人教版高中数学选修2-1《含有一个量词的命题的否定》课件[2020年最新]
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人教A版高中数学选修2-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件
类型二 特称命题的否定
例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使 x20 －2x0－3＝0； 解答 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假). (2)p：有些素数是奇数； 解答 綈p：所有的素数都不是奇数(假). (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解答 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).
梳理
写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词； (2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p： ∀x∈M，p(x)，它的否定綈p： ∃x0∈M，綈p(x0) . 全称命题的否定是特称 命题.
知识点二 特称命题的否定
思考
尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称 命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数； 答案
反思与感悟
对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出 存 在 符 合 条 件 的 元 素 . 一 般 地 ， 对 任 意 的 实 数 x ， a>f(x) 恒 成 立 ， 只 要 a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R). (1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0； 证明
反思与感悟
全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后 进行否定.
跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； 解答 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)p：所有自然数的平方都是正数； 解答 綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根； 解答 綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根. (4)p：对任意实数x，x2＋1≥0. 解答 綈p：存在实数x0，使得 x20 ＋1<0.
高中数学人教课标版选修2-1《含有一个量词的命题的否定》课件
1.4 含有一个量词的命题的否定
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）全称量词和特称量词的含义;
（2）全称命题和特称命题真假的判断.
检测下预习效果:
点击“随堂训练” 选择“《全称量词与存在量词（第2课时）》预习自测”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:含有一个量词的命题的否定
活动1 回顾旧知,引入新课 （1）对于给定的命题p,如何得到命题p的否定,他们的 真假性之间有何关系? （2）常见关键词的否定: 等于 不等于 大于 不大于
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:含有一个量词的命题的否定
活动4 运用反馈
例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出真假,并写出
命题的否定: （1）三角形的内角和为180°;
（2）每个二次函数的图象都开口向下;
（3）存在一个四边形不是平行四边形. 解析:（1）是全称命题且为真命题.命题的否定:存在一个三角形其内角
和不等于180°;
（2）是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口 不朝下;
（3）是特称命题且为真命题.命题的否定:所有四边形都是平行四边形.
知识回顾
问题探究
量词的命题的否定
例2.设命题p: 函数y cos 2 x的最小正周期为 ;
2 命题q:函数y sin x的图像关于直线x = 对称. 2
例3.设命题p:对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立; 命题q:关于x的方程x2 x+a 0有实根.
若p q为真命题,p q为假命题,求实数a的取值范围.
解析:
命题p:对任意实数x都有ax 2 ax 1恒成立,则a 0或 a 2 4a 0, 即0 a 4; 命题q : 1 4a 0, 即a 1 4 p q为真, p q为假, 故p、q一真一假
知识回顾
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课堂小结
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（1）全称量词和特称量词的含义;
（2）全称命题和特称命题真假的判断.
检测下预习效果:
点击“随堂训练” 选择“《全称量词与存在量词（第2课时）》预习自测”
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探究一:含有一个量词的命题的否定
活动1 回顾旧知,引入新课 （1）对于给定的命题p,如何得到命题p的否定,他们的 真假性之间有何关系? （2）常见关键词的否定: 等于 不等于 大于 不大于
知识回顾
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探究一:含有一个量词的命题的否定
活动4 运用反馈
例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出真假,并写出
命题的否定: （1）三角形的内角和为180°;
（2）每个二次函数的图象都开口向下;
（3）存在一个四边形不是平行四边形. 解析:（1）是全称命题且为真命题.命题的否定:存在一个三角形其内角
和不等于180°;
（2）是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口 不朝下;
（3）是特称命题且为真命题.命题的否定:所有四边形都是平行四边形.
知识回顾
问题探究
量词的命题的否定
例2.设命题p: 函数y cos 2 x的最小正周期为 ;
2 命题q:函数y sin x的图像关于直线x = 对称. 2
例3.设命题p:对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立; 命题q:关于x的方程x2 x+a 0有实根.
若p q为真命题,p q为假命题,求实数a的取值范围.
解析:
命题p:对任意实数x都有ax 2 ax 1恒成立,则a 0或 a 2 4a 0, 即0 a 4; 命题q : 1 4a 0, 即a 1 4 p q为真, p q为假, 故p、q一真一假
高中数学含有一个量词的命题的否定优质课件(选修2-1)
解 当三个方程都没有实数解时，a 应该满足：
Δ1＝16a2＋44a－3<0， 2 2 Δ ＝ a － 1 － 4 a <0， 2 Δ ＝4a2＋8a<0， 3
3 即－2<a<－1.
3 1 －2<a<2， 解得a<－1或a>1， 3 －2<a<0，
3 故满足题意的 a 的取值范围是{a |a≤－2或 a≥－1}.
个是正品． (2)是全称命题，其否定：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项
不是偶数． (3)是全称命题，其否定：∃a，b∈R，使方程 ax定：存在被 5 整除的整数，末位不 是 0.
探究点二 特称命题的否定 问题 你能写出下列特称命题的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形；
探究点一 问题 1
全称命题的否定
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”． 对给定
的命题 p，如何得到命题 p 的否定(或¬p)，它们的真假性 之间有何联系？
答案
对命题 p 全盘否定，可得到命题¬p，命题 p 和
¬p 的真假性相反．
问题 2 吗？
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定
(1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－ 2x＋ 1≥ 0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
2 (3)∃x0∈ R， x0 ＋1<0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答案 (1)所有实数的绝对值都不是正数；
(2)所有平行四边形都不是菱形；
(3)∀x∈R，x2＋1≥0. 已知的三个命题是特称命题， 它们的否定是全称命题．
结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)． 特称命题的否定是全称命题．
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.4.3含有一个量词的命题和否定
[一点通] 全称命题为真，意味着对限定集合中的 每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而 恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归 结到函数的最值问题上．
5．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则
实数a的取值范围是
()
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．(－2，＋∞)
[一点通] (1)全称命题的否定为特称命题．p：∀x∈M， p(x)成立⇒綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)成立．
(2)命题 p 的否定为“非 p”，二者真假性相反．当一个 命题的真假不易判断时，可以通过“非 p”的真假判断．
1．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________． 解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，有綈 p(x0)”． ∴其否定为∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0. 答案：∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0
2．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)任何一个素数是奇数． (2)所有的矩形都是平行四边形． (3)∀a，b∈R，a2＋b2>0.
(4)被5整除的整数，末位数字是0.
解：(1)是全称命题，其否定为存在一个素数，它不是奇 数.因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题． (2)是全称命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四 边形.它是假命题． (3)是全称命题，其否定为∃a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命 题． (4)是全称命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是 0.因为15能被5整除，其末位为5， 所以是真命题.
[例3] 若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真 命题，求实数a的取值范围． [思路点拨] 因为此命题是全称命题，所以应满足在所给条 件下恒成立.令f(x)＝x2－2ax＋2，只需当x∈[－1，＋∞)时， f(x)min≥a成立，可以利用一元二次不等式与一元二次函数的 关系解题． [精解详析] 法一：由题意，∀x∈[－1，＋∞).令f(x)＝x2－ 2ax＋2≥a恒成立，可转化为∀x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒成 立.
人教A版高中数学选修2-1课件含有一个量词的命题的否定：一(12张PPT)
空白演示
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
在此输入您的封面副标题ຫໍສະໝຸດ 探究1：写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形； 比较
否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数，
也就是说， 存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
某些命题的否定形式(总结)：
p 是 都是 > 至少有 至多有 对任意xA,使 一个 一个 p(x)真
p 不 不 一个也 至少有 存在x A,使
是 都是
没有 两个 p(x)假
也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数．
(2)某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形，
也就是说， 任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
否定：不存在实数x使不等式成立，
也就是说， x R，x2 1 0．
(1)有些实数的绝对值是正数； 所有实数的绝对值都不是正数．
否定：并非任意的实数x都使不等式成立，
也就是说， x R，x2 -2x 1 0．
(1)所有的矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形．
(2)每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数．
(3)x Ｒ，x2 -2x 1 0．
x R，x2 -2x 1 0． 全称命题p: x M , p(x)
(2)某些平行四边形是菱形；
任意一个平行四边形都不是菱形．
(3)x Ｒ，x2 1 0．
x R，x2 1 0． 特称命题p: x M , p(x) 它的否定p: x M ,p(x)
特称命题的否定是全称命题
2 写出下列特称命题的否定：
人教A版高中数学选修2-1课件 含有一个量词的命题的否定课件
存在一个指数函数，它不是单调函数．
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
探究问题二：特称命题的否定 写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
否定：不存在绝对值是正数的实数， 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。
（2）某些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形， 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。
(2)对于特称命题“∃x0∈M,a>f(x0)(或a<f(x0))”为真的问题,实质就是不等式能
成立问题,通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max). (3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同
理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.
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第一单元 · 常用逻辑用语
1.4全称量词与存在量词
1.4.3含有一个量词的命题的否定
人民教育出版社A版 高二 |选修2-1
一、新课导入
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？ 否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件. 例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除； 命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.
(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．
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【举一反三】 1.写出下列全称命题的否定：
(1)
n Z，n Q；
n Z，n Q；
高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3-含有一个量词的命题的否定 (共26张PPT) (1)
例1：
说明： 证明充要条件，即证明命题的原命题和逆
命题都成立，但是要分清命题的必要性、充分 性是什么.
例 2．函数 f (x) lg 2 1 的定义域为 x 1
集合 A ，函数 g x 1 x a 的定义域
为集合 B .问： a 2 是 AI B 的什么
条件？ 并证明你的结论．
.
由 x2 2x 1 m2 0 (m 0) 得 1 m x 1 m (m 0)
q：x 1 m 或 x 1 m (m 0),
记 B {x | x 1 m 或 x 1 m , m 0} .
∵ ┐p是 ┐q的充分而不必要条件， A B
m 0 1 m 2 0 m 3 .
即 p q 但 q p
即 p q且 q p
(4)既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 ，即 p q且 q p
充分条件与必要条件的判断方法： 定义法、集合法、逆否法.
③ 逆否命题法：
p是q的充分不必要条件 ¬q 是¬p的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 ¬q 是¬p的必要不充分条件
q：四边形是正方形；必要不充分条件 （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；充要条件 （4）p：a＞b，q：a2＞b2; 既不充分也不必要条件 （5）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件 （6）p： xy＞0 ，q：x＞0,y＞0 ；必要不充分条件 （7）p： a＋c＞b＋c ，q：a＞b. 充要条件
综上知：D A且 D A
即 D是 A的充分不必要条件. 2.已知p是q的充分而不必要条件，那么┐p是┐q的 _必__要__不__充__分__条__件__.
3.已知p是q的必要而充分不条件，那么┐p是┐q的 _充__分__不__必__要__条__件__.
高中数学《含有一个量词的命题的否定》课件
(2)对于特称命题“∃x0∈M，a>f(x0)(或 a<f(x0))”为真的问题，实质就是 不等式能成立问题，通常转化为求函数 f(x)的最小值(或最大值)，即 a>f(x)min(或 a<f(x)max)．
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
(3)若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题 解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为 真命题解决．
3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书 写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握常见词语的否定形式.
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1．命题“∃x0∈R,3x0≤0”的否定是( ) A．∀x∈R,3x≤0 B．∃x0∈R, 3x0≥0 C．∃x0∈R,3x0>0 D．∀x∈R,3x>0 答案 D
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探究 2 特称命题的否定 例 2 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)p：有一个奇数不能被 3 整除； (2)p：有些三角形的三个内角都是 60°； (3)p：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (4)p：∃x0∈R，x20＋4x0＋6≤0.
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[解] (1)p 是假命题，由 x∈0，π2得 sinx∈(0,1)， sinx＋si1nx≥2 sinx·si1nx＝2，当且仅当 sinx＝1 时等号成立，故等号不 成立． 綈 p：∃x0∈0，2π，sinx0＋sin1x0<2.
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(3)若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题 解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为 真命题解决．
3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书 写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握常见词语的否定形式.
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1．命题“∃x0∈R,3x0≤0”的否定是( ) A．∀x∈R,3x≤0 B．∃x0∈R, 3x0≥0 C．∃x0∈R,3x0>0 D．∀x∈R,3x>0 答案 D
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探究 2 特称命题的否定 例 2 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)p：有一个奇数不能被 3 整除； (2)p：有些三角形的三个内角都是 60°； (3)p：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (4)p：∃x0∈R，x20＋4x0＋6≤0.
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课后课时精练
[解] (1)p 是假命题，由 x∈0，π2得 sinx∈(0,1)， sinx＋si1nx≥2 sinx·si1nx＝2，当且仅当 sinx＝1 时等号成立，故等号不 成立． 綈 p：∃x0∈0，2π，sinx0＋sin1x0<2.
《含有一个量词的命题的否定》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1.1.4课时)
90-（35+41）= 14（份）
35
.9 0
+4 1
-76
76
14
答：三年级比一二年级订报纸的总和还多14份。
人教版小学数学二年级上册
第二单元 100以内的加法和减法
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
举手发言：综 合算式该怎样 列？
新知探究
72-（47+16） 读作：72减去47与16的和。 “（ ）”叫做小括号。 小括号可以改变运算顺序。
新知探究
小括号的来历： 大约400多年以前，在大数学家魏芝德的数学运算中，首次出现了
“（ ）”，“（ ）”叫小括号，又叫圆括号，是17世纪荷兰人吉拉特首先 使用的。“（ ）”是一种数学运算符号，算式里有小括号，要先算小括号 里面的。
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
新知探究
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
新知探究
例3:写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0;
规律技巧:分清所给命题是全称命题还是特 称命题是正确写出其否定的关键,同时要熟 悉常用量词的否定形式.
(3)r:等圆的面积相等,周长相等.
高中数学选修2-1精品课件10：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词-1.4.3 含有一个量词的命题的否定
解:(1)这一命题可以表述为 p“对所有的实数 m，方程 x2＋x－m＝
0 有实数根”，其否定形式是綈 p“存在实数 m，使得 x2＋x－m＝0
2．含有_全__称__量__词__的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”，记为_∀__x_∈__M_，__p_(_x_)_.
知识点2：存在量词与特称命题 问题导思 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x＋1＝5； (2)x 能被 2 和 5 整除； (3)存在一个 x0∈R，使 2x0＋1＝3； (4)至少有一个 x0∈Z，x0 能被 2 和 5 整除．
解：由命题的定义知(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．语句(3) 在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量 x 进行限定；语句 (4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定．
1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做 _全__称__量__词__，并用符号“__∀ ____”表示．
规律方法 1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题 中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全 称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断．
2．全称命题与特称命题真假的判断方法： (1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个 元素 x 证明 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出 集合 M 中的一个 x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举 出一个反例”)． (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能找 到一个 x0 使 p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
学习重点难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义，正确地对含有一个量词 的命题进行否定． 难点：判断全称命题和特称命题的真假，正确地对含有一个量词 的命题进行否定．
2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定课件(18张)-优质PPT课件
│ 预习探究
一些常见的量词的否定
词语 词语的 否定
词语
词语的 否定
是
不是
至少有 一个 一个 也没有
一定是
不一定是
至少 有n个 至多有 n－1 个
都是 大于
小于 且
不都是
小于或 等于
大于或 等于
或
至多 所有 x 有一个 成立
所有 x 不成立
能
至少 有两个
存在一个 x 不成立
存在一个 x 成立
不能
方法总结备课素材
1．全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可 补上量词后进行否定． 2．特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其
中的量词和判断词．即 p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒ p：∀x∈M， 綈 p(x)成立．
考点链接 │ 考点类析
例 1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3.
_____∃__x0_∈__M__，__￢__p_(_x_0_) ______.
合作探究二预习探究
► 知识点二 含有一个量词的特称命题的否定 对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：
__∀__x_∈__M__，__￢__p_(_x_) ___________.
│ 考点类析
解：(1)三个给定产品中至少有一个不是次品． (2)数列 1，2，3，4，5 中至少有一项不是偶数． (3)∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一． (4)存在被 5 整除的整数，其末位不是 0.
│ 考点类析