安徽省六安市舒城中学2016年高二文科数学暑假作业题12

第12天 三角函数的图像与性质
课标导航：1.能画出正弦、余弦、正切函数图象，了解三角函数的周期性；
2.理解正弦、余弦函数在[0,2]π的性质. 一、选择题
1. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再
把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）
A ．sin(2)10y x π
=- B ．sin(2)5y x π=- C ．1sin()210
y x π
=- D ．1
sin()2
20
y x π
=-
2. “πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+是奇函数”的
（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
3. 函数
2()sin cos f x x x x =-图象的一个对称中心是
（ ）
A ．2(,3
2
π- B ．(
,)62π5- C ．2(,32π- D ．)0,3(π 4. 设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移3
4π
个单位后与原图
像重合，则ω的最小值是（ ）
A ．2
3
B ．43
C ．
3
2
D ．3
5. 要得到函数cos2y x =的图像，只需把函数sin 2y x =的图像
（ ）
A ．向左平移4
π个长度单位 B ．向右平移4
π个长度单位
C ．向左平移2
π
个长度单位 D ．向右平移2
π个长
度单位
6. 已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，下面四个结论中正确的是
（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期为2π
B ．函数()f x 的图象
关于直线6
x π
=对称
C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6
π个单位得到
D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
是奇函数
7. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为
（ ）
A ．1≥ω
B ．21<≤ω
C
．
31<≤ω
D ．3<ω
8. 将奇函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ≠0，ω＞0，－π2＜φ＜π
2)的图象向左
平移π
6个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 二、填空题
9. 若函数()2cos(4)17
f x x π
=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期
相同，则实数a = ;
10. 函数错误！未找到引用源。

的最小正周期是 ;
11. 设函数f (x )＝sin θ3x 3x 2
＋tan θ，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则导数
f ′(1)的取值范围是 ; 12. 给出下列命题：
①存在(0,)2
x π
∈，使1sin cos ;
3x x +=
②存在区间（a ，b ），使cos y x =为减函数而sin 0;x < ③tan y x =在其定义域内为增函数；
④2cos sin()2
y x x π
=+-既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤sin |2|6
y x π
=+的最小正周期为.π 其中错误．．
的命题序号为 三、解答题
13． 已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.
（1）求()f x 的值域和最小正周期；（2）设(0,)απ∈，且()1f α=，求α的值.
14. 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期．
（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合．
15.已知函数(
)cos sin()2424
x
x f x x ππ
π⎛⎫⎛⎫
=++-+ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭。

（1）求()f x 的最小正周期；
（2）若将()f x 的图象向右平移6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求
函数()g x 在区间[]0π， 上的最大值和最小值。

16. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示. （1）求,ωϕ的值；（2）设()()()4
g x f x f x π
=-
，求函数()g x 的单调递增区
间.
【链接高考】设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，－π<φ≤π)
在x ＝π6处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2.
(1)求f (x )的解析式； (2)求函数426cos sin 1()()
6
x x g x f x π--=
+的值域．
第12天
1~8 CABC ADBD ；9. 2± ; 10. 2
π
; 11.
[，2]; 12. ①②
③⑤;
13．（1
）值域为11[2
2
-+，最小正周期为22T π
π==；（2）4
πα=或
2
π
α=
.
14．（1）f (x )=sin2x -(1-cos2x
)= x +
4
π
)-1，函数f (x )的最小正周
期为T=
22
ππ=；
(2) ()}8
{|,k Z x x k π
π∈=+
15．（1）)(x f 的最小正周期为π2． （2）当26
π
π
=
+x ，即3π=
x 时，sin()16
x π
+=，)(x g 取得最大值2．
当76
6
x π
π+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．
16．（1）πππ
=-=)42
(
4T ,22==T
πω， 2π
ϕ=-，（2）[
,] (Z)2828
k k k ππππ
-+∈. 链接高考： (1)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即2π
ω＝π，解得ω＝2.
因f (x )在x ＝π6处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin 26
πϕ⎛⎫
⨯ ⎪⎝
⎭
＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，
k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π
6.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭. (2)g (x )
＝
4
2
6cos sin 1
2sin(2)
2
x x x π
--+＝
6cos 4x ＋cos 2x －2
2cos2x
＝
(2cos 2x －1)(3cos 2
x ＋2)
2(2cos 2x －1)
＝32cos 2x ＋121cos 2x ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭
.因cos 2x ∈[0,1]，且cos 2
x ≠12，故g (x )的值域为
7751,,442⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦。