大学物理18。19。20章计算答案

18 光的干涉

三、计算题

1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm 8.632=λ）垂直照射一双缝。在缝后 2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14cm 。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？

解：（1）m 100.9

14

.0108.6230.2x D d 69

--⨯=⨯⨯=∆=λ 6分 （2）由于2

π

θ≤

，则3.1414

.00

.2x D sin d k ==∆=

=

λ

θ

应该取14即能看到14条明纹。 6分 2、在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。

解：加上透明簿膜后的光程差为： 0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ 4分 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r = 4分 得到： λ4)1(=-l n ⇒ m n l 5101

4-=-=

λ

4分 3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波，第一次把干涉现象用于天文观测。这无线电波一部分直接射向他们的天线，另一部分经海面反射到他们的天线，如图所示。设无线电波的频率为 6.0×107Hz ，而无线电接收器高出海面 25m 。求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角θ的最小值。

解：如图所示，考虑到反射光线的半波损失，则反射光线和直射光线到达天线的相差为

πλ

θ

π

ϕ+=∆sin h 22 3分

干涉相消要求πϕ)1k 2(+=∆， 3分 代入上式可得

h

2kc

h 2k sin υλθ=

=

3分

题3解图

题3图

当1k =时，给出

07

8

min

7.525

100.62103arcsin h 2c

arcsin ≈⨯⨯⨯⨯==υθ 3分 4、试求能产生红光(nm 700=λ)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。

解: 由薄膜干涉的光程差

)3,2,1k (k 2

i sin n n d 22

2122 ==+

-=λλ

δ 6分

二级干涉极大对应2k =,将nm 700=λ，2n =1.33, 1n =1, i =300,代入上

式，可得

nm 3.426)2

1

(33.147003d 2

2=-⨯=

6分

5、在折射率52.1n 1=透镜表面通常镀一层如MgF 2（38.1n 2=）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层至少有多厚?

解：由于空气的折射率1n =，且有21n n n <<，因为干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差2

d n 22λ

δ+

=， 4分

由干涉加强条件λδk =， 2分

可得 2

n 2)21k (d λ

-= 3分

取1k =，则膜的最小厚度nm 64.99d min ≈ 3分

6、白光垂直照射到空气中一厚度为500nm 折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？

解：从油膜表面反射的两光线的光程差为： 2

2λ

δ+=ne 2分

当λδk =时，反射光加强，有亮纹出现： λλ

k ne =+

2

2 ⇒ 1

24-=

k ne

λ 3分

即：nm k ne

nm 7601

24400≤-≤

⇒ 3.45.2≤≤k 得到： 31=k ，nm k ne

6001

2411=-=

λ （橙） 3分 42=k ，nm k ne

4291

2422=-=

λ （紫） 3分

因此油膜上呈现紫橙色。 1分

7、 波长为nm 760~400的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m ,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：由反射光产生亮纹的条件λλ

δk 2

nh 2=+=， 2分

可得：

k=1时，=λ7.2×10-6

m ； k=5时，=λ0.8×10-6

m ；k=6时，=λ0.6545×10-6

m ； 3分

k=7时，=λ0.5538×10-6 m ；k=8时，=λ0.48×10-6 m ；k=9时，=λ0.4235×10

-6

m ； 3分

k=10时，=λ0.3789×10-6 m 。 3分 所以在可见光范围内，nm 5.654,nm 8.553,nm 0.480,nm 5.423=λ四个波长的光反射光最强。 1分

8、一片玻璃（5.1=n ）表面附有一层油膜（32.1=n ），现用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为 485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为 679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

解：由于在油膜上，下表面反射时都有半波损失现象，所以反射光干涉相消的条件是2

)1k 2(ne 2λ

+=

， 4分 在波长连续可调的情况下，可得

2

)1k 2(2)1k 2(ne 22

1λλ-=+=

4分 nm 643)

485679(32.12485679)(n 2e 1221=-⨯⨯⨯=-=

λλλλ 4分

9、用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离

mm 3220.0=∆L 时，等倾条纹在中心处缩进1204 条条纹，试求所用光的波长。