北方工业大学研究生考试随机过程08
北方工业大学硕士研究生自命题科目考试说明或大纲
北方工业大学年硕士研究生自命题科目考试说明或大纲、数据结构科目线性表，栈和队列，树和二叉树，图，查找，内部排序等、经济学科目供求曲线及均衡分析、效用论、生产论、成本论、产品市场理论、经济效率与帕累托条件、市场失灵与微观经济政策、国民收入核算、国民收入决定、模型、模型、宏观经济政策及效果分析、失业与通货膨胀理论、经济增长与经济周期理论。
、管理学科目侧重管理学的计划、组织、领导、控制职能的基本理论、基本原则和实践应用。
、结构力学科目考试范围涉及结构几何构造分析、静定结构受力分析、影响线及应用、虚功原理及结构位移计算、力法、位移法、渐近法、结构动力计算等内容，并注意基础理论方法与具体工程结构的有机结合。
、材料力学科目基本概念和内容：应力与应变。
拉，扭，弯。
材料的拉（压）力学性能。
弯曲变形。
截面的几何性质。
应力状态和强度理论。
组合变形。
压杆稳定。
基本方法和计算：全面校核梁的强度。
应力状态的计算。
两个互相垂直平面内的弯曲组合，拉伸(压缩)与弯曲的组合，扭转与弯曲的组合。
压杆稳定校核。
、理论力学科目第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面汇交力系与平面力偶系第三章平面任意力系第四章空间力系第五章摩擦第六章点的运动学第七章刚体的简单运动第八章点的合成运动第九章刚体的平面运动第十章质点动力学的基本方程第十一章动量定理第十二章动量矩定理第十三章动能定理第十四章达朗贝尔原理（动静法）第十五章虚位移原理1 / 18、传热学科目稳态热传导、非稳态热传导、对流传热的理论基础、单相对流传热的实验关联式、热辐射基本定律和辐射特性、辐射传热的计算、传热过程分析与换热器的热计算。
、高等代数科目考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为分，考试时间为分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型结构试卷题型结构为：填空题小题，每题分，共分分析、计算和证明题约大题，共分考试范围及要求第一章多项式．掌握数域的基本概念和性质。
北京工业大学2010-2013学年数理统计与随机过程(研)试卷
北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期：2011年1月4日1.某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信？2. 某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。
为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成通过这些样本，请你帮忙分析到达顾客数服从泊松分布吗？（取显著性水平）3.一家关于MBA 报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA 毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA 学生中按照专业分别随机抽取了5人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单 位： 万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA 起薪有影响的结论？（取显著性水平050.=α）4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集（1） 试确定（2） 对回归方程进行显著性检验（α=0.05）；（3） 当x=20时,求y 的95％的预测区间。
5．6．设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，其一步转移概率矩阵为 3104411142431044P ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其初始状态的概率分布为01(0)(),0,1,2,3i i p P X i i ====求： （1）求2{1}P X =；（2）求2{2|1}n n P X X +==；（3）求012{1,2,1}P X X X ===；（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。
(完整word版)随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑ 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1．为it(e-1)e λ。
2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3． 1λ4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．(n)nP P =。
北京工业大学研究生《概率论与数理统计》2013-2014考题
北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。
问在显著性水平0.05下，从样本看，(1)是否接受“70=μ”的假设？ (2)是否接受“2216≤σ”的假设？解：已知 05.0,36,15,5.66====αn S X（1）70:,70:10≠=μμH H由书中结论知，检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ，查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α，所以，接受原假设。
，（2）22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ，802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ，所以，接受原假设。
二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车分布？(显著性水平取0.05α=)解：805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布 三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取01.0=α）； (3)在0x =36时，给出相应的y 的预测区间（取01.0=α）。
北方工业大学 电子与通信工程 (专业学位)
北方工业大学全日制研究生培养方案
业毕业生，视情况补修 2 门专业课。 3．入学第 2 学期：重点学习专业课及相关选修课，并对选定
的研究方向深入学习。在导师指导下围绕研究方向和具体科研任 务广泛阅读国内外相关文献资料，撰写文献综述报告。
4．入学第 3 学期，研究生做论文开题报告，由责任教授组织 至少 3 名副教授以上职称人员组成或具有博士学位的教师参加。 报告内容包括：选题意义、国内外发展动态、论文研究内容、研 究方案、实验手段、技术路线及时间安排等。由专家组评议决定 是否通过，然后报责任教授审核通过后，再报学院审批。
4．课程学习要求系统掌握基础理论和前沿知识，重视实际应 用；学位论文选题应来源于工程实际或具有明确的工程技术背景。
5．研究生在学期间，应围绕学位论文与实践教学工作，完成 文献阅读、开题报告、中期考核、学术报告、工程实践等必修环 节，并应取得一定科研成果。
6．加强硕士研究生的思想政治、道德品质和文化素质的教育。 研究生应认真参加政治理论课和文化素质课的学习，积极参加有 益的社会活动。 五、课程设置及学分要求
1．实行双导师制。以校内导师指导为主，校外导师参与实践 过程、项目研究、课程教学与学位论文等多个环节的指导工作。
2．学习以导师指导下的自学为主，强调在学习中研究，在研 究中学习，着重培养独立分析问题和解决问题的能力。
3．采用课程学习与学位论文并重的培养方式，同时强调知识 和能力的培养，特别注重工程实际能力的培养。
System
知识产权法与合同法
Intellectual Property Law and 32 1
Contract Law
研究生科技英语写作 Graduate English Writing for Science
北京工业大学电控学院08年自动控制研究生考试真题
北京工业大学电控学院08年自动控制研究生考试真题2008年研究生入学《自动控制原理》试题北京工业大学电控学院 2007年11月一. (10分)，运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出传递函数。
o i ()()/()G s U s U s =二、（10分）已知系统结构图如图所示，试用梅逊公式法求取传递函数。
()()/()G s C s R s =三、（20分）设单位反馈系统的开环传递函数为g o 2(4)()(10)K s G s s s +=+（1）试作根轨迹草图；（2）试写出系统阶跃响应的最小可能的过渡时间。
,min s t 四、(10分)已知单位反馈系统的开环传递函数为o 2()(611)KG s s s s =++试由代数稳定性判据确定系统闭环主导极点的实部小于-1的最大K 值，并计算此时系统的静态速度误差系数。
v K 五、（20分）已知最小相位系统的开环传递函数为o 1()(1)(0.11)G s s s s =++（1）试作该系统的对数幅频特性o ()L ω（折线）；（2）计算该系统的幅值裕度g L 和相位裕度c γ。
六、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数为o (4()(2)K s G s s s )+=+试确定闭环系统阶跃响应具有最大超调量时，系统开环增益的值。
M p,max K 开七、（20分）已知单位反馈的最小相位系统其开环对数幅频特性o ()L ω（折线）如图所示0dbω1-120db L o (ω)(1) 写出该系统的开环传递函数o ()G s (2) 作2阶参考模型校正设计，满足：开环截止频率c 8ω≥，写出2阶参考模型与串联控制器。
o2()G s c ()G s (3) 在图上做出2阶参考模型特性o2()L ω和校正装置特性c ()L ω八、（10分）已知采样控制系统的结构图如图所示，开环脉冲传递函数为2o 25(1)()(1)()T T e zG z z z e =??，试求闭环系统稳定时，采样间隔时间T 应满足的条件。
北邮研究生概率论与随机过程-试题及标准答案
北邮研究生概率论与随机过程-试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。
在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分）1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈⊂A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈⋯A,,,,则1n n A ∞=∈U A ;（D ）若12n A n =∈⋯A,,,,且123A A A ⊃⊃⊃L ,则1n n A ∞=∈I A .2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c（A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-；（B ）若12n A n =∈⋯F,,,,,且123A A A ⊃⊃⊃L ，则1li ()()m n n n n P A A P ∞→∞==I ；（C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++U U ； （D ）若12n A n =∈⋯F,,,,,且,i j A i j A =∅∀=/，11()()n n n n P P A A ∞∞===∑U .3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为1000()k A k f kI ω==∑，其中100,,i j n n i j A A A ==∅∀=Ω/=U ，则fdP Ω=⎰ ；4若已知100100!1!(100)()!2k k k P A -=，则2f dP Ω=⎰ . 0210(),25502525kk kP A =+=∑4. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度2,01,0,(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其他， 则[[|]]E E X Y = .2/35. 设随机过程,}{()cos X t X t t ω-∞<<+∞=，其中随机变量X 服从参数为1的指数分布，(0,/2)ωπ∈为常数，则（1）(1)X 的概率密度(;1)f x = ；（2）20(())E X t dt π=⎰ .,0,(;1)01,xcos x e cos f x ωω-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，20(1())E X t dt πω=⎰ 6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2()0σσ>的维纳过程，令1()()X t W t=，则相关函数2(1,2)2X R σ=.7. 设齐次马氏链的状态空间为{1,2,3}E =,一步转移概率为0.50.500.50.500.20.30.5P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则（1）()11lim n n p→∞= ；（2）()33n n p ∞==∑ . 1/2,2 二. 概率题（共30分）51.(10分) 设(,)X Y 的概率密度为22122221(,)2x x f x y e σπσ+-=,令22,U X Y V Y =+=, （1）求(,)U V 的概率密度(,)g u v ；（2）求U 的边缘概率密度()U g u .解解.（1） 解方程22,,u x y v y ⎧=+⎨=⎩得22,||,,v u x u v y v ⎧⎪=±⎨⎪⎩≤=- 所以雅可比行列式22222222201u uJ u v u v u vv±==±---m, 故222221,||,(,)(,)||20,u u e v u g u v f x y J u v σπσ-⎧≤⎪==⎨-⎪⎩其他. ……5分（2）对0u >，222221(,))2(u u U uu g u e g u v d d u vv v σπσ-∞-∞-=-=⎰⎰22222222212u uu ue dv e u v u u σσπσσ---==-⎰,故222,0,()20,.uU eu u g u σσ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他……10分2.（10分）设(,)U V 的概率密度6,0,0,(,)0,u e u v v g u v -⎧->>=⎨⎩其他，（1）求{1}|1()0V U E I >=，其中{1}{1,(}),10V V I ωω>∈>⎧=⎨⎩，其他，（2）(|)D V U .解 U 的边缘概率密度为00,0,,0,()(,)0,,0,,uu u uU e dv u e u u u v d u g v g --⎧⎧>>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 所以条件概率密度|1,0,(,)(|)()0,V U U v u g u v v u ug g u ⎧<<⎪==⎨⎪⎩其他. ……4分（1）101{1}|1111()(1|10).102|10(|10)V V U E I P V U U v u g dv dv >===>====⎰⎰……7分（2）因为21(|)2D V U u u ==，所以2(|)12D U U V =。
2003级北邮硕士生“概率论与随机过程”试题
2003级硕士生“概率论与随机过程”试题任课教师：唐碧华（请将答案写在答题纸上，否则一律无效）一、概念题：（每小题5分，共15分）1．简述可测函数的基本概念，并说明它与随机变量的区别与联系。
2．用数学语言描述马尔可夫过程。
3．用数学语言描述Lebesque-Stieltjes 积分。
二、填空题（每小题3分，共9分）1．在 条件下，P(A/B) = P(A)；在 条件下，P(A ∪B) = P(A) + P(B)。
2．设ξ服从分布：{} ,2,1,0,1,10,=-=<<==k p q p p q k P k ξ，则ξ的特征函数 为 。
3．在 条件下，两个随机过程{X(t)，t ∈T}，{Y(t)，t ∈T}相互正交；在 条件下，两个随机过程互不相关。
（1）求Y X ,的边缘分布律； （2）判断X 与Y 是否相互独立； （3）求2=X 时Y 的条件分布律； （4）求2=X 时Y 的条件数学期望； （5）求2=X 时Y 的条件方差四、（12分）设（X,Y ）的联合密度函数为：()[]()()()()()()代数。
代数之交仍为分）证明：两个五、（不独立。
，，但，试证：的特征函数为的特征函数，并令，分别表示， 以其它 --⋅=+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++=σσϕϕϕϕϕϕ701,11),(21212241Y X t t t t Y X Z Y X t t y x y x xy y x f八、（10分）有三个黑球和三个白球。
把这六个球任意等分给甲、乙两个袋中，并把甲袋中的白球数定义为该过程的状态，则有四个状态：0，1，2，3。
现每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把从甲袋取出的球放入乙袋，把从乙袋取出的球放入甲袋，经过n 次交换，过程的状态为() 4,3,2,1,=n n X 。
（1）试问该过程是否为马尔可夫链； （2）计算它的一步转移概率矩阵。
九、（10分）设马氏链的转移概率矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=001001100001p pp p pp P 试讨论该马氏链的状态分类、周期及平稳分布。
2012秋研究生随机过程试题
三. （15 分）设 1 , 2 ..., n ,... 为一列独立同分布的离散型随机变量并且仅取值于 1, 1 以
及对应的分布律为 P 1 1 P 1 1 0.5 。定义离散时间随机过程：
Sn k ,
k 1
n
n 1, 2,3,...
试完成以下问题： (1) 计算过程 S Sn : n 1, 2,3,... 的协方差函数。 (2) 证明过程 S Sn : n 1, 2,3,... 是一个齐次马氏链。 (3) 设泊松过程 N Nt : t 0 与过程 S Sn : n 1, 2,3,... 相互独立， 试画出复合泊松过 程 S Nt : t 0 的一条样本轨道（假设 S0 0 ） 。
西安电子科技大学
研究生课程考试试题
考试科目： 随机过程 课程编号： 日 考试时间： 0721001 150 班号 学 号： 分
考试日期： 2013 年 1 月
考试方式：( 闭卷) 任课教师： 学生姓名：
一.（15 分）设 W Wt : t 0 是一个标准布朗运动。定义随机过程：
X t t W2t ,
七. （8 分）设 i 是齐次马氏链的常返状态，令
S (i) { j : i j}
证明： S (i ) 是不可约闭集。 八. （15 分）设齐次马尔可夫链 X X n , n 0,1, 2,... 的状态空间为 S {0,1, 2,3, 4,5, 6} ， 一步转移概率矩阵为
t
独立的离散型随机变量，且有 P ( 1) P ( 1) 0.5 。 试完成以下问题： （1）计算 X= {X t , t 0} 的相关系数，并判断 X = {X t , t 0} 的功率谱密度。
2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007
北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。
考试时间120分钟。
考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。
六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 12141420135250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。
研究生随机过程考试题及答案
R 0 2
由于二阶导数在=0 存在，故过程是均方可微的。
1 1 1 2 1 3 2 6 3 1 1 1 2 1 2 3 2 2 9 3 5 1 2 3 3 9 6 1 2 3 1
得：
8 9 6 , 2 , 3 23 23 23 8 9 即极限分布为： , , 23 23
所以具有平稳性。
1 t lim T 2T
T
T
A cost dt
T
T
lim
A sin T cos 0 m T
故均值具有各态历经性。
t t lim
lim A 2
2
1 T 2T A 2T
t t cos0 t , t ，其中0 是常数，为均
匀分布在[0,2]上的随机变量，且 t , t 与相 互独立， R()和 S()分别是 t , t 的相关函数 与功率谱密度，试证：
故为平稳过程
（2）
S e j R d e j
1 R cos 0 d 2
e
j
1 e R 2
j0
e j0 d 2
1 j 0 e R d e j 0 R d 4
硕士生《随机过程》考试题
1、 （10 分） 有随机过程{(t)， -<t<}和{(t)， -<t<}， 设(t)=A sin( t+)， (t)=B sin( t++), 其中 A， B，
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北方工业大学
《随机过程》课程试卷
2008年秋季学期
开课学院： 理学院
考试方式：闭卷
考试时间：120 分钟
班级 姓名 学号 一、（共20分）
设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，
求（1）X 的特征函数()g t ；（2）利用特征函数计算X 的数学期望及方差。
二、（共20分）
设随机过程)sin()cos(
)(t Z t Y t X θθ+=，0>t ，Z Y ,是相互独立的随机变量，且 0==EZ EY ，2σ==DZ DY ，求()X t 的均值函数和协方差函数
订
线
装
三、（共20分）
设某服务台在],0(t 内接待的顾客数)(t X 是具有强度（每分钟）为1=λ的泊松过程，求（1） 三分钟内接待3个顾客的概率； （2） 第三分钟内接待第三个顾客的概率。
四、（共20分）
设有马尔可夫链},2,1,0,{ =n X n ，}4,3,2,1{=I ，一步转移概率矩阵为
⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=00011000
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P .
（1）求两步转移概率矩阵；（2）画出概率转移图；（3）讨论各状态的常返性及周期性。
五、（共20分）
考虑一个具有随机相位的余弦波，它由如下的随机过程描述，))(cos()(R t t t X ∈+=θλ，其中λ是常数，θ为一个具有有限二阶矩的随机变量。
（1） )}({t X 是否为宽平稳过程？
（2） 若θ服从),(ππ-上的均匀分布，)}({t X 是否为宽平稳过程？。