平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(一)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂
线，
垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ，且AE=2，则AC= ．
2．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线
相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B.
(几何证明选做题)
E D
O P
A
B
C
（第21—A 题）
A B
C
D
P
O
E
F 评卷人
得分
二、解答题
3．如图，⊙O 的半径为3，两条弦AB ，CD 交于点P ，且1AP =， 3CP =，6OP =．
求证：△APC ≌△DPB ． 证
明
：
延
长
OP
交
⊙
O 与点E ，
F ， ………2分
由相交弦定理得
()()
36
3
6
3
CP DP AP BP FP EP ⋅=⋅=⋅=-⨯+=， ………6分 又1AP =，3CP =， 故1DP =，
3BP =， (8)
分
所以AP DP =，BP CP =， 而APC DPB ∠=∠，
所以△APC ≌△DPB ． ………10分
4．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.
E
A B
C D （第21—A 题图）
5．如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D。

求证：CD⊥AE。

6．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGE
CFD,都是⊙O的割线，已知.
AB
AC 求证：AC
FG//
E
G
B
A D
F
O
C 第21—A题图
7．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。

求证：BT 平分OBA ∠
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点 D 在AB 上，DE ⊥EB ．
(1)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； (2)若AD =32 A E=6，求EC 的长．
Q C
B
A
T
P
O
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．． 2．
.6
评卷人
得分
二、解答题
3．
4． 由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+，
AC AE =，BC BD =，
所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，
因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，
所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交
B 于点F ，连结F
C ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，
所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △，
所以AD DE
CD DF
=，所以DE DC AD DF
⋅=⋅，因为2DF DB =， 所
以
2D E ⋅
=
.…………………………………………………………………10分
5．【证明】连结OC ，所以∠OAC=∠OCA ， 又因为CA 平分∠BAE ，所以∠OAC=∠EAC ， 于是∠EAC=∠OCA ，所以OC//AD. 又因为DC 是⊙O 的切线，所以CD ⊥OC ，
CD ⊥AE ………………… 10分
F
E
A B
C D （第21—A 题图）
A B
C
D
E
O
6．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2
AB AD AE =⋅，
又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以
AD AC
AC AE
=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠， 所以GF AC ． (10)
分
7．连结OT ，因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP
⊥，所以AB OT ，所以
TBA BTO ∠=∠．……………………………… 5分
又OT OB =，所以OTB OBT ∠=∠， 所以OBT TBA ∠=∠，
即BT 平分OBA ∠．………………………………10分
8．（A ）解：（1）取BD 的中点O,连结OE ，则 OE 为△BDE 的外接圆半径， ∵BE
平
分
∠ABC
，
∴∠CBE=∠OBE,
又
∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC ∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°，∴OE ⊥AC,∴AC 是△BDE 的外接圆的切线……5分 (2)设⊙O 的半径为r,则在△AOE 中， OA 2
=OE 2
+AE 2
,即()
32 ,63
2222
=+=+r r r 解得，……7分
∴AO=2OB , 由（1）得OE ∥BC,
2
1
==∴
AO OB AE EC , ∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
A
T
B
C
Q
P
O
·
（第
21-A。