展开与折叠习题演练
展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。
专题-展开与折叠测试-初中数学七年级上册同步讲练
专题1.2展开与折叠一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．是正方体的展开图的是()A．B．C．D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()A．B．C．D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是()A．新B．冠C．病D．毒5．(2020·柘城县实验中学初三二模)下列图形中为正方体的平面展开图的是()A．B．C．D．6．如图是某几何体的展开图，则该几何体是()A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A．B．C．D．8．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为()A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A．B．C．D．10．下列图形不可能是长方体展开图的是()A．B．C．D．11．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A．B．C．D．12．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，013．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为()A．4B．6C．12D．15==；F，H为CD边14．如图所示，在长方形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE EG GB==．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH 上两点，且DF FH HC折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为()A．B．C．D．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.16．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm(结果保留π)．17．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．(填序号)18．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于_____。
七年级数学上册展开与折叠(同步练习)人教版
展开与折叠(同步练习) 课时1（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。
7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？拓展应用8．用一X8K的白纸自做一个墨水盒。
课时2基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。
（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上1234563-815D C BA123456123456123456123456打“×”，不必写理由）。
2022年北师大版数学《展开与折叠》配套精品练习(附答案)
1.2 展开与折叠同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm329，略10，略11，略12，2第四章图形的相似测试卷一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对5．如图，△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP•AB ；④AB•CP=AP•CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：27．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：58．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）A ．0.5 mB ．0.55 mC ．0.6 mD ．2.2 m9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A．=B．=C．=D．=10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则=．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度．20．（6分）若=，求的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？答案解析一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型；数形结合．【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．【解答】解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质．【专题】数形结合．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ， ∴=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．7．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：5【考点】位似图形的性质．【分析】四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，可知AD ∥A′D′，△OAD ∽△OA′D′，求出相似比从而求得S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´的值．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∴AD ∥A′D′，∴△OAD ∽△OA′D′，∴OA ：O′A′=AD ：A′D′=1：3，∴S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=1：9． 故选：A ．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】利用影子测量物体的高度．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得，﹣，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．二、填空题11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】常规题型．【分析】根据比例的性质求出的值，然后两边加1进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，∴+1=+1，即=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出的值是解题的关键．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．【考点】相似三角形的性质．【分析】由一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，∴较小三角形与较大三角形的相似比k==．故答案为：．【点评】此题考查了相似比的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记定义．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为4cm，6cm，8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′的周长：△ABC的周长=A′B′：AB，∵在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，∴△ABC的周长为：54cm，∵△A′B′C′的周长为18cm，∴A′B′：AB=A′C′：AC=B′C′：BC=，∴A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．故答案为：4cm，6cm，8cm．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】利用镜子的反射原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，=18，∴S△ABC故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，先设CE=x ，S △BEF =a ，再求出S △ADF 的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x 与a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ，∵CE=x ，BE ：CE=2：1，∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ；∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ，又∵∠BFE=∠DFA ；∴△EBF ∽△ADF∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣， 化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DEFC =：=：=9：11，故答案为9：11． 【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题19．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=6dm ，b=3dm ，d=dm ，求线段c 的长度．【考点】成比例线段．【分析】根据比例线段的定义得出=，即=，解之可得c ．【解答】解：根据题意，=，即=，解得：c=3，答：线段c 的长度为3dm ．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．20．若=，求的值．【考点】比例的性质．【分析】首先由已知条件可得x=，然后再代入即可求值．【解答】解：∵=，∴8x﹣6y=x﹣y，x=，∴==．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】比例的性质．【专题】探究型．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m 、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC 地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m 2、10元/m 2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）易得△AMD ∽△BMC ，根据BC=2AD 可得S △BMC =4S △AMD ，据此可得种满△BMC 的花费；（2）根据每平方米8元来看，△AMD 面积为20平米方米，△BMC 面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴∠MAD=∠MCB ，∠MDA=∠MBC ，∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD ：S △BMC =（10：20 ）2=1：4．∵种植△AMD 地带花费160元，单价为8元/m 2，∴S △AMD =20m 2，∴S △CMB =80m 2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•h=×（10+20）×（4+8）=180．∴S△AMB +S△DMC=180﹣20﹣80=80（m2），∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；【解答】解：（1）∵，∴△ABC∽△DBE，∴△ABC的周长：△EBD的周长=，设△ABC的周长为5k，△EBD的周长为2k，∴5k﹣2k=60，∴k=20，∴△ABC的周长=100cm，△EBD的周长=40cm；（2）∵，∴△ABC∽△DBE，∴=（）2=，∵△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，∴S=812×=700．△ABC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【考点】相似三角形的性质与判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得．答：河宽BD是米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
5.3 图形的展开与折叠课时训练(含答案)
5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( )A.和B.谐C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A、B、C、D、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的()4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是( ).(A) (B) (C) (D)A．B．C．D．图1图25．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm ,10cm ,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24(要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE =5cm ,宽AB =3cm ,高BC =4cm ,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____ (2)如果面F 在前面,从左面看面B ,那么在上面的一面是___OOO OABCD图4 abc12.53A B CDEF13cm14cm高长 宽(3)从右面看是面C ,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ,求这个包装盒的体积.。
展开与折叠训练题(含答案)
展开与折叠训练一、选择题1.在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）5.六棱柱的棱数有（）A.6条B.12条C.18条D.24条6.圆锥的侧面展开图是（）A.圆B.扇形C.三角形D.长方形7.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）A.球体、圆柱、棱柱B.球体、圆锥、棱柱C.圆柱、圆锥、棱锥D.圆柱、球体、棱锥8.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“数”相对的字是（ ） A ．喜 B ．欢 C ．学 D ．我10.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，与点M 重合的点是（ ）A ．点A 和点HB ．点K 和点HC ．点B 和点HD ．点B 和点L二、填空题11. 人们通常根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_______棱柱.12.n 棱柱有_____条棱，______个顶点，________个面.13. 如果一个棱往是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，它共有______条棱，______个顶点. 14.一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点.15.如右图，若要使得图中平面图按虚线折叠成正方体后对面上的两个数之和为8，图中的x ，y 的值应分别为x =________，y =________.三、解答题16.如右图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 为4cm 的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒 表面积是多少？（可尝试两种计算方法）17.用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这样长的一根铁丝焊成一个长12厘米、宽10厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？这个框架形成的长方体的体积是多少？我 喜欢 学数 学123x y展开与折叠训练参考答案二、填空题 11.四；12.3n ，2n ； 13.8，24，16；14.3(2)n -，2(2)n -； 15.7x =，5y =.三、解答题 16.21136cm .17.8cm ；3960V cm =.。
数学北师大版初一上册《展开与折叠》同步练习(含解析)
数学北师大版初一上册1一、选择题1.下列图形是正方体表面积展开图的是（）A.B.C. D.2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A.40×40×70 B.70×70×80 C.80×80×80 D.40×70×805.若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图的几何体，则其表面展开图正确的为（）A.B.C. D.二、填空题6.如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么那个物体的体积为_ _______．7.圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是_____ ___．8.如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）9.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是________．10.如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．三、解答题11.如图所示，以一张方格纸（4×5）中的一个小方格为一个面．请回答下列问题：（1）做一个无盖正方体纸盒需要多少个小方格？（2）图中的方格纸能做多少个无盖正方体纸盒？（3）有几种不同剪法？剪开的平面图完全相同只算一种，请在图中画出图示．12.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．13.如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）14.已知长方形纸片的长为31.4厘米，宽为5厘米，用它围成一个高为5厘米的圆柱体，求圆柱的一个底面的面积．（π取3.14）15.如图，李明用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、无法围成立方体，不符合题意；B、无法围成立方体，不符合题意；C、无法围成立方体，不符合题意；D、能够围成立方体，符合题意．故答案为：D【分析】正方体的展开图应该是六个小正方形，这六个小正方形中凹田型应该弃之，横只是4，假如有横4，则另两个应该上下各一，依照口诀即可一一判定。
展开与折叠同步练习含试卷分析详解北师大版数学七年级上
北师大版数学七年级上册第一章第2节展开与折叠课时练习一、单选题（共15小题）1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A、B、C、D、2、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A、B、C、D、3、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A、B、C、D、4、下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A、B、C、D、5、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱6、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A、B、C、D、7、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、8、如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A、B、C、D、9、骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A、B、C、10、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（）A、B、C、D、11、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、B、C、D、12、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）B、C、D、13、如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（）A、四棱柱B、四棱锥C、三棱柱D、三棱锥14、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A、记B、观C、心D、间15、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A、的B、中C、国D、梦二、填空题（共5小题）16、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是________．17、“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是________．18、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________．19、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是________．20、有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b的值为________．三、解答题（共5小题）21、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？22、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．23、如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？(2)如果5点在下面，几点在上面？24、解答题(1)如图：是有一些相同小正方体搭建而成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．(2)已知、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，求：p ﹣cd+ 的值．25、回答下列问题：(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f ，顶点个数为v ，棱数为e ，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．答案解析部分一、单选题（共15小题）1、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C．D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．【分析】考查了几何体的展开图，牢记长方体展开图的各种情形是解题关键．2、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．不是正方体的平面展开图；B．是正方体的平面展开图；C．不是正方体的平面展开图；D．不是正方体的平面展开图．【分析】考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件．【分析】考查了几何体的展开图，注意从相对面入手．4、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．【分析】查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．5、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．【分析】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决问题的关键．6、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．7、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．能围成四棱柱；B．能围成五棱柱；C．能围成三棱柱；D．经过折叠不能围成棱柱．【分析】常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此题的关键．8、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的展开图可得【分析】根据正方体的展开图，训练了学生空间想象能力．9、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；B．3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误；C．4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故正确；D．1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故错误．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形用排除法求解．10、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】圆面的相邻面是长方形，长方形不指向圆，【分析】根据相邻面、对面的关系，可得答案．11、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此题的关键．12、【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系可选出答案，考查了空间想象力．13、【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，∴上图应是三棱柱的展开图．【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题．14、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．15、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手作答．二、填空题（共5小题）16、【答案】4【考点】几何体的展开图【解析】【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．17、【答案】义【考点】几何体的展开图【解析】【解答】结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．18、【答案】3【考点】几何体的展开图，探索图形规律【解析】【解答】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵÷4=503…2，∴滚动第次后与第二次相同，∴朝下的点数为3．【分析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解题的关键是发现规律．19、【答案】的【考点】几何体的展开图【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“大”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．20、【答案】7【考点】几何体的展开图【解析】【解答】由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，，由相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．三、解答题（共5小题）21、【答案】1对4，2对5，3对6．解答：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对22、【答案】81解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a 的值，再根据完全平方公式求解．23、【答案】（1）2点在前面，可知5点在后面解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面【考点】几何体的展开图【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答．24、【答案】（1）解答：根据俯视图上小正方形的个数，主视图、左视图，（2）答案：0或-2解答：a、b互=相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到原点的距离为1的数，得a+b=0，cd=1，m=±2，p=±1，p=1时，p﹣cd+=1﹣1+0=0，当p=﹣1时，p﹣cd+=﹣1﹣1+0=﹣2，综上所述：p﹣cd+=0，或p﹣cd+=﹣2．【考点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据俯视图上小正方形的个数，可的主视图、左视图；（2）根据相反数的和为零，根据倒数的积为1，根据绝对值的意义，可得答案．25、【答案】（1）长方体和五棱锥解答：图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x ，则x+x+8﹣50=2解得x=22．【考点】认识平面图形，几何体的展开图【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体．。
2.2展开与折叠同步练习 北师大版数学五年级下册(含解析)
………○………装……○…………订…………○…2.2展开与折叠 24100 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．注意书卷整洁 一、选择题 1．下面的图形能折成正方体的是（ ）。
A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是 （ ）。
A ． B ． C ． D ．4．（如图）一个正方体平面展开图折成正方体时，与顶点K 重合的点是（ ）。
A ．点F 、点N B ．点F 、点B C ．点F 、点M D ．点F 、点A 5．下面图形不能围成正方体的是( )。
A．B．C．D．6．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（）。
A．B．C．D．7．下面的4个展开图中，____是图中所示的正方体展开图。
①①①①A．①①B．①①C．①① D．①①二、填空题8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
9．如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是( )，4的相对面是( )，5的相对面是( )。
10．下面的图形折叠后，能围成长方体的图形是( )，能围成正方体的图形是( )。
○…………装…………○…………订……………………线…………○…11．最常见的骰子有6个面，它是一个正方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两个面数字的和是7。
明明想用纸板做一个骰子，已经写好了3个数字，剩下的数字你能帮忙填上吗？ 12．下图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点C 与点( )重合。
13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面， ( )——( ) ( )——( ) ( )——( ) 14．下图是一个正方体的展开图，在正方体中，与1号面相对的是( )号面，与2号面相对的是( )号面，与3号面相对的是( )号面。
第一章展开与折叠同步练习3
展开与折叠（3）(识别图形及概念) 姓名一．选择题：1．下图中哪些不能够沿虚线折叠成棱柱？现想一想，再折一折：（）(A)(B)(C)(D)2．下图中哪个是六棱柱的平面展开图（）(A)(B)(C)(D)3．如图，把一个等边三角形三边的中点用虚线连结，沿虚线折叠后取得的立体图形是（）（A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥4．三棱柱中棱的条数是（）（A）3条（B）6条（C）8条（D）9条5．八棱柱共有（）（A）2个面（B）8个面（C）10个面（D）12个面6．下面图形能折叠起来能做成一只开口的盒子的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．如图，通过折叠能够围成一个长方体的图形有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．下列说法中，正确的是（）（A）棱柱的侧面能够是三角形（B）由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图（C）正方体的各条棱都不相等（D）棱柱的各条棱都相等9．一个三面带有标记的正方体：若是把它展开，应是下列展开图形中的（）二．指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：B三．有一正方体木块，它的六个面别离标上数字1——6，这是那个正方体木块从不同面所观察到的数字情形。
请问数字1和5对面的数字各是多少？125214461四．推理猜想题（1）三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱。
（2）_____棱锥有30条棱。
（3）_____棱柱有60条棱。
一个多面体的棱数是8，则那个多面体的面数是_____展开与折叠（3）(识别图形及概念)参考答案一．（1）D；（2）B；（3）A；（4）D；（5）C；（6）D；（7）B；（8）D；（9）D；二．长方体，圆锥，圆柱；三．1对3，5对4；四．（1）6，8，20；（2）15；（3）20；10A C。
《展开与折叠》专题训练1
展开与折叠➢ 课前预习1. 正方体的11种展开图：①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________．A B D EFG H C N PQM➢ 知识点睛1. 研究几何体特征的思考顺序：先研究_______________，再研究__________和__________．正方体展开与折叠：①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 2. 利用三视图求几何体的表面积：①_____________________；②_________________________．➢ 精讲精练1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：①②③④⑤⑥①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）MMMMA ．B ．C ．D ．6. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）++※×※×××※※++++++① ② ③ ④ A ．①与③ B ．②与③ C ．①与④D ．③与④8. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重合的是边______，与边a 重合的是边______，与边e 重合的是边________．n m lkj i hg f e dc baN M G F E D C B A第9题图 第10题图 10. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是_______________．11. 图1是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边．图2图1P E HBA D CQF G A B F E H GC D12. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A BCA ．B ．C ．D ．13. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．16. 将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A ．面CDHE图2图1AB CD EFGH★B ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG17. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是________平方单位．18. 5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体． （1）画出该几何体的三视图；（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________ 平方单位．19. 如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是______平方单位．123321【参考答案】➢课前预习1．①6；②3；③1；④1．画图略2．点E，点D➢知识点睛1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．①4，1；②2，2；③3，3．2．①作三视图；②注意凹陷部分．➢精讲精练1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B3．B4．B5．A6．B7．D8．B9．c，d，l10．点C和点E11．略12．B13．D14．B15．D16．A17．36a218．（1）略；（2）40，8819．（1）略；（2）42。
北师版数学五年级下册--《展开与折叠》课课练(含答案)
展开与折叠
一、判断下列图形折叠后能否围成一个正方体。
（能的画“√”，不能的画“×”）
（）（）
（）（）
二、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。
三、选择。
1. 下列图形能围成长方体的是（）。
2. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“O”，现将其剪开并展开成平面图形，则这个平面图形可能是下面的（）。
四、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？
五、将一个正方体纸盒展开后，得到的平面图形的周长为42cm，则这个平面图形的面积是多少？
参考答案
一、（1）√（2）×（3）×（4）√
二、A
三、1.C 2.A
四、祝对习你对步学对进
五、分析：将正方体表面展开后，有5 条棱成为连接6个正方形的公共棱，其他7条棱被剪开，成为平面图形的边。
所以展开得到平面图形的周长是原正方体棱长的7×2 ＝ 14 倍。
解：42÷14 ＝ 3cm 3×3×6 ＝ 54cm2
答：此平面图形的面积为54cm2。
展开与折叠练习卷(含答案).doc
展开与折叠练习卷一、填空题1. 矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫―,直角三角形绕其中一个直角边 旋转一周形成的几何体叫.2. 将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为.3. 将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的 等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于.4. 长方体共有 个顶点 个面，其中有 对平面相互平行.5. 球面上任一点到球心的距离.6. 如图1,由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD 中，包含*在内的正方形与长 方形共——个.米图1 7. 如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4,则该长方体的面积为― 体积为.8. 用一个宽2cm,长3cm 的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为.9. 现实生活中的油桶、水杯等都给人以 的形象.二、解答题10. 如图2, ABCD 为边长为4的正方形，M 、N 分别是DA 、BC 上的点，MN 〃AB, MN 交 AC 于0,且MD=1,沿MN 折起，使ZAMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.11 .女通3,是边长为Im 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住, 请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4,在长方形ABBA中，AB=6cm, BB,=3cm, CG、DD是AiB、AB三等分线段, AiB交GC、DiD于M、N,把此图以GC、DJ）为折痕且A】A与&B重合折成一个三棱柱侧面, 制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后4B的变化.13.如图5,为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何休吗？试试看.14,如图6,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm, BC=10 cm 时量出FC的长.参考答案一、1.圆柱圆锥2.矩形3.高圆柱的底面周长4. 8 6 3 5.相等 6. 7 7. 52 24 8. 6 9.圆柱二、略。
五年级展开折叠练习题
五年级展开折叠练习题
五年级同学们，今天我们将进行展开折叠练习题。
这是一种既有趣
又有挑战性的练习，可以帮助你们提高空间想象能力和逻辑思维能力。
下面给出了一些练习题，希望你们能认真思考并找出正确答案。
1. 将一张正方形纸张从中间剪开，再将两片纸张叠叠在一起，用剪
刀一次剪一个圆孔。
展开纸张，你会看到什么图形？
2. 将一张长方形纸张按照一条边折叠，再将其打开。
这时，纸上会
出现什么图形？
3. 在一张正方形纸上，从一角向对角线方向对折两次，然后将纸的
两个角剪下。
展开纸张后，你会看到什么图形？
4. 如果将一个正方形纸张沿着对角线方向对折，然后再向中间对折，再将其打开，形成的图形是什么？
5. 将一张长方形纸张沿着宽度的方向对折，再展开，然后再沿着长
度的方向对折，再展开。
这时，纸张上会出现什么图形？
请你们以个体的形式完成练习题，并将你们的答案写在下面的空白处。
1. 答案：
展开后，你会看到两个同心圆。
2. 答案：
展开后，你会看到一条直线。
3. 答案：
展开后，你会看到一个正方形。
4. 答案：
展开后将会得到一个正方形和一个三角形。
5. 答案：
展开后，你会看到一条直线。
通过完成以上的练习题，你们应该对展开折叠有了更深入的理解。
展开折叠是一项培养空间想象能力和逻辑思维能力的重要活动，可以帮助你们解决实际生活中的问题。
继续努力，相信你们会在展开折叠这个领域中取得更大的成果！。
展开与折叠练习卷(含答案)
展开与折叠练习卷一、填空题1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫__________．2．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开取得的平面图形为_____________________．3．将一个无底无盖的圆柱剪开取得一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________．4．长方体共有________________个极点______________个面，其中有___________对平面彼此平行．5．球面上任一点到球心的距离__________．6．如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包括*在内的正方形与长方形共____个．7．若是长方体从一点动身的三条棱长别离为二、3、4，那么该长方体的面积为______，体积为__________．8．用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，那么此圆柱的侧面积为_______________．9．现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象．二、解答题10．如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N别离是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形．11．如图3，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛暗藏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜想蜘蛛爬行的最短线路．12．如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6cm，BB1=3cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观看折成棱柱前后A1B的转变．图413．如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观看卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的转变，你能画出卷起后的几何体吗？碰运气．14．如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm 时量出FC的长．参考答案一、1．圆柱圆锥2．矩形3．高圆柱的底面周长4．8 6 3 5．相等6．7 7．52 24 8．6 9．圆柱二、略。
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A ．
B ．
C ．
D ．
展开与折叠习题
1．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂
上阴影,能构成这个正方体的表面展开图有 种
2.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，
那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是( )
A.南
B.世
C.界
D.杯
3．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是D
B ．
C ． 4．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8 6．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）
A ．上
B ．海
C ．世
D ．博
1图 1 4
2 5
3 6 第5题图 （1题图）
9、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．
符合上述要求，那么这个示意图是
10．（本题满分10分）如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
A
B
C D。