表面嵌贴FRP加固混凝土梁的抗弯承载力计算
混凝土受弯构件经frp加固后正截面承载力计算
混凝土受弯构件经frp加固后正截面承载力
计算
混凝土受弯构件是建筑结构中常见的构件，经过一定的使用时间后，可能会出现弯曲变形或者受力能力下降的情况。
为了增强其抗弯
承载能力，通常会采用纤维增强聚合物（FRP）加固技术。
对于已经经过FRP加固的混凝土受弯构件，正截面承载力可以通
过以下公式进行计算：
N = φPn + φMn
其中，N为正截面承载力；φ为承载力调整系数，通常为0.9；
Pn为轴向力，由于混凝土受弯构件的轴向力一般较小，可以忽略不计；Mn为弯矩承载力，可以通过以下公式进行计算：
Mn = Asfy(d-d′/2) + Aefff′c(b-a/2)
其中，As为钢筋面积，fy为钢筋抗拉强度，d为混凝土受弯构件截面高度，d′为距离截面另一侧的钢筋中心距离，Aeff为FRP材料的有效截面积，f′c为混凝土抗压强度，b为截面宽度，a为距离截面另一侧的有效FRP区域边缘距离。
计算完弯矩承载力Mn后，就可以通过前面的公式计算出混凝土
受弯构件经FRP加固后的正截面承载力了。
FRP筋混凝土梁有限元分析与抗弯承载力计算
基金项目：本文受国家专项科研项目支持 （ 项目编号 09JK518 ） 作者简介：梁利利（ 1984 － ） ， 男， 河南濮阳人， 西安建筑科技大学土木 学院， 在读硕士研究生， 长期从事 FRP 筋混凝土梁的研究。
·46· 2011 年 6 月 主要原因是 FRP 筋没有像钢筋那样的屈服平台 。 从图 2 （ b） ～ （ d） 可以看出在加载初期配筋率对荷载 － 位移曲线 影响不大，当荷载增加到一定程度后配筋率对荷载 － 位移 曲线产生较大影响。
表2 μ λ 芳纶纤维（ A） 0. 75 0. 8 承载力调整系数 λ F 0. 75 1
2011 年 第 3 期
第 37 卷 总第 161 期
碳纤维（ C） 0. 75 适筋（ 1 ） 超筋（ 0. 7 ）
玻璃纤维（ G） 0. 75 1
4
FRP 混凝土梁跨中截面应变沿高度变化分布图
可方便写出 FRP 筋混凝土梁正截面受弯承载力计算公式：
计算结果表明： FRP 筋混凝土梁跨中截面应变沿高度 基本上呈直线分布， 表明 FRP 筋混凝土梁的混凝土应变符 合平截面假定。
∑X = 0 ∑M = 0 ∑X = 0 ∑M = 0
a1 f c bx = f y A s M u = λa1 f c bx（ h0 － x ） 2 （ 1）
定义相对受压区高度 ζ 为等效矩形应力图形受压高度 x 与截面有效高度 h0 的比值， ζ = x / xc ， 则式（ 1 ） 可以写为： a1 f c b ζ h0 = f y A s M u = λa1 f c bh2 0 ζ（ 1 － 0. 5 ζ） （ 2）
（ a） ABAQUS 中混凝土单元划分 图1
（ b） ABAQUS 中 FRP 筋和钢筋骨架图 建模过程
表面嵌贴FRP加固混凝土梁抗弯承载力计算
表面嵌贴FRP加固混凝土梁的抗弯承载力计算摘要：结合近几年来在表面嵌贴frp板加固混凝土结构抗弯承载力上的理论研究成果，采用平截面假定导出应用这一新技术的rc 加固梁在各种破坏形式下的抗弯承载力计算公式。
比较研究表明，该计算方法与试验结果吻合较好，有一定实际应用价值。
关键词：表面嵌贴frp；钢筋混凝土梁；抗弯承载力；弯曲破坏；剥离1 引言近年来，用纤维增强复合材料（frp）加固混凝土结构得到了较广泛的工程应用。
常用的加固方法是在构件表面粘贴frp布或板，以提高或改善其受力性能，即“表面粘贴法”。
这种方法具有操作简单，施工快捷的优点，但也存在一定不足。
因此，国外一些学者提出“表面嵌贴”加固方法，即在需要加固的构件表面开槽（混凝土保护层内），将frp筋或板条嵌入其中，利用粘结剂使其与构件紧密结合，以提高或改善结构性能的方法。
与表面粘贴frp材料的加固方法相比，表面嵌贴加固方法具有一定的优点：（1）frp嵌贴在混凝土保护层内，可避免磨损和撞击等意外荷载的作用，特别适用于桥面板和连续梁负弯矩区域的加固；（2）frp与混凝土的粘贴表面积增加，提高了frp的利用率和加固效率；（3）减少混凝土构件的表面处理工作量，增加工作效率，且端部便于锚固；（4）可利用水泥基粘结剂取代环氧树脂，因而能应用于高温、高湿的加固工程中等。
国外学者对表面嵌贴frp加固构件进行了一定的试验研究，重点在对梁的粘结机理、抗弯、抗剪加固承载力的研究上[1]~[4]；主要考虑的参数有嵌贴长度、粘结材料、frp加固量、槽尺寸及布置形式和配筋率等。
其破坏形式可归纳为三类：第一类是弯曲破坏形式，包括frp材料拉断和混凝土压碎两种形式。
当frp端部锚固可靠时，梁能达到其抗弯承载力极限后才破坏，即发生弯曲破坏。
第二类是剪切破坏形式，若梁加固后的抗弯承载力大于未加固时的抗剪承载力，则梁可能发生此类脆性破坏形式。
第三类是界面粘结失效破坏形式，即加固梁在达到抗弯和抗剪极限承载力之前由于frp材料与混凝土之间的界面强度不足而分离，造成加固梁破坏。
FRP复合加固旧梁抗弯承载力计算分析
・
３ ４・
第３ ８卷 第 １ ６期
２ ２年６月 １ ０
山 西 建 筑
３ ０ＭＰ ， ８４ ｍ 。旧梁是在 加载至 开裂后 进行 复合 加 固 ０ ａＡ ＝ ０ ｍ ）
１ ＣＲ Ｆ Ｐ复合 加 固工艺及 相关 试验
其 旧梁现 场实测 混凝 土强度 平均值 为 工艺流程为 裂缝 灌 胶 ， 除梁 底保 护 层混 凝 土厚 ２ ｍ 一 修复 ， 中碳纤维粘 贴两层 ， 剔 ０ｍ ３ＭＰ ， Ｐ ； ０ 采用碳纤 维 ３ ｍ， ０ｍ 每隔 １０ｍ ５ ｍ凿 出长 １０ｍｌ 深 １０ｍ 的凹槽 ， ０ ｉ， ５ ｍ ｌ 坑内植入 １ ａ标 准设计值取 ９Ｍ ａ 钢筋面积按 ７ ％折 减 ； 具体参 数如表 ２所示 。 间距 １０ｍ ０ ｍ的双排交错锚 固钢筋 ， Ｃ ０细石混凝 土浇灌 至原 用 ３ 状， 再粘贴 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ布 。其 中修复混凝土采用 Ｃ ０细石混凝土 ， ３ 石子 粒径 ４ｍ ８ｍ ｍ～ ｍ。锚固钢筋采用 Ｌ形 ， ２的 Ｈ Ｂ ３ Ｉ ， １ Ｐ ２５螺纹钢筋 ，
≤ （ 号 ＋ （ 。 一 。 一 ） （ ） ａ ）厶Ａ （ ｈ １ 一 一） ＾ｏ
、 ｂ＝ ｊｘｌ
图 ２ 试验加载现场
＝
ｒ
ｆ 一 Ａ Ａ ｛ ｍ １
（） ２
（ ． ８ｈ ｘ ８ 一 ０ ８ ／ ）一
（） ３
（） ４
试验表格 中 是对 旧梁剩余 承载力 进行测试 ， 和 是先 。
４ 三 维设计 【 Ｄ Ｐ ＭＳ 在 结构 设计 中的应用 ）
构》 Ｃ Ｐ — Ｗ－０ ０１８ 、 郑 州分公 司 “ （ Ｎ ＥＭＳ ５ ３ －０ ） 《 翻版 ＋改进 ” 电施 核
在施工图设计前期 已经按 照参 考 电站 的情 况建 立 了三维设 工图 设 计 过 程 控 制 工 作 表 及 表 格 》（ Ｎ ＥＭＳ ５ ３ －１ 、 Ｃ Ｐ — Ｗ－ ０１０） ０ 计 模型 ， 模型包括 土建 、 设备 、 管道 、 电缆 等各 专业 的 内容 。三 维 ＜ ｘ ｘ核 电厂 １ ２号机组 核 岛翻版加 改进施工 图统一规 定— — ＜ ｘ ｘ 、
FRP加固钢筋混凝土梁抗剪承载力计算方法研究
在国内外的应用逐渐增多 。FRP 具有重量低 、强度 [1～3 ] 高 、耐久性好 、易于施工等优点 。国内外虽然进 行了 一 些 FRP 加 固 钢 筋 混 凝 土 梁 的 抗 剪 试 验 研 [4～11 ] 究 , 但是 FRP 加固钢筋混凝土梁的受剪计算是
收稿日期 : 2004Ο 10Ο 24
λ
3 3 3 3 3 3 3 2185 2185 2185 3 3 3 3 3 2184 2184 1167 1167 1167 1167 2129 2129 2127 2127 2127 2127 2127 3164 1182 1182 2161 2161 2167 2167 2167 2167
f fu
表1 试验梁统计表
Tab11 Summary of test beams
梁编号
TRC30C2 TRC30C4 TRC30D10 TRC30D2 TRC30D20 TRC30D4 TRC30D40 BT2 BT3 BT5 BΟ 3 BΟ 5 BΟ 6 BΟ 7 BΟ 8 C1 C2 SA7 SA10 SA12 SA14 SB1 SC1 BVIΟ 3 BVIΟ 4 BVIIΟ 2 BVIIΟ 3 BVIIΟ 4 BVIIΟ 6 RS90Ο 1 RS90Ο 2 RS135Ο 1 RS135Ο 2 A E G 45G
1 相关的分析模式 FRP 加固钢筋混凝土梁受剪破坏模式一般有 2
( 2)
β 分别为 FRP 的面积 、FRP 式中 , Af 、f fe 、 df 、 sf 、 有效应力 、FRP 有效高度 、FRP 间距 、FRP 纤维方向 与梁纵向的夹角 , 如图 1 所示 。( 2) 式一般称为有效 应变计算模式 。 ( 2) 式中的关键是 FRP 有效应力 f fe 的计算 。f fe 的计算可以归结为 FRP 的有效应变 ε fe 的 计算 。 [13 ] 本文根据国内外学者的试验结果 , 在 Ahmed
预应力FRP筋嵌入式加固混凝土梁正截面承载力研究
５ １ 压区混凝土破坏时极 限承载力 的计算 ．
此 时截 面 的应力 应 变关 系如 图 ４所 示．
圈 ４
仕 混 凝 ＂假 孙 Ｈ ｔ － 叮取 皿 嗣 压 刀 厦 变
＝
（８ １）
纽
受 压 区高 度 为 ：
第 ２期
刘 锋 涛 等 ： 应 力 Ｆ Ｐ筋 嵌 入 式加 固混 凝 土 梁 正 截 面 承 载力 研 究 预 Ｒ
９ ７
￡ ８￡ ｓ ｉ ￡ 三
３ 开 裂 弯 矩
（） １ ０
在 对 Ｆ Ｐ施 加 预 应 力 的时 候 ， 于加 固装 置 的 变 形 、 具 变 形 、 应 力 筋 （ Ｒ ） Ｒ 由 锚 预 Ｆ Ｐ 回缩 和 松 弛 等 引 起 预
上 部 荷 载 和 自重 等影 响 ， 加 固前 已经 有 荷 载 作用 在 上 面 ， 嵌 入 式 预应 力 Ｆ Ｐ筋 进 行 加 固后 ， 加 固结 在 用 Ｒ 与
构 形 成 一 个 整体 共 同受 力 ， 成 第 二 次 受 力 ． 文 在 考 虑 二 次 受 力 的影 响 ， 预 应 力 Ｆ Ｐ筋嵌 入 式 加 固混 形 本 对 Ｒ 凝 土梁 的正 截 面 承载 力 进 行 分 析 ， 出 开 裂弯 矩 ， 服 弯 矩 和极 限弯 矩 的计 算 公 式 ， 且 根 据 试 验 梁 的 数 提 屈 并
（ ３ ２）
．
』
ｃ
一
ｆ
图 ５ Ｆ ｕ 筋 被 拉 断 截 面 的 应 力 应变 ＩＰ
６ 建 议公 式 的验 证 和 分 析
结 合 二 次 受力 的特 点 ， 行 了 ３根 混 凝 土梁 的加 固试 验 ， 中 Ｊ Ｌ梁 是 未 加 固的对 比梁 ， ｌ 的初 始 进 其 Ｂ Ｌ 梁 弯 矩 为 ３５ｋ ｍ， 未 开 裂 ；２梁 初 始 弯 矩 为 ９９ｋ ｍ， 已经 开 裂 ； 中混 凝 土 梁 Ｃ ０， 弹 性 模 量 ． Ｎ． 梁 Ｌ ． Ｎ． 梁 其 ３ 其
FRP钢骨混凝土梁正截面抗弯承载力计算
成为国内外土木工程界的热点 [ 2 - 3 ] ・ 近几年 , 国 内外对粘贴 FRP 进行受弯加固的研究日益增多 , 如 Heffernan and Erki [ 4 ] ,Bonacci and Maalej [ 5 ] ,
Rahimi and Hutchinson [ 6 ] 等 ; 国内对 FRP 加固混
Calculation of Flexural Capacity of SRC Beams Strengthened with FRP
Z HO U L e , W A N G L ian2guang , M U Guang2bo , L I S ui
1 1 1 2
(1. School of Resources & Civil Engineering , Nort heastern University , Shenyang 110004 , China ; 2. School of Architecture and Urban Planning , Shenyang Jianzhu University , Shenyang 110168 , China. Correspondent : ZHOU Le , E2mail : zhoule0306 @ yahoo. com. cn)
FRP 面积 ; f y , f ay 分别为受拉钢筋 、 钢骨屈服强
屈服 拉断 未达到峰值应变 屈服 拉断 压坏 屈服 未拉断 压坏 未屈服 未拉断 压坏 屈服 拉断 达到峰值应变但未压坏 未屈服 拉断 未压坏 混凝土与 FRP 之间发生粘结破坏
度 , 这里取 f ay = 019 f y ; f fu为 FRP 极限抗拉强度・ 式 ( 2) 中有两个未知量 x 0 和 n ・ 故 x 0 可按下述方 ) ( 法求出 , 由式 5 可得
混凝土梁的抗弯承载力计算公式
混凝土梁的抗弯承载力计算公式混凝土梁的抗弯承载力计算公式可以使用矩形受压区和简化受压区两种方法进行计算。
矩形受压区矩形受压区方法是常用的计算混凝土梁抗弯承载力的方法。
在该方法中，假设梁受压区域为矩形，基于这个假设，我们可以使用以下公式计算混凝土梁的抗弯承载力：$$M_r = \phi b d^2 \frac{(f'_c)^{1.5}}{3}$$其中，$M_r$ 表示混凝土梁的抗弯承载力，$\phi$ 表示弯矩增强系数，$b$ 表示梁宽，$d$ 表示有效受压高度，$f'_c$ 表示混凝土的抗压强度。
需要注意的是，该公式中的 $d$ 值需要根据不同的情况进行计算：- 当梁中只有一种受力钢筋时，有 $d = h - a$。
- 当梁中有两种以上的受力钢筋时，可以使用以下公式计算$d$ 值：$$d = h - a - \frac{n-1}{n'} m'$$其中，$h$ 表示混凝土梁的高度，$a$ 表示受力钢筋至混凝土边界的距离，$n$ 表示钢筋根数，$n'$ 表示有效根数，$m'$ 表示受力区高度。
简化受压区简化受压区方法是另一种计算混凝土梁抗弯承载力的方法。
在该方法中，假设梁受压区域为三角形，基于这个假设，我们可以使用以下公式计算混凝土梁的抗弯承载力：$$M_r = \phi b d^2 \frac{(f'_c)^{1.5}}{2.4} + A_{st}(f_y -\frac{f'_c}{6}) (d - \frac{a}{2})$$其中，$M_r$ 表示混凝土梁的抗弯承载力，$\phi$ 表示弯矩增强系数，$b$ 表示梁宽，$d$ 表示有效受压高度，$f'_c$ 表示混凝土的抗压强度，$A_{st}$ 表示受力钢筋截面积，$f_y$ 表示钢筋的屈服强度，$a$ 表示受力钢筋至混凝土边界的距离。
需要注意的是，该公式中的 $d$ 值需要根据不同的情况进行计算，计算方式与矩形受压区方法类似。
RC梁板表层嵌贴FRP的抗弯加固研究进展
0引言FRP 加固混凝土结构最常用的方法是“表面粘贴法”，众所周知，这种方法比表面粘贴钢板或其他传统加固方法具有非常明显的优势。
但是此方法也存在一定的不足：FRP 粘贴在构件表面容易受到恶劣环境（高温、高湿与冻融等）的不利影响，易遭受磨损与撞击等意外作用，防火性能较差，且不易与相邻构件锚固，等等。
因此，最近国外研究人员提出了“表层嵌贴FRP 加固法”（strength -ening technique of near -surface mounted FRP ，简称NSM 或“表层嵌贴法”），即在需加固构件的表层开槽（混凝土保护层内），将FRP 筋或板条嵌入其中，利用粘结剂使其与构件结合紧密，达到加强其抗弯或抗剪能力的目的。
与“表面粘贴法”相比，“表层嵌贴法”还具有以下主要优点：（1）RC 梁板表层嵌贴FRP 的抗弯加固研究进展汪光满1，3，姚谏2，3，廖志刚3（1.浙江绿城建筑设计有限公司，杭州310013；2.浙江树人大学城建学院，杭州310015；3.浙江大学结构工程研究所，杭州310027）摘要：表层嵌贴纤维增强复合材料（FRP ）是一种新生的、富有发展前景的钢筋混凝土（RC ）构件抗弯加固方法，目前研究成果数量有限。
本文分别从试验研究、破坏模式与抗弯承载力计算等方面对现有研究进行了总结，可供国内今后开展相关的研究与工程应用参考。
关键词：RC 梁板；表层嵌贴FRP ；抗弯加固；试验研究；破坏模式；抗弯承载力计算中图分类号：TU501文献标识码：A文章编号：1001-7119（2011）03-0376－08Research Advance in Flexural Strengthening of RC Beams and Slabswith Near -Surface -Mounted FRPWANG Guangman 1，3，YAO Jian 2，3，LIAO Zhigang 3（1.Zhejiang Greenton Architectural Design Co.，Ltd.，Hangzhou 310013，China ；2.College of Urban Construction ，Zhejiang ShurenUniversity ，Hangzhou 310015，China ；3.Institute of Structural Engineering ，Zhejiang University ，Hangzhou 310027，China ）Abstract ：Near -surface -mounted fiber -reinforced polymer （FRP ）is one of the latest and most promising strengthening techniques for RC beams and slabs in flexure.Research on this topic started only a few years ago but the existing work is still limited in both scope and depth.This paper presents a state -of -the -art review of the existing research in this area.Topics covered briefly include experimental research ，failure modes ，strength models ，providing a basis for further re -search and application in China.Key words ：RC beams and slabs ；near -surface -mounted fiber -reinforced polymer ；flexural strengthening ；experimental research ；failure modes ；strength models收稿日期：2009-11-18基金项目：国家自然科学基金资助项目（50378084）作者简介：汪光满（1984-），男，安徽安庆人，硕士。
FRP加固型钢混凝土梁斜截面抗剪承载力计算
根 据 技术 领域 和职 业 岗位 对市 场营 销 专 业人 才 的要求 ，以真 实 职业 活动 实践 为
阅 览 ，例如 ，麦 肯锡 咨 询有 限公 司 、盖 洛 问题的发现 、分析和解决能 力，使之具备 特 市场 咨询 有 限公 司 、Ａ Ｃ 尼 尔 森 中国 等 初步 的 零售 业实 际管 理 能力 。 知 名企 业的 网站 ，不仅 可 以学 习有 关的 知
中 。Ｆ Ｒ Ｐ 型 钢 混凝 土 结构 则 可 以进 一 步充 分 利 用材 料特 性 ，减
拉 钢 筋 重心 至 梁 受压 边缘 的 距 离 ； 一 混凝 土 的抗 力 系数 ；均布 荷 载作 用
时可取 口 ０ ８ ，集中荷栽作用时可取
当 ＜ １ ． ４ 时 ，取 ＝ １ ４ ；当 ＞ ３ 时 ，取 五＝ ３ 。
受力分析 ，提 出 了Ｆ Ｒ Ｐ（ 纤维增强复合材料 ）加 固型钢混凝土梁正截面 受剪承载力的计算公式。
Ｆ Ｒ Ｐ（ 纤维复合材料 ）由于具有耐腐蚀 、高强 、轻质 、耐久
性 好 等优 点 ，正 被 越 来 越 多 地 应 用 于 土 木 工 程 结 构 中 １ ＇ １ ． ５ ］ ｏ而 型
＝ ‰
Ｓ
（ ５ ）
式中： 一 箍 筋 强度 设 计 值 ； 一 配 置在 同一 截 面 内箍 筋各 肢 的全 部截 面 面积 ；Ｓ 一 沿 构件 长度 方 向箍 筋的 间距 。
大多是基于第③ 、④种模型推导而来的。 Ｆ Ｒ Ｐ ） ￣ Ｉ 固钢筋混凝土梁 的破坏模式主要是纤维材料拉断和纤 维材料的剥离这两种 。各国学者对这二种破坏模式进 行了实验
以教 师 、学 生 自身 、相 关企 业人 士进 行 综 合 的评 价 ，加之 最 后期 末 的试卷 考核 形 成 三位 一 体的 系统 化 考核 模式 ，可 以全 面 、 准确 地 反映 出学 生对 于 知识 运 用和 掌握 的
FRP加固梁抗弯计算和试验分析
【 关键词】 Ｆ Ｐ 加固 ； Ｒ； 抗弯计算 ； ； 试验 二次受力 【 中图分类号】 Ｔ ３５ １０ Ｕ７．．２ 【 文献标识码】 Ｂ 【 文章编号 】 １ １ ６６ （００ ０ — ０８ ０ ０ — ８４ ２１ ）９ ０３ — ３ ０
Ｔ ＨＥ ＥＸＰ ＥＲＩ Ｅ Ｍ ＮＴＡＬ ＡＮＡＬ Ｉ ＹＳ Ｓ ＡＮＤ ＣＡＬＣＵＬＡＴＩ ｏＮ ＬＥＸＵＲＡＬ ｏＦ Ｆ ＣＡＰ ＡＣＩ ＴＹ
３ ８
低
温
建
筑
技
术
２１ ００年第 ９期（ 总第 １７期） ４
Ｆ Ｐ加 固梁 抗弯 计 算 和试 验 分 析 Ｒ
郑 建军 廖永 石 朱 彦鹏 ， ，
（ 甘肃土木工程科学研 究院 。 兰州 １ ７ ０２ ３ ０ ０； ２ ．兰 州理工大学 土木工程学院 ， ＝ ｆｌ ７ ０ ５ －ｆ ３ ０ ０）
．
ｃ ｕｓ ｅ ｒ ｈ ｄ．
Ｋｅ ｒ ｓ Ｆ ｙ ｗｏ ｄ ： ＲＰ；ｓ ｅ ｇ ｈ ｎ ｎ ；ｆ ｘ ｒ ｌ ａｃ ｌ ｔ ｎ；ｅ ｐ ｒ ｎ ； ｕ ｄ ａｉ ａ ｉ ｇ ｔ ｎ ｔ ｅ ｉ ｇ ｌ ｕ ａ ｌ ｕａ ｉ ｒ ｅ ｃ ｏ ｘ ｅｉ ｍｅ ｔ ｑ ａ ｒ ｔ ｌ ｄ ｎ ｃｏ
时纤维 布参数 的取值按加 固设计规范取 。从表 １ 可看
出加固设计规 范给定 的计算公 式是偏 于安 全 的， 和 且
试验值 比较接 近。仅有 Ｂ Ｉ一 Ｍ Ｉ ２大于试验值 。强度利
２ ｃｏｌ ｆ ｉｉＥ ｇｎｅ ｎ ， ａ ｚｏ ｎｖ ｆ ｅｈ ， ａｚｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ．Ｓ ｈｏ ｏ Ｃｖ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｌ ｎｈ ｕＵ ｉ．ｏ ｃ ． Ｌ ｎｈ ｕ７ ０ ５ ， ｈｎ ） ｌ ｉ Ｔ
Ａｂｓｒ ｃ Ｂｙ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈｅｆｅ ｕ ａ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌｄ ｔ ｏｌ ｃｅ ｒ ｍ ￣ｅ ｔ ｅ ｎｇ ＲＣ ｂ ａ ｔ ａ ｔ： ｈｅ ａ ａｙ ｉ ｎ ｔ ｘ ｒ ｌｅ ｐ ｒ ｎ ａ ａ ａ ｃ ｌ ｔ ｄ ｆｏ ｓ ｎｇｈ ｎｉ ｅ ｍｓ ｌ ｉ ｅ ｕ ｄｅ ｕ ｄ ａｉ ｏ ｄ ｎ ，ｉ ｉ ｍｏ ｓｒ ｔｄ ｔ ａ ｈｅ ｌｇ ｅ ｔａ ｎ ｈ ｓ ｌ ｔｅ ａ ｅ ｔｄ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｒ ｑ ａ ｒ ｔｃ ｌａ ｉ ｇ ｔ ｓｄｅ ｎ ｔａ ｅ ｈ ｔｔ ａ ｇ ｄ ｓｒ ｉ ａ ｉ ｌ ｆ ｃｅ ｅ ｕ ｔ ｃ ｌｕ ａ— ｔ ｈ ｓ ｉ ｇ ｆｏ ｅ ｉｔ ｇ ｆ ｒ ｌ ｎ ｒ ｍ ｘ ｓｉ ｏ ｍｕ ａ，ｂｕ ｔｄ ｅ ｔａ ｒｅ ｗｅｌｗｉｈ ｓ ｍｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ａ ｅ ｕ ｔ．Ｗ ｈ ｎ ｔ ｅ ｌｙ ｒ ｎ— ｎ ｔｉ ｏ ｓｎｏ ｇ ｅ ｌ ｔ ｏ ｘ ｅ ｉ ｎｔｌｒ ｓ ｌｓ ｅ ｈ ａ ｅ ｓｉ ｃｅ ｓ ｒ ｒ ａ ｅ ｍｏ ｅ，ｔ ｅ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔｏ ａ ｔｒｏ ｈ ｔｅ ｇ ｒ ｄ ｃｉｎ ｆｃｏ ｆＦＲＰ ｂ ｃ ｍｅ ｅ ｓ ｏ ｔ ｅ ｌｙ ｒ ｈ ｕ ｄ ｎ ｔｓ ｒ ａ ｓｔ ｒ ｅ ａ ｈ ｅ ｏ ｓｌｓ ．Ｓ ａ ｅ ｓ ｓ ｏ ｌ ｏ ｕ ｐ ｓ ｈ ｅ ｓ ｈ ｔ ｔｅ ｇ ｈ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｔｒ ｉ ５ ４ ａ ｈ ｅ ａ ｅ ． Ｉ ｈ ｅｎ ｏ ｃｎ ｅ ｉｎ，ｔ ｅ ｆｒ ｕ ａ ｏ ｏ ｅ ｉ ｈｅ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｕｃｉｎ ｆｃ ｏ ｓ０． ２ ｔｔ ｒ ｅ ｌ ｙ ｒ ｓ ｎ ｔｅ ｒ ｉ ｆｒ ｉ ｇ ｄ ｓｇ ｈ ｏ ｍ ｌ ｆｃ ｄ ｓ ｓ ｆ ｅ ｅ ｅ ｅ ｔｖ ｅ ｔ ｎ ｌａ ｅ ｓＡｆ≥ ｆ ｉ ａ ｄ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｆｉｕ ｅ ｍｏ ｅ ｉ ａ ｏ ｅ ｏ ｒ ｔ ｓ ａ ｅｗｈ ｎ ｔ ｆ ｃｉｅ ｓ ｃｉ ａ ｒ ａ ｅ ｈ ｏ ｍｎ ｎ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ａｌ ｒ ｄ ｓｔ ｔｃ ｖ ｒｃ ｎｃｅ ｅ ｉ ｈ
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法
混凝土梁的抗弯承载原理与计算方法混凝土梁是建筑工程中常见的结构元素，用于承受和传递荷载。
在设计和施工过程中，了解混凝土梁的抗弯承载原理和计算方法至关重要。
本文将基于深度和广度的标准，对混凝土梁的抗弯承载进行评估，并探讨其多个方面，以帮助读者更好地理解这一主题。
一、混凝土梁的抗弯承载原理混凝土梁的抗弯承载原理是基于材料的力学性能和结构的静力学平衡。
混凝土梁的抗弯承载主要依靠混凝土和钢筋的共同作用实现。
在混凝土梁中，混凝土承担着压力区的作用，而钢筋则承担着拉力区的作用。
在梁受到外力作用时，混凝土受压，而钢筋受拉，这种作用使得梁具有更好的抗弯能力。
混凝土的主要特点是具有较好的耐压性能，而钢筋则具有较好的抗拉性能。
钢筋的加入可以提高混凝土梁的抗弯承载能力，使其具有更好的抗震和抗变形性能，从而保证结构的安全和稳定。
二、混凝土梁的抗弯计算方法混凝土梁的抗弯计算是建筑设计中的重要内容。
常用的抗弯计算方法有两种，即弯矩法和应力应变法。
1. 弯矩法：弯矩法是一种基于力学平衡的计算方法。
根据力学知识，当梁受到外力作用时，梁的上表面受到压力，下表面受到拉力，中性轴则在梁截面内产生。
弯矩法的基本思想是通过计算受力截面的内力和外力的平衡关系，确定梁的抗弯承载能力。
该方法的具体步骤为：（1）确定受力截面；（2）计算受力截面的抗弯承载能力；（3）根据受力截面的应力分布和混凝土、钢筋的材料性能，进行应力校核。
2. 应力应变法：应力应变法是一种基于材料力学性能的计算方法。
根据材料力学的基本原理，混凝土和钢筋的应力应变关系可通过试验和经验公式得到。
应力应变法的基本思想是根据混凝土和钢筋的应力应变关系，计算受力截面的应力分布和变形情况，从而确定梁的抗弯承载能力。
该方法的具体步骤为：（1）根据受力截面形状和加载条件，确定梁的内力；（2）根据混凝土和钢筋的应力应变关系，计算受力截面的应力分布；（3）根据受力截面的应力分布，进行应力校核。
CFRP加固钢筋混凝土梁抗弯极限承载力计算
受弯 极 限承 载力计 算提 出 了一种 更能 反 映梁体 的实 际受 力状 况 ， 且计 算结果 也更 加合 理 的计算 方法 ．
加 固后 ， 构件 的受 力 特 点 和破 坏 模 式 与 普 通 钢筋 混 凝土 构件 的破坏 形 态 有 所 不 同． 贴 Ｃ Ｒ 外 Ｆ Ｐ材料 的 加 固设 计 ， 能简 单地 按 照现 有 钢 筋 混 凝 土 结构 的 不 设计 方法 ， 将 Ｃ ＲＰ作 为 钢筋 进 行 等 强 代换 ． 仅 Ｆ 因 此 ， 何确 定加 固后 结 构 的极 限 承 载 力 是推 广 该 项 如 新技术 的关 键 ， 今 为止 该 问题 仍 没 有 得 到很 好 的 迄
摘
要： 经碳 纤 维 增 强材 料 （ Ｆ Ｐ 加 固后 的钢 筋混 凝 土 构 件 ． 受 力 特 点 和 破 坏 模 式 与 原 构 件 不 同． 于平 截 面 ＣＲ ） 其 基
假 定及 《 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 荐 的 混 凝 土 、 筋材 料 应 力一 变关 系 ， 混 推 钢 应 分析 了加 固梁 弯 曲破 坏 时 的极 限 状 态 ， 对 针 钢 筋 屈服 后 混 凝 土 压 碎 和 钢 筋 屈 服 后 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ材 料 达 到 允许 拉 应 变两 种 弯 曲破 坏 模 式 ， 出极 限破 坏 发 生 的 条 件 及 提 考虑 Ｃ Ｒ Ｆ Ｐ初 始 应 变 的 极 限 承 载 力计 算公 式 ． 过 对 某 Ｃ Ｒ 通 Ｆ Ｐ加 固 矩 形 截 面钢 筋 混 凝 土 梁 抗 弯极 限 承 栽 力 的 计
第 ９卷 第 ６期 ２ ０年 １ ０１ ２月
兰 州 交 通 大
学 学 报
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FRP筋混凝土梁抗弯承载力计算公式
第32卷第3期2020年6月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n g U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e)V o l.32,N o.3J u n.2020文章编号:2095-5456(2020)03-0252-06F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式王晓初,马红瑞,刘晓(沈阳大学建筑工程学院,辽宁沈阳110044)摘要:将通过理论推导的F R P筋混凝土梁抗弯承载力计算公式与美国A C I440.1R-15规范和中国G B50608 2010规范进行对比.并以已有文献的30组试验数据为基础,比较各规范计算公式的计算值,得出本文理论计算值与实际试验值的差异,最后得到95%的保证率下的建议修正系数.结果表明:本文推导公式能满足95%的保证率的要求,且能较好地计算梁的实际承载力;采用A C I440.1R-15规范公式计算承载力时可乘以1.2的修正系数;受压破坏时,采用G B50608 2010规范公式可考虑乘以1.09的修正系数.关键词:F R P筋;混凝土梁;规范;抗弯承载力;计算公式中图分类号:T U375.1文献标志码:A20世纪以来,钢筋混凝土结构被大量应用于土木领域中.但随着时间发展,钢筋混凝土结构的一些缺点逐渐暴露出来.近年来,由钢筋锈蚀问题引起的事故越来越多,美国㊁英国㊁日本和前苏联等国都因钢筋锈蚀问题遭受了巨大损失[1].研究发现,材料替换可以有效地提高结构的耐腐蚀性.20世纪70年代以来,F R P材料由于比强度高㊁耐腐蚀㊁构件易成型等优点,在结构工程中得到了应用.在加固技术方面具有较大的发展潜力[2].F R P材料最早应用在英㊁美等国实际结构构件中.我国对于F R P的研究是从20世纪70年代开始的,霍宝荣等[3]对B F R P加固后柱的轴压性能进行了研究;周乐等[4]对F R P钢骨混凝土梁的抗剪性能进行了研究.为了在实际设计应用时有所依据,各国都制定了相应的规范,如美国的A C I 440.1R规范㊁日本的C N R-D T规范㊁加拿大的I S I Sm a n u a l2007规范和中国的‘纤维增强复合材料建设工程应用技术规范“(G B50608 2010).本文推导了F R P筋混凝土梁抗弯承载力计算公式,并在已有文献的数据基础上与美国A C I440.1R规范㊁‘中国纤维增强复合材料规范“(G B50608 2010)计算值进行对比,得到其差异值,为F R P筋混凝土梁受弯承载力的计算提供参考.1抗弯承载力计算方法传统的钢筋混凝土设计是利用钢筋屈服后所表现的大应变来达到构件延性设计的目的.有别于钢筋,F R P筋没有明显的屈服阶段,因此,钢筋混凝土的设计理论不完全适用于F R P筋混凝土的设计.国内外试验表明,F R P筋混凝土梁的破坏模式可分为F R P筋的受拉破坏和混凝土的受压破坏2种.与钢筋混凝土梁不同,F R P筋混凝土梁受拉破坏时会发生较大的挠度变形,产生预警;受压破坏时,F R P筋混凝土梁会表现出一定的塑性.无论何种破坏模式,F R P筋混凝土梁在破坏前都会表现出一定的大裂缝和大变形特征.因此,2种破坏模式都是可以接受的.类似于钢筋混凝土梁,F R P筋混凝土梁也以界限配筋率ρf b 来判别F R P筋混凝土梁的破坏模式:当F R P筋配筋率ρf<ρf b时,梁为受拉破坏;当ρf>ρf b时,梁为受压破坏.A C I440.1R-15规范[5]㊁‘纤维增强复合材料建设工程应用技术规范“(G B50608 2010)[6] (以下简称G B50608 2010规范)及本文推导F R P筋混凝土梁抗弯承载力时,均以以下假定为前提:1)截面保持平截面;2)不计混凝土抗拉强度;3)混凝土应力-应变关系符合‘混凝土结构设计规范“(G B50010 2015)[7]的规定; 4)F R P筋的应力等于其弹性模量与其应变值的积;收稿日期:20191120基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目(2019-Z D-0547);辽宁省 兴辽人才计划 项目(X L Y C1802018).作者简介:王晓初(1967),男,辽宁沈阳人,教授,博士.5)各规范计算时均不计入受压区钢筋的有利作用;6)混凝土与F R P 筋间存在着良好的粘结.1.1 A C I 440.1R -15规范计算方法A C I 440.1R -15规范在计算求解梁的界限配筋率时,考虑到混凝土受压区压应力的不同,得到配筋率与界限配筋率的计算公式为ρf =A f b d,(1)ρf b =0.85β1f c ff u E f εc uE f εc u +f f u .(2)式中:A f 为F R P 筋配筋面积;b ㊁d 为梁的截面宽度与截面有效高度;f c 为混凝土的抗压强度;f f u 为F R P 筋的屈服强度;E f 为FR P 筋弹性模量;εc u 为混凝土的极限压应变;β1为修正系数,当混凝土抗压强度不大于27.58M P a 时,取0.85,当抗压强度大于27.58M P a 时,强度每增大6.895M P a ,β1便降低0.05,但β1不低于0.65.当梁受压破坏时,钢筋的应力并未达到其屈服强度,因此需要求得钢筋的应力f f ,通过梁的变形协调方程与钢筋的应力平衡方程可得:ff =(E f εc u )24+0.85β1f c ρf E f εc u -0.5E f εc u ;(3)a =A f f f /0.85fc b ;(4)M u =A f ff d -a æèçöø÷2.(5)式中:a 为混凝土相对受压区高度;M u 为梁的极限承载力.当梁受拉破坏时,混凝土并未达到其抗压强度,混凝土的应变情况较为复杂.偏于保守考虑,A C I 440.1R -15规范在考虑混凝土相对受压区高度时,近似取梁平衡破坏时的高度c b ,因此,可偏于保守地得到梁破坏时的极限载荷,其计算公式为c b =εc uεc u +εæèçöø÷f u d ,(6)M u =A f f f u (d -β1c b /2).(7)式中,εfu 是F R P 筋屈服应变.1.2 G B50608 2010规范计算方法文献[6]在计算梁的承载力时提出了梁的配筋率不得小于最小配筋率ρm i n 的要求.规范在计算极限载荷时以F R P 筋的应力f f e 为变量,其计算公式为ξf b =β1εc u εc u +f fd /E f;(8)ρf b =α1f cff d ξf b ;(9)ρm in =1.1f t /f f d ;(10)f f e =f f d ,(ρf ɤρf b );f f d 1-0.211ρf ρf b æèçöø÷-10.éëêêùûúú2,(ρf b <ρf <1.5ρf b );f f d ρf ρf b æèçöø÷-1-0.5,(ρf ȡ1.5ρf b )ìîíïïïïïï.(11)式中:ξf b 为相对界限受压区高度;f f e 为F R P 有效设计应力;f f d 为F R P 筋的屈服强度;α1为修正系数,当混凝土强度等级不超过C 50时,α1取1.0,当混凝土强度等级为C 80时,α1取0.94,其间按线性内插法确定.当梁受压破坏时,可通过对混凝土受压区中心取矩求得其极限承载力,计算公式见式(12);当梁受拉破坏时,规范计算承载力时直接对梁边缘取矩,这样求得的结果偏大,试验表明,给其结果乘以0.9的折减系数后才接近于实际结果,其具体计算公式见式(13).M u =f f eA f h 0f -f f eA f 2fc æèçöø÷b ;(12)M u =0.9ff e A f h 0f .(13)式中:h 0f 为截面有效高度.1.3 推导公式的计算方法梁界限破坏时,F R P 筋与混凝土都达到其极限应变,因此根据平衡条件可得到式(9)的界限配筋率的算法.1.3.1 受压破坏受压破坏时,混凝土受压区边缘达到其极限压应变,因而以混凝土应变εc u 作为变量.图1为混凝土压碎破坏时的应力应变图,图1中x n 为梁的实际受压区高度,a ᶄs 为受压区纵向钢筋受力合力点到梁边缘的距离,A ᶄs 为受压钢筋的截面面积.根据梁的变形协调方程可得:1)受压钢筋应变εᶄs =(x n -a ᶄs )εc u /x n ;2)F R P 筋拉应变εf =(h 0-x n )εc u /x n ;3)受压钢筋应力σᶄs =E s (x n -a ᶄs )εc u /x n ;4)F R P 筋拉应力σf =E f (h 0-x n )εc u /x n .因此,σᶄs A ᶄs +α1fc b x =σf A f ,E s (x n -a ᶄs )εc u /x n A ᶄs +α1fc b x =σf A f ,解方程即可得相对受压区高度值x .令:A =E f A f +E s A ᶄs ,B =E f A f h 0+E s A ᶄs a ᶄsC =α1fc b ìîíïïïï,则352第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式x=εc u A2+1143α1β1f c b B-()A/2C.(14)图1混凝土压碎破坏时的应力应变F i g.1S t r e s s a n d s t r a i n i n t h ee v e n t o f c o n c r e t ec r u s h i n g a n dde s t r u c t i o n当σᶄs>fᶄy时,钢筋已经屈服,钢筋强度取fᶄy,承载力计算公式为M u=Aᶄs fᶄy(h0-aᶄs)+C x(h0-0.5x).(15)当σᶄs<fᶄy时,钢筋未屈服,梁承载力计算公式为M u=Aᶄs(h0-aᶄs)E s(x-β1aᶄs)+C x(h0-0.5x)εc u/x.(16)式中:h0为截面有效高度;E s㊁Aᶄs㊁fᶄy分别为受压区钢筋的弹性模量㊁截面面积㊁抗压强度;εc u取0.0035.1.3.2受拉破坏图2为F R P筋拉坏时的应力应变图.受拉破坏时,F R P筋已屈服,可用F R P筋应变来表示受压钢筋应变与混凝土受压应变,具体如下.受压钢筋应变εᶄs=(x-aᶄs)εf u/(h0-x),混凝土最大应变εc=εf u x/(h0-x),受压钢筋应力σᶄs=E s(x-aᶄs)εf u/(h0-x),混凝土最大应力σc=E cεf u x/(h0-x).因此,σᶄs Aᶄs+0.5b xσc=f B y A B,解方程即可得相对受压区高度的值x.x=A2+2E c B b-()A/E c b.(17)图2F R P筋拉坏时的应力应变F i g.2S t r e s s a n d s t r a i n i n t h ee v e n t o fF R P t e n d o n s a r eb r o k e n令:D=A s E s f f u(x-aᶄs)(0.5x-aᶄs)E f(h0-x),则M u=E f A f(h0-aᶄs)+D.(18) 2计算结果对比本文参考相关文献[813]的30组试验梁的试验结果,利用上述公式分别计算每根试验梁的规范计算承载力及本文公式计算承载力,并进行比较.得到的计算值见表1㊁表2(表中M u,r为梁承载力实测值,M u,p为利用公式得到的承载力计算值).表3为各种情况下得到的均值与标准值.各计算方法得到的ρf>ρf b与ρf<ρf b时的对比结果见图3~图5.表1混凝土受压破坏时梁承载力计算值对比T a b l e1C o m p a r i s o no f c a l c u l a t i n g v a l u e s o f b e a mb e a r i n g c a p a c i t y u n d e r c o n c r e t ec o m p r e s s i o n f a i l u r eM u,r k N㊃mM u,p/(k N㊃m)A C I440.1R-15G B50608 2010本文公式M u,p/M u,rA C I440.1R-15G B50608 2010本文公式26.79.410.330.00.3520.3861.124 39.613.114.634.80.3310.3690.879 20.813.315.317.30.6390.7360.832 22.114.416.718.40.6520.7560.833 24.015.718.619.60.6540.7750.817 21.014.724.615.60.7001.1710.743 54.034.040.454.80.6300.7481.015 74.047.256.357.00.6380.7610.770 42.032.532.540.80.7740.7740.971 42.025.528.932.30.6070.6880.769 58.030.035.337.20.5170.6090.641 58.038.643.749.90.6660.7530.860 50.027.731.436.50.5540.6280.730 58.033.239.642.60.5720.6830.734 60.549.651.463.00.8200.8501.041 75.055.363.069.40.7370.8400.925 22.315.316.517.50.6860.7400.785 24.318.020.620.80.7410.8480.856 22.815.316.517.50.6710.7240.76825.615.316.518.40.5980.6450.71926.718.020.621.20.6740.7720.794 452沈阳大学学报(自然科学版)第32卷表2 混凝土受拉破坏时梁承载力计算值对比T a b l e2 C o m p a r i s o no f c a l c u l a t i n g v a l u e s o f b e a mb e a r i n g c a p a c i t y un d e r c o n c r e t e t e n s i l e f a i l u r e M u ,rk N ㊃m M u ,p /(k N ㊃m )A C I 440.1R -15G B50608 2010本文公式M u ,p/M u ,r A C I 440.1R -15G B50608 2010本文公式21.014.724.626.50.7001.1711.26249.027.933.243.70.5690.6780.89250.020.233.834.90.4040.6760.69858.039.750.751.60.6840.8740.89050.028.541.541.80.5700.8300.83614.45.99.910.70.4100.6880.74334.029.729.931.20.8740.8790.91850.033.335.536.70.6660.7100.73424.512.719.520.60.5180.7960.841(a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图3 A C I 440.1R -15规范计算结果F i g .3 S pe c if i c a t i o n c a l c u l a t i o n r e s u l t s o f A C I 440.1R -15(a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图4 G B50608 2010规范计算结果F ig .4 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f G B50608-2010s pe c if i c a t i o n (a )ρf >ρf b (b )ρf <ρf b 图5 本文公式计算结果F i g.5 C a l c u l a t i o n r e s u l t s o f d e r i v a t i o n f o r m u l a 552第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式表3M u,p/M u,r的均值与标准值T a b l e3M e a na n dS t a n d a r dV a l u e s o f M u,p/M u,r计算方法均值ρf>ρf bρf<ρf b标准值ρf>ρf bρf<ρf bA C I440.1R-150.6180.5470.1300.178 G B50608 20100.6890.7590.1390.184本文公式0.8210.8390.1280.185根据表3中统计数据可知:总体上看,各计算方法得到的结果均小于实际试验结果,采用A C I 440.1R-15规范公式计算的结果最为保守,G B 50608 2010规范次之.导致这一现象的主要原因有:1)在承载力计算公式推导时,考虑到安全度的问题,材料设计强度均采用其设计值,使得计算都偏于保守;2)采用规范中的公式计算时仅仅考虑到F R P筋对承载力的影响,并没考虑到受压钢筋的有利作用;3)在承载力计算公式推导时,有些地方进行了保守设计,如:A C I440.1R-15规范在计算少筋破坏的极限载荷时,将混凝土受压区高度值近似取为β1c b,即将实际相对受压区高度取为其界限相对受压区高度,使得最后计算结果偏小. 3结论1)相比于2种规范中的计算方法,本文推导的计算公式能够较好地计算F R P筋混凝土梁的承载力,与真实结果较接近.2)当ρf<ρf b时,各计算方法计算结果均不够稳定,这主要是因为少筋破坏承载力时,采用了较多的近似计算.计算承载力时,可考虑将采用A C I 440.1R-15规范公式的计算值乘以1.2的增大系数,采用G B50608 2010公式和推导公式考虑95%的保证率时不作修改.3)当ρf>ρf b时,采用A C I440.1R-15规范公式的计算结果约为实际结果的0.62倍,考虑到95%的保证率,实际计算时可乘以1.20的修正系数;采用G B50608 2010规范公式的计算结果约为真实结果的0.69倍,实际计算时可乘以1.09的修正系数;采用本文公式计算结果约为实测值的0.82倍,这个结果具有95%的保证率,可为F R P筋混凝土梁计算承载力提供参考.参考文献:[1]牛荻涛.混凝土结构耐久性与寿命预测[M].北京:科学出版社,2003.N I U D T.D u r a b i l i t y a n d l i f e f o r e c a s t o f r e i n f o r c e dc o n c r e t e s t r u c t u r e[M].B e i j i n g:S c i e n c eP r e s s,2003.[2]滕锦光,陈建飞,史密斯,等.F R 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a n dR e t r o f i t t i n g,2007,29(5):6367.C a l c u l a t i o nF o r m u l af o rB e n d i n g C a p a c i t y o fC o n c r e t eB e a m sw i t h F R PB a r sWA N G X i a o c h u ,MA H o n gr u i ,L I UX i a o (S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g a n dA r c h i t e c t u r e ,S h e n y a n g U n i v e r s i t y ,S h e n y a n g 110044,C h i n a )A b s t r a c t :T h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n g t h ef l e x u r a lc a p a c i t y ofF R Pr e i n f o r c e dc o n c r e t eb e a m s w a s t h e o r e t i c a l l y d e r i v e d ,a n d i tw a sc o m p a r e d w i t ht h eA m e r i c a ns pe c if i c a t i o n A C I440.1R -15a n dt h e C h i n e s e s p e c i f i c a t i o nG B50608-2010.B a s e do n30s e t s o f t e s t d a t a f r o mt h e e x i s t i ng li t e r a t u r e ,t h e c a l c u l a t e dv a l u e so ft h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a so fe a c hs p e c i f i c a t i o n w e r ec o m pa r e d .T h ed i f f e r e n c eb e t w e e n t h e t h e o r e t ic a l c a l c u l a t i o n v a l u e a nd t he a c t u a l t e s t v a l u ew a s o b t a i n e d ,a n d t h e r e c o mm e n d e dc o r r e c t i o n c o e f f i c i e n t u nde r t h e95%g u a r a n t e e r a t ew a sf i n a l l y o b t a i n e d .T h e r e s u l t ss h o wt h a t t h e f o r m u l a c a nm e e t t h e r e q u i r e m e n t o f 95%g u a r a n t e e r a t e a n d c a n c a l c u l a t e th e a c t u a l b e a ri n g c a p a c i t y o f t h eb e a m.T h eA C I 440.1R -15s p e c i f i c a t i o n c a nb em u l t i p l i e db y th e c o r r e c t i o n f a c t o r o f 1.2w h e n c a l c u l a t i n g t h eb e a r i n g c a p a c i t y ;i n t h e c a s e o f f a i l u r e g o v e r n e db y c o n c r e t e c r u s h i n g ,am u l t i pl i c a t i o n f a c t o r o f 1.09c a nb e c o n s i d e r e d f o r t h eG B50608-2010s pe c if i c a t i o n .K e y w o r d s :F R Pb a r ;c o n c r e t eb e a m ;s p e c i f i c a t i o n ;b e n d i ng c a p a c i t y ;c a l c u l a t i o n f o r m u l a ʌ责任编辑:赵 炬췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍ɔ(上接第251页)S t u d y o fU l t i m a t eS t r e s s I n c r e m e n t o fS i n g l e -S p a nC o n t i n u o u sR i gi d F r a m eB r i d g e S t r e n g t h e n e db y Ex t e r n a l T e n d o n H ES h u l e(T a i y u a nD e s i g n I n s t i t u t e ,C h i n aR a i l w a y E n g i n e e r i n g D e s i g nC o n s u l t i n g G r o u p C o .,L t d .,T a i yu a n030013,C h i n a )A b s t r a c t :I no r d e r t ov e r i f y t h ea p p l i c a b i l i t y of t h es t a n d a r dc a l c u l a t i o nf o r m u l a f o r t h e l i m i t s t r e s s i n c r e m e n t o f t h ee x t e r n a l c a b l et ot h es i ng l e -s p a nr e i n f o r c e m e n to fc o n t i n u o u sr i g i d -f r a m eb r i d g e s ,f u l l -b r i d g e ,s i d e -s p a n ,a n dm i d -s p a nr e i n f o r c e m e n t sw e r e c a r r i e do u t o n th eb a si s o f c o n s t a n t -s e c t i o n a n dv a r i a b l e -s e c t i o nc o n t i n u o u s -r i g i d -f r a m eb r i d g e s .T h es t a n d a r df o r m u l aw a su s e dt oc a l c u l a t e t h e u l t i m a t e s t r e s s i n c r e m e n t o f t h e e x t e r n a l c a b l eu n d e r t h ev a r i o u sw o r k i n g c o n d i t i o n s a c c o r d i n g to t h e s i m p l y s u p p o r t e d s t r u c t u r e a n d t h e c o n t i n u o u s s t r u c t u r e .Af i n i t e e l e m e n tm o d e lw a s e s t a b l i s h e d a n d a n a l y z e d .T h e e x t r a c t e d r e s u l t sw e r e c o m pa r e dw i t h t h e s t a n d a r d f o r m u l a .T h e r e s u l t s s h o wt h a t n o m a t t e rw h e t h e r t h e c a l c u l a t i o n i sb a s e do n t h e s i m p l e s u p po r t s t r u c t u r eo r t h e c o n t i n u o u s s t r u c t u r e ,t h es t a n d a r d f o r m u l a h a s c e r t a i n i r r a t i o n a l i t y a n d c a n n o t b e d i r e c t l y u s e d f o rt h e s i n g l e -s p a n r e i n f o r c e m e n t c a l c u l a t i o n o f c o n t i n u o u s r i g i d -f r a m e b r i d g e s .T h e r e a s o n s f o r t h e u n r e a s o n a b l e f o r m u l a w e r e a n a l y z e d a n d s u g ge s t i o n sf o r c o r r e c t i o na r eg i v e n .K e y w o r d s :c o n t i n u o u s r i g i d -f r a m e b r i d g e ;e x t e r n a l t e n d o n r e i n f o r c e m e n t ;s i n g l e -s p a n r e i n f o r c e m e n t ;u l t i m a t e s t r e s s i n c r e m e n t ;n o r m a t i v e f o r m u l aʌ责任编辑:赵 炬ɔ752第3期 王晓初等:F R P 筋混凝土梁抗弯承载力计算公式。
混凝土梁受弯承载力计算方法
混凝土梁受弯承载力计算方法混凝土梁受弯承载力计算方法引言：混凝土梁受弯是结构工程中常见的一种荷载作用形式，其计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将对混凝土梁受弯承载力的计算方法进行深入探讨，包括基本原理、假设条件以及计算公式等。
一、基本原理：混凝土梁受弯时，上部受拉，下部受压。
根据混凝土的强度和应力分布特点，可以将混凝土梁受弯的承载力分为两个部分：抗弯强度和承载力。
1.1 抗弯强度：抗弯强度是指梁截面上的混凝土能够抵抗弯曲破坏的能力。
在计算抗弯强度时，需要考虑混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
1.2 承载力：承载力是指梁截面上的混凝土能够承受的最大弯矩。
在计算承载力时，需要考虑混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
二、假设条件：计算混凝土梁受弯承载力时，需要满足以下假设条件：2.1 材料的弹性和破坏特性：假设混凝土材料的应力-应变关系符合线性弹性假设，并且到达极限弯矩时，混凝土达到极限弯曲破坏。
2.2 平截面假定：假设在梁的整个截面上，混凝土应力处于平衡状态，且内力分布呈线性分布。
2.3 剪切变形的忽略：忽略混凝土梁在受弯时的剪切变形，即假设梁截面内部的剪应力可以通过等效受力来计算。
三、计算公式：针对混凝土梁受弯承载力的计算，根据上述的基本原理和假设条件，可以使用以下公式：3.1 抗弯强度计算公式：抗弯强度计算公式包括混凝土的抗拉强度和受拉区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_b * f_cd * b * d^2其中，M_rd 为混凝土梁的抗弯强度（设计值）；α_b为系数，考虑混凝土受弯破坏形态和假定条件（通常取为0.85）；f_cd为混凝土的抗拉强度设计值；b为梁截面宽度；d为受拉区混凝土的有效高度。
3.2 承载力计算公式：承载力计算公式包括混凝土的抗压强度和受压区混凝土的有效高度。
常用的计算公式为：M_rd = α_c * f_cd * b * z其中，M_rd 为混凝土梁的承载力（设计值）；α_c为系数，考虑混凝土受压破坏形态和假定条件（通常取为0.75）；f_cd为混凝土的抗压强度设计值；b为梁截面宽度；z为受压区混凝土的有效高度。
混凝土梁弯曲承载力计算方法
混凝土梁弯曲承载力计算方法一、概述混凝土梁是建筑结构中常用的承重构件之一，其弯曲承载力的计算是工程设计中非常重要的一部分。
本文将从混凝土梁的基本原理、材料力学性能、截面形状、受力状态等方面出发，详细介绍混凝土梁弯曲承载力的计算方法。
二、混凝土梁的基本原理混凝土梁的基本原理是在混凝土与钢筋之间形成一种协同作用，使得混凝土和钢筋一起承担受力，从而提高梁的承载能力。
在混凝土梁中，钢筋主要承担拉力，而混凝土主要承担压力。
当混凝土梁受到弯曲荷载时，梁的上部受拉，下部受压，这时混凝土和钢筋共同承担力的作用，从而产生了协同作用，这种协同作用被称为“双材料工作”。
三、混凝土和钢筋的材料力学性能1.混凝土的力学性能混凝土的力学性能主要包括强度和变形两个方面。
混凝土的强度分为抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，其中抗压强度是混凝土最重要的强度指标。
混凝土的变形包括弹性变形和塑性变形，其中弹性变形在混凝土梁的弯曲中占主导地位。
2.钢筋的力学性能钢筋的力学性能主要包括强度和变形两个方面。
钢筋的强度分为屈服强度、抗拉强度等，其中屈服强度是钢筋最重要的强度指标。
钢筋的变形包括弹性变形和塑性变形，其中弹性变形在混凝土梁的弯曲中占主导地位。
四、混凝土梁的截面形状混凝土梁的截面形状是影响梁弯曲承载力的一个重要因素。
常见的混凝土梁截面形状有矩形、T形、倒T形、I形、H形、箱形等。
其中，矩形截面和T形截面是最为常见的两种截面形状。
五、混凝土梁的受力状态混凝土梁的受力状态可以分为四个阶段：纯弯曲状态、受剪状态、弯曲受剪状态、局部破坏状态。
其中，弯曲受剪状态是混凝土梁最常见的受力状态。
六、混凝土梁弯曲承载力计算方法混凝土梁弯曲承载力的计算方法可以分为两种：弯矩法和应力平衡法。
1.弯矩法弯矩法是一种基于受力平衡的计算方法。
在弯矩法中，通过对混凝土梁的弯矩和剪力进行计算，确定其弯曲承载力。
弯矩法的计算公式如下：M = σsAs(z - yc) + β1fcdA(z - d/2)其中，M为混凝土梁的弯矩，σs为钢筋的应力，As为钢筋截面积，z 为混凝土梁截面离中性轴的距离，yc为混凝土梁截面的重心到中性轴的距离，β1为混凝土的安全系数，fcd为混凝土的设计抗压强度，A为混凝土梁截面积，d为混凝土梁的有效高度。
混凝土梁抗弯承载力计算技术规程
混凝土梁抗弯承载力计算技术规程一、前言混凝土梁是建筑结构中常见的构件之一，其主要承受弯矩作用。
因此，混凝土梁的抗弯承载力计算对于工程设计和施工具有重要意义。
本文将详细介绍混凝土梁抗弯承载力计算的技术规程。
二、材料性能混凝土梁的抗弯承载力计算需要用到混凝土和钢筋的力学性能参数，下面对这两种材料的性能参数进行说明。
1.混凝土混凝土的力学性能参数包括抗压强度、弹性模量、泊松比等。
其中，抗压强度是最基本的性能参数，常用的计算公式为：f_c = 0.85f'_c其中，f_c为混凝土的设计抗压强度，f'_c为混凝土的标准抗压强度。
2.钢筋钢筋的力学性能参数包括屈服强度、弹性模量、泊松比等。
其中，最常用的是屈服强度fy，其计算公式为：fy = 0.2fu其中，fy为钢筋的屈服强度，fu为钢筋的抗拉强度。
三、截面分析混凝土梁的截面形状多种多样，常见的有矩形、T形、L形、C形等。
在进行抗弯承载力计算时，需要先进行截面分析，确定截面的受力状态和受力分布。
1.矩形截面矩形截面是最为常见的混凝土梁截面，其受力状态如图1所示。
图1 矩形截面的受力状态图中，N表示截面的轴向力，M表示截面的弯矩。
在截面中，混凝土和钢筋各自承受一定的拉压应力，其受力分布如图2所示。
图2 矩形截面的受力分布2.T形截面T形截面是一种常见的混凝土梁截面，其受力状态如图3所示。
图3 T形截面的受力状态图中，N表示截面的轴向力，M表示截面的弯矩。
在截面中，混凝土和钢筋各自承受一定的拉压应力，其受力分布如图4所示。
图4 T形截面的受力分布3.L形截面L形截面是一种常见的混凝土梁截面，其受力状态如图5所示。
图5 L形截面的受力状态图中，N表示截面的轴向力，M表示截面的弯矩。
在截面中，混凝土和钢筋各自承受一定的拉压应力，其受力分布如图6所示。
图6 L形截面的受力分布四、抗弯承载力计算混凝土梁的抗弯承载力计算主要基于截面的受力状态和受力分布进行，下面对矩形截面、T形截面、L形截面的抗弯承载力计算进行说明。
预应力碳纤维布加固钢筋混凝土梁抗弯承载力计算
预应力碳纤维布加固钢筋混凝土梁抗弯承载力计算高仲学;王文炜;黄辉【摘要】对6根预应力碳纤维(CFRP)布加固钢筋混凝土梁进行了预应力损失和弯曲静载试验,确定了后张预应力碳纤维布加固钢筋混凝土梁的剥离-断裂破坏形态,得到了破坏时CFRP布的有效应变.试验结果表明,瞬时预应力损失是总损失的主要部分,而随时间依存的预应力损失仅为初始预应力的2.3％～3.9％.胶体的养护时间对瞬时预应力损失具有一定影响.使用外贴预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁后,其正常使用性能得到明显改善,承载力有较大提高.最后,给出了预应力损失及考虑预应力损失的抗弯承载力的计算模型.计算结果表明,计算值与文献中的试验值吻合较好,使用该计算模型可以有效地预测预应力损失和加固梁的抗弯承载力.%Experimental works on six reinforced concrete (RC) beams strengthened with post-tensioned carbon fiber reinforced polymer (CFRP) sheets were conducted to investigate the short and long-term prestress losses and flexural behaviors. The debonding-rupture (DR) failure mode was presented and the effective strain of CFRP sheet was given under DR failure mode. The experimental results show that the instantaneous prestress loss due to anchorage set is the main part of the total prestress loss and the time-dependent prestress loss is only 2.3% ~ 3. 9 % of the initial prestress of CFRP sheet. The cured period of epoxy resin affects the instantaneous prestress loss. The serviceability of strengthened beams is improved and the capacity is enhanced significantly after using the externally bonded prestressed CFRP sheet. Finally, an analytical model was proposed to calculate the prestress losses and flexural capacity of strengthened beams.The calculation results show that the calculated values agree well with the test results in literature, indicating that this analytical model is effective to predict the prestress losses and flexural capacity of strengthened beams.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(043)001【总页数】8页(P195-202)【关键词】预应力CFRP布;剥离-断裂破坏;预应力损失;抗弯承载力;计算方法【作者】高仲学;王文炜;黄辉【作者单位】东南大学建筑设计研究院,南京210096;东南大学交通学院,南京210096;东南大学交通学院,南京210096【正文语种】中文【中图分类】TU375.1近年来，碳纤维(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)布由于具有轻质、高强、耐久性好的优点而被广泛应用于土木工程加固领域中.普通CFRP布加固钢筋混凝土梁的试验结果表明，CFRP布对限制混凝土梁开裂、提高构件刚度的作用十分有限.正常使用状态下，CFRP布的应力仅为其极限强度的 10% ～30%［1－2］.预先对CFRP布施加预应力，不仅可以有效改善被加固梁的使用性能，而且能充分利用CFRP布轻质高强的特性.对CFRP布施加预应力的方法主要有2种:先张法和后张法［3］.针对不同的施加预应力方法，国内外学者进行了预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的试验，重点观测了加固梁的破坏形态、承载力、CFRP布的应变、裂缝分布和开展情况、挠度及预应力损失等.此外，也有学者采用断裂力学方法、有限元法和非线性数值分析方法对加固梁的承载力、裂缝宽度和挠度进行分析计算［4－10］.然而，关于预应力损失和考虑预应力损失后加固梁的承载力的计算和分析研究还十分有限.本文在后张预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁试验的基础上，建立了考虑预应力损失的预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁抗弯承载力计算方法.参照文献［11］，设计了8根长度为2 000 mm的矩形截面钢筋混凝土梁，截面尺寸均为150 mm×300 mm(见图1和表1).试验梁受拉和受压钢筋均为2根φ14 mm的HRB335级钢筋，弯剪区配置φ8 mm的箍筋，间距为50 mm，纯弯段的长度为600 mm.在8根试验梁中，1根为未加固的对比梁，1根为普通CFRP 布加固的对比梁，4根为一层预应力CFRP布加固梁，2根为二层预应力CFRP布加固梁.单层 CFRP布厚度为0.167 mm，布幅宽度为140 mm.图1中，P表示施加的荷载.碳纤维布为南京海拓公司生产的HITEXC300布，配套的浸渍胶为Fisher公司生产的2组分环氧树脂胶.经过单向拉伸试验，测得CFRP布的抗拉强度为3.522 GPa，弹性模量为259 GPa，其他材料(如混凝土、钢筋和胶体)的力学性能指标见表2.预应力的施加方法如图2所示.首先，将梁底打磨并使用丙酮清理干净，均匀地涂抹上一层环氧树脂胶体.然后，将CFRP布的一端锚固在梁底预埋的钢板中，另一端通过一根φ28 mm的钢筋与千斤顶连接，张拉CFRP布到预先设计的初始预应力.待张拉到位后，将CFRP布的张拉端锚固在梁底上，并在CFRP布上均匀地涂抹上一层环氧树脂，以保护CFRP布.预应力CFRP布张拉锚固完毕后，将试验梁放置在温度为(20±2)℃、相对湿度为55% ～60%的恒温恒湿环境室中，观测预应力损失.预应力的变化通过粘贴在梁底的4个应变片监测(见图2(c))，实验时间为2 500 h(约106 d).在粘贴CFRP布之前，所有加固梁均施加荷载至30 kN后卸载，用于模拟实际钢筋混凝土梁加固前的受力状态.图3和表3为预应力CFRP布的平均应变值随时间的变化情况.由图3可知，使用外贴预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁后，20 d内CFRP布的应变明显减小，之后则基本无变化.例如，试验梁BPC-30-1的初始应变为4.856 ×10－3，实验进行20 d时减小为4.014 ×10－3，降低了8.42 ×10－4(初始应变的17.3%)，而20 d后的降低值仅为0.58 ×10－4(初始应变的1.2%).由表3可知，放张后短时间内CFRP布应力降低较为显著，为初始应力的12.6% ～18.2%.如试验梁BPC-30-1放张后的降低值为183.8 MPa，为初始应力的14.6%;后期变化不显著，降低值为初始应力的 2.3% ～3.9%.如试验梁BPC-30-1在试验进行的20～106 d内，应力降低值仅为 49.3 MPa，为初始应力的3.9%.试验结果表明，预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的预应力损失主要是瞬时损失(即放张后CFRP布和锚具间滑移引起的回缩和锚具变形所造成的损失)，随时间变化的损失则相对较小.即刻放张的试验梁BPC-30-2a和环氧树脂养护72 h后放张的试验梁BPC-30-2的瞬时损失分别为225.2和178.6 MPa(见表3).这一数值差异的主要原因在于，即刻放张时锚具和布之间的胶体仍处于流动状态，易发生滑移，对纤维布的回缩限制相对较小，应力损失较大.故对胶体进行良好的养护，可有效地降低短期的预应力损失.对比梁CL的破坏形态是典型的受拉钢筋屈服后受压区混凝土压碎的受弯破坏形式.普通预应力CFRP布加固梁BC的破坏形式首先是跨中裂缝引起的CFRP布剥离(见图4(a)).在CFRP布完全剥离之前，受压区混凝土压碎后CFRP布断裂.一层预应力 CFRP布加固的试验梁(BPC-30-1，BPC-40-1，BPC-50-1，BPC-60-1)的破坏形式为CFRP布断裂(见图4(b)).二层预应力CFRP布加固的试验梁(BPC-30-2，BPC-30-2a)破坏形式为CFRP布断裂后受压区混凝土压碎(见图4(c)).图5给出了所有试验梁的荷载－挠度曲线.表4给出了所有试验梁的开裂荷载、屈服荷载、极限荷载以及破坏时CFRP布的应变.由表可知，随着加固量(即粘贴层数)的增加，试验梁的刚度显著增加，其延性则有所降低.对CFRP布施加预应力后，试验梁再次开裂的荷载明显增加.一层预应力 CFRP布加固梁的开裂荷载为 33.8～35.7 kN，相对于普通CFRP布加固梁的开裂荷载(16.5 kN)提高了 104.8% ～116.4%;同样地，二层预应力CFRP布加固梁的开裂荷载提高了168.5% ～222.2%.就极限荷载而言，普通预应力CFRP布加固梁和预应力CFRP布加固梁的极限荷载相对于未加固梁均有显著增加.例如，普通预应力CFRP布加固梁BC的极限荷载增加了64.6%，一层预应力CFRP布加固的梁极限荷载增加了70.6% ～80.3%，二层预应力CFRP布加固的梁极限荷载增加了145%.试验结果表明，对CFRP布施加预应力，不仅可以显著改善加固梁的正常使用性能，还可以明显增加其抗弯承载力.参照预应力筋混凝土梁，后张预应力CFRP布加固梁的预应力损失可以分为瞬时预应力损失和随时间依存的预应力损失.瞬时预应力损失又可分为2部分，即预应力CFRP布回缩和锚具变形造成的损失σl1与混凝土弹性压缩引起σl1的计算公式为式中，Ecf为CFRP布弹性模量;l为张拉端至锚固端的长度;Δa为CFRP布和锚具间滑移与锚具变形引起的CFRP布的回缩值.根据试验结果可知，对于经过3 d环氧树脂胶体养护的试验梁(BPC-30-1，BPC-40-1 和 BPC-30-2)，Δa≈1.0 mm;而对于即刻放张的试验梁 BPC-30-2a，Δa≈1.2 mm.本文中试验梁均为一次放张的预应力CFRP布，故混凝土弹性回缩引起的预应力损失σl2=0.混凝土收缩徐变引起的预应力损失可按下式计算:的预应力损失σl2.随时间依存的预应力损失也可分为2部分，即混凝土收缩徐变引起的预应力损失σl3和CFRP布松弛引起的预应力损失σl4.因此，后张预应力CFRP布加固梁的预应力损失可表示为［11］式中，εsh为混凝土收缩应变;αEcf=Ecf/Ec，Ec为混凝土的弹性模量;σpc1为扣除σl1和σl2后预应力和梁自重在CFRP布重心位置处产生的混凝土预压应力;ψb(tf，ti)为徐变系数，tf，ti分别为计算徐变时刻的混凝土龄期和施加预应力时的混凝土龄期(d);ρ为受拉钢筋和CFRP布的有效配筋率，且ρ=(As+αEcsAcf)/Ate，As为受拉钢筋截面面积，Acf为预应力CFRP布截面面积，Ate为净截面面积，αEcs=Ecf/Es，Es为钢筋弹性模量;为截面回转半径，ecfs为受拉钢筋和CFRP布的截面重心至构件截面重心轴的距离.预应力CFRP布松弛引起的预应力损失应由相应的松弛试验确定.根据文献［12］可知，该项预应力损失可由下式确定:为了验证此预应力损失计算方法的有效性，对试验梁进行了预应力损失计算，并与试验结果进行比较，结果见表3.由表可知，瞬时预应力损失的计算值与试验值吻合较好，最大差值仅为6.3 MPa，出现于试验梁 BPC-30-2上，占总损失的2.8%.随时间依存的预应力损失的计算值与试验值存在一定差距，最大差值为18.9 MPa，出现于试验梁BPC-40-1上，但仅占总损失的8.0%.总损失中最大差值为15.5 MPa，出现于试验梁BPC-30-1上，仅占总损失的6.6%.计算结果表明，按照此预应力损失计算方法能有效地预测预应力损失.极限状态时，预应力CFRP布的应变可按下式计算(见图6(a)):式中，εfe为预应力CFRP布扣除预应力损失后的有效应变;Δεf为消压后外荷载作用下CFRP布的应变增量;［εfu］为加固梁破坏时CFRP布的有效应变;εcp为混凝土梁底预压应变，且式中，Pe为扣除预应力损失后施加在梁底的预加力，且Pe=εfeEcf;ef为预应力CFRP布相对于梁重心轴的偏心距;A0和I0分别为加固梁的换算截面面积和惯性矩;ε1为梁底面初始应变，其计算公式为式中，M1为初始弯矩;Icr为未加固梁开裂截面的惯性矩;xc1为未加固梁开裂截面的受压区高度;h为梁高.式(5)中消压后预应力CFRP布的应变增量为式中，x为压区混凝土高度;εc为受压区边缘混凝土压应变.对于后张法预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁，两端存在可靠的锚固，一般不会发生端部和斜裂缝引起的剥离.多数试验梁的损伤均为跨中弯曲裂缝引起CFRP布向两端的剥离.CFRP布剥离后，在预应力和外荷载的共同作用下，CFRP布发生断裂.这种破坏形式被称为剥离－断裂(DR)破坏.为确定发生DR破坏时CFRP布的有效应变，本文对文献［2，8，13－16］以及本文中共计54根试验梁发生DR破坏时的CFRP布应变值进行了统计，结果见表5.将实测的CFRP布应变值与极限拉应变进行比较，并对数据进行分析，得到CFRP布的有效应变［εfu］为根据预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的不同破坏模式(即剥离－断裂破坏模式和受压区混凝土压碎破坏模式)，提出了预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的抗弯承载力计算方法.3.3.1 DR 破坏模式如图6(b)所示，在DR破坏模式下，受压区混凝土压应变较小，可以假设混凝土为线弹性材料.根据截面水平方向力的平衡可得式中，ku=x/h0，h0为截面有效高度;αEs=Es/Ec;ρs和ρ's分别为受拉钢筋和受压钢筋的配筋率，且ρs=As/(bh0)，ρ's=A's/(bh0)，A's为受压钢筋面积，b 为梁宽;γy= εy/［εfu］，εy=fy/Es为受拉钢筋屈服应变，fy为受拉钢筋屈服强度;γm=［εfu］/Δεf;γf=hf/h，hf为 CFRP布重心至梁顶面距离;ρf为配布率，且ρf=Acf/bh.求解式(10)可得 DR破坏下的ku，则受压区混凝土高度x=kuh0.抗弯承载力的计算公式如下:式中，［ffu］=［εfu］Ecf;σ's为受压钢筋应力，且σ's≈εcEs;a'为受压钢筋重心至梁顶面距离.3.3.2 受压区混凝土压碎破坏模式如图6(c)所示，由截面水平方向力的平衡可得式中，α，β为系数，可按相应的设计规范取值;fc为混凝土轴心抗压强度;fy'为受压钢筋屈服强度;fcf为CFRP布应力，且对受压区混凝土合力作用点取矩可得此破坏模式的抗弯承载力为将混凝土的极限压应变εcu代入式(8)中，可得消压后预应力CFRP布的应变增量为为验证此抗弯承载力计算方法的有效性，对有关文献中的试验梁进行了分析计算，结果见表5.由表可知，计算值与试验值吻合较好，误差较小，故此计算方法可以有效地预测预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的抗弯承载力.此外，对于发生DR破坏的加固梁，受压区混凝土压应变计算值均小于0.2×10－3，从而验证了混凝土为弹性材料的假定.1)后张预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的预应力损失主要是放张后CFRP布和锚具间的滑移以及锚具变形引起的瞬时预应力损失，该项损失占初始预应力的12.6% ～18.2%.时间依存的预应力损失相对较小，仅占初始预应力的2.3% ～3.9%.胶体的养护时间主要影响瞬时预应力损失;对胶体进行良好的养护，可以有效地降低CFRP布回缩造成的预应力损失.2)对CFRP布施加预应力，可显著改善加固梁的正常使用性能，其抗弯承载力相对于未加固梁也得到了较大的提高.3)提出了后张预应力CFRP布加固钢筋混凝土梁的破坏形态——剥离－断裂破坏，并针对该破坏形态给出了CFRP布的有效应变.4)建立了预应力损失和抗弯承载力计算方法.根据该方法得到的计算值与试验值吻合较好，误差较小.［1］Triantafillou T C，Deskovic N，Deuring M.Strengthening of concrete structures with prestressed fiber reinforced plastic sheets ［J］. 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表面嵌贴FRP加固混凝土梁的抗弯承载力计算摘要：结合近几年来在表面嵌贴FRP板加固混凝土结构抗弯承载力上的理论研究成果，采用平截面假定导出应用这一新技术的RC加固梁在各种破坏形式下的抗弯承载力计算公式。
比较研究表明，该计算方法与试验结果吻合较好，有一定实际应用价值。
关键词：表面嵌贴FRP；钢筋混凝土梁；抗弯承载力；弯曲破坏；剥离1 引言近年来，用纤维增强复合材料（FRP）加固混凝土结构得到了较广泛的工程应用。
常用的加固方法是在构件表面粘贴FRP布或板，以提高或改善其受力性能，即“表面粘贴法”。
这种方法具有操作简单，施工快捷的优点，但也存在一定不足。
因此，国外一些学者提出“表面嵌贴”加固方法，即在需要加固的构件表面开槽（混凝土保护层内），将FRP筋或板条嵌入其中，利用粘结剂使其与构件紧密结合，以提高或改善结构性能的方法。
与表面粘贴FRP材料的加固方法相比，表面嵌贴加固方法具有一定的优点：（1）FRP嵌贴在混凝土保护层内，可避免磨损和撞击等意外荷载的作用，特别适用于桥面板和连续梁负弯矩区域的加固；（2）FRP与混凝土的粘贴表面积增加，提高了FRP的利用率和加固效率；（3）减少混凝土构件的表面处理工作量，增加工作效率，且端部便于锚固；（4）可利用水泥基粘结剂取代环氧树脂，因而能应用于高温、高湿的加固工程中等。
国外学者对表面嵌贴FRP加固构件进行了一定的试验研究，重点在对梁的粘结机理、抗弯、抗剪加固承载力的研究上[1]~[4]；主要考虑的参数有嵌贴长度、粘结材料、FRP加固量、槽尺寸及布置形式和配筋率等。
其破坏形式可归纳为三类：第一类是弯曲破坏形式，包括FRP材料拉断和混凝土压碎两种形式。
当FRP 端部锚固可靠时，梁能达到其抗弯承载力极限后才破坏，即发生弯曲破坏。
第二类是剪切破坏形式，若梁加固后的抗弯承载力大于未加固时的抗剪承载力，则梁可能发生此类脆性破坏形式。
第三类是界面粘结失效破坏形式，即加固梁在达到抗弯和抗剪极限承载力之前由于FRP材料与混凝土之间的界面强度不足而分离，造成加固梁破坏。
试验表明，界面破坏是最常见的破坏形式。
界面粘结失效破坏的形式多种多样，其中最为典型的有四种形式：（1）FRP-胶层界面破坏；（2）胶层劈裂破坏；（3）槽附近混凝土开裂引起剥离破坏；（4）胶层-混凝土界面破坏。
为了评估采用表面嵌贴FRP加固混凝土构件的承载力，加速该加固方法在实际工程中的推广应用，建立相应的承载力计算方法成为必需。
本文在已有研究成果的基础上，建立了表面嵌贴FRP加固混凝土梁受弯承载力的计算方法和计算公式。
2 抗弯承载力理论分析根据试验研究结果，表面嵌贴加固钢筋混凝土梁的受弯破坏主要表现为弯曲破坏和界面粘结失效破坏两种形式，而剪切破坏与普通钢筋混凝土梁类似，可应用已有公式加以控制。
因此，本文只考虑弯曲破坏和界面粘结失效破坏这两种形式。
2.1基本假定[5]计算基本假定如下：（1）梁在受灾过程中，截面符合平截面假定；（2）混凝土、钢筋的应力—应变关系按照我国规范[6]选取；（3）FRP的应力—应变关系为线弹性，即；（4）受拉区混凝土的作用忽略不计；（5）近似认为嵌贴的FRP板中心离梁顶距离与梁高相等，即（如图1）。
2.2 加固梁抗弯承载力计算2.2.1 确定特征破坏受压区高度为判断梁破坏类型以选择相应的计算方法，先确定三个特征破坏的受压区高度，这三个特征破坏是：（1）破坏时FRP断裂，受压区外侧混凝土压应力正好达到，此时其应变为，即，；（2）破坏时FRP断裂，受压区混凝土被压坏，即界限破坏：，；（3）破坏时受压混凝土被压坏，主筋正好屈服，即，。
各特征破坏时的应变关系见图1，由图可以求得三个特征破坏的受压区高度：（1）（2）（3）式中，、、为三个特征破坏的受压区高度；、分别为混凝土峰值应变和极限应变；为FRP极限应变；为钢筋屈服应变；h为截面高度；为截面有效高度。
图1 应变关系2.2.2 FRP断裂破坏时承载力的计算FRP断裂破坏时，根据受压区最外侧混凝土应变值的不同可分为两种情况（图1）：破坏类型1，此时受压区最外侧混凝土压应变还未达到峰值应变，即< ；破坏类型2，此时受压区最外侧混凝土压应变已大于峰值应变但小于极限应变，即< 。
破坏类型1：，< ，由应变关系可得：（4）受压区混凝土合力：（5）钢筋和FRP合力：（6）根据C=T及式（4）可得：（7）式中，；；。
求得后，可得极限承载力：（8）发生这种形式的破坏时，受压区混凝土应变还未达到峰值应变，即< ，此种破坏只会在加固梁的配筋率很小且加固用的FRP量也较少时发生。
根据公式（4）~（8）可以得到其极限承载力，但考虑到计算需求三次方程且该种破坏脆性特别大，建议增加加固用的FRP材料。
破坏类型2：，< ，由应变关系图可得：（9）（10）受压区混凝土合力：（11）钢筋和FRP合力：（12）根据C=T及式（10）可得：（13）则可得极限承载力：（14）式中x为混凝土受压区合力作用点距截面顶部的距离，取值为：（15）式中，为混凝土受压区高度；为应变值大于的混凝土受压区高度。
2.2.3 受压区混凝土压碎时承载力的计算加固后梁发生受压区混凝土压碎破坏时也有两种情况（图1）：破坏类型3，此时主筋已经屈服，即；破坏类型4，此时主筋未屈服。
破坏类型3：< ，，由应变关系可得：（16）根据规范[6]可得：（17）混凝土合力：（18）钢筋和FRP的合力：（19）由C=T以及式（16）、（17）可得：（20）式中，；；。
由式（20）可求得，代入式（16）可求得。
则极限承载力为：（21）破坏类型4：< ，，<此时求得的x大于，因此钢筋不能屈服，证明加固梁延性很差，破坏将很突然，不能充分发挥纵向受拉材料的性能，需要调整加固方案来保证加固梁的延性。
2.3 粘结剥离破坏由文献[7]~[9]的试验结果来看,对于嵌贴长度较长的混凝土梁,剥离首先发生在纯弯段和弯剪段处的主裂缝处,这里弯矩和剪力都是比较大的.破坏前,弯曲主裂缝已经形成,胶层开裂,引起板—胶层界面从裂缝处向CFRP板自由端剥离（“中间裂缝”），导致构件破坏。
引起剥离破坏的因素较多，像CFRP板的锚固长度，开槽尺寸，CFRP板加固量等等，文献[7][8]研究了不同锚固长度对于剥离破坏承载力的影响，文献[9]从槽尺寸和加固量的角度研究了其对剥离破坏承载力的影响。
关于CFRP加固量、开槽尺寸对于加固梁承载力的影响的研究比较少，还没有比较成型的公式可以参考。
对于开槽尺寸的影响，在陈和滕[10]所推导的一个FRP板—混凝土粘结应力计算模型中有所体现，该计算模型较以前提出的计算模型更为精确。
2.3.1 承载力计算本文在考虑CFRP加固量和开槽尺寸的影响，根据文献[9]试验所得的数据，并结合Chen-Teng公式[10]中的影响系数，拟合出最大应变的计算公式：（22）公式中；；（23）式（22）、（23）中，为根据单剪试验得到的系数，文献[10]建议在计算加固梁的剥离弯矩时取值为0.48；为考虑加固梁开槽宽度影响的参数，还有FRP 锚固长度的影响参数，统一取。
根据公式（22）可求得CFRP的最大应变，从而根据求得剥离破坏时CFRP 的最大应力。
求得CFRP板的最大应力后，就可以求得加固梁的极限弯矩。
由于试验中加固梁破坏主要以中间剥离破坏为主，根据中间剥离的研究原理[11],得出了计算剥离破坏极限弯矩的公式：(24)其中受压区高度c可以根据力的平衡求得：(25)式中，b和h为梁的宽度和高度；和为考虑混凝土受压区高度和受压合力作用点位置的参数；c为混凝土高度；和分别为混凝土边缘到钢筋和FRP的形心的距离；和分别为混凝土抗压强度标准值和钢筋抗拉强度标准值；为FRP 中的拉应力；和为受拉钢筋和FRP的面积。
和的取值分别为：（25）（26）2.3.2 理论值与试验结果比较为了验证上述计算方法。
采用上述计算公式对文献[9]的7根试验梁的承载能力进行了计算，其计算值与试验值比较见表1。
计算结果表明，计算值与试验值符合较好，最大相对差值不超过10%，平均相对差值为4.1%。
证明，本文建立的方法可行，并具有较好的精度。
表1 不同槽尺寸和CFRP加固量理论计算值与试验值比较构件编号开槽宽度（mm）CFRP加固量（）试验值（kN）理论值（kN）试验值/理论值1 8 40 62 63.5 0.9762 15 40 76.3 69.4 1.0983 8 80 79.6 79.1 1.0064 15 80 88.3 82.7 1.0685 15 40 71.2 70.3 1.0136 15 60 79.6 76.2 1.0457 15 80 88.3 85.7 1.0303 结论本文通过结合近些年在表面嵌贴CFRP板加固混凝土梁抗弯性能理论研究的成果，总结了其在弯曲破坏形式下的各种承载力计算公式，并且通过试验与理论结合，利用Chen-Teng公式并结合试验数据拟合得出了考虑开槽尺寸和CFRP 板加固量等因素的加固梁在发生中间剥离破坏时极限承载力计算公式；通过试验值与理论值的比较得出其求解的极限荷载是偏安全的，可以用于实际工程。
参考文献[1]Taljsten B and Carolin A. Concrete Beams Strengthened with Near Surface Mounted CFRP Laminates. Fiber-Reinforced Plastic for Reinforced Concrete Structure(FRPPCS),Proceeding of the 5th International conference,2002.[2]吴刚.FRP加固钢筋混凝土结构的试验研究与理论分析.东南大学博士论文,2002[3]混凝土结构设计规范(GB5001-2002).中国建筑工业出版社,2002.[4]王韬. 钢筋混凝土梁表层嵌贴CFRP的抗弯加固性能研究. 浙江大学硕士学位论文,2005注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。