山东省济南市市中区2018届九年级下学期中考一模数学试题(word版,含答案(含详细答案解析))
2018年山东济南中考数学试题word-答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）7.6×10×10 A．0.76× B．7.610 434．C2 10D．76×B【答案】分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的，济南，（4．201844下面“瓦当”图案中既附件，是中国特有的文化艺术遗产，1 / 29）是轴对称图形又是中心对称图形的是（CABDD【答案】＝35°，1是∠的平分线，∥，若∠42018济南，5，分）如图，5．（）则∠的度数为（．17.5° B．35° C．55°A ．70°D B1D FACB【答案】）分）下列运算正确的是（（6．2018济南，6，452332aaaaa B＝2)4．＋2＝3．(－A2222babaaaaa 2 D＋＝－2)((．C＋1)－)＋．(＝＋2 / 29【答案】Cxxm＝1的解为正数，－7，4分）关于2的方程37．（2018济南，m的取值范围是（）则mmm＞＞－ C A．．＜－B．m＜ D．【答案】ByA＝－图象上有三个点，4分）在反比例函数8．（2018济南，8xyBxyCxyxxx，则＜）、（），若，＜）、＜（（0，，332231121下列结论正确的是（）yyyyyyyyy． B．＜＜＜． A＜＜ C＜133113222yyy．＜＜D231【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶P顺时针方向旋转90°，点都在方格线的格点上，将△绕点ABCP的坐标为（）′得到△′，则点′ A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）y7B'65A4A'3'C2C1BxO4123214––––33 / 29【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多阅读量/本654.4.4.4.4.44. 77 66 65 58 56 39 33.纸质书电子书2.222 2.35 O201720152012201320142016年份48B【答案】90°，如图，一个扇形纸片的圆心角为，2018济南，114分）（11．OA恰．如图半径为62，将这张扇形纸片折叠，使点与点4 / 29好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－ B．6π－9 C．12π－D．A AD COB BO(A)A【答案】M满足横、分）若平面直角坐标系内的点济南，11，412．（2018PM、0）（纵坐标都为整数，则把点1叫做“整点”．例如：，2myQm0)－2(－4＋4，－（22）都是“整点”．抛物线＞＝BAABx之间的部分与、轴交于点、与两点，若该抛物线在m的取值线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则）范围是（mmm1．＜2 D≤＜1 B．＜≤1 C．1 A．≤m2 ＜＜B 【答案】【解析】22mmymx0,2(－2)－且＞2＋－解：∵＝44－＝，对称轴是(2，－2)∴该抛物线开口向上，顶点坐标为x直线＝2．5 / 29由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．m．＝1 2mmmym442得到－1＝＋将（1，－1）代入＝－4＋4－－－2．解得2xyx 2＝．－4此时抛物线解析式为＋2xxyxx＋2－≈0.6，2－4＝＋20．解得＝由0＝得＝21≈3.4．x (3，0)符合题意．(1，0)、(2，0)、∴轴上的点m，－0)、(1、(2，0)、(3，则当＝1时，恰好有 (1，0) 个整点符合题意．－(2，2)这7、1)、(3，－1)(2，－1)、mmm的值越的值越大，抛物线的开口越小，≤1．【注：∴】小，抛物线的开口越大，yy2211OO541213–1234–15xx1–1–2–2–3––3m答案图时) 答案图1(＝1m＝时2( ) ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图6 / 292），这两个点符合题意．x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．此时2mym解．0－00＝－40）代入2＝－4＋4＋－2得到，将（0m得＝．2xyx此时抛物线解析式为2＝．－yx，－1．∴点＝1时，得(1当＝×1－2×1＝－＜－ 1)符合题意．yx，－．∴点3时，得(3＝×9－2×3＝－＜－当1＝ 1) 符合题意．m，(3，、(20)、＝时，点(0，0)、(1，0) 综上可知：当，－(2，－2)、，－，－1)、(31)、(2，0)、(40)、(1 个整点符合题意，1)都符合题意，共有9m∴＝不符合题．m∴＞．xm轴所≤1综合①②可得：当＜时，该函数的图象与故答案选B．围城的区域（含边界）内有七个整点，mmm，依＝＝1，方法二：根据题目提供的选项，分别选取2＝，次加以验证．2xymx2①当＝时（如答案图3），得－＝．2xxxyx＝．4由得＝0，－2＝0．解得＝021x，、，、，、，、，∴轴上的点(00)(10)(20)(30)(4 0)符合题意．7 / 29xy＝×1－2×1＝－＜－1．∴点1时，得(1，－当＝1)符合题意．xy＝×9－2×3＝－＜－1．∴点3时，得(3当，－＝1) 符合题意．m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3 综上可知：当，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，mA不正确．＝不符合题．∴选项∴yyymm＝1时) 222111OOO5–14123x1–34512x121345–x1–1–1–2–2–2–3–3–3–答案图4( 答案图3( )＝时m＝2时答案图5()xxxxy2＝＝20 2xxym．，得＋＝2－4②当4＝1时（如答案图）2＝得－≈0.6，－4＝＋20由．解得21＋≈3.4．x，0)符合题意．、，0)、(2，0)(3∴轴上的点(1yx1)，－＝－21．∴点(1当＝1时，得＝1－4×1＋符合题意．yx符1) ，∴点129时，当＝3得＝－4×3＋＝－．(3－合题意．8 / 29m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，综上可知：当0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m＝1∴符合题．B正确．∴选项2xxmy．2＋－8③当2＝时（如答案图5），得6＝2xxxyx，．＝3＋6＝0．解得＝由1＝0得28－21x符合题意．(3，0)、(1，0)(2，0)∴、轴上的点m、(3，0)0)、(2，0)、综上可知：当，＝2时，点(1个整点符合都符合题意，共有5，－，－2) 、(21)(2 题意，m 2∴不符合题．＝分）24小题，每小题二、填空题（本大题共64分，共mm2)2m 4＝；2018济南，13，4分）分解因式：－（13．【答案】(2)(＋－个黑色棋，4分）在不透明的盒子中装有5济南，14．（201814任意摸出子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；一个棋子，15【答案】108°，分），济南，（15．2018154一个正多边形的每个内角等于则它的边数是＝；9 / 29【答案】5x＝；，则 4分）若代数式的值是216．（2018济南，16，【答案】6AB两地相距20、，甲乙两人沿同一2018济南，17，4分）17．（AB 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1地到条路线从小时后乙再出发，乙以2的速度度匀速行驶1小时后提高速度并A地的继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开sth）的关系如图所示，则甲出发小时后距离（（）与时间和乙相遇．y/km【答案】．乙甲20O51t h/4ytty＝；≤4)；＝4(0≤【解析】乙甲由方程组解得＝)) .∴答案为．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，＝，＝2，＝3．有以下四个结论：①∠＝∠；②△≌△；③∠＝；④矩形的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）10 / 29ADEHFCGB【答案】①②④．aa，则＝＝．【解析】设＝＝∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°. 又∵∠＋∠＝90°, ∴∠＝∠…………………………………故①正确．. 同理可得∠＝∠. ∴∠＝∠DB,＝∠又∵∠＝90°，＝∴△≌△…………………………………故②正确．. ∴＝同理可得△≌△.. .∴＝.易得△∽△.∴＝∴＝aa. －－.∴＝＝∴＝－＝，2＋＝2在△中，∵2222aaaa. －＝＝)2..解得＝2.∴＝∴＝ ( 3∴＋－，∴∠＝在△中，∵∠＝＝,2)30°. …………………………………故③正确．∴∠＝30°＝,3).…………………………………故④正＝矩形的面积＝×＝2×24 确．11 / 29三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）1)．计算：2＋│－5│－30°＋(0－1 2解：＋│－5－10π－│－30°＋(π－1)．1＝＋5－＋6＝ 6分）济南，20，．20（2018x)) ②＞解不等式组：①, 2 解：由①，得xx1. 33－－2＜x2. ＜∴，得由②xx1. ＞34－x1.∴＞－x2.＜∴不等式组的解集为－1＜ 6分），（21．2018济南，21FE□是延长线上的点，是延长线上的点，连接，如图，在中，O且＝，连接交于点．求证：＝．AED OCBF12 / 29□中，证明：∵∴＝∥.∴∠＝∠.又∵＝，∴＋＝＋.∴＝.又∵∠＝∠,∴△≌△.∴＝．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价10元/人历史博物馆人/元20 民俗展览馆1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（ 2（）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？x人，则参观民俗展览馆的有）设参观历史博物馆的有1解：（x）人，依题意，得－150（xx)2000.10＋20(150－13 / 29xx＝202000. ＋300010－x＝－1000. 10－x＝100. ∴x＝50. ∴150－答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）OOAODC，的直径，与⊙，与⊙如图是⊙相切于点相较于点O上的一点，分别连接、，∠＝60°．为⊙(1)求∠的度数；(2)若＝6，求的长度．BOCDAP【解析】解：(1)方法一：连接（如答案图1所示）．O直径，∴∠＝90°．∵是⊙14 / 29C＝60°．∵＝，∴∠＝∠∴∠＝90°－∠＝90°－60°＝30°．BBOOCCDDAPAP第23题答案图1 第23题答案图2C＝2×60°2∠（如答案图2所示），则∠＝方法二：连接、＝120°．∵＝，∴∠＝∠＝(180°－120°)＝30°．即∠＝30°．O的切线，∴∠＝90°． (2)∵是⊙在△中，∵∠＝30°，∴＝＝×6＝3．∴＝＝3．在△中，∵∠＝，∴30°＝＝,2)．∴＝4．∴＝－＝4－3＝．24．（2018济南，24，10分）D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门某校开设了“3校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后15 / 29绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程问卷调校本课频频数（人数您好！这是一份关于您最喜欢的校本课304问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打20非常感谢您的合作．16C b8D校本课程选项合计a1A“3D”打印数学史BDBC诗歌欣赏A25%陶艺制作DC请您根据图表中提供的信息回答下列问题：ab＝；＝，1）统计表中的（D”对应扇形的圆心角为度；（2）“（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；AB”、”、“（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的“方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．a＝36÷0.45＝）80. 1解：（b＝16÷80＝0.20.D”对应扇形的圆心角的度数为：）“（ 216 / 298÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：ABCABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018济南，25，10分）yxAy轴交于点0)轴交于点，与(1 如图，直线与＝＋2，Bbtt ＞1．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移(0，（)yx＞0＝（）的图0）个单位长度，得到对应线段，反比例函数CD两点，连接、．象恰好经过、ab的值； (1)求和(2)求反比例函数的表达式及四边形的面积；NxMyx＞0）点(3)在轴正半轴上，点是反比例函数＝（的图象上的一个点，若△是以为直角边的等腰直角三角形时，求17 / 29M的坐标．所有满足条件的点yyCBBxxAAOO第图题25 题备用图第25【解析】aAya＝－．∴代入2＝＋2，得0＝．＋将点解：(1)2(1，0)xy＋2∴直线的解析式为．＝－2Bbxy．2．∴，＝2．∴点2) 将＝0代入上式，得(0＝ttDC．(1，2＋(2)由平移可得：点)(2，)、ttCtDy．解＝ ,2)、＋(1，2＋)分别代入)) 将点＝，得(2，得．DyC4)＝，点．(2，2)、点，(1 ∴反比例函数的解析式为．）分别连接、（如答案图1xCB轴，＝．2、∵(0，2)2)(2，，∴∥xAD轴，＝，∴⊥．44)、，∵(10)(1，∴⊥．S∴4＝××＝×2×4＝．四边形18 / 29yBxAO1题答案图第25lC∥作直线①当∠＝90°、＝时（如答案图2所示），过点(3)HFxyGMlx过交．过点．作⊥直线轴于点于点轴，交，轴于点ENl作⊥直线．点于点mmNmm2－0），则＝设点．(，＝，0)（其中＞∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．El 0°．∵⊥直线，∴∠＋∠＝于点9∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．m．－∴＝＝2，＝＝2．4＝．∴＝4∴＝＋＝2＋2Myxy 1)．1．∴点(4将4＝代入，＝，得＝yyEFFCECllGMMxxOONGNH19 / 29第25题答案图2 第25题答案图3Cly⊥作直线3 ②当∠＝90°、＝时（如答案图所示），过点FMxGl与点2．过点轴于点作⊥轴与点，交直线，则＝＝ElE，＝＝2．，则⊥直线于点∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．lE，∴∠＋∠＝90°．于点∵⊥直线∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．∴＝，＝．aaaMaa)．＋，＝＋＝2＋．∴点设＝＝，，则＝(2Maayaaa＝－－，＝－＝，得将点＝．(2＋，解得) 代入1211．a＝＋1．＋∴＝2M(＋1，－1)．∴点M的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．综合①②可知：点26．（2018济南，26，12分）在△中，＝，∠＝120°，以为边在∠的另一侧作∠＝∠，D为射线上任意一点，在射线上截取＝，连接、、点．D落在线段的延长线上时，直接写出∠的1，当点（1）如图度数；D落在线段（不含边界）上时，与交于点22（）如图，当点20 / 29F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝6，求的最大值．ME MEAAFCDBCBD1题第图262 26题图第【解析】∠＝30°．解：(1)EEAACCDBDB(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接（如答案图1所示）．B＝∠＝30°．∵∠＝120°，＝，∴∠B＝∠＝30°．又∵∠＝∠，∴∠21 / 29又∵＝，∴△≌△.∴＝,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠＝120°.即∠＝120°.又∵＝,∴∠＝∠＝30°．MMEEAA2FF31CBDCDB答案图12答案图．6 (3) ∵＝，＝，∴＝6 ∵∠＝∠＝30°且∠＝∠，．∴＝．.∴＝·．∴＝∴△∽△.∴＝∴当最短时，最短、22 6最长．，此时＝＝所示）易得当⊥时，最短、最长（如答案图2 ．3 ＝＝＝．∴最短.＝6＝－∴－＝最短最长分）12（2018济南，27，27．2yyAB两点，交，(40)0)过＋＋1如图，抛物线＝4(2，、xCC轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交轴于点，过点作22 / 29DPPm的横坐标为．点点为是该抛物线上一动点，设点，连接、m ＞4）．（(1)求该抛物线的表达式和∠的正切值；m的值；如图2，若∠＝45°，求(2)APyNP作⊥，、轴于点的直线与，过点，过点(3)如图3MxQ，试判断四边形的形状，并说明，直线与垂足为轴交于点理由．yyyMDCDCCDPPQAxOBxAxOAOBBN第27题图1 第27题图2第27题图3【解析】xxy 2yBA4，得0)分别代入＝（1）将点，(20)和点＋＋(4，解：2＋－．∴该抛物线的解析式为．解得＝－3)) 3＝4. Cxy．），4，＝4 将＝0代入上式，得＝4.∴点（02. 在△中，＝＝＝y4,设直线的解析式为＝＋kAk．解得200)将点(2，代入上式，得＝＋4＝－2．23 / 29yx＋4．＝－2 ∴直线的解析式为yx＋4．＝－同理可得直线的解析式为求∠方法一：BG（如答案图1所示）作⊥，交的延长线于点，过点G ＝90°．则∠G＝90°，∠＝∠，∴△∽△. ∵∠＝∠∴＝＝＝2.∴＝2.＝2＝在△中，∵＋＝,∴(2)＋. 2＋＝∴＝＝＋＝. 222222.＝, )在△中，∠＝＝yyCD CD P PE AOxB OAxB G第27题答案图1 第27题答案图2求∠方法二：AE（如答案图2作⊥，交于点所示）过点，则·＝－1.∴－2＝－1.∴＝.yxm．∴可设直线的解析式为＝＋24 / 29Amm＝－1．0＝×2＋．解得将点 (2，0)代入上式，得yx－1∴直线的解析式为．＝xxE（，）．解得＝)) －1＝－．∴点＋4)) 由方程组∴＝＝.在△中，∠＝＝,2)＝.求∠方法三：AE（如答案图3所示），则·＝－过点1. 作⊥，交点∴－＝－1.∴＝1.yxn．∴可设直线的解析式为＋＝Ann＝－2＋．．解得将点，(20)代入上式，得0＝2yx－2＝．∴直线的解析式为F（3，1）由方程组解得．∴点．∴＝＝，＝＝3.在△中，∠＝)＝,3)＝．yCDPFxAOB第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型A沿顺时针方向旋转90°，得到线段′，则将线段绕点25 / 29CA＝∠′＝45°．′＝，∠′＝90°，∠′C′＝90°．∴∠＋∠又∵∠＋∠＝90°，C′．∴∠＝∠CCExEC′＝∠＝90°．′⊥．则∠过点轴于点′作CC′，′＝，′＝∠＝90°，∠＝∠∵∠C′≌△．∴△CE＝＝2，＝＝4′．∴∴＝＋＝2＋4＝6．C′(6，2)．∴点CCy＝＋4．的解析式为设直线′Chh＝－．＋46′(6，2)代入上式，得2＝将点．解得CCyx＋4＝－′．的解析式为∴直线PCC上．∵∠＝45°，∠′＝45°，∴点′在直线2xxxxPyx 的＋4)，则＝－是方程－3设点4的坐标为(，＋一个解．2xx0314－．＝将方程整理，得xx．＝0（不合题意，舍去）解得＝，21yxyx＋4，得＝．＝代入将＝－1P，∴点的坐标为()．26 / 29yyCxOAB xAOB'K E题答案274 第第27题答案图5 图方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．2）（KHB过点，交于点作⊥于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得＝＋．hhhhKh．)＝－6，＝＋＝2＋(4设－(4，)，则＝－，＝－＝42222h22hh．解得(6－2在△中，由勾股定理，得＋＝．∴＋ )＝＝．K．(4，∴点)y．＝＋设直线的解析式为4hhK＝－．＋4．解得将点4(4，)代入上式，得＝xy 4＝－．∴直线的解析式为＋2xxxxPxy的4＋设点＝－的坐标为(，，则)4是方程－3＋一个解．2xx 314－．＝0将方程整理，得xx＝解得＝，0（不合题意，舍去）．2127 / 29xyxy＝． 4将＋＝代入，得＝－1P的坐标为(，)．∴点（3）四边形是平行四边形．理由如下：x轴，∴＝＝4∵∥．22xxxxyyx，＝＋4.3解得＋4，得 4＝0 将－＝4代入＝3－D（6，4∴点）．1x＝6．2mmmm 2mmHmmmMP．，0，4 根据题意，得）（，，3－）＋4），（（24，＝．－2 ∴＝－3，＝＋4），＝mm5时（如答案图所示），＝6 ①当4＜－＜62mmm 2)－3．＋4)＝－∵△∽△，∴＝．∴m 4∴＝＝＝．－∵△∽△，∴＝．∴＝．m∴＝．∴＝4－．mm6(－4)＝－．－∴＝－＝ 2m－＝∴＝ 6．又∵∥，∴四边形是平行四边形．28 / 29yyQ HHNN题答27题答案图6 第第 277案图m所示），同理可得：四边形6②当6＞时（如答案图是平行四边形．综合①、②可知：四边形是平行四边形．29 / 29。
(完整版)2018年山东省济南市中考数学试卷(可编辑修改word版)
A ． 12B ． -12C ．1 12D ． - 1 122018 年ft 东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．-12 的绝对值是（）2．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（）3．2018 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ ）4．下列事件中必然事件的是（）A ． 任意买一张电影票， 座位号是偶数A ． 1.28× 103B ． 12.8× 103C ． 1.28× 104D ． 0.128× 105A ． 115°B ． 65°C ． 35°D ． 25°B.正常情况下，将水加热到 100℃ 时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a56．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-38.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 99. 如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的10. 下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 一组邻边相等的四边形是菱形C. 四个角是直角的四边形是正方形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形值为（ ） A ．B ．C ．1 12 D ． 332 2A．2 +1 B．5C．1455D．52A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-111.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）12.已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0 的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）13.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A、B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）A．外离B．外切C．相交D．内切14.如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）15.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A． y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时， y 的值大于 1C．当 x=-1 时， y 的值大于 1 D．当 x=-3 时， y 的值小于 0二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16．分解因式：a2-1=．★★★★★17．计算：2sin30°-16=．18.不等式组2x−4＜0x+1≥0的解集为．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB 向右平移得到△DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是．21.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式 3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2÷a2−2a+12a−4．23．（1）如图 1，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图 2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24.冬冬全家周末一起去济南ft区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现5 月份各户居民的用水量比4 月份有所下降，宁宁将5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3？26.如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=23，AC，BD 相交于点 O．（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE＞CE），求 CG 的长．27.如图，已知双曲线 y=kx经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA⊥x 轴，过 D 作DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求k 的值；（2）若△BCD的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由．28.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0），与 y 轴相交于点 C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标．。
山东省济南市重点中学2018届中考数学模拟试卷及答案
C.
D.
10．如图，已知 A， B 是反比例函数 y= k （ k＞0， x＞ 0）图象上的两点， BC∥x 轴，交 y x
轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→Ｃ（图中 “→”所示路线）匀速运动，终点
为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M ．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关
23．如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠ BAD的角平分线 AE交 CD于点 F，交 BC的延长线
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于点 E． （ 1）求证： BE=CD； （ 2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠ BEA=60°， AB=4，求平行四边形
ABCD的面积．
24．为庆祝建军 90 周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢
C. a4÷ a=3a
D. （ x+y） 2=x2+y2
3．如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
4．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是
A. x≥３ B. x≥﹣ 3 C. x≠３ D. x＞ 0 且 x≠３ 5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥ b，∠ 1=110°，则∠ 2 等于（ ）
点 M，N，给出下列结论： ①∠ AME=108°；② 中正确结论的序号是 _____．
；③ MN= ；④
．其
三、解答题
19．计算：
．
20．解不等式组：
21．
，其中 x＝ ．
22．某校学生利用双休时间去距学校 10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先 走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车 的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6．（3分）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0考点：根的判别式．分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题．分析：根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时，∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象．解答： 解：如图：当动点P 在OC 上运动时，∠APF 逐渐减小；当动点P 在上运动时，∠APF 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APF 逐渐增大．则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ；故选C ．点评： 此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的．13．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 菱形的性质；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14．（3分）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．故估计a大约有12个．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．21．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）原式=1﹣3×+﹣2=﹣1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解．点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中．23．（7分）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC 等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．24．（8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（8分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM 的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．27．（9分如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．28．（9分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
山东省济南市市中区2018届中考一模数学试题含答案
九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣3的倒数是（ ） A.31- B.31 C.-3 D.3 2．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1074．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）POFEDC B AA. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.67.如果一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是（ ）A ．p ＞1B ．p=1C ．p ＜1D ．p ≤18.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ） A ．4045050450=--x x B ．4050450450=--x x C ．3250450450=+-x x D ．3245050450=--x x 9.如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 211. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ． D. 12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．14.如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．16题图 17题图 18题图17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3，使得∠B 2A 3D 2=60°…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为 ．18．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是．其中正确结论的序号是 ．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20. （6分）先化简，再求值：（+a ）÷，其中a=2．21. （6分）如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22．(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. (8分)今年3月12日植树节期间，学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？24．(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，动直线x=t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）当t=4时，求△BMN 面积；（3）若MA⊥AB，求t 的值．26．(12分)如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AP 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2．①当P 为BC 中点，即=2时，求证：AP⊥BD；②如图3，当=n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值． l2l1Dp A C B E l2l1F D p A C B E l2l1FD p A C B E图1 图2 图327. (12分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案和评分标准一、选择1：A ，2：B ，3：D ，4：B ，5:B ，6：D ，7：D ，8：D ．9：C ，10：C11：解:∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=21AC=3，OB=21BD=4，AC ⊥BD ，① 当0＜BP ＜4时，∵点E 与点F 关于BD 对称，∴EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BO BP AC EF=，即：46xEF=， ∴x EF 23=，∵x OP -=4，∴OEF ∆的面积=x x x x EF OP 34323)4(21212+-=⋅-=⋅⋅.∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2.②当BP =4时，OEF ∆不存在.② 当4＜BP ＜8时，OEF ∆的面积=3)643-823)4(21212+--=⋅-=⋅⋅x x x EF OP （）（.y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选D:12．解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．二．填空13．解：x 3﹣2x 2y+xy 2=2)(y x x -14．解：第二个式子除以2的25-=+y x ,然后和第一个式子相乘得45-15．解：55+-=x y16．解：517.解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。
2018年初三一诊考试数学试卷及答案
2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）1．（3分)﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0。
001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为(）A．1。
239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12。
39×10﹣4 g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（)A．B．C．D．4．（3分)如图,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(）A．πB．πC．πD．π5．（3分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F，若∠B=52°,∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°6．(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H,则DH等于(）A．B．C．5D．47．（3分）使得关于x的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E 从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．(3分)如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°,则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4,5，5,则它的方差为．12．（3分）今年“五一"节，A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件,则可列出方程组．13．(3分)如图,在Rt△ABC中，∠A=30°,BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是．14．（3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1,则b a的值是．15．(3分）对于实数a，b，我们定义符号max｛a,b}的意义为:当a≥b时,max{a，b}=a；当a＜b时,max｛a,b]=b；如：max{4,﹣2｝=4，max｛3，3｝=3，若关于x的函数为y=max｛x+3，﹣x+1｝,则该函数的最小值是．16．(3分）如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S△DHC,其①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC;④若=，则3S△EDH中结论正确的有．三、解答题(本大题共8个题，共72分）17．(10分)（1）计算：|﹣2|﹣(π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+;(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a=．18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约"是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图(图2）．(1）四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做"、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．(8分)某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C,E在同一水平直线上)．已知AB=80m，DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．(结果保留根号)22．(10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线;（2）若tan∠BAD=,且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B（﹣9，10)，AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；(3）当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-8．BACBBACA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）9．ab（3a+1）(3a﹣1）．10.45°．11．．12．．13．﹣π．14．．15．2．16．①②③④．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．(1)｜﹣2|﹣（π﹣2015)0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2)÷（2+）===，当a=时,原式==﹣1．18．证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD,∠CED=∠BFD,∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE(全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30,45，55，70，∴中位数为50;（2）根据题意得：3000×（1﹣25％)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．20、解:(1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400）元，根据题意，得=,解得x=1600，经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1 600+400=2 000,答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元;（2）由题意，得y=（2100﹣2000)m+（1750﹣1600)（100﹣m）=﹣50m+15000,根据题意，得，解得:33≤m≤40，∵m为正整数,∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时,y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m,∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A(2，﹣2)代入y=kx,得：﹣2=2k，解得:k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x,将点A（2，﹣2）代入y=，得:﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣;（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3),联立两函数解析式,解得：或,∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1）,∵OA∥BC，∴S△ABC =S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．23．解:(1)连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中,∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线,B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线;（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6,则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB==3,∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO,∴=,即=,解得BD=．24．解：（1）将A（0,1），B（﹣9，10）代入函数解析式,得,解得，抛物线的解析式y=+2x+1；(2分）(2）∵AC∥x轴，A（0，1),∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍)，即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0,1），点B(﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m, m2+2m+1）,∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1)=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE,AC=6，（4分)∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF,=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+,∵﹣6＜m＜0,∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是,此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2,∴顶点P(﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF,∵A（0,1），B(﹣9，10）,∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q(t，1),∵以C，P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，(7分)∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时,则，∴=,CQ=9,（9分)∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(﹣4,1）或(3，1）．(10分）。
2018年山东省济南市中考数学试题(word答案)(可编辑修改word版)
D1F 精心整理山东省济南市2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）1．（2018济南，1，4 分）4 的算术平方根是（） A．2B．－2C．±2D．【答案】A2．（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D3．（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【答案】B4．（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5．（2018 济南，5，4 分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°BC【答案】B6．（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018 济南，7，4 分）关于x的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜【答案】B8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转 90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】CA CD 10．（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A ．与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 C ．从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多书书书/书65 4.3944.7 74.5 63.24.5 84.6 54.6 63 2.3 522.4 82 3.26 3.21 3.12书书书书书书【答案】B O 20122013 2014 2015 20162017书书11．（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为 6．如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A ．6π－B ．6π－9C ．12π－D ．AOB【答案】A O (A B)12．（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与 x 轴交于点 A 、B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2 且 m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线 x ＝2． 由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图 1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m＝1 时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这 7 个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图 1(m＝1 时)答案图 2(m＝时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到 0＝0－4m＋0－2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2－2x．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．①当m＝时（如答案图 3），得y＝x2－2x．由y＝0 得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴选项A 不正确．答案图 3(m＝时)答案图 4(m＝1 时)答案图 5(m＝2 时)②当m＝1 时（如答案图 4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1) 都符合题意，共有 7 个整点符合题意，∴m＝1 符合题．∴选项B 正确．③当m＝2 时（如答案图 5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0 得 2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5 个整点符合题意，∴m＝2 不符合题．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）13．（2018 济南，13，4 分）分解因式：m2－4＝；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；【答案】1515．（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝；【答案】516．（2018 济南，16，4 分）若代数式的值是2，则x＝；【答案】617．（2018 济南，17，4 分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【答案】．【解析】y 甲＝4t(0≤t≤4)；y 乙＝；由方程组解得Error!.∴答案为．18．（2018 济南，18，4 分）如图，矩形E FGH的四个顶点分别在矩形A BCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,∴∠BGF＝∠CHG ...................................................... 故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE ...................................................... 故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴BF＝.∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.在 Rt△CGH 中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋(a－)2＝a2.解得a＝2.∴GH＝2.∴BF＝a－＝.在 Rt△BFG 中，∵cos∠BFG＝＝Error!，∴∠BFG＝30°.∴tan∠BFG＝tan30°＝Error! ............................................................................. 故③正确．矩形E FGH 的面积＝FG×GH＝2×2＝4… ................................................... 故④正确．三、解答题（本大题共9 小题，共78 分）19．（2018 济南，19，6 分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝＋5－＋1＝620．（2018 济南，20，6 分）解不等式组：Error!解：由①，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2.21．（2018 济南，21，6 分）如图，在□ABCD中，连接BD，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF 交BD 于点O．求证：OB＝O D．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500元． 23．（2018 济南，23，8 分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，BP 与⊙O 相较于点D，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD（如答案图 1 所示）．∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2方法二：连接DA、OD（如答案图 2 所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－120°)＝30°．即∠ABD＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP＝90°．在 Rt△BAD 中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在 Rt△BAP 中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝Error!．∴BP＝4．∴PD＝BP－BD＝4－3＝．24．（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（43 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018 济南，25，10 分）如图，直线y＝ax＋2 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，b)．将线段AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D 两点，连接AC、B D．(1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第 25 题图第 25 题备用图【解析】解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得 0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0 代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)．(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)．将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝，得Error!．解得．∴反比例函数的解析式为y＝，点C(2，2)、点D(1，4)．分别连接BC、AD（如答案图 1）．∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x 轴，BC＝2．∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x 轴，AD＝4．∴BC⊥A D．∴S 四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．第 25 题答案图 1(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN 时（如答案图 2 所示），过点C作直线l∥x 轴，交y轴于点G．过点M作M F⊥直线l 于点F，交x 轴于点H．过点N 作N E⊥直线l 于点E．设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l 于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠EN C．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x M＝4．将x＝4 代入y＝，得y＝1．∴点M(4，1)．第25 题答案图 2 第25 题答案图 3②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图 3 所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M 作M G⊥x 轴于点G，MG 交直线l 与点E，则MG⊥直线l 于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l 于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝a，则y M＝a，x M＝CF＋CE＝2＋a．∴点M(2＋a，a)．将点M(2＋a，a)代入y＝，得a＝．解得a1＝－1，a2＝－－1．∴x M＝2＋a＝＋1．∴点M(＋1，－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．26．（2018 济南，26，12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图 1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图 2，当点D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与DE 交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF 的最大值．第 26 题图 1 第 26 题图 2【解析】解：(1)∠ADE＝30°．(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图 1 所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°. 又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．答案图 1 答案图 2 (3)∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△AC D.∴＝.∴AD2＝AF·A C．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图 2 所示），此时AD＝AB＝3．∴AF 最短＝＝＝．∴CF 最长＝AC－AF 最短＝6－＝.27．（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线y＝ax2＋bx＋4 过A(2，0)、B(4，0)两点，交y 轴于点C，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；(2)如图 2，若∠ACP＝45°，求m 的值；(3)如图 3，过点A、P 的直线与y 轴于点N，过点P 作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x 轴交于点Q，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27 题图1 第27 题图2 第27 题图3【解析】解：（1）将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入y＝ax2＋bx＋4，得．解得Error!．∴该抛物线的解析式为y＝x2－3x＋4.将x＝0 代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．在Rt△AOC 中，AC＝＝＝2.设直线AC 的解析式为y＝kx＋4,将点A(2，0)代入上式，得 0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直线AC 的解析式为y＝－2x＋4．同理可得直线BC 的解析式为y＝－x＋4．求tan∠ACB 方法一：过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图 1 所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OA C.∴＝＝＝2.∴BG＝2AG.在 Rt△ABG 中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴(2AG)2＋AG2＝22.AG＝.∴BG＝,CG＝AC＋AG＝2＋＝.在 Rt△BCG 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2求tan∠ACB 方法二：过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图 2 所示），则k AE·k AC＝－1.∴－2k AE＝－1.∴k AE＝.∴可设直线AE 的解析式为y＝x＋m．将点A(2，0)代入上式，得 0＝×2＋m．解得m＝－1．∴直线AE 的解析式为y＝x－1．由方程组Error!解得Error!．∴点E（，）．∴AE＝＝.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.求tan∠ACB 方法三：过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图 3 所示），则k AF·k BC＝－1.∴－k AF＝－1.∴k AF＝1.∴可设直线AF 的解析式为y＝x＋n．将点A(2，0)代入上式，得 0＝2＋n．解得n＝－2．∴直线AF 的解析式为y＝x－2．由方程组解得．∴点F（3，1）．∴AF＝＝，CF＝＝3.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝．第 27 题答案图 3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转 90°，得到线段AC′，则AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°．∴∠CAO＋∠C′AB＝90°．又∵∠OCA＋∠CAO＝90°，∴∠OCA＝∠C′A B．过点C′作C′E⊥x 轴于点E．则∠C′EA＝∠COA＝90°．∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，∴△C′EA≌△AO C．∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6．∴点C′(6，2)．设直线C′C 的解析式为y＝hx＋4．将点C′(6，2)代入上式，得 2＝6h＋4．解得h＝－．∴直线C′C 的解析式为y＝－x＋4．∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P 在直线C′C 上．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点P 的坐标为(，)．第 27 题答案图 4 第 27 题答案图 5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH⊥CD 于点H，交CP 于点K，连接AK．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．设K(4，h)，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h)＝6－h．在Rt△ABK 中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋h2＝(6－h)2．解得h＝．∴点K(4，)．设直线CK 的解析式为y＝hx＋4．将点K(4，)代入上式，得＝4h＋4．解得h＝－．∴直线CK 的解析式为y＝－x＋4．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点 P 的坐标为(，)． （3） 四边形 ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将 y ＝4 代入 y ＝x 2－3x ＋4，得 4＝x 2－3x ＋4.解得 x 1＝0，x 2＝6． ∴点 D （6，4）．根据题意，得 P （m ，m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）． ∴PH ＝m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4． ①当 4＜m ＜6 时（如答案图 5 所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴＝．∴Error!＝．∴ON ＝＝＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形 ADMQ 是平行四边形．第 27 题答案图 6 第 27 题答案图 7②当 m ＞6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形． 综合①、②可知：四边形 ADMQ 是平行四边形．。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案.docx
济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．下列各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象如图所示，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．1.2，1.3B．1.4 ，1.3C．1.4，1.35D．1.3 ，1.39．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．如图所示，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF相交于点 O，下列结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等 ) ，则飞镖落在阴影区域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角平分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后得到△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC平分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.良好， D. 优秀 ) ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完整；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请根据调查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比例函数和反比例函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当点E0 恰好在BC上时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED移动至△ BEC的位置时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.是否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个位置能够使得以点 P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参考答案1． C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D11.C12.B113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 416.8 17.86 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ， 解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC平分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占调查总人数的 28%，则调查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大约有 2 450人．k24．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比例函数的表达式为y＝k′x，∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比例函数的表达式为y＝2x，反比例函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤4.5时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．理由如下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(三)有答案
济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(三)一、选择题1．估算27－2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5.若点M ，N 是线段AC ，AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5 3D ．66．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.127．若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4 cm ，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x(s)时，△APQ 的面积是y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④ C ．①②③ D．③④10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题11．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是负数，则a 的取值范围是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2.若x 12－x 22＝0时，则m ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝9，cos B ＝23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A ，E 之间的距离为__________．14．如图，点A ，B 分别在函数y ＝k 1x (k 1＞0)与y ＝k 2x(k 2＜0)的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1－k 2的值是______．15．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为________．三、解答题16．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A，B，C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A，B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 17.9°≈0.31，cos 17.9°≈0.95，tan 17.9°≈0.32)图1 图218．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin α＝________．图1图2图321．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx交于A(1，3)和B(－3，－1)两点，观察图象可知： ①当x ＝－3或1时，y 1＝y 2；②当－3<x<0或x>1时，y 1>y 2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax ＋b>kx的解集．有这样一个问题，求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集．某同学根据学习以上知识的经验．对求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整： (1)将不等式按条件进行转化： 当x ＝0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1>4x ；当x<0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1<4x；(2)构造函数，画出图象设y 3＝x 2＋4x －1，y 4＝4x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y 4＝4x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y 3＝x 2＋4x －1；(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y 3＝y 4的所有x 的值为________； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集为________.22．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tan A ＝43，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan∠ABP∶tan A ＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)； (3)若点Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，已知抛物线的方程C 1：y ＝－1m(x ＋2)(x －m)(m ＞0)与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F 在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF ＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC 相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式．是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.a ＜－1且a≠－2 12.1413.4 5 14.4 15．(2，4)或(3，4)或(8，4)16．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2） ＝1x －2. 由题意知，x≠±1且x≠2，当x ＝0时，原式＝－12.17．解：根据题意，BC ＝142，∠PBC＝22°， ∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC 中，tan∠PBC＝PCBC，∴PC＝BCtan∠PBC＝142·tan 22°，在Rt△PAC 中，tan∠PAC＝PCAC，∴AC＝PC tan∠PAC ＝142·tan 22°tan 17.9°≈142×0.400.32＝177.5，∴AB＝AC －BC ＝177.5－142≈36.答：运河两岸上的A ，B 两点的距离为36米．18．解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人； 由图2知，表示“非常赞同”的占30%， ∴被抽查的居民有90÷30%＝300(人)． (2)D 所占比例：30÷300×100%＝10%， B 所占比例：1－30%－20%－10%＝40%， B 的人数：300×40%＝120(人)，C 的人数：300－90－120－30＝60(人)． 补全统计图如下：图1 图2(3)20%×360°＝72°.(4)4 000×(30%＋40%)＝2 800(人)．答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人． 19．(1)证明：∵圆心O 在BC 上， ∴BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°. 如图，连接OD ，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD 为⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线． (2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°， ∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA. (3)解：∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2＝AB 2＋AC 2＝62＋82＝100，∴BC＝10. ∵OD 垂直平分BC ，∴DB＝DC.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°， 在Rt△DBC 中，DB 2＋DC 2＝BC 2，即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC＝DB ＝5 2.∵△PBD∽△DCA，∴PB DC ＝BDAC，则PB ＝DC ·BD AC ＝52×528＝254.20．解：(1)如图，过C 作CG⊥AB 于点G ，∵△ACB≌△DFE，∴∠A＝∠FDE，AC ＝DF ，∴AC∥DF，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD＝CF ，∴S 梯形CDBF ＝12(CF ＋BD)·CG＝12AB·CG，在Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝1，∴AB＝2，CG ＝32，∴S 梯形CDBF ＝12×2×32＝32.(2)四边形CDBF 是菱形，理由如下： 由(1)得：四边形ACFD 是平行四边形， ∴CF＝AD ，CF∥AB.∵D 是AB 的中点，∴CF＝AD ＝BD ， ∴四边形CDBF 是平行四边形， ∵在Rt△ACB 中，D 为AB 的中点，∴CD＝AD ＝BD ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)211421．解：(2)如图所示：(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和－4. 则满足y 3＝y 4的所有x 的值为±1和－4. 故答案是±1和－4.(4)不等式x 3＋4x 2－x －4>0，即当x>0时，x 2＋4x －1>4x，此时 x 的范围是x>1；当x<0时，x 2＋4x －1<4x，则－4<x<－1.故答案是x>1或－4<x<－1.22．解：(1)当点Q 与B 在PD 异侧时如题图， 由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得∠BPD＝80°. ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°. ∴∠APB 是80°或100°.(2)如图1，过点P 作PH⊥AB 于点H ，连接BQ.图1∵tan∠ABP∶tan A＝PH HB ∶PHAH＝3∶2，∴AH∶HB＝3∶2.而AB ＝10，∴AH＝6，HB ＝4.又∵tan A＝PH AH ＝43，∴PH＝8，∴PB＝45，在Rt△PQB 中，QB ＝2PB ＝410.(3)16π或20π或32π.【注：下面是(3)的一种解法】①点Q 在AD 上时，如图2，由tan A ＝43得PB ＝AB·sin A＝8， ∴S 阴影＝16π.图2②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH⊥AB 于点H ，交CD 的延长线于点K ，由题意∠K＝90°，∠KDP＝∠A.图3设AH ＝x ，则PH ＝AH·tan A＝43x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB ＝QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP， ∴KP＝HB ＝10－x ，∴AP＝53x ，PD ＝54(10－x)．AD ＝15＝53x ＋54(10－x)，解得x ＝6.∵PB 2＝PH 2＋HB 2＝80， ∴S 阴影＝20π.③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM⊥AD 于点M ，由①得BM ＝8.图4又∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝82， ∴S 阴影＝32π.∴综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为16π或20π或32π.23．解：(1)将M(2，2)代入y ＝－1m(x ＋2)(x －m)，得2＝－1m×4×(2－m)，解得m ＝4.(2)当m ＝4时，y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12x ＋2.∴C(4，0)，E(0，2)．∴S △BCE ＝12BC·OE＝12×6×2＝6.(3)如图1，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．图1 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP CP ＝EOCO.因此HP 3＝24，解得HP ＝32.∴点H 的坐标为(1，32)．(4)①如图2，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC，∴当CE CB ＝BCBF，即当BC 2＝CE·BF 时，△BCE∽△FBC.设点F 的坐标为(x ，－1m(x ＋2)(x －m))，由FF′BF′＝EO CO 得1m （x ＋2）（x －m ）x ＋2＝2m，解得x ＝m ＋2，∴F′(m＋2，0)． 由CO CE ＝BF′BF 得m m 2＋4＝m ＋4BF ， ∴BF＝（m ＋4）m 2＋4m，由BC 2＝CE·BF，得(m ＋2)2＝m 2＋4×（m ＋4）m 2＋4m，此方程无解．图2图3②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，∴BE BC ＝BCBF，即当BC 2＝BE ·BF 时，△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′得 1m(x ＋2)(x －m)＝x ＋2， 解得x ＝2m ，∴F′(2m，0)，∴BF′＝2m ＋2，BF ＝2(2m ＋2)．由BC 2＝BE·BF，得(m ＋2)2＝22×2(2m ＋2)， 解得m ＝2±2 2.综合①②，符合题意的m 为2＋2 2.24．解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EQC＝45°， ∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知，CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ＝t ，AQ ＝8－t. 在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ， 则AP ＝10－2t ，∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. ∴当t ＝2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上． (2)如图，过点P 作PM⊥BE，交BE 于M ，∴∠BMP＝90°.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin B ＝AC AB ＝PM BP ，∴PM 2t ＝810，∴PM＝85t.∵BC＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE＝6－t ，∴y＝S △ABC －S △BPE ＝12BC·AC－12BE·PM＝12×6×8－12×(6－t)×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845. ∵a＝45>0，∴抛物线开口向上，∴当t ＝3时，y 最小＝845，∴当t ＝3时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上． 如图，过点P 作PN⊥AC，交AC 于N ，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°. ∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC， ∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，∴PN 6＝10－2t 10＝AN 8， ∴PN＝6－65t ，AN ＝8－85t.∵NQ＝AQ －AN ，∴NQ＝8－t －(8－85t)＝35t.∵∠ACB＝90°，B ，C ，E ，F 在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴PN FC ＝NQCQ ，∴6－65t 9－t ＝35t t. ∵0＜t ＜4.5，∴6－65t 9－t ＝35，解得t ＝1，∴当t ＝1时，点P ，Q ，F 三点在同一条直线上．。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(二)--有答案
济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(二)一、选择题1．－的相反数是( )45A ．－ B.C ．－ D.545445452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．化简÷的结果是( )a2－1a2＋2a ＋1a －1a A. B. C. D.12a a ＋1a ＋1aa ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )A.B ．1 C ．2 D ．4128．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( )A.＝a ＋b （a ＋b ）2B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小ax 9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( )A ．1，2B ．－1，－2C ．－1，2D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C ．4D ．2＋3π24π33π212.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长为( )534 A ．32 B ．18 C ．36 D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝；③ac＝b －1；④＞0.12a ＋bc 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15．计算：－()－1＝________．91216．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________．21x ＝________.18．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 __________.kx 19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________．三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝.3(2)解不等式组并求它的所有的非负整数解．{3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x －4，)22．(1)如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE.求证：DE＝AC.(2)如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型 25 30乙型 45 60(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：3(1)单摆的长度(≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点34B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1 16.(x －2)(x －4)(x ＋4) 17.1 18.2≤k≤919. 20.①② 2 10321．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.当 x ＝时，原式＝ ＋1.33(2){3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x －4， ②)解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤.73∴不等式组的解集为－2<x≤.73它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，BC∥AD.又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，∴∠DAE＝∠ADC.在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ，∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC，∵CD 垂直平分OA ，∴OC＝AC ，∴OC＝AC ＝OA ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°.12在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°.∵OB＝OC ，∴∠CBO＝15°，∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得{x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②)②－①×25得20y ＝800.解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60 0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有1 200人．25．解：(1)如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA ＝OB ＝x ，则在Rt△AOP 中，OP ＝OA·cos ∠AOP＝x ；12在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝x.32由PQ ＝OQ －OP ，可得x －x ＝7，3212解得x ＝7＋7≈18.9.3答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋7，3∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为≈29.295.90π×（7＋73）180答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm.26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD，∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3.在△COE 和△BOE 中，{OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，)∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD.∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC.∴＝，∴BC 2＝AC·CD.BC AC CDBC ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝AC 2，∴tan ∠A＝＝，13BC AC 33∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF＝AG，∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°.在△AEG和△AEF中，{AG＝AF，∠GAE＝∠FAE，AE＝AE，)∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD的边长为a，如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF＝BG.由(1)得EG＝EF，∠CEF＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，2∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.∵MG＝BM＝DF＝NF，22∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE.由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2，ME2＝BM2＋BE2＝2BE2，∴EF2＝2BE2＋2DF2.28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，AE2－OE252－32OA＝＝＝4.∵OA＝OB＝4，OC＝OE＋CE＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)，∴设抛物线表达式为y＝a(x－8)2.将B(0，－4)代入表达式得64a＝－4，解得a ＝－，116∴抛物线表达式为y ＝－(x －8)2＝－x 2＋x －4.116116(2)直线l 的表达式为y ＝x ＋4，34令y ＝0，解得x ＝－，∴D(－，0)．163163当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt△DOA 中，＝＝，OE OA OA OD 34∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA，∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x轴，交直线l 于点M.设M(m ，m ＋4)，P(m ，－m 2＋m －4)，34116则PM ＝m ＋4－(－m 2＋m －4)34116＝m 2－m ＋8＝(m －2)2＋，11614116314当m ＝2时，PM 取最小值为，314此时P(2，－)．94∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变，∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝×＝.31445315∴动点P 坐标为(2，－)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为94315。
2018市中一模和答案
2018年初三数学模拟考试试题一、选择题：(每题4分，共计48分) 1．﹣3的倒数是（ ） A.31-B.31C.-3D.3解：A2．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.解：B3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ） A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107 解：D4．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 3解：B ．5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解:B6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ） A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 解：D7.如果一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ．p=1 C ．p ＜1 D ．p ≤1 解：D8.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ） A ．4045050450=--x x B ．4050450450=--x x C ．3250450450=+-x x D ．3245050450=--x x 选：D ．9.如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）P OFEDCBAA ．75°B ．60°C ．45°D ．30°选C ．10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 2解：C11. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B． C ． D.解:∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA ，OA=21AC=3，OB=21BD=4，AC ⊥BD ， ① 当0＜BP ＜4时，∵点E 与点F 关于BD 对称，∴EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BO BP AC EF =，即：46xEF =， ∴x EF 23=，∵x OP -=4， ∴OEF ∆的面积=x x x x EF OP 34323)4(21212+-=⋅-=⋅⋅. ∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2.②当BP =4时，OEF ∆不存在. ② 当4＜BP ＜8时，OEF ∆的面积=3)643-823)4(21212+--=⋅-=⋅⋅x x x EF OP （）（. y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选D12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大， 即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确； 即正确的有3个，故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= ． 解：2)(y x x -14.如果实数x ，y 满足方程组，那么x 2﹣y 2的值为 ．解：45-15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx +3上，把直线y=kx +3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为 ． 解：55+-=x y16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为 ． 解：516题图 17题图 18题图17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A2018的坐标为．解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。
(汇总3份试卷)2018年济南市中考数学毕业升学考试一模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．1【答案】C 【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x =图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1． ∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．3．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2 ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−123-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．8．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°【答案】A 【解析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD ＝35°，∴的度数都是70°，∵BD 为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点，∴的度数也是110°， ∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°， 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题（本题包括8个小题）11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．【答案】1【解析】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH ，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．【答案】31+【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===3 1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.17．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B 、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．18．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__【答案】10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 20．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S=xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S=xy=x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S=﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x=7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【答案】（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1． 【答案】11a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+- 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， 解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24201(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 【答案】 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=，即21025=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．26．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】D【解析】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．2．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．3．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A．6.5B．9C．13D．15【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．4．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.6．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 8．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120° 【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=532，在Rt△AOD中，OA=5，AD=53 2，∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)，∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.二、填空题（本题包括8个小题）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC sin2A ＝_____． 【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．13．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．。
2018年山东省济南市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前2018年山东省济南市初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的算术平方根是（）A.2B.2-C.2±D.22.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（）A.40.7610⨯ B.37.610⨯C.47.610⨯ D.27610⨯4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5.如图，AF是BAC∠的平分线，DF AC∥，若135∠=︒，则BAF∠的度数为（）A.17.5︒B.35︒C.55︒D.70︒6.下列运算正确的是（）A.2323a a a+= B.()23524a a=-C.()()2212a a a a+-=+- D.()222a b a b+=+7.关于x的方程321x m-=的解为正数，则m的取值范围是（）A.12m<- B.12m>-C.12m> D.12m<8.在反比例函数2yx=-图象上有三点()11,A x y、()22B x y，、33C x y（，），若123x x x<<<，则下列结论正确的是（）A.321y y y<< B.132y y y<<C.231y y y<< D.312y y y<<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC△的顶点都在方格线的格点上，将ABC△绕点P顺时针方向旋转90︒，得到A B C'''△，则点P的坐标为（）A.()0,4 B.()1,1C.()1,2 D.()2,1（第9题）10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共52页）数学试卷第2页（共52页）数学试卷 第3页（共52页） 数学试卷 第4页（共52页）A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多2012—2017年中国人均阅读（第10题）（第11题）11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A.6πB.6π-C.12π-D.94π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m +--=>与x 轴的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A.112m ≤< B.112m <≤ C.12m <≤ D.12m <<第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是=___________．15.一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是___________．. 16.若代数式24x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．（第17题）（第18题）18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是其中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算：()125sin30π1-+︒+---．20.（本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．数学试卷 第5页（共52页）数学试卷 第6页（共52页）（第20题）22.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．(第23题)24.（本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计a1（第24题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =___________，b =___________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共52页） 数学试卷 第8页（共52页）（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．(第25题)26.（本小题满分12分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．（第26题）27.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值.（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.（第27题）5 / 262018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选：A ． 【考点】算术平方根． 2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ． 【考点】简单几何体的三视图 3．【答案】B【解析】解：37 6007.610=⨯，故选：B ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ． 【考点】轴对称图形；中心对称图形． 5．【答案】B【解析】解：DF AC ∥，135FAC ∴∠=∠=︒，AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是()23624a a =-；C ．正确；D ．错误，应该是()2222a b a ab b +=++；故选：C ．【考点】整式的运算 7．【答案】B【解析】解：解方程321x m -=得：123m x +=，关于x 的方程321x m -=的解为正数，1203m+∴>，解得：12m >-，故选：B ． 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式． 8．【答案】C6【解析】解：()11,A x y 在反比例函数2y x=-图象上，10x <，10y ∴>，对于反比例函数2y x =-，在第二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<，230y y ∴<<，231y y y ∴<<；故选：C ． 【考点】反比例函数图象的增减性 9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心P 的坐标为()1,2，，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转． 10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线统计图，中位数． 11．【答案】A【解析】解：连接OD ，如图，扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，AC OC ∴=， 23OD OC ∴==，CD ∴==30CDO ∴∠=︒，60COD ∠=︒，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积7 / 26260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅=-=扇形-∴阴影部分的面积为6π-A ． 【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 12．【答案】B 【解析】解：2244222y mx mx m m x =+-=---（）且0m >，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为()2,2-，对称轴是直线2x =． 由此可知点()2,0、点()2,1-、顶点()2,2-符合题意．①当该抛物线经过点()1,1-和()3,1-时（如答案图1），这两个点符合题意． 将()1,1-代入2442y mx mx m +-=-得到1442m m m -=-+-．解得1m =． 此时抛物线解析式为242yx x -=+．由0y =得2420x x +=-．解得120.6x =-≈，22 3.4x =+≈．x ∴轴上的点()1,0、()2,0、()3,0符合题意．则当m=1时，恰好有()1,0、()2,0、()3,0、()1,1-、()3,1-、()2,1-、()2,2-这7个整点符合题意． 1m ∴≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（1m =时）答案图2（12m =时） ①当该抛物线经过点()0,0和点()4,0时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点()1,0、()2,0、()3,0也符合题意．将()0,0代入2442y mx mx m +-=-得到00402m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为22y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点()1,1-符合题意．当3x =时，得y=12×9﹣2×3=﹣32＜﹣1．①点（3，﹣1）符合题意．8综上可知：当12m =时，点()0,0、()1,0、()2,0、()3,0、()4,0、()1,1-、()3,1-、()2,2-、()2,1-都符合题意，共有9个整点符合题意，12m ∴=不符合题；12m ∴>． 综合①①可得：当112m <≤时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置 13．【答案】()()22m m +-【解析】解：()()2422m m m =+--．故答案为：()()22m m +-． 【考点】因式分解—运用公式法． 14．【答案】15 【解析】解：155154÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 【考点】概率． 15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于108︒，∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴边数360725=︒÷︒=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5． 【考点】多边形内角与外角． 16．【答案】6 【解析】解：2=24x x --， 去分母得：()224x x -=-228x x -=- 6x =，经检验：6x =是原方程的解． 故答案为：6． 【考点】解分式方程． 17．【答案】1659 / 26【解析】解：由图象可得：()405y t t =≤≤甲；()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩乙；由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩，解得165t =．故答案为165． 【考点】一次函数的应用． 19．【答案】① ② ④【解析】解：90FGH ∠=︒，90BGF CGH ∴∠+∠=︒． 又90CGH CHG ∠+∠=︒，BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．同理可得DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠．又90B D ∠=∠=︒，FG EH =，BFG DHE ∴△≌△，故②正确．同理可得AFE CHG ≌．AF CH ∴=，易得BFG CGH △∽△． 设GH 、EF 为a ，BF FG CG GH ∴=．23BF a∴=．6BF a∴=，6AF AB BF a a ∴=-=-．6CH AF a a∴==-．在Rt CGH △中，222CG CH GH +=，22263a a a ∴+-=（）．解得a =GH ∴=6BF a a∴=-在Rt BFG △中，cos BF BFG FG ∠==，30BFG ∴∠=︒．tan tan30BFG ∴∠=︒10矩形EFGH的面积2FG GH =⨯=⨯= 故答案为：① ② ④．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．19．【答案】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【解析】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20．【答案】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【解析】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<． 【考点】解一元一次不等式组． 21.【答案】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【解析】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．11 / 26ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩ 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【考点】二元一次方程的应用．23.【答案】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==【解析】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==13 / 26【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．24.【答案】（1）800.2（2）36（3）500（4）A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=． 【解析】解：（1）360.4580a =÷=，16800.20b =÷=，故答案为：80，0.2；（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：88036036÷⨯︒=︒，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2 0000.25500⨯=（人）；（4）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=． 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．25．【答案】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． （3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．15 / 262CF EN ∴==，2FM CE m ==-．224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==．90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +． 综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【解析】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． （3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．2CF EN ∴==，2FM CE m ==-．17 / 26224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==． 90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +． 综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【考点】反比例函数综合题．26.【答案】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．19 / 26易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【解析】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【考点】三角形综合题． 27.【答案】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=，21 / 26()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+= 在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=． （2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+． 设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解． 将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，4C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+． 解得10x =，26x =．∴点()6,4D ． 根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ∴．23 / 26 =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-． ()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-，又AQ DM ∥，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m >时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【解析】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=， ()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+=在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=． （2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+． 设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解． 将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =． ∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫⎪⎝⎭． （3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，25 / 264C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+． 解得10x =，26x =．∴点()6,4D ． 根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ ∴． =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．∥，∴==-，又AQ DMAQ DM m6∴四边形ADMQ是平行四边形．m>时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．②当6综上，四边形ADMQ是平行四边形．【考点】二次函数综合题．。
(真题)2018年山东省济南市数学中考试题有答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ． 2 【答案】A4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104 B ．7.6×103C．7.6×104D ．76×102 【答案】B 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（ ） A ．17.5° B ．35° C ．55° D ．70°【答案】B 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．(－2a 3)2＝4a 5 C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜－12B ．m ＞－12C ．m ＞12D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）1ABCDFxy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π－92 3B ．6π－9 3C ．12π－92 3D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B 【解析】阅读量/本电子书纸质书 4.394.774.564.584.65 4.662.352.483.22 3.26 3.213.12A B CDO (A ) ABO解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】xy–112345–1–2–312Oxy–112345–1–2–312O答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．x y xy–112345–1–2–312–112345–1–2–312O O答案图3( m ＝12时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6． 由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．y /kmt /h 乙甲520O14【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎨⎧y ＝4t y ＝9(t －2)解得⎩⎨⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）HEBF【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确． 同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH . 又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH .易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a .∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6a＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°.∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确．矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD 中，∴AD ＝BC ,AD ∥B C. ∴∠ADB ＝∠CB D. 又∵AE ＝CF ，∴AE ＋AD ＝CF ＋B C. ∴ED ＝F B.又∵∠EOD ＝∠FOB , ∴△EOD ≌△FO B. ∴OB ＝O D ． 22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x ）人，依题意，得10x ＋20(150－x )2000. 10x ＋3000－20x ＝2000. －10x ＝－1000. ∴x ＝100. ∴150－x ＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．地点 票价历史博物馆 10元/人 民俗展览馆 20元/人（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相较于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD ，∠BCD ＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB ＝6，求PD 的长度．C【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°． ∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．DOCDOC第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°．∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3． 24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．25%ABCD0.450.251b合计频率频数（人数）校本课程A B CD 36168a请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4 A B CA A ,AB ,AC ,A B A ,B B ,B C ,B CA ,CB ,CC ,C3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象恰好经过C 、D两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．x y D CB A O第25题图 第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝kx ，得 ⎩⎨⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．xyD CBA O第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°． ∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°． ∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ． ∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4．将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．xylE FGN COM第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2． ∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°． ∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ． ∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M ＝2＋a ＝5＋1．∴点M (5＋1，5－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)． 26．（2018济南，26，12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．EC A B第26题图1 第26题图2【解析】解：(1) ∠ADE ＝30°．E C A EC A(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE （如答案图1所示）．∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝30°． 又∵∠ACM ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ACM ＝30°． 又∵CE ＝BD ，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE ,∠1＝∠2. ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC ＝120°.即∠DAE ＝120°. 又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．321FECABM FECAD M答案图1 答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6． ∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32．∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．xyxyQMNDABCO PD ABCOP第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】 解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3 ．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4． 在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5. 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C. ∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝255.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝1255.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.xyGPD A BCO xyEPDA B CO第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4 解得⎩⎨⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）． ∴AE ＝⎝⎛⎭⎫2－1032＋⎝⎛⎭⎫0－232＝235.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．xyFPDABCO第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．xyK 'KHPDABCO第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ．∴m －44＝OQ m －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形． 综合①、②可知：四边形ADMQ 是平行四边形．xyxyQMNQ MNDA BCOD AB C O PP H H。
2018届九年级数学第一次模拟考试试题扫描版
∵AE2+EF2=7+2=9,AF2=9，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，……7分
∴∠BEF=90∘∴∠AED=∠AEF+DEF=90∘+45∘=135∘；……8分
(3)∵M是AB中点，∴MA= AB= AD，
∵AB∥CD，∴ ，……9分
在Rt△DAM中,DM=
∴DO= ，∵OF= ，∴DF= ，……10分
∵∠DFN=∠DCO=45∘，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，……11分
……12分
27.(1)∵C(0,4)，∴OC=4.
∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，
∴4=−4a，∴a=−1.∴y=−x2+3x+4.……3分
=1- …………3分
(2)原式=a2-6+2a-a2………2分,
=2a-6………3分
20.（1）解 得：x＜4………1分
解 得：x ………2分
所以原不等式组的解集是2 x＜4………3分
(2)由x2-4x+3=0得（x-1）(x-3)=0………1分
∴x-1=0或x-3=0………2分
∴x1=1,x2=3………3分
(3)Q(0,0),(-4,0), .……12分
(3)以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC= ×2×5=5.……10分
26.(1)CE=AF；……1分
证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90∘
∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF.……4分
2018年4月山东省济南市市中区中考数学模拟试卷(含答案)
2018年山东省济南市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分）1．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（ ）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1052．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）A．110°B．120°C．125°D．135°4．下列运算错误的是（ ）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．8．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（ ）A．3B．6C．12D．59．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，=1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米10．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣111．直线y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点，若把△ABO沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（ ）A．5＜s＜6B．6＜s＜7C．7＜s＜8D．8＜s＜9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：a3﹣a= ．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ．15．方程组的解是 ．16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 ．18．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是 三．解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（6分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则= ；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则= （用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．27．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．3．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选：D．4．解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．5．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．7．解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：故选：D．8．解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为3，∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2x n的方差为22×3=12．故选：C．9．解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．设FC=x，则AC=300+x．在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300+x=300+x．解得：x=300．∴BC=AC=300+300．∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．故选：C．10．解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故选：D．11．解：过C作CD⊥x轴，∵y=﹣x+与x轴，y轴交于A、B两点分别是（1，0），（0，），∴AB=2，则∠ABO=30°，CD=，AD=，OD=，则C点的坐标为（，）．故选：B．12．解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣2 1﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．15．解：，①+②得，3x=﹣6，解得，x=﹣2，把x=﹣2代入①得，y=﹣5，则方程组的解为：，故答案为：．16．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．17．解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．18．解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×（5﹣3）÷2+3×（5﹣3）÷2=5+3=8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：原式=+1﹣2×+=．20．解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．21．证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．22．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．社区服务的人数为48×50%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为．24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP=AC×|x P﹣x A|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|x B﹣x P|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=MB时，∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，∴m=0，（舍）②当MA=AB时，∴（m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，∴m=3+或m=3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．26．解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2=40∴CE=2，或CE=﹣（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE﹣AC）=2（CE﹣），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2=40，∴CE=2，或CE=﹣（舍）即：CE=2或CE=．27．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，22解得x 1=，x 2=1（舍去）此时N （，）②当CM=MN 时，，解得x 1=1+，x 2=1﹣（舍去），此时N （1+，4﹣）③当CN=MN 时，=解得x=2，此时N （2，2）．。
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九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣3的倒数是（ ） A.31-B.31C.-3D.32．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ） A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1074．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）P OFEDCBAA. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.67.如果一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ．p=1 C ．p ＜1 D ．p ≤18.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4045050450=--x x B ．4050450450=--x x C ．3250450450=+-x x D ．3245050450=--x x 9.如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A.圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC 为正方形 C.弧AB 的长度为4πcm D. 扇形OAB 的面积是4πcm211. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ． D.12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．14.如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．16题图 17题图 18题图17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3，使得∠B 2A 3D 2=60°…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A 2018的坐标为 ．18．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是．其中正确结论的序号是 ．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．20. （6分）先化简，再求值：（ +a ）÷，其中a=2．21. （6分）如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22．(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. (8分)今年3月12日植树节期间，学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．【来源：21·世纪·教育·网】（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？24．(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A ，动直线x=t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ． （1）求k 的值；（2）当t=4时，求△BMN 面积； （3）若MA⊥AB，求t 的值．26．(12分)如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ． （1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AP 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2．①当P 为BC 中点，即=2时，求证：AP⊥BD；②如图3，当=n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值．l2l1DpACBEl2l1FD pA C BEl2l1FDpACB E图1 图2 图327. (12分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案和评分标准一、选择1：A ，2：B ，3：D ，4：B ，5:B ，6：D ，7：D ，8：D ．9：C ，10：C 11：解:∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA ，OA=21AC=3，OB=21BD=4，AC ⊥BD ， ① 当0＜BP ＜4时， ∵点E 与点F 关于BD 对称，∴EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BO BP AC EF =，即：46xEF =， ∴x EF 23=， ∵x OP -=4， ∴OEF ∆的面积=x x x x EF OP 34323)4(21212+-=⋅-=⋅⋅. ∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2. ②当BP =4时，OEF ∆不存在.② 当4＜BP ＜8时，OEF ∆的面积=3)643-823)4(21212+--=⋅-=⋅⋅x x x EF OP （）（. y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选D:12．解：∵抛物线和x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大， 即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确； 即正确的有3个，故选B ．二．填空13．解：x 3﹣2x 2y+xy 2=2)(y x x -14．解：第二个式子除以2的25-=+y x ,然后和第一个式子相乘得45- 15．解：55+-=x y16．解：517.解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。