2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南京邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015 年 7 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：DVD在线租赁摘要随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛发展，人们的生活方式发生了深刻的变革。
问题一：为了求解各种DVD的最优进货量，我们运用概率论、线性规划的知识，建立线性规划模型。
首先，我们根据题目中给出的问卷调查表1给出的数据，估算各种DVD的理论需求量。
接着，由题目中的约束条件、目标函数，建立相应的线性规划模型。
最终，运用LINGO，计算出模型最优解，得到所需求DVD的最少数量。
问题二：为了实现在每个会员每次只能获得3张DVD和每种DVD数量有限的前提下，根据表2给出的会员订单数据来分配DVD,实现会员的满意度最大。
由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，但字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，即可以认为偏好程度最低。
于是我们把原始数据里的“0”，全部替换成比现有偏爱程度数值最大值还要大的数字，这样随着数值的增大，偏爱程度降低，满意程度也降低，即满意程度与表示偏爱程度的数值成反比。
全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路：本题来源于人们常见的实际问题，问题本身比较容易理解，学生很自然地会将其归类于排队论问题，但由于问题本身存在较多的细节需要处理，如直接应用排队论理论解决问题可能会比较困难，可以考虑应用仿真方法解决问题。
本题的主要考点为：（1）分布拟合检验；（2）合理的评价指标体系；（3）仿真方法应用；（4）满足一定置信度的统计预测模型的建立；（5）排队论优化模型的建立。
本题解题方法可能会比较多，结果也未必一致，评阅时主要应以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。
必要的假定与数据检验根据数据和文献资料，对病人预约排队的分布以及手术后住院时间的分布作适当拟合和检验，做出必要的假定。
因数据中无男女性别数据，可假定无性别限制。
第一问：在一般的排队系统中，系统内平均逗留时间是主要的优化指标，但我们当前面临的是一个超拥挤系统，服务员（病床）始终没有空闲时间，因此，从长期来看，这一指标是一个常值，由系统服务能力及病人到达数量所决定，无法优化。
本问题中需要优化的主要指标是病床有效利用率和公平度，这两个指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。
此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到，对问题实质的理解是否到位。
第二问：主要优化目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。
由于问题的复杂性，很难利用现成的排队论结论来处理，采用仿真方法是一种选择。
就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。
经对问题的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。
需要制定一种对白内障病人的“可入院日”加以一定限制的方案，并与FCFS(First Come, First Serve，先来先服务)方案进行比较。
本问主要考核能否协调处理好提高病床有效利用率及提高公平度之间的关系，给出一个相对合理的病床安排模型，以及仿真计算的能力，仿真步骤应清晰交代。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
参赛队员 王怀晖 朱小满 单荣 张云安 李 溪 张安坤 李 真 郑荣良 焦安甲 刘中华 张利丹 路宝珠 战东元 何美苗 杨亚杰 陈磊 刘宏伟 甘进 彭俊 牛云 郑鹏伟 汪渝松 魏义正 周青菁 陈雨 骆华燕 袁荣超 吴镇清 曾德聪 付晓威 吴艳楠 万亚兵 李冰海 高如正 刘芬芳 王效远 吴金权 王啸天 解炜 李军 刘健 陆振善 叶优聪 罗 哲 肖 宇 金宏伟 胡 鹏 刘心愿 刘学林 薛世坤 张新亮 谷金艳 禹芳 卢宾宾 杨盛 李青海 徐翔 姚俊杰 祝 珺 张 琪 陶金晶 尹凌翔 蒋 微 沈 韡 裴晓明 于 竞 沈维晗 原姝 舒 勇 杨卓 钱晓东 刘文军 黄文淑 黄自鹏
2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
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序号
学校 四川大学 四川师范大学 四川师范大学 电子科技大学 华中科技大学 华中科技大学 华东理工大学 华北电力大学 华南师范大学 华南师范大学 华南师范大学 华南师范大学 华南理工大学 吉林大学 安徽大学 安徽财经大学 成都信息工程学院 成都理工大学 成都理工大学 成都理工大学 扬州大学 扬州大学 江西财经大学 江苏大学 江苏大学 江苏工业学院 西北工业大学 西北工业大学 西北工业大学 西安电子科技大学 西安交通大学 西安交通大学 西南师范大学 西南科技大学 西南科技大学 怀化学院 国防科技大学 朱湘禅 宗 萌 张永乐 黄 宇, 那顺巴雅尔 李小伟 张婷婷 张晋芳 钟超强 李健 朱文燕 罗锦坚 李宁 张心臻 杜 娟 张井成 安忠锋 谯程骏 刘远清 叶际阳 顾 渊 邹海超 叶显伦 滕成龙 赖广焕 马金旺 张焜鋋 马犇 王颖 周玉驰 李勃良 于亮亮 赵文平 张 毅 钟武律 伍红亮 王小强
134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 1数学建模竞赛获奖名单
全国大学生数学建模竞赛b题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题和D题评阅要点
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路本题是根据某DVD在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。
问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。
赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第（4）问要求参赛队自己提出和求解问题。
对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。
问题（1）网站购买DVD的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD被选中的概率（记为p），设网站的会员总数量为n，在n比较大的情况下，则该DVD的总需求可用正态分布N(np, npq) 近似（1=-），据此可在一定的置信水平下q p得到有需求会员人数的上限M。
设该DVD购买x张，当x≥M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD的可用张数是1.6x张，要保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足, 即1.6x≥M*P%，可求得最小的x；当x<M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是0.6M+0.4x张，也可求得最小的x。
综合两种情况可得到近似结果。
采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。
可相应地考虑三个月的问题。
问题（2）网站分发DVD用,n m 分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ija 表示表格文件中给出的订单矩阵。
案例四2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产
案例四：2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题
单位：mg/L Ⅴ类 劣Ⅴ类
2
0
15
∞
2.0
∞
（注：附件１~4 位于压缩文件 A2005Data.rar 中, 可从 /mcm05/problems2005c.asp 下载）
附件 1： 专家称若不及时拯救,长江生态 10 年内将濒临崩溃 2004-11-13 00:36:55 来源: 南方网新闻中心
《新民周刊》：在“万里行”中，有没有让您特别感动的事情？ 章琦：我们时间安排得特别紧，12 天行程万里，乘船坐车、跋山涉水，走了 21 个城市，这些城市不 是路过，每个都要看污水处理厂、听汇报。有时候晚上 12 点钟才能睡觉，清早 6 点钟就要起来了，连续 作战。但带队的全国政协人口资源环境委员会主任陈邦柱，70 岁高龄了还带头跑在前面，走到哪里都一定 要闻闻水的气味怎么样。 考察团走到南京时，有位 90 岁的老同志坐着轮椅来签名，他说：我此生的愿望就是保护长江。我没 有别的能力了，我只能签上我的名字。 10 月 22 日，“保护长江万里行”在终点站上海召开研讨会，全国政协副主席李贵鲜说：“你们一路辛 苦了，你们做了一件功在千秋的好事，我要向你们三鞠躬 。”这位老同志站起来向全体考察团成员深深地 鞠了三个躬，在场的人惊讶得鸦雀无声，继而爆发出热烈的掌声，当时感动得我几乎快要流泪了。 《新民周刊》：整个活动策划中您感到困难的事情是什么？ 章琦：筹钱。活动开始之前，我们专门成立了一个筹资处，工作人员当时决心很大：保证筹到 50 万 启动资金，结果一分钱没筹到。我后来亲自出马花了两个月时间才解决这个大难题。仅谈谈保护长江大家 都觉得重要，真要拿钱都没人出声了。我到了江苏江阴一家很大的企业，它是靠着长江发财的，去年产值 100 亿，今年的产值要达到 200 亿，平时掏大笔的钱打高尔夫都是毛毛雨，但拿出几十万救长江都不干。 这是拔一毛以利天下而不为之！后来还是宝钢、武钢、鞍钢三家支持了我们 45 万。还有私营企业和平汽 车的老板周和平，他个人拿了 10 万。 《新民周刊》：“保护长江万里行”活动已经结束，您认为达到了预期构想吗？ 章琦：我看到了希望，保护长江万里行的阶段性目标已经实现。我们第一步就是唤醒民众、领导干部 的环保意识。 下一步我们要求对保护长江立法，促成全国人大在明年全国两会期间进行讨论。一方面制定促进循环经济 发展的政策和法律法规；另一方面，还将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要罚就应该罚到不法企业 破产，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造 成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。(新民周刊 记者张静)
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
2005年数学建模B题(含代码)
i
j
k
第 j 种 DVD 总中张数
会员对网站的满意度
会员的标号
DVD 的种类
网站对 DVD 购买的量
一、问题的重述
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。 许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化 的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥 了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感 官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违
反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
考虑如下的在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为网站会员， 可以订购 DVD 租赁服务。会员对哪些 DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站 就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张基于其偏爱程 度排序的 DVD。网站会根据手头现有的 DVD 数量和会员的订单进行分发。每 个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD。会员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就 可以继续下次租赁。考虑回答下面问题： （1）网站准备购买一些新的 DVD，通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观 看这些 DVD 的人数（表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据）。此外，历史数据显 示，60%的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的 40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希 望看到该 DVD 的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD？如果要求保证 在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD 呢？ （2）表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线订单，如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意 度？请具体列出前 30 位会员（即 C0001~C0030）分别获得哪些 DVD。 （3）继续考虑表 2，并假设表 2 中 DVD 的现有数量全部为 0。如果你是网站 经营管理人员，如何决定每种 DVD 的购买量，以及如何对这些 DVD 进行分配， 才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大？
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2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
B题：DVD在线租赁
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：
1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？
2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？
4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？
请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。
注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
（注：表2数据位于文件B2005Table2.xls中, 可从/mcm05/problems2005c.asp下载）。