2020体育单招数学模拟及答案
全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测试题(含答案)
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且b a //，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ）)1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 4名运动员和2名教练排成一排照相，两位教练不在两端且不相邻的排法有 种.（用数字作答）16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，D，E分别是A1C1，AB1中点.（1）证明：DE∥平面BB1C1C；（2）求点B到平面AB1C1的距离.A1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 144；16. 5. 解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B AC cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x . (2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C 交于两点，只需5t 2<. 于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x . 19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C.（2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且//，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ） )1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1=1，D ，E 分别是A 1C 1，AB 1中点.（1）证明：DE ∥平面BB 1C 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 1的距离.A 1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 932；16. 5.解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B A C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x .(2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C交于两点，只需5t 2<.于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x .19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C. （2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
体育单招测试题数学及答案
体育单招测试题数学及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f(3) 的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个圆的半径是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个三角形的两边长分别是 3 和 4，且这两边夹角为 60 度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 等差数列 3, 7, 11, ... 的第 10 项是多少？B. 41C. 47D. 516. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 厘米和 8 厘米，斜边的长度是多少？A. 10 厘米B. 12 厘米C. 14 厘米D. 16 厘米7. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}8. 一个数的平方根是 2，这个数是多少？A. 4B. -4C. 8D. -89. 一个数的立方根是 2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知等比数列 2, 6, 18, ... 的公比是 3，求第 5 项。
B. 108C. 162D. 324二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是 -5，这个数是 _______。
12. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则a × b = _______。
13. 一个数的绝对值是 7，这个数可以是 _______ 或 _______。
14. 已知一个等差数列的首项是 5，公差是 3，求第 6 项。
15. 已知一个等比数列的首项是 2，公比是 2，求第 4 项。
三、解答题（每题10分，共20分）16. 求函数 y = x^2 - 4x + 4 的顶点坐标。
2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案
2020年全国体育单招数学测试题（十二）考试时间：90分钟 满分150分第I 卷（选择题)一、单选题（6×10=60分）1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ）A ．（2,4）B ．{2.4}C ．{3}D ．{2,3}2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．12y x =4．22cossin 88ππ-=( )A B ． C ．12D ．12-5．设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．22a b ⋅=C ．()a b b -⊥D ．//a b6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）A ．2B ．1+C ．12+D ．1+8．已知302x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．不等式22x x+≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][),02,-∞+∞ D ．()[),02,-∞+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（6×6=36分）11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．12．若双曲线22154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________.13．()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.三、解答题（3×18=54分）()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB 的面积为4O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.……线…………○………线…………○…19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．（1）证明：A 1C 1//平面ACD 1；（2）求异面直线CD 与AD 1所成角的大小；（3）已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23，求AA 1的长．参考答案1．D 【解析】 【分析】利用题意首先求得集合A ，然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】集合A={x ∈Z|（x ﹣4）（x+1）＜0}={x ∈Z|﹣1＜x ＜4}={0，1，2，3}， B={2，3，4}， 则A∩B={2，3}， 故选：D ． 【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ωπ=，可得结果.【详解】由题可知：22cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222T πππω=== 故选：B 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数12y x =不是偶函数，故D 错误.对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，21y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式以及特殊角的三角函数求值即可． 【详解】解：22cos sin cos8842πππ-==． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，三角函数求值，考查计算能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解. 【详解】由题：()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，111,2a b ==+=， 12a b ⋅=，()1111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()a b b -⊥，111022⨯≠⨯所以两个向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，不平行. 故选：C 【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则. 6．A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，由数列的单调性即可求解. 【详解】充分性：若“{}n a 为递减数列”，则1n n a a +>，从而可得“12a a >”，充分性满足； 必要性：若“12a a >”，不妨取11a =，2q =-，可得22a =-，但{}n a 不单调性， 故必要性不满足，所以“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、数列的单调性，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】先求得圆心到直线2x y -=的距离为d =再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d +，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，圆222210x y x y +--+=，可得圆心坐标(1,1)O ，半径为1r =，则圆心(1,1)O 到直线2x y -=的距离为d ==所以圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是11d +=.故选：B . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据对称轴判断f （x ）在[0，32]上的单调性，根据单调性判断最值． 【详解】f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234+， ∴f （x ）在区间[0，32]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【详解】解：对于①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得//n l ， 又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①是真命题； 对于②，因为//αβ且//βγ，所以//αγ，结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出//αβ，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集． 【详解】由22x x +≥得20x x -≥，即20x x -≤，所以(2)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，解得02x <≤，所以不等式22x x+≥的解集为(0,2]． 故选：B 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式． 11．24 【解析】 【分析】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，利用分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，由分步乘法计数原理可知，不同的排法共有22232224A A A =种.故答案为：24. 【点睛】本题考查人员安排问题，在处理相邻问题时，一般利用捆绑法来处理，考查计算能力，属于中等题. 12．6 【解析】 【分析】计算双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，再利用准线方程计算得到答案.【详解】双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，即32p ，故6p.故答案为：6. 【点睛】本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线，意在考查学生的综合应用能力. 13．12【解析】因为10110r r rr T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12a =. 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 14．45° 【解析】 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k ＝y ′|x ＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【详解】y ′＝3x 2﹣2，切线的斜率k ＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°． 故答案为45°． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．15．136π【解析】【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．【详解】三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且AC ＝BC ＝6，AB ＝， ∴AB 2＝AC 2+BC 2，∴△ABC 外接圆的半径为：r 12=AB ＝， △ABC 的外接圆的圆心为G ，则OG ⊥⊙G ，∵S △ABC 12=AC ⋅CB ＝18，三棱锥O ﹣ABC 的体积为24， ∴13S △ABC ⋅OG ＝24，即13⨯18⋅OG ＝24， ∴OG ＝4，球的半径为：R ==球的表面积：4π×R 2＝136π． 故答案为：136π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=.17．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.18．（1）2；（2）2214x y += 【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程写出上顶点，左、右顶点，再利用斜率之间的关系可得2a b =，再由222a b c =+即可求解.（2）将直线与椭圆方程联立，利用弦长公式求出AB ，再利用点到直线的距离公式求出原点O 到直线的距离d，由124AB d ⋅⋅=即可求解. 【详解】 （1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ，左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ， ∴14b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即224a b =，则2a b =， 又222a bc =+，∴=c ，所以椭圆的离心率2c e a ==； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()222214112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2222140x x b ++-=，2123280,1b x x ∴∆=->+=-，212142b x x -=， ∴A B ===， 又原点O 到直线的距离d =∴124AB d ⋅⋅== ∴21b =，满足204a ∆>∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）见解析（2）90°（3）AA 1＝1．【解析】【分析】（1）先证明A 1C 1//AC ，即得证；（2）由CD ⊥平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，即得解；（3）由11D D A A =，AA 1的长可看作三棱锥D 1﹣ACD 的高，利用体积即得解.【详解】（1）证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ，A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ⊂平面ACD 1，则A 1C 1//平面ACD 1；（2）解：因为CD ⊥平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，所以异面直线CD 与AD 1所成角90°（3）解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23， 由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A = 可得111222323AA ⨯⨯⨯⨯=， ∴AA 1＝1．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.。
2020年体育单招数学试卷(解析版)
2020年体育单招数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}答案：C解析：x=n2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C.2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.4答案：B解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。
设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.π D.π2答案：C解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x−sin2x=cos2x=2cos 2x−12+12=12cos2x−12，T=2πω=2πz=π，故选C.4.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]答案：C解析：函数定义域根号下大于等于0,则3−4x+x2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C.5.函数y=√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-1答案：A。
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测测试题(含答案)
全国体育单招数学测试题一、 选择题（6×10=60分）1. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}023B 2=+-=x x x ，则A ∩B 等于（ ） A. {1，3} B. {1，2} C. {1} D. {2，3} 2. 函数x x f πsin )(=的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. πD.π2 3. 已知平面内单位向量a ，b 的夹角为90°，则=-b a 34（ ）A. 5B. 4C. 3D.2 4. 函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( ))2,0.(A ]2,0.(B ),2.(+∞C ),2.[+∞D 5. 在ABC ∆中，已知，︒=45A 2,2==a c ，则=C （ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒150 6. 已知α是第二象限角，且53)(cos =-απ，则=αsin （ ） 53.A -54.B - 53.C 54.D 7. 焦距为8，离心率54=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( ) 12516.22=+y x A 1259.22=+y x B 11625.22=+y x C 1925.22=+y x D 8.︒-︒+15tan 115tan 1的值是( )A ．3B ．23C ．－3D ． －239. 2019是等差数列 ,11,7的第（ ）项A. 503B. 504C. 505D. 50610. 函数)6sin(x y -=π的一个单调减区间是（ ）A.]32,3[ππ-B.]35,3[ππC.]35,3[ππ-D.]3,32[ππ-二、填空题（6×6=36分）11. 等比数列{}n a 中，0841=+a a ，则公比=q . 12. 双曲线1222=-y x 的离心率为 .13. 已知)53,3(),5,1(B A -，以AB 为直径的圆的方程为 . 14. 函数1)12()(23---=ax x a x f 为偶函数，则=-)2(f .15. 已知正△ABC 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a +2b -c |等于 . 16. 设12=+b a ，且0,0>>b a ，则使得t ba >+11恒成立的t 的取值范围是 .选择题答案填写处三、解答题（18分×3=54分）17.（本小题18分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33=a ，14S 7=.（1）求n a 和n S ； （2）若nn a b 2=，求{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题18分) 已知直线l ：023=-+y x 的倾斜角为角α.（1）求αtan ； （2）求αsin ，α2cos 的值.19. （本小题18分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点与双曲线1322=-y x 的一个焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）若直线l ：02=--kx y 与抛物线只有一个交点，求直线l 方程.参考答案一、选择BBACA DDABA 二、填空：11.2- 12. 26 13.9)52()1(22=-+-y x 14. -3 15. 1 16.)223,(+-∞三、17.（1）6-n ；2)11(n n -;（2）n--6264. 18（1）31-；（2）1010；5419.（1）x y 82= ； （2）02,02-=+-=y x y 或。
2020年度全国体育单招数学测试题(十一)含解析
考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是（）
8．A
【解析】
由余弦定理可得： ，即： ，
整理可得： ，结合 可得： .
本题选择A选项.
9．C
【解析】
【分析】
由 ， ， 成等比数列，可得 ，解得 或 ，再结合等比数列求和公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为 ， ， 成等比数列，可得 ，
所以 ，整理可得 ，解得 或 ，
当 时，则 ，
当 时，可得 ，则 .
【详解】
设底面半径为r，则 ，所以 .
所以圆锥的高 .
所以体积 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.
6．A
【解析】
点 的中点为(0,2)，
试题解析：
(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.
【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测含答案
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试模拟检测（三）本卷共19小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）65.43.4.3.)(011ππππD C B A y x ，其倾斜角为）直线方程为（=+-3.23.25.2.)(22152D C B A x x =+==共线，则与），若，（），，（）已知向量（23.013.053.053.013113=++=+-=+-=--=+--y x D y x C y x B y x A y x ）垂直的直线方程是（）与直线，）过点（（)(14422的离心率是）双曲线（=-y x3.23.25.5.D C B A（5）的定义域为函数xy 2811--=（ ） A.),4∞+（ B.)4,(-∞ C.]4,(-∞ D.),4[∞+)(22D.)(2C.)(24B.)(4A.cos sin 6Z x k x Z x k x Z x k x Z x k x x x y ∈+=∈+=∈+=∈+=+=ππππππππ）的对称轴是（）函数（ ）的系数是（的展开式中））二项式（（27217x x +280.560.420.210.D C B A4.3.2.1.q ,5121}{a 8432n D C B A a a a ）（则数列的公比，若的首项为）等比数列（==条条条条）异面的棱有（的所有棱中与对角线）正方体（8.6.C 5.4.'AC 'D C'B'A'ABCD 9D B A -36.26.33.32.1ABC -O 10D C B A ），则该三棱锥的高为（各棱长均为）已知三棱锥（二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）{}.,09A 112个元素中有且集合）（Z x x x ∈>-=（12）某射击队员单次射击中靶的概率为0.8，每次射击击中与否互不影响，则该队员连续射击三次恰有两次中靶的概率是 ..}{a 6,2,1}{a 13n 631n =n a a a a 的通项则成等比数列，，且满足，其首项为差数列）已知公差大于零的等（.3)(143的极小值为函数）（x x x f -=.2cos ,31cos sin 15==-αααα则为锐角，且）已知角（.16接球的体积之比为）正方体的内切球和外（三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）.AD BC 2ABC C 1.13,3,4,,,,,17的长边上的中线）求（面积；和△）求角（且所对的边依次为的内角）已知（===∆c b a c b a C B A ABC.32,0,32;1.2212:18222的方程求直线时，中点横坐标为两点，当弦交于与的直线））过点（（的方程）求椭圆（的离心率为）已知椭圆（l AB B A C l C b y x C --=+（19）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠BAP＝∠CDP＝90°，且AB∥CD.(1)证明：平面PDC⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求PB与底面ABCD所成角的正切值．参考答案选择题 BBDAB ACBCD 填空题11. 5； 12. 384.0； 13. n ； 142-； 15. 917- ； 16. 33:1. 解答题17. （1）由余弦定理求得C=60°，33absinC 21S ==；（2）在△ADC 中利用余弦定理，求得AD 为7.18. 12x 22=+y ； （2）联立方程组化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系，两根之和恰好是中点横坐标的两倍，进而求得斜率为41±，于是得到直线方程为)3(41+±=x y .19. （1）略；（2）取AD 中点为O,连接PO ，BO ，可得到∠PBO 为所求线面角，进而利用体积求得AD=2，所以tan ∠PBO=55.。
2020年全国体育单招数学检测试题(十五)含答案
又因为PB=
所以
又因为 (或 )，
，
所以
考点：线面平行的判定及点到面的距离
【解析】
【分析】
利用等差数列的前 项和公式以及通项公式即可求出.
【点睛】
本题考查了等差数列的前 项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.
7．C
【解析】
【分析】
由已知结合函数奇偶性及单调性的定义，对选项进行检验即可判断．
【详解】
对A， 在定义域内不单调，故A错误；
对B， 为偶函数，故B错误；
【详解】
由已知和正弦定理得
，
即 ，
即
所以 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，
故选C．
【点睛】
本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题.
11．
【解析】
【分析】
由 求得x,得到 的坐标，再求模长即可.
2020年全国体育单招数学检测试题（十五）
一、单选题（6×10=60分）
1．集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
2．抛物线 的准线方程是 ，则实数 （）
A． B． C． D．
3．已知两个球的体积之比为 ，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，且 是第四象限角，则 的值是（）
13．函数 的单调递增区间是__________.
14．函数 的定义域为________．
15． 的展开式的第3项为______.
16．已知双曲线C： （ ， ）的离心率为 ，C与抛物线 的准线交于A、B两点， ，则双曲线C的焦距为______.
【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测五含答案
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟检测（五）本卷共19小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设全集=U {1,2,3,4}， 集合M={3,4} ，则=M C UA.{2，3}B.{2，4}C.{1，4} D .{1，2}2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D.π23.设甲：0=b ；乙：函数b kx y +=的图象经过坐标原点，则A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知,21tan =α则)4tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.35.函数21x y -=的定义域是A.{x x |≥-1}B. {x x |≤1}C. {x x |≤-1}D. {|x -1≤x ≤1}6.设,10<<x 则A. 1<x 22<B. 120<<xC.0log 21<x D.0log 2>x 7.不等式|21+x |21>的解集为 A. {|x 01<<-x } B. {|x 10-<>x x 或}C. {|x 1->x }D. {|x 0<x }8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有A. 2种B. 4种C. 8种D.24种9.若向量),1,1(),1,1(-==b a 则=-b a 2321 A.(1，2) B.(1，-2) C.(-1，2) D .(-1，-2) 10.0213)2(161log -++=A.5B.4C.3D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案填写在答题卡的相应位置上. 11. 椭圆1422=+y x 的离心率为______________ 12. 函数12)(2+-=x x x f 在1=x 处的导数为______________13. 设函数b x x f +=)(，且3)2(=f ，则=)3(f ______________14. 从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据（单位：mm ）; 110.8 , 109.4, 111.2 , 109.5 , 109.1则该样本的方差为______________.15. 在等比数列{n a }中，4a 65=⋅a ，则7632a a a a = .16.若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平行，则两平行线间的距离为 .三、解答题：本大题共3小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{n a }为等差数列，且153+=a a .（1）求{n a }的公差d ； （2）若21=a ，求{n a }的前20项和20S18. 在△ABC 中，已知︒=75B ,22cos =C . (1)求A cos (2)若BC=3，求AB.19.在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙M 方程为,062222=-+-+y x y x ⊙O 经过点M.（1） 求⊙O 的方程；（2） 证明：直线02=+-y x 与⊙M, ⊙O 都相切.参考答案：选择题1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.B9.C 10.A填空题 11.23 12.0 13.4 14.7.0 15.36 16.1053 解答题17.（1）-0.5；（2）-5018.（1）0.5；（2）6；19.（1）222=+y x ；（2）联立方程组，化为归于x 的一元二次方程，得出判别式为0及证明相切.。
2020年单招体育专业数学模拟题
15．在△ABC 中，若 a 7, b 3, c 8 ，则其面积等于
．
16. 抛物线 y 1 x 2 9 的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
。
4
17．(本小题满分 18 分) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上
的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
AB 4 3 ，求直线 l 的方程和椭圆方程。
16．（本小题满分 12 分）
如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC= 60 ， ∠ BAC 90 ，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90 ．
（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；
（2）设 E 为 BC 的中点，求 AE 与 DB 夹角的余弦值．
A、90 B、180 C、270 .. D、540
11.已知 4a 2, lg x a, 则 x =________.
12、
x
2 x
n
展开式的第 5 项为常数，则 n
。
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2 ，则圆锥的体积是
14．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
C、 log3 9 3
D、 log3 42 2 log3 4
3、函数 y x2 1 1(x 0) 的反函数是（ ）
Ａ． y x2 2x (x 0)
Ｂ． y x2 2x (x 0)
Ｃ． y x2 2x (x 2)
Ｄ． y x2 2x (x 2)
-3<x< 1 } 2
体育单招试卷数学模拟试卷3(含答案)
体育单招-高考模拟试卷3一.选择题(共10小题，满分60分，每小题6分)1．(6分)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0},N＝{x|x>ａ｝,若M⊆Ｎ,则实数ａ的取值范围是（) A.［３,+∞) Ｂ．(3,＋∞)ﻩＣ．（﹣∞,﹣１]ﻩD.（﹣∞,﹣1）2．（6分）已知|｜=1，｜|=2，向量与的夹角为60°,则｜＋|＝( ）A． B.Ｃ.1D．２3.（6分）若直线ｍｘ+２y+m=0与直线3mx+（m﹣1）ｙ+７=0平行，则m的值为（）A．7B．0或７ﻩC．0D．44.（6分）已知tanα＝3，则等于（)A.Ｂ.C.D.25.(6分)已知函数ｆ（x)是定义在R上的增函数,若ｆ(a２﹣a)>ｆ(2a2﹣4ａ）,则实数ａ的取值范围是( )Ａ．（﹣∞,0）Ｂ．（０,3)C．（3,＋∞）ﻩD.（﹣∞，0)∪(３，+∞)6．(6分)在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是(）A．16０B．﹣1６0C．12０D.﹣1２07．(6分）等比数列｛a n}，满足ａｎ>0,2a1＋a2＝a３，则公比q=（)Ａ．１Ｂ.2C.３D.48．(6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有( ）A.10种B．１4种ﻩＣ．20种D．24种9．（6分)圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）Ａ.2πa2B.4πa２Ｃ．πa２D.3πa2１0．(6分）已知lｏg a＜lｏg b,则下列不等式一定成立的是（)A. B.ﻩC．ｌn（a﹣b）>０D.3ａ﹣b>1二．填空题(共6小题，满分3６分,每小题6分)１1．（6分）函数ｆ(ｘ)=x2，（ｘ<﹣2)的反函数是．１2.（6分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是,则该正四棱锥的体积为．13.(6分)在等差数列{a n}中,aｎ＞0,a7=a4+4，S n为数列{ａn}的前ｎ项和,S19=．１4.（6分)某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为.15．(６分）已知直线4x﹣ｙ+４=0与抛物线y＝ax２相切,则a＝．１6．(６分）已知圆x２＋y2+2x﹣2ｙ﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为４,则实数a的值是.三.解答题(共３小题，满分5４分，每小题１8分）1７．(18分)已知函数f(x)＝Asin（ωｘ+)，(A>0，ω>0)的最小正周期为T=６π,且ｆ(2π)=2．(Ⅰ）求f(ｘ）的表达式;（Ⅱ)若g(x）＝f(ｘ)+2，求g(x)的单调区间及最大值．１8.（18分)已知双曲线Γ:(a>0,b>0),直线l:x+y﹣２=０,F１,F２为双曲线Γ的两个焦点，ｌ与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点.（1)求双曲线Γ的方程；(２）设Γ与l的交点为P,求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程.1９．（1８分）如图，在三棱柱ABＣ﹣A1B1C1中,C１C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC＝4,D为线段AC的中点.（Ⅰ）求证:直线AB1∥平面BC1D;（Ⅱ)求证：平面BC1D⊥平面Ａ１ＡＣＣ1;（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CＢ的体积.体育单招-高考模拟训练3参考答案与试题解析一．选择题(共10小题,满分60分，每小题6分）１．(６分）(201７•山西一模）集合M={x｜ｘ２﹣2ｘ﹣３＜０}，N=｛ｘ|x>a}，若M⊆N,则实数a的取值范围是（）Ａ.[3，+∞）B．（3，+∞)ﻩC.（﹣∞，﹣1]ﻩＤ.(﹣∞,﹣1)【解答】解：∵集合M＝{ｘ|x2﹣2x﹣3＜０｝=（﹣1,3)N＝{x|ｘ>a}，若N＝{ｘ｜x>a},则﹣１≥ａ即ａ≤﹣1即实数ａ的取值范围是(﹣∞，﹣１]故选Ｃ２.（6分)(20１7•吉林三模）已知|｜=1,||＝2,向量与的夹角为60°，则|+｜=（) A．Ｂ.C．1 D．2【解答】解：∵已知||=1，||＝2,向量与的夹角为６０°,∴=1×2×cos60°=1，∴|＋|＝＝=，故选：Ｂ．3．(６分)(2017•揭阳一模）若直线ｍx+2y＋m=０与直线３mx+(m﹣１)y＋7=0平行，则m的值为（)A．７ B.0或７ﻩC.0ﻩD.4【解答】解：∵直线mx+2y+ｍ=0与直线3ｍｘ＋(m﹣1）ｙ＋7＝0平行，∴m（m﹣1)=3m×２，∴m=0或7，经检验都符合题意．故选:B.4．(６分)（2０17•广西模拟)已知tａnα=3,则等于（）A．Ｂ．Ｃ．ﻩD.2【解答】解：∵taｎα=3,∴==＝.故选：B．５．（6分)（2０1７春•五华区校级月考）已知函数ｆ（x）是定义在R上的增函数,若f（a2﹣a)>f(２a2﹣４ａ），则实数a的取值范围是()A．(﹣∞,０）B．（0,3）C．（3,+∞) D．（﹣∞，0）∪(3，+∞)【解答】解:因为ｆ（x)为R上的增函数,所以f（a2﹣a）＞ｆ(2a2﹣4a),等价于a2﹣a＞２a２﹣4a，解得０<a＜3,故选Ｂ．６．（6分）（2014•海淀区校级模拟)在（x﹣２）６的展开式中,x3的系数是()A．16０ﻩB．﹣１60ﻩＣ．120ﻩD．﹣12０【解答】解:在（x﹣２)6的展开式中，通项公式为T r+1=•x６﹣r•(﹣2）r,令6﹣r=3，可得ｒ=3,故x３的系数是（﹣2）3•=﹣160,故选B．7．（6分）（2014春•苍南县校级期末）等比数列{ａn},满足ａn>０,２a1+a２=ａ3，则公比q＝( ）Ａ.1 B.２ﻩC.3ﻩD.４【解答】解:∵等比数列{a n｝,满足a n>0,2a1＋a2＝a３，∴２a1+a1q=a1q2,∴q２﹣q﹣2=0,解得q＝２,或ｑ＝﹣１(舍）故选:B．8．（6分)（２0１７•永州二模)四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（)A.10种ﻩB．14种ﻩC.20种ﻩD．2４种【解答】解:根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位,分3种情况讨论:①、甲单位１人而乙单位3人,在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可,有Ｃ41＝4种安排方法；②、甲乙单位各2人,在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法;③、甲单位3人而乙单位1人，在４人中任选３个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可,有Ｃ43=４种安排方法;则一共有4+6＋4＝14种分配方案;故选:Ｂ.9.(6分)（2017•江西二模）圆锥的底面半径为ａ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A.2πa2B．4πa2ﻩＣ．πａ2ﻩD．3πａ２【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的２倍∵圆锥的底面半径为ａ，故圆锥的母线长为2a,故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2．故选A．10.（６分）(２01６•沈阳校级四模)已知log a<ｌog b，则下列不等式一定成立的是( )A. B.ﻩC.ln（a﹣ｂ)＞0D．３a﹣b>1【解答】解：y＝是单调减函数，，可得a>b＞0，∴3a﹣b>1．故选:D．二．填空题（共６小题，满分36分,每小题６分)11．(６分）(2017•上海模拟）函数ｆ（x）=x2，（ｘ<﹣２)的反函数是.【解答】解:函数ｆ(x）=ｘ２，(x＜﹣2)，则y>4．可得ｘ=，所以函数的反函数为:．故答案为：．12.（6分)(2０17•江苏一模)已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图,正四棱锥P﹣ABＣD中，AB=2，PA＝，设正四棱锥的高为PO,连结AO,则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO＝＝＝１．所以ＶＰ﹣AＢCD＝•ＳABCD•P O=×４×1=．故答案为:.13．（6分）（201７•濮阳二模）在等差数列｛a n}中,aｎ>0,a7=a4+４,S n为数列{ａｎ}的前ｎ项和,S１9＝152．【解答】解：∵等差数列｛aｎ}中,ａn＞0，a7=a４+4，∴,解得ａ1＋９d=ａ1０＝8,Sｎ为数列｛ａn}的前n项和，则Ｓ1９=(a1+a19）=１9a10=１5２.故答案为:152．１4.(6分）(2０17•南通模拟)某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=;他们同时选中B食堂的概率也为:=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15.(６分）（20１5•马鞍山二模)已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y＝ａx2相切,则a=﹣1.【解答】解:直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax２联立,消去y可得：aｘ2﹣4x﹣4=0,ａ≠0，因为直线4x﹣ｙ+4=0与抛物线y=ax２相切，所以△=1６+1６a=0，解得ａ=﹣１．故答案为：﹣１.１6．(6分)(2０17•天津一模)已知圆x2+ｙ2+２x﹣2ｙ﹣6＝0截直线x＋y+a=０所得弦的长度为4，则实数a的值是±2．【解答】解:圆x２+y2＋2x﹣2y﹣6=0标准方程(x+１）2+(y﹣1）2=8,则圆心（﹣１,1）,半径为２,圆心（﹣１,1）到直线x+y+ａ＝0的距离ｄ=＝｜a|，∵圆(x+1）2+(y﹣1）2=8截直线ｘ+y+ａ=０所得弦长为4，∴２=4，解得a=±2,故答案为：a＝±2.三．解答题（共3小题，满分5４分,每小题18分)１7．（18分）(２017•河北区一模)已知函数f（ｘ）=Aｓiｎ(ωx＋）,(Ａ>0，ω>０）的最小正周期为T=6π，且f(2π）＝２．（Ⅰ)求f（x)的表达式；(Ⅱ)若ｇ（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．【解答】解:(Ⅰ)函数f（x)＝Ａｓin（ωｘ+)，∵最小正周期为Ｔ＝6π,即，可得:ω=.∴f（x）＝Asin（x+），又∵ｆ(2π)＝2,A＞0、∴2＝Asiｎ（×2π+），故得A=4.∴ｆ（x)的表达式为:f(x)＝4ｓiｎ（x+）.(Ⅱ)∵g(x）=f(ｘ)＋2，∴g（ｘ）=4sin（ｘ+)+２由﹣ｘ+≤,k∈Ｚ可得：6ｋπ﹣2π≤x≤π＋6kπ∴g(ｘ）的单调增区间为[6kπ﹣2π，π+６kπ］,k∈Ｚ由x+≤，k∈Ｚ可得:６ｋπ+π≤x≤４π＋６kπ∴g（ｘ）的单调减区间为[π+6kπ，４π+6kπ],ｋ∈Z.∵sin（x＋）的最大值为1．∴ｇ（x)=4+2=6,故得g(x)的最大值为6．１8．(18分)(２017•上海模拟）已知双曲线Γ:（a>0,b>0)，直线ｌ:x+y﹣2=0，F1,F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1)求双曲线Γ的方程;（2)设Γ与l的交点为P,求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解:（１）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±ｘ,焦点坐标为F1(﹣2，0),Ｆ２(2，０)，∴双曲线方程为x2﹣y2=2;（2）,显然∠Ｆ1PF2的角平分线所在直线斜率k存在,且k>0，,，于是.∴为所求.19.(1８分)（2017•历下区校级三模）如图，在三棱柱ABＣ﹣A1B1C１中，C1C⊥底面ＡＢC,CC1＝AB=ＡＣ=ＢC=4,D为线段AＣ的中点．(Ⅰ）求证:直线AＢ1∥平面BC１D;(Ⅱ）求证：平面ＢC１D⊥平面A１ＡＣC１;（Ⅲ)求三棱锥D﹣Ｃ１CB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于点M,连结DM，∵D为ＡC中点，M为B1C中点,∴DM∥AＢ1，又∵AB１⊄平面ＢＣ１D，DＭ⊂平面BＣ１D，∴AB1∥平面ＢC1D.(Ⅱ）∵CC１⊥底面ＡBC,BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD.∵AＢ＝BC，D为AC中点，∴BＤ⊥ＡＣ.又∵ＡC⊂A１ＡCC1，CC1⊂平面A1ＡCC１，ＡC∩CC1=C，∴BD⊥平面A１ACＣ1，∵BＤ⊂平面C1DB,∴平面BC1Ｄ⊥平面A1ACC1．(Ⅲ)∵ＣD＝，ＢC＝４，ＢD⊥AC,∴BD==2.∵CC1⊥底面AＢC,∴ＣC１为三棱锥C１﹣DＢC的高，所以＝．。
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)1.设集合$A=\{x\in \mathbb{Z}|(x-4)(x+1)<0\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，则$A\cap B$=（）答案：C。
解析：解方程$(x-4)(x+1)<0$，得到解集$A=(-1,4)$，与$B$的交集为$\{3\}$。
2.函数$y=2\cos2x-1$的最小正周期为（）答案：$\pi$。
解析：根据余弦函数的最小正周期为$2\pi$，得到$2x=\pi$，即$x=\frac{\pi}{2}$，所以函数的最小正周期为$\frac{\pi}{2}$。
3.下列函数中，既是偶函数又在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）答案：$y=x^2$。
解析：$y=-x$是奇函数，$y=x^2-1$在$(0,+\infty)$上单调递增，但不是偶函数，$y=\cos x$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增，但不是偶函数，所以答案为$y=x^2$。
4.$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=$（）答案：$\frac{1}{2}$。
解析：根据三角函数的半角公式，$\cos\frac{\pi}{4}=\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}$，又$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}$。
5.设向量$\mathbf{a}=(1,2)$，$\mathbf{b}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$，则下列结论正确的是（）答案：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=5$。
解析：$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=1\times 1+2\times 2=5$。
2020届高三全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测试题(十)
（A）y=log2x
（B）y=sinx
（C）y=x2
（5）过点（2，1）且与直线 y=x 垂直的直线方程为（
（D）y=3x ）
（A）y=x+2 （B）y=x-1
（C）y= -x+3 （D）y= -x+2
（6）设 a＞b＞1，则（ ）
（A）a4≤b4
（B）loga4＞logb4 （C）a-2＜b-2 （D）4a＜4b
一半，即 h 2 . 又 AB=AC=3，BC=4，所以 BC 边上的高为 9 4 5 . 又 AD∥BC，所以
△BCM 的高也为
5,
所以VN BCM
1 3
S BCM
h
1 1 4 32
52 4
5
.
3
3/3
下来共进行了
场比赛（用数字作答）.
1/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(16)已知数列{an}的前 n 项和 Sn
=
1－
1 2n
，则 an＝
.
三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分.
（17）（本小题满分 18 分）设函数 f(x)=x3-3x2-9x.求：
（I）函数 f(x)的导数；
.
（12）曲线 y=x3-2x 在点（1，-1）处的切线方程为
.
（13）每次射击时，甲击中目标的概率为 0.8，乙击中目标的概率为 0.6，彼此是否击中互
不影响，现甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为
.
（14）已知体积为 32 的球内有一个高为 2 的圆柱体，则该圆柱的表面积为
.
3
（15）某国足球协会共有 16 支球队，16 支队伍彼此进行主客场赛争夺冠军，那么一个赛季
体育单招试卷数学模拟试卷3(含答案)
体育单招-高考模拟试卷3一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）．（ 分）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．．（ 分）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．．（ 分）已知 ，则等于（）． ． ． ．．（ 分）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）．（ 分）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 分）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （） ． ． ． ．．（ 分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种．（ 分）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．．（ 分）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞． ﹣ ＞二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．．（ 分）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为． ．（ 分）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．．（ 分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．．（ 分）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ． ．（ 分）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．．（ 分）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．．（ 分）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．体育单招 高考模拟训练参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 山西一模）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）【解答】解：∵集合 ﹣ ﹣ ＜ （﹣ ， ）＞ ，若 ＞ ，则﹣ ≥即 ≤﹣即实数 的取值范围是（﹣∞，﹣故选．（ 分）（ 吉林三模）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．【解答】解：∵已知 ， ，向量与的夹角为 ，∴ × × ，∴ ，故选： ．．（ 分）（ 揭阳一模）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．【解答】解：∵直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，∴ （ ﹣ ） × ，∴ 或 ，经检验都符合题意．故选： ．．（ 分）（ 广西模拟）已知 ，则等于（） ． ． ． ．【解答】解：∵ ，∴ ．故选： ．．（ 分）（ 春 五华区校级月考）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）【解答】解：因为 （ ）为 上的增函数，所以 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），等价于 ﹣ ＞ ﹣ ，解得 ＜ ＜ ，故选 ．．（ 分）（ 海淀区校级模拟）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣【解答】解：在（ ﹣ ） 的展开式中，通项公式为 ﹣ （﹣ ） ，令 ﹣ ，可得 ，故 的系数是（﹣ ） ﹣ ，故选 ．．（ 分）（ 春 苍南县校级期末）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （）． ． ． ．【解答】解：∵等比数列 ，满足 ＞ ， ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，解得 ，或 ﹣ （舍）故选： ．．（ 分）（ 永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）． 种 ． 种 ． 种 ． 种【解答】解：根据题意，假设 个单位为甲单位和乙单位，分 种情况讨论：①、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；②、甲乙单位各 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；③、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；则一共有 种分配方案；故选： ．．（ 分）（ 江西二模）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的 倍∵圆锥的底面半径为 ，故圆锥的母线长为 ，故圆锥的侧面积 ．故选 ．．（ 分）（ 沈阳校级四模）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞ ． ﹣ ＞ 【解答】解： 是单调减函数，，可得 ＞ ＞ ，∴ ﹣ ＞ ．故选： ．二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 上海模拟）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．【解答】解：函数 （ ） ，（ ＜﹣ ），则 ＞ ．可得 ，所以函数的反函数为：．故答案为：．．（ 分）（ 江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥 ﹣ 中， ， ，设正四棱锥的高为 ，连结 ，则 ．在直角三角形 中， ．所以 ﹣ × × ．故答案为：．．（ 分）（ 濮阳二模）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．【解答】解：∵等差数列 中， ＞ ， ，∴，解得 ，为数列 的前 项和，则 （ ） ．故答案为： ．．（ 分）（ 南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中 食堂的概率为： ；他们同时选中 食堂的概率也为： ；故们在同一个食堂用餐的概率故答案为：．（ 分）（ 马鞍山二模）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ﹣ ．【解答】解：直线 ﹣ 与抛物线 联立，消去 可得： ﹣ ﹣ ， ≠ ，因为直线 ﹣ 与抛物线 相切，所以△ ，解得 ﹣ ．故答案为：﹣ ．．（ 分）（ 天津一模）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是± ．【解答】解：圆 ﹣ ﹣ 标准方程（ ） （ ﹣ ） ，则圆心（﹣ ， ），半径为 ，圆心（﹣ ， ）到直线 的距离 ，∵圆（ ） （ ﹣ ） 截直线 所得弦长为 ，∴ ，解得 ± ，故答案为： ± ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 河北区一模）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．【解答】解：（ ）函数 （ ） （ ），∵最小正周期为 ，即，可得： ．∴ （ ） （ ），又∵ （ ） ， ＞ 、∴ （× ），故得 ．∴ （ ）的表达式为： （ ） （ ）．（ ）∵ （ ） （ ） ，∴ （ ） （ ）由﹣ ≤， ∈可得： ﹣ ≤ ≤∴ （ ）的单调增区间为 ﹣ ， ， ∈由 ≤， ∈可得： ≤ ≤∴ （ ）的单调减区间为 ， ， ∈ ．∵ （ ）的最大值为 ．∴ （ ） ，故得 （ ）的最大值为 ．．（ 分）（ 上海模拟）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（ ）依题意，双曲线的渐近线方程为 ± ，焦点坐标为 （﹣ ， ）， （ ， ），∴双曲线方程为 ﹣ ；（ ），显然∠ 的角平分线所在直线斜率 存在，且 ＞ ，，，于是．∴为所求．．（ 分）（ 历下区校级三模）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．【解答】证明：（ ）连结 交 于点 ，连结 ，∵ 为 中点， 为 中点，∴ ∥ ，又∵ ⊄平面 ， ⊂平面 ，∴ ∥平面 ．（ ）∵ ⊥底面 ， ⊂底面 ，∴ ⊥ ．∵ ， 为 中点，∴ ⊥ ．又∵ ⊂ ， ⊂平面 ， ∩ ，∴ ⊥平面 ，∵ ⊂平面 ，∴平面 ⊥平面 ．（ ）∵ ， ， ⊥ ，∴ ．∵ ⊥底面 ，∴ 为三棱锥 ﹣ 的高，所以．。
2025年全国体育单招考试全真数学模拟卷(三)
全国体育单招考试全真数学模拟卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,4,6,7}, B={x ∈N |0<x −1≤8},则C B A 元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4D.52.已知函数f (x )=√x−2x−4的定义域为（ ） A.[2,4)∪(4,+∞) B.(2,+∞) C.[2,4)D.[2,+∞)3.下列函数为偶函数且在(0，+∞）上单调递增的是（ ） A.y =−x 2 B.y =2x C.y =|x |D.y =x 34.已知函数f (x )=sin x cos x +√32cos 2x 的最小正周期为（ ） A.π4B. π2C.πD.2π5.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆(x +3)2+(y +1)2=4上运动，则线段AB 中点M 的运动轨迹方程为（ ） A. (x +12)2+(y +1)2=1B. (x −12)2+(y +1)2=1C. (x +12)2+(y −1)2=1D. (x −12)2+(y −1)2=16.从编号为1,2,3,4的4个球中，任取2个球，则这两个球的编号之和为偶数的概率为（ ） A.13 B.14 C.12D.237在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若B=60°，△ABC 的面积为√3，a+c=6则b=（ ） A. 5 B. 2√6 C.2√7D. √308.关于三条不同直线a,b,l 以及两个不同平面α,β，则下面命题正确的是（ ） A.若a ‖α,b ‖α，则a ∥bB. 若a ∥α，b ⊥α，则b ⊥αC. 若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βD. 若a ⊂α,b ⊂α，且l ⊥a,l ⊥b ，则l ⊥α二、填空题：本题共4小题。
每小题8分，共32分。
9.不等式x 2−3x +2≤0的解集是____________ 10.若tan α=12，则2sin 2α+sin acos α=____________11.在数列{a n }中，a 1=3,a n+1−a n =2,n ∈N +，则a 10=____________12.已知向量a 与向量b 的夹角为π3，且|a |=1，|2a −b |=√7，则|b |=____________三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招数学试卷含解析
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n 2,n ∈N},则A ∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=sin2x+cos2x 的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.πD.π2 4.函数f(x)=√3−4x +x 2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]5.函数y=1√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________ A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-16.已知tan x=−13，则sin 2x=___________A. 35B.310C.−310D. −35 7.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为___________A.(0,√33)B.(−√33,0)C.(−√32,√32)D.(−√33,√33) 8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为____________A. 16B. 13C. 12D. 23 9.双曲线x 2a 2−y 2b 2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cosα+β2=________ A.1 B.√32C. 12D.010.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则___________A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
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C. 最小正周期为 4 的奇函数
D. 最小正周期为 4 的偶函数
3. 下列函数中，为减函数的是（ ）
A. y ln x B. y ln(x) C. y ln(x) D . y ln x
4. sin 75 cos 75 （ ）
A. 2 2
B. 2 2
C. 6 2
D. 6 2
5. 已知向量 a ( 1 , 1 ) ，单位向量 b满足 (a b) a，则 a与 b的夹角是（ ）
AD=2BC=2，∠ADC=45°，∠BAD=∠ABC= 90°．
（1）证明： BC ∥ 平面PAD ； （2）证明： AB 面PAD ； （3）求四棱锥 P ABCD 的体积．
选择题 CDCAB ACDBC
填空题 11. x2 8 y ；12. 2x y 2 0 ；13. 16； 14. -160；15. 16 ；16. 0.784 3
18.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(2, 0),
F2 (2,
0) ，离心率为 1 . 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 P 是 C 上的点，过 P，F1 的直线 l 交 y 轴于点 Q ，若 PF1 3PQ ，求原点到 l 的
距离.
19. 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
次击中的概率均为 0.7，且各次射击结果互相独立，则该运动员考试成绩为优秀的概率
是.
二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）
17. 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 a3 4 ， S7 21.
（1）求 an的通项公式和前 n 项和 Sn ； （2）求数列 2 an 的前 n 项和 Tn .
D. (, 1] [ 1 , ) 2
一、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
11.抛物线 x2 2 py 的焦点为 (0, 2) ，则抛物线方程为
.
12.曲线 y x x3 在点（1, 0) 处的切线方程为
.
13.在 6 名运动员中 2 名一及运动员，4 名二级运动员，现从中选择 3 名参加全运会，至少
解答题
17.
（1） an
7 n；Sn
13n n2 2
；（2）128 27n
18. （1） x 2 y2 1 ；BAD=∠ABC=90°
∴BC∥AD，且 AD 在平面 PAD 内。∴BC∥平面 PAD
（2）∵AB⊥AD，AD 是两平面的交线，AB 在平面 ABCD 内，平面 PAD⊥平面 ABCD
）
A. 2x y 1 0
B. y 1 0 C. x 2 0
D. x - 2y 1 0
8. 设 M 与 m 分别是函数 f (x) x2 2x 1 在区间[2, 2] 上的最大值和最小值，则
M－m=（ ）
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
9. 已知直线 m，n，平面 , ，且 n ，下面四个命题：
2020 年体育单招数学模拟试题
1. 已知集合 P 2, 1, 1, 2， Q 1, 2, 3，则 P Q （ ）
A. 1, 1，2 B. 1, 2, 3 C. 2, 1, 1, 2, 3 D. 1, 1, 2, 3
2.
函数
f
(x)
cos
x 是（
）
2
A. 最小正周期为 2 的奇函数
B. 最小正周期为 2 的偶函数
①若 m ∥ ，则 m ∥ n ③若 n ，则
②若 m ，则 m n ④若 n ∥ ，则 ∥
其中正确的命题是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
10.不等式 x 1 2x
1的解集是（
A. (1, 1 ) 2
C. (, 1] ( 1 , ) 2
）
B.[1, 1 ) 2
一名一级运动员参加的方案共有
种.
14. 二项式 (x 2)6 的展开式中 x3 的系数为
.
15. 球面上三点 A，B，C 构成的三角形恰是一个边长为 2 的正三角形，且△ABC 的中心与
球心重合，则该球的表面积为
.
16. 某射击运动员进行射击考试，共进行 3 次，至少 2 次命中为考试优秀。若该运动员每
∴AB⊥平面 PAD
（3） 3 . 2
22
A. 30
B. 45
C. 60
D.135
6. 已知集合 A，B，设 p： x A B ，q： x A B ，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知过圆 x2 y2 2 y 3 0 上一点 (2, 1) 的切线方程为（