上海市罗泾中学七年级数学上册 9.5 合并同类项(第二课时)教案 沪教版五四制
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.16 分组分解法(第2课
9.16 分组分解法（第2课时）教学目标：
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2；
解 (1) a2－ab+3b－3a
=(a2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x2－6xy+9y2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m2+n2
=(am－an)－(m2－n2)
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.。
最新沪科版七年级数学上册《合并同类项》教学设计(精品教案)
2.3整式的加减—合并同类项教学设计设计理念建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。
重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。
通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。
教学内容本节课是沪科版义务教育课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》学情分析七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。
学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。
最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。
教材分析合并同类项是一堂探究活动课，是在结合学生已有的生活经验，引入字母表示数、继而介绍了代数式，以及代数式求值的基础上对同类项的定义，同类项如何进行合并的探索、研究。
合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用，是以后学习解方程、整式的运算、解不等式的基础。
因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带,同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。
教学目标：1.基础知识目标：在具体的情景中理解同类项的定义，并能识别同类项，在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算，知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.5 合并同类项(第二课时)教案 沪教版五四制
9.5 合并同类项（第二课时）教学目标1.会运用定义进行判断，会运用法则进行运算；2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算.教学重点及难点：化简代数式，熟练运用简化运算．教学过程一、同类项与合并同类项1．下列各题中的两项是不是同类项？(1)3x 2y 与-3x 2y ； (2)0.2a 2b 与0.2ab 2；(3)11abc 与9bc ； (4)3m 2n 3与-n 3m 2；(5)4xy 2z 与4x 2yz ； (6)62与x 2．解:(1)√；(2) ×；(3) ×； (4) √；(5) ×； (6) ×.2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x 的降幂排列：(1)-10x 2+13x 3－2+3x 3－4x 2－3+4x 2；(2)－35xy 2+2x 2y －29x 2y －xy 2－21x 2y －xy2解:(1)原式=(13+3) x 3+(－10－4+4) x 2+(－2－3)=16x 3－10x 2－5.(2)原式=(2－29－21)x 2y+(－35－1－1)xy 2=－3x 2y －311xy 23. 把（a+b ）当作一个因式，合并同类项：（1）5(a+b ）+4(a+b ）－11(a+b ）；（2）3(a+b ）2－(a+b ）+2(a+b ）2－(a+b ）2+4(a+b ）－2(a+b)解:(1)原式=(5+4－11)(a+b)=－2(a+b ）(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b)=4(a+b)2+(a+b)【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．2.由于把（a+b ）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b ）不必展开成－2a －2b.二、求代数式的值三、课堂小结1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简.。
合并同类项教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册(2024年)新版教材
C. -3和99 D. -abc和9abc
答案：B
变式训练1若单项式-2xym与7xny3是同类项，则m+n=.
答案：4
考点2合并同类项
例2下列计算正确的是（）
A. 2a+3b=5ab B. m2+3m2=4m4
C. 6n3-5n2=n D. 3a2b-4ba2=-a2b
答案：D
变式训练2已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值为.
【归纳总结】合并同类项的步骤：
（1）找（同类项用相同的符号进行标记）；
（2）移（利用加法的交换律移动项的位置时注意带上前面的性质符号，再利用加法的结合律将分类后的同类项结合在一起）；
（3）合并.
3.学以致用，应用新知
考点1同类项
例1在下列各组单项式中，不是同类项的是（）
A. 5x2y和-7x2y B. m2n和2mn2
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
3.合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
4.合并同类项的步骤：
（1）找（同类项用相同的符号进行标记）；
（2）移（利用加法的交换律移动项的位置时注意带上前面的性质符号，再利用加法的结合律将分类后的同类项结合在一起）；
通过例题讲解，巩固所学内容.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
板书设计
合并同类项
1.同类项的概念
2.合并同类项的概念
沪科版数学七年级上册《合并同类项》教学设计1
沪科版数学七年级上册《合并同类项》教学设计1一. 教材分析《合并同类项》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、整式的概念等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握合并同类项的方法，进一步理解和掌握整式的运算规则。
二. 学情分析面对的是一群刚刚进入初中的学生，他们对数学有着强烈的好奇心，但同时也存在着一定的恐惧心理。
在学习《合并同类项》这部分内容时，他们可能会觉得抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知水平和学习兴趣，采用适当的教学方法，帮助他们理解和掌握合并同类项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够正确进行合并同类项的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：合并同类项的概念和方法。
2.难点：理解合并同类项的本质，能够灵活运用合并同类项的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，帮助学生形象直观地理解合并同类项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的混合运算、整式的概念等知识，为学生学习合并同类项做好铺垫。
2.新课导入：介绍合并同类项的概念，引导学生理解合并同类项的本质。
3.例题讲解：通过讲解典型例题，使学生掌握合并同类项的方法。
4.练习巩固：让学生进行适当的练习，巩固所学知识。
5.拓展延伸：引导学生运用合并同类项的方法解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生明确合并同类项的概念和方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够帮助学生理解和记忆合并同类项的概念和方法。
七级数学上册.合并同类项教学设计(新版)沪科版-课件
合并同类项
2、小组讨论后进行分类
3、请同学上台在白板上将分类结果写出来，
4、请同学解释为什么这样分类？
学生回答：
第一、第二、第三类的几个单项式中每两个单项式中都含有相同的字母，字母的指数也相同，只是它们的系数不同，第四类中的两个单项式都是常数项，它们应该是同类。
突出强调：
1、所含字母相同
2、相同字母的指数也相同
3、常数项与常数项也是同类项
总结同类项的概念2、再次总结同类项的概念
3牛刀小试强化概念强化概念的形成
分析作为的原因
2、教师引导：3个苹果+2个苹果可以合在一起成为5个苹果5头牛+7头牛可以合作一起成为12头牛那么3a+2a可以合在一起成为5a吗？
学生答：能
2、趁热打铁练一练
3、趁热打铁写一写
请学生上台板书解题过程。
（1）
（2）4、请学生上台板书解题过程，实现对合并同类项的准确运用。
5、师生集体订正解题过程。
请学生口答本节课的主要知识点
1、同类项的概念
2、合并同类项。
初中数学沪科版七年级上册合并同类项
(4)16xy 16yx 0 一加两不变（√）
例1：合并下式中的同类项。
4a2 3b2 2ab 3a2 b2
解：原式= 4a2 3a2 2ab 3b2 b2
=4 3a2 2ab 31b2
=a2 2ab 4b2
例2：求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2的值，
作业：
1.课本P76 习题2.2 第1，2 题 。 2.《全品》P39-40 。
感谢各位领导同仁 莅临指导
您的宝贵意见 是我们成长的动力！
题目：求代数式 2x2 3x x2 4x 3 x2 2
的值，其中 x 是学生代表报的数值。
为什么会算的这么快？
你找到答案了吗？
课堂小结
同类项
两个 标准
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同；
合并同类项 法
则
（1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。
书山有路勤为径
看谁算得快
规则：请学生代表任意报一个关于x 的数，
看谁最先算出代数式的值？
题目：求代数式 2x2 3x x2 4x 3 x2 2
的值，其中 x 是学生代表报的数值。
为什么会算的这么快？
答案就在本节课里？
2.2.1 合并同类项
将下列单项式分类，并说出你分类的依据
2xy
2 a2
1 xy2
其中
a
1
，b
3 2，c
3
3
6
解
:
原式=
3a
3a
abc
1 3
c2
1 3
c2
=3
=abc
3
a
abc
1 3
1 3
七年级数学上册 9.5 合并同类项(第1课时)教案 沪教版五四制
在六年级是我们已经学过了解一元一次方程，如何来解方程
讲述 ：事实上，移项后2x与 是同类项，化简这一步就是合 并同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
只要根据定义，满足三个要求：
（1）所含字母相同（2）相同字母指数相同（3）单项式
而与字母的顺序、系数的大小无关。
预估回答：
每组所含的字母相同，而且每组中每个单项式的次数都相同。
回答：每组所含的字母相同，而且相同字母的指数相同。
（1）（3）不是
（2）（4）是
合并同类项
提问：下列代数式中有哪些单项式？哪几个是同类项？
9.5合并同类项（第1课时）
教学目标：
知识与技能 ：1、理解同类项的概念。
2、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项。
过程与方法：通过解决实际问题引入，探究合并同类项法则。
情感态度与价值观：经历 探究合并同类项法则的过程，感知分类思想、化归思想、从特殊到一般的数学思想方法，培养观察、概括与抽象的能力，激发学习兴趣。
先移项
再化简
例题分析
例1合并同类项：
（1）2x3+3x3－4x3
（2） ab2－2ab2+ ab2；
分析：
解：
( 1) 2x3+3x3－4x3=(2+3－4)x3=x3；
（2） ab2－2ab2+ ab2=( －2+ )ab2=－ ab2;
例2：2x2－xy+3y2+4xy－4y2－x2
沪教版七年级上册教案设计 9.5 合并同类项
9.5合并同类项（1）教学目标：1．理解同类项的概念，能识别同类项．2．探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项．3．感受从特殊到一般地研究问题的方法，初步领悟分类讨论的思想．教学重点：同类项的概念和合并同类项的法则．教学难点：正确找出同类项并合并．教学过程：一、问题引入：2010年上海世博会门票设个人票和团队票两大类，同时，个人票又分为平日普通票、3次票、7次票、夜票等几种类型，这是根据人们不同的需要而设定的．在数学当中，也存在分类．问：前面学习的整式可以分为哪几类？（答：整式可以分为单项式和多项式）⎩⎨⎧单项式多项式整式 二、同类项概念：今天，进一步研究单项式还有什么特征．问：请举出三个单项式．（预设学生回答：a 4、23x -、3221y x ） 教师板书： a 4、23x -、3221y x 教师补充写出三个单项式： a 6、25x 、322y x - 问：它们两两之间有什么特征？（答：a 4和a 6含有相同字母a ，而且a 的指数相同；23x -和25x 含有相同字母x ，而且x 的指数相同；3221y x 和322y x -含有相同字母x 、y ，而且x 的指数相同，y 的指数也相同） 2．同类项概念：师：请总结这个特征．所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．强调：两个“相同”．补充说明：几个常数项也是同类项．比如：3和51是同类项． 3．练习：下列各组单项式是不是同类项，为什么？①23x y 与22y x （答：字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项；）②223a b 与223b a -（答：字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项；） ③3xy 与2x （答：字母不相同，所以不是同类项；）④2.3a 与 4.5a -（答：字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项；）⑤3与21- （答：是同类项） 【小结】(1)同类项与系数无关；(2)同类项与字母排列顺序无关；(3)所有常数项都是同类项．问：单项式书写时应注意什么？答：(1)数字因数写在字母因数前；(2)字母因数应按26个英语字母顺序书写．师：只有这样，才能便于判断它们是否是同类项．4.练习： 已知32y x m 和123--n y x 是同类项，求m 、n 的值．问1：什么叫做同类项？答：所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 问2：这两个单项式中含有哪些相同字母？答2：x 和y问3：它们是指数分别是什么？答：32y x m 中x 的指数是m ，y 的指数是3；123--n y x 中x 的指数是2，y 的指数是n –1．问4：如何求m 、n 的值？答：m =2且n –1=3．解：由题意得，⎩⎨⎧=-=312n m ， 解得：⎩⎨⎧==42n m 三、合并同类项：1．解方程：312x x =-．学生口答，教师板书． 解：移项，得132=-x x ， 化简，得，135=x ， 化系数为1，得53=x ． 问1：32x x -这个代数式有哪几项？答1：x 2和3x -两项． 问2：它们是同类项吗？如何计算？答2：是，乘法分配律的逆用x x x x 35)312(32=-=-． 师：多项式32x x -中x 2和3x -是同类项，这两项可以逆用乘法分配律合并成一项x 35，这个过程叫做合并同类项．问：请说出什么叫做合并同类项？2．概念：(1)把同类项系数相加的结果作为合并后的系数；4.练习：合并同类项：(1)a 4+a 6； (2)23x -+25x ； (3)3221y x 322y x -． (1)解：原式=a 10； (2)解：原式=22x ； (3)解：原式=3223y x -． 5．例题：例题1 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 问：观察x x x x 35)312(32=-=-， 在合并同类项过程中，什么变了？什么没变？答：系数变了，字母和字母指数没变．问：你能得到合并同类项的法则吗？3．合并同类项的法则：(2)字母和字母的指数不变．(1)333432x x x -+； (2)22243221ab ab ab +-；答：(3)解：原式=2x –xy +3y +4xy –4y –x (找)=()()xy xy x x 4222+-+-()2243y y-+(换) =()()()22434112y xy x -++-+-(并) =223y xy x -+(算)师：这里需要先找同一类型的同类项，分类做记号； (在每一项的下面用一条短线、两条短线、曲线等记号表示同一类的同类项)；其次运用交换律、结合律交换位置；再运用分配律分别进行合并；最后计算．【小结】合并同类项的步骤：一找；二换；三并；四算．师：一般地，一个多项式能合并同类项时，先合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．问：第(3)小题的多项式是几项式？答：三项式．师：由于223y xy x -+的最高次数是二次，所以它也叫做二次三项式．四、练习：课本P151、2、3（强调格式规范）五、自主小结：我们学习了哪些知识？有什么收获？（预设学生：1．同类项的概念； 2．合并同类项） 补充：数学思想方法：分类讨论的数学思想练习册 习题9.5 第1、2、3题(3)22224432x y xy y xy x --++- 六、作业：9.5合并同类项（2）教学目标：1．知道求代数式的值的一般步骤．2．正确求代数式的值．教学重点和难点：正确运用求代数式的值的步骤进行运算．教学过程：一、复习提问：1、什么叫做同类项？（答：所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项）2、合并同类项的法则是什么？（答：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变）3、合并同类项的步骤是什么？（答：一找、二换、三并、四算）二、求代数式的值：师：上一节课我们学习了合并同类项，它有哪些应用，请看：例题1 求代数式的值：(1)16423++--y x y x ，其中x =2，y =3．问：怎样求值？（预设学生答：直接代入求值）问：还有别的方法吗？（答：先合并同类项，再代入求值）问：哪种方法好？为什么？（答：第二种方法好，因为合并同类项后，项数减少，代入计算的次数少）学生口述，教师板书．解：原式=1)62()43(++-+-y y x x =．当x =2，y =3时， 原式=111342=+⨯+-．【小结】求代数式的值的步骤：1．合并同类项；2．代入求值．(2)3625432222--+++--x y xy y xy x ，其中2,21==y x ． 问：如何求值？（答：先合并同类项，再代入求值．一名学生板书，其他同学做在练习本上） 解：原式=)23()4(2222y y xy xy x +-++-+)35(6-+-x =263222+--+x y xy x ． 当2,21==y x 时， 原式=22132122⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21622⨯--+2 211-=． 例题2小明和小王比赛，当x =2010，y =20101-时，要求马上算出下面代数式的值：2224354x xy x xy x +-++- 小明很快得到了正确答案，而小王用计算器算了半天，还没有得出答案，你知道其中的奥秘吗？并求出代数式的值．14++-y x问：你知道原因吗？（答：小明是先合并抵消了x 2项，再代入求值；小王是直接代入求值，数字大，计算繁琐）学生口述求代数式的值的过程，教师板书．解：原式 =)54()34(222xy xy x x x +-+++- =xy ．当x =2010，y =20101-时， 原式=)20101(2010-⨯= 1-． 三、练习：课本P15 4．求代数式的值(1)22222324n mn m n m +++--， 其中4,5==n m ；(2)x x xy yx xy y x 55364322222--+--+，其中21,2-==y x ． 四、课堂小结：我们学习了哪些知识？有什么收获？（预设学生：求代数式的值的步骤：1．合并同类项；2．代入求值．）五、作业：练习册 习题9.5 第5、6题。
《9.5合并同类项》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
厂房出租合同范本通用版5篇第1篇示例：厂房出租合同范本通用版甲方：（出租方）_____________ 乙方：（承租方）_____________根据《中华人民共和国合同法》及有关规定，甲、乙双方当事人就涉及租用甲方出租的厂房达成如下协议：一、出租房屋基本情况2. 出租面积：_______________ 平方米4. 租赁期限：自________年________月________日起至________年________月________日止（免费使用30天）5. 租金及调整：每月租金为人民币________元整，租金按季度支付，本租赁合同自生效之日起，租金每年调整一次。
6. 押金：乙方应当按照规定支付房屋押金人民币________元整，出租期满后，无损坏问题将原款退还。
7. 交付标的物及承诺：甲方在租赁期内应保证房屋及相关设施的正常使用，如有损坏，由甲方负责修复。
二、租赁期间权利和义务1. 甲方权利和义务：（1）协助乙方使用房屋，并及时协调相关事宜；（2）保证租赁物的安全和正常使用；（3）负责租赁房屋日常维护和维修；（4）不得私自进入房屋，影响乙方正常使用。
三、违约责任1. 若一方违约，应按照合同约定承担法律责任，损失由违约方承担。
2. 违约方应支付守约方因此而产生的直接经济损失并承担相关法律费用。
四、其它事项1. 本租赁合同经甲、乙双方签字、盖章生效，合同正本一式两份，甲、乙双方各执一份。
2. 本合同未尽事宜，甲、乙双方可协商解决。
3. 本合同解释权归甲、乙双方共同享有。
甲方：乙方：以上便是厂房出租合同范本通用版，希望双方当事人遵守租赁合同，共同维护合同权益，确保合同顺利执行。
愿双方合作愉快，谢谢！第2篇示例：厂房出租合同范本通用版甲方：（出租方名称、地址、法定代表人）甲、乙双方本着互惠互利的原则，经友好协商，就甲方拟将其拥有的厂房出租给乙方使用，达成如下协议：第一条租赁物1.1 甲方将其拥有的位于（厂房地址）的厂房部分空间出租给乙方使用，面积约为（具体面积），具体面积以交付时实际测量结果为准。
沪教版(上海)七年级第一学期 9.5合并同类项课件2 (共17张PPT)
活动3
想一个办法按照一定的标准给下 面的代数式分类（同伴交流，并派代 表发言）。
8n -7a2b 2a2b 3 -4n
6ab 5n
-1 -3ab
做找“朋友”的游戏： 要求：到前面来的同学帮助下列各个代数式
找到自己的“朋友”（同类项），找到朋友的可 以回到自己的座位，找不到朋友的先站在一边。
相 当 差 距 。 因此,也 就只能 谈点肤 浅的体 会。让 大家见 笑了。 我 是 XX年 从 XX调 到 XX镇 党 政 办 公 室 工 作 的 。 10多年 来,在 新闻宣 传报道 上,我经 历 了 从 不 写 稿到写 稿、不 上稿到 上点稿 、少上 稿到上 多点稿 的过程 ,这都利 益于县 委 政 府 、 党 委政府 领导的 亲切关 怀,县新 闻中心 和县党 建网及 县广电 局编辑 、记者
（原来的字母和字母的指数照抄）
求代数式－３x2＋５x－０.５x2＋x－１的 值，其中x＝２，说说你是怎么计算的？
求代数式的值：
（1）6x+2x2-3x+x2+1, 其中x= -5
(2)13m23n65n16m,其中m=6,n=2
(1)合并同类项：
3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1
解 1 x 2 3 x y ： 2 y 1 3 x 2 2 x y 2 y
1 x 2 3 x 2 y 2 y 7 a 3 a 2 2 a a 2 3
27a 3a2 2a a2 3
7a2a3a2 a23
72a 31a2 3
9a 2a2 3
例2：合并同类项
(1)3a+2b－5a－b (2)－4ab+8－2b2－9ab－8
10.2合并同类项(第2课时)(教学课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
解：(1)因为4c5是次数最高的项，其次数为5，所以4c5-3c2+1的次数是5.
(2)因为x2y3是次数最高的项，其次数为5，所以x4-x2y+x2y3-y3的次数是
5.
练一练
1. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次
多项式，则 mn ＝ 8或0
单项式3 x2 ny3－ m 与这个多项式的次数相同.求 m ， n 的值；
【解】因为－3 x 2 y m＋1 ＋ x 3 y －3 x 4 －1是五次四项式，所以2＋ m
＋1＝5，解得 m ＝2.
因为单项式3 x 2 n y 3－ m 的次数与这个多项式的次数相同，所以2 n
＋3－ m ＝5，即2 n ＋3－2＝5，解得 n ＝2.
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3 ；
(2)按 y 的降幂排列：
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3 .
练一练
10. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列
的，则 m 的值是
2或3或4 .
【解析】
由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的
( 2) 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式 .
复习引入
特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：对只含字母因式的单项式，易漏系数 1 或 － 1；易漏
指数 1.
三易错：易将系数的指数当作字母的指数；易将分子为 1的分数
系数写成整数系数；易将数 π 当成字母 .
概念归纳
合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，
初中数学沪教版七年级上册《9.5 合并同类项》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
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学习目标
1.理解同类项的概念，能找出同类项； 2.会利用合并同类项的法则合并同类 项。
创设情境，引入新课
对下列水果进行分类：
小试牛刀
观察下列各单项式，把你认为相同类型的式 子分到同一个房子里，并说出分类依据。
8n
5
C. 2aby2，4bay2
D.
1 a4 y，1 ay4 88
谈谈你这节课的收获 ……
布置 作业
课本P76习题2.2第1题
课外思考
若 9mn3与7manb是同类项， 则a _1____,b _3____.
(3)、7x2 3x2 4 ＝4x2
(4)、9a2b 9ba2 0 ✓
例题讲解
合并下式中的同类项
6xy-10x2-5xy+7x2 +5x
解：原式=(6xy-5xy)+( -10x2+7x2)+5x = (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x
=xy-3x2 +5x
合并同类项的步骤： 一找 二结合 三合并
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
巩小固试练牛习刀
下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，请改正。
(1)、2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2)、3x 2y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
巩固练习
合并下列各式中的同类项
(1) 2a3 3a2b 3a2b 3a3
(2) 2x 7 y 5x 11y 1
上海市罗泾中学七年级数学上册 9.5 合并同类项(第2课时)教案 沪教版五四制
1、(1)×；(2)√；(3)√．
所含字母相同，且相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．
2、(1)×；(2)×；
(3)不可合并；(4)×
(5)不可合并 ；(6)√．
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
3、解:
(1)原式=(13+3) x3+(－10－4+4) x2+(－2－3)
课堂小结
在求代数式值时，一般步骤是一标二换三并，再代入求值；有时要将一个代数式看成一个字母，从整体角度进行合并，然后代入求值．
作业
=11
方法二：先合并同类项，再代入求值．
解：
原式＝(3x－4x)＋(－2y＋6y)＋1
＝－x＋4y＋1．
当x＝2，y＝3时，原式＝－2＋4×3＋1＝11．
第二种方法好，因为合并同 类项后，项数减少 ，代入计算的次数少。
（1）合并同类项；
（2）代入求值．
合并同类项后，再代入求值
解：原式＝2x2＋(－xy＋4xy)＋(－3y2＋2y2)－6x＋(5－3)
9.5合并同类项（第2课时）
教学目标：
1、进一步掌握合并同类项的方法。
2、能应用合并同类项化简代数式后求值
教学重难点
化简代数式并求值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
复习
一、复习练习
1、下列各题中的两项是不是同类项？
(1)0.2a2b与0.2ab2；
(2)3m2n3与－n3m2；
(3)0与－5．
提问：什么叫做同类项？
＝2x 2＋3xy－y2－6x＋2．
七年级数学上册 9.5 合并同类项教案 沪教版五四制
新课探索一
下列多项式有哪些项组成？
由 ， ， ， ， ， 这几项组成。
试一试请根据上述各项的特征将他们归类。
（1） ， ， ， ； ， .
（2） ， ； ， ； ， .
你认为哪一种分类更妥当？说说你是怎么分的？
新课探索二
观察下列左、右两边各式，讨论左边各式中的两项有什么特征？
（1）
（1）
（2）
（2）
（3）
（3）
（4）
（4）
（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同。
在多项式中把具有这样特征的项叫做同类项。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项
新课探索三
问题：下列各组单项式是不是同类项？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
新课探索四
两个正方形A，B的边长分别是a，3a，那么两个正方形A，B的周长一共是多少？面积一共是多少？
教学过程
设计意图
课题引入：
口答：
（1）—3—7=—10；（2）2—9=—7；（3）—5+3=—2；（4）—6+8=+2；
（5） — = ；（6） +1.2=0；
通过有理数的加减，引出下面的整式的加减。
通过对多项式的辨析，能比较好的进行整式的加减。
同类项的确认，有利于后面的整式的加减。
同类项的合并练习，整固合并同类项法则。
合并同类项
课题
9.5合并同类项
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：掌握整式的加减法的运算法则。教学时，应让学生经历运算法则的形成过程，使他们领悟法则的意义。
学生学情分析：类比有理数的加法、减法的运算法则，列出相应整式的加法、减法法则。让学生运用类比的思想进行学习，这样有利于他们更好地掌握整式的运算法则。
第一学期上海市沪教版(五四制)七年级数学上第9章 整式与合并同类项学案
第一学期上海市沪教版（五四制）七年级数学上第9章 整式与合并同类项学案1 整式【知识要点】了解〝三式〞和〝四数〞的概念 1. 单项式的次数与系数 2. 多项式的次数与项数 3. 整式掌握〝两种陈列〞 1. 多项式的升幂陈列 2. 多项式的降幂陈列【典型例题】例1．观察以下式子，回答以下效果.，，，，， 0，.〔1〕哪些是单项式？ 〔2〕哪些是多项式？例2.假定，求单项式的系数和次数.例3．多项式(1)求多项式的各项及其系数和次数. (2)假定该多项式是八次三项式，求的值.(3) 假定3x n －(m －1)x+1为三次二项式，那么m －n 2的值为 例4．假定是关于的六次二项式，试求的值. 例5．指出多项式的次数、三次项的系数.并按字母y 做降幂陈列、按字母x 做升幂陈列.【小试矛头】1．把以下代数式填在相应的括号里：21+x 2321xy xy -32y x +y x 32+r π2x30)8(22=++-b a a ba y x---25y x y x y xm 522123154--+m 39120101201032010-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+x m xn x n m ,322344523y x xy y x y x --+--3xy, , 0, , x 2-x+1, -, ，，， 〔1〕单项式； 〔2〕多项式；〔3〕二次三项式.2．的最高次项是________，常数项是________， 此多项式是________次________项式.3. －x 2yz 33 是次单项式，它的系数是；8的系数是，次数是；单项式与是次数相反的单项式，那么=.4. 多项式：是次项式，它的项有，，，.5. 以下说法错误的选项是〔〕A ．0和都是单项式B ．的系数是C ．与都不是整式 D ．和都是多项式 6．多项式的二次项为〔〕 A ．5B ．-9C ．5D ．-9xy7．在代数式中，整式共有〔〕 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8. 以下表达正确的选项是〔〕A. 是个单项式，其系数是2B. 是个二项式，其系数是C.是个多项式，其各项的系数都是D. 是个多项式，其各项系数的和等于09. 以下说法正确的选项是〔〕A. 区分是多项式的项B. 多项式是二次四项式2x 22x π1223b a +21-x y x 1+()()b a b a -+{}{}{}23234516x x y xy -+-322x y -15a m n +-a 215747x yx xy -+-πxy n3n 3yyx 3+-x1x x 12+8y x +229525xy xy x y -+-2x y 2222131415,,3,,,,,8232x b y x xy x xy x y x x y a x +--+a22ab 213nm -31b a -27,,2,3,422y x xy y x 723422--+-y x xy y x 322+++c bx axC. 代数式都是单项式，也都是整式D. 三次多项式是指多项式中的各项均为三次单项式10.当都为正整数时,多项式的次数应是( )A. B. C. D.中较大者 11.指出以下单项式的系数和次数.12．假定关于x,y 的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1， 求的值.13.多项式2x 5+(m+1)x 4+3x-(n-2)x 2+3不含x 的偶次方项，求2m+n 的值.2 兼并同类项【知识要点】1. 同类项的概念与兼并同类项2. 整式的加减运算：主要是应用去括号、添括号、及兼并同类项的法那么将代数式变形，以处置化简、求值、等式证明等效果.【典型例题】例1．说出以下各题的两个项是不是同类项？〔1〕与〔2〕与 〔3〕与〔4〕与〔5〕与-2〔6〕与24例2．添括号与去括号 〔1〕去括号：= 〔2〕添括号：例3．兼并以下各式中的同类项：〔1〕abc yz x 4,332n m ,22+++m n m b a 22++n m m n n m ,y x y nx m ++22n m ,y x 25.023yx -n m 2221mn -235⨯253⨯abc 2ac 41bc a 22c ab 2π22122a a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()+-=--+c a d c b a 75222523ab ab ab ab b a ++--〔2〕〔3〕 例4．假定与是同类项： （1） 求m 、n 的值.（2） 求与的差.例5. 和是同类项，且 求的值.例6.要使关于x 、y 的多项式不含三次项，求的值.【小试矛头】1.判别以下各题中的兼并同类项能否正确，对打√，错打 〔1〕2x+5y=7y ( )〔2〕6ab-ab=6 ( )〔3〕8x ( ) 〔4〕( ) 〔5〕5ab+4c=9abc ( ) 〔6〕 ( ) 〔7〕22254x x x =+ ( ) 〔8〕ab ab b a 47322-=- ( ) 2.假定162+-n yx 与327y xm是同类项，那么=m ，=n .3.〔1〕232y x 与23y x m-是同类项,那么=--⋅24)(44m〔2〕bayzx 235-与237z y x c是同类项.那么a=,b=,c=.〔3〕关于恣意有理数x 、y ，多项式总成立，那么m =，n =. 〔4〕在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和__________是同类项，x 8-和__________是同类项，2-和_________也是同类项.4.以下运算正确的选项是〔〕A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 5．以下各式中成立的是〔〕A 、()y x y x --=-B 、()y x y x +-=-C 、()x y y x --=-D 、()y x y x ---=- 6.－[a －(b －c)]去括号正确的选项是〔〕 A 、－a －b+cB 、－a+b －cC 、－a －b －cD 、－a+b+c7.-=+--x a y x 652〔〕〔〕 A. 652+--a yB. 652+-a yx x x x x 665345222+++--+)(4)(5)(4)(333y x y x y x y x +++++-+11-+n m b ma 22b na 11-+n m b ma 22b na 33n mb a 32010ab -,922y xy mx A +-=,322y nxy x B +-=[]{})(232A B A B A -+--323232mx nxy x xy y ++-+23m n +⨯y x xy y 3339=-2122533=-m m 523523x x x =+220n mxy xy +=C. 652-+a yD. 652++a y8.如两个单项式是同类项，那么以下表达错误的选项是〔〕 A.这两个单项式中，相反字母的指数一定相反 B.这两个单项式所含的字母一定相反 C.这两个单项式的次数一定相反 D.这两个单项式的和不一定是单项式 9.假定b a n |2|32与1653+-m b a 是同类项，那么〔〕 A. 2.2==m n B. 0,3==m n C. 2.3=-=m nD. 0.3=±=m n10.关于x 的多项式bx ax +兼并同类项后的结果为零，那么以下说法正确的选项是〔〕 A. a 、b 都必为零 B. a 、b 、x 都必为零 C. a 、b 必相等D. a 、b 必为相反数11.兼并同类项：〔1〕()[]537210--+-x x x 〔2〕()[]13273222+----x x x x x12.三角形的周长为56,第一边长为b a 23+,第二边长的2倍比第一边长少22+-b a ,求第三边长.13.7532234+-+=x x x A ，且325324++-=+x x x B A ，求B 的值. 14.去括号，并兼并同类项：15.无论y x ,取恣意有理数，()()2222222201020092cy xy x y bxy x y xy ax+--=++--+-永远成立，那么c ab +的值为多少？。
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二、求代数式的值
三、课堂小结
1．这两节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”．大家回 忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？
2．我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列，通过重新排列，多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合并同类项，通过合并同类项，可将多项式化简.
解:(1)原式=(13+3) x3+(－10－4+4) x2+(－2－3)
=16x3－10x2－5.
(2)原式=(2－ － )x2y+(－ －1－1)xy2
=－3x2y－ xy2
3.把（a+b）当作一个因式，合并同类项：
（1）5(a+b）+4(a+b） －11(a+b）；
（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)
9.5合并同类项（第二课时）
教学目标
1.会运用定义进行判断，会运用法则进行运算；
2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算.
教学重点及难点：
化简代数式，熟练运用简化运算．
教学过程
一、同类项与合并同类项
1．下列各题中的两项是不是同类项？
(1)3x2y与-3x2y；(2)0.2a2b与0.2ab2；
(3)11abc与9bc；(4)n3与-n3m2；
(5)4xy2z与4x 2yz；( 6)62与x2．
解:(1)√；(2)×；
(3)×；( 4)√；
(5)×；(6)×.
2．合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列：
(1)-10x 2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2；
(2)－ xy2+2x2y－ x2y－xy2－ x2y－xy2
解:(1)原式=(5+4－ 11)(a+b)=－2(a+b）
(2)原式=(3+2－1)(a+b)2+(－1+4－2)(a+b)
=4(a+b)2+(a+b)
【说明】1. 由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1 )标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．