广东省中山市2020学年高二数学下学期期末统一考试试题文
广东省中山市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
广东省中山市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，90CAB ∠=︒，1AC =，3AB =.将ABC 绕BC 旋转至另一位置P （点A 转到点P ），如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点.若32AE =，则AB 与平面ADE 所成角的正弦值是（ ）A 3B ．36C 3D 3【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，证明PC ⊥平面ADE ，然后找出AB 与平面ADE 所成角，求解三角形得出答案. 【详解】解：如图，由题意可知，111222CE PC AC ===，又32AE =，1AC =， ∴222CE AE AC +=，即AE PC ⊥，D ，E 分别为BC ，PC 的中点，∴//DE PB .BP PC ⊥，∴PC DE ⊥，而AE DE E =，∴PC ⊥平面ADE .延长ED 至F ，使=ED DF ，连接BF ， 则CED 与BFD △全等，可得BF ⊥平面ADE .∴BAF ∠为AB 与平面ADE 所成角，在RtAFB 中，由12BF CE ==,3AB =可得132sin 63BF BAF AB ∠===.故选：B. 【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题. 2．已知复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，m R ∈，则21(1)z =+（）A ．2i -B ．2i C ．iD ．i -【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数定义，可求得m 的值；代入后可得复数z ，再根据复数的除法运算即可求得21(1)z +的值.【详解】复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，则2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得0m =，所以z i =-， 则221111(1)(1)22i z i i ===+--，故选：B. 【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.3．在二项式3nx x ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得B ，最后根据72B +=解出.n 详解：因为各项系数之和为(13)4nn+=，二项式系数之和为2n , 因为72A B +=，所以4272283n n n n +=∴=∴=, 选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.4．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为251009 D ．都相等，且为140【答案】C 【解析】 【分析】按系统抽样的概念知应选C ，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是20002018，第二步从2000人中选50人选中的概率是502000，两者相乘即得． 【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是20002018，再从2000人中选50人被选中的概率是502000，∴每人入选的概率是20005025201820001009P =⨯=． 故选C ． 【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等．5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C. 6．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数A ．70B ．40C ．30D ．20【答案】C 【解析】 【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果 【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30=，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A ．36 B ．72C ．91D ．182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C . 【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题.8．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A ．72B ．56C ．48D ．40【解析】 【分析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可． 【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有63472⨯⨯=（种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理．属于基础题．9．已知空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，又由a b ⊥，即31(3)01330a b x x ⋅=+⨯-+⨯=-=，解得1x =，故选C. 【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据a b ⊥，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.10．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π- B ．24π- C ．13π- D ．23π-【答案】C 【解析】 【分析】根据x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式224x y +<，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉AOB 即为符合条件的P 的运动区域，作出面积比即可 【详解】由题，2x ≤，2y ≤，故设2为最长边长，以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形，224x y ∴+<即以原点为圆心，半径为2的圆，()12112131222AOBABCDSP S πππ-⨯⨯--∴===⨯+⨯，故选C 【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型11．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ） A ．310B ．25C ．35D ．710【答案】C 【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有2510C =种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有11236C C =,所以所求概率为63.105= 选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.考点：空间点线面位置关系. 二、填空题：本题共4小题 13．若)11fx x =+，则()f x 的解析式为________________.【答案】()()222,1f x x x x =-+≥ 【解析】 【分析】利用换元法可求()f x 的解析式. 【详解】 令1t x =，∴1t ≥，则()21x t =-，故()()221122f t t t t =-+=-+，即()()222,1f x x x x =-+≥，故答案为：()()222,1f x x x x =-+≥.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题．14．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2018)(2018)(1)0x f x f ++--≤的解集为__________．【答案】[2019,2018)-- 【解析】 【分析】构造函数：2()()F x x f x = 根据其导函数判断单调性，再通过特殊值解得不等式. 【详解】函数()f x 的定义域为(),0-∞构造函数：2()()F x x f x =2'()2()'()F x xf x x f x ⇒=+ 已知：2232()()2()()0f x xf x x xf x x f x x ''+>+<<⇒ 所以'()0F x <，()F x 递减.(1)(1)F f -=-2(2018)(2018)(1)0(2018)(1)120180x f x f F x F x ++--≤⇒+<-⇒-≤+<即[2019,2018)x ∈-- 故答案为[2019,2018)-- 【点睛】本题考查了函数的构造，根据函数单调性解不等式，技巧性较强，构造函数2()()F x x f x =是解题的关键. 15．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．【答案】2 【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 16．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______. 【答案】2 【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果． 详解：平均数为：2345645+++++=，()22222211[2434445464]4114255s =⨯-+-+-+-+-=⨯+++=（）（）（）（）（）．即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考试题含解析
2019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是()A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数 2．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ） A ．42 B ．8 C ．9 D ．123．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N L 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是( ) A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++4．设函数()tan 3x f x =，若a=()3151log 2,log 2f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭),0.5(2)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ） A ．1225 B ．25C ．825D ．6256．设复数z 满足()1i z i +=，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i --A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 8．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．129．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -10．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 12．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x k g x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1B ．2log 3C ．2log 6D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．二项式nx ⎛⎝的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答).14．已知二项式2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和是16，则2244nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中的含4x 项的系数是_________．15．若曲线2()ln f x x ax =+(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是__________． 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，点N 在棱11B C 上，若1//A N 平面1AD M ，则1B NB C =_____．12312x t yt ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：22sin 30ρρθ--=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长．18．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球． （I ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II ）记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望． 19．（6分）证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：2110a a a ---+>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：2322a b +≥+.20．（6分）已知1(3)(?4)z x y y x i =++-,2(42)(53)(,)z y x x y i x y R =--+∈,设12z z z =-,且132z i =+,求复数1z ,2z .21．（6分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．22．（8分）已知平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，2AD =，2AB =，F 是BC 边上的点，且2BF FC =u u u v u u u v，若AF 与BD 交于E 点，建立如图所示的直角坐标系.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案． 【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当x ∈(−∞,−a),(−a ，b)时,f ′(x)<0，原函数为减函数； 当x ∈(b,+∞)时,f ′(x)＞0，原函数为增函数. 故x a =不是函数()y f x =的极值点，故A 错误；当x a =-或x b =时,导函数()f x '的值为0，函数()f x 的值未知，故B 错误； 由图可知，导函数()f x '关于点()0,c 对称，但函数()y f x =在(−∞,b)递减,在(b,+∞)递增,显然不关于点()0,c 对称，故C 错误；函数()y f x =在(),b +∞上是增函数，故D 正确； 故答案为：D. 【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题. 2．C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=， 又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用由数学归纳法的证明步骤可知：当1n =时，等式的左边是123131234++++=+++，应选答案D ． 4．D 【解析】 【分析】把b 化成()5log 2f ,利用对数函数的性质可得351log 2log 20>>>再利用指数函数的性质得到0.521>最后根据()f x 的单调性可得,,a b c 的大小关系. 【详解】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为35log 2log 20>>且0.5033221log 3log 2>==>,故0.5530log 2log 212π<<<<<,又()tan3xf x =在(0,)π上为增函数,所以()()()0.553log 2log 22f f f <<即b a c <<.故选:D . 【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易. 5．D 【解析】 【分析】由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
17．已知复数 .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 ， 的值.
18．某印刷厂为了研究单册书籍的成本 （单位：元）与印刷册数 （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数 （千册）
单册成本 （元）
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .
3．C
【解析】
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设 都不是偶数”，故选B．
【点睛】
本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．A
【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，从而可得结果.
A． B． C． D．
7．设计如图所示的程序框图，统计高三某班 位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用 表示），则判断框中应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）．
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
21．已知函数 ， .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若函数 在 上没有零点，求实数 的取值范围.
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
2020年广东省中山市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年广东省中山市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知(,2),(1,1)m a n a =-=-v v，且//m n v v，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ） A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆B ．A B A ⋃=C ．A B A =ID ．{}2A B ⋂=4．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A ．12B ．22C ．1D ．25．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．6．已知集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A ．1只B ．43只 C ．53只 D ．2只8．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ） A ．0B ．4C ．0或-4D ．0或49．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -10．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,1-B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞11．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．212．若曲线23x y e ax b =++在点(0,1)处的切线l 与直线250x y +-=垂直，则a b +=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(1)(3)f f +-=__________．14．已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________.15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =_______. 16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占23，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望. 18． 2.5PM 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准30952012GB -， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克应立方米75:微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的 2.5PM 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：（1）从这10天的 2.5PM 日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到 2.5PM 监测数据超标的天数，求ξ的分布列. 19．（6分）已知,x y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式11|2||1|a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围． 20．（6分）在平面直角坐标系中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右焦点2F 为(),0c ．（1）若其长半轴长为2，焦距为2，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点P 到点2F 的距离d 的最大值是a c +．21．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=. （1）求直线的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C 交于,A B 两点，P(1,2)-，求||PA PB ⋅.22．（8分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x 之间的回归直线方程yb ˆˆˆx a =+； （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：()()()nni i iii 1i 1nn222i ii 1i 1x y nxy ?x x y y bx nx ?x x ˆ====---==--∑∑∑∑，ˆay bx ˆ=-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a+b+c+d ）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 根据//m n u r r，可得211a a -=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，(,2),(1,1)m a n a =-=-vv，且//m n u rr，则211a a-=-，解得2a =或1a =-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2．C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型. 3．D 【解析】由已知得{}1234A =，，，，{}22B =-，，则{}2A B ⋂=，故选D. 4．B 【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴常为2a 1211222{2PF PF a PF PF a +=⇒-= 1PF ⇒=12,a a +212PF a a =-222121212124()()2()()cos4c a a a a a a a a π⇒=++--+-⇒22211221112224(2(24c a a e e e e -=+-⇒=+≥=⇒12e e ≥,故选B. 5．C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可. 详解：根据正投影的概念判断选C. 选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题. 6．B【解析】 【分析】利用列举法，求得集合M 的所有可能，由此确定正确选项. 【详解】由于集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，所以集合M 的可能取值为{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4，共3种可能. 故选：B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，由前5项和为5求得3a ，进一步求得d ，则答案可求． 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，则12348355a a a a a a ++++==， ∴3a =1，则431d 3a a =-=- ，∴13523a a d =-=．∴大夫所得鹿数为53只．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算法则求解. 【详解】()212 2.z i i i i =+==-g 故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 10．C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f （x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f （x ）+a][f （x ）﹣1]=0有7个不等的实数根，f （x ）=1有3个不等的实数根， ∴f （x ）=﹣a 必须有4个不相等的实数根，由函数f （x ）图象 可知﹣a ∈（1，2），∴a ∈（﹣2，﹣1）． 故选：C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 11．C 【解析】 【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值． 【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥rr ，所以a b 0⋅=rr ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=. 故选C ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于a b ，的方程组，计算即可得到结果 【详解】()23x f x e ax b =++Q ，则()'23x f x e a =+，在点()01，处的切线l 与直线250x y +-=垂直则()0232f a =+='，0a =，将点()0,1代入曲线23xy e ax b =++中有12b =+，即1b =-，()011a b ∴+=+-=-故选B 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。
2020年中山市名校数学高二第二学期期末检测试题含解析
2020年中山市名校数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，210x x --≤B ．x ∀∈R ，210x x --＞C ．0x ∃∈R ，20010x x --≤ D ．0x ∃∈R ，20010x x --≥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≤”. 故选：A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.2．设曲线2y x =及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1101x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．34【答案】C 【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意1231114(1)()133D S x dx x x -=-=-=-⎰，122E S =⨯=， ∴42323D E S P S ===，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．3．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53π B ．5π C ．253πD ．25π【答案】C 【解析】 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积． 【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为22333r =⨯=， 设正三棱柱的高为h ，由12332h ⨯⨯=，得3h =， ∴外接球的半径为2223325()()3212R =+=，∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．4．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899kk C -- B ．8299k C -C ．1899kk A --D ．8299k A -【答案】D 【解析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：()()()()()()829999!181920...9917!k k k k k k A k ------==-.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.5．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】对函数进行求导：()()()()()'sin sin 1cos cos cos 12cos 1f x x x x x x x =-⨯++⨯=+-， 由()'0f x >可得：33x ππ-<<，即函数()f x 在区间,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在区间,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和区间,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭上是减函数， 观察所给选项，只有A 选项符合题意. 本题选择A 选项.6．函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为( ) A ．10x y -+= B ．10x y --=C ．10x y +-=D ．10x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先求出f '（x ），再利用导数求出在x ＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】∵f（x ）＝sinx+cosx ，∴f '（x ）＝cosx ﹣sinx ，∴f '（1）＝1， 所以函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1；又f （1）＝1，∴函数f （x ）＝sinx+cosx 在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣1＝x ﹣1．即x ﹣y+1＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x -=，若()13f =，则()()()123f f f +++()()42019f f ++=L （）A ．-3B ．0C ．3D ．2019【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()()4f x f x +=，函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2f 、()3f 、()4f 的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =-- ， 又由()(2)f x f x =-，则有()(2)f x f x --=-，即(2)()f x f x +=-， 变形可得：(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0,(2)(02)(0)0,(4)(0)0f f f f f f ==+=-===， 又由(1)3f =，则(3)(12)(1)3f f f =+=-=-， 故(1)(2)(3)(2019)f f f f +++⋯+504[(1)(2)(3)(4)]+(1)+(2)+(3)50403030f f f f f f f =+++=⨯++-=.故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.8．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3 B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C. 9．已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－1【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可设，，再表示向量的模长与数量积， 【详解】 由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
2020年中山市名校数学高二(下)期末检测试题含解析
2020年中山市名校数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】略 视频2．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3【答案】B【解析】 根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S ⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 3．已知等比数列{a n }中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得3a ，7a ，再根据等比数列性质求得5a .【详解】因为等比数列{}n a 中，2346781,64a a a a a a ==，所以33371,64a a ==，即以371,4a a ==，因此25a =374a a =， 因为5a ，3a 同号，所以5 2.a =选C. 【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.4．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-UD ．[]1,1- 【答案】C【解析】【分析】根据命题真假列出不等式,解得结果.【详解】因为命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题, 所以214104m ∆=-⨯⨯≤,解得:11m -≤≤,因为0m ≠. 故选:C .【点睛】本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数m 是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易. 5．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C【解析】【分析】 先求出ABC V 的外接圆的半径，然后取ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，求解即可.【详解】在ABC V中，AB AC ==23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC V的外接圆的半径π2sin 2sin 6AB r ACB ===ABC V 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】C【解析】输入0,1S i == 执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S =故[)5,6a ∈故选C7．函数()ln xf x e x =在1x =处的切线方程是() A ．()1y e x =-B ．1y ex =-C ．()21y e x =-D ．e y x =-【答案】A【解析】【分析】 求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【详解】求曲线y ＝e x lnx 导函数，可得f′（x ）＝e x lnx xe x + ∴f′（1）＝e ，∵f （1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f （x ）＝e x lnx 在点（1，f （1））处的切线方程是：y ﹣0＝e （x ﹣1），即y ＝e （x ﹣1）故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．8．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx ，11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则f(x)( ) A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，又无极小值 【答案】D【解析】因为xf′(x)－f(x)＝xlnx ，所以2()()ln xf x f x x x x '-=，所以()ln ()f x x x x '=，所以f(x)＝12xln 2x ＋cx.因为f(1e )＝12e ln 21e ＋c×1e ＝1e ，所以c ＝12，所以f′(x)＝12ln 2x ＋lnx ＋12＝12(lnx ＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上既无极大值，也无极小值，故选D. 点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如()()f x f x -'构造()()x f x g x e=，()()f x f x +'构造()()x g x e f x =，()()xf x f x -'构造()()f x g x x =，()()xf x f x +'构造()()g x xf x =等9．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)；③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断．【详解】 ①设a r 与b r 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，cos b a b a θ⋅=⋅r r r r ，则a b b a ⋅=⋅r r r r 成立；②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=r r ，b c n ⋅=r r ，所以，()a b c mc ⋅⋅=r r r r 表示与c r 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=r r r r 表示与a r 共线的向量，但a r 与b r 不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r 不一定成立； ③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x y xyi =+=-+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D ．【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题．10．曲线cos y x =在3x π=处的切线斜率是( )A ．12-B ．12C ．D 【答案】C【解析】【分析】根据已知对cos y x =求导，将3x π=代入导函数即可.【详解】∵y′=(cosx)′=-sinx ，∴当3x π=时，3=32y sin π'=--. 故选C. 【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.11．5(21)(1)x x ++的展开式中5x 的系数为（ ）A ．1B ．9C ．10D ．11【答案】D【解析】【分析】根据组合的知识可求()51x +展开式的含5x 和4x 的项，分别乘以()21x +的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为()51x +展开式中含5x 项的系数为551C =,含4x 项的系数为455C =,乘以()21x +后含5x 项的系数为112511⨯+⨯=，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.12．下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④ 把函数；；其中真命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】【分析】 ①先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；②对k 分奇数、偶数讨论即可；③令h （x ）=x ﹣sinx ，利用导数研究其单调性即可；④利用三角函数的平移变换化简求解即可．【详解】①函数y=sin 4x ﹣cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）（sin 2x ﹣cos 2x ）=﹣cos2x ，∴最小正周期T==π，∴函数y=sin 4x ﹣cos 4x 的最小正周期是π，故①正确；②当k=2n （n 为偶数）时，a==nπ，表示的是终边在x 轴上的角，故②不正确；③令h （x ）=x ﹣sinx ，则h′（x ）=1﹣cosx ≥0，∴函数h （x ）在实数集R 上单调递增，故函数y=sinx 与y=x 最多只能一个交点，因此③不正确；④把函数y=3sin （2x +）的图象向右平移得到y=3sin （2x ﹣）=3sin2x 的图象，故④正确． 综上可知：只有①④正确．故选B ．【点睛】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点M 抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆()()22:311C x y -+-=上，则MA MF +的最小值________． 【答案】3 【解析】【分析】由题得抛物线的准线l 方程为1x =-，过点M 作MN l ⊥于N ，根据抛物线的定义将问题转化为MA MN +的最小值，根据点A 在圆C 上，判断出当、、C N M 三点共线时，MA MN +有最小值，进而求得答案.【详解】由题得抛物线的准线l 方程为1x =-，过点M 作MN l ⊥于N ，又MN MF =， 所以=MA MF MA MN ++，因为点A 在圆()()22:311C x y -+-=上，且()3,1C ，半径为1r =，故当、、C N M 三点共线时，()min 413MA MN CN r +=-=-=，所以MA MF +的最小值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程与定义，与圆有关的最值问题，考查了学生的转化与化归的思想. 14．若直线2y kx =-与圆222x y +=相交于P.Q 两点，且∠POQ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．【答案】3±【解析】【分析】作出图形，由图可知，点P 的坐标为(0,2),30OPQ -∠=o ，由此可得k 的值.【详解】作出图形，由图可知，点P 的坐标为(0,2),30OPQ -∠=o ，所以直线2y kx =-的倾斜角60o 或120o ，所以3k =±.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中正确作出图形，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15．从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.【答案】2【解析】【分析】先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值．解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9， 样本平均数为1(56789)75x =++++=， ∴样本方差为2222221[(57)(67)(77)(87)(97)]25S =-+-+-+-+-=，∴总体方差的估计值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 16．已知复数32z i =-，则复数z -=______.【答案】32i --【解析】【分析】 根据共轭复数的表示方法算出z -即可.【详解】由32z i =-,则32z i =+,所以32z i -=--故答案为：32i --【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2321f x x x =-+-的最小值为M .（1）若[],,m n M M ∈-，求证： 24m n mn +≤+；（2）若(),0,a b ∈+∞ ， 2a b M +=，求21a b +的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得()23212321x x x x -+-≥---，从而2M =，要证明24m n mn +≤+，只需证明()()2244m n mn +≤+，作差即可得证；（2）由题意，22a b +=，()2112122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式求解即可.（1）()()232123212f x x x x x M =-+-≥---==. 要证明24m n mn +≤+，只需证明()()2244m n mn +≤+，∵()()()()()()22222222444216844m n mn m mn n mn m n m n +-+=++-++=--， ∵[],2,2m n ∈-，∴[]22,0,4m n ∈， ∴()()22440m n mn +-+≤，∴()()2244m n mn +≤+， 可得24m n mn +≤+.（2）由题意，22a b +=，故()2112114122244222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当1a =，12b =时，等号成立. 18．已知曲线C 的参数方程为22cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin ρθ=(1)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若射线3πθ=与曲线C 交于,O A 两点，与直线l 交于B 点，射线6πθ=与曲线C 交于,O P 两点，求PAB ∆的面积.【答案】（1）4cos ,:C l y ρθ==：；（2【解析】【分析】（1）首先根据曲线C 的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程．根据sin y ρθ=即可把直线l 化为直角坐标方程．（2）把射线3πθ=带入曲线C 和直线l 的极坐标方程得出点,A B 的坐标，把射线6πθ=带入曲线C 的极坐标得出点P 的坐标．根据PAB PBO PAO S S S ∆∆∆=-即可求出面积．【详解】（1）因为曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩所以()2222cos 22cos 242sin 2sin x x x y y y θθθθ=+-=⎧⎧⇒⇒-+=⎨⎨==⎩⎩。
2020年广东省中山市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年广东省中山市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2iz i+=在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】化简复数为z a bi =+的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限. 【详解】212iz i i+==-，该复数对应的点为()1,2-，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 2． “”是“函数在区间单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立．解出，故选A 即可． 详解：，∵若函数函数在单调递增，∴ 在区间上恒成立． ∴，而在区间上单调递减，∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．3． “m≠0”是“方程22x y -=m 表示的曲线为双曲线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程进行判断． 【详解】0m =时，方程220x y -=表示两条直线y x =±，0m ≠时，方程可化为221x ym m-=，0m >时表示焦点在x 轴上的双曲线，0m <时表示焦点在y 轴上的双曲线． 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．4．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A 【解析】 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=++++可求得数学期望. 【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布,B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.5．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切C ．外切D ．相离【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.6．要得到函数22cos sin y x x =-的图象，只需将函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】22cos sin y x x =-=cos2x, cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=cos 28x π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以只需将函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象向右平移8π个单位可得到22cos sin 2,y x x cos x =-= 故选B 7．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -【答案】D【解析】 【分析】 化简21i-，由共轭复数的定义即可得到答案。
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷及答案
只考虑飞出的两只苍蝇，记“笼内还剩下 只果蝇”为事件 ，
当事件 发生时，共飞走 只果蝇，第 只飞出的是苍蝇，且在前 只飞出的蝇子中有1只不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______．
四、解答题
17．已知 .
（1）求 的值；
（2）求 展开式中的常数项.
18． 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量 （吨 与相应的生产总成本 （万元）的五组对照数据.
9．ABD
根据导数运算法则和常见函数的导数逐一计算,即可选择.
由导数的运算法则和常见函数的导数有
， ， ，
所以正确的有ABD
故选：ABD
点评：
本题考查导数运算法则和常见函数的导数，考查基本求解能力，属基础题.
10．ABC
分三种情况讨论：①展开式中第 项和第 项的二项式系数最大；②展开式中只有第 项的二项式系数最大；③展开式中第 项和第 项的二项式系数最大.确定每种情况下展开式的项数，进而可求得 的值.
（1）求二项式的特定项问题，实质是在考查通项 的特点，一般需要建立方程求得 的值，再将 的值代回通项，主要是 的取值范围 ；
（2）若 为偶数时，中间一项（第 项）的二项式系数最大；
（3）若 为奇数时，中间一项（第 项和第 项）的二项式系数最大.
11．AC
根据随机变量 服从标准正态分布 ，得到正态曲线关于 对称，再结合正态分布的密度曲线定义 ， ，由此可解决问题．
（1）若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；
（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入 号球槽得到的奖金为 元，其中 .
广东省中山市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
广东省中山市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列不具有相关关系的是（）A . 单产不为常数时,土地面积和总产量B . 人的身高与体重C . 季节与学生的学习成绩D . 学生的学习态度与学习成绩2. （2分）曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A . x2+(y+2)2=4B . x2+(y-2)2=4C . (x-2)2+y2=4D . (x+2)2+y2=43. （2分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=14. （2分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（）A . 1440B . 960C . 720D . 4805. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知某一随机变量x的概率分布如下，且 =5.9，则a的值为（）2 -8a9p0.5b-0.1bA . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2017高二下·中山期末) 设随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，则概率p的值是（）A . 0.2B . 0.8C . 0.2或0.8D . 0.167. （2分） (2017高二下·山西期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于（）A . 0.977B . 0.954C . 0.628D . 0.4778. （2分）(2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.9. （2分）设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·南宁月考) 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·湖北模拟) （2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为________．（用数字作答）12. （1分） (2016高二下·深圳期中) 以直角坐标系的原点为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．13. （1分） (2017高二下·临川期末) 设（2x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0 ，则a0+a1+a2+a3=________．14. （1分）已知2x+3y﹣2=0，则x2+y2的最小值为________．15. （1分） (2016高二下·故城期中) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=________．16. （1分）某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是________ 亿元．三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分） (2018高二下·枣庄期末) 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．18. （15分） (2018高二下·大庆月考) 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．19. （10分）(2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．20. （10分）(2020·金堂模拟) 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：参考数据：.（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2020学年中山市名校新高考高二数学下学期期末统考试题
基础练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln x z e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(]0,2 D ．[)2,+∞ 2．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322B ．315C ．322-D ．315- 3．(2)(3)1i i i++=+（ ） A ．5B ．5iC ．6D ．6i 4．已知22334422,33,4433881515+=+=+=…，依此规律，若88b b a a+=，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，8 5．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．6．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 7．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <==≤，则c 的取值范围为（ ）A ．(),6-∞-B ．()6,3--C ．(]6,3--D ．[)6,3--8．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3210．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.29211．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．m N ∈且1m ，3m 可进行如下“分解”：333235,37911,413151719,=+=++=+++ 若3m 的“分解”中有一个数是2019，则m =（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题：本题共4小题13．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．14．若()23266x C C x R +=∈，则x =______.15．设随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(14)0.8P ξ-<<=，则(05)P ξ<<=__________． 16．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。
2020学年广东省中山市新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．2．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''，D ．()0()0f x g x ''<<，4．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π>5．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B =“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．296．已知点P 的极坐标是π2,6⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=B ．ρsin θ=C ．1ρsin θ=-D ．1ρsin θ=7．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=)A．12-B．32C．72D ．1128．将曲线πsin34y x⎛⎫=-⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x xy y=⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（）A．π2sin4y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭B．1πsin24y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭C．1πsin924y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭D．π2sin94y x⎛⎫''=-⎪⎝⎭9．用数学归纳法证明“533*1232n nn n N+++++=∈，”，则当1n k=+时，应当在n k=时对应的等式的左边加上（）A．3k1+B．()31k+C．()()()333k1k21k++++++D．5410．函数2lny x=的部分图象可能是（）A．B．C．D．11．已知,,a b c为正数，则“222a b c+>”是“a b c+>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．82n-B．62n-C ．82n +D ．62n +二、填空题：本题共4小题13．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为_____．14．重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________. 15．若对任意实数x ，都有()()()2330123222x a a x a x a x =+-+-+-，则2a =__________。
广东省中山市2020年新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->2．已知x ，y 满足不等式组{2,2y xx y x ≤+≥≤则z="2x" +y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．43C ．32D ．23．若随机变量()100,,X B p X ~的数学期望()24E X =，则p 的值是( ) A ．25B ．35C ．625D ．19254．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2-D ．25．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A ．18种B ．24种C ．30种D ．36种6．与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ）． A ．一个圆上B ．一个椭圆上C ．双曲线的一支上D ．抛物线上7．已知*,,,m n p q N ∈，且m n p q +=+，由“若{}n a 是等差数列，则m n p q a a a a +=+”可以得到“若{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅”用的是（ ）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．数学证明8．由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，0a b c >>>．由右椭圆22221(0)x y x a b+=≥的焦点0F 和左椭圆22221(0)y x x b c +=≤的焦点1F ，2F 确定012F F F △叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆22221(0)x y x a b+=≥的离心率为（ ）A ．23B ．3 C ．2 D ．139．已知集合{1,P =2，3}，{2,Q =3，4}，则(P Q ⋂= ) A ．{}1B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{1,2，3，4}10．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．611．已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．412．设函数()e x f x x a =+-（a R e ∈，为自然对数的底数），若曲线31010sin cos y x x =+上存在点00()x y ，使得00()f y y =，则a 的取值范围是 A ．1e[1]e-, B ．1e[e 1]e-+， C ．[1e 1]+， D ．[1,e]二、填空题：本题共4小题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城市时，甲说:我没去过C 城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过B 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________． 14．已知高为H 的正三棱锥的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角的正切值为4，则______.15．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为____________.16．已知圆与抛物线的准线相切，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
中山市名校2020年新高考高二数学下学期期末统考试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ）A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．设随机变量()2,XB p ，若()519P X ≥=，则()E X =（ ）A ．23 B ．13C ．2D ．15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．46．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．607．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样B ．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样D．①用分层抽样，②用简单随机抽样8．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy x a=+，其中ˆˆa y bx=-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元9．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1 C．2 D．310．函数()321313f x x x x=+--的极小值点是（）A．1B．（1，﹣83）C．3-D．（﹣3，8）11．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品12．某校1000名学生中, O型血有400人, A型血有250人, B型血有250人, AB型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,6二、填空题：本题共4小题13．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余6k-个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为()P k，则()6kkP k=∑的值为________.14．已知直线20ax by--=与曲线3y x=在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab=_____________.15．若定义在[)1,-+∞上的函数()221,1143,1x xf xx x x⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩，则()31f x dx-=⎰________．16．已知,0a b>，则4b aa a b++的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省中山市2020年高二下数学期末监测试题含解析
广东省中山市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：xa∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 2．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i - B ．2iC ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解. 【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-， 故选C. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为，所以，双曲线的左顶点坐标为（-a,o ）,其中一条渐近线方程为，由题意可得的 ，解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为．考点：双曲线的性质．5．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。
2019-2020学年广东省中山市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年广东省中山市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A ．71.5B ．71.8C ．72D ．752．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-3．若实数满足，则( ) A ．都小于0 B ．都大于0C ．中至少有一个大于0 D ．中至少有一个小于04．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．11125．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（ ）A ．34B ．13C ．23D ．127．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7B ．8C ．11D ．148．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=9．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A B C D10．下列命题正确的是（ ） A ．若b c >，则22a b a c >B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”11．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A ．3B ．4C ．5D ．612．已知集合{0,1,2},{0,}A B x ==，若B A ⊆，则x ＝( )A ．0或1B ．0或2C ．1或2D ．0或1或2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在61xx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为__________14．如图，网格纸上小正方形的边长为1cm ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__．15．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩…，令()()1g x f x kx =-+，若函数()g x 有四个零点，则实数k 的取值范围为__________．16．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC 、EF 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，D 为母线AC 的中点，已知过EF 与D 的平面与圆锥侧面的交线是以D 为顶点、DO 为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为π3； （2）若圆锥的侧面积为8π，求抛物线焦点到准线的距离． 18．已知关于x 的方程240x x p ++=()R p ∈的两个根是1x 、2x . （1）若1x 为虚数且1||5x =，求实数p 的值； （2）若12||2x x -=，求实数p 的值.19．（6分）已知函数()()()21ln 1f x x a x x =-+-+（其中a R ∈，且a 为常数）. （1）当4a =时，求函数()y f x =的单调区间；（2）若对于任意的()1,x ∈+∞，都有()0f x >成立，求a 的取值范围； （3）若方程()10f x a ++=在()1,2x ∈上有且只有一个实根，求a 的取值范围.20．（6分） “DD 共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：(1)求统计数据表中,a d 的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD 共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD 共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由. 参考数表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， 22PA AD AB ===，E 是PB 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）22．（8分）已知函数，()32,1,ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（1）求()f x 在区间(),1-∞上的极小值和极大值；（2）求()f x 在[]1,e -（e 为自然对数的底数）上的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】[)40,50的频率为：0.004100.04⨯=； [)50,60的频率为：1010a a ⨯=； [)60,70的频率为：0.03100.3⨯=； [)70,80的频率为：0.04100.4⨯=； [)80,90,的频率为：0.01100.1⨯=； []90,100的频率为：1010a a ⨯=.所以0.04100.30.40.1101a a +++++=，得：0.008a =.[)[)[)40,50,50,60,60,70的频率和为：0.040.080.30.42++=.由0.50.4210.45-=，得中位数为：17010725+⨯=.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和. 2．C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜﹣2}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目． 3．D【解析】假设a,b 都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b 中至少有一个小于0. 4．D 【解析】 【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n 8=时，不再运行循环体，直接输出S 值． 【详解】模拟程序图框的运行过程，得 S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=1,4,2n =满足条件，进入循环： 11,6,24s n =+=进入循环：111,8,246s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值，该程序运行后输出的是计算：11111S 24612=++=．故选D ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 5．B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
广东省中山市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在用反证法证明“已知,,a b c ∈R ，且3a b c ++>，则,,a b c 中至少有一个大于1”时，假设应为（ ） A ．,,a b c 中至多有一个大于1 B ．,,a b c 全都小于1 C ．,,a b c 中至少有两个大于1 D ．,,a b c 均不大于1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反证法的定义得到答案. 【详解】,,a b c 中至少有一个大于1的反面为,,a b c 均不大于1，故假设应为：,,a b c 均不大于1.故选：D . 【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.2．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】2251213+=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误． 3．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 D 【解析】 【分析】 根据单调递增可知在上恒成立，采用分离变量的方法可知，求出最大值即可得到结果. 【详解】 由题意得：在上单调递增等价于：在上恒成立即：当时，本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解. 4．已知函数1()ln xf x x ax-=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，【答案】B 【解析】 【分析】求f （x ）的导数f ′（x ），利用f ′（x ）判定f （x ）的单调性，求出f （x ）的单调增区间，即得正实数a 的取值范围． 【详解】∵f （x ）1xax -=+lnx （a ＞0）， ∴f ′（x ）21ax ax-=（x ＞0）， 令f ′（x ）＝0，得x 1a =，∴函数f （x ）在（0，1a ]上f ′（x ）≤0，在[1a ，+∞）上f ′（x ）≥0，∴f （x ）在（0，1a ]上是减函数，在[1a，+∞）上是增函数；∵函数f （x ）在区间[1，+∞）内是增函数， ∴1a≤1，又a ＞0，∴a ≥1， ∴实数a 的取值范围是[1，+∞）； 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．5．从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（） A ．15B ．310C ．25D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由题意，2211353531035P AB C C P A C C ====（），（），∴()()332|1105P AB P B A P A ===（），故选D ．考点：条件概率与独立事件．6．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【答案】D 【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C =种选法； （2）乙组中选出一名女生有211562120C C C =种选法．故共有345种选法考点：排列组合7．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由中垂线的性质得出12PF PF =，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出2a =12222MF MF PQ -==，可得出a 的值，再结合c 的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意2c =，12PF PF =，由双曲线定义得122MF MF a -=， 由圆的切线长定理可得22222MP PF MF PQ +-==，所以，12122222MF MF MP PF MF MP PF MF -=+-=+-=，222a ∴=， 即2a =，所以，双曲线的离心率2ce a==，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83C ．82D ．1或82【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题. 9．过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 交E 于A ，C 两点，直线2l 交E 于B ，D 两点，若四边形ABCD 面积的最小值为64，则p 的值为（ ） A．B ．4C．D ．8【答案】A 【解析】 分析：详解：设直线1l 的倾斜角为α，则22222222,sin cos sin ()2182sin 2p p pAC BD p S AB CD παααα===+∴=⋅=当2sin 2α=1时S 最小，故2864p p =⇒= 故选A.点睛：考查直线与抛物线的关系，将问题巧妙地转化为三角函数求最值问题时解题关键，属于中档题. 10．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A ．35B ．110C ．59D ．25【答案】C 【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为59考点：古典概型概率11．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．59【答案】D 【解析】 【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案. 【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =， 651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.12．圆2228130+--+=x y x y 截直线10ax y +-=所得的弦长为a =（ ）A ．43-B ．34-C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得a 的值. 【详解】圆2228130+--+=x y x y ,即()()22144x y -+-=1=根据点到直线距离公式可知1d ==,化简可得()2231a a +=+解得43a =- 故选:A 【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为23．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲3:2获胜的概率是____． 【答案】1681； 【解析】 【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲3:2获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利. 【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲3:2获胜的概率是：222421216()()33381P C =⋅⋅=.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.14．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．. 【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得3bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o 、45o 、60o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 【答案】60 【解析】 【分析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的r 值，代入求常数项. 【详解】展开式的通项公式是()626123166122rrrr rr r T C xC x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 当1230r -=时，4r =24416260T C +=⋅=.故答案为：60 【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出2116OO r =-，2322OE r =-，再由222OE AE OA +=，即可求出r ，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r ，2116OO r =-，2322OE r =-，又222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()ln 1f x x x =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先求函数定义域，由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得即证lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．由（1）的单调性可得lnx ＜x ﹣1；设F （x ）＝xlnx ﹣x+1，x ＞1，求出单调性，即可得到x ﹣1＜xlnx 成立； 【详解】（1）由题设，()f x 的定义域为()0,+∞，()11f x x'=-，令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减． （2）证明：当x ∈（1，+∞）时，11ln x x x-<<，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ． 由（1）可得f （x ）＝lnx ﹣x +1在（1，+∞）递减， 可得f （x ）＜f （1）＝0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）＝xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）＝1+lnx ﹣1＝lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）＝0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 【点睛】本题考查导数的运用，考查利用导数求函数单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题． 18．已知函数3()395f x x x =-+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值． 【答案】（1）(,1),(1,)-∞-+∞;（2）11,-1 【解析】 【分析】 【详解】(1)2'()99f x x =-. 令2990x ->,解此不等式，得x<-1或x>1,因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和. (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.- 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：'()f x+-+()f x-1↑11↓-1↑11从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.19．设命题:p 幂函数22aa y x --=在(0,)+∞上单调递减。