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标、【解答】解：因为y=﹣3〔x﹣1〕2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔1，5〕、【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法、12、抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是直线x=﹣1、【考点】二次函数的性质、【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案、【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是：直线x=﹣=﹣=﹣1、故答案为：直线x=﹣1、【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键、13、二次函数y=〔x﹣1〕2+2的最小值是2、【考点】二次函数的最值、【分析】此题考查二次函数最大〔小〕值的求法、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2开口向上，其顶点坐标为〔1，2〕，所以最小值是2、【点评】此题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，假设是一般式那么需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式、14、抛物线y=x2﹣3x﹣4，那么它与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣3x﹣4，∴当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，∴x1=4，x2=﹣1，∴与x轴的交点坐标是〔﹣1，0〕，〔4，0〕、故答案为：〔﹣1，0〕，〔4，0〕、【点评】此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题、15、抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，那么m=4、【考点】抛物线与x轴的交点、【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=〔﹣4〕2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可、【解答】解：根据题意得△=〔﹣4〕2﹣4m=0，解得m=4、故答案为4、【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a ≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数〔△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点〕、16、飞机着陆后滑行的距离s〔单位：米〕与滑行的时间t〔单位：秒〕之间的函数关系式是s=60t﹣1、5t2、飞机着陆后滑行20秒才能停下来、【考点】二次函数的应用、【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在此题中需求出s最大时对应的t值、【解答】解：由题意，s=60t﹣1、5t2=﹣1、5t2+60t=﹣1、5〔t2﹣40t+400﹣400〕=﹣1、5〔t﹣20〕2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来、【点评】此题涉及二次函数的实际应用，难度一般、【三】解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；〔3〕写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围、【考点】二次函数与不等式〔组〕；抛物线与x轴的交点、【分析】〔1〕根据图象可知x=1和3是方程的两根；〔2〕找出函数值大于0时x的取值范围即可；〔3〕首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值，据此求出k的取值范围、【解答】解：〔1〕由图象可知，图象与x轴交于〔1，0〕和〔3，0〕点，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；〔2〕由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；〔3〕由图象可知，y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；〔4〕由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值为2，假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，那么k必须小于y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最大值，那么k＜2、【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大、18、二次函数的图象顶点是〔2，﹣1〕，且经过〔0，1〕，求这个二次函数的解析式、【考点】待定系数法求二次函数解析式、【分析】根据条件可以设为顶点式，较为简便、【解答】解：设二次函数的解析式是y=a〔x﹣2〕2﹣1，把〔0，1〕代入，得4a=2，即a=，∴该二次函数的解析式是y=〔x﹣2〕2﹣1、【点评】此题根据条件设为顶点式较为简便、19、某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100、〔利润=售价﹣制造成本〕〔1〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；〔2〕根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值、【解答】解：〔1〕月销售利润=月销量×〔单件售价﹣单件制造成本〕=〔﹣2x+100〕〔x ﹣18〕=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润；〔2〕设月销售利润为w，那么w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2〔x﹣34〕2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元、答：当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元、【点评】此题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答此题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用、【四】解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20、如图，一次函数y 1=kx+b 与二次函数y 2=ax 2的图象交于A 、B 两点、〔1〕利用图中条件，求两个函数的解析式；〔2〕根据图象写出使y 1＞y 2的x 的取值范围、【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象、【分析】〔1〕把B 坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A 横坐标代入二次函数解析式即可求得点A 坐标；把A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；〔2〕应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x 的取值、【解答】解：〔1〕由图象可知：B 〔2，4〕在二次函数y 2=ax 2上，∴4=a ×22，∴a=1，那么二次函数y 2=x 2，又A 〔﹣1，n 〕在二次函数y 2=x 2上，∴n=〔﹣1〕2，∴n=1，那么A 〔﹣1，1〕，又A 、B 两点在一次函数y 1=kx+b 上，∴，解得：，那么一次函数y 1=x+2，答：一次函数y 1=x+2，二次函数y 2=x 2；〔2〕根据图象可知：当﹣1＜x ＜2时，y 1＞y 2、【点评】此题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x 的取值、21、如图，二次函数y=﹣+bx+c 的图象经过A 〔2，0〕、B 〔0，﹣6〕两点、 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕二次函数图象经过A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式、〔2〕先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值、【解答】解：〔1〕把A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6、〔2〕∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为〔4，0〕，∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6、∴S△ABC【点评】此题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式、22、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如下图、〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；〔2〕人梯高BC=3、4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由、【考点】二次函数的应用、的值、【分析】〔1〕将二次函数化简为y=﹣〔x﹣〕2+，即可解出y最大〔2〕当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上、【解答】解：〔1〕将二次函数y=x2+3x+1化成y=〔x〕2，，=，〔5分〕当x=时，y有最大值，y最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4、75米、〔6分〕〔2〕能成功表演、理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3、4、即点B〔4，3、4〕在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功、〔12分〕、【点评】此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用、此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题、【五】解答题〔三〕〔本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分〕23、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h〔单位：米〕随时间t〔单位：时〕的变化满足函数关系h=﹣〔t﹣19〕2+8〔0≤t≤40〕，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用、【分析】〔1〕根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；〔2〕水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间、【解答】解：〔1〕∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B〔8，8〕，∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x 2+11；〔2〕水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为11﹣5=6〔米〕，∴6=﹣〔t ﹣19〕2+8，∴〔t ﹣19〕2=256，∴t ﹣19=±16，解得t 1=35，t 2=3，∴35﹣3=32〔小时〕、答：需32小时禁止船只通行、【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决此题的关键；注意结合〔1〕得到h 的最大高度、24、〔12分〕〔2018•广东〕二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1、〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？假设P 点存在，求出P 点的坐标；假设P 点不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕，直接代入求出m 的值即可； 〔2〕根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可；〔3〕根据当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案、【解答】解：〔1〕∵二次函数的图象经过坐标原点O 〔0，0〕，∴代入二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1，得出：m 2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x 2﹣2x 或y=x 2+2x ；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=〔x ﹣2〕2﹣1，∴抛物线的顶点为：D 〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C 点坐标为：〔0，3〕，∴C 〔0，3〕、D 〔2，﹣1〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P〔，0〕、【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键、25、〔12分〕〔2017•江津区〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕两点、〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；假设没有，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；〔2〕根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；〔3〕存在，设得点P 的坐标，将△BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P 的坐标、【解答】解：〔1〕将A 〔1，0〕，B 〔﹣3，0〕代y=﹣x 2+bx+c 中得〔2分〕∴∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；〔4分〕〔2〕存在〔5分〕理由如下：由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC 与x=﹣1的交点即为Q 点，此时△AQC 周长最小∵y=﹣x 2﹣2x+3∴C 的坐标为：〔0，3〕直线BC 解析式为：y=x+3〔6分〕Q 点坐标即为解得∴Q 〔﹣1，2〕；〔7分〕〔3〕存在、〔8分〕理由如下：设P 点〔x ，﹣x 2﹣2x+3〕〔﹣3＜x ＜0〕∵S △BPC =S 四边形BPCO ﹣S △BOC =S 四边形BPCO ﹣假设S 四边形BPCO 有最大值，那么S △BPC 就最大，∴S 四边形BPCO =S △BPE +S 直角梯形PEOC 〔9分〕=BE•PE +OE 〔PE+OC 〕=〔x+3〕〔﹣x 2﹣2x+3〕+〔﹣x 〕〔﹣x 2﹣2x+3+3〕=当x=﹣时，S 四边形BPCO 最大值=∴S △BPC 最大=〔10分〕当x=﹣时，﹣x 2﹣2x+3=∴点P 坐标为〔﹣，〕、〔11分〕【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用、。
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2018-2019学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A .B ．C ．D ．2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A ．y =（x +3）2+2 B ．y =（x -3）2+2 C ．y =（x +3）2-2 D ．y =（x -3）2-2 4.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( ) A .25° B ．50° C ．60° D ．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( ) A .6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米 6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）． A ．y=x (40-x ) B ．y=x (18-x ) C ．y=x (40-2x ) D ．y =2x (40-x )9．已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k >－1 B ．k >－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k <－1且k ≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.．12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为.13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是().11题图12题图13题图15题图14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.15．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为.16.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时,ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的序号为.三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（Ａ在左边），且它的顶点为P.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABP的面积．18．(6分)如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长.19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A ,P ,B ,C 是半径为8的☉O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°. (1)求证:△ABC 是等边三角形；(2)求圆心O 到BC 的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x 2-(m +1)x+m ， （1）求证：抛物线与x 轴一定有交点；（2）若抛物线与x 轴交于A (x 1,0），B （x 2,0）两点，x 1﹤0﹤x 2,且1134OA OB -=-,求m 的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为y 件．(1)求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G (如图所示)，若AB ＝45，CD ＝9，求线段BC 和EG 的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x -3交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，抛物线经过点A (-1，0)，B ，C 三点,点F 在y 轴负半轴上，OF=OA . (1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P ，满足S △ABC =S △PBC ，请求出点P 的坐标；(3)点D 是直线BC 的下方的抛物线上的一个动点，过D 点作DE ∥y 轴，交直线BC 于点E ，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019届11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=()=2 （米）∴水面宽为2 .21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆,∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0,∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9， ∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ，∴∠DAE=∠EGC ，∵DA=DE ，∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ，∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10， 12ABGSAB BG AD BE ==， 510⨯25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3），由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （x ,x 2-2x -3）,E (x ,x -3),则DE=x -3-(x 2-2x -3)=-x 2+3x , ①令-x 2+3x =2，解得x 3=1,x 4=2, D (1,-4)或（2,-3）， ②存在。