8 二维随机变量的联合分布与边缘分布
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[8] 二维随机变量的联合分布与边缘分布
一、从装有4个球（2个黑球2个白球）的袋中任取两个球，设随机变量X 表示这两个球中黑球的个数，
Y 表示这两个球中白球的个数，求二维随机变量),(Y X 的联合概率分布及Y 的边缘概率发布．
二、设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数
)3
arctan )(2arctan (),(y C x B A y x F ++=． （1）求系数C B A ,,．（2）求),(Y X 的联合概率密度．（3）求Y X ,的边缘分布函数及边缘概率密度．
三、设),(Y X 的联合概率密度为
⎩
⎨⎧>>=+-. , 00;0, ,e ),()32(其它y x A y x f y x （1）求系数A ．（2）求Y X ,的边缘概率密度．
四、设二维随机变量),(Y X 在平面区域G 上服从均匀分布，G 是由x 轴，y 轴以及直线1=+y x 围成的区域．（1）求),(Y X 的联合概率密度；（2）求)(X Y P >.