【浙江工商大学】2006-2007学年浙江工商大学第二学期《高等数学》试卷

浙江工商大学2006 /2007学年第二学期考试试卷
课程名称： 高等数学 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名：
一、填空（每小题3分，满分15分）：
1. 设)(2),(22y x y x y x f -=-+，则=),(y x f _______________.
2. 已知 2222R z y x ≤++Ω：，则 =
++⎰⎰⎰
Ω
dV z y x 2
22_______________.
3. 已知函数y x z =，则=dz _______________.
4. 函数12
-x e 在0=x 处的幂级数展开式为_______________. 5. 方程1''=+y y 的通解为_______________.
二、单项选择（每小题3分，满分15分）：
1. 若()y x f ,在()00,y x 处偏导数存在，则()y x f ,于()00,y x 处_______________
A.连续但不可微
B.连续且可微
C.可能连续也可能不连续
D.偏导数连续
2. 曲面 x y z ln +=在()1,1,1点处的法线方程为_______________ A. z y x -=-=-111 B. 111-=-=-z y x
C. 2
111-=
-=-z y x
D. 2
111--=
-=-z y x
3. 下列级数中绝对收敛的是_______________
A.
∑
∞
=--2
1
)
1(n n n B.
∑
∞
=--2
1
)
1(n n n C.
∑
∞
=--2
3
1
)
1(n n n D.
∑
∞
=--2
2
1
)
1(n n
n
4. 记()()r r r f r g θθθsin ,cos ,=则
()()=⎰⎰
≤+-σd y x f y x 1
122,_______________
A.
()dr r g d ⎰
⎰θπ
θθcos 20
, B. ()dr r g d ⎰
⎰
-θπ
π
θθcos 20
,
C. ()dr r g d ⎰
⎰θπ
θθcos 20
2
,2
D.
()dr r g d ⎰
⎰
-
θπ
π
θθcos 20
22
,
5. 函数2
2
1arcsin
y x y
=+的定义域为_________.
A . {(,)0,0}x y x y >>
B . {(,)11,11}x y x y -≤≤-≤≤
C . 22 {(x,y)0<x +y 1}≤
D . 22 {(x,y)x +y 1}≥
三、计算下列各题（每小题7分，满分49分）：
1. 说明 y
x xy y x +→→0
0lim 不存在.
2. 设y x e u +=其中y 由x
y y =-sin 2
1所确定，求
x
u ∂∂.
3. 计算dxdy y x D
⎰⎰-+422其中计算9:22≤+y x D .
4. 计算 ⎰⎰⎰Ω
dV y 2
，其中 Ω 是半个椭球
12
22
22
2≤+
+
c
z b
y a
x ，0≥z .
5. 已知 ),2(xy y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求 y
x z ∂∂∂2
.
6. 求级数2
21
2
12-∞
=∑
-n n n
x
n 的（1）收敛域；（2）和函数.
7. 求方程x y y y 2sin 82=-'+''的通解. .
四、应用题（每小题8分，满分16分）：
1. 求22y x az +=与)0(222>+-=a y x a z 所围立体的体积.
2. 在曲面 122222=++z y x 上求一点，使 =),,(z y x f 222z y x ++ 在该点沿
)0,1,1(-=→
l 方向的方向导数最大.
五、证明题（5分）
设()y x f ,在单位圆域内有连续偏导数，且在圆周122=+y x 上为1，在圆周
4
12
2
=
+y
x 上为0.
（1）证明θθsin ,cos r y r x ==时r
f r f y f x y x ∂∂='+'；
（2）求dxdy
y
x f y f x D
y x ⎰⎰
+'+'2
2
，其中14
1:
2
2
≤+≤y
x D .。