大学物理18。19。20章计算答案
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18 光的干涉
三、计算题
1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光(nm 8.632=λ)垂直照射一双缝。在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14cm 。(1)求两缝的间距;(2)在中央条纹以上还能看到几条明纹?
解:(1)m 100.9
14
.0108.6230.2x D d 69
--⨯=⨯⨯=∆=λ 6分 (2)由于2
π
θ≤
,则3.1414
.00
.2x D sin d k ==∆=
=
λ
θ
应该取14即能看到14条明纹。 6分 2、在双缝干涉实验装置中,用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝,这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ,试求透明簿膜的厚度。
解:加上透明簿膜后的光程差为: 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ 4分 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置: λδ4= , 21r r = 4分 得到: λ4)1(=-l n ⇒ m n l 5101
4-=-=
λ
4分 3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波,第一次把干涉现象用于天文观测。这无线电波一部分直接射向他们的天线,另一部分经海面反射到他们的天线,如图所示。设无线电波的频率为 6.0×107Hz ,而无线电接收器高出海面 25m 。求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角θ的最小值。
解:如图所示,考虑到反射光线的半波损失,则反射光线和直射光线到达天线的相差为
πλ
θ
π
ϕ+=∆sin h 22 3分
干涉相消要求πϕ)1k 2(+=∆, 3分 代入上式可得
h
2kc
h 2k sin υλθ=
=
3分
题3解图
题3图
当1k =时,给出
07
8
min
7.525
100.62103arcsin h 2c
arcsin ≈⨯⨯⨯⨯==υθ 3分 4、试求能产生红光(nm 700=λ)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。
解: 由薄膜干涉的光程差
)3,2,1k (k 2
i sin n n d 22
2122 ==+
-=λλ
δ 6分
二级干涉极大对应2k =,将nm 700=λ,2n =1.33, 1n =1, i =300,代入上
式,可得
nm 3.426)2
1
(33.147003d 2
2=-⨯=
6分
5、在折射率52.1n 1=透镜表面通常镀一层如MgF 2(38.1n 2=)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm )处产生极小的反射,则镀层至少有多厚?
解:由于空气的折射率1n =,且有21n n n <<,因为干涉的互补性,波长为550nm 的光在透射中得到加强,则在反射中一定减弱。对透射光而言,两相干光的光程差2
d n 22λ
δ+
=, 4分
由干涉加强条件λδk =, 2分
可得 2
n 2)21k (d λ
-= 3分
取1k =,则膜的最小厚度nm 64.99d min ≈ 3分
6、白光垂直照射到空气中一厚度为500nm 折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色?
解:从油膜表面反射的两光线的光程差为: 2
2λ
δ+=ne 2分
当λδk =时,反射光加强,有亮纹出现: λλ
k ne =+
2
2 ⇒ 1
24-=
k ne
λ 3分
即:nm k ne
nm 7601
24400≤-≤
⇒ 3.45.2≤≤k 得到: 31=k ,nm k ne
6001
2411=-=
λ (橙) 3分 42=k ,nm k ne
4291
2422=-=
λ (紫) 3分
因此油膜上呈现紫橙色。 1分
7、 波长为nm 760~400的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m ,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解:由反射光产生亮纹的条件λλ
δk 2
nh 2=+=, 2分
可得:
k=1时,=λ7.2×10-6
m ; k=5时,=λ0.8×10-6
m ;k=6时,=λ0.6545×10-6
m ; 3分
k=7时,=λ0.5538×10-6 m ;k=8时,=λ0.48×10-6 m ;k=9时,=λ0.4235×10
-6
m ; 3分
k=10时,=λ0.3789×10-6 m 。 3分 所以在可见光范围内,nm 5.654,nm 8.553,nm 0.480,nm 5.423=λ四个波长的光反射光最强。 1分
8、一片玻璃(5.1=n )表面附有一层油膜(32.1=n ),现用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为 485nm 时,反射光干涉相消。当波长增为 679nm 时,反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。
解:由于在油膜上,下表面反射时都有半波损失现象,所以反射光干涉相消的条件是2
)1k 2(ne 2λ
+=
, 4分 在波长连续可调的情况下,可得
2
)1k 2(2)1k 2(ne 22
1λλ-=+=
4分 nm 643)
485679(32.12485679)(n 2e 1221=-⨯⨯⨯=-=
λλλλ 4分
9、用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长,某次测得可动反射镜移动距离
mm 3220.0=∆L 时,等倾条纹在中心处缩进1204 条条纹,试求所用光的波长。