黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-1
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期中试
哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ． 33 C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线:C y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为_______________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．18．（本题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点．（1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．抛物线22x y =的焦点坐标为（ B ）A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,12．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的离心率为（ C ） A ．32B ． 1C ．52D ．23．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ A ） A ．若tan α≠1，则α≠4π B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若α≠4π，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α=4π4．已知正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ B ）A ．23 B ． 33C ．23D ．635．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为（ D ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 6．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ B ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．存在0x R ∈,使得200x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．不存在x R ∈,都有20x <7．已知抛物线:C 24y x =，则该抛物线的准线方程为（ C ）A ．-1y =B ．1y =C ．1x =-D ．1x =8．若椭圆22+1169x y =上一点P 到焦点1F 的距离为2，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ C ） A ．2 B ．4 C ．6D ． 89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且1PF x ⊥轴， 直线AP 交y 轴于点Q ,若3AQ QP =u u u r u u u r，则椭圆的离心率等于（ B ）A ．12 B ． 13C ．22D ．2310．设抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ B ） A ．[－21，21] B ．[－1，1] C ．[－2，2] D ．[－4，4]11．设曲线222:129x y C m m -=+-，则“3m >”是“曲线C 为双曲线”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12． 已知椭圆22:1164x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，则在椭圆C 上满足12=2F PF π∠的点P 的个数有（ D ）A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知AOB ∆的顶点坐标分别是(4,0)A ，(0,3)B ，(0,0)O ,则 AOB ∆外接圆的方程为 ___()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________ ；14．已知棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥底面ABCD ,SA AB =,则异面直线AC 与SD 所成角为___60o____________ ；15．过抛物线28y x =焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则AB =_______12____________ ；16． 已知命题p ：“直线:0l x y a -+=与圆()22:12C x y ++=有公共点”，则a 的取值范围是 ___[]-1,3____________．三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本题满分10分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．（1）证明：1B M ⊥平面ABM ；（2）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成角的余弦值．（1）略； （23． 18．（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，离心率为12．（1）求C 的方程；（2）过点()10，且斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A B ，两点，求AB 的中点M 的坐标．（1） 22143x y += ； （2）43-77M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,ABC ,AC BC ⊥11=22AC BC AA ==，D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线AC 与平面1A BD 所成角的正弦值．（1）略；（2）42121． 20．（本题满分12分）已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+ 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，O 为坐标原点．（1）求12y y 的值； （2）求证：OA ⊥OB ． （1）12=-1y y ； （2）12120OA OB x x y y OA OB⋅=+=∴⊥u u u r u u u rQ ．21．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形,DC AB //,90DAB ∠=o ,ABCD PA 底面⊥， 且121====AB DC AD PA ,M 为PB 中点． （1） 证明：CM ∥平面PAD ；（2） 求二面角B MC A --的余弦值．（1）略； （2）23-． 22．（本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差是1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数t ，对于过点(),0M t 且与曲线C 有两个交点A B ，的任一直线，都有FA FB •u u u r u u u r﹤0 ?若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（1） ()240y x x => ；（2）322322t -<+．。
易错汇总2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
3．（5 分）双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（
）
A．y=± x
B．y=± x
C．y=± x
D．y=± x
【分析】 令 ﹣ =0，可得双曲线的渐近线方程．
【解答】 解：令 ﹣ =0，可得 y=± x，即双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程 为 y=± x
故选： C．
4．（5 分）方程
（） A．（ 4， +∞）
S1，S2，则 S12+S22 的最小值为（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分
层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本， 则抽取到的二等品的个数为
．
14．（ 5 分）在集合 { （x，y） | 0≤x≤5，且 0≤ y≤ 4} 内任取一个元素，能使代数
【解答】 解：∵ f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1 =（（（ 4x+3）x﹣6）x+1） x﹣1， ∴ v0=4， v1=v0x+3=4×（﹣ 1）+3=﹣1， v2=v1x﹣6=﹣ 1×（﹣ 1）﹣ 6=﹣5， ∴ V2 的值为﹣ 5； 故选： B．
7．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AB=3，AD=4，AA1=5，O 为 D1C 与 DC1 的交点，则三棱锥 O﹣ABC的体积为（ ）
（ 1， 4） （2，4） （3，4） （ 4， 4） （5，4） （ 6，4）
（ 1， 3） （2，3） （3，3） （ 4， 3） （5，3） （ 6，3）
（ 1， 2） （2，2） （3，2） （ 4， 2） （5，2） （ 6，2）
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学 含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1．直线的的倾斜角为A。
B。
C。
D.【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率关系的运用.由题意，直线=tan，选D.2．椭圆的焦距等于2，则=A.B。
C。
D。
【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意,椭圆的焦距等于2，c=1,则m －4=1,m=5，或4-m=1,m=3,选A.3．已知直线和互相平行.则实数m的取值为A.-1或3B.-1 C。
—3 D.1或-3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线平行的位置关系．由题意,直线和互相平行，则斜率相等，即解得m=-1，或m=3，当m=3时，两直线重合，舍去,故选B.4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是.则m等于A.3 B。
C。
D。
【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意，焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，=m=，选B。
5．若直线与圆相离。
则点与圆的位置关系是A。
在圆上B。
在圆外C。
在圆内 D.都有可能【答案】C【解析】本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系．由题意，直线与圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，即,则可知点在圆内，选C．6．不等式组表示的平面区域是A。
矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的确定。
由题意,原不等式组化为：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D．7．直线和圆.则直线与圆的位置关系为A。
相切 B.相交 C.相离D。
不确定【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意,圆的圆心(3,2),半径,圆心到直线表示过两直线，且交点在圆内，故选B．8．若两圆和有公共点。
则实数m的取值范围是A. B. C.D。
【答案】C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系．由题意,圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0可化为（x+3）2+（y﹣4）2=62，圆心O1（0，0）,圆心O2(﹣3，4）,两圆圆心距离d=5，。
学附属中学14—15学年上学期高二期末考试化学试题(附答案)
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学14—15学年上学期高二期末考试化学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）可能用到的相对原子质量H 1 N 14 O 16 Cl 35.5 Cu 64 Al 27 Ag 108一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1.下列物质属于电解质的是A．氧气 B.氯化氢 C.二氧化硫 D.铜2．下列仪器“0”刻度位置正确的是A．在量筒的上端B．在滴定管上端C．在托盘天平分度盘的正中D．在容量瓶的上端3．在给定的溶液中加入以下各种离子，各离子能大量共存的是A．滴加甲基橙试液显红色的溶液：Fe3＋、NH4+、Cl-、SCN-B．pH=1的溶液：Cu2+、Na+、Mg2+、NO3-C．水电离出来的c(H＋)=10-13mol/L的溶液：K＋、HCO3-、Br-、Ba2＋D．所含溶质为Na2SO4的溶液：K＋、CO32-、NO3-、Al3＋4．下列操作中，若以标准溶液滴定待测液，能造成中和滴定结果偏低的是A．未用标准液润洗滴定管B．盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡未排出就开始滴定，滴定后气泡消失C．锥形瓶用蒸馏水洗，未用待测液润洗D．振荡时锥形瓶中液滴飞溅出来5．氯化铁溶液蒸干灼烧，最后得到的固体产物是A．无水氯化铁 B.氢氧化铁 C.氧化亚铁 D.氧化铁6．已知S(s)+O2(g)＝SO2(g) △H1 S(g)+O2(g)＝SO2(g) △H2，△H1和△H2的大小关系为A．△H1﹥△H2B．△H1﹤△H2C．△H1﹦△H2D．无法确定7.物质的量浓度相同的下列溶液中，符合pH由小到大顺序排列的是A．Na2CO3 、NaHCO3、NaCl、NH4ClB．NaHCO3、Na2CO3 、NH4Cl、NaClC．NH4Cl、(NH4)2SO4、Na2S、NaNO3D．(NH4)2SO4、NH4Cl、NaNO3、Na2S8.把0.05molNaOH固体分别加入下列100mL溶液中，溶液的导电能力变化不大的是A.自来水B.0.5mol·L—1KOH溶液C.0.5mol·L—1醋酸D.0.5mol·L—1NH4Cl溶液9.将2molSO2和2molSO3气体，混合于一固定体积的密闭容器中，在一定条件下发生反应：+O22SO3平衡时SO3为W mol；在相同温度下，分别按下列配比在相同体积的2SO密闭容器中加入起始物质，平衡时SO3的物质的量大于W mol的是A．2molSO2 、1molO2B．4molSO2 、1molO2C．2molSO2 、1molO2、2mol SO3D．1molSO2 、2mol SO310.已知下列热化学方程式:Zn(s)＋O2(g)＝ZnO(s) ΔH＝－Q1 kJ / molHg(l)＋O2(g)＝HgO(s) ΔH＝－Q2kJ / molZn(s)＋HgO(s)＝Hg(l) ＋ZnO(s) ΔH＝－Q3kJ / molQ3值为A．Q2 - Q1B．Q1+ Q2C．Q1- Q2 D．-Q1- Q211．如图装置电解一段时间，当某极析出0.32gCu时，I、Ⅱ、Ⅲ中溶液pH分别为(溶液足量，体积均为100mL且电解前后溶液体积变化及气体的溶解忽略不计)A．13、7、1 B．12、7、2C．1、7、13 D．7、13、112.向水中加入等物质的量Ag+、Na+、Pb2+、Cl-、SO42-、NO3-，用惰性电极电解所得溶液，一段时间后氧化产物与还原产物物质的量之比为A.8∶1B.2∶1C.1∶1D.1∶213.标准状况下，气态分子断开1mol化学键的焓变称为键焓。
黑龙江省2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理)含答案
2015～2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1、命题“00,30xx R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30xx R ∃∈≥ B.,30x x R ∀∈> C. 00,30xx R ∃∈> D. ,30x x R ∀∈≤ 2、设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n = 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3、如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3585、已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36、通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237、已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18 B ．14 C ．25 D ．1211、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A ．91 B 、90 C ．89 D 、8612、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．12D ．25 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14、设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．15、一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试(全科10套)(黑龙江省哈尔滨
（考试时间：120分钟；满分：150分）第一部分：阅读理解（共两节, 满分40分）第一节: （共15小题；每小题2分, 满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AThe following are letters to the editor of a school newspaperDear editor,I’d like to express my opinion about grades. Students should be allowed to study without worrying about grades. Fortunately, most educators are becoming aware of the fact that students have different interests and abilities. I understand that grades are useful, but grades often limit creativity. Competing for better grades causes many students to turn down opportunities to pursue music, dramatics and sports. Grades force an arbitrary (武断的) standard of success on everyone. I do not demand, as some extremists do, that grades be removed immediately. However, I do believe that less emphasis should be placed on grades. I hope that someday grades will become optional at Village High School.Magdalena SmithDrama ClubDear editor,I’d like to say something about grades. Let’s face t he facts about grades. Grades perform three basic functions. First, grades motivate students to work at their highest level of competence. Second, they act as a reward for hardworking students and as a punishment to students who do not work hard. Finally, grades are used as an effective standard by which to measure student achievement. Good grades help students to get jobs and to get into university. I’ve spoken with a number of students who have jobs, and most of them say that they were hired primarily on the basis of their grades. My grades helped me land a part-time job and will help me get into university next year. I think grades are extremely important at Village High School. Simon HarperScience Club1. Which of the following is not Magdalena Smith’s opinion?A. Students may give up the chance to learn music and sports for grades.B. Students’ creativity may not be developed for grades.C. Grades should not be used to measure a person’s success.D. Grades should be taken away at once.2. We can learn Simon Harper __________.A. believes in the benefits of good gradesB. is concerned about students’ creativityC. doesn’t work too hard at his studiesD. supports students’ interests and abilities3. From the second letter, we can infer that Simon Harper is a/an __________.A. teacherB. headmasterC. studentD. advertiserBThere is a story about a man who lost his legs and left arm in an accident. After the accident, only a finger and thumb on his right hand remained.He was a brilliant, creative, and educated man. He had gained a lot of experience while traveling around the world, so he became very depressed after his accident. He was afraid that he would spend the rest of his life suffering and would no longer be able to spend his life in a meaningful way. Then, he realized that he still had partial function of his right hand and could still write even though it was very difficult. An idea occurred to him, “Why not write to other people who need encouragement?”He wrote to the prison ministry about sending letters to the prisoners. The prison minister replied,“Writing to the prisoners is acceptable, but your letters will not be answered.”Filled with excitement, the man knew he could write his letters. He began sending one-way messages of God’s love, hope, strength, and encouragement. He wrote twice a week, testing his strength and ability to the limit. He poured his heart and soul into his words and shared his experience, sense of humor, optimism, and faith.It was difficult to write those letters, especially without hope of a reply. One day he received a letter from the prison ministry. It was a short note from the officer who monitored and checked the prison mail.The letter said, “Please write on the best paper you can afford. Your letters are passed from room to room until they fall to pieces!”No matter what circumstances life may present, we all have unique experiences, abilities, and God-given talents. We can discover ways to reach others who desperately need messages of encouragement and strength.4. Before the man had the accident, he __________.A. had toured around the worldB. had visited local prisonsC. had tried doing exercise to recover himselfD. had been friends with the prison minister5. In order to live in a meaningful way, the man began to ________.A. receive the school educationB. write to other people who needed encouragementC. meet the people who were depressedD. help other people who lost arms and legs6. From the officer’s short note we are told that __________.A. the man would be offered free paper to write letters onB. some of the prisoners were not satisfied with his lettersC. the prisoners eagerly wanted to write back to the manD. his letters were very popular among the prisoners7. What can be the best title for the passage?A. Stories about a Humorous PersonB. Popularity of Special LettersC. Special Letters of EncouragementD. Relationship between Writers and PrisonersCOwning a smart phone may not be as smart as you think. They may let you surf the Internet, listen to music and snap photos wherever you are... but they also turn you into a workaholic (工作狂). A study suggests that, by giving you access to emails at all times, the all-singing, all-dancing mobile phone adds as much as two hours to your working day.Researchers found that Britons work an additional 460 hours a year on average as they are able to respond to emails on their mobiles. The study by technology retailer Pixmania, shows the average UK working day is between nine and ten hours, but a further two hours is spent responding to or sending work emails, or making work calls. Almost one in ten admits spending up to three hours outside their normal working day checking work emails. Some workers confess (坦白) they are on call almost 24 hours a day, with nine out of ten saying they take work emails and calls outside their normal working hours. Nearly two-thirds say they often check work emails just before they go to bed and as soon as they wake up, while over a third have replied to one in the middle of the night.Ghadi Hobeika, marketing director of Pixmania, said, “The ability to access millions of apps, keep in contact via social networks and take photos and video as well as text and call has made smart phones valuable for many people. However, there are drawbacks. Many companies expect their employees to be on call 24 hours a day, seven days a week, and smart phones mean that people cannot get away from work. The more constantly in contact we become, the more is expected of us in a work capacity (容量).”8. The text is probably taken from __________.A. a scientific reportB. a financial reportC. a newspaperD. a travel journal9. The underlined word “drawbacks” in the last paragraph probably means __________.A. disagreementsB. disadvantagesC. mistakesD. features10. Ghadi may agree that __________.A. employees are supposed to be on call 24 hours a dayB. the ability to access many apps made smart phones worthlessC. smart phones might turn a person into a workaholicD. people cannot get away from work without smart phones11. What is the main idea of this passage?A. Smart phones are lengthening working hours.B. Smart phones are becoming valuable for many people.C. Britons work an additional 460 hours a year on average.D. Smart phones are more beneficial to our life than we think.DThey should be Britain’s gilded (镀金的) youth, enjoying opportunities to study, travel and start exciting careers in a way older generations could only dream about. But instead they are the “Ipod” generation —“Insecure, P ressured, Over-taxed and Debt-ridden”—according to a study by a group of experts who provide advice and ideas on social issues.“We thought that each generation would be better off than its predecessors (前辈),” said Professor Nick Bosanquet of Imperial C ollege London, one of its authors. “But young people today have more duties and it is much more difficult for them to raise their incomes and create wealth. This really is a very big issue for the country.”According to the report, today’s youth don’t h ave enough confidence and ability to build on the economic foundations created by post-war baby boomers (生育高峰期出生的人) . Because they are in debt, they are also reluctant to take risks. Levels of entrepreneurship (企业家精神) among Britain’s youth are lower than in America, Australia, New Zealand and Ireland and have fallen over the past decade. Many choose the jobs which offer a good amount of money after they retire. Others have to take any job that is available to try to pay off their debts.“I borrowed a lot of money from the bank to pay for my education at university, which is the biggest chain around my neck now,” said Phil Grech, 22, from Cumbria, who has a degree in maths from the University of Reading. “I’m only doing a temporary job at the moment to pay the mounting bills. I haven’t really thought about the long term. Many people think that when you leave university you can get a good job, but it’s no longer like that.”While older generations enjoyed higher education funded by taxpayers, young people today face university tuition fees and a decreasing “return” in the salary advantage they will get from their degrees.12. What is the text mainly about?A. Britain’s gilded youth.B. The “Ipod” generation in Britain.C. The challenges faced by the British today.D. The career choices Britain’s youth have.13. What’s the biggest problem in Phil Grech’s life?A. Low income.B. The debt.C. Not having a good college degree.D. Not having job opportunities.14. We can infer from the text that the “Ipod” generation __________.A. doesn’t have much determinationB. doesn’t want to have a full-time jobC. lives a harder life than the older generationsD. hasn’t realized the importance of sa ving money15. Which of the following words can best take the place of the word “reluctant” in the third paragraph?A. Unwilling.B. Foolish.C. Quick.D. Sorry.第二节：(共5小题；每小题2分, 满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题文(扫描版)
哈师大附中2014级高二学年上学期第一次月考文科数学答案一、选择题二、 填空题13. 0x =或7240x y -= 14.32 15.(4, 三、 解答题17.（本题满分１０分） 302(2,1)2501x y x A x y y +-==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+-==⎩⎩L L L 4'L L L BC 边上的高线所在直线方程为250x y +-=，则直线BC 的斜率为12，又(2,1),B -直线BC 方程：122y x =- 设(2,1),B -关于A ∠的平分线所在的直线：30x y +-=的对称点为(,)B x y ' 1142(4,1)121322y x x B y x y +⎧=⎪=⎧⎪-'⇒⇒⎨⎨=+-⎩⎪+=⎪⎩，L L L 6'L L L 直线AB '即直线AC 方程为1y =12(6,1)21y x C y ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩ L L L 10'L L L18. （本题满分12分）（1）证明：连1A C 交1AC 于O ，连,OE OF1111111111ACC A O AC 1OF//CC OF CC 2F AC OF//BE OF BE 1BB C C E BB EB//CC EB=CC 2⎫⎫⇒=⎪⎬⎪⎭⇒=⎬⎪⇒⎪⎭矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且111OEBF BF//OE BF BF//OE AEC AEC AEC ⇒⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭Y 中平面平面平面平面 L L L 8'L L L（2）证明： 1111ABC BF AC BF ACC A F AC AA ABC BF AA ⎫⎫⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎭⎪⊥⇒⊥⎭V 正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面 由（1）知BF//OE ，所以11OE ACC A ⊥平面又1OE AEC ⊂平面，所以平面1AEC ⊥平面11A C CA . L L L 12'L L L19. （本题满分12分）（1）由已知得，AB AB 21k 1,=-中点为（，-），线段AB 垂直平分线的方程为y=x-331(1,2)102y x x C x y y =-=⎧⎧⇒⇒-⎨⎨++==-⎩⎩圆心 r AC 2,==22C :(x 1)(y 2)4∴-+-=d L L L 6'L L L（2）设:4(3)l y k x +=+，即340kx y k -+-=224242340031k d k k k k k -==⇒-=⇒==+或 :4430l y x y =--=或 L L L 12'L L L20. （本题满分12分）（1）ABC V 中，A+B+C=πsin sin()sin cos cos sin sin cos A B C C B C B C B =+=⋅+⋅=⋅所以，0sin cos 0(sin 0)cos 090B C B C C ⋅=≠⇒=⇒=L L L 6'L L L （2）182AC BC AC BC ⋅=⇒⋅=RT ABC S=16V 中 2222|2|4448AC BC AC BC AC BC AC BC +=++⋅=+≥≥2AC 2BC u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g当且仅当||2||42AC BC ==，min |2|8AC BC +=u u u r u u u r 12'L L L L L L L L L 21．（本题满分12分）（1）22124122a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以，椭圆方程为2211612x y += L L L 4'L L L （2）11212211825:11:52PF PF PF PF PF PF ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩ 11114322P P P PF a ex x x =+=+=⇒= 292112(1)164P y =--=212P y ⇒= 121212P S F F y ==g 12'L L L L L L L L L 22．（本题满分12分）12212108PF PF PM PF F F +=+=>=P 点的轨迹为以12F F 、为焦点的椭圆5,4,3a c b ===P 点的轨迹方程为221259x y +=. L L L 4'L L L （2）设(,)P x y ，22216(3)61825PN x y x x =-+=-+ [](5,5)x ∈- min max 378PNPN == 12'L L L L L L L L L。
黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试卷Word版含答案
EA D CBPF哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．椭圆的一个焦点是，那么（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ． 26．正方体AC1中，点P 、Q 分别为棱A1B1、DD1的中点， 则PQ 与AC1所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、 BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦 值为( )A ．15B ．25C ．55D ．2558．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ． C ． D ． 10．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点， 为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A ． B. C ． D.不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）侧视图 正视图DC 1B 1A 1CBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . 14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 .15．在四面体中，则二面角的大小为 .16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切 的圆共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.18. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且. （Ⅰ）求证： //平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.19. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中， //，，，平面，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.zyx DC1B1A1C BAABCA1B1C1DO21. （本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学答案（理科）一、选择题：DCBCA DCDCB AB二、填空题：13．45o或135o 14．15．60o 16．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）设，显然成立，……2分……4分……5分（Ⅱ）原点到直线的距离，……7分，……9分……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，……4分∵平面，平面平面……6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为. ……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则……3分，又平面平面……6分（Ⅱ），……8分OHEAD CBQ P异面直线与所成的角为. ……12分 19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则…3分又，平面 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为， ……8分 设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分 （法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt △DAB 中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分 由AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA 中点E ，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2= ∴Rt △QHC 中，QC=，∴sin ∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知，因为椭圆过，所以解得，椭圆方程是 ……4分 （Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为， 设直线方程为，易得 由，所以……6分 ，， ……8分 而+……10分 因为、、成等差数列，故，解得 ……12分 21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……1分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND 平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE 平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……2分 由①②及ND∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC∴DE ⊥NC ……4分 （Ⅱ）解：设存在P 符合题意．由(Ⅰ)知，DE 、DC 、DN 两两垂直，以D 为原点，建立空间直角坐标系D-xyz （如图）， 则D,A,E,C,P ．∴，设平面PEC 的法向量为， 则，令，则平面PEC 的一个法向量为……7分 取平面ECD 的法向量， ……9分n∴，解得，即存在点P，使二面角P-EC-D的大小为，此时AP=．……12分22．解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得…3分（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以……5分，∴①…6分∴……7分∵，∴，即…②…10分由及①②，得实数的取值范围是. ……12分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上
（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，总计48分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题目前方已注明该题为单选题还是多选题。
1．【单选】如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的、两点，其中电势和电场强度都相同的是2．【单选】在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，下列图象能正确反映小灯泡的伏安特性曲线的是3．【多选】如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么 A ．带正电粒子沿ab 方向从左侧进入场区，能沿直线通过 B ．带负电粒子沿ba 方向从右侧进入场区，能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 4．【单选】通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的光滑固定转轴O 转动(O 为L 2的中心)，各自的电流方向如图所示。
下列哪种情况将会发生A ．因L 2不受磁场力的作用，故L 2不动B ．因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L 2不动C ．L 2绕轴O 按顺时针方向转动D ．L 2绕轴O 按逆时针方向转动5．【单选】如图所示，A 是一边长为 l 的正方形线框，电阻为 R 。
用力保持线框以恒定速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场 B 区域，若以顺时针方向电流为正方向，从图示位置开始计时，则线框中产生的电流I 随时间 t 的变化图线为下图中的DA B C +Q +Q6．【多选】1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。
这台加速器由两个铜质D 形盒构成，其间留有空隙。
下列说法正确的是 A . 离子由加速器的边缘进入加速器 B . 离子由加速器的中心附近进入加速器 C . 离子从电场中获得能量 D . 离子从磁场中获得能量7．【多选】如图所示电路，电键K 原来是闭合的，悬在平行板电容器C 两水平极板间的带电尘埃P 恰好处于静止状态。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试(全科10套)(黑龙江省哈尔滨
（考试时间：90分钟；满分：100分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（每小题2 分，共60分。
）1、马克思说：“人在怎样的程度上学会改变自然界，人的智力就在怎样的程度上发展起来。
”这句话主要说明A．哲学智慧产生于人类的实践活动B．哲学的智慧指导人的实践活动C．哲学是从人们的主观情绪中凭空产生的D．改变自然界，需要发挥人的智力2、当今一些领导干部之所以会违法违纪，经受不住考验，走上蜕化变质的道路，一个重要的原因，就是忽视、放松或拒绝改造自己的世界观，在世界观上出了问题。
这说明A．自发产生的世界观会把人的活动引入歧途B．世界观是影响人生道路选择的重要因素C．世界观是人们对整个世界的根本观点和根本看法D．世界观是哲学的重要组成部分3、恩格斯说“随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必然要改变自己的形式。
”这主要体现了A．具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展B．哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导C．哲学揭示一般规律，具体科学揭示个别规律D．哲学是对具体知识的概括和总结4、“天上的一切星宿，地上的一切陈设，总之，构成大宇宙的一切物体，在心灵以外没有任何存在；它们的存在就是被感知或被知道。
”下列选项中与以上说法相一致的是A．理生万物B．形存则神存，形谢则神灭C．气者，理之依也D．万物运动皆为心动5、改革开放的30年是中国特色社会主义理论体系形成与发展的30年。
中国特色社会主义理论体系是马克思主义中国化的最新成果，是党最可宝贵的政治和精神财富。
由此可见A.哲学都是自己时代的精神上的精华B.哲学是时代进步的助推器C.中国特色社会主义理论体系是当今时代精神上的精华D.真正的哲学是对具体科学的概括和总结6、《人民日报》载文指出：“所谓科学发展观，就是用科学的世界观和方法论来看待和解决为什么发展、为谁发展和怎样发展的问题。
”之所以要用科学的世界观和方法论来看待和解决为什么发展、为谁发展和怎样发展的问题，是因为A．自然界和人类社会都不依赖于人的意识B．哲学是世界观和方法论的统一C．只要具有科学的世界观和方法论，办事情就必定能取得成功D．科学的世界观和方法论是人们正确认识世界和改造世界伟大的认识工具7、“天灾不由人，抗灾不由天”这一说法A.是主观唯心主义观点，它夸大了人的主观能动作用B.是客观唯心主义观点，它认为有一个主宰万物的天C.是辩证唯物主义观点，它坚持人与规律的统一D.是机械唯物主义观点，它割裂了人和自然的关系8、2012年，莫言获得诺贝尔文学奖。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题三、填空题四、解答题20．我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a 的值并估计样本的众数：(2)学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；(3)我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80.100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．21．在平面直角坐标系xOy 中，圆1F ：()2224x y ++=，()22,0F ，P 是圆1F 上的一个动点，线段2PF 的垂直平分线l 与直线1PF 交于点M ．记点M 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点2F 作与x 轴不垂直的任意直线交曲线C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为任意一点，连接线段AM交椭圆于点（i）证明：点B在以PQ为直径的圆内；。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属高二上学期期末考试数学试卷1 有答案
黑龙江省哈尔滨师范大学附属高二上学期期末考试数学试卷1考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“1x =”是“21x =”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题2:,10p x R x ∀∈+≥的否定是A .2:,10p x R x ⌝∀∈+< B. 2:,10p x R x ⌝∃∈+< C. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≥ D. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≤3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 A .169y x =±B.916y x =±C.34y x =±D. 43y x =± 4．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A . (4,)+∞ B. (4,7) C.(7,10) D. (4,10) 5．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是 A .16 B.736 C.536 D.146．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 A .1- B.5- C.21 D. 22-7．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,5AB AD AA ===，O 为1D CO ABC -的体积为A .5 B.10 C.15 D.30 8．右面的程序框图表示求式子137153163⨯⨯⨯⨯⨯的值，则判断框内 可以填的条件为A .31?i ≤ B.63?i ≤ C.63?i ≥ D.127?i ≤9．已知X 和Y 是两个分类变量，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算出2K 的观测值k 约为7.822，根据下面的临界值表可推断A .推断“分类变量X 和Y 没有关系”犯错误的概率上界为0.010 B.推断“分类变量X 和Y 有关系”犯错误的概率上界为0.010 C.有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系 D.有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系10．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是 A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为A.12B.2C.2D.512．已知,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值4-，F 为抛物线的焦点，,AOF BOF ∆∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为__________.14．在集合{(,)|0 5 , 04}x y x y ≤≤≤≤且内任取一个元素，能使代数式34120x y +-≥的概率为__________.15．直线:10l x y -+=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若点(1,2)M ，则MA MB 的值为__________. 16．下列关于回归分析的说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).①相关系数r 越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数2R0.01频率组距来刻画回归效果时，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑取最小值时的,a b 的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17.某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.18.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?B(参考公式: 121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-)20．如图，三棱柱111ABC A B C -侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：1C F ∥平面ABE ； (Ⅲ) 求三棱锥E ABC -的体积．21. 已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右焦点分别是1F 、2F ，Q 是椭圆外的动点，满足1|| 4.FQ =点P 是线段1F Q 与该椭圆1C 的交点，点T 在线段2F Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT (Ⅰ) 求点T 的轨迹2C 的方程；(Ⅱ) 过原点的直线l 与曲线12,C C 分别交于点,S R （,S R 不重合）， 设12SF F ∆，12RF F ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围. 22.已知抛物线C 顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A 为C 上异于顶点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B,交x 轴的正半轴于点D,且有FA FD =，延长AF 交曲线C与此抛物线准线交于点Q . （Ⅰ）求抛物线的C的方程；(Ⅱ)设点AB E 、、的纵坐标分别为A y 、B y 、E y ，求A BA Ey y y y -- (Ⅲ)求AEQ ∆面积的最小值.数学试卷答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.A 11.A 12.D 二、填空题 13. 6 14. 71015. 2 16. ④⑤ 三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯= (2)第四组小矩形的高为0.3100.03÷=这次考试的及格率为10.10.150.75--= …4 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 (6)（Ⅲ）[80,90) ，[90,100]”的人数是5,1.设[80,90)这5个人分别为a,b,c,d,e.[90,100] 1人为f,从这6个人中取两个人的基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共计15个，所以从成绩是80分以上（包括80分）的5个学生中选两人来自同一组所含基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e)共10个，所以他们在同一分数段的概率2526102153C P C === (10)18.(Ⅰ)证明：,A B A D O=为BD 的中点，A O B D∴⊥， 2AD =，1OD =，1AO ∴=，2,CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，AO ∴⊥BD OC O =，,BD OC 均在平面BCD 内，平面BCD (6)(Ⅱ)方法一：设,OD AD 的中点分别是点,M N ，连,,EM ON EN ， 则//,//,ON AB OE CD NOE ∴∠或其补角即异面直线,AB CD 所成角，AO ⊥平面BCD ，//,MN AO MN ∴⊥平面BCD ，ME ⊂平面BCD ，MN ME ∴⊥0.030.01频率组距BC1,2MN=2ME NE =∴= 21ON OE ==，222221cos 24ON OE NE NOE ON OE+-+-∴∠===-⋅ 故异面直线,AB CD (12)方法二：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0)A BC D - (1,0,1),(1,AB CD =-=-|||cos ,|4||||2AB CD AB CD AB CD ⋅∴〈〉===⨯ 故异面直线,AB CD 19.解： (Ⅰ) 由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…8(Ⅱ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<；同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< (12)所以,该小组所得线性回归方程是理想的．20. 解：(Ⅰ)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB.又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1. (4)(Ⅱ)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE . …8 （Ⅲ）因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E - ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. (12)21. (Ⅰ)连接2PF ，连接OT124PF PF +=，14QF =∴2PF PQ=2PT QF ⊥2QT TF ∴=12OF OF =∴1//OT QF ∴2OT =∴T 的轨迹方程为224x y +=. (4)(Ⅱ)①若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =,2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,22441S x k =+ 224y kx x y =⎧⎨+=⎩，2241T x k =+12S T OS x S S OT x ==== …8 0k ≠12112SS ∴<< (10)②若直线l 斜率不存在12S S =12综上：12112S S ≤< …12 22. (Ⅰ)24y x = (2)(Ⅱ)设2(,)4t A t ，214t AF =+，AF DF =∴2114D t x -=+∴2(2,0)4t D +∴直线AD 的方程为2(2)24t ty x =--- 直线AE 的方程为24(1)4ty x t =-- 224(1)44t y x t y x ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，22440t y y t ---= A y t =4E y t-∴=22(2)244t t y x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩，22880y y t t +--= A y t =8B y t t ∴=--8224B A E A t y y t y y t t---∴==--- …8 （Ⅲ）直线1l 方程为22t y x t=--221t y x t x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，2(1,)2t Q t --，2A B Qy y y +=，取AB 的中点G ，//QG x 轴，12AQEA E S QG y y ∴=- 2221412(2)()2422t t QG t t =++=+314()416AQESt t∴=+≥ AQES∴的最小值为4当且仅当2t =±取""= (12)。
黑龙江省哈师大附中高二数学上学期期末考试试卷
黑龙江省哈师大附中2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试卷(考试时间为120分钟，满分150分)一、填空题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每题所给的选项中只有一个是正确的． 1．设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xxA ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若R ∈θ，则方程1sin 422=⋅+θy x 所表示的曲线一定不是．．．．( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线3．已知点A 在抛物线x y 22=上，且它到焦点F 与到点B (2，1)的距离之和最小，则点A 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(21，1) C ．(0，0) D ．(21，-1) 4．右图是某次数学测验13个人的成绩茎叶图，则这13个同学 成绩的中位数是( )A ．76B ．79C ．82D ．865．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填人下面四 个选项中的( )A ．x c >B ．c x >C ．b c >D ．c b > 6．下列条件中可以判定平面α垂直于平面β的是( ) A ．b a b a ⊥⊂⊂,,βα B ．b a b a //,,βα⊥⊥ C ．b a b a ⊥⊥⊥,,βα D ．b a b a ⊥⊥,//,βα7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线D 1A 与EO 所成的角的余弦值为( ) A ．21B ．23C ．36 D ．328．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的3件产品中任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两次恰好有一件次品的概率是( ) A ．31 B ．32 C ．94 D ．92 9．在边长为2的正三角形ABC 中，以A 为圆心，3为半径画弧，分别交AB 、AC 于D 、E ，若在△ABC 这一平面区域内任意丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是( ) A ．π63 B ．23 C ．π631- D ． 1 10．已知双曲线方程为1222=-y x ，过右焦点且弦长为4的弦的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示，)0(:22221>=-m m b y a x C ，)0(:22222>=-n n by a x C ，则它们的离心率e 1，e 2的关系为( )A ．21e e >B ．21e e <C ．21e e =D ．大小关系不确定12．如图，线段AB 平行于平面α，若点P 在平面α内运动，使得∠ABP =30°，则P 点的轨迹是( )A ．半个椭圆B ．半个圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 二、填空题：每小题5分，共20分．13．与双曲线116922=-y x 有公共渐近线，且经过点(-3，42)的双曲线方程是 ． 14．已知x ，y 之间的一组数据如下：(0，1)，(1，3)，(2，5)，(3，7)，则y 与x 的线性回归 方程a bx y +=∧必经过点 ．15．设F 1，F 2是双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的两个焦点，P 在双曲线上，021=⋅PF ，ac PF PF 221=⋅(c 为半焦距)，则双曲线的离心率为 ．16．与圆锥曲线有关的下列命题中正确的有 ．①F 1(-3，0)，F 2(3，0)，到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆；②定点M (1，1)，定直线032:=-+y x l ，到点M 的距离与到直线l 的距离比是2的轨迹是双曲线；③T 1(-1，0)，T 2(1，0)，21T MT ∆是直角三角形，且︒=∠9021MT T ，则点M 的轨迹方程为)11(122-≠≠=+x x y x ，且； ④到(0，1)的距离与到定直线y =-1距离相等的点的轨迹方程是y x 42=． 三、解答题：17题满分10分，18、19、20、2l 、22每题满分12分，共70分17．有同一型号的汽车100辆，要了解这种汽车每耗油l 升所行路程的情况，从中随机抽出10辆车在同一条件下进行耗油l 升所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，分组如下：分组 频数 频率 [12.45，12.95) [12.95，13.45) [13.45，13.95) [13.95，14.45)合计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[12.95，13.95)中的概率。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学10月月考试题
哈师大附中2015级高二学年上学期第一次月考文科数学试题一．选择题（每题5分，共60分）1.到两定点)02(1，-F 和)02(2，F 的距离之和为4的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.圆 D. 以上都不对2. 空间直角坐标系中，点A(-3 , 4 , 0)与点B （2，-1 , 6）的距离是（ ） A. B. C. 9 D.3. 双曲线121122=-++my m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（ ） A.1-<m B.211<<-m C.21<m D.21>m 4.椭圆2255kx y +=的一个焦点为(2,0), 则实数k 的值为 ( )A. －1B. 1C. 5D. 5- 5. 直线y-2=0被圆所截得的线段的长为（ ）A.1B.C.D. 26. 双曲线22134y x -=的渐近线方程为（ ） A.32y x =± B .233y x =± C.34y x =± D.43y x =± 7.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A.227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.22(2)(1)1x y -+-=C.22(1)(3)1x y -+-=D.223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8.直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22B ．12-C ．122-D ．19. 若圆上有且仅有4个点到直线的距离等于1，则该圆的半径r 的取值范围是( ) A. B. C. D.10. 已知正方体1111ABCD A B C D -，E 是棱CD 中点，则直线1A E 与直线1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．223 B ．13 C ．33D ． 011. 椭圆1162522=+y x 的左右焦点为21,F F ，P 为椭圆上任一点，则21PF PF 的最小值为（ ） A.25 B.16 C.10 D.912. 倾斜角为θ的直线过离心率是23的椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 右焦点F ,直线与C 交于B A ,两点， 若FB AF 7=, 则θ=（ ）A. B. C. D.二．填空题（每题5分，共20分）13.椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率21,过1F 的直线交椭圆于A,B 两点，且的周长为8,椭圆E 的方程是_______.14. 双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的渐近线为正方形0ABC 的边OA,OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a =__________. 15. 动圆：的圆心轨迹方程为__________.16.过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P. 若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________. 三．解答题(共70分）17.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：060141222=+--+y x y x . 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6=x 上，求圆N 的标准方程.18.（本题12分）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点. (Ⅰ)证明：直线EE 1//平面FCC 1；A 1B 1C 1D 1(Ⅱ)求直线1FC 与平面11BCC B 所成角的正弦值.19.（本题12分）已知直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，且与圆C ：()()13222=-+-y x 相切，求直线l 的方程.20.（本题12分）直线m x y l +=:与椭圆134:22=+y x C . (Ⅰ)当1=m 时，求直线l 截椭圆所得弦AB 的长；(Ⅱ)若C l 与交于B A ,两点，且0=⋅OB OA ,求出实数m 的值.21.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点E 在AB 边上，点F 在BC 边上，(Ⅰ)若点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,分别沿DE , DF 折起，使A,C 两点重合于点.求证：.(Ⅱ)当时，求三棱锥的体积.22.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,长轴长为22. (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 直线l 过点)20(，P 且与椭圆相交于A 、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程.BE FDEA DBCF哈师大附中2015级高二学年上学期第一次月考 文科数学试题答案一、选择题（每题5分，共60分） 二．填空题（每题5分，共20分）13． 22143x y += 14．2 15． 16．2+ 三.解答题(共70分）17.（本题10分）()()11622=-+-y x18.（本题12分）(Ⅰ)证明略；(Ⅱ)直线1FC 与平面11BCC B 所成角的正弦值为6419.（本题12分）或 或 20.（本题12分）(Ⅰ)247AB =(Ⅱ) 7422±=m21.（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明略；(Ⅱ)22.（本题12分）(Ⅰ) 2212x y += (Ⅱ) x-2y+4=0或x+2y-4=01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDABCABCCDBA。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期末考
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“1x =”是“21x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.命题2:,10p x R x ∀∈+≥的否定是A.2:,10p x R x ⌝∀∈+< B. 2:,10p x R x ⌝∃∈+< C. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≥ D. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≤3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 A.169y x =±B.916y x =±C.34y x =±D. 43y x =± 4．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A. (4,)+∞ B. (4,7) C.(7,10) D. (4,10) 5．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是 A.16 B.736 C.536D.14 6．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 A.1- B.5- C.21 D. 22-7．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,5AB AD AA ===，O 为1D C 与1DC 的交点，则三棱锥O ABC -的体积为A.5B.10C.15D.30 8．右面的程序框图表示求式子137153163⨯⨯⨯⨯⨯的值，则判断框内 可以填的条件为A.31?i ≤B.63?i ≤C.63?i ≥D.127?i ≤9．已知X 和Y 是两个分类变量，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算出2K 的观测值k 约为7.822，根据下面的临界值表可推断开始S =1，i =1 S = S ⋅ii =2 i + 1 输出S结束 是否A.推断“分类变量X 和Y 没有关系”犯错误的概率上界为0.010B.推断“分类变量X 和Y 有关系”犯错误的概率上界为0.010C.有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系D.有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系10．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是 A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P在11A B 上，且满足111A P A B λ=u u u r u u u u r，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为A.12B.22C.32D.25512．已知,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值4-，F 为抛物线的焦点，,AOF BOF ∆∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为__________.14．在集合{(,)|0 5 , 04}x y x y ≤≤≤≤且内任取一个元素，能使代数式34120x y +-≥的概率为__________.15．直线:10l x y -+=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若点(1,2)M ，则MA MB g 的值为__________. 16．下列关于回归分析的说法正确的是 (填上所有正确说法的序号).①相关系数r 越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果时，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑取最小值时的,a b 的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说20()P K k ≥0.10 0．05 0.025 0．010 0.005 0．001 0k2.7063．841 5.0246.6357.87910．8280.0250.0150.010.00580分数频率组距明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分） 17.某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.18.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C)1011 13 12 8 6 就诊人数y(个) 222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-)20．如图，三棱柱111ABC A B C -侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，,E F 分别是11A C ，•ABDO •BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：1C F ∥平面ABE ； (Ⅲ) 求三棱锥E ABC -的体积．21. 已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右焦点分别是1F 、2F ，Q 是椭圆外的动点，满足1|| 4.FQ =u u u r 点P 是线段1F Q 与该椭圆1C 的交点，点T 在线段2F Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT (Ⅰ) 求点T 的轨迹2C 的方程；(Ⅱ) 过原点的直线l 与曲线12,C C 分别交于点,S R （,S R 不重合）， 设12SF F ∆，12RF F ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围.一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.A 11.A 12.D 二、填空题 13. 6 14. 71015. 2 16. ④⑤ 三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯= (2)第四组小矩形的高为0.3100.03÷=这次考试的及格率为10.10.150.75--= …4 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 (6)（Ⅲ）[80,90) ，[90,100]”的人数是5,1.设[80,90)这5个人分别为a,b,c,d,e.[90,100] 1人为f,从这6个人中取两个人的基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共计15个，所以从成绩是80分以上（包括80分）的5个学生中选两人来自同一组所含基本事件为（a,b ）(a,c)(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e)共10个，所以他们在同一分数段的概率2526102153C P C === (10)18.(Ⅰ)证明：,AB AD O =Q 为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =Q ，1OD =，1AO ∴=， 2,3CB CD BD OC ===∴=Q又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，AO ∴⊥BD OC O =Q I ，,BD OC 均在平面BCD 内，平面BCD (6)(Ⅱ)方法一：设,OD AD 的中点分别是点,M N ，连,,EM ON EN ， 则//,//,ON AB OE CD NOE ∴∠或其补角即异面直线,AB CD 所成角，AO ⊥Q 平面BCD ，//,MN AO MN ∴⊥平面BCD ，ME ⊂Q 平面BCD ，MN ME ∴⊥0.030.0180分数频率组距MN OBCD1,2MN =Q 7,22ME NE =∴= 2,1ON OE ==Q ，2222222()1222cos 24221ON OE NE NOE ON OE+-+-∴∠===-⋅⨯⨯ 故异面直线,AB CD 所成角的余弦值为24． (12)方法二：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA u u u r u u u r u u u r方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0)A B C D - (1,0,1),(1,3,0)AB CD =-=--u u u r u u u rQ||2|cos ,|4||||22AB CD AB CD AB CD ⋅∴〈〉===⨯u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故异面直线,AB CD 所成角的余弦值为24． 19.解： (Ⅰ) 由数据求得11,24x y ==由公式求得187b=$ 再由$307ay bx =-=-$所以y 关于x 的线性回归方程为$183077y x =-…8(Ⅱ)当10x =时,$1507y =, 150|22|27-<；同样, 当6x =时,$787y =, 78|14|27-< (12)所以,该小组所得线性回归方程是理想的． 20. 解：(Ⅰ)证明：在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，MEOB CADxyz所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1. (4)(Ⅱ)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形， 所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE . …8 （Ⅲ）因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3.所以三棱锥E ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33. …12 21. (Ⅰ)连接2PF ，连接OT124PF PF +=Q ，14QF =∴2PF PQ =Q 2PT QF ⊥2QT TF ∴=12OF OF =Q∴1//OT QF ∴2OT =∴T 的轨迹方程为224x y +=. (4)(Ⅱ)①若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =,2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,22441S x k =+ 224y kx x y =⎧⎨+=⎩，2241T x k =+ 212221131444(14)S T OS x S k S OT x k k +====+++ …8 0k ≠Q 12112SS ∴<< (10)②若直线l 斜率不存在12S S =12综上：12112S S ≤< …12 22. (Ⅰ)24y x = (2)(Ⅱ)设2(,)4t A t ，214t AF =+，AF DF =Q ∴2114D t x -=+∴2(2,0)4t D +∴直线AD 的方程为2(2)24t ty x =--- 直线AE 的方程为24(1)4ty x t =-- 224(1)44t y x t y x ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，22440t y y t ---= A y t =Q 4E y t-∴=22(2)244t t y x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩，22880y y t t +--= A y t =Q 8B y t t ∴=--8224B A E A t y y t y y t t---∴==--- (8)QDF ABEoxy。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二化学上学期期末考试试题
哈师大附中2015级高二学年上学期期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Ca 40一．选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1．将下列物质的水溶液加热蒸干并灼烧后，能得到原溶质的是A．NaHCO3 B．FeCl3 C．Na2SO3 D．Al2(SO4)32．下列说法正确的是A．淀粉和纤维素互为同分异构体B．利用颜色反应可以鉴别部分蛋白质C．利用油脂在酸性条件下的水解反应可以制肥皂D．糖类、油脂、蛋白质均属于天然高分子化合物3．反应N 2(g)+3H2(g)2NH3 (g) △H＜0，在某一时间段中反应速率与反应过程的曲线关系如图，t1、t3、t4时刻外界条件有所改变。
下列说法正确的是A．t5~t6时氨气的体积分数最大 B．t3时升高了温度C．t1时加入催化剂 D．t4时减小压强4．室温下，将pH=9的Ba(OH)2溶液与pH=12的KOH溶液按体积比4:1混合，此混合溶液的c(H+)约为A．5×10－12 mol/L B．6×10－11 mol/LC．15(10－12 + 4×10－9 ) mol/L D．25(10－12 + 8×10－9 ) mol/L5．四种常见有机物的比例模型如图所示，下列说法正确的是A．甲能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙可发生加聚反应得到高分子化合物C．丙可与足量浓硝酸发生取代反应生成三硝基苯D．丁可在铜作催化剂条件下被还原生成乙醛6．下列关于有机物M的说法正确的是A．分子式为C16H11O4B．官能团为羧基、苯基、酯基C．1mol M最多能与2mol NaOH反应D．分子中两个苯环一定处于同一平面7．常温常压下，将22 g CO2通入750 mL 1 mol/L NaOH溶液中充分反应，测得反应放出x kJ的热量。
已知在该条件下，1 mol CO2通入1 L 2 mol/L NaOH溶液中充分反应放出y kJ的热量，则下列热化学方程式正确的是A．CO2(g)＋2NaOH(aq)=== Na2CO3(aq)+H2O(l) ΔH＝－( y－4x) kJ/molB．CO2(g)＋2NaOH(aq)===Na2CO3(aq)+H2O(l) ΔH＝－2y kJ/molC．CO2(g)＋NaOH(aq)===NaHCO3(aq) ΔH＝－(4x－y) kJ/molD．CO2(g)＋NaOH(aq)===NaHCO3(aq) ΔH＝－(4x+ y) kJ/mol8．向三份0.1mol/LCH3COONa溶液中分别加入少量NH4NO3、Na2SO3、FeCl3固体（忽略溶液体积变化），则CH3COO—浓度的变化依次为A．减小、增大、减小 B．增大、减小、减小C．减小、增大、增大 D．增大、减小、增大9．下列说法正确的是A．石油的分馏、煤的干馏均属于物理变化 B．天然气是高效、清洁、可再生的化石燃料C．煤的气化和液化可有效减少煤燃烧产生的污染 D．石油裂化的目的是为了获得大量乙烯10．分子式为C5H10O的醛类物质，其同分异构体有A．3种 B．4种 C．5种D．6种11．常温下，在水电离出的c(OH－)=1×10－13mol/L的溶液中，可能大量共存的离子组是A．Fe2+、Br－、K+、NO3－ B．Na+、MnO4－、C1－、Mg2+C．K+、NH4+、SO42－、I－D．Al3+、Ba2+、AlO2－、NO3－12．某高分子化合物可以表示为，则合成该高分子化合物的单体是A． B．C． D．和13．图中v表示化学反应速率，C%表示某反应物在体系中百分含量，P表示压强，t表示反应时间。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二数学上学期期末考
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．（1,0）B ．（2,0）C ．（10,8） D ．（10,16） 2.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数都是偶数”，则概率()P A 等于（ ） A.12 B. 34 C. 16 D. 143．已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）A ．20B ．18C ．12D ．10 4．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ）A ．1(,)23π-B ． 1(,)23πC ．(1,)3π-D ． (1,)3π5．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．366．设集合{}2=540A x x x -+<{}B=1x x a -<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设A 为圆()2211x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且=1PA ，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()2212x y -+=B ．()2214x y -+= C ．22y x = D ．22y x =-9．已知圆222)(1)3C x y -++=：（,从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ） A. 4-3 B. 2-3C. 43D. 2310.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲，乙，中位数分别为m m 甲，乙，则（ ）A ．x x <甲乙，m m >甲乙B ．x x <甲乙，m m <甲乙C ．x x >甲乙，m m >甲乙D ．x x >甲乙，m m <甲乙11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况， 频率组距抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50()单位：元，其中支出在[)30,50 的同学有67人，其频率分布直方图如图所示， 则n 的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．390乙支出（元）10 20 30 40 500.010.0230.037.865 8840075280031028 02337 12448 2381 2 3 4 甲12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种A ．336B ．408C ．240D ．264二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点P 到平面ABC 的距离为 ．14．从区间[]1,0内任取两个数，则这两个数的和小于54的概率为________________. 15．5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为________________.16．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于原点O 的对称点为,B 若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则双曲线离心率的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，总分70分）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次各抽一次. （1）甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？18．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，它与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ，B 两点． （1） 求AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛43,22π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．19. （本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ,13PA AD AB ===，,F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点.（1）当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC . （2）当:21AE BE =:时,求二面角E PC D --的余弦值.20.（本题满分12分）抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线C 上点M 的横坐标为2，且.3=MF（1）求抛物线C 的方程；（2）过焦点F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C 交于M 、N 和P 、Q 四点，求四边形MPNQ 面积的最小值.FEPDCA B21．（本题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点Ｅ在棱AB 上移动．（1）求证：11D E A D ⊥；（2）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得1AD 与平面1D EC 成的角为6π？若存在，求出AE 的长，若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为22，过点1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为2，直线:l y kx m =+与椭圆交于不同的A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若在椭圆C 上存在点Q 满足：OA OB OQ +=λu u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点）．求实数λ的取值范围．ＡＢＣＤＥ1A1B1C1D一、选择题二、填空题13、314、5815、3405x16、23+1⎡⎤⎣⎦，三、解答题17、（1）415（2）131518、（1）1071（2）30719、（1）略（2）6 320、（1）2y=4x（2）3221、（1）略（2）13-222、（1）2212xy+=（2）-22λ<<1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C A B A C A C B A C。
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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015年高二上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“1x =”是“21x =”的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题2:,10p x R x ∀∈+≥的否定是A .2:,10p x R x ⌝∀∈+< B. 2:,10p x R x ⌝∃∈+< C. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≥ D. 2:,10p x R x ⌝∃∈+≤3．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 A .169y x =±B.916y x =±C.34y x =±D. 43y x =± 4．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A . (4,)+∞ B. (4,7) C.(7,10) D. (4,10) 5．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是 A .16 B.736 C.536D.14 6．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 A .1- B.5- C.21 D. 22-7．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,5AB AD AA ===，O 为1D CO ABC -的体积为A .5 B.10 C.15 D.30 8．右面的程序框图表示求式子137153163⨯⨯⨯⨯⨯的值，则判断框内 可以填的条件为A .31?i ≤ B.63?i ≤ C.63?i ≥ D.127?i ≤9．已知X 和Y 是两个分类变量，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算出2K 的观测值k 约为7.822，根据下面的临界值表可推断A .推断“分类变量X 和Y 没有关系”犯错误的概率上界为0.010 B.推断“分类变量X 和Y 有关系”犯错误的概率上界为0.010 C.有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系 D.有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系10．在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则CM 与平面ABD 所成角的正弦值为 A11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为A.12B.2C.2D.512．已知,A B 是抛物线24y x =上异于顶点O 的两个点，直线OA 与直线OB 的斜率之积为定值4-，F 为抛物线的焦点，,AOF BOF ∆∆的面积分别为12,S S ，则2212S S +的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在集合{(,)|0 5 , 04}x y x y ≤≤≤≤且内任取一个元素，能使代数式34120x y +-≥的概率为__________14．直线:10l x y -+=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若点(1,2)M ，则MAMB 的值为__________ 15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1AB BC PA ===，E 为PD 的中点，点N 在面PAC 内，且NE ⊥平面PAC ，则点N 到AB 的距离为 16．下列关于回归分析的说法正确的是 (填上所有正确说法的序号)①相关系数r 越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数2R来刻画回归效果时，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使0.01频率组距21()niii y bx a =--∑取最小值时的,a b 的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17.某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（I ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.18.如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（I ）求证：AO ⊥平面BCD ； （II ）求点E 到平面ACD 的距离.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+； (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?B(参考公式: 121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-)20.如图，三棱柱111ABC A B C -侧棱垂直于底面,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. (Ⅰ)求证：1//AC 平面1B CD(Ⅱ) 若11AB A C ⊥,求二面角11A CD B --的余弦值.21.已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右焦点分别是1F 、2F ，Q 是椭圆外的动点，满足1|| 4.FQ =点P 是线段1F Q 与该椭圆1C 的交点，点T 在线段2F Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF (Ⅰ)求点T 的轨迹2C 的方程；(Ⅱ) 过原点的直线l 与曲线12,C C 分别交于点,S R （,S R 不重合）， 设12SF F ∆，12RF F ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围. 22.已知抛物线C 顶点为O(0,0),焦点为F(1,0),A 为C 上异于顶点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B,交x 轴的正半轴于点D,且有FA FD =，延长AF 交曲线此抛物线准线交于点Q . (Ⅰ)求抛物线的C 的方程；(Ⅱ)设点AB E 、、的纵坐标分别为A y 、B y 、E y ，求A BA Ey y y y --(Ⅲ)求AEQ ∆面积的最小值.ABC1A 1B 1C数学试卷答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题13. 71014. 215. 16. ④⑤三、解答题17.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=第四组小矩形的高为0.3100.03÷= …2 （Ⅱ）这次考试的及格率为10.10.150.75--= …4 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分 (6)（Ⅲ）[80,90) ，[90,100]”的人数是5,1。
所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
2526102153C P C === (10)18．(Ⅰ)证明：,AB AD O =为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =,1OD =，1AO ∴=，2,CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，BD OC O =，,BD OC 均在平面BCD 内，AO ∴⊥平面BCD (6)(Ⅱ)方法一：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0),(2A B C D E -，(0,3,1),(1,AC CD =-=-设n (,,)x y z =为平面ACD 的法向量，则n AC ⊥，n CD ⊥0.030.01频率组距0,0,zx-=∴=⎪⎩取n1,=-，1(2EC=-，则点E到平面ACD的距离为||37||7EC ndn⋅=== (12)方法二：设点H在CD 上，且14DH DC=，连AH，2,CB CD DB===O为BD的中点，OH CD∴⊥AO⊥平面BCD，CD ⊂平面BCD，,AO CD∴⊥,,AO OH O AO OH=⊂平面AOH，CD∴⊥平面AOHCD⊂平面ACD，∴平面AOH⊥平面ACD，且交线为AH过点O作OP AH⊥于点P，则OP∴⊥平面ACD,O E分别为,BD BC的中点，则//,OE CD OE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，//OE∴平面ACD，E∴点到平面ACD的距离即OP，11,227AO OHAO OH AH OPAH⋅===∴===故点E到平面ACD的距离为719.解：(Ⅰ)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以()31155AP==(Ⅱ)由数据求得11,24x y==由公式求得187b=再由307a y bx=-=-所以y关于x的线性回归方程为183077y x=-…8 (Ⅲ)当10x=时,1507y=,150|22|27-<；同样, 当6x=时,787y=,78|14|27-<所以,该小组所得线性回归方程是理想的． (12)20.方法一：(Ⅰ)以D 为坐标原点，以,DB DC 方向为x 轴，y轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),D A B C -，设1AA h =，则111(2,0,),(2,0,),(0,5,)A h B h C -，DC =，1(2,0,)DB h =设平面1B CD 的法向量为(,,)n x y z =，则1,n DC n DB ⊥⊥，0,20,x hz ⎧=⎪∴⎨+=⎪⎩ 取(,0,2)n h =-，1)AC h =，1220AC n h h ∴⋅=-=，1//AC n ∴，1AC ⊄平面1B CD ，DM ⊂平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD ． (4)(Ⅱ)11,AB A C⊥11(4,0,),)AB h AC h ==-21180,AB AC h h ∴⋅=-=∴= 平面1B CD 的法向量为(22,0,2)n =-， 类似可取平面1A CD 的法向量为(2,0,1)m =，1cos ,3||23n m n m n m ⋅〈〉===⋅，故二面角11A CD B --的平面角的余弦值为13． (12)方法二：(Ⅰ)证明：连1BC ，交1CB 于点M ，连MD ，,D M 分别为1,AB C B 的中点，1//AC MD ∴，1AC ⊄平面1B CD ，DM ⊂平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD ．(Ⅱ),,AC BC AD DB CD AB ==∴⊥，1AA ⊥底面,ABC CD ⊂底面ABC ，1AA CD ∴⊥， 1111,,AA AB A AA AB A DB =⊂平面，1CD DB ∴⊥1平面A ，11,A D DB ⊂平面11A DB ，11,,CD A D CD B D ∴⊥⊥D11A DB ∴∠即二面角11A CD B --的平面角，1AB ⊂平面11A DB ，1CD DB ∴⊥1平面A ，1CD AB ∴⊥，又11AB A C ⊥，11,,CDAC C CD AC =⊂平面1A CD ，1AB ∴⊥平面1A CD ， 1A D ⊂平面1A CD ，11,AB A D ∴⊥设1AA h =，则142h h⋅=，h ∴=11A D B D ∴== 又114A B =，222111111111cos 23A D B D A B A DB A D B D +-∴∠===⋅， 故二面角11A CD B --的平面角的余弦值为13． 21. (Ⅰ)连接2PF ，连接OT124PF PF +=，14QF =∴2PF PQ=2PT QF ⊥2QT TF ∴=12OF OF =∴1//OT QF ∴2OT =∴T 的轨迹方程为224x y +=. (4)(Ⅱ)①若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =,2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩,22441S x k =+ 224y kx x y =⎧⎨+=⎩，2241T x k =+12S T OS x S S OT x ==== …8 0k ≠12112SS ∴<< (10)②若直线l 斜率不存在12S S =12综上：12112S S ≤< (12)22. (Ⅰ)24y x = (2)(Ⅱ)设2(,)4t A t ，214t AF =+，AF DF =∴2114D t x -=+∴2(2,0)4t D +∴直线AD 的方程为2(2)24t t y x =---直线AE 的方程为24(1)4ty x t =-- 224(1)44t y x t y x ⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，22440t y y t ---= A y t =4E y t-∴=22(2)244t t y x y x ⎧=---⎪⎨⎪=⎩，22880y y t t +--= A y t =8B y t t ∴=--8224B A E A t y y t y y t t---∴==--- …8 (Ⅲ)直线1l 方程为22t y x t=--221t y x t x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，2(1,)2t Q t --，2A B Qy y y +=，取AB 的中点G ，//QG x 轴，12AQEA E S QG y y ∴=- 2221412(2)()2422t t QG t t =++=+314()416AQESt t∴=+≥ AQES∴的最小值为4当且仅当2t =±取""= (12)。