25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率
一定有10只次品.
错误
3.在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，其
中只有 6 个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记
下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的
30
频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 30 .
精 典范例
4.【例 1】某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中 有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn ， 则下列说法正确的是( )
“正面朝上”的频
数
23 46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频
率
0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
掷硬币试验
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
0.6
频 0.5 率 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
A.mn 一定等于12 B.mn 一定不等于21 C.mn 一定大于12 D．投掷的次数很多时，mn 稳定在21附近 【答案】D 小结：频率不一定等于概率.
5.【例 2】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果
如下表：
投篮次数 n 8 10 12 16 20
进球次数 m 6
7
9 12 15
0.75 进球频率m
理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
知识点一：频率的计算公式 频数
公式：频率＝总数.
1.假如抛硬币 10 次，有 4 次出现正面，6 次出现反面，则：
4
(1)出现正面的频数是 4 ；
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率用频率估计概率连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．用频率估计概率（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为A．0.3 B．0.7C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【解析】（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A．频率等于概率B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．试验得到的频率和概率不可能相等2．随机事件A出现的频率mn满足A．mn=0 B．mn=1C．mn＞1 D．0<mn<13．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是A．每次抛出后出现正面或反面是一样的B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有A．60个B．50个C．40个D．30个5．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．6．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=__________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？7．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回……如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500B．800C．1000D．12003．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．4．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.5．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？6．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.1．（2019•湖北襄阳）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2019•江苏泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20 B．300C．500 D．8003．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.154．（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是__________（结果精确到0.01）．5．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__________．（结果保留小数点后一位）6．（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？1．【答案】C【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C 正确.故选C ． 2．【答案】D【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率mn的含义是在n 次试验中发生m 次，即必有0<mn<1．故选D ． 3．【答案】C【解析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.故选C ． 4．【答案】C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，∴红球有10×4=40（个）， 故选C ． 5．【答案】6【解析】黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6．【名师点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 6．【解析】（1）a =290500=0.58，故答案为：0.58； （2）随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白球的个数=20×0.6=12(个)，黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个.【名师点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A 发生的频率等于事件A 出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A 发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.7．【解析】（1）如图，（2）()10.9420.9460.9510.9490.9485⨯++++=1 4.7365⨯=0.9472≈0.95． （3）P （摸出一个球是黄球）=551322++=18．（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则551322x +++=14，解得x =5．答：取出了5个黑球．【名师点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键.1．【答案】B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1–20%–50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选B．【名师点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．2．【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C．【名师点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．【答案】12【解析】∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为：40103 404-=，设盒子中共有白球x个，则344xx=+，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，故答案为：12．【名师点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．【答案】310；420；270【解析】根据所给数据可得：鲤鱼：1000×31%=310(尾)；鲫鱼：1000×42%=420(尾)；鲢鱼：1000–310–420=270(尾).故答案为：310；420；270.5．【答案】（1）0.06；（2）36件【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．6．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完 10次时，得到7次反面，反面出现的频率是710=0.7=70%； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.1．【答案】C【解析】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选C ．2．【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C ．3．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．4．【答案】【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95．5．【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．6．【解析】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60–（9+21+3）=27（人）；15100（2）如图：（3）所求概率为．=6927035。
25.3利用频率估计概率
学生结合统计表和 统计图思考
地，频率会趋于稳定， “正面朝上”的频率越来越接近 0.5. 这也与我们计算 的概率是一致的，就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 其实， 历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上 数学家做掷币试验的数据统计表（看书 P141 表 25-3）. 4.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照 “正面朝上” 的研究方法， 很容易总结得出： “反面向上” 的频率也相应稳定到 0.5. 5.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”与“反面向上”的可能 性相等（各占一半）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m/n 会稳定在某个 常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率, 记作 P（A）= p. 思考： ①课本 142 页思考. ②频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计 事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数 (事件发生的概率)附近， 说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不 同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. ③阅读课本 142 页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概率与利用公 式求概率. （二）利用频率估计概率的应用 课本问题 1 分析：1 幼树移植成活率问题是概率问题吗？ 2 同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？ 3 填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？ 课本问题 2 分析：1 本问题是概率问题吗？ 2 试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？ 3 柑橘完好的质量是多少？ 4 这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？ 5 如何计算利润？售价应定为多少可获利润 5000 元？ 三、课堂训练 完成课本 142、145 页练习 四、小结归纳 1.本节学习的概率问题有什么特点？ 2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活 选择方法求事件的概率？ 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：. 板 课题 利用频率估计概率 教 学 反 思 应用 书 设 计
人教版初中数学九年级上册第二十五章 25.3用频率估计概率
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率。
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率
是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现
年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
试一试
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝
上的概率吗？
归纳：
一般地，在大量重复试验中， 如在果某事个件常数A发p附生近的，频那率mn 么事会件稳A定 发生的概率P(A)=p。
用频率估计的概率 可能小于0吗？可 能大于1吗？
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
九年级数学人教版(上册)25.3 用频率估计概率
知识点 2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1 000 次，经过统计得“凹
面向上”的频率约为 0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸
面向上”的概率约为( D )
验是(B )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6 C．在“剪刀、石头、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球只有颜色上的区 别，从中随机取出一个球是黄球
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图 中的信息解决下列问题：
A．0.53
B．0.51
C．0.50
D．0.47
4．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个， 除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子 里蓝色球的个数很可能是 15 个．
5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么最有可能符合这一结果的试
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
知识点 1 频率与概率的关系 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列 说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．Байду номын сангаас率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
25.3利用频率估计概率 TXC
m ) n
估计移植成Leabharlann 率0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 成活数（m） 8 成活的频率 ( 0.8
m ) n
50 47 0.94 900 棵. 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______ 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 棵. 向林业部门购买约_______ 0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m ) n
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
新人教版九年级上册25.3用频率估计概率
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频 率． (2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概 率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好 是100次．”请判断王强和李刚说法的对错. (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为5
的倍数的概率.
变化(集中)趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，
这个常数就是所求概率的估计值.同时要明确，频率只是一
个估计值，不同的试验受试验次数及试验条件的影响，所得 到的结果可能有所不同.
Байду номын сангаас
1.(2010 ·南充中考)在“抛掷正六面体”的试验中，如果正 六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少？
【思路点拨】应用频率估计概率与生产生活实际联系密切， 是数学生活化的重要体现，解题关键是理解概率的意义、频 率与概率的关系，结合方程的思想解决问题 .
【自主解答】(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率
m 8 000 m 1 ，即 n 40 000 n 5
【解析】(1)根据频率与概率的关系，此次统计是大规模的， 所以可以用字母出现的频率估计其概率； (2)不可以，一篇只有200个字母的文献，出现E的频率就有 不确定性，因其数量太少.
用频率估计概率时一定要注意试验的次数及
试验条件对试验结果的影响.用试验估计概率时，必须经过
大量的试验，再用频率的稳定值估计概率 .同时理解概率只
(2)设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P(红球)= 8 . 8 1
m m
5
解得m=40，∴白球接近40-8=32(个)
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率
典例剖析
例 (2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数
100
200
400
600
800
n
合格的频数
93
m
192
384
564
759
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
m n
1 000 950
(1)填写表中的空格;(精确到0.01) (2)在图25-3-3中画出合格的频率折线统计图; (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频 率来估计概率
计算方法
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数p,那么事件A发生
n
的概率P(A)=P
例1 (2019陕西渭南韩城期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球
共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机
25.3 用频率估计概率
全解版
教材知识全解
知识点一 用频率估计概率
用频率 估计概率
在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们 做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此,做了大量试验后,可以用 一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值
适用对象
摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一
组统计数据:
摸球的 次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
25.3用频率估计概率
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0.＿9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m 根据频率估计该事件发生的概率. n
2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据 如下：
优等
品频 0.84 0.88 0.88
率m/n
0.89 0.905 0.901
求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？ 抽取衬衫2000件，约有优质品几件？
例２填表
某射手进行射击，结果如下表所示：
射击次 ２０ １００ ２００ ５００ ８００ 数n
击中靶
心次数 １３ m
５８
１０４ ２５５ ４０４
击中靶
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨 用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.
为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损 坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案 新人教版
25．3 用频率估计概率【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。
【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
25.3用频率估计概率第1课时
3．任务2
第一组1 000 次试验
第二组1 000 次试验
3．任务2
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
3．任务2
第五组1 000 次试验
第六组1 000 次试验
3．任务2
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，其中一些试验结果见下表：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒
皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数 n
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
“正面向上” 的次数 m
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面向上” 的频率 m n
0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5
4．归纳方法
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试 验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定 数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
课件说明
• 本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上， 进一步研究用频率估计概率．
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率．
• 学习重点： 用频率估计概率．
1．问题引入
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5．
这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？
6．任务3
思考： 能否用列举法求上述事件的概率？为什么？
7．小结反思
（1）目前我们学习了哪几种求随机事件概率的方 法？
（2）结合你的生活经验，说说你对频率与概率之 间关系的认识．
我们不妨用试验进行检验．
2．任务1
任务1：考察频率与概率是否相同？ 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频 数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．
易错疑难突破：25_3_用频率估算概率
合作探究探究点用频率估计概率知识讲解在相同条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.注意（1)用频率估计概率时，试验一定要在相同的条件下进行,试验次数越多，得到的频率就越准确，规律就越明显，此时可以用频率稳定值估计事件发生的概率.(2)当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.(3)用频率估计得到的概率是个近似值，是大量重复试验基础上的频率的集中趋势值.. 典例剖析例从一副没有大小王的52张扑克牌中毎次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到下表中部分数据：试验次数50 100 150 200 250 300 350 400 出现红桃的频数13 30 35 51 60 76 90 98出现红桃的频率26.0% 30.0% 2A.0% 25.3% 24.5% 24.5%(1)请将数据表补充完整(所得结果保留三个有效数宇〉；(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频率逐渐稳定为多少(精确到1%)?（3）你能估计从52张牌中任意抽出1张师红桃的概率师多少吗？解析用频率枯计概率时，般是观察所计算的各频率教值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.答案（1)从左到右，依次填入23. 3%,25.5%,25.7%.(2)随着试验次数的增多，出现红桃的频宇逐渐稳定为 25%.(3)根据题意,可知从52张牌中任意抽出1张是红桃的概枣为 0.25.类题突破某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了 5次“读者问卷调查结果如下：被调査人数/n 1000 1500 2 000 2500 3000 满意人数/m 996 1496 1 996 2496 2998 满意频率/(1)计算表中的各个频率；(2)读各对该杂志满意的概率约是多少？（结果保留小数点一位）答案（1)0.996 0. ,997 0.998 0.998 0.999(2)由第（1)题的结果知出版社5次“读者问卷调査”中，收到的反馈信息是:读者对该杂志满意的概率约是0.9点拨（1)直接根据频车的计算公式进行计算；（2）根据频率与概率的关系回答。
课件1：25.3用频率估计概率
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
第二十五章 25.3 用频率估计概率
25.3用频率估计概率1.小明为估计一个不规则图案的面积,采取了以下办法:首先用一个面积为10 cm2的长方形将不规则图案围起来(如图①);然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果);最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为(B)A.4 cm2B.3.5 cm2C.4.5 cm2D.5 cm22.数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验,多次试验后获得如表数据:重复试验次数1050100500 1 000钉尖朝上次数51536200400由此可以估计任意抛掷一次图钉,钉尖朝上的概率约为(B)A.0.50B.0.40C.0.36D.0.303.在一个暗箱里放有n个除颜色外其他完全相同的球,这n个球中红球只有4个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出n大约是16.4.质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如表:抽查的100200300500800 1 000 3 000头盔数n合格的头盔数m95189289479769960 2 880合格头盔的频率mn0.9500.9450.9630.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产5 000个头盔,合格的头盔数有 4 800个.5.瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象.由于烧制结果不是等可能的,所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率.某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检,结果如下:抽取瓷砖数n100200300400500600800 1 0002 000合格品数m95192287385481577770961 1 924合格品频率mn0.9500.960a0.9630.9620.9620.9630.961b(1)计算:a=;b=.(结果保留三位小数)【解析】(1)a=mn =287300≈0.957;b=mn=19242000=0.962;答案:0.9570.962(2)根据上表,在这批瓷砖中任取一个,它为合格品的概率大约是多少?(结果保留两位小数)【解析】(2)观察题表,可以发现,当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率mn稳定在0.962附近,所以合格品的概率大约为0.96.素养提升攻略趣味数学天算不如人算——概率的故事公元1053年,北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军.因为当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,他便设坛拜神说:“这次用兵,胜败还没有把握.”于是拿了一百枚铜币,许愿:“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上.”左右官员很害怕,力劝主帅放弃这个念头,因为经验告诉他们这种尝试是注定要失败的.他们担心最终弄不好,反而会动摇军心.可是狄青对此全然不理,固执如牛.在千万人的注视下,狄青突然举手一挥,把铜币全部扔到地上.结果这一百个铜币的钱面,竟然鬼使神差般全部朝上.顿时全军欢呼,士气大振.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道:“胜利归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,在战斗中奋勇争先.再说叛军闻听百钱之讯也是人心惶惶,不敢恋战.于是,狄青迅速平定叛乱.回师时,按原先所约,把钱取下.将士们一看,原来那些铜币两面都是铸成一样的.对狄青来说,一百个钱面全部朝上,是个必然事件,但在别人看来,却是几乎不可能出现的.自信帮助了他们,自信是最伟大的神.这个故事给人的启示是:“观察一种现象,不能忽视它的前提.”素养训练23模型观念、运算能力、创新意识为什么左右官员力劝狄青“放弃这个念头”?你能算出掷100枚铜币(每枚铜币正反面不同)同时正面朝上的概率吗?【解析】掷1枚铜币,出现正、反面是随机的.100枚铜币同时正面朝上的机会几乎是没有的,掷两枚铜币会出现四种可能:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),两枚都是正面的可能性是四分之一;掷三枚铜币会出现八种可能:(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反),三枚都是正面的可能性是八分之一;……100枚都是正面的可能性是(12)100.趣味数学频率与概率的关系联系大量重复试验时,事件发生的频率稳定在它发生的概率附近.区别频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同;而概率是一个确定数,是客观存在的,与试验无关.特别提醒:用频率估计概率时,试验次数越多估计得越准确.试验次数太少时,频率不能估计概率.素养训练24抽象能力、推理能力、运算能力小明的爸爸这几天迷上了体育彩票,该彩票每注是一个七位数码,如能与开奖结果完全一致,则获特等奖,如有相连的6位数码一致,则获一等奖,如有相连的5位数码一致,则获二等奖……以此类推.小明的爸爸昨天一次性买了10注这种彩票,结果中了一注一等奖,他高兴地说:“这种彩票好,因为中奖率高,中一等奖的机会就有10%!”请你针对小明爸爸的这种说法说一下该说法是否合理.【解析】小明爸爸的说法不对.因为体育彩票的中奖率是针对一期所有的彩票而言,而不是任抽几张的中奖频率为概率,所抽取的几张,可能都有奖,也可能都没有奖.用频率估计概率的前提是大量重复试验,本题试验的次数(即买彩票的注数)太少,不能用中一等奖的频率去估计概率.。
25.3用频率估计概率的课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
用频率估计概率的基本步骤：
• 1． 大量重复试验 • 2． 检验频率是否已表现出稳定性 • 3． 频率的稳定值即为概率
频率与概率的关系
• 区别：1频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小.
1
都是 2 问题3 在实际掷硬币时，会出现什 么情况呢？
一、定义
对一般的随机事件，在做大量重复试验 时，一个事件出现的频率，总是在某个常数 附近摆动，显示出一定的稳定性.
概率的统计定义：
一般地，在大量重复试验中， 如果事件发生的频率（m/n） 会稳定在某个常数 p 附近， 那么，事件发生的概率为 p.
足够大的,频率 就可以作为概率p
的估计值.
PPT模P板PT：模/m板o： ba/nm/ oban/
PPT素P材PT：素/s材uc：ai/sucai/
PPT背P景PT：背/b景eij：ing/b/eijing/
PPT图P表PT：图/t表ub：iao//tubiao/
PPT下P载PT：下/x载iaz：ai//xiazai/
PPT教P程PT：教程 /po：wer/poiwnet/rpoint/
资料下资载料：下/z载ilia：o/ziliao/
个人简个历人：简/ji历an：li//jianli/
试卷下试载卷：下/s载hit：i/ /shiti/
教案下教载案：下/ji载ao：an//jiaoan/
手抄报手：抄/s报ho：uc/shhaoubcahoa/ obao/ PPT课P件PT：课/k件eji：an//kejian/
25.3用频率估计概率
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25.3 用频率估计概率
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.
2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.
3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.
自学指导阅读教材第142至144页，完成下列问题.
自学反馈
1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了频率来估计概率的方法来计算.
2.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是0.78，从而可估计200千克的种子约有156千克种子发芽.
3.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入
88次摸到白球，
.不断重复上
采用
.不断重复上述
活动1 小组讨论
组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数
落在“铅笔”
落在“铅笔”
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少?
解：0.7
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
解：0.7
例2在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 解：8，12. 频率与概率有什么区别与联系?
(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化. (2)概率是一个客观的数量.
(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 活动2 跟踪训练
1.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？(2)请简要说说你的理由. 解：略.(答案合理即可)
2.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
(1)完成上表；
(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？ 解：(1)0.25 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305； (2)0.3；(3)0.3；(4)0.3. 当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.
自学指导 阅读教材第144至146页，完成下列问题. 自学反馈
1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( B ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( B ) A.
11000 B.1200 C.12 D.1
5
3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( C )
A.10粒
B.160粒
C.450粒
D.500粒
4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C ) A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
活动1 小组讨论
例1在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是(D)
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌(1张黑桃，1张红桃)
例2不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是( C )
A.用3张卡片，分别写上“白1”、“白2”，“红”，然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抛
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘.
模拟实验解决实际问题的合理性.
例3 王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1 000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
(1)池塘内约有多少条鱼？
(2)如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
解：(1)50 000条；(2)25 000元.
活动2 跟踪训练
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色，对面的颜色相同)来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！
实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出.
问题：(1)你认为哪种情况的概率最大？
(2)当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？
活动3 课堂小结
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.
2.模拟实验在求一个实际问题中的作用.
3.怎样对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。