微积分第二版吴传生第一章讲义第一节集合教案

a
a
a x
四、小结 思考题
1.集合的有关概念：集合、元素、子集、全集、 空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.
2.集合的运算：交集、并集、补集、直积的求法. 3.区间和邻域：连续的点组成的集合的表示方法.
思考题
经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的 家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的 家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多 少？
oa
b
x
{xaxb} 称为闭区间, 记作 [a,b]
oa
b
x
{xaxb} 称为半闭半开区间, 记作 [a,b)
{xaxb} 称为半开半闭区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {xax} (,b ){xxb }
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2.邻域(neighborhood): 设a与是两个,实 且数
不含任何元素的集合称为空集 ( ).
例如：{xxR,x210}
规定 空集为任何集合的子集.
5. 数集分类: N —自然数集
Z —整数集
Q —有理数集
R —实数集
N *—正整数集
数集间的关系: N *NZQ R
二、集合的运算
1. 并集: A B { x |x A 或 x B }
2. 交集: A B { x |x A 且 x B } 3. 差集: A \B { x |x A 但 x B }
A={3，4，5}，B={1，3，6},那么 ACBC____
5、下列给出的四个集合中，表示空集的是（ ）
A {0}
B {(x,y)|y2 =-x2 , x∈R，y∈R}
C {x|2x2+3x+2=0, x∈N}
D {x| sinx+cosx = 2 , x∈R}
6、设全集I为R，函数f(x) = sinx , g(x) = cosx , M = {x | f(x) = 0}, N = {x | g(x) = 0}, 则：集合 {x | f(x) g(x) ≠ 0} =（ ）
3．表示方法：
①列举法 A { a 1 ,a 2 , ,a n } ②描述法 M{xx所具有的特 } 征
4. 子集：
若 x A ,则x 必 B ,就A 是 说 B 的子 A集 B.
若 AB ,且 BA ,就称 A 与 集 B 相合 (等 A B).
例如： A{1, 2}, C{xx23x20},则AC.
例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 xOy平面上全体点的集合， R×R常记作R 2 .
三、区间和邻域
1.区间(interval): 是指介于某两个
a ,b R ,且 a b .
{xaxb} 称为开区间, 记作 (a,b)
微积分第二版吴传生第一章第一节集合 教案
精品jing
易水寒江雪敬奉
一、集合的概念
1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体. 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。
如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 aM，
否则记作 aM.
2．分类： 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集
A ( B C ) ( A B ) ( A C )
④对偶律: (AB )cB c A c (AB )cB c A c
6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 设 A、B 是两个任意集合，则称集合
{a ,( b )|a A ,b B }
为 A 与 B 的直积，记作 A × B .
思考题解答
没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占13%， 没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%， 所以四种电器都有的至少占
1-(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30% 根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有
的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%， 最多占69%.
练习 题 1、设集合A={x|x = 2k+1,k∈N}, B={x | x = 2k-1,
k∈N}, 则A B （ , , , , ）
2、若R是全集，M={x|0≤x<1},N={x|x2-2x=0},则 A∩B = ______
3、集合M={x|x<m},N={x|x2-2x-8<0},若N M，
则m的取值范围是_________ 4、已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，
A . MN B . MN C . MND . MN
THANKS
4. 余集: 研究某一问题时所考虑的对象的全体 称为全集，用 I 表示；把差集 I \ A 特别称为余 集或补集，记作Ac .
5. 运算规律:
①交换律: A B B A , A B B A ; ②结合律: A ( B C ) ( A B ) C
A ( B C ) ( A B ) C ③分配律: A ( B C ) ( A B ) ( A C )
0 .数 { x x 集 a } 称 a 的 为 邻 ,点
点a叫做这邻域的中心, 叫做这邻域的半径.
记 U ( a ,作 ) { x a x a } .
a
a
a x
0
点 a 的去心 邻域 记作U(a,).
U 0(a ,) {x0x a }.
把开区间 (a,a)称为a 的左δ邻域， 把开区间 (a,a) 称为a 的右δ邻域，