2019高二数学暑假作业及答案
扬州市学年高二数学暑假作业答案
扬州市2019—2019学年高二数学暑假作业答案扬州市20192019学年高二数学暑假作业答案
【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了扬州市20192019学年高二数学暑假作业答案，各位考生可以参考。
15.解：(1) ，边上的高所在直线的斜率为 3分
又∵直线过点直线的方程为：，即 7分
(2)设直线的方程为：，即 10分
解得：直线的方程为： 12分
直线过点三角形斜边长为
直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . 14分
注：设直线斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得：，
即;∵ 且不为0
∵ 7分
(2)∵ 9分
由余弦定理得：， 11分
又∵ ，，解得： 14分
17.解：(1)由已知得：， 2分
且时，
经检验亦满足 5分
为常数
为等差数列，且通项公式为 7分
(2)设等比数列的公比为，则，
，则， 9分
① ②得：
13分
15分
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2019-2020年高二数学暑期作业(套卷)(2)含答案
2019-2020年高二数学暑期作业（套卷）（2）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝________．2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是_______．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、xx 辆．为检验该公司的产品 质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验， 则型号A 的轿车应抽取________辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的 概率是__________．5. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_________条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ， 则→AD ·→AE ＝_______.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数的取值范围是________． 10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )， 则a ＋b ＋c 的取值范围为 ．12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是___________．ABDE13.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN 长度的最大值是__________．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”． 已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2⎝⎛⎭⎫π4－B 2＋cos2B ．（Ⅰ）若f (B )＝2，求角B ；（Ⅱ）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ． 17. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲） （图乙）1l 1l 2l 2l A ABBCCDD设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋···＋a n )2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝3n ＋(－1)n −1·λ·2an (λ为非零常数，n ∈N *)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n ．19. 已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．高二数学暑假作业（二）参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、355、636、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－1 11、(25,34)12、5413、5＋ 2 14、(1, e 1e)15、解：(Ⅰ) f (B )＝4sin B cos 2(π4－B2)＋cos2B ＝2sin B (1＋sin B )＋1―2sin 2B ＝2sin B ＋1＝2∴sin B ＝12 又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．(Ⅱ) ∵f (B )－m ＜2恒成立∴2sin B ＋1－m ＜2恒成立 ∴2sin B ＜1＋m∵0＜B ＜π，∴2sin B 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1． 16、证明：（1）正方形ABCD 中，， 又平面CDE ，平面CDE ，所以平面CDE ． （2）因为，且， 所以， 又且，， 所以， 又， 所以．17、解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得， 解得， 所以，养殖区的面积()()22231sin6091sin6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分） （2）设与所成夹角为，， 则与所成夹角为 ， 对菱形的边长“算两次”得，解得， 所以，养殖区的面积， 由得，【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积． 答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0) ∵→MA ＝→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝(1－x 1,－y 1) ∴＝x 11－x 1，同理，＝x 21－x 2∴＋＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴＋＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0)下面证明：BD 过定点P (52,0)B 、D 、P 共线k BP ＝k DPy 14－52＝y 2x 2－5232y 2＝x 2y 1－52y 13y 2＝2x 2y 1－5y 13k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1)2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝02k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k＝02k(4k2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n ＝1时, a 31＝a 21∵a 1＞0∴a 1＝1当n ≥2时, a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋···＋a n )2···········① a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n －1＝(a 1＋a 2＋···＋a n －1)2(n ≥2)········② 由①－②得, a 3n ＝a n [2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n ] (n ≥2) ∵a n ＞0 ∴a 2n ＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n (n ≥2) ········③ a 2n －1＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －2)＋a n －1(n ≥3) ········④ ③－④得, a 2n －a 2n －1＝2a n －1＋a n －a n －1＝a n －1＋a n (n ≥3) ∵a n －1＋a n ＞0, ∴a n －a n －1＝1(n ≥3),∵a 1＝1，a 2＝2∴a 2－a 1＝1∴a n －a n －1＝1(n ≥2) ∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1, 可得a n ＝n （2） ∵a n ＝n , ∴b n ＝3n ＋(－1)n −1·2n∴b n ＋1－b n ＝3n +1＋(－1)n ·2n +1－[3n ＋(－1)n −1·2n ]＝2·3n －3(－1)n −1·2n ＞0 ∴(－1)n −1＜(32)n −1········⑤当n ＝2k －1,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(32)2k −2········⑥依题意, ⑥式对k ＝1,2,3,···都成立, ∴＜1当n ＝2k ,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(32)2k −1·········⑦依题意, ⑦式对k ＝1,2,3,···都成立 ∴＞－32∴－32＜＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n ∈N *, 都有b n ＋1＞b n ．20、解： （1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4x x 2＋1（2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e ②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g(x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e 当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e 2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e2 无解 综上，0≤a <135e.。
高二数学暑假作业答案-文档资料
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祝大家暑假愉快!【快乐暑假】2019年高二数学暑假作业答案一.填空题1.A.2.3.3.(1)(4)..5.212cm?4.(1)(2)..6.(2)(4).7.300..8.90°.9.①与③.10.④.11.?30.12.2：1.13.3.14.若②③④则①.二.解答题15. S=60?+4?2;V=52?-38?=3148?16.证明：作PO??，,PEABPFAC??，垂足分别为,,OEF，连结,,OEOFOA，∵,PEABPFACPAEPAFRtPAERtPAFAEAFPAPA?????????????? ???，POABPOAB??????????，又∵ABPE?，∴AB?平面PEO，∴ABOE?.同理ACOF?.在RtAOE?和RtAOF?，,AEAFOAOA??，∴RtAOE??RtAOF?，∴EAOFAO???，即点P在平面?上的射影在BAC?的平分线上.17.证明：(1)因为E,F分别是11AB,AC的中点，所以EF//BC，又EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥ABC平面;(2)因为直三棱柱111ABCABC?，所以1111BBABC?面，11BBAD?，又11ADBC?，所以111ADBCC?面B，又11ADAFD?面，所以111AFDBBCC?平面平面.18.证明：(1)连结11AC，设11111ACBDO??连结1AO，?1111ABCDABCD?是正方体11AACC?是平行四边形11ACAC??且11ACAC?，又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO??且11OCAO?11AOCO?是平行四边形.111,COAOAO???面11ABD，1CO?面11ABD?1CO?面11ABD.(2)证明：////''''''ABDCDCABCDABDCDC? ?????是平行四边形'//'''''''BCADBCABD ADABD????????平面平面'//'''//'''''BC ABDCDABDBCCDC????????平面同理，平面?平面'//CDB平面''ABD.19.(本小题满分14分)(1)证明：?E.P分别为AC.A′C的中点， ?EP∥A′A，又A′A?平面AA′B， EP?平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC BC?平面A′BC ∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A?平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC20.解：(1)证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以D1F//BE，所以1,,,EBFD四点共面.(2)因为GMBF?所以BCF?∽?MBG，所以MBBGBCCF?，即2332MB?，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，所以EM?面11BCCB.。
高二数学暑假作业19附答案
假期作业（5）1．已知函数x x f x 21log 2)(-=，且实数a > b > c >0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ）A.B.C.D.2．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(),5-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 A. (],4-∞- B. [)4,-+∞ C. (],4-∞ D. [)4,+∞ （ ） 3．直角三角形ABC 的两条直角边1, 3.BC AC == ,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动， ,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 234．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2πϕ<）的图象如图所示， 为了得到()f x 图象， 则只需将()sin2g x x =的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位 5．已知函数()()2sin (0π)f x x ϕϕ=+<<是偶函数， 则π2cos 23ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 1-C.3 D. 1 （ ）6．为了得到函数π3sin(2+5y x =）的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有的点（ ）A. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移π10个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移π10个单位长度C. 向右平移π5个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）D. 向左平移π5个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）7．已知向量a ， b 的夹角为2π3，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ） A. 23 B. 2 C. 221 D. 848．已知,R u v ∈,定义运算()*1,u v u v =-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=--则当π2π43θ≤≤时， *v μ是的值域为 A. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []0,4 D. 312,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．将函数()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质A. 最大值为1，图象关于直线π2x =对称B. 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 （ ）C. 在3ππ,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数D. 周期为π，图象关于点3π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称10．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A. 210 B. 6 C. 33 D. 2511．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sinA ＝，则sinB ＝( )A.51B. 95C. 35D. 112．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A.B.C.D. 或( )13．设函数，则( )A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 14．数列中，，以后各项由公式给出，则 ( )A. B. C. D.15．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A. B.C.D.16．已知数列{}n a 满足()*113031n n na a a n N a +-==∈+，，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．3217．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ( )A. n mile/hB. n mile/hC. n mile/hD. n mile/h18．在ABC ∆中，若满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形19．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C <B ．0C >C ．0BC >D ．0BC < （ ）20．过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）． A ．350x y --= B ．370x y +-= C ．350x y -+= D ．350x y +-= 21．函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是_________。
2019-2020年高二暑假作业(三)文科数学 含答案
xx 高二数学暑假作业（三）一、选择题1．(2011·新课标全国)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集 共有( )．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．(2011·陕西)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的逆命题是( )．A ．若a≠－b ，则|a|≠|b|B ．若a ＝－b ，则|a|≠|b|C ．若|a|≠|b|，则a≠－bD ．若|a|＝|b|，则a ＝－b3．（山东文）设集合，，则（ ）A ． B. C. D.4．定义.若，则（ ）．A.{4，8}B.{1，2，6，10}C.{1}D. {2，6，10}5．设集合，定义，则中元素的个数是（ ）．A ．3B ．7C ．10 D.126．(xx·湛江模拟)设a ，b∈R，则“a＞2，且b ＞1”是“a＋b ＞3，且ab ＞2”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )．A ．3B ．2C ．1D ．08．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2＋x≤0 D．∀x≤0，x 2＋x ＞0 9．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ， x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )． A ．推理完全正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确10．观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和等于2 0112( )．A ．2 010B ．2 009C ．1 006D ．1 00511．命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( )．A ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数12．设a 、b 、c 均为正实数，则三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a( )． A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2二、填空题13．已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m}，Q ＝{（x ，y ）|y ＝，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是_________.14．“ω＝2”是“函数y ＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．15．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________________________________________________16．已知以下四个命题：①如果x 1,x 2是一元二次方程a x+bx+c=0的两个实根，且x<x,那么不等式ax+bx+c<0的解集为{x| x<x< x}；②≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件；③若m>2，则x-2x+m>0的解集是实数集R ；④若函数y= x-ax+b 在［2,+∞）上是增函数，则a≤4.其中为真命题的是______.（填上你认为正确的命题序号）三、解答题17．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)·(x－m －1)≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R，x∈R}，若BA ，求实数a 的取值范围．19．已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c 的取值范围．20．若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lg b ＋lg c.2019-2020年高二暑假作业（三）文科数学 含答案一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.B9.C 10.C 11.B 12.D二、填空题13. （1， +） 14.充分非必要15. （答案不唯一）一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα 16. ③④三、解答题17.解 由题意p ：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴p：x ＜1或x ＞5.q ：m －1≤x≤m＋1，∴q：x ＜m －1或x ＞m ＋1.又∵p 是q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥1，m ＋1≤5，∴2≤m≤4，即实数m 的取值范围是[2,4]．18.解 ∵A＝{0，－4}，∴BA 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＋12－4a 2－1＞0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1. (2)当BA 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B＝{0}满足题意．(3)当B ＝φ时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．19.解：∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1. 即p ：0＜c ＜1.∵c＞0且c≠1，∴p：c ＞1. 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c≤12.即q ：0＜c≤12.∵c＞0且c≠1，∴q：c ＞12且c≠1. 又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|c ＞12且c≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1； ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|0＜c ≤12＝φ，综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.20.证明 ∵a，b ，c∈(0，＋∞)，∴a ＋b 2≥ab ＞0，b ＋c 2≥bc ＞0，a ＋c 2≥ab ＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞abc 成立．上式两边同时取常用对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg abc ，∴lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lgb ＋lg c.。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
2019-2020年高二下学期暑假检测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期暑假检测数学（理）试题 含答案（理科数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{－2＜＜-1}，B ＝{-3＜＜2}，则集合A ∩B ＝A ．{x |－3＜＜-1}B ．{ x |－2＜＜－1}C ．{ x |－2＜＜2}D ．{-3＜＜2} 2．已知是第二象限角,（ ）A ．B ．C ．D ．3. 若圆的方程为，则圆心坐标为 A.（0,1）B. （0,-1）C. （1,0）D. （-1,0）4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=05．已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．把函数y ＝sin 的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为( ) A ．y ＝sin B ．y ＝sin C ．y ＝sin D ．y ＝sin8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ． B. C. D.都不对 9. 函数的零点所在的区间是 A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10、如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分 11．已知正方形的边长为，为的中点，则_______12、 已知数列的前四项为 ：写出此数列的通项13．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，， ， ，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人．14． 课本是这样第一等差数列的：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
2019年高二数学 暑假综合练习(一)
精 品 试 卷高二暑假综合练习（一）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 复数(1＋2i)2的共轭复数是____________．2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则ba＝____________.3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________．4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________.5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________．6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF →＝____________.7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α；② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥β；③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β；④ 若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________．8. 已知tan α＝17，tan β＝13，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝__________.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________.10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________．11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)．12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7(n ∈N *)，则数列{a n }的前100项的和为____________．13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a的取值范围为____________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．精品试卷二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.(1) 求A；(2) 若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)16.三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．(1) 求证：AB1⊥平面A1BD；(2) 若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.17. 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d (m)正比于车速v (km/h)的平方与车身长l (m)的积，且车距不得小于一个车身长l (假设所有车身长均为l )．而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长．(1) 求通过隧道的最低车速；(2) 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18.如图，椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于B 、C 两点．(1) 若＝λ，求实数λ的值；(2) 设点P 为△ACF 的外接圆上的任意一点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标．19. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝n n ＋1(n ∈N *)．(1) 求S 1，S 2及S n ；(2) 设b n ＝(12)a n ，若对一切n ∈N *，均有∑nk =1b k ∈(1m ，m 2－6m ＋163)，求实数m 的取值范围．20. 设函数f (x )＝ln x －kx －aax－ln a (x ＞0，a ＞0且a 为常数)．(1) 当k ＝1时，判断函数f (x )的单调性，并加以证明；(2) 当k ＝0时，求证：f (x )＞0对一切x ＞0恒成立；(3) 若k ＜0，且k 为常数，求证：f (x )的极小值是一个与a 无关的常数.数学试卷附加题21．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤ 2 1 －1 2 ，B ＝⎣⎡⎦⎤1 －20 1．(1) 计算AB ；(2) 若矩阵B 把直线l ：x ＋y ＋2＝0变为直线l'，求直线l'的方程．C ．选修4—4参数方程与极坐标已知⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝2a sin θ（a 是常数）．（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两个圆的圆心距为5，求a 的值．111(2) 求二面角B－AB1－C1的余弦值．23．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得－1分，一名观众随意连线，他的得分记作X．(1) 求该观众得分非负的概率；(2) 求X的分布列及数学期望．高二暑假综合练习（一）参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. －3－4i2. 33. 24. π45. 586. 107. ①②8. π4 9. 25 10. 1＜m ＜121 11. 100 12. 20013. (34，53) 14. 3324二、 解答题：本大题共6小题，共90分．15. 解：(1) 由条件，得(b ＋c )2－a 2＝3bc ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，(2分)∴ cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分)∵ A 是三角形内角，∴ A ＝60°.(6分)(2) 由⎩⎪⎨⎪⎧B ＋C ＝120°，B －C ＝90°，得B ＝105°，C ＝15°.(8分)由正弦定理得b sin105°＝4sin15°，即b ＝4sin105°sin15°.(10分)∴ b ＝4tan75°.(12分)∵ tan75°＝tan(45°＋30°)＝1＋tan30°1－tan30°＝2＋3，∴ b ＝8＋4 3.(14分)16. 证明：(1) 连DA 、DB 1、DO ， ∵ AB ＝A 1A ，D 为C 1C 的中点，而DB 1＝DC 21＋C 1B 21，DA ＝DC 2＋CA 2， ∴ DB 1＝DA .(2分)又O 是正方形A 1ABB 1对角线的交点， ∴ DO ⊥AB 1.(4分)又A 1B ⊥AB 1，A 1B ∩DO ＝O ， ∴ AB 1⊥平面A 1BD .(7分) (2) 取A 1O 的中点F ，在△A 1OA 中，∵ E 是OA 中点，∴ EF 12AA 1.(9分)又D 为C 1C 的中点，∴ CD 12AA 1.∴ EFCD ，故四边形CDFE 是平行四边形．∴ CE ∥DF .(12分) 又DF ⊂平面A 1BD ，CE ⊄平面A 1BD ， ∴ EC ∥平面A 1BD .(14分)17. 解：(1) 依题意，设d ＝kv 2l ，其中k 是待定系数， ∵ 当v ＝60时，d ＝1.44l ，∴ 1.44l ＝k ×602l .(2分)∴ k ＝0.000 4.则d ＝0.000 4v 2l .(4分)∵ d ≥l ，∴ 0.000 4v 2l ≥l .则v ≥50.∴ 最低车速为50 km/h.(7分)(2) 因为两车间距为d ，则两辆车头间的距离为l ＋d (m)，一小时内通过汽车的数量为Q ＝ 1 000v l ＋0.000 4v 2l ，即Q ＝ 1 000l (1v＋0.000 4v ).(9分)∵ 1v ＋0.000 4v ≥21v×0.000 4v ＝0.04，∴ Q ≤25 000l.(12分)当1v ＝0.000 4v ，即v ＝50时，Q 取得最大值为25 000l.∴ 当v ＝50 km/h 时，单位时段内通过的汽车数量最多．(14分)则直线AB 的方程为y ＝－33x ＋ 3.(2分)令y ＝0，得x ＝3.∴ 点C 的坐标为(3,0)．(3分) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－33x ＋3，x 24＋y 23＝1，得13x 2－24x ＝0.解得x 1＝0(舍)，x 2＝2413.∴ 点B 的坐标为(2413，5313)．(5分)∵ ＝λ，∴ λ＞0，且λ＝ABBC.∴ λ＝24133－2413＝85.(7分)(2) ∵ △ACF 是直角三角形，∴ △ACF 外接圆的圆心为D (1,0)，半径为2. ∴ 圆D 的方程为(x －1)2＋y 2＝4.(9分)∵ AB 是定值，∴ 当△PAB 的面积最大时，点P 到直线AC 的距离最大．过D 作直线AC 的垂线m ，则点P 为直线m 与圆D 的交点．(11分) ∴ 直线m 的方程为y ＝3(x －1)．(13分)代入圆D 的方程，得(x －1)2＋3(x －1)2＝4.(14分) ∴ x ＝0或x ＝2(舍)．则点P 的坐标为(0，3)．(16分)19. 解：(1) 依题意，n ＝1时，S 1＝2，n ＝2时，S 2＝6.(2分)∵ 1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝n n ＋1，① n ≥2时，1S 1＋1S 2＋…＋1S n －1＝n －1n，②①－②，得1S n ＝n n ＋1－n －1n，∴ S n ＝n (n ＋1)．(4分)上式对n ＝1也成立，∴ S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．(5分) (2) 由(1)知，S n ＝n (n ＋1)，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n .(7分)∵ a 1＝2，∴ a n ＝2n (n ∈N *)．(8分)∴ b n ＝(14)n.∵ b n ＋1b n ＝14，∴ 数列{b n }是等比数列．(10分)则∑k ＝1nb k ＝14(1－14n )1－14＝13(1－14n )．(12分)∵ 13(1－14n )随n 的增大而增大，∴ 14≤∑k ＝1n b k ＜13.(13分)依条件，得⎩⎪⎨⎪⎧1m ＜14，m 2－6m ＋163≥13.(14分)即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，或m ＞4，m ≤1，或m ≥5.∴ m ＜0或m ≥5.(16分)20. (1) 解：当k ＝1时，f (x )＝ln x －1a ·x 12＋ax －12－ln a ，∵ f ′(x )＝1x －12a ·x －12－a 2x －32(1分)＝－(x －a )22axx≤0，(3分)∴ 函数f (x )在(0，＋∞)上是单调减函数．(4分)(2) 证明：当k ＝0时，f (x )＝ln x ＋ax －12－ln a ，f ′(x )＝1x －a 2x x ＝2x －a2x x，令f ′(x )＝0，解得x ＝a4.(6分)当0＜x ＜a4时，f ′(x )＜0，f (x )是单调减函数；当x ＞a4时，f ′(x )＞0，f (x )是单调幸函数．∴ 当x ＝a 4时，f (x )有极小值为f (a4)＝2－2ln2.(8分)∵ e ＞2，∴ f (x )的极小值f (a 4)＝2(1－ln2)＝2ln e2＞0.∴ f (x )＞0恒成立．(10分)(3) 证明：∵ f (x )＝ln x －k a ·x 12＋ax －12－ln a ，∴ f ′(x )＝－kx ＋2ax －a2axx .令f ′(x 0)＝0，得kx 0－2ax 0＋a ＝0.(12分)∴ x 0＝a 1－1－k k .(x 0＝a 1＋1－kk舍去)∴ x 0＝a(1＋1－k )2.(14分) 当0＜x ＜x 0时，f ′(x )＜0，f (x )是单调减函数； 当x ＞x 0时，f ′(x )＞0，f (x )是单调增函数． 因此，当x ＝x 0时，f (x )有极小值f (x 0)．(15分)又f (x 0)＝ln x 0a －k x 0a ＋a x 0，而x 0a ＝1(1＋1－k )2是与a 无关的常数，∴ ln x 0a ，－kx 0a ，ax 0均与a 无关．∴ f (x 0)是与a 无关的常数．则f (x )的极小值是一个与a 无关的常数．(16分) 21．B ．解：(1) AB ＝⎣⎡⎦⎤2 －3－1 4 ， ………………………………3分(2) 设P (x ，y )是直线l'上一点，P (x ，y )由直线l 上点P'(x'，y')经矩阵B 变换得到，……4分则⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤1 －20 1 ⎣⎡⎦⎤x'y'＝⎣⎡⎦⎤x'－2y' y'， ………………………………6分 所以⎩⎨⎧x ＝x'－2y'，y ＝y'， 解得⎩⎨⎧x'＝x ＋2y ，y'＝y ．………………………………8分代入直线l 的方程x ＋y ＋2=0，得x ＋2y ＋y ＋2＝0，即x ＋3y ＋2＝0， 故直线l'的方程为x ＋3y ＋2＝0． ………………………10分C ．解：（1）两圆原方程可化为ρ2＝2ρcos θ和ρ2＝2a ρsin θ．∴两圆的直角坐标方程分别是x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2－2ay ＝0．（2）根据（1）可知道两圆圆心的直角坐标分别是O 1(－1，0)和O 2(0，a )．由题知1＋a 2＝5，解得a ＝±2．22．证明(1) ∵∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴BC ⊥CC 1．∵ AC CC 1＝C ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1．以C 为坐标原点，，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向的方向向量，建立如图所示的 空间直角坐标系．∵AB ＝2，BC ＝1，AA 1＝6，∴C (0，0，0)，B (10)，B 1(1，6，0)，A 1(0，6，3)，D (0，62，0)．(1) ＝(0，－62，－3)，＝(－1，0，0)，＝(1，6，－3)， ∵·＝0，·＝0，∴⊥，⊥，即AD 1⊥B 1C 1，AD 1⊥AB 1．∵B 1C 1∩AB 1＝B 1，B 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1D ⊥平面AB 1C 1．(2) 设n ＝(x ，y ，z )是平面ABB 1的法向量，由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y －3z ＝0，6y ＝0．取z ＝1，则n ＝(3，0，1)是平面ABB 1的一个法向量．又＝(0，－62，－3)是平面AB 1C 1的一个法向量，且＜，n ＞与二面角B －AB 1－C 1的大小相等．由cos ＜，n ＞＝＝(0，－62，－3)·(3，0，1)３22×２＝－66．故二面角B －AB 1－C 1的余弦值为－66．23．解：(1) X 的可能取值为－4，0，4，12．P (X ＝12)＝＝124；P (X ＝4)＝＝624＝14；P (X ＝0)＝＝824＝13；该同学得分非负的概率为P (X ＝12)＋P (X ＝4)＋P (X ＝0)＝1524．(2) P (X ＝－4)＝＝924．推荐下载E(X)＝－4×924＋4×14＋12×124＝0．。
2019精选教育高二文科数学署假期作业.doc
暑假作业2019年高二文科数学目录1.1集合1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2.1函数及其表示2.2函数的单调性与最值2.3函数的奇偶性与周期性2.4二次函数2.5对数函数2.6指数函数2.7幂函数2.8导数及其应用2.9函数的图象3.1三角函数3.2解三角形4.1等差数列与等比数列4.2数列综合应用1.1集合第一周周一45分一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )(A)(-2，1) (B)(1，2)(C)(-2，1］(D)［1，2)2.（2019•龙岩模拟）集合A＝{12x|y x=},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）(A)R (B)Ø(C)[0,+∞) (D)(0,+∞)3.(2019·蚌埠模拟)已知集合，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )(A){x|x≤2} (B){x|x≥2} (C){x|0≤x≤2} (D)Ø4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}5.（2019·三明模拟)已知集合A={x|(x2+ax+b)(x-1)=0},集合B满足条件A∩B ＝{1,2}，若U=R且A∩(ðU B)={3},则a+b=（）(A)-1 (B)1 (C)3 (D)116.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有( )(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2019·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪ðR B=R,则实数a的取值范围是________.9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.11.(2019·天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=Ø，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<12时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若ðR A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.1.2命题及其关系、充分条件与必要条件第一周周二45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.(2019·信阳模拟)已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.（2019·莆田模拟）下列说法错误的是（）(A)命题“若x2-4x+3=0则x=3”的逆否命题是“若x≠3则x2-4x+3≠0”(B)“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要条件(C)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(D)命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则⌝p：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”4.（预测题）若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|(x+2)(x-a)＜0}，则“a=1”是“A∩B=Ø”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知条件p:x≤1，条件q:1x＜1，则p是⌝q成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2019·郑州模拟)若a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别为集合M和N，(a i,b i,c i(i=1，2)均不为零)，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题；(2)“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； (3)“若x ≤-3，则x 2+x-6＞0”的否命题. 其中真命题的个数为_______.8.（2019·南平模拟）设命题甲为：0<x<5,命题乙为|x-2|<3,则甲是乙的________条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）9.(2019·安庆模拟)若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为______. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.设p:2x 2-3x+1≤0,q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.11.求证：关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 【探究创新】(16分)已知集合A={y|y=x 2-32x+1,x ∈［34,2］},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围.1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题6分，共36分) 第一周周三 45分钟1.（2019·福州模拟）已知命题“∃x ∈R,x 2+2ax+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）()（-∞,-1） ()(1,+∞) ()(-∞,-1)∪(1,+∞) ()(-1,1)2.如果命题“⌝(p ∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( ) ()p 、q 均为真命题 ()p 、q 中至少有一个为真命题 ()p 、q 均为假命题 ()p 、q 至少有一个为假命题 3．（预测题）下列命题是假命题的为( ) ()∃x 0∈R,0xlge =0 ()∃x 0∈R ，0tanx =x 0 ()∀x ∈(0,2π),sinx ＜1 ()∀x ∈R ，e x＞x+14.已知命题p ：存在x 0∈(-∞,0), 00x x 23<；命题q ：△A C 中，若sinA>sinB ，则A>B ，则下列命题为真命题的是( )()p ∧q (B)p ∨(⌝q) ()(⌝p)∧q()p ∧(⌝q)5.（2019·厦门模拟）命题：（1）⌝x ∈R,2x-1>0,(2) ∀x ∈N *,(x-1)2>0, (3)∃x 0∈R,lgx 0<1,(4)若p:1x 1- >0,则⌝p:1x 1-≤0,(5)∃x 0∈R,sinx 0≥1其中真命题个数是（ ） ()1()2()3()46.(2019·南昌模拟)已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x”，命题q ：“∃x 0∈R ，20x +4x 0+a=0”，若命题“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )()(-∞,4］ ()(-∞,1)∪(4,+∞) ()(-∞,e)∪(4,+∞) ()(1,+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知命题p: ∃x 0∈R ，3200x x -+1≤0，则命题⌝p 是_________.8.(2019·江南十校联考)命题“∃x 0∈R ，220x -3ax 0+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.若∀a ∈(0,+∞), ∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(θ- 6π)的值为________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q: ∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s: ∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.（2019·南平模拟）已知命题p:A={x|x 2-2x-3<0,x ∈R}, q:B={x|x 2-2mx+m 2-9<0, x ∈R,m ∈R}.(1)若A ∩B=(1,3)，求实数m 的值；（2）若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 【探究创新】(16分)已知命题p:方程2x 2+ax-a 2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x 0满足不等式20x +2ax 0+2a ≤0,若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围.2.1函数及其表示 第二周周五45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2019·广东高考)函数f(x)=11x-+lg(1+x)的定义域是( ) ()(-∞,1) ()(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 2.若集合M={y|y=2x,x ∈R}，}，则M ∩P=( )()(1,+∞) ()［1,+∞)(C)(0,+∞) (D)［0,+∞) 3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f(13))=( ) ()-13 ()13 (C)- 23 (D)234.（预测题）已知函数f(x)=()x 1,x 0f x 11,x 0-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜，则f(2 013)=( )()2 010 ()2 011 (C)2 012 (D)2 0135.（2019·厦门模拟）设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）6.(2019·三明模拟)函数y=x 11x 22x (,222x (2,)--⎧-∈-∞⎪⎨-∈+∞⎪⎩，］，的值域为( )()(-32,+∞) ()(-∞,0］ (C)(-∞,- 32) (D)(-2,0］ 二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是______.8.(2019· 皖南八校联考)对于实数x,y ，定义运算x*y=ax y(xy 0)x by(xy 0)+⎧⎨+⎩＞＜，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为的序号为______．(填写所有正确结果的序号) ③④) 9.（2019·福州模拟）函数()1y lg 3x =-的定义域是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x ≥0时，f(x)=2;x ＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)= ()()3f x 1f x 22---(x ＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.11.(2019·深圳模拟)已知f(x)=x 2-1，g(x)=x 1,x 02x,x 0-⎧⎨-⎩＞＜.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【探究创新】(16分)如果对∀x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求()()()()()()()()()()()()f 2f 4f 6f 2 008f 2 010f 2 012f 1f 3f 5f 2 007f 2 009f 2 011+++⋯+++的值. 2.2函数的单调性与最值 第二周周三60分钟一、选择题(每小题6分，共36分) 1.关于函数y=3x-的单调性的叙述正确的是( ) (A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的()在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增 (C)在［0,+∞)上递增(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的2.(2019·厦门模拟)函数f(x)=2x 2-mx+2当x ∈［-2,+∞)时是增函数，则m 的取值范围是( )(A)(-∞,+∞) ()［8,+∞) ()(-∞,-8］ (D)(-∞,8］ 3.若函数f(x)=log a (x+1)(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a 等于( ) (A)13( ((D)24.（2019·龙岩模拟）函数()1 2xx x 4f x 1() x 42-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的单调减区间为（ ）(A)（-∞,+∞） ()(0,4)和(4,+∞) ()(-∞,4)和(4,+∞) (D)（0，+∞）5.(2019·杭州模拟)定义在R 上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(A)f(-1)<f(3) ()f(0)>f(3) ()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3) 6.（预测题）定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b ］上有( )(A)最小值f(a) ()最大值f(b)()最小值f(b) (D)最大值f(a b2+) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.如果二次函数f(x)=x 2-(a-1)x+5在区间(12,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________. 8.函数_______. 9.(2019·深圳模拟)f(x)= ()()x ax 0a 3x 4a (x 0⎧<⎪⎨-+≥⎪⎩）满足对任意x 1≠x 2,都有()()1212f x f x 0x x -<-成立，则a 的取值范围是________.三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2019·青岛模拟)已知函数f(x)=x x 2+,(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.（2019·南平模拟）已知函数f(x)=ax 2-2x+1.(1)试讨论函数f(x)的单调性； （2）若13≤a ≤1,且f(x)在［1，3］上的最大值为M （a ）,最小值为N （a ）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式. 【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n ］(m<n)上的最小值为t,若t ≤m 恒成立，则称函数f(x)在［m,n ］(m<n)上具有“DK ”性质.(1)判断函数f(x)=x 2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK ”性质，说明理由. (2)若f(x)=x 2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK ”性质，求a 的取值范围.2.3函数的奇偶性与周期性 第三周周一45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) ()y=-x 3,x ∈R ()y=sinx,x ∈R()y=x,x ∈R ()y=(12)x,x ∈R 2.(2019·宿州模拟)已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)=2x 2，则f(7)=( )()-2 ()2 ()-98 ()983.(预测题)f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=( )()-b+4 ()-b+2 ()b-4 ()b+24.函数y=lg(21x+-1)的图象关于( )()x轴成轴对称图形 ()y轴成轴对称图形()直线y=x成轴对称图形 ()原点成中心对称图形5.(2019·临沂模拟)若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )6.（2019·莆田模拟）若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=e x,则有（）()f(2)<f(3)<g(0) ()g(0)<f(3)<f(2)()f(2)<g(0)<f(3) ()g(0)<f(2)<f(3)二、填空题(每小题6分，共18分)7.设函数f(x)= ()()x2x ktanx++为奇函数，则k=______.8.(2019·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.9.（2019·泉州模拟）若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=f(1-x)，则f(2 012)=________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设定义在［-2,2］上的奇函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.11.(2019·珠海模拟)已知函数f(x)=a-12x b-是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n］上的函数值组成的集合也是［m,n］，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间［m,n］(m<n)，使得y=f(x)在区间［m,n］上的函数值组成的集合也是［m,n］,求实数a的取值范围.2.4二次函数第二周周一45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x ∈R,函数f(x)=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是 ( )()1 ()2 ()3 ()42.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) ()f(2)＜f(1)＜f(4) ()f(1)＜f(2)＜f(4) ()f(2)＜f(4)＜f(1) ()f(4)＜f(2)＜f(1)3.(2019·长春模拟)设二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，如果f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)，则f(x 1+x 2)等于( )()b 2a - ()ba- ()c ()24ac b 4a -4.如图是二次函数f(x)=x 2-bx+a 的部分图象，则函数g(x)=lnx+f ′(x)的零点所在的区间是( )()(1，2) ()(2，3) ()(14，12) ()(12，1) 5.（预测题）函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( )()[-3,0) ()(-∞,-3] ()[-2,0] ()[-3,0] 6.（易错题）若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x ∈(0, 12]恒成立,则a 的最小值是( )()0 ()2 ()-52()-3 二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2019·福州模拟）已知二次函数f(x)=a x 2+bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a=________，b=________.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________.9.(2019·泉州模拟)若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m 的取值范围为_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（2019·厦门模拟)已知函数f(x)=x 2+(lga+2)x+lgb 满足f(-1)=-2且对于任意x ∈R,恒有f(x)≥2x 成立.（1）求实数a,b 的值；（2）解不等式f(x)<x+5.11.(2019·长沙模拟)已知函数f(x)=x 2-2ax+5(a ＞1). (1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a ］,求实数a 的值;(2)若对任意的x 1,x 2∈［1,a+1］,总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4,求实数a 的取值范围. 【探究创新】(16分)已知直线AB 过x 轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax 2相交于B(1,-1)、两点. (1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点,使S △OAD =S △OBC ?若存在, 请求出点坐标,若不存在,请说明理由.2.5对数函数 第二周周二45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2019·珠海模拟)函数2(x+2)的定义域为( ) ()(-∞,-1)∪(3,+∞) ()(-∞,-1)∪［3,+∞) ()(-2,-1) ()(-2,-1］∪［3,+∞)2.（2019·莆田模拟）设f(x)=()x 1232e x 2log x 1 x 2-⎧<⎪⎨-≥⎪⎩,则不等式f(x)>2的解集为（ ） ()（1，2）∪（3，+∞） ()（10，+∞） ()（1，2）∪（10，+∞）()（1，2）3.设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时，f(x)= 12log (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )()是增函数，且f(x)<0 ()是增函数，且f(x)>0 ()是减函数，且f(x)<0 ()是减函数，且f(x)>04.已知函数f(x)=|log 2x|，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f(m)=f(n)，若f(x) 在区间[m 2,n]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为( ) ()12、 2 ()12、 4 (()14、45. （2019·福州模拟）函数f(x)=log a (2-ax 2)在（0，1）上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）()［12，1） ()（1，2） ()（12，1） ()（1，2］6.（预测题）已知函数f(x)= ()3lgx,x 23lg 3x ,x 2⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，＜若方程f(x)=k 无实数根，则实数k 的取值范围是( )()(-∞,0) ()(-∞,1) ()(-∞,lg 32) ()(lg 32,+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7. 23lg8-+=________.8.(2019·青岛模拟)函数y=f(x)的图象与y=2x 的图象关于直线y=x 对称，则函数y=f(4x-x 2)的递增区间是_________.9.定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且f(x)在(1,+∞)上是增函数，设a=f(0),b=f(log 214),c=f(lg 3π),则a,b,c 从小到大的顺序是______. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.若函数y=lg(3-4x+x 2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x 的值.11.(2019·厦门模拟)已知函数f(x)=lnx 1x 1+-. (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性; (2)对于x ∈［2,6］,f(x)= lnx 1x 1+-＞ln ()()m x 17x --恒成立，求实数m 的取值范围. 【探究创新】(16分)已知函数f(x)=log a (3-ax).(1)当x ∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.2.6指数函数 第二周周四60分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2019·济南模拟)函数y=22x x 1()2-的值域为( ) ()［12，+∞) ()(-∞,12］ ()(0, 12］ ()(0,12］ 2.若函数f(x)=(a+x1e 1-)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( ) ()-1 ()1 ()- 12 () 123.(预测题)若集合＝∈R},集合＝{y|y=log 2(3x+1),x ∈R},则(){x|0＜x ≤1} (){x|x ≥0} (){x|0≤x ≤1} ()Ø 4.（易错题）函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) ()(-1,+∞) ()(-∞,1)()(-1,1) ()(0,2) 5.(2019·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=1x 1-成立,则实数a 的取值 范围是( )()(2,+∞) ()(0,+∞) ()(0,2) ()(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x-1,则有( )()f(13)＜f(32)＜f(23)()f(23)＜f(32)＜f(13) ()f(23)＜f(13)＜f(32)()f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2019·南通模拟)设函数f(x)=a -|x|(a ＞0且a ≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.（2019·三明模拟）若函数f(x)=a x -x-a(a>0,a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________.9.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x ≤1时，f(x)=2x-1，则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=_________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2019·福州模拟)已知对任意x ∈R,不等式222x mx m 4x x11()22-+++＞恒成立,求实数m的取值范围.11.设函数f(x)=ka x-a -x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数;(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)＞0的解集; (2)若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值. 2.7幂函数 第一周周四 45分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2019·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点)，则幂函数的解析式为( ) ()y=212x()y=12x ()y= 32x()y=521x 22.函数y=1x-x 2的图象关于( ) ()y 轴对称 ()直线y=-x 对称 ()坐标原点对称 ()直线y=x 对称 3.已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是( ) ()(0，+∞) ()(1，+∞) ()(0，1)()(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=x m 的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )(){x|0<x }(){x|0≤x ≤4} (){x|－≤x } (){x|－4≤x ≤4}5.设函数f(x)=x1()7,x 02,x 0⎧-⎪≥＜若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )()(-∞,-3) ()(1，+∞) ()(-3，1) ()(-∞,-3)∪(1,+∞) 6.(2019·漳州模拟)设函数f(x)=x 3,若0≤θ≤2π时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围为( )()(-∞,1) ()(-∞,12) ()(-∞,0) ()(0,1) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2019·武汉模拟)设x ∈(0,1)，幂函数y=x a 的图象在直线y=x 的上方，则实数a 的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)=12x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是_______.9.当0<x<1时，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2019·宁德模拟)已知函数f(x)=x m-2x且f(4)=72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明. 【探究创新】已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(12，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).2.8导数及其应用第一周周五60分钟一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y=xx2+在点(-1,-1)处的切线方程为( )(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=-2x-3 (D)y=-2x-22.(2019·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于( )(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)04.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c( )(A)有最大值152(B)有最大值-152(C)有最小值152(D)有最小值-1525.函数f(x)= 12e x(sinx+cosx)在区间[0，2π]上的值域为( )(A)[12，122eπ] (B)(12，122eπ) (C)[1，2eπ] (D)(1，2eπ)6.(易错题)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )(A)(-∞，12)∪(12,2) (B)(-∞，0)∪(12，2)(C)(-∞，12) ∪(12，+∞) (D)(-∞，12)∪(2，+∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2019·哈尔滨模拟)等比数列{a n }中，a 1=1,a 2 012=4,函数f(x)=x(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.8.已知函数f(x)=alnx+x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________.9.（2019·龙岩模拟)已知α、β是三次函数f(x)=3211x ax 2bx 32++ (a,b ∈R)的两个极值点，且α∈(0,1),β∈(1,2),则b 2a 1--的取值范围是______. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x ∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意 x ∈R ，都有f(x+2)=2f(x)+1. (1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求当x ∈(2k-1,2k+1]，k ∈N *时，函数f(x)的解析式.11..某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=a x 3-+10(x-6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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【一】（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D52、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（）A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p25、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)(C)(D)10、（2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F 为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)（二）填空题：（每个题5分，共4小题，共20分）11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是。
若B(3,2)，则最小值是12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______（三）解答题：（15、16、17题每题12分，18题14分共计50分）15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．16、（2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。
（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？18、（2010江西文）已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.专题三十一：直线与圆锥曲线命题人：王业兴复核人：祝甜2012-7一、复习教材1、回扣教材：阅读教材选修1-1P31----P72或选修2-1P31----P76,及直线部分2、掌握以下问题：①直线与圆锥曲线的位置关系是，，。
相交时有个交点，相切时有个交点，相离时有个交点。
②判断直线和圆锥曲线的位置关系，通常是将直线的方程代入圆锥曲线的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x（或y）的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0（此方程称为消元方程）。
当a0时，若有>0，直线和圆锥曲线.；<0，直线和圆锥曲线当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线和圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，若是双曲线，则直线与双曲线的.平行；若是抛物线，则直线l与抛物线的.平行。
③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦设直线的方程，圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的两个不同交点为，消去y得ax2+bx+c=0，则是它两个不等实根（1）由根与系数的关系有（2）设直线的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|==若消去x,则A,B两点之间的距离|AB|=④在给定的圆锥曲线中，求中点（m,n）的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：（1）由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。
（2）点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。
⑤高考要求直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。
二、自测练习：自评（互评、他评）分数：______________家长签名：______________（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）1、已知椭圆则以（1,1）为中点的弦的长度为（）（A）(B)(C)(D)2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为（）（A）（B）（C）(D)3、双曲线，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有（）（A）一条(B)两条(C)三条(D)四条4、(10?辽宁)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝()．A．43B．8C．83D．165、过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于()．A．－12B．－2C.12D．26、已知抛物线C的方程为x2＝12y，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.－∞，－22∪22，＋∞C．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是()．A．2B.2C．3D.38、（12山东）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为9、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A.－153，153B.0，153C.－153，0D.－153，－110、已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k （k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。
则k=（A）1（B）（C）（D）2（二）填空题（每个题5分，共4小题，共20分）11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。
12、抛物线被直线截得的弦长为,则。
13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x 与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。
14、以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）（三）解答题（15、16、17题每题12分，18题14分，共50分）15．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→＋OQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．16．在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．17.(09山东)设椭圆E:（a,b>0）过M，N两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由18.（11山东)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.【二】一、选择题1.计算的结果等于（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件3.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝23，则tanA?tanB的值为（）A.14B.13C.12D.534.已知,(0,π),则=（）A．1B．C．D．15.已知则等于（）A．B．C．D．6.[2012?重庆卷]sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()A．B．－12C.12D.7.设是方程的两个根,则的值为（）A．B．C．1D．38.（）A．B．C．D．二、填空题9.函数的值为；10.=;11.设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时猜想的值域为（结果用k表示）．12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=.三、解答题13.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．14.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若的值．15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C ＝0，求角A、B、C的大小．16.已知,,,(1)求的值；(2)求的值.【链接高考】设α为锐角，若cos＝45，则sin的值为________．【答案】1~8BABADCAC；9.;10.;11.;12.;13．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝34.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋34cos2α＋sinαcosα＋14sin2α－sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.14．（1）；（2）；15．16．（1）；（2）；链接高考：。