相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想

相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想
本文发表于《中小学数学（小学版）2013.10期》
《中小学数学（小学版）》2013年1-2（上旬）期刊登了《教学长度单位可介绍“百米和十米”》（以下简称《教文》）一文，其中提到部分教师对长度单位的认识模糊。

笔者在与小学数学教师交流中也发现了一些教师在计量单位认识上的不足，比如，“1公顷的面积有多大？与1平方千米的进率是多少？”能正确回答者寥寥无几。

众所周知，对基本量的计量在日常生活和生产中普遍存在，是公民的常识，因而也是小学数学的基础知识，而其中对计量单位的认识更是学习计量的基础。

鉴于小学生的学习需求和学习能力，小学课本只涉及了“常见”单位的认识。

但对于教师而言，显然不应该仅限于此。

本文针对部分教师在计量单位认识中的误区（包括《教文》），以长度单位为例对计量单位涉及的一些知识作一肤浅的梳理。

一、小学教学中的计量单位
小学生学习的计量单位是“常见单位”，即公民在日常生活和生产中应用最普遍的计量单位。

这不仅体现在教材选取的计量单位类型上，也体现在同类量的单位选取上。

如长度单位，小学课本只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这5个单位。

这是因为计量单位的认识包括单位观念的建立、同类量单位间进率的掌握和利用单位进行测量等。

上述几方面的学习过程都与相应量的产生、测量与应用相结合，都需要体现实践性。

但受限于小学生的学习内容与认识能力，教材只能选取“常见”的量及其计量，计量单位也只是常见的单位。

这就导致小学课本中计量单位体系的不完整，同时也导致教师对计量单位认识的缺陷。

毫无疑问，小学课本中出现的计量单位都是我国法定计量单位，并且以国际单位制单位为主体。

教师只有了解我国的计量制度才能避免对计量单位认识的偏差。

二、我国计量制度的特点
1984年2月27日，国务院发布《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，确定了以国际单位制为基础的我国法定计量单位。

小学课本快速响应，于1986年全面完成部分市制单位（非法定计量单位）向法定计量单位的过渡。

目前我国计量单位体系如下图所示：
些非国际单位制单位。

其中，非国际单位制单位主要包括质量单位中的“吨”，面积（地积）单位中的“公顷”，体积（容积）单位中的“升”和“毫升”和除“秒”以外的时间单位。

国际单位制是1960年在第十一届国际计量大会上确定的，并规定其符号为“SI”，目前共有七个基本单位。

比如，长度单位的基本单位（主单位）是米（m）,而面积单位和体积单位的主单位分别是“平方米”和“立方米”，是长度单位“米”的导出单位。

由于实际计量的需要，计量一类量需要有很多种不同的单位，而国际单位制的主要优势恰恰在于在同类量中只规定一个为主单位，其余为它的辅助单位（倍数单位和分数单位）。

即确定了主单位后，又规定了16个词头:倍数单位词头依次为十、百、千、兆、吉（咖）、太（拉）、拍（它）、艾（可萨）,其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的101、102、103、106、109、1012、1015、1018倍；分数单位词头依次为分、厘、毫、微、纳（诺）、皮（可）、飞（母托）、阿（托）, 其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的10-1、10-2、10-3、10-6、10-9、10-12、10-15、10-18。

于是，任何一类单位在确定了主单位后，通过词头作为前缀，就构成了单位系列。

因而，SI制单位采用十进制进位系统。

SI制因其构成方便、进率简单、换算简洁、学习方便而被确定为我国法定计量单位中主要的计量单位制度，也是现时世界上最普遍采用的标准度量衡单位系统。

所以，SI制成为小学教学中的主要计量单位也在情理之中。

三、长度单位及其进率
根据上述讨论不难理解，作为SI制单位中的长度单位，在确定“米”作为主单位后，还可以有8个倍数单位和8个分数单位作为辅助单位。

而“十米”、“百米”和“千米”就是“米”最邻近的三个倍数单位。

从SI制单位的构成可知，长度单位中相邻两个单位的进率并非都是10，只有从“毫米”到“千米”这7个相邻单位之间的进率才是10，比“毫米”小和
比“千米”大的相邻单位之间的进率为103，即为1000。

其他单位的构成也类似，如面积单位“平方米”是长度单位“米”直接的导出单位，是面积单位的主单位，将词头置于“平方”与“米”之间就构成了全部面积单位。

如“平方十米”、“平方百米”就是两个最小的倍数单位，但由于习惯上更常用“公亩”（非法定计量单位）与“公顷”（非国际单位制单位）代替。

就是说，1公亩与1公顷分别相当于边长为10米和100米的正方形的面积——1公亩=1平方十米，1公顷=1平方百米。

四、几点联想
1．《教文》中提到SI长度单位中有“丝米”、“忽米”等单位。

其实，新中国成立后，国务院确实曾经于1959年6月颁布《关于统一计量制度的命令》，确定“丝”、“忽”为分数单位词头。

1984年6月9日，国家计量局以（84）量局字第180号文件发布了《中华人民共和国法定计量单位使用方法》，其中对单位名称、符号、词头以及单位组合形式等作了明确的规定。

“总则”第3条规定，“国际上规定的表示倍数和分数单位的16个词头，称为 SI同头。

它们用于构成 SI单位的十进倍数和分数单位”。

从而废除了丝、忽等词头，“忽米”、“丝米”等均不再使用。

2．《教文》中提到，学生提出质疑，认为“相邻两个长度单位之间的进率是10”是错的，前述可知学生的质疑是正确的。

但笔者在几种小学数学课本中没有查到这句话，不知是否是老师自己总结出来的错误结论。

“常见的长度单位中相邻两个单位之间的进率是10”还有点道理，但其实“十米”与“百米”也并不常见。

3．《教文》中提到，“在1983年版的《现代汉语词典》1571页附录‘计量单位表’中，1千米=10百米，1百米=10十米……”。

首先，我国最新的法定计量单位制度是1984年才颁布，因而，83年版的词典不应该作为我们教学的参考资料（虽然所引用的结论目前仍然正确）。

其次，教学中引用的文献资料一定要具有专业性，用非专业词典类解释作为数学定义或命题是一种不好的习惯。

4．《教文》中提到，“在初期的国际单位制长度单位中，还有“百米”与“十米”两个长度单位，只是后来这两个单位人们不常用了，渐渐地淡出了人们的视野，而逐渐为人们所遗忘”“这两个单位人们现在已经不用了”。

这显然是对国际
单位制的误解，其实，这两个单位的存在是名正言顺的，只是这两个单位确实不常用，但“不常用”的单位比常用单位多得多，所有量都如此。

5．《教文》中提到，几个数学教师认为“千米”只是一种大数的简称，即这里的“千”理解为一种计数单位。

应该认识到，十、百、千在数的概念中也是一种单位——计数单位，而在计量单位中的词头选用“十”、“百”、“千”确实利用了其计数单位间的进率，以有利于理解计量单位间的进率。

但在计量单位中的这些词头既不能单独使用，与主单位结合后也不再是计数单位，其整体才构成计量单位。

例如“2立方十米”并不表示“二十立方米”，而是“二千立方米”。

“立方十米”中的“十”不是计数单位，而是一个词头，与“立方”和“米”合起来构成一个体积单位“立方十米”。

6．《教文》中提到，“光年是一个更大的长度单位”。

不能否定，“光年”是天体间通常用来表示距离（长度）的单位，但它不是一个法定计量单位，更不是与米、千米属同一计量单位体系的SI制单位。

“光年”仅在天文学科中使用。

在我国，长度单位除SI制外，只有一个非国际单位制单位“海里”属于法定计量单位。

7．顺便提及。

①教师时常会在教学中使用“公里”、“公斤”、“公尺”。

这三个单位分别是“千米”、“千克”、“米”的俗称，不是计量单位规范的名称，正规的出版物中是不容许使用的，因而，我们数学老师应该尽量避免在教学中使用。

②一个量选用何种合适的计量单位，《中华人民共和国法定计量单位使用方法》规定，“选用 SI单位的倍数单位或分数单位，一般应使量的数值处于0.1～1000范围内。

”例如：12000m可以写成12km，0.00394 m可以写成3.94 mm。

有必要时还可以采用科学计数法表示，如1.2×104m。

③在国际单位制中，有些导出单位具有专用名称和符号，如力的单位“牛顿”，N=kg·m/s2；功的单位“焦耳”，J=kg·m2/s。

而有些导出单位没有专用名称和符号，而是由两个以上其他单位相乘或相除构成，如速度的单位m/s，这样的单位称组合单位。