第3课时 整式加减的应用
整式加减第3课时PPT课件(沪科版)
2.2 整式的加减 （第3课时） 添括号
复习回顾：
去括号法则是：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，原括号里各项的符号都不变.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都要改变
去括号法则字母表示： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
(3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²).
用简便方法计算： (1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x .
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
再见
把上面的两个式子反过来可得： a+b-c= a+(bห้องสมุดไป่ตู้c) a-b+c=a-(b-c)
由此可得添括号法则：
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不改变符号； 所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变符号。
怎样检验添括号是否正确呢？
检验方法：用去括号法则来检 验添括号是否正确
做一做： 在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
给下列多项式添括号，使括号内的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x). (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³)； (2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 )；
人教版初中数学七年级上册第二章 整式的加减(第3课时)
巩固练习
2.2 整式的加减/
一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的
1， 2
剩下的地种果树，求种果树的地有
多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
1 4a
2
8b，
则种果树的地有：6a 14b - 4a 8b - 1 (4a 8b)
2
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.
结论：这些和都是11的倍数.
探究新知
试一试
2.2 整式的加减/
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
探究新知
2.2 整式的加减/
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827， 由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可 以表示100a+10b+c
探究新知
2.2 整式的加减/
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a) = 100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c).
探究新知
2.2 整式的加减/
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
12 2
课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减/
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如 下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不 够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形 的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
人教版数学七年级上册整式的加减第3课时整式的加减课件
小明 小红
笔记本 ＋ 圆珠笔
小明 小红
活动2 探究新知
化简求值：
求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
再代入数值进行
计算
活动2 探究新知
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
＝5(x＋2y)＋3
＝(5x＋10y＋3)名．
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．
随堂练习
1．教材P69 练习第1，2，3题．
2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( B ) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b
3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( C )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
3x y2
﹜ 2 3 →去括号 将式子化简 →合并同类项
当 x 2, y 2 时，
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
求整式的值时，一般 是先化简（去括号、合 并同类项），再把字母 的值代入化简后的式子
求值．
活动3 知识归纳
活动4 例题与练习
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
活动4 例题与练习
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长宽高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
整式的加减(第3课时加减混合运算)-七年级数学上册(人教版)
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
典例精析
人教版数学七年级上册
解法二：分析，他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的
钱＝一共花的钱
小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔
共花费（2y+3y）元.
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？
（用含a、b式子表示）
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元.
课堂检测
人教版数学七年级上册
3.在多项式ax5+bx3+cx-8中，当x=-3时，它的值为7；
例9
人教版数学七年级上册
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2 .
2
3
2
3
1
1 2
3
1 2 先将式子化简，再
解： x 2( x y ) ( x y ) 代入数值进行计算.
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
当x=3时，它的值是多少？
解：当x=-3时，
原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5
=-35a-33b-3c-8=7，
∴-35a-33b-3c=15，
整式的加减第3课时整式的加减课件北师大版数学七年级上册(完整版)4
随堂训练
a-2（a+1）的结果是（ ） A
A.-2
B.2
C.-1
D.1
A和B都是3次多项式，则A+B一定是（ C）
3.计算：
（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）；
.
（2）
1 2
a
2
a
1 3
b2
3 2
a
1 3
b2
1
.
解：（1）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）
＝6x2-3y2-6y2+4x2＝10x2-9y2.
（2）
1a 2
2 a
1 b2 3
3a 2
1 b2 3
1
＝ 1 a 2a 2 b2 3 a 1 b2 1
2
3 23
＝ 3a 1 b2 1
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
＝
1 2
(a
b)
1 6
(a
b)
1 4
(a
b)
1 3
(a
b)
＝
1 (a b) 7 (a b)
3
12
当a＝1，b＝-2时，a-b＝3，a+b＝-1，
整式加减 的步骤
去括号
括号前面是“＋”号， 里面各项不变号.
括号前面是“－”号， 里面各项全变号．
合并同类项
整式加减的应用
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时29分6秒
解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8-6x-5x2-2 ＝（3x2-5x2）+（6x-6x）+（8-2）＝-2x2+6.
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减
2
2
方法点拨：化简求值时，一般先将整式进行化 简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容 易产生计算错误，同时还要注意代数式中同一 字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数 字和运算符号都不改变．
快速对答案
1C
2D
3B
4
详细答案 点击题序
5 详细答案
点击题序
提示：点击 进入习题
1．计算 a＋b＋(a－b)的结果是( C ) A．2a＋2b B．2b C．2a D．0 2．化简 5(2x－3)－4(3－2x)的结果为( D ) A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27
知识要点 整式的加减
法则
整式的 一般地，几个整式相加减，如果有括号 加减 就先去括号，然后再 合并同类项 .
一般步骤
化简求值
①如果有括号，先去括号； 先利用整式的加减化
②如果有同类项，要_合__并_ 简整式，再把有关的 _同__类__项__；③如果运算结果 数值代入并计算，简 是多项式，把这个多项式
记为“一化、二代、 按某一字母 指数 的降(升) 三计算”. 幂排列.
整式化简求值应注意：(1)在代入时若所
解题 策略
给的值是负数，代入后要添上括号；(2) 注意视察，有时需要通过整体代入求 值．如已知x2＋2x＝－1，则x2＋2x＋5＝
－1＋5＝4.
例 (教材P69例9变式)化简求值：3xy2－[2x2－(xy2 －3xy2)－4xy2]，其中x＝－2，y＝1 .
3．已知某个整式与 2x2＋5x－2 的和为 2x2＋5x＋4， 则这个整式是( B ) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
4．(教材 P69 练习 T1、T2 变式)计算： (1)2ab－3ab－(－ab)； 解：原式＝0； (2)(3x2－2xy＋6)－(－2x2＋xy－6)； 解：原式＝5x2－3xy＋12； (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)． 解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
整式的加减(第3课时)人教数学七年级上册PPT课件
能力提升题 –9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
课堂检测
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
2
2
（2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔 记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其 他解法吗？
巩固练习
分别计算笔记本和 圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆 珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y.
还是一样多．
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
列代数式 去括号 合并同类项
整式加减的应用
感谢您的聆听
巩固练习
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两 个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的 光线好，请说明理由.
小红
小兰
巩固练习
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装
饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
1 ( b )2 1 ( b )2 1 b2， 42 42 8
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减课件
新课讲授
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
新课讲授
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减 你又发现什么了规律？
新课讲授
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为
827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并
验证它吗？
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
新课讲授
验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与 则这个多项式是（A ）
的和等于
随堂即练
，
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1 整式的加减
新课讲授
如果用a，b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为： 10a+b .交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到 的数是： 10b+a .将这两个数相加：
结论：
这些和都是 11的倍数.
4.2 整式的加法与减法(3课时)-第三课时 整式的加减 课件 人教版数学七年级上册
知识梳理
整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_去__括__号___，然后再合并 _同__类__项___.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
5
课前自测
1.计算 −2a + 5a − 3 的结果是( D ) .
A.3a
B.7a − 3
C.3a + 3
2.计算5 2x − 3 − 4 3 − 2x 的结果是_1__8_x_−__2_7_.
图2
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
23
【规律总结】 （2）①第n个图形中有_n__n__+__1__或__2__1_+__2__+__⋯__+__n__ 张小正方形纸片. （用含n的代数式表示,且写出2个不同的代数式来表示小正方形纸片的数量） ②根据上面的发现,我们可以猜想：1 + 2 + 3 + ⋯ + n =_12_n__n__+__1__.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
20
7.已知A = 2a2 + 2ab − 2a − 1，B = −a2 + ab − 1.
（2）已知A + 2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：A + 2B
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 + 2 −a2 + ab − 1
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 − 2a2 + 2ab − 2
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法（3课时）
最新初中数学2.2 整式的加减3 第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.【过程与方法】培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.【情感态度】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重点】整式的加减.【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤.一、情境导入,初步认识做一做某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？练一练化简：（1）(x+y)—(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材67~69页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲，再引导学生归纳整式加减的法则.【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.试一试教材第69页练习.【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒学生要变号.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各整式的和.【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.例2化简求值：【分析】（1）题中的括号前面分别是+2，－3，运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.例3 若3x2－2x+b与x2+bx－1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.【分析】所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.解：（3x2－2x+b）+（x2+bx－1）＝4x2+（b－2）x+（b－1）令b－2＝0，所以b＝2.当b＝2时，4x2+（b－2）x+（b－1）＝4x2+1.因为不论x取什么值，总有x2≥0，即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.四、运用新知，深化理解1.一个多项式加上5x2+4x－1得6x－8x2+2，求这个多项式.2.一个整式加上ab－2ac得3ac－ab，求这个整式减去ab－2ac的值.3.已知（a+2）2+｜a+b+5｜＝0，求3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab 的值.4.已知3x5+a y4和－5x3y b+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2ba3的值.5.若代数式a2+2kab+b2－6ab+9不含ab项，求k的值.【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第3课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第3课时）教学目标1．掌握整式加减的运算法则．2．让学生感受到整式的加减运算在解决实际问题中所起的作用．教学重点整式加减的运算法则．教学难点能正确进行整式的加减运算．教学过程新课导入【问题】某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？【答案】解：参加该合唱团的学生人数为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减．像这样把若干个整式相加减，即为整式的加减运算．新知探究一、探究学习【问题】化简：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．【答案】解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝(n＋n＋n＋n)＋(1＋2＋3)＝4n＋6．【问题】在上面的化简过程中，实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？【师生活动】学生运用已经学过的知识，独立解答．【设计意图】通过解决这一问题，引出后面的整式加减的运算法则．二、新知精讲【问题】1．计算：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．【答案】解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y；（2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b．【师生活动】学生独立解决，然后同桌之间进行交流．【设计意图】使学生意识到，进行整式加减运算时，通常是先去括号，再合并同类项．【思考】如果题目（1）变形为：求多项式2x－3y和5x＋4y的和；（2）变形为：求多项式8a－7b和4a－5b的差，应分别怎样列式？【师生活动】学生尝试独立列式．【设计意图】基于实例使学生明白，多项式之间相加减的时候，要把每一个多项式添加括号，再用加减运算符号连接起来．【问题】2．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？【答案】解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元．小红和小明一共花费（单位：元）(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y．解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元，买圆珠笔共花费(2y＋3y)元．小红和小明一共花费（单位：元）(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝3x＋4x＋2y＋3y＝7x＋5y．【师生活动】教师指导，学生通过两种方法列式计算．【设计意图】知道从不同的角度考虑问题并列式，从而发现，虽然式子不同，但最终会得到同一结果．【问题】3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【答案】解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋ 6ca ) cm 2．（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm 2）(2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca )＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca ；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm 2）(6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca )＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca ．【师生活动】一起读题，写出要求的表达式．【设计意图】熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程，明确应该注意的问题．【新知】解决整式加减运算应用题的“三步法”：（1）列式；（2）运算：去括号，合并同类项；（3）得出结果．【新知】整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果 有括号就先去括号 ，然后 再合并同类项 ．三、典例精讲【例1】求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－＋－＋的值，其中x ＝－2，y ＝23． 【答案】解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－＋－＋ ＝12x －2x ＋223y －32x ＋213y＝－3x＋y2．当x＝－2，y＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋223⎛⎫⎪⎝⎭＝6＋49＝469．【师生活动】学生独立解决，组内交流，判断对错．【设计意图】熟悉整式加减的运算法则．【思考】整式的化简与求值的具体步骤是什么？课堂小结板书设计一、整式加减运算的实质二、整式加减运算的步骤三、整式加减运算的结果课后任务完成教材第69页练习1～3题．。
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错题门诊
计算3x2-2x+1-(3+x+3x2)
错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 =3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2. 正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2.
思考：计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ D ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
2 2 π 3.14 42 =3.44 1- x = 1( m ). 4 4
练习-ຫໍສະໝຸດ 1. 当x = -3时，求7x -3x +(5x -2)的值. 79
2. 当 x =- 1 时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-5
4
2
2
2
2
2
例2 先化简， 再求值.
5xy-(4x + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2. 解 5xy-(4x +2xy)-2(2.5xy+10) 2 = 5xy-4x -2xy-(5xy+20) 2 = 5xy-4x -2xy-5xy-20 2 = -4x -2xy-20.
2 2
当 x=1 ，y= -2 时， -4x -2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= 20 .
2
例3 如图，正方形的边长为x，用整式表示图 中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部 π 分的面积 （ 取3.14）. 解 阴影部分的面积为 2 x 2 2 2 2 π π x - π = x - x = 1- x . 4 4 2 当x=4m时，阴影部分的面积为
2.5 整式的加法和减法
第3课时 整式加减的应用
知识回顾
关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？
合并同类项（怎么合并同类项） 去括号法则（如何将多项式中的括号 去掉？）
我们可以利用合并同类项和去括号法则进 行整式的加减运算.
动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示， 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. （1） 这两个纸盒的体积和为多少？ （2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
大纸盒的体积与小纸 盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.
小纸盒和大纸盒的体积 分别为xyz 和24xyz，故 两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.
z
x
y
例1 求多项式3x + 5x与多项式-6x +2x-3的和与差.
解 根据题意，得 2 2 3x +5x+(-6x +2x-3) 2 2 = 3x +5x-6x +2x-3 2 = -3x +7x-3； 2 2 3x +5x-(-6x +2x-3) 2 2 = 3x +5x+6x -2x+3 2 = 9x +3x+3 .
3. 先化简，再求值. 3xy - 4x -2(2xy -3x )-x ，其中x =0.5， y =-0.5.
0.125
2 2 2 2 2
练习
4、求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式. 解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3. 5、已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2； a2-b2的值. 解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4. a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10.
O(∩_∩)O谢谢！
练习
6.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二 排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则 该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别 为：n+1,n+2,n+3. 所以该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.