2017北师大附中高三(上)期中数学(文科)

2017北师大附中高三（上）期中

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣4＜0}，则下列结论正确的是（）

A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R

2．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）

A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

3．（5分）设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）

A．1升B．升C．升D．升

5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）

A．lg101 B．2 C．1 D．0

6．（5分）如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为（）

A．﹣1 B．C．D．﹣1或

7．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．

8．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A．100 cm3B．108 cm3C．84 cm3D．92 cm3

9．（5分）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）

A．﹣3 B．1 C．D．3

10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）

A．B．3 C．D．2

11．（5分）若函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）

A．a＞B．a＜C．a≤D．a≥

12．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2（a＞0）及其外一点A（0，2）．若圆C上存在点T满足∠CAT=，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式= ．

14．（5分）已知菱形ABCD的边长4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为．

15．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ．

16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．

18．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），

[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图，其中成绩在[130，150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；

（2）用分层抽样的方法在在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120，130）内的概率．

（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：

数学成绩“优秀”数学成绩“一般”总计

地理成绩“优秀”10 40 50

地理成绩“一般”20 30 50

总计30 70 100

则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025

k 2.072 2.706 3.841 5.024

K2=．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）当时，求四棱锥M﹣ECDF的体积．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切

（1）求圆O的方程

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f'（1）=﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为

（t为参数），T为直线l与曲线C的公共点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求点T的极坐标；

（Ⅱ）将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为，求直线m的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数的最小值为a．

（1）求a；

（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．