八年二次根式、勾股定理综合复习经典复习过程

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人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)

c
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2：勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角. （1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4：勾股数
判断下列各组数是不是勾股数：
深化练习
1.在△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（ B ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.

八下二次根式、一元二次方程、勾股定理复习讲义

数学学科辅导讲义教学内容勾股定理·一元二次方程·二次根式（复习）教学过程知识详解【二次根式·知识梳理】1、二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；（1）对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数（2）是非负数，即大于等于0.【易错点】（1）二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；9=3，但3不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”（3）是二次根式，虽然4.二次根式的运算（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b>0）二次根式加减时，可以先将二次根式化成__最简二次根式___，再将___被开方数相同__的二次根式进行合并。

【一元二次方程·知识梳理】一、一元二次方程的解法二、一元二次方程根的判别式 1.根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的情况由24b ac -来决定。

我们把24b ac -叫做一元二次方程根的判别式。

通常用“∆”来表示，即∆=24b ac -。

2.根的判别：一般地，方程20(0)ax bx c a ++=≠，当∆＞0时，有两个不相等的实数根；a ac b b x aacb b x 24,242221---=-+-=当∆＝0时，有两个相等的实数根；;221a bx x -==当∆＜0时，没有实数根.三、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax ²+bx+c=0（a 、b 、c 是常数且a≠0）的两根为x1、x2，(b ²-4ac ≥0 ) 则有“韦达定理”：a bx x -=+21 (两根之和）a c x x =⋅21(两根之积）典例：.设a ，b 是方程x 2+2x-2018=0的两个实数根,则a 2+a-b 的值为 ( )A.2017B.2018C.2019D.2020四、一元二次方程的应用列方程解应用题的基本步骤:1、审：弄清题意，找出题中的等量关系;2、设：用字母表示题中的所求量;3、列：根据等量关系列出方程;4、解：解出方程，并根本实际意义进行检验;5、答：回答题中所问;①增长率问题②面积问题③分式方程④销售问题【勾股定理·知识梳理】一．求线段长求线段长1．直接利用勾股定理：已知直角三角形的两条边，求另外一条；2．通过设未知数，根据勾股定理列方程，解方程；特殊三角形比例关系图1中，图2中，等面积法求高勾股定理与角平分线结合已知，AD为∠CAB的角平分线，则CD=CE，AC=AE已知AD、AC，根据勾股定理，可求出CD勾股定理与折叠问题结合直角三角形ABC中，折叠使点C与点A重合，则AE=CE，C△ABE=AB+BC=9+12=21网格与勾股定理辅助线构造直角三角形（1）与等腰三角形三线合一结合求各边长上图等腰△ABC中，作AD⊥BC，构造出30°、60°、90°的特殊三角形（2）作垂直构造直角三角形，并与特殊角结合下图中，已知任意一边长，可求出图中其他的边长二．勾股定理与最短距离1. 画出立体图形的展开图2. 利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求出最短距离分类思路图示正方体1. 画出平面展开图2. 确定A、B两点的对应点，连接后求解长方体长方体的平面展开图会有两种情况，选择路径更短的求解圆柱B点应该在侧面展开图的中间线上缠绕多圈1.圆柱体：看做是多个最短路径的结合2.长方体：展开侧面，连接A、B 两点即可典型例题二次根式题型一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）（2）（3）（4）题型二二次根式的非负性的应用例1 已知m，n为实数，且满足,求6m-3n的值题型三二次根式性质的应用例1 把根号外面的因式移入根号内， = ( )A． B.C． D.例2，a的取值范围是( )A．a≤2 B. a≥2C．a≠2 D. a＜2题型四二次根式的化简把下列各式化成最简二次根式：题型五二次根式的运算（1）（2）（3）一元二次方程增长率问题1.某厂四月份生产零件100万个,第二季度共生产零件282万个.设月平均增长率为x,那么x满足的方程是()A.100(1+x)2=282B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282C.100(1+2x)=282D.100+100(1+x)+100(1+2x)=2822、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期后共取得5145元.设这种储蓄的年利率为x，则能列出方程____________________.面积问题例1.有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长35米,鸡场的长与宽各是多少？变式、有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x厘米，面积为S平方米。

勾股定理及二次根式综合复习（含答案）

勾股定理及⼆次根式综合复习（含答案）勾股定理及⼆次根式复习⼀、知识梳理：（⼀）勾股定理：1、勾股定理定义：如果直⾓三⾓形的两直⾓边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.即直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅勾：直⾓三⾓形较短的直⾓边股：直⾓三⾓形较长的直⾓边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三⾓形的三边长a ，b ，c 有下⾯关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

2. 勾股数：满⾜a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。

） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15；5,12,13 3. 判断直⾓三⾓形：如果三⾓形的三边长a 、b 、c 满⾜a 2+b 2=c 2 ，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

（经典直⾓三⾓形：勾三、股四、弦五）其他⽅法：（1）有⼀个⾓为90°的三⾓形是直⾓三⾓形；（2）有两个⾓互余的三⾓形是直⾓三⾓形。

⽤它判断三⾓形是否为直⾓三⾓形的⼀般步骤是：（1）确定最⼤边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直⾓的三⾓形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三⾓形为钝⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三⾓形为锐⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）4.注意：（1）直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半（2）在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°，那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半。

（3）在直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对的⾓等于30°。

5. 勾股定理的作⽤：（1）已知直⾓三⾓形的两边求第三边；（2）已知直⾓三⾓形的⼀边，求另两边的关系；（3）⽤于证明线段平⽅关系的问题；（4）利⽤勾股定理，作出长为n 的线段. （⼆）⼆次根式：1.⼆次根式的概念：形如a （a≥0）的式⼦叫做⼆次根式（⼆次根式中，被开⽅数⼀定是⾮负数，否则就没有意义，并且根式a ≥0）2.最简⼆次根式：同时满⾜：①被开⽅数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．这样的⼆次根式叫做最简⼆次根式． 3. 同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫同类⼆次根式． 4．⼆次根式的性质：①a a ≥≥00（）②()a a a 20=≥（）③a aa aaa a200==>=-<||（）（）（）④ab a b a b=?≥≥（，）00⑤babaa b=>≥（，）005．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有⼆次根式的代数式相乘，?若它们的积不含⼆次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6.⼆次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开⽅数中有的因式能够开得尽⽅，那么，就可以⽤它的算术根代替⽽移到根号外⾯；如果被开⽅数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外⾯，反之也可以将根号外⾯的正因式平⽅后移到根号⾥⾯．（2）⼆次根式的加减法：先把⼆次根式化成最简⼆次根式再合并同类⼆次根式．（3）⼆次根式的乘除法：⼆次根式相乘（除），将被开⽅数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开⽅数并将运算结果化为最简⼆次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适⽤于⼆次根式的运算．7.使分母不带根号（分母有理化）常⽤⽅法：①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。

八年级数学二次根式初步专题复习

y
20 ，求 y 的值．
2
25
y
【答案： 16 】
练 11．化简 a 1 2a a2 【答案：当 a 1 时，原式 2a 1 ；当 a 1 时，原式 1 ．】
a 3b 练 12．已知 a b 4 2 ， a b 2 2 ，求 a
bb a
【答案： 6 6 ．】
练 13．若 x， y 是实数，且 y
练 5．已知 x 1，化简 ( x 4)2 【答案： 6 3x 】
( x 1)2
x2 6x 9 ．
练 6．将下列各二次根式化成最简二次根式：
（ 1） 3a5 ；（ 3） a3 (x y)2 (x y)( x y 0) ；
ab3
（2）
(b 0) ；
4
p2
（4）
( p q 0) ．
pq
【答案： a2 3a ; b ab ; a x y
不符合最简二次根式的条件
1 11
1，
，
x
m2
m4 不符合最简二次根式的条件
2．】
例 12、把下列各式化为最简二次根式：
（ 1） 32 ；
3
（2）
；
49
（ 3） 0.12 ；
1 （4） 9 ；
3
（ 5）
45
；
(m n)3
11 （6） ab a4 b4 ．
【答案：（ 1）4
2 ；（ 2）
3 ；（ 3）
例 9、如果 a 0, a 0 ，求 (b a 4)2 b
【答案： 3】
(a b 1)2 的值．
例 10、计算：
（ 1）
1
1 2
0
3
( 2)2 ；

八年级--数学《勾股定理》学习复习计划的要点计划归纳

八年级--数学《勾股定理》学习复习计划的重点计划概括
八年级数学《勾股定理》复习重点概括
八年级数学《勾股定理》复习重点概括
1.勾股定理内容：
假如直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那
么 a2+b2=c2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方。

2.勾股定理的 ` 证明：
勾股定理的证明方法好多，常有的是拼图的方法
3.用拼图的方法考证勾股定理的思路是：
(1)图形进过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面
积不会改变 ;
(2)依据同一种图形的面积不一样的表示方法，列出等式，
推导出勾股定理。

4.勾股定理的合用范围：
勾股定理揭露了直角三角形三条边之间所存在的数目关系，
它只合用于直角三角形，关于锐角三角形和钝角三角形的三边
就不拥有这一特点。

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【八年级数学《勾股定理》复习重点概括】。

八年级数学下册期中专题复习学案(二次根式,勾股定理,平行四边形)(有答案)【精品】

《第十六章二次根式》专题复习知识结构图重难点 1 二次根式有意义的条件例1．若式子m＋1＋(m－2)0有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1C．m≥－1 D．m≥－1且m≠2【方法指导】1．使得式子x4－x有意义的x的取值范围是( )A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜42.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为．3．使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有．重难点2 二次根式的非负性例2. 若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( )A．－2 B．0 C．1 D．2【方法指导】这类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的值，通常利用的非负数有：(1)||x≥0； (2)x2≥0； (3)x≥0.针对练习：4．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )2 020＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－52 020 D ．52 0205．已知y ＝x －4＋4－x ＋2，则 xy的值为．6．已知|a －5|＋b ＋3＝0，那么点P (a ，b )在第象限． 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()b a b a ---++22123.重难点3 二次根式的运算例3．计算：()22331312-+⨯-【方法指导】二次根式的运算中，多项式乘法法则、除法法则以及乘法公式仍然适用．针对练习： 8．计算：（1）4821319125+- （2）()()2222336-++- （3）()()362546322÷++-重难点 4 与二次根式有关的化简求值例4. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--y x x y xy x xy x x y 1122222，其中32,32-=+=y x .将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．针对练习：9．先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a a a aa ，其中2=a .重难点 5 与二次根式有关的规律探究例5．先阅读，再解答：由()()()()235353522=-=-⋅+可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：()()23232323231-=-+-=+，根据以上运算请完成下列问题：(1)2019-2017(填“＞”或“＜”)； (2)利用你发现的规律计算下面式子的值：()12019201820191341231121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++．针对练习：10.观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+,…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来：．《第十七章勾股定理》专题复习。

八年二次根式、勾股定理综合复习经典知识讲解

学习过程一、知识点复习讲解1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==a a25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222a b c+=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明0 （勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHS S S ∆+=正方形正方形ABCD，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用cba HG F EDCBAbacbac cabcab a bc cbaE D CBA①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c ，b =，a =②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a cb +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C二、例题精析与课堂运用第一部分：二次根式【例题】【历年考点例析】考点1、无理数知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。

初二二次根式复习教案

二次根式复习教案一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质；2、熟练进行二次根式的乘除法运算；3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、重点难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.三、考点剖析（占5-10分）1. 根式的意义；2. 根式的混合计算；3. 根式的化简、因式分解（结合完全平方公式）。

四、教学过程（一）本章知识回顾1. 二次根式：式子< a （a >0）叫做二次根式。

（当a >0时，•• a >0；当a >0时, -a在实数范围内有意义。

）2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3. 同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

-a ( a > 0)_ 〈0( a =0)； (2) a 2 = a = - a ( a v 0)5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：Jab = ^a ・\/b ( a >0,b >0)；；a =兰但启o b >0\ b vb '(二)例题讲解例题1.』81的算数平方根是 _______ ，平方根是例题3.因式分解，化简4.二次根式的性质:— 2(1)( 、.a ) =a ( a >0)；(1) a , b 为非负数分解a-b (2) 6+2 42 +7例题4. X取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（根式的意义）(3)^27 + ./^；!己知g n为实数，且满足m = ——T求6m-知的值. 例题5.变式题型-4a + 4 -4a 十3例题6.设a、b为实数，且满足 2 2a b —6a—2b+10=0，求b的值变式已知实数a, b满足.a • 5 • |b-6 |=0,求a-b的值。

八年数学下月考总复习(二次根式、勾股定理、平行四边形)

4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AC=20，BC=15. （1）求AB的长；解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB AC2 BC2 202 152 25;
常考专题
专题二: 勾股定理及三角形问题
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
方法总结
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边长的数量关系
直角三角形的判定
常考专题
专题一: 勾股定理图形问题
观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律： S2+S3+S4+S5= S1
3 2
4 5
1
常考专题
专题二: 勾股定理及三角形问题
1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ A ）
AC=20，BC=15.
（2）求BD的长．
解：（2）∵S△ABC=
12AC•BC=
1 2
AB•CD，
∴20×15=25CD，
∴CD=12．
∴在Rt△BCD中，
方法总结
BD BC2 CD2 152 122 9.
对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法建立关系
Rt△ABC的面积是( )
A．24 cm2
B．36 cm2
C．48 cm2
D．60 cm2
针对练习
5.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6
C．3，4，5
D．7，8，9
6.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有 ___(_2_)(_4_)_．

《二次根式》复习三步曲

《二次根式》复习三步曲本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《二次根式》复习三步曲山东王芳学习完了《二次根式》，同学们对本章有关知识应系统的认识，对本章在中考中的地位以及涉及到的考点都有哪些应大体了解.做好本章的复习，应奏响三步曲.第一曲：把握知识网络第二曲：掌握知识要点1．二次根式概念一般地，我们把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式.提示:二次根式概念是判断一个代数式是否是二次根式的重要依据.2.二次根式的性质: (1) (a )2=a (a ≥0);(2)2a =|a |=⎩⎨⎧<-≥)0(),0(a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ;(4) .0,0(>≥=b a ba b a 提示:二次根式的性质是化简二次根式的重要工具.3. 二次根式的乘法、除法（1）乘法运算法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a .（2）除法运算法则：)0,0(>≥=b a ba b a. 提示:二次根式乘法、除法运算法则是进行乘除运算的重要工具,应正确理解并熟练掌握.4．二次根式的加减运算二次根式的加减运算，先将二次根式进行化简，再把被开方相同的进行合并，在合并被开方数相同的二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变.提示：二次根式加减运算的基础是二次根式的化简.6.二次根式的混合运算二次根式的混合运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.提示：二次根式的混合运算是本章的难点，计算时不仅要注意运算顺序，还有注意乘法公式的灵活应用.7.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结合有时需要取近似值.提示：利用二次根式解决实际问题是本章的重点，也是难点，应加强这方面的训练.第三曲：体验中考在中考试题中，与本章有关的题目类型主要涉及三类：（1）概念型；（2）性质应用型；（3）计算型，（4）渗透型.其中计算型题目涉及的比较多，计算也比较简单；渗透型题目主要是把二次根式的有关知识渗透到其它知识中，如，整式、分式的化简求值中渗透等.预计在2009年的中考试题中，仍会出现以上类型.下列请你体验以下本章的中考试题吧.1．（2008x应满足的条件是．8-的结果是（）2.（2008年重庆）计算2（A）6 （B）6（C）2 （D ）2答案：≥2 2..D。

初二数学勾股定理与二次根式的复习

初二数学勾股定理与二次根式的复习一、知识要点一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。

、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。

①c 2＝a 2＋b 2；②；②a a 2＝c 2－b 2；③；③b b 2＝c 2－a 2。

3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2 ＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。

（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

也称二次方根，也就是说，如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根。

的平方根。

5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作0 0 ；；③负数没有平方根。

③负数没有平方根。

6、开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

的平方根的运算，叫做开平方。

7、算术平方根的定义：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

公式：平方根。

公式：(( a )2＝a (a a (a≥≥0)0)，，a 2 ＝a (a a (a≥≥0) 0) ，， a 2 ＝－＝－a(a a(a a(a≤≤0)0)。

8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a a 读作读作“三次根号a ”。

9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆算。

、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

初中八年级数学二次根式的小结与复习

课题
二次根式的小结与复习
课型
新授课
主备人
上课时间
学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质.
2.熟练进行二次根减乘除法混合运算.
3.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式.
学习重点
二次根式的计算和化简.
学习难点
二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式.
学习过程
10、计算：
⑵
11、观察下列等式：
= = ； = =
= =
解答下列问题：
⑴利用你观察到的规律化简：
⑵计算：（ + + +…+ ）（）
教学流程或学生纠错
知识网络
（板书设计）
课
后
反
思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、 = =
知识点五、二次根式的加减乘除混合运算
1、下列二次根式中，能与合并的是（）
A、 B、 C、 D、
2、若x+y=3+2 ，x-y=3-2 ，则的值为.
3、计算：⑴ ⑵
（3）
当堂达标：
1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是.
2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（）
A、 B、 C、 D、
4、估计的运算结果应在【】
A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间
5、已知二次根式与可以合并，则a的值可以是【】
A、5B、6C、7D、8
6、已知2<x<4，化简 =.
7、计算：， =.
8、的绝对值是，倒数是。
9、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是.

二次根式和勾股定理复习教案

１２例2：实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（）例3：211112(31)3()22221-⨯-++-- ：先化简，再求值：2221121()1(1)(1)x x x x x x x ++-++--，其中x=12．1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（） x≠2 x≠22.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2()a b a ++的化简结果为．．要点一、勾股定理）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数）中，所以.）中，所以.，所以利用勾股定理，作出长为的线段３：一圆形饭盒，底面半径为超过多少，可正好盖上盒盖？【同步练习】在△ABC中，∠C＝90°，∠（1）已知b＝2，ca c=，）已知:3:5边与对角线AC重合，点B落在点F ，则AB４．（2012•肇庆）要使式子A．x＞0 B．x≥-2．（2012•南平）计算10A．5B．5m广西）使式子．上海）在下列各式中，二次根式．５小明想知道学校旗杆的高度，高是．D.) cmA.1502cmC.2252．如图，有两棵树，一棵高棵树的树梢，至少要飞11．如图，直线l经过正方形______．12. 如图，在矩形纸片ABCD E在BC上，且AE＝EC.与AC上的点'B重合，则６x x的D.7 4．下列二次根式是最简二次根式的是A.12 B. 4 C. 35．(2013年江苏苏州)若式子７。

人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案

人教版-数学-八年级下册《二次根式》单元复习教案《二次根式》单元复习教案1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014·巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1〔解析〕根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m≥-1且m≠1.故选D.几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014·金华中考)在式子,,,中,x可以取2和3的是()A. B.C. D.〔解析〕分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x≠2时,分式有意义;当x≠3时,分式有意义;当x≥2时,二次根式有意义;当x≥3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014·镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.〔解析〕由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得∴x+y=.故选B.初中阶段学习了三种非负数,①|a|≥0;②a2≥0;③≥0(a≥0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014·安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10〔解析〕先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.∵+(2a+3b-13)2=0,∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.故选A.二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?〔解析〕由二次根式的非负性可知≥0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:∵≥0,∴+3≥3,∴当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式++的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的〔解析〕由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x≥0,x-1≥0,x-2≥0,故x≥2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,++取得最小值,其值为+1.故选B.解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即≥0(a≥0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.〔解析〕本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014·孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.〔解析〕先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A. =,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5〔解析〕先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014·青岛中考)计算=.〔解析〕先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.〔解析〕可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-=1-12-12+4-1=-24+4.一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014·凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.〔解析〕观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.∵x1=+,x2=-,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.〔解析〕在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:∵a+b=-3,ab=12,∴a<0,b<0.b+a=b·+a·=-2=-2=-4.本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求的式子化简,直接代入.【针对训练7】先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.〔解析〕本题考查了分式的化简求值,以及二次根式的计算,正确地运用分式的运算法则将分式化简是解题的关键.本题应先将分式按照运算顺序进行化简,再将字母的值代入化简后的式子求值.解:原式=÷=÷=×=-.当a=1+,b=1-时,原式=-=-=-.专题五配方法【专题分析】配方法是初中数学中的一种重要的方法,主要是利用完全平方公式把一个式子写成一个二项式的完全平方加上或减去一个常数的形式,常用来解决最值问题.本章中主要是把被开方数配方,然后应用=|a|化简.小东在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小东进行了如下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有:a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,小东找到了把部分a+b形式的式子化为平方式的方法.请你仿照小东的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+=(+)2;(3)若a+4=(m+n)2,且a,b,m,n均为正整数,求a的值.〔解析〕(1)首先对所给材料认真阅读,分析探究小东解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解.与小东做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b.(2)此题可以采用与小东方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解.这就是填空题的巧做方法.注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可.(3)认真分析此题,与(1)进行对比,不难发现a 的值与(1)中的表示方法一样,而b=4,即4=2mn,所以mn=2,然后根据正整数的特点,进行分类讨论,即可确定出m,n的值,进而得解.解:(1)m2+3n22mn(2)21,12,3,2(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,即mn=2,且m,n均为正整数,则m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.综上,a的值为13或7.一般地,对于a±2型的根式,可采用观察法进行配方,即找出x,y(x>y>0),使得xy=b,x+y=a,则a±2=(±)2,于是== ±,从而使得到化简.【针对训练8】若x,y为实数,且y=++15,试求-的值.〔解析〕根据y=++15可以求出x,y的值,然后对-中的被开方数进行配方、化简.解:由二次根式的性质,得∴x=,∴y=15,∴x+y>0,x-y<0,xy>0.∴原式= - =·-=,当x=,y=15时,原式= =.对于形如++2或+-2的代数式,都可变为或的形式,当它们作为被开方数进行化简时,要注意x+y和x-y以及xy的符号.【针对训练9】化简.〔解析〕把5拆成3+2,于是将5-2配方,得5-2=()2+()2-2××=(-)2,然后应用=|a|化简.解:=== =|-|=-.专题六类比思想【专题分析】类比思想是初中重要的数学思想,数学中许多定理、公式和法则都是通过类比得到的,在解题过程中寻找问题的线索,往往要借助类比的方法,从而达到引发思路的目的.本章中二次根式的加法与整式加减法、二次根式的混合运算与有理数的混合运算进行类比.计算.(1)+4;(2)-++2.〔解析〕本题类比合并同类项,先将二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,再进行合并.解:(1)原式=(1+4)=5.(2)原式=3-+2+2=2+4.整式的加减的实质就是合并同类项,而二次根式的加减实质就是合并被开方数相同的最简二次根式(同类二次根式);利用类比的思想可以归纳二次根式的加减的步骤:一化简,二寻找,三合并.【针对训练10】已知a=-,求 - 的值.〔解析〕先化简二次根式,要保证被开方数结果的正确性,这与a-和a+的结果有直接的关系.解:∵a=-,∴=+,∴a+>0,a-=(-)-(+)=-2<0.∴ - = - =a+--a=2a.当a=-时,原式=2×(-)=2-2.有理数的法则、性质、运算律、公式等,在实数范围内仍然适用,二次根式的运算的最后要注意把结果化成最简二次根式,二次根式的乘除运算要与二次根式的加减运算区分,避免互相干扰.化简求值的题,一定要先化简再代入求值,方法要灵活简便,注意完全平方公式的变形应用.专题七整体思想【专题分析】整体思想方法在二次根式的化简与求值问题中有广泛的应用,整体代入、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用.已知x=-1,y=+1,求+的值.〔解析〕本题可以直接将+通分,进而用xy和x+y表示,再求出具体的xy和x+y的值,进而代入求解即可.解:∵x=-1,y=+1,∴x+y=(-1)+(+1)=2,xy=(-1)(+1)=1.∴+====6.本题如果直接代入计算,则计算量较大,而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子,发现它们都可以化简,这样采取变更问题的条件和结论的方法,然后采取整体代入的思想,比较容易求出问题的解.【针对训练11】若-=2,求的值.〔解析〕将已知条件两边平方得出a+的值,并用含a+的代数式表示a2+,最后将a+视为一个整体代入求值即可.解:∵-=2,∴=4,∴a+=6,∴ = ===4.专题八分类讨论思想【专题分析】主要考查对和|a|形式的式子的化简,需要分情况讨论.一般以填空题和选择题的形式出现居多,分值在3分左右.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2〔解析〕∵|a|=5,=3,∴a=±5,b=±3.又∵ab>0,∴a,b同号,即a=-5,b=-3或a=5,b=3.∴a+b=±8.故选C.对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类讨论,保证解答完整准确,做到不重不漏.【针对训练12】若化简|1-x|-的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4〔解析〕由题意可知原式=|1-x|-|x-4|=2x-5,由此通过讨论各种情况可知,只有|1-x|=x-1,且|x-4|=4-x时,满足条件,故由绝对值的意义可得x-1≥0,且4-x≥0,所以1≤x≤4,即x的取值范围是1≤x≤4.故选B.对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使+有意义,则x应满足()A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3< p="">D.<x≤3< p="">2.下列各式:①,②,③,④ (x>0)中,最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a<b,化简的结果是()< p="">A.-aB.-aC.aD.a4.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()< p="">A.-1B.1C.2a-3D.3-2a5.化简÷(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1-D.2+6.化简× +的结果是()A.5B.6C. D.57.已知(a+1-)2+|b-|=0,那么(a-b)2016的值为()A.-1B.1C.31008D.-310088.下列运算中错误的是()A.×=B.2+3=5C.=D.=-9.设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是()A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b10.计算(+2)2015×(-2)2016的结果是()A.2-B.2+C.1D.-1二、填空题(每小题4分,共32分)11.若最简二次根式与可以合并,则m=.12.计算÷ ×的值为.13.计算2 -6 +的结果是.14.(2014·德州中考)若y=-2,则(x+y)y=.15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=.16.如图所示,将一个正方形分割成面积分别为S(平方单位)和3S(平方单位)的两个小正方形和两个长方形,那么图中两个长方形的面积和是(平方单位).17.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为.18.当x=时,则-的值为.三、解答题(共58分)19.(8分)若最简二次根式与的被开方数相同,求a,b的值.20.(8分)把下列各式化成最简二次根式.(1) .(2)- .21.(10分)计算:(1)+-4 ;(2)(5-6+4)÷.22.(10分)如图所示,已知一块长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板,能裁出大小正方形木板各几个?请你给出裁割方案,并通过计算说明理由.23.(10分)已知a=(+),b=(-),求a2b-ab2的值.24.(12分)阅读下面的问题:==-1;==-;==2-;….(1)求的值;(2)已知m是正整数,求的值;(3)计算+++…++.【答案与解析】1.D(解析:根据题意得解得<x≤3.故选d.)< p="">2.A(解析:因为②=,③=2,④ (x>0)=,所以其中的最简二次根式为①,共1个.故选A.)3.A(解析:先由被开方数-a3b≥0及a< p="">4.B(解析:∵1<a<2,∴a-2<0,1-a< p="">5.D(解析:分子、分母同时乘(+1),则原式===2+.故选D.)6.D(解析:原式=+2=3+2=5.故选D.)7.B(解析:因为(a+1-)2≥0,|b-|≥0,而(a+1-)2+|b-|=0,所以解得所以(a-b)2016=(-1-)2016=1.故选B.)8.D(解析:选项D错误,其正确答案为=-.故选D.)9.A(解析:∵==0.3××,=a,=b,∴=0.3ab.故选A.)10.A(解析:原式=(+2)2015×(-2)2015×(-2)=2015×(-2)=(-1)2015×(-2)=2-.故选A.)11.6(解析:根据最简二次根式可以合并,可得被开方数相同,建立方程可得答案.由已知得6m-3=5m+3,解得m=6.)12.(解析:把除法化为乘法的形式,约分从而得解.原式=× × =.)13.3-2(解析:根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2 -6 +=2×-6×+2=-2+2=3-2.)14.(解析:根据二次根式的性质得到x的值为4,∴y=-2=-2,∴(x+y)y=(4-2=.)15.2.5(解析:∵2<<3,∴2<5-<3,故m=2,n=5--2=3-.把m=2,n=3-代入amn+bn2=1,得2(3-)a+(3-)2b=1,化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,∵结果不含,∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.∴2a+b=3-0.5=2.5.)16.2S(解析:根据题意可知两个小正方形的边长分别是和,由图知长方形的长和宽分别为和,所以两个长方形的面积和为××2=2S.)17.-3b(解析:由题图可知b<a0,a+b<0.∴+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|=a-2b-a-b=-3b.)</a18.(解析:原式=- ,∵x=,∴=2016,∴x<,∴原式=-+x=x,当x=时,原式=.)19.解:==|b|·.由题意得解得20.解:(1)原式= =×× =9 =3.(2)原式=-× =-.21.解:(1)+-4 =+3-4×=2(+1)+3-2=2+3.(2)(5-6+4)÷=(5×4-6×3+4)÷=(2+4)÷=2+4.22.解:如图所示.∵长方形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm,面积为6 cm2的正方形B, 边长为 cm,面积为18 cm2的正方形A,边长为3 cm,∴只能裁出一个A,还能再裁出B,又∵2<4,∴一共能裁出两个B,∴一共能裁出一个面积为18 cm2和两个面积为6 cm2的正方形.23.解:a2b-ab2=ab(a-b),而ab=××(+)(-)=,a-b=(+)-(-)=,∴原式=.24.解:(1)==2-. (2)==-.(3)原式=-1+-+2-+…+-+-=-1=12-1.</a<2,∴a-2<0,1-a<><></x≤3.故选d.)<></a<2时,代数式+|1-a|的值是()<></b,化简的结果是()<></x≤3<></x<3<>。