8 斯勒茨基方程_范里安

(价格下降的）收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为正 低档商品的收入效应为负
x2
x2 x 2’ x2’’
初始选择
吉芬商品价格变动 （下降）的效应
(x1’’’,x2’’’) 初始选择
x1
低档商品
x 1’
x1’’
x1
8.3
替代效应、收入效应的计算
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (p1,p2) ，均衡商品束为 (x1,x2) ， 支付的货币为: p1x1 +p2x2 =m 价格变动后：价格水平为 (p1’,p2)，均衡商品束为 (x1’,x2’), 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=p1’x1 +p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调 整量应为：
s.t :
u ( x) u ( x )
x
x h ( p, u ) x( p, e( p, u ))
希克斯补偿
m h e( p, u ) m
希克斯分解
斯勒茨基方程 希克斯需求函数对 p1求偏导，在点 p 取 值，得：
x1h ( p, u ) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m
8.1 价格变化的影响
当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的： 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动， 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
m' p2
m p2
初始选择
x 2’
(x1’’’,x2’’’)
替代效应(补偿的需 求变动)：在保持购买 力不变的情况下，仅 由于两种商品相对价 格的变化而引起的需 求变化。 收入效应：在新的 相对价格水平下，仅 仅由于由于货币购买 力变化而引起的需求 变化。
8.4
价格变动的总效应（需求的总变动）
斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）
x1 x1 ( p1 ' , p2 , m) x1 ( p1 , p2 , m)
[ x1 ( p1 ' , p2 , m' ) x1 ( p1 , p2 , m)] [ x1 ( p1 ' , p2 , m) x1 ( p1 ' , p2 , m' )]
m m'm x1 ( p'1 p2 ) x1p1 14 (1) 14
m’=m-14=120-14=106
案例：价格变动的效应分析
（2）计算替代效应
s x1 x1 ( p1 ' , p2 , m' ) x1 ( p1 , p2 , m)
=10+ m’/p1’-(10+ m/p1) =10+106/20-(10+120/30) =1.3
m px px ( p1 p1 ) x1
s
应用：福利补偿
希克斯补偿 等效用原则：价格变化后，消费者仍然能够实现 原来的效用水平。
m e( p, u ) m
h
应用：福利补偿
例：
u( x1 , x2 ) x1 x2
min e( x, p) x1 p1 x2 p2
n
8.4
m
价格变动的总效应（需求的总变动）
n
反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：
令 x1 x1 ( p1 ' , p2 , m' ) x1 ( p1 ' , p2 , m) x1
又 x1 x1 x1
s
n
则 x1 x1( ) p1 p1 p1
x
s.t :
h 1
x1 x2 u
1
x ( p, u ) u
p 2 p 1 p1 p 2


x ( p, u ) u
h 2
1
应用：福利补偿
设
0.5, m 8, p1 0.25, p2 1, p1 1
完全互补品价格变动的SE和IE u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
完全替代品价格变动的SE和IE
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
拟线性偏好品价格变动的SE和IE (p1降低）
(p+t)x+y=m 征税后预算约束 x’* x* X
约翰· 希克斯（Hicks，John Richard）（1904年4月8 日—1989年5月20日），1972年诺贝尔经济学奖获奖 者，一般均衡理论模式的创建者。
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求变化。
x1 x1
s
n
该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应 的和。 需求法则
x1 x1 x1
(-) (?) (-)
(-)
s
如果一种商品的需求随 (-) if normal 着收入的上升而增加， 那么这种商品的需求一 (+) if inferior 定会随着价格的上升而 下降。
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
8.6
替代效用与收入效应的应用：汽油税
初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 消费者的境况？ Y m+tx’* 税前预 征税和退税 算约束 后预算约束 m
（3）计算收入效应
n x1 x1 ( p1 ' , p2 , m) x1 ( p1 ' , p2 , m' )
=10+ m/p1’-(10+ m’/p1’) =0.7
=10+120/20-(10+106/20)
总效应
x1 x1 x1 1.3 0.7 2
s
n
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
mh e( p, u ) m 16 8 8
m px( p, m ) m (16 4) 8 12
练习 给定效用函数 ( x, y ) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当 PA升为40时价格变化引起的替代效应和收入效应。
m 又 p1 x1
m x1 x1s x1 则 ( ) x1 p1 p1 m
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中： s x 用变化率表示的替代效应为： 1 x1 ( p1 ' , p2 , m' ) x1 ( p1 , p2 , m) p1 p1 m x1 x ( p ' , p , m' ) x1 ( p1 ' , p 2 , m) 用变化率表示的收入效应为： x 1 1 2 x
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’ x1’’’,
x1
8.2价格变动效 应的符号分析
x2
(x1’’, x2’’)
替代效应总是与价格的变动方向 相反，称替代效应是负的。
初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
正常商品
x1
8.2 价格变动效应的符号分析
福利补偿
应用：价格变化的补偿问题 当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？ 斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来 水平上。 希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来 水平上。 斯勒茨基补偿和希克斯补偿哪个大？哪个小？
应用：福利补偿
斯勒茨基补偿 购买力补偿原则：价格变化后仍然能够买的起原 来的消费组合。
m
1
m'm
1
案例：价格变动的效应分析
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
m 120, p1 3, p 2
' 1
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 初始均衡点：价格水平为 (3,p2) ，均衡商品束为 (14,x2) ， 支付的货币为: m=120=3x14+p2x2 价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’) 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=2x14+p2x2 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
x1 ( p, m ) m 16 p1

m x2 ( p, m ) 4 p2
u u ( x( p, m )) 8

应用：福利补偿
h x2 ( p, u ) 8
x ( p, u ) 8
h 1
希克斯补偿： e( p, u ) 16 斯勒茨基补偿： s
某种商品价格的下降可能会产生两方面的影响： 一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更便宜了， 这会导致消费者增加对该商品的消费量，而减少对该商 品替代品的消费量； 另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）上升， 这也会导致该消费者增加（或减少）对商品的消费量。 前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即 为价格变化的收入效应。 斯勒茨基方程(Slutsky Equation)的作用 分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中,有 多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致 的。