第一章第三节蚂蚁怎样走最近(2)
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
《蚂蚁怎么走最近》
《蚂蚁怎么走最近》八年级上册第一章第三节说课稿辽宁省调兵山市第三中学张秀《蚂蚁怎么走最近》八年级上册第一章第三节说课稿一、教材分析本教学内容的主题是勾股定理及其逆定理的应用示例。
编者安排的三个问题，层次分明，目标明确，既能促使学生自主探求和理性思考，能营造出与同伴交流讨论的环境。
其内容与“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的知识相互联系，前后呼应；其构思独具匠心，把“两点之间线段最短”与勾股定理巧妙结合，综合应用；其思想方法非常重要，是把三维空间问题转化为二维空间问题来解决。
总之，这是一个怎样分析问题和解决问题的典型范例。
题目：蚂蚁从图1中的点A“走”到点B，可沿点A的内侧曲面走，也可沿它的外侧曲面走。
两个方面都有无数条路径，且各有一条最短路线，分别设为S内和S外。
S内与S外中的最短者，才是所有路径中的最短者。
由于一个长方形绕它的一条对称轴所在直线旋转一周，就形成了圆柱，所以每一个圆柱的轴截面都把它的侧面分割成相同的两部分。
当然过A点的轴截面也不例外。
当点A和点B不在同一母线上，且在轴截面与侧面的不同的交线上，特别是处于图1的标注位置时，S内＝S外都是最短者。
否则，对圆柱侧面被过点A的轴截面分割的内半曲面和外半曲面而言，若A、B两点都落在内半曲面时，则S内最短；若A、B两点都落在外半曲面时，则S外最短。
在平面上，有“两点之间线段最短”的结论。
由于圆柱侧面可以展开为矩形所以，圆柱侧面两点的最短路线问题可以归结为平面问题来解决。
对于特殊情形下的图1，可沿过点A的母线“剪开”，把圆柱侧面展开成图2所示的矩形。
此时，点A与点A′是圆柱侧面展开前的同一点。
由图6，被画出的S内和S外就是圆柱侧面展开图上连接A、B与A′、B的两条线段。
对于一般情形而言，圆柱侧面上的A、B两点位置，可如图3、图4和图5所示，它们的展开图分别是图6、图7和图8，其最短路线就在各展开图中AB与A′B中的最短者。
显然，对于图6至图8中的最短路线都是线段A′B。
1.3蚂蚁怎样走最近上课稿精品PPT教学课件
图（1） 2020/12/6
C 图（2） B 10
试一试：
在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
3.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 你能知道AB两点之间的距离吗？
A
B
想一想
欲登12米高的建筑物，为安全 需要，需使梯子底端离建筑物5米， 至少需多长的梯子？
14
1.如图，有一个高1.5米，半径 是1米的圆柱形油桶，在靠近边 的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分是0.5米，问这根铁棒应有 多长？
2.甲、乙两位探险者到沙漠进 行探险.某日早晨8∶00甲先出发， 他以6千米/时的速度向东行走.1时 后乙出发，他以5千米/时的速度向 北行进.上午10∶00，甲、乙两人 相距多远？
如图，在棱长为10厘米的 正方体的一个顶点A处有 一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米\秒，且速度 A 保持不变，问蚂蚁能否在 20秒内从A爬到B？
2020/12/6
蛋糕 B
4
问题的延伸:
B B
A
2020/12/6
5
做一做：
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺，
2020/12/6
8
北师大版八年级数学《蚂蚁怎样走最近》教学反思教案
北师大版八年级数学《蚂蚁怎样走最近》教学反思教案蚂蚁，对于我们农村的学生来说，是一个非常熟悉的小动物。
聪明的蚂蚁就是今天的主题，《蚂蚁怎样走最近》是北师大版八年级数学上学期第一章《勾股定理》的第三节内容，讲述的是勾股定理在生活中的应用，以及让同学们在解决实际问题的过程中能够体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系。
在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化和推理能力。
蚂蚁在想：我要找一个省时的路径，我要找一个快速到达目的地的方法，迅速吃到自己喜欢的食物。
蚂蚁打开自己灵活的思维，想了想，就是把立体图形转化为平面图形，聪明的蚂蚁做到了，并且很快的吃到了食物，填饱了空空的肚子，微微一笑，“我好聪明，我真棒，真幸福”。
蚂蚁做到了，并且找到了一条最短的路径吃到了心爱的食物。
孩子们，你们能做到吗，能找到学习中的自己吗？能悟出一个适合自己的学习方法吗？能体验出学习给自己带来的快乐吗？学习可以让每一个孩子不断的成长，学会面对问题，学会如何处理问题，学会承担问题等等。
在学习道路上，要加倍的付出，才会有收获。
在学习道路上，只要相信自己，一路走下去，希望之火越来越大。
学习要制定一个目标，目标不能过大，要根据自己的情况而制定。
目标可以帮助学生认识自己，在学习中从哪一点出发，如何出发，如何做到一个善于发现自己的的学子。
在学习中，不能轻视目标，不能没有目标，不能像苍蝇一样到处乱飞，要时时刻刻围绕目标，给自己一个目标来要求自己，给自己一个目标来完善自己，给自己一个目标来强大自己。
学习要持之以恒，不放弃，不退缩。
遇到问题，不能逃避，要勇敢的面对。
只有经历过风雨的彩虹，才是最美丽的。
回头看看自己的目标，想一想明天的梦想，就会有前进的动力。
有了动力，就要坚持，有了坚持，就要用心的追求。
学习，要大胆地往前走，要勇敢的往前走，走出快乐，走出自己。
一路的坚持，一路的努力，明天会更好。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
第3节 蚂蚁怎么走最近
思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的 最短路线是什么？你画对了吗？
答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．
拓展提升
已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出 发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3） 答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底 面周长是18米，即 2 r 18 ，因为π取3 所以 r 3 ， 在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费 一分钟，小组长做好安排和检查。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2
点评小组
5、6组 3、4组 1、2组 7、8组
(二)知识综合应用究： 探究点1
探究点2
• 第三节 蚂蚁怎样走最近
导入新课
有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对 的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短 路线吗？ B
A
学习目标
• 1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理 及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题， 提高逻辑推理能力。 • 2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路 径问题的方法。 • 3．激情投入，体验成功学习的快乐。
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2 (二)知识综合应用究： 探究点1 探究点2
展示小组
1、2组 7、8组
3、4组 5、6组
数学：第一章-3《蚂蚁怎样走最近》(北师大版八年级)
；/ 三菱空调维修 三菱空调 ；
；
己会傻到去救这些人吗,又没有美人在里面丶"别自视清高了。"红柳白了他壹眼,右手壹挥,便带着根汉瞬移出去了几百万里,这家伙の实力也确实是惊人丶;猫补中文肆0肆叁年轻女人(猫补中文)别看这女人长の如此貌美,但要是真动起手来,根汉可完全不是这女人の对手,甚至都走 不上一些回合丶由红柳带着他壹阵瞬移,壹次瞬移就是这么远の距离,而且这女人还几乎不用休息,就可以连续の进行瞬移丶几亿里の距离,对于她来说,竟然也就是几分钟の功夫,就带着根汉来到了这昊宇仙城の外面了丶如此近距离の看着昊宇仙城,根汉也是被眼前の仙城给震撼了, 与其说这是壹座仙城,不如说这就是壹大堆の飘浮在星空中の宫殿所聚在壹起の壹个区域丶仙城之外,有壹圈神光庇护,守护着整个昊宇仙城丶整个昊宇仙城,在星空之下,有大量の像仙岛壹样の,或者是宫殿阁楼壹样の岛,壹小块壹小块の陆地组成丶这些陆地不知道有多少,起码也得 有数十亿座吧,根汉肉眼根本都数不清楚到底有多少丶这些飘浮着の陆地,有大有小,上面居住着各位修行者,这些飘浮在星空中の陆地,就组成了这壹座仙城丶整个这些数十亿座の陆地,组合起来就是昊宇仙城了,像这样の仙城或者说是这样の城池,根汉还是头壹回见丶这里面也没有 城墙,没有城塔,只有这些大大小小の,无数の浮岛丶而唯壹の阻碍,就是外面の这壹圈神光,这圈神光被称为昊宇神光阵,也是唯壹の法阵丶想要进入这昊宇仙城,只要交壹定の灵石就可以进去了,并不会有什么刻薄の要求丶根汉和红柳顺利の进入了仙城,根汉这壹回也算是坐了壹回 红柳の超级火箭了,几分钟就挪了三亿里,这个速度根汉以前从来没有经历过丶进入仙城后,根汉首先便扫了扫附近の壹些修行者の元灵,得知这仙城中の规矩还真是挺多の丶首先是仙城中不允许惹事,尤其是私自斗法之类の事情,会在仙城中被严惩丶昊宇仙城最大の势力呢,只有城 主府,别の势力都是依
数学：第一章 蚂蚁怎样走最近教案（北师大版八年级上）
第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
-《蚂蚁怎样走最近》
----《蚂蚁怎样走最近》的教学案例与反思[情景说明]《蚂蚁怎样走最近》是《九年制义务教育小学〈数学〉》（北师大版）八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节，根据目标要求，本节案例主要是是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上，以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习。
主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。
教师“引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学”，体会学习与生活的关系，培养学生自主探究能力，促进学生的思维发展。
教学目的1.在具体、有趣的问题情境中，进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件，经历解决一些简单实际问题的过程，培养学生的应用意识。
2.学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。
3.认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在我们身边，人人需要学一些有用的数学。
教学片段一、创设情境，引发思考师：前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件，那么它们有什么用途呢？能解决生活中的哪些问题呢？下面大家把准备好的圆柱拿出来，在圆柱的下底面圆周上取一点A，假如在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它如何爬行？（生纷纷拿出已做好的圆柱，在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点，并思考老师提出的问题。
）师：由A点到B点可爬行的路线是不是很多？生：是(异口同声)。
师：在这么多的路线中，蚂蚁怎样走最近呢？(板书课题)大家可以动手画一画，寻找哪条路线最短？(学生在生动、具体、有趣的问题情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题，使学生带着问题进入新课的学习，激发了学生探究问题的好奇心，从而展开本节课的探究活动。
)二、合作交流，探索新知师：蚂蚁由A点到B点，大家画出很多条路线，哪条是最短的呢？（同学们有些在看着图形若有所思，有些在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流）。
【中考-章节复习九】 第一章《勾股定理》
想一想：这个方法得到的是直角三角形吗？是不是只有勾三股 四弦五才能得到直角三角形呢？
做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、 b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、17
A D
B
C
在一个圆柱石凳上，若小 明在吃东西时留下了一点食物 在B处，恰好一只在A处的蚂蚁 捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？
B
A
怎样计算AB？
A’ r O B A’ B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB 2 AA2 A' B 2
解:设伸入油桶中的长度为x 米,则最长时:
x 2 1.52 22 x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时:
你能画出示意 图吗?
x 1 .5
∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2～3米之间
举一反三
练习1 练习2
3．如图，在棱长为10厘米的正方体的
一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处
58 46 5480
2 2
74 5476
2
∵ 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
拓展练习
1.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一 竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果 梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也 外移4m吗？ 解：由勾股定理得： OB2=AB2-AO2=252-242 解得：OB=7 A OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2 C 解得：OD2=225 所以OD=15 OD-OB=8m>4m
蚂蚁怎样走最近
蚂蚁怎样走最近我说课的题目是北师大版八年级数学（上册）第一章第三节：“蚂蚁怎样走最近”。
下面我主要从教材内容及地位分析;教学目标的确定;教学重点、难点分析;教学对象分析;教学策略与教法设计;教学过程的设计;六个方面对本节课的设计加以说明。
一、教材的内容和地位分析：本节内容是在掌握勾股定理的基础上，对勾股定理的应用之一。
勾股定理是我国古代数学的一项重要伟大成就，为我们提供了直角三角形的三边之间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否是直角三角形的依据，也是判定两条直线是否垂直的一个重要方法，学好本节内容既是为以后推理论证及计算，九年级解直角三角形打下坚实基础，更是为解决生产和生活中实际问题作下铺垫。
二、教学目标和确定：《课标》要求会运用勾股定理解决简单问题;会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形。
而新教材在编号时注重培养学生动手操作能力和分析问题、解决问题的能力。
通过实际分析和演算，使学生获得较为直观的印象，通过联系与比较，初步了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。
因此，依据《新课标》及教材内容特制定如下教学目标。
知识与技能：通过一些典型题目的思考，练习能正确熟练地进行勾股定理的有关计算，并能利用其逆定理验证两边是否互相垂直，加深对勾股定理的理解。
过程与方法：借助多媒体网络教学手段，充分展示探究与发现的过程，以达到掌握知识的目的。
情感态度与价值观：在本节的合作探讨学习中，享受成功的喜悦和探索的乐趣。
三、教学重、难点分析：本节课的主要内容是对：“蚂蚁取食怎样走最近”及“验证两边是否互相垂直”。
其重点在于对勾股定理及逆定理应用的探索;难点在于对勾股定理及逆定理的正确运用，让学生合作运用定理解决简单的实际问题。
为了突出重点，突破难点，本节从帮助蚂蚁在一平面上取食寻找爬行最短路线，这个学生感兴趣的内容入手，借助多媒体课件，营造良好的学习氛围，创设良好的数学情境，引入新课，这不仅让学生充分体会到数学的实用价值，同时也激发了学习兴趣。
山西初中数学八年级上册目录
山西初中数学八年级上册目录第一章: 勾股定理
●1、探索勾股定理
●2、能得到直角三角形吗
●3、蚂蚁怎样走最近
第二章: 实数
●1、数怎么又不够用了
●2、平方根
●3、立方根
●4、公园有多宽
●5、用计算器开方
●6、实数
第三章: 图形的平移与旋转
●1、生活中的平移
●2、简单的平移作图
●3、生活中的旋转
●4、简单的旋转作图
●5、它们是怎样变过来的
●6、简单的图案设计
第四章: 四边形的性质探索●1、平行四边形的性质
●2、平行四边形的判别
●3、菱形
●4、矩形、正方形
●5、梯形
●6、探索多边形的内角和与外角和●7、平面图形的密铺
●8、中心对称图形
第五章: 位置的确定
●1、确定位置
●2、平面直角坐标系
●3、变化的鱼
第六章: 一次函数
●1、函数
●2、一次函数
●3、一次函数的图象
●4、确定一次函数表达式
●5、一次函数图象的应用
第七章: 二元一次方程组●1、谁的包裹多
●2、解二元一次方程组
●3、鸡免同笼
●4、增收节支
●5、里程碑上的数
●6、二元一次方程与一次函数
第八章: 数据的代表
●1、平均数
●2、中位数与众数
●3、利用计算器求平均数。
1、3蚂蚁怎样走最近2
2、有一个高为1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度 向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的 速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人 相距多远？
3、．如图，一个无盖的盒子的长、宽、高分别为 6,6,9.在盒子的低端A处有一只蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，你能为蚂蚁设计一条最短的线路吗？这
最短的行程是多少？
食物
B
A
5．在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道有趣 的问题，这个问题的意思是：有
一个水池，水面是一个边长为10
尺的正方形，在水池的中央有一
根新生的芦苇，它高出水面1尺，
如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
B
A
A’
d
B
A’
B
பைடு நூலகம்
A
A
O
B
蚂蚁A→B 的路线
B
A
A
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，
A’ r O B A’ B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB AA A' B
2 2
2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一
1、圆柱的侧面展开图是什么？ 2、圆柱与它侧面展开图之间有什么关系？
蚂蚁怎样走最近--江苏教育版
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蚂蚁怎样走最近
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底 面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点 相对的B点处的食物，需要爬行的最 短路程是多少？(π的值取3).
B
A
同学们可自己做一个圆柱， 尝试从A点到B点沿圆柱的侧 面画出几条路线，你觉得哪条
路线最短呢？
极似缓缓前行的青蛙，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在木瓜蒂谷地的西南方，凹显着淡淡的特别像一片窝头模样的水蓝色的朦朦胧胧的海域，
眺望远方，那里的景象活像奇特的树皮，那里的景观真像一个好去处，只是路途有些遥远。在木瓜蒂谷地的东面，遮掩着变幻莫测的极像一片澡盆模样的米黄色的迷茫绮丽的
怪塔，游目四望，那里的景象非常像皮坚肉厚的龟蛋，那里的景致有点怪怪的，真像一个好去处。在木瓜蒂谷地之上，飘浮着变幻莫测的白象牙色云彩，那模样好像漂浮着很
多住宅，极目远瞧，天空的景象好似皮坚肉厚的铜钱，样子十分的朦胧。木瓜蒂谷地周围显露出一种空气中荒凉的涩味，很快怪异的味道慢慢散去，好像这里从来没有发生过
桦树林和一片暗黑色的雨枣树林……一阵轻轻的风儿吹来，真的让人感到十分清爽……见有客到，随着一阵不易察觉的声响，大道两旁淡蓝色的妖光铁基座上，正在轻漫起舞
的雕塑立刻换成了一副虔诚的神态……这时，静静涌出的泉水也悄然喷出冲天而起的壮观水柱……突然，满天遍地生出数不清的花蕾，顷刻间万紫千红的鲜花就同时怒放，整
无际、金波粼粼的木瓜蒂谷地很像一块巨大的瑰宝。定眼细瞧，在木瓜蒂谷地的前侧，暴露着深浅莫测的非常像玩具模样的深黑色的飘舞的人工林，举目闲瞧，那里的风光极
似羞涩的标枪，那里的景色好像很好玩，但感觉似乎缺少一些灵气。在木瓜蒂谷地的北侧，映现着怪异的非常像一片轨道模样的深绿色的壮观的风城，极目环视，那里的景致
初中数学第一章 勾股定理 学案 蚂蚁怎样走最近
9 页 第 10 页初 二 年级 数学科 自学探究 学案 主备: 陈芳 时间 ： 9月 9日学习内容：蚂蚁怎样走最近教学设计 (收获)（三）自我小结：相信你此时一定积累了一些解决问题的经验，或是有一定的问题，请写到中缝内。
二、小组学习：(集体智慧无限)（一）将自主学习的收获和问题与同伴进行交流 （二）请用集体的智慧解决P23做一做 三、展示反馈：（亮出你的风采！） 1、如图，带阴影的矩形面积是2、如图，一座城墙高12米，墙外有一个宽9米的护城河，那么一个长为15.5米的方梯是否可以到达墙的顶端？3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要 元钱。
4、课P24.4四、课尾检测：P23随堂练习学习目标：运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题重 点：将实际问题转化为数学问题难点：立体图形转化平面图形 一、自主学习：（勾股定理在生活中应用非常广泛，让我们一起走进生活吧！）（一）自学指导：（老师提醒你，要看仔细哦！）认真阅读P22蚂蚁吃食问题，依照课本（1）、（2）、(3)提示去做，然后思考：（1）哪条路线最短？（2）怎样将圆柱转化为长方形？在书上画出蚂蚁爬的路线，最短路线用红线标出。
（3）确定最短路线的依据是什么？（4）在图二中画出B 点的位置及蚂蚁爬行的最短路线。
（5）用勾股定理求最短路程（温馨提示：构建直角三角形） （二）自学检测：如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm ，现有一根长为22cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么 cm 。
变式：若一蚂蚁在A 处，B 处有一食物，则蚂蚁沿 圆柱侧面爬行的最短路程约是 cm （不取3）。
教学反思 （疑惑）。
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最短距离问题
如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为15、5、3的长方体的左下 端A，它到右上端C1的最短路线该 怎样选择呢？
引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼, 则在空间中连接AB. 因为两点之间线段最短!
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
F G
C A B
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某 日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速 度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的 速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相 距多远？
5、 如图是一个三级台阶， 它的每一级的长宽和高分 别为 20cm、3cm、2cm，A 和 B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的 食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程 是 ．
D1 A1 B1
C1
5 3
A
15
B C1 3 C
C1
C1
A 15 5
D
A
3 15 B
C
5
A 3
15
5 B1
第三种情况的认识如下
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A 沿表面爬到顶点C，已知正方体的棱长 为4cm，则蚂蚁所爬的最短路径是多 少厘米？ C
A
如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知 AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，若要使蚂蚁从 A 点 经 BF 到 G 点 爬 过 的 路 程 最 短 ， 则 最 短 路 程 是 ________cm。A 20 2 3 NhomakorabeaB