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2016-2017年九年级数学一元二次方程单元测试

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数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试题带答案

数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试题带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1.1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A . A x2＋B x＋C ＝0 B . ＝2 C . x2＋2x＝y2－1D . 3(x＋1)2＝2(x＋1)2.2.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是( )A . x＝5B . x＝6C . x＝0D . x1＝5,x2＝63.3.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为( )A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4.4.已知关于x的一元二次方程x2－B x＋C ＝0的两根分别为x1＝1,x2＝－2,则B 与C 的值分别为( )A .B ＝－1,C ＝2 B . B ＝1,C ＝－2 C . B ＝1,C ＝2D . B ＝－1,C ＝－25.5.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0,配方后可得( )A . (x＋5)2＝16B . (x＋5)2＝1C . (x＋10)2＝91D . (x＋10)2＝1096.6.如图,老师出示了小黑板上的题目后,小敏回答：“方程有一根为4”,小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）A . 只有小敏回答正确B . 只有小聪回答正确C . 小敏、小聪回答都正确D . 小敏、小聪回答都不正确7.7.当x取何值时,代数式x2－6x－3的值最小( )A . 0B . －3C . 3D . －98.8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 C m的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300 C m3,则原铁皮的边长为( )A . 10 C mB . 13C m C . 14 C mD . 16 C m9.9.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是( )A . m＞B . m＞且m≠2C . －＜m＜2D . ＜m＜210.10.已知,是关于的一元二次方程的两个不相等的实根,且满足,则的值是（）A . 3或B . 3C . 1D . 或1二、填空题(每小题4分,共24分)11.11.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成A x2＋B x＋C ＝0的形式为________________．12.12.解一元二次方程x2＋2x－3＝0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________．13.13.已知实数A ,B 是方程x2－x－1＝0的两根,则的值为________．14.14.六一儿童节当天,某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有_________名同学．15.15.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x分米,请根据题意列出方程：．16.16.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根,则三角形的周长是__________．三、解答题(共46分)17.17.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.18.18.关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根．19.19.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.20.20.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售,售出了200件；第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)．(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A . A x2＋B x＋C ＝0 B . ＝2 C . x2＋2x＝y2－1D . 3(x＋1)2＝2(x＋1)[答案]D[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.[详解]解：A . 当二次项系数A =0时,该方程不是一元二次方程；故本选项错误；B . 该方程属于分式方程,不是整式方程；故本选项错误；C . 该方程是二元二次方程,故此选项错误；D . 该方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程；故本选项正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查的是一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.2.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是()A . x＝5B . x＝6C . x＝0D . x1＝5,x2＝6[答案]D[解析]试题解析：方程变形得：（x-5）2-（x-5）=0,分解因式得：（x-5）（x-5-1）=0,解得：x1=5,x2=6．故选D ．3.3.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为()A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根[答案]A[解析]∵A =1,B =−2,C =1,∴△=B 2−4A C =(−2)2−4×1×1=0,∴方程有两个相等的实数根。

数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷(带答案)

数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷(带答案)

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是( )A . m>1B . m<1C . m=1D . m=02.已知x=2是关于x的一元二次方程A x2-3B x-5=0的一个根,则4A -6B +6的值是( )A . 1B . 6C . 11D . 123.某服装原价为200元,连续两次涨价A %后,售价为242元,则A 的值为( )A . 10B . 9C . 5D . 124.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是( )A . (3x+1)2-1=0B . (3x+1)2-2=0C . 3(x+1)2-4=0D . 3(x+1)2-1=05.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是( )A . x-7=0,6x-1=0B . 6x=0,x-7=0C . 6x+1=0,x-7=0D . 6x=7,x-7=7-x6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为( )A . 1B . 2C . -1D . 07.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若x12+x1x2+x22=2k2恰成立，则k的值为( )A . ﹣1B . 或﹣1C .D . ﹣或18.在一幅长80C m，宽50C m的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400C m2，设金色纸边的宽为xC m，那么x满足的方程是( )A . x2+130x﹣1400=0B . x2+65x﹣350=0C . x2﹣130x﹣1400=0D . x2﹣65x﹣350=09.如图，在▱A B C D 中，A E⊥B C 于E，A E=EB =EC =A ，且A 是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱A B C D 的周长为( )A . 4＋2B . 12＋6C . 2＋2D . 2＋或12＋610.如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()A . (40－x)(70－x)＝350B . (40－2x)(70－3x)＝2450C . (40－2x)(70－3x)＝350D . (40－x)(70－x)＝2450二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若关于x的一元二次方程4x2-2A x-A x-2A -6=0常数项为4,则一次项系数______.12.已知(A -1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3A +6>0的解集_______.13.已知A ，B ，C 分别是三角形的三边，则方程(A +B )x2+2C x+(A +B )=0的根的情况是_____．14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为▲三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？16.解方程(1):2x2－4x－5＝0.(公式法) (2) x2－4x＋1＝0.(配方法)(3)(y－1)2＋2y(1－y)＝0.(因式分解法)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．18.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2016年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:A 2+2A +B 2-4B +5=0,求A B 的值.20.已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0(1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根;(2)若等腰三角形A B C 的一边长A =1，另两边长B ，C 恰好是这个方程的两个根，求△A B C 的周长．六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.七、(本题满分12分)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△A B C 的两边A B ,A C 的长是方程的两根,第三边B C 的长为5,①则k为何值时,△A B C 是以B C 为斜边的直角三角形?②k为何值时,△A B C 是等腰三角形,并求出△A B C 的周长.八、(本题满分14分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值不可能的是( )A . m>1B . m<1C . m=1D . m=0[答案]C[解析][分析]根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．[详解]∵(m−1)x2＋5x＋m＝0是关于x的一元二次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴说法m＞1、m＜1、m＝0都是可以的，说法m＝1错误．故选:C ．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是A x2＋B x＋C ＝0(且A ≠0)．特别要注意A ≠0的条件．2.已知x=2是关于x的一元二次方程A x2-3B x-5=0的一个根,则4A -6B +6的值是( )A . 1B . 6C . 11D . 12[答案]C[解析][分析]把x＝2代入方程即可求得4A −6B 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．[详解]∵x＝2是关于x的一元二次方程A x2−3B x−5＝0的一个根，∴4A −6B −5＝0，∴4A −6B ＝5，∴4A −6B ＋6＝5＋6＝11，即4A −6B ＋6＝11．故选:C ．[点睛]本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．3.某服装原价为200元,连续两次涨价A %后,售价为242元,则A 的值为( )A . 10B . 9C . 5D . 12[答案]A[解析][分析]本题中原价为200元，第一次涨价后价格变为200(1＋A %)元，第二次在200(1＋A %)元的基础之上又涨A %，变为200(1＋A %)(1＋A %)即200(1＋A %)2元，从而可列出方程，进而求解．[详解]由题意得:200(1＋A %)2＝242，整理得(1＋A %)2＝1.21，解之得A %＝0.1＝10%或A %＝−2.1(舍去)．故A ＝10．故选:A ．[点睛]此类题目旨在考查增长率的定义，要注意增长的基数，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．4.将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是( )A . (3x+1)2-1=0B . (3x+1)2-2=0C . 3(x+1)2-4=0D . 3(x+1)2-1=0[答案]C[解析][分析]首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．[详解]∵3x2＋6x−1＝0∴3(x2＋2x)−1＝0∴3(x2＋2x＋1−1)−1＝0∴3(x2＋2x＋1)−3−1＝0∴3(x＋1)2−4＝0故选:C ．[点睛]先把二次项的系数化为1，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程,正确的是( )A . x-7=0,6x-1=0B . 6x=0,x-7=0C . 6x+1=0,x-7=0D . 6x=7,x-7=7-x[答案]C[解析][分析]先移项，再提公因式就可以求出结论.[详解]移项，得6x(x-7)+(x-7)=0，提公因式，得，(6x+1)(x−7)＝0，∴6x+1＝0或x−7＝0故选:C .[点睛]本题考查了运用平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，提公因式法分解因式及“十字”相乘法分解因式的方法解一元二次方程的运用，解答时灵活运用分解因式的方法是关键．6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为( )A . 1B . 2C . -1D . 0[答案]B[解析][分析]由方程根的情况可求得k的取值范围，再求其最大整数即可．[详解]∵一元二次方程(1−2k)x2＋12x−10＝0有实数根，∴△≥0且1−2k≠0，即122−4(1−2k)×(−10)≥0且1−2k≠0，解得k≤2.3且k≠0.5，∴k的最大整数值为2，故选:B ．[点睛]本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．7.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若x12+x1x2+x22=2k2恰成立，则k的值为( )A . ﹣1B . 或﹣1C .D . ﹣或1[答案]A[解析]分析:根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，再根据x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2把已知条件代入，即可求得k的值．详解:根据根与系数的关系，得:x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则(x1+x2)2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得:k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去，∴取k=﹣1．故选A ．点睛:注意:利用根与系数的关系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有实数根．8.在一幅长80C m，宽50C m的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400C m2，设金色纸边的宽为xC m，那么x满足的方程是( )A . x2+130x﹣1400=0B . x2+65x﹣350=0C . x2﹣130x﹣1400=0D . x2﹣65x﹣350=0[答案]B[解析]试题分析:根据题意可得:挂图的长为(80+2x)C m，宽为(50+2x)C m，根据题意可得:(80+2x)(50+2x)=5400，化简得:+65x－350=0.考点:一元二次方程的应用9.如图，在▱A B C D 中，A E⊥B C 于E，A E=EB =EC =A ，且A 是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱A B C D 的周长为( )A . 4＋2B . 12＋6C . 2＋2D . 2＋或12＋6[答案]A[解析]先解方程求得A ，再根据勾股定理求得A B ，从而计算出□A B C D 的周长即可．解:∵A 是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴A 2+2A ﹣3=0，即(A ﹣1)(A +3)=0，解得，A =1或A =﹣3(不合题意，舍去)．∴A E=EB =EC =A =1．在Rt△A B E中，A B =，∴B C =EB +EC =2，∴□A B C D 的周长═2(A B +B C )=2(+2)=4+2．故选A ．10.如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()A . (40－x)(70－x)＝350B . (40－2x)(70－3x)＝2450C . (40－2x)(70－3x)＝350D . (40－x)(70－x)＝2450[答案]B[解析]试题解析:由题意可得，(40-2x)(70-3x)=40×70×(1-)，整理，得(40-2x)(70-3x)=2450，故选B ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若关于x的一元二次方程4x2-2A x-A x-2A -6=0常数项为4,则一次项系数______.[答案]15[解析][分析]根据常数项是不含x的项，可得关于A 的方程，根据解方程，可得A 的值，可得一次项系数．[详解]由题意，得−2A −6＝4，解得A ＝−5．一次项的系数为−2A −A ＝−3A ＝−3×(−5)＝15，故答案为:15．[点睛]本题考查了一元二次方程的一般形式，利用常数项为零得出关于A 的方程是解题关键．12.已知(A -1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3A +6>0的解集_______.[答案]A >-2且A ≠1[解析][分析](A −1)x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，所以(A −1)x2是二次项A −1≠0，解得A ≠1;解得不等式3A ＋6＞0，则A ＞−2，从而得到其解集是A ＞−2且A ≠1．[详解]∵(A −1)x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，∴(A −1)x2是二次项A −1≠0，∴A ≠1，∵不等式3A ＋6＞0，∴A ＞−2，∴不等式3A ＋6＞0的解集是A ＞−2且A ≠1．[点睛]要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．确定A ≠1，结合不等式3A ＋6＞0求出A 的解集．一元二次方程的一般形式是:A x2＋B x＋C ＝0(A ，B ，C 是常数且A ≠0)特别要注意A ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中A x2叫二次项，B x叫一次项，C 是常数项．其中A ，B ，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．13.已知A ，B ，C 分别是三角形的三边，则方程(A +B )x2+2C x+(A +B )=0的根的情况是_____．[答案]方程没有实数根．[解析]解:△=(2C )2﹣4(A +B )(A +B )=4C 2﹣4(A +B )2=4(C +A +B )(C ﹣A ﹣B )．∵A ，B ，C 分别是三角形的三边，∴A +B ＞C ，∴C +A +B ＞0，C ﹣A ﹣B ＜0，∴△＜0，则方程没有实数根．14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为▲[答案]7[解析]设x2-x=m，则原方程可化为:m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6;当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去;当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6;∴x2-x+1=m+1=7三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？[答案](1)当m≠±1时，该方程为一元二次方程(2)当m＝－1时，该方程为一元一次方程．[解析][分析](1)根据一元二次方程的定义得到:m2-1≠0，由此可以求得m的值;(2)由一元一次方程的定义得到:m2-1=0，且m-1≠0，由此可以求得m的值.[详解](1)∵关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0为一元二次方程，∴m2－1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，该方程为一元二次方程;(2)∵关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0为一元一次方程，∴m2－1＝0，且m－1≠0，解得m＝－1，即当m＝－1时，该方程为一元一次方程．[点睛]本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义．熟知一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零是解题的关键．16.解方程(1):2x2－4x－5＝0.(公式法) (2) x2－4x＋1＝0.(配方法)(3)(y－1)2＋2y(1－y)＝0.(因式分解法)[答案](1)x=;(2)x=; (3)y=[解析]分析: (1)先找A ，B ，C ，再求△，根据根的判别式判断方程根的情况，再代入公式计算即可;(2)先移项，再方程两边同加上一次项系数一般半的平方，再直接开平方即可;(3)先变形，再提公因式，得出两个一元一次方程求解即可．详解:(1):2x2－4x－5＝0.∵A =2，B =−4，C =−5，B ²−4AC =(−4) ²−4×2×(−5)=56>0.∴x==.∴x₁=,x₂=.(2) x2－4x＋1＝0.x²−4x+4=4−1,即(x−2) ²=3.∴x₁=2+,x₂=2−.(3)∵(y−1) ²+2y(1−y)=0，∴(y−1) ²−2y(y−1)=0.∴(y−1)(y−1−2y)=0.∴y−1=0或y−1−2y=0.∴y₁=1,y₂=−1.点睛: 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法和公式法解一元二次方程.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．[答案](1)k≥﹣(2)k=2[解析]试题分析:(1)、根据方程有两个实数根，从而得出△=，得出k的取值范围;(2)、根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后代入代数式求出k的值，然后根据k的取值范围得出答案.试题解析:(1)∵方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4(k+1)2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣;(2)∵方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k+1)，x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2(k+1)=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．18.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2016年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？[答案](1)2016年该公司盈利1800万元(2)预计2008年该公司盈利2592万元[解析]试题分析:(1)设每年盈利的年增长率为x，根据相等关系是“2017年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增长率)2”，列出方程并解方程求得增长率，再由“2016年盈利=2015年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2016年盈利即可;(2)由“2018年盈利=2017年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2018年盈利即可．试题解析:(1)设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500(1+x)2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2016年该公司盈利1800万元．(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2008年该公司盈利2592万元五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:A 2+2A +B 2-4B +5=0,求A B 的值.[答案](1) y的最小值是1;(2) -2.[解析][分析](1)先把要求的式子进行变形，得出y＝(x−2)2＋1，再根据(x−2)2≥0，即可求出y的最小值;(2)先把A 2＋2A ＋B 2−4B ＋5＝0变形为(A ＋1)2＋(B −2)2＝0，再根据(A ＋1)2≥0，(B −2)2≥0，求出A 与B 的值，然后代入计算即可．[详解](1)∵y=x2-4x+，∴y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0，∴(x-2)2+1≥1，即y的最小值是1;(2)∵A 2+2A +B 2-4B +5=0，∴A 2+2A +1+B 2-4B +4=0，∴(A +1)2+(B -2)2=0，∵(A +1)2≥0，(B -2)2≥0，∴A +1=0，B -2=0，∴A =-1，B =2，∴A B =-1×2=-2.[点睛]此题考查了配方法的应用，关键是通过配方对要求的式子进行变形，再根据完全平方式的性质求值．20.已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0(1)求证:无论k取任何实数值，方程总有实数根;(2)若等腰三角形A B C 的一边长A =1，另两边长B ，C 恰好是这个方程的两个根，求△A B C 的周长．[答案](1)无论取任何实数值，方程总有实数根;(2)△A B C 的周长为5．[解析]试题分析:(1)先计算出△=(k+2)2﹣4•2k=(k﹣2)2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况;(2)分类讨论:当B =C 时，△=0，则k=2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长;当B =A =1或C =A =1时，把x=1代入方程解出k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．试题解析:(1)△=(k+2)2﹣4•2k=(k﹣2)2，∵(k﹣2)2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根;(2)当B =C 时，△=(k﹣2)2=0，则k=2，方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△A B C 的周长=2+2+1=5;当B =A =1或C =A =1时，把x=1代入方程得1﹣(k+2)+2k=0，解得k=1，方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△A B C 的周长为5．[考点]根的判别式;根与系数的关系;三角形三边关系;等腰三角形的性质．视频六、(本题满分12分)21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.[答案](1)商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元;(2)每件衬衫应降价20元;(3)不可能.理由见解析.[解析][分析](1)根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答;(2)利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可;(3)同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．[详解](1)×(40-4)=1008(元).答:商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要尽量减少库存，∴x=20.答:每件衬衫应降价20元.(3)不可能.理由如下:令(40-x)(20+2x)=1600，整理得x2-30x+400=0，∵Δ=900-4×400<0，∴商场平均每天不可能盈利1600元.[点睛]此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．七、(本题满分12分)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△A B C 的两边A B ,A C 的长是方程的两根,第三边B C 的长为5,①则k为何值时,△A B C 是以B C 为斜边的直角三角形?②k为何值时,△A B C 是等腰三角形,并求出△A B C 的周长.[答案](1) 见解析;(2) k=;(3) 当k=3时,△A B C 是等腰三角形,此时△A B C 的周长为14;当k=4时,△A B C 是等腰三角形,此时△A B C 的周长为16.[解析][分析](1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根;(2)根据根与系数的关系进行解答;(3)利用分解因式法可求出x1＝k＋1，x2＝k＋2．①不妨设A B ＝k＋1，A C ＝k＋2，根据B C ＝5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值;②根据(1)结论可得出A B ≠A C ，由此可找出△A B C 是等腰三角形分两种情况，分A B ＝B C 、A C ＝B C 两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论[详解](1)∵在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中，Δ=B 2-4A C =[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵x1+x2=2k+3，x1·x2=k2+3k+2，∴由(x1-1)(x2-1)=5，得x1·x2-(x1+x2)+1=5，即k2+3k+2-2k-3+1=5，整理得k2+k-5=0，解得k=;(3)∵x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0，∴x1=k+1，x2=k+2.①不妨设A B =k+1，A C =k+2，∴斜边B C =5时，有A B 2+A C 2=B C 2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得k1=2，k2=-5(舍去)，∴当k=2时，△A B C 是直角三角形;②∵A B =k+1，A C =k+2，B C =5，由(1)知A B ≠A C ，故有两种情况:(Ⅰ)当A C =B C =5时，k+2=5，∴k=3，A B =3+1=4，∵4，5，5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△A B C 的周长为4+5+5=14;(Ⅱ)当A B =B C =5时，k+1=5，∴k=4，A C =k+2=6，∵6，5，5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△A B C 的周长为6+5+5=16.综上可知，当k=3时，△A B C 是等腰三角形，此时△A B C 的周长为14;当k=4时，△A B C 是等腰三角形，此时△A B C 的周长为16.[点睛]本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键．八、(本题满分14分)23.合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?[答案](1) 2015至2017年的平均增长率为37.5%;(2)单人间的数量是28间;(3)该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.[解析][分析](1)可设2015至2017年的平均增长率是x，根据等量关系:2015年学校寝室数×(1＋平均增长率)2＝2017年学校寝室数，列出方程求解即可;(2)设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，根据不等量关系:单人间的数量在20至于30之间(包括20和30)，列出不等式，再根据整数的性质即可求解;(3)由于四人间的数量是双人间的5倍，可知四人间和双人间的数量是5＋1＝6的倍数，找到150～160间6的最大倍数，再进一步求出双人间和四人间的数量，以及单人间的数量，从而求解．[详解](1)设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有64(1+x)2=121，解得x1=0.375，x2=-2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%;(2)设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600-2y-4×5y≤30，解得25≤y≤26，∵y为整数，∴y=26，600-2y-4×5y=600-52-520=28.故单人间的数量是28间;(3)由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，双人间与四人间总数量在150~160之间.∵150~160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26(间)，四人间的数量26×5=130(间)，单人间180-156=24(间)，24+26×2+130×4=596(名).答:该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.[点睛]本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

九年级数学一元二次方程单元测试题

九年级数学一元二次方程单元测试题

九年级数学一元二次方程单元测试题一、选择题每小题3分，共30分1.下列方程中，关于x的一元二次方程是A.3x+12=2x+1B.1x2+1x-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为A.x+12=6B.x-12=6C.x+22=9D.x-22=93.根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0a≠0，a，b，c为常数的一个解x的范围是 A.3C.3.244.解方程x+1x+3=5较为合适的方法是A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法5.湘西中考下列方程中，没有实数根的是A.x2-4x+4=0B.x2-2x+5=0C.x2-2x=0D.x2-2x-3=06.下列说法不正确的是A.方程x2=x有一根为0B.方程x2-1=0的两根互为相反数C.方程x-12-1=0的两根互为相反数D.方程x2-x+2=0无实数根7.烟台中考关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是A.-1或5B.1C.5D.-18.对二次三项式x2-10x+36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11;小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为A.小聪对，小颖错B.小聪错，小颖对C.他们两人都对D.他们两人都错9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为A.100×80-100x-80x=7 644B.100-x80-x+x2=7 644C.100-x80-x=7 644D.100x+80x=35610.泸州中考若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是二、填空题每小题4分，共20分11.柳州中考若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______.12.若m+nm+n+5=6，则m+n的值是______.13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.15.已知关于x的方程x2-a+bx+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2三、解答题共50分16.12分解方程：1x2-4x-1=0; 2x2+3x-2=0;32x2+3x+3=0; 42x-12=x3x+2-7.17.8分小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.1要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?2小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.18.8分南充中考已知关于x的一元二次方程x-1 x-4=p2，p为实数.1求证：方程有两个不相等的实数根;2p为何值时，方程有整数解.直接写出三个，不需说明理由19.10分观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0;第2个方程：x2-1=0;第3个方程：x2-x-2=0;第4个方程：x2-2x-3=0;…1第2 016个方程是____________________;2直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;3说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.20.12分株洲中考已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a-c=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.1如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;2如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;3如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.参考答案1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.C 10.B 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②16.1x1=5+2，x2=-5+2.2x1=-3+172，x2=-3-172.3∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.4原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴x-32=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.17.1设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为10-xcm.由题意，得x2+10-x2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.2假设能围成.由1得x2+10-x 2=48.化简得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=-102-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.18.1证明：化简方程，得x2-5x+4-p2=0.Δ=-52-44-p2=9+4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9+4p2>0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.2当p为0，2，-2时，方程有整数解.19.1x2-2 014x-2 015=0 2第n个方程是x2-n-2x-n-1=0，解得x1=-1，x2=n-1.3这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.20.1△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴a+c×-12-2b+a-c=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.2∵方程有两个相等的实数根，∴2b2-4a+ca-c=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.3∵△ABC是等边三角形，∴a+cx2+2bx+a-c=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

九年级数学上册2016-2017学年九年级上 一元二次方程 测试题含答案

九年级数学上册2016-2017学年九年级上 一元二次方程 测试题含答案

作品编号：8712358496587631697458912354698 学 校： 朱于南市格龟起镇安绸小学* 教 师： 绩安又* 班 级： 可汗自壹班*2016-2017学年九年级上一元二次方程测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解一元二次方程0242=+-x x 时，可配方得（ ）A. ()622=-xB. ()622=+xC. ()222=-xD. ()222=+x3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ） A. a ≥1 B. a ＞1且a ≠5 C. a ≥1且a ≠5 D. a ≠56．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2015﹣a ﹣b 的值是（ ）A ．2020B ．2008C ．2014D ．20127．关于x 的方程（2﹣a ）x 2+5x ﹣3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=99.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =± B ．m =2 C ．m= -2 D ．2m ≠±10. 如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 .13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 . 16、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生，17、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测附答案

数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测附答案
x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，…第二步
（x+ ）2= ，…第三步
x+ = （B2﹣4A C＞0），…第四步
x= ，…第五步
嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当B2﹣4A C＞0时，方程Ax2+Bx+C=0（A≠O）的求根公式是．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
21.已知关于x的方程3x2–(A–3)x–A=0(A>0)．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
23.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根 ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根 满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
16.如图，邻边不等的矩形花圃A B C D，它的一边A D利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则A B的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．
[答案]1或2
[解析]
[分析]
设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6-2x），（6-2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
24.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品 利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

一元二次方程单元检测题(含参考答案)

一元二次方程单元检测题(含参考答案)

九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。

《一元二次方程》单元检测试题(含答案)

《一元二次方程》单元检测试题(含答案)

《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；（4）n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n24.解：（1）A（2，4），B（3，9）；（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，∴A（－1，1），B（－3，9）；（3）设P（m，－2m－2），∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，∆＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20整理得：x2+10x﹣11＝0，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。

九年级上册数学《一元二次方程》单元检测(含答案)

九年级上册数学《一元二次方程》单元检测(含答案)
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363D.300(1﹣x)2=363
【答案】B
【解析】
【分析】
本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程．
【详解】设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意得：
3.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
【答案】D
【解析】
试题分析：由根与系数的关系式得： , =﹣2,解得： =﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D．
考点：根与系数 关系．
4.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0,那么x2＋3x的值为()
17.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是．
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根,则△ABC是__________三角形
三、解答题(共66分)
19.用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)=x＋1; (2) x2－4x=4 .
26.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案ຫໍສະໝຸດ 甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2－8x－1=0配方后为()

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)

人版九年上期教数学级学《一元二次方程》元单测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题(每小题4分,共32分)1. 已知关于x 的方程:(1)ax 2+bx+c=0;(2)x 2-4x=8+x 2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k 2+1)x 2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 方程4x 2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）4x 2, 5x, 2 B. -4x 2, -5x, -24x 2 , -5x,, -2D. 4x 2, -5x, 23. 若代数式x 2+5x+6与－x+1的值相等,则x 的值为（ ）A. x 1=－1,x 2=－5B. x 1=－6,x 2=1C. x 1=－2,x 2=－3D. x =－14. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是 （）560（1＋x ）2＝315 B. 560（1－x ）2＝315C. 560（1－2x ）2＝315D. 560（1－x 2）＝3155. 方程21(2)04m x -+=有两个实数根,则 ）A.52m >B.52m ≤6. 设一元二次方程x 2-3x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2的值( )A. 3B. -2C. -1D. 27. 已知a≥2,m 2-2am+2=0,n 2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )A. 6B. 3C. -3D. 08. 如图所示,长方形20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ,若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,那么长方形ABCD 的面积是( )A. 21 cm 2B. 16 cm 2C. 24 cm 2D. 9 cm 2二、填空题(每小题4分,共24分)9. 若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.10. 设一元二次方程x 2-3x+1=0的两根分别为x 1,x 2,11. 已知点A(m 2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=_____.12. 如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.13. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如42,﹡因为4＞2,所以42=4﹡24×2=8﹣．若x 1,x 2是一元二次方程x 25x+6=0﹣的两个根,则x 1x ﹡2= ．14. 在△ABC 中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P 从点B 沿BA 向A 以1 cm/s 向A 移动,到A 后停止;同时,点Q 从B 沿BC→CA 以1 cm/s 移动到终点A,_______秒后,△PBQ 的面积为16.三、解答题(共44分)15. 解下列方程:(1)x 2+8x-20=0(用配方法);(2)x 2-2x-3=0;(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);(4)3x 2-6x=1(用公式法).16. 已知关于(m 2-1)x 2-(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程为一元二次方程?(2)当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?17. 已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).﹣）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．18. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a c﹣是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（1）如果x=1（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．19. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元,有可能吗？（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大,则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题4分,共32分)1. 已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.据此进行分析即可.【详解】(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程有：（3）和（4）故选B【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义. 解题关键点：理解一元二次方程的定义.2. 方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）A. 4x2, 5x, 2B. -4x2, -5x, -2C. 4x 2 , -5x,, -2D. 4x2, -5x, 2【答案】C【解析】∴,∴化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x²,−5x,−2,故选C.∵4x²=5x+2,4x²−5x−2=03. 若代数式x2+5x+6与－x的值为（）A. x1=－1,x2=－5B. x1=－6,x2=1C. x1=－2,x2=－3D. x=－1【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程求解可得正确选项.【详解】解：根据题意得,x2+5x+6=-x+1x2+5x+6-（-x+1）=0x2+5x+6+x-1=0x2+6x+5=0（x+5）（x+1）=0x 1=-1,x 2=-5故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程,掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键.4. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是 （）A. 560（1＋x ）2＝315 B. 560（1－x ）2＝315C. 560（1－2x ）2＝315 D. 560（1－x 2）＝315【答案】B 【解析】试题分析：根据题意,设设每次降价的百分率为x ,可列方程为560（1-x ）²=315.故选B5. 方程21(2)04m x -+=有两个实数根,则 ）A.52m >B.52m ≤【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,30m -≥,【详解】解：根据题意得20m -≠,30m -≥,解得m m ≠2．故选B ．6. 设一元二次方程x 2-3x-1=0的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2的值( )A. 3 B. -2C. -1D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0,a,b,c 为常数）的两个实数根,则x 1+x 2=．【详解】依题意得a=1,b=-3,∴x 1+x 2==3．故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数的关系.解题关键点：熟记根与系数的关系.7. 已知a≥2,m 2-2am+2=0,n 2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )6 B. 3 C. -3 D. 0【答案】A 【解析】已知m 22am+2=0,n ﹣22an+2=0﹣,可得m,n 是关于x 的方程x 22ax+2=0﹣的两个根,根据根与系数的关系可得m+n=2a,mn=2,再由（m 1﹣）2+（n 1﹣）2=m 22m+1+n ﹣22n+1=﹣（m+n ）22mn 2﹣﹣（m+n ）+2=4a 24﹣﹣4a+2=4（a ）23﹣,因a≥2,所以当a=2时,（m 1﹣）2+（n 1﹣）2有最小值,即（m 1﹣）2+（n 1﹣）2的最小值=4（a ﹣12）2-3=4（2﹣12）23=6﹣,故选A ．8. 如图所示,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ,若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,那么长方形ABCD 的面积是( )A. 21 cm2B. 16 cm2C. 24 cm2D. 9 cm2【答案】B【解析】【详解】设AB=x,AD=y,根据题意,得x2+y2=68①,2（x+y）=20②,由①得（x+y）2-2xy=68,∴2xy=100-68=32,∴xy=16．长方形ABCD的面积是16cm2故选B二、填空题(每小题4分,共24分)9. 若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.【答案】3【解析】【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,∴（x+3）2=16∴m=3.10. 设一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,【答案】7【解析】【分析】一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数）,x1x2=c（c 是常数项）,根据这一关系解答即可．【详解】因为,一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=3,x1x2=1,所以,21x+22x=（x1+x2）2-2 x1x2=9-2=7故答案为：7【点睛】本题考核知识点：一元二次方程x2+b x+c=0根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数）,x1x2=c（c是常数项）．11. 已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=_____.【答案】-2【解析】【分析】根据点在第三象限角平分线上,横坐标和纵坐标相等,且都是负数,可列出方程并求解.【详解】因为,已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,所以,m 2-5=2m+3,解得m 1=4(不合题意舍去),m 2=-2,故答案为：-2【点睛】本题考核知识点：点的坐标特点,一元二次方程. 解题关键点：列出一元二次方程.12. 如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.【答案】24【解析】试题分析：由于第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点…,则前n 行共有（1+2+3+4+5+…+n ）个点,然后求它们的和,前n 行共有(1)2n n +个点,则(1)2n n +=300,整理这个方程,得：n 2+n 600=0,﹣解方程得：n 1=24,n 2=25﹣根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300． 故答案为24．【考点】规律型：图形的变化类．13. 对于实数a,b,42,﹡因为4＞2,所以42=4﹡24×2=8﹣．若x 1,x 2是一元二次方程x 25x+6=0﹣的两个根,则x 1x ﹡2= ．【答案】3或2【解析】【详解】试题分析：∵x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0,解得：x=3或2．①当x 1=3,x 2=2时,x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2,x 2=3时,x 1﹡x 2=3×2﹣22=2．14. 在△ABC 中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P 从点B 沿BA 向A 以1 cm/s 向A 移动,到A 后停止;同时,点Q 从B 沿BC→CA 以1 cm/s 移动到终点A,_______秒后,△PBQ 的面积为16.【答案】【解析】【分析】设经过x秒钟,△PBQ的面积等于16平方厘米,根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动,表示出BP和BQ的长可列方程求解．【详解】AC==,由勾股定理得10设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有①当t≤6时,,解得,(负值舍去);②当6<t≤8时,,解得(不合题意舍去);综上所述,后, △PBQ的面积为16.故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,应注意应先表示出直角三角形的面积所需要的边和高,然后分情况进行讨论．三、解答题(共44分)15. 解下列方程:(1)x2+8x-20=0(用配方法);(2)x2-2x-3=0;(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);(4)3x2-6x=1(用公式法).【答案】（1）x1=2,x2=-10.（2）x1=3,x2=-1.（3）x1=1,x2=2.（4）x12【解析】【分析】（1）按配方法步骤解方程；（2）用因式分解法解方程；（3）用因式分解法解方程；（4）按公式法步骤解方程.【详解】解:(1)x2+8x+16=36,(x+4)2=36,x+4=±6,所以x1=2,x2=-10.(2)(x-3)(x+1)=0,所以x1=3,x2=-1.(3)(x-1)(x+2)-4(x-1)=0,(x-1)(x+2-4)=0,所以x1=1,x2=2.(4)3x2-6x-1=0,Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,所以x12【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：熟练掌握各种解方程的方法.16. 已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程为一元二次方程?(2)当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?【答案】（1）m≠±1时,此方程为一元二次方程.（2）方程没有实数根.【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的定义可得m2-1≠0,即m≠±1；(2)由根判别式进行判断即可.【详解】解:(1)根据题意,得m2-1≠0,即m≠±1,答:m≠±1时,.(2)当m=2时,方程为3x2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×3×2=-15<0,所以方程没有实数根.【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义,根判别式.解题关键点：理解一元二次方程的定义和根判别式.17. 已知关于x 的方程x 2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析:（1）找出a,b 及c,表示,变形后得到其值大于0,即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m 的值,然后化简代数式再将m 的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2m+1）x+m （m+1）=0．∴△=（2m+1）2-4m （m+1）=1＞0,∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得到m （m+1）=0,∴m=0或m=-1,∵（2m-1）2+（3+m ）（3-m ）+7m-5=4m 2-4m+1+9-m 2+7m-5=3m 2+3m+5,把m=0代入3m 2+3m+5得：3m 2+3m+5=5；把m=-1代入3m 2+3m+5得：3m 2+3m+5=3×1-3+5=5．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．18. 已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a c ﹣）=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=1﹣是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形,【答案】(1) ABC △是等腰三角形；(2)ABC △是直角三角形；(3) x 1=0,x 2=1﹣．【解析】试题分析：（1）直接将x=1﹣代入得出关于a,b 的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a,b,c 的等式,进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=1﹣是方程的根,∴（a+c ）×（﹣1）22b+﹣（a c ﹣）=0,∴a+c 2b+a c=0,﹣﹣∴a b=0,﹣∴a=b,∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根,∴（2b ）24﹣（a+c ）（a c ﹣）=0,∴4b 24a ﹣2+4c 2=0,∴a 2=b 2+c 2,∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形,∴（a+c ）x 2+2bx+（a c ﹣）=0,可整理为：2ax 2+2ax=0,∴x 2+x=0,解得：x 1=0,x 2=1﹣．考点：一元二次方程的应用．19. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元,有可能吗？（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大,则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？【答案】（1）每件童装降价20元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；（3）当每件童装降价15元时,能获最大利润1250元．【解析】试题分析：（1）设每件童装应降价x 元,根据题目中的等量关系“（原来每件的盈利-降低的价格）×（原来的销售量+2×降低的价格）=1200”,列出方程解方程即可；（2）利用（1）的方法了,列出方程,解方程即可判定；（3）设每天销售这种童装利润为y ,根据（1）的方法列出y 与x 的函数关系式,利用二次函数的性质解决问题即可．试题解析：（1）设每件童装应降价x 元,根据题意得：（40x ﹣）（20+2x ）=1200,解得x 1=20,x 2=10（不合题意,舍去）,答：每件童装降价20元；（2）设每件童装应降价n 元,根据题意得：﹣）（20+2n）=1800,（40n﹣整理得：n230n+500=0,△=b24ac=30﹣﹣﹣＜0,原方程无解,﹣24×1×500=9002000=1100则要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；（3）设每天销售这种童装利润为y,根据题意得：﹣）2+1250,y=（40x﹣（x15﹣）（20+x×2）=2x﹣2+60x+800=2答：当每件童装降价15元时,能获最大利润1250元．点睛：本题考查了一元二次方程及二次函数的应用,掌握平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用是解题的关键,读懂题题意,找出之间的数量关系列出方程（或函数解析式）即可．。

(完整版)初三数学一元二次方程单元测试题及答案1

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一元二次方程单元测试题(考试时间： 90 分钟 满分： 120 分)一、 填空题： ( 每题 3 分，共 60 分 )1.把一元二次方程化为一般形式是 ________________ ，此中二次项为：______，一次项系数为： ______，常数项为： ______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程 ___________________.x23.已知三角形两边长分别是 2 和 9，第三边的长为一元二次方程-14x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为。

4. 对于 x 一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是 ______ 。

5.已知方程 x 2+kx+3=0 的一个根是 -1，则 k=______ ， 另一根为 ______.6.若两数和为 -7，积为 12，则这两个数是 ___________.7.直角三角形的两直角边的比是 3︰ 4，而斜边的长是20 ㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知对于 x 的方程 x2-mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为7，那么 m 的值是21 + 1等于9. 已知 x 1x是方程 x-2x-1=0 的两根，则。

2x 1x 210. 假如1 - 1— 8=0，则 1的值是。

x 2 xx二、选择题： ( 每题 3 分，共 60 分)11、以下方程中，对于 x 的一元二次方程是 ()(A)(B) (C)(D)12、已知一个直角三角形的两条直角边恰巧是方程2的两根，则此三角形的斜边2 x -8x+7 长为（）A3 B 6 C 9 D 1213．对于 的一元二次方程有实数根，则 ( )(A) ＜ 0(B)＞ 0(C) ≥ 0(D)≤ 014．用配方法解对于x 的方程 x2+px+q=0 时，此方程可变形为 ( )(A) (B)(C) (D)15．使分式的值等于0 的 x 的值是 ( )A 2B -2C ± 2D ± 416、已知 m 是方程 x2-x-1= 0 的一个根，则代数式m2-m 的值等于（）A 、 -1 B、 0 C、 1 D 、 217 、王刚同学在解对于x 的方程 x2-3x+c=0 时，误将 -3x 看作 +3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（）A x 1=-1 x2=-4B x 1=1 x2 =4C x 1=-1 x2=4D x 1 =2 x 2=31 8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送1035 张照片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为( )A x(x+1)=1035B x(x-1)=1035C x(x+1)=1035 Dx(x-1)=103519、某饲料厂一月份生产饲料 500 吨，三月份生产饲料 720 吨，若二、三月份每个月均匀增添的百分率为x，则有（）A 500 （ 1+x2）=720B 500(1+x)2=720C 500(1+2x)=720D 720(1+x)2=50020 、一个面积为120 的矩形苗圃，他的长比宽多 2 米，苗圃长是（）A10 B 12 C 13 D 14三、解答题： (60 分)21．解以下方程：(20 分 )(1)(2)(3)(4） x2+4x=222、（ 8 分）已知一元二次方程 kx2 +(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.23． (8 分 )如图，一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方厘米 .求截去正方形的边长 .24、 (8 分 )竖直上抛物体的高度h 和时间 t 切合关系式gt2，此中重力加快度g 以 10 h=v t-米/ 秒2计算 .鞭炮点燃后以初速度v0米 /秒上涨，问经过多少时间鞭炮离地15 米？=2025、 (8 分 )阅读下边的例题：解方程解：当 x≥ 0 时，原方程化为x2 1=2 2 不合题意，舍去 )；-x-2=0 ，解得： x ， x =-1(当 x＜ 0 时，原方程化为x2+ x-2=0 ，解得： x1=1 ，(不合题意，舍去 )x2=-2 ；∴原方程的根是 x1=2，x2 =-2.请参按例题解方程.26、（ 8 分）某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出20件，每件盈余45元，为了扩大销售、增添盈余，赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经调．．．．．．查发现，假如每件衬衫每降价 1 元，商场均匀每日可多售出 4 件，若商场均匀每日盈余 2 100 元，每件衬衫应降价多少元？。

初三数学一元二次方程单元测试题及答案详解完整版

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初三数学一元二次方程单元测试题及答案详解Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】一元二次方程单元测试题(考试时间：90分钟满分：120分) 一、填空题：(每小题3分，共60分) 二、 1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为：______，一次项系数为：______，常数项为：______.三、2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。

4.关于x 一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

5.已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知关于x 的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 9.已知x 1x 2是方程x 2-2x-1=0的两根，则x 11+x 21等于。

10.如果xx1-12—8=0，则x 1的值是。

11.二、选择题：(每小题3分，共60分)12. 11、下列方程中，关于x 的一元二次方程是() 13. (A)(B)14. (C)(D)12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（） A 3B6C9D1213．关于的一元二次方程有实数根，则()(A)＜0 (B)＞0 (C)≥0 (D)≤014．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()(A)(B)(C)(D)15．使分式的值等于0的x的值是()A2 B-2 C±2 D±416、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、217、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1?x2=-4，则原方程的解为（）A x1=-1x2=-4Bx1=1x2=4Cx1=-1x2=4Dx1=2x2=318．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()Ax(x+1)=1035 Bx(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 19、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A500（1+x2）=720?B500(1+x)2=720C500(1+2x)=720?D720(1+x)2=50020、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（）A10B12C13D14三、解答题：(60分)21．解下列方程：(20分)(1)(2)(3)(4）x2+4x=222、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.23．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.24．25． 26．24、(8分)竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h=v 0t-gt 2，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？25、 (8分)阅读下面的例题： 26、 解方程27、 解：当x ≥0时，原方程化为x 2-x-2=0，解得：x 1=2，x 2=-1(不合题意，舍去)；28、 当x ＜0时，原方程化为x 2+x-2=0，解得：x 1=1，(不合题意，舍去)x 2=-2；29、 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2. 30、 请参照例题解方程.31、 32、 33、 34、26、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？。

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测含答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测含答案
9.已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()
A. ﹣3B.1C. ﹣3或1D. ﹣1或3
【答案】B
【解析】
试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
【详解】一元二次方程 整理成一般形式为：x2﹣2x﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
【考试时间：90分钟 分数：100分】
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数)B.x2﹣x﹣2＝0
C. ﹣2＝0D.x2+2x＝x2﹣1
2.一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测卷带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测卷带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间：90分钟满分：120分]第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2017秋•合浦县校级期中）把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x2+3x﹣10＝0B ．2x2+3x﹣10＝0C ．3x2﹣x+12＝0D ．3x2+x﹣12＝02．（2018秋•淮安区期中）已知关于x的方程，（1）A x2+B x+C ＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）3x2＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018秋•桐梓县期中）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20204．（2019春•鄞州区期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A ．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x）2B ．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0C ．4y2+4y﹣1＝0化为（y）2D ．x2﹣x﹣4＝0化为（x）25．（2018秋•花都区期中）下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．x2﹣2x﹣4＝0B ．x2﹣4x+4＝0C ．x2﹣2x﹣5＝0D ．x2+3x+5＝06．（2018秋•江阴市期中）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A ．5B ．3或5C ．13D ．11或137．（2017春•道里区校级期中）（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（）A ．4B ．2C ．4或﹣2D ．4或28．（2018秋•昆山市期中）若α，β是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2015B ．﹣2016C ．2016D ．20199．（2018秋•唐山期中）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．（2018秋•红桥区期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A ．x（x﹣1）＝55B ．x（x﹣1）＝55C ．x（x+1）＝55D ．x（x+1）＝55第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋•广水市期中）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成A x2+B x+C ＝0的形式为．12．（2018秋•龙华区校级期中）关于x的方程3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为．13．（2019春•温州期中）若实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则A 3的值为．14．（2018秋•清江浦区期中）若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为．15．（2017秋•阜阳期中）代数式x2+8x+5的最小值是．16．（2018秋•泰兴市校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+（m+1）＝0有实数根，则m的取值范围是．17．（2018春•开福区校级期中）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为A *B ＝A 2﹣A B ．根据这个法则，下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①*2；②若A +B ＝0，则A *B ＝B *A ；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2．18．（2018秋•镇原县期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（12分）（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣5x+1＝0 （配方法）（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）20．（6分）（2017秋•新罗区校级期中）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？21．（6分）（2018秋•农安县期中）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．∵A ＝3，B ＝7，C ＝4，∴B 2﹣4A C ＝72﹣4×3×4＝1．∴y．∴y1＝﹣1，y2．当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y时，x﹣2，∴x．∴原方程的解为：x1＝1，x2．（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7＝0；（2）若（A 2+B 2）（A 2+B 2﹣2）＝3，求代数式A 2+B 2的值．22．（6分）（2017秋•武昌区校级期中）已知△A B C 的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0的解（1）如果△A B C 是直角三角形，求k的值；（2）如果△A B C 是等腰三角形，求△A B C 的面积．23．（8分）（2018春•嵊州市期中）已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1）x2+（k+2）x﹣1＝0；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3＝0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根A ．求代数式（A 2+4A ﹣2）k+3A 2+5A 的值．24．（8分）（2018秋•建宁县期中）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为20万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆，根据市场调查，月销售量不会突破40辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤40且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为22万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2017秋•合浦县校级期中）把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A ．2x2+3x﹣10＝0B ．2x2+3x﹣10＝0C ．3x2﹣x+12＝0D ．3x2+x﹣12＝0[解答]解：方程整理得：3x2+x﹣12＝0，故选：C ．[点评]此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为A x2+B x+C ＝0（A ≠0）．2．（2018秋•淮安区期中）已知关于x的方程，（1）A x2+B x+C ＝0；（2）x2﹣4x＝0；（3）3x2＝0；（4）x+（1﹣x）（1+x）＝0；中，一元二次方程的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4[解答]解：（1）A x2+B x+C ＝0中A 可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x＝0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）3x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；（4）1+（x﹣1）（x+1）＝0，去括号合并后为x2＝0，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C ．[点评]本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．3．（2018秋•桐梓县期中）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020[解答]解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2018＝m3+m2+m2+2018＝m（m2+m）+m2+2018＝m+m2+2018＝1+2018＝2019．故选：C ．[点评]本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想，解决本题的关键是利用根的定义得关于m 的等式，变形m3+2m2+2018后整体代入．4．（2019春•鄞州区期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A ．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x）2B ．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0C ．4y2+4y﹣1＝0化为（y）2D ．x2﹣x﹣4＝0化为（x）2[解答]解：A 、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x）2，故本选项错误；B 、2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0，故本选项错误；C 、4y2+4y﹣1＝0化为（y）2，故本选项错误；D 、x2﹣x﹣4＝0化为（x）2，故本选项正确；故选：D ．[点评]此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（2018秋•花都区期中）下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．x2﹣2x﹣4＝0B ．x2﹣4x+4＝0C ．x2﹣2x﹣5＝0D ．x2+3x+5＝0[解答]解：A ．x2﹣2x﹣4＝0中△＝4﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，有两个不相等的实数根；B ．x2﹣4x+4＝0中△＝16﹣4×1×4＝0，有两个相等的实数根；C ．x2﹣2x﹣5＝0中△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，有两个不相等的实数根；D ．x2+3x+5＝0中△＝9﹣4×1×5＝﹣11＜0，没有实数根；故选：D ．[点评]本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．6．（2018秋•江阴市期中）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A ．5B ．3或5C ．13D ．11或13[解答]解：由方程x2﹣8x+15＝0可得（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x＝3或x＝5，当x＝3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x＝5时，三角形的周长为2+5+6＝13；故选：C ．[点评]本题主要考查解方程的能力和三角形三边间的关系，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．7．（2017春•道里区校级期中）（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8＝0，则m2+n2＝（）A ．4B ．2C ．4或﹣2D ．4或2[解答]解：设m2+n2＝t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8＝0，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），所以m2+n2＝4．故选：A ．[点评]本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．8．（2018秋•昆山市期中）若α，β是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2015B ．﹣2016C ．2016D ．2019[解答]解：∵α，β是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴α2+2α﹣2018＝0，即α2+2α＝2018，α+β＝﹣2，则α2+3α+β＝α2+2α+α+β＝2018﹣2＝2016，故选：C ．[点评]本题主要考查方程的解得概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键．9．（2018秋•唐山期中）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5[解答]解：根据题意得：（30﹣x）（20﹣x）＝551，化简得：x2﹣50x+49＝0，解得：x1＝1，x2＝49．∵当x2＝49时，20﹣x＝﹣29＜0，∴x2＝49舍去．故选：A ．[点评]本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2018秋•红桥区期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A ．x（x﹣1）＝55B ．x（x﹣1）＝55C ．x（x+1）＝55D ．x（x+1）＝55[解答]解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，故选：A ．[点评]本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋•广水市期中）把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成A x2+B x+C ＝0的形式为2x2﹣3x﹣5＝0．[解答]解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．[点评]此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：A x2+B x+C ＝0（A ，B ，C 是常数且A ≠0）特别要注意A ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中A x2叫二次项，B x叫一次项，C 是常数项．其中A ，B ，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．（2018秋•龙华区校级期中）关于x的方程3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2．[解答]解：根据题意得：m2﹣2＝2，解得：m1＝2，m2＝﹣2，m﹣2≠0，解得：m≠2，即m＝﹣2，故答案为：﹣2．[点评]本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．13．（2019春•温州期中）若实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则A 3的值为21．[解答]解：∵实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴A 2﹣3A +1＝0，A 2＝3A ﹣1，A 2+1＝3A ，1＝3A ﹣A 2，∴A 3＝A （3A ﹣1）＝3A 2﹣A＝3（3A ﹣1）﹣A＝9A ﹣3﹣A +24﹣8A＝21．故答案为：21．[点评]本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出A 2＝3A ﹣1，A 2+1＝3A ，1＝3A ﹣A 2，利用整体法代值计算，此题难度较大．14．（2018秋•清江浦区期中）若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为7．[解答]解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0，x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1，当3为腰长时，三角形的三边分别为3，3，1，能组成三角形，周长＝3+3+1＝7，当3是底边时，三角形的三边分别为3，1，1，∵1+1＜3不能够组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长是7．故答案为：7．[点评]本题考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．15．（2017秋•阜阳期中）代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．[解答]解：∵x2+8x+5（x2+16x）+5（x2+16x+64﹣64）+5，⇒x2+8x+5[（x+8）2﹣64]+5（x+8）2﹣27，∵（x+8）2≥0，∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．[点评]此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．16．（2018秋•泰兴市校级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+（m+1）＝0有实数根，则m的取值范围是m且m≠1．[解答]解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+（m+1）＝0有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m﹣1）（m+1）≥0，解得：m，∵m﹣1≠0，∴m≠1，则m的取值范围是m且m≠1，故答案为：m且m≠1．[点评]本题考查了一元二次方程A x2+B x+C ＝0（A ≠0）的根的判别式△＝B 2﹣4A C ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（2018春•开福区校级期中）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为A *B ＝A 2﹣A B ．根据这个法则，下列结论中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①*2；②若A +B ＝0，则A *B ＝B *A ；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2．[解答]解：*（）22，①正确；若A +B ＝0，则A ＝﹣B ，∴A *B ＝A 2﹣A B ＝B 2﹣B A ＝B *A ，②正确；（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，解得x1，x2，④正确．故答案为：①②④[点评]本题考查一元二次方程的应用，实数的运算等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义解决问题，属于中考常考题型．18．（2018秋•镇原县期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．[解答]解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500，解得：x＝5或x＝10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．[点评]此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（12分）（2018秋•镇原县期中）用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣5x+1＝0 （配方法）（3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）[解答]解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝9，开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程变形得：x2x，配方得：x2x（x）2，开方得：x±，则x1，x2；（3）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，这里A ＝1，B ＝﹣1，C ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x，则x1＝3，x2＝﹣2；（4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．[点评]此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．（6分）（2017秋•新罗区校级期中）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？[解答]解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，方程为一元二次方程；（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．[点评]本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．21．（6分）（2018秋•农安县期中）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．∵A ＝3，B ＝7，C ＝4，∴B 2﹣4A C ＝72﹣4×3×4＝1．∴y．∴y1＝﹣1，y2．当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y时，x﹣2，∴x．∴原方程的解为：x1＝1，x2．（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7＝0；（2）若（A 2+B 2）（A 2+B 2﹣2）＝3，求代数式A 2+B 2的值．[解答]解：（1）2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7＝0，设x﹣3＝y，则原方程化为：2y2﹣5y﹣7＝0，∵A ＝2，B ＝﹣5，C ＝﹣7，∴B 2﹣4A C ＝（﹣5）2﹣4×2×（7）＝81，y，∴y1，y2＝﹣1，当y时，x﹣3，解得：x；当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得：x＝2；所以原方程的解为：x1，x2＝2；（2）（A 2+B 2）（A 2+B 2﹣2）＝3，设A 2+B 2＝y，则原方程化为：y（y﹣2）＝3，即y2﹣2y﹣3＝0，（y﹣3）（y+1）＝0，y﹣3＝0，y+1＝0，y1＝3，y2＝﹣1，当y＝3时，A 2+B 2＝3；当y＝﹣1时，A 2+B 2＝﹣1，∵两个数的平方和具有非负性，∴此时不行，即代数式A 2+B 2的值为3．[点评]本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能正确换元是解此题的关键．22．（6分）（2017秋•武昌区校级期中）已知△A B C 的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0的解（1）如果△A B C 是直角三角形，求k的值；（2）如果△A B C 是等腰三角形，求△A B C 的面积．[解答]解：（1）∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]＝0，解得，x1＝k﹣1，x2＝k﹣2，∵△A B C 的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0的解，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0，k﹣1＞k﹣2，∵△A B C 是直角三角形，∴当斜边的长是5时，（k﹣1）2+（k﹣2）2＝52，解得，k1＝5，k2＝﹣2（舍去），当斜边的长是k﹣1时，（k﹣2）2+52＝（k﹣1）2，解得，k3＝14，即如果△A B C 是直角三角形，k的值是5或14；（2）∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2＝0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]＝0，解得，x1＝k﹣1，x2＝k﹣2，∵△A B C 是等腰三角形，∴当k﹣2＝5时，k＝7，则k﹣1＝6，此时△A B C 的面积是：，当k﹣1＝5时，k＝6，则k﹣2＝4，此时△A B C 的面积是：2．[点评]本题考查解一元二次方程、等腰三角形的性质、勾股定理，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．23．（8分）（2018春•嵊州市期中）已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1）x2+（k+2）x﹣1＝0；方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3＝0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程①和②有一个公共根A ．求代数式（A 2+4A ﹣2）k+3A 2+5A 的值．[解答]解：（1）∵方程①有两个相等实数根，∴10且△1＝0，即（k+2）2﹣4（1）×（﹣1）＝0，则（k+2）（k+4）＝0，解此方程得k1＝﹣2，k2＝﹣4，而k+2≠0，∴k＝﹣4，当k＝﹣4时，方程②变形为：x2﹣7x+5＝0，解得x1，x2；（2）∵△2＝（2k+1）2+4（2k+3）＝4k2+12k+13＝（2k+3）2+4＞0，∴无论k为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根，（3）设A 是方程①和②的公共根，∴（1）A 2+（k+2）A ﹣1＝0 ③，A 2+（2k+1）A ﹣2k﹣3＝0④，由（③﹣④）×2得kA 2＝2（k﹣1）A ﹣4k﹣4⑤，由④得：A 2＝﹣（2k+1）A +2k+3⑥，将⑤、⑥代入，原式＝kA 2+4A k﹣2k+3A 2+5A ＝2（k﹣1）A ﹣4k﹣4+4A k﹣2k﹣3（2k+1）A +6k+9+5A ＝5．[点评]本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝B 2﹣4A C ）判断方程的根的情况．一元二次方程A x2+B x+C ＝0（A ≠0）的根与△＝B 2﹣4A C 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．（8分）（2018秋•建宁县期中）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为20万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆，根据市场调查，月销售量不会突破40辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤40且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为22万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？[解答]解：（1）由题意可得当0＜x≤5时，y＝20；当5＜x≤40时，y＝20﹣0.1（x﹣5）＝﹣0.1x+20.5，（2）当0＜x≤5时，（22﹣20）×5＝10＜45，不合题意；当5＜x≤40时，[22﹣（﹣0.1x+20.5）]x＝45，解得x＝30，或x＝﹣10（舍去）∴需售出30辆汽车[点评]本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键.。

数学九年级上册《一元二次方程》单元测试(带答案)

数学九年级上册《一元二次方程》单元测试(带答案)

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一.选择题（共8小题）1.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A. （y+）2=1B. （y﹣）2=1C. （y+）2=D. （y﹣）2=2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 33.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜15.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=1006.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A. （180+x﹣20）（50﹣）=10890B. （x﹣20）（50﹣）=10890C. x（50﹣）﹣50×20=10890D. （x+180）（50﹣）﹣50×20=108907.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 78.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%二．填空题（共10小题）9.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．11.一元二次方程x2﹣9=0的解是________________．12.已知a＞b＞0，且=0，则=_________．13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．14.一元二次方程x2﹣x=0的解是___________．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．17.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．18.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．三．解答题（共5小题）19.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．参考答案一.选择题（共8小题）1.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A. （y+）2=1B. （y﹣）2=1C. （y+）2=D. （y﹣）2=【答案】B【解析】【分析】根据配方法即可求出答案.【详解】y2﹣y﹣=0，y2﹣y=，y2﹣y+=1，（y﹣）2=1，故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，∴△=，解得：，又∵m为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；∴m=2或m=3符合题意，∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则△=”是解答本题的关键.3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人【答案】C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程有两个不相同的实数根，∴解得：m＜1．故选：D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A. （180+x﹣20）（50﹣）=10890B. （x﹣20）（50﹣）=10890C. x（50﹣）﹣50×20=10890D. （x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【答案】B【解析】【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握宾馆每天的总利润=每间每天利润已租出房间数量=（每间每天定价-每间每天支出）×已租出房间数量.7.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．二．填空题（共10小题）9.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．【答案】【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【详解】∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.11.一元二次方程x2﹣9=0的解是________________．【答案】x1=3，x2=﹣3【解析】【分析】由题意用直接开平方法解方程即可．【详解】∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3.【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，是基础知识比较简单．12.已知a＞b＞0，且=0，则=_________．【答案】【解析】【分析】由题意得2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，然后再将所求的式子化简即可.【详解】由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，整理得：2（）2+﹣1=0，解得=，∵a＞b＞0，∴=，故答案为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的解题步骤.13.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．14.一元二次方程x2﹣x=0的解是___________．【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．【答案】13【解析】试题解析：方程分解因式得：(x−2)(x−4)=0，可得x−2=0或x−4=0，解得：当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13.故答案为：13.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.17.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．【答案】x（x﹣1）=21【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 18.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．【答案】100（1+x）2=160【解析】试题分析：设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．三．解答题（共5小题）19.解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【答案】x1=3或x2=．【解析】试题分析：首先将等式右边的移到等式的左边，然后再利用提取公因式法进行计算.试题解析：2（x－3）－3x（x－3）=0 （x－3）（2－3x）=0 解得：=3，考点：解一元二次方程.20.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【解析】【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【答案】（1）0.3；（2）60家；（3）Q=20.5；a=9.5.【解析】分析：（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．详解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5点睛：考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

九年级数学一元二次方程 单元测试题(1)

九年级数学一元二次方程 单元测试题(1)

九年级数学《一元二次方程》单元测试题（1）姓名 得分一、选择题：(每题3分，共30分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、()()12132+=+x x B 、02112=-+x xC 、02=++c bx axD 、1222-=+x x x2、一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-1=0常数项为0，则m 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、2 3、将方程x 2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）A 、 (x+2)2=3 B 、 (x+4)2=3 C 、 (x+2)2=-3 D 、(x+2)2=-5 4、若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A 、1 B 、5 C 、5- D 、6 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）A 、±21B 、±1C 、±22D 、±26、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 7、如果在－1是方程x 2+mx －3=0的一个根，那么m 的值为（ ） A 、－2 B 、－3 C 、1 D 、2 8、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根 9、若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的范围是（ ） A 、1m < B 、1m >- C 、1m > D 、1m <-10、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( ) A 、10％ B 、15％ C 、20％ D 、25％二、填空题：(每题3分，共30分） 1、关于x 的方程mx|m-2|+x （2m+1）=3是一元二次方程，则m= ，2、把一元二次方程2x(x+5)=3(x-1)写成一般式是 ，3、一元二次方程(x-3)(x+1)=0的根是 ，4、用配方法解方程x 2+4x=10时，配方得（x+ ）2- =0 ， 5、一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ． 6、如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.7、关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根为1和2，则b =____，c =____． 8、若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 . 9、方程062=--x x 的解是__________________．10、已知三角形的两边分别是1和2，第三边是方程x 2-5x+6=0的根，则这个三角形的周长为_______．三 、解下列方程. (每题5分，共30分)（1）29(2)16x +=； （2）0342=--x x ；（3）20.30.8y y +=； （4）1)4(2=+x x ；60cmx xxx 80cm （5）(2)(35)1x x --= ； （6）)4(5)4(2+=+x x ；四、解答题（每小题6分，共30分）1、关于x 的一元二次方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根.求k 的取值范围。

九年级数学一元二次方程单元测试卷 (word版,含解析)

九年级数学一元二次方程单元测试卷 (word版,含解析)

九年级数学一元二次方程单元测试卷 （word 版，含解析）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒， BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=， 即54t -=， 1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =，DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间， 1.54AM t ==，4CD =， AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ， 90ABC BCD ∠=∠=︒， 180ABC BCD ∴∠+∠=︒， //AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠， 在AOM 和COD △中， AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=， ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-， ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：7（负值舍去），∴7当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（70）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．4．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件 【解析】 【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ， 解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=， 解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件． 【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．5．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t ，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．6．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．7．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）510 2 000105 2 500（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A 型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A 型空气净化器的利润为200元，每台B 型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A 型空气净化器33台，购进B 型空气净化器67台；（3）至少要购买A 型空气净化器2台. 【解析】解：（1）设每台A 型空气净化器的利润为x 元，每台B 型空气净化器的利润为y 元，根据题意得：5102000,200,{{1052500.100.x y x x y y +==+==解得答：每台A 型空气净化器的利润为200元，每台B 型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A 型空气净化器m 台，则购买B 型空气净化器（100﹣m ）台， ∵B 型空气净化器的进货量不少于A 型空气净化器的2倍， ∴100-m ≥2m ， 解得：m ≤100.3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W 元. 根据题意，得W =200m +100（100﹣m ）=100m +10000. ∵要使W 最大，m 需最大，∴当m =33时，总利润最大，最大利润为W ：100×33+10000=13300（元）. 此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A 型空气净化器33台，购进B 型空气净化器67台.（3）设应购买A 型空气净化器a 台，则购买B 型空气净化器（5﹣a ）台，根据题意得：12[300a +200(5-a )]≥200×3. 解得：a ≥2.∴至少要购买A 型空气净化器2台.8．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和 （2）见解析,2【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式 【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-，2即AM的解析式为112y x=--．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x-（3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE2EB＝x，则BF2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE2﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+2﹣x）2＝12解得，x1＝x2＝2 2∴BE＝BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【答案】不存在，详见解析【解析】【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【详解】探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE3，设EB=x，则BF3x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE3﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+x）2=12，整理得x2x+1=0，b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=2﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（2﹣x）2=12，整理得2x2﹣4x+3=0，b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+﹣x）2=12，整理得2x2﹣+n﹣1=0，b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．。

九年级数学单元测试(一元二次方程)

九年级数学单元测试(一元二次方程)

九年级数学单元测试（一元二次方程）（命题，校对：王猛）班级 姓名 学号 得分1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．． ．．2．若22324( )x x x +-与互为相反数，则的值为 A ．12B 、2C 、±2D 、±123．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，则m 的值为（ ） A ．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C ．m=－1 D ．m=－34．方程(3)(3)x x x +=+解是（ ）A ．x 1=1B ．x 1=0， x 2=－3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1， x 2=－3 5．若n 是方程20x mx n ++=的根，n ≠0，则m+n 等于（ ）A ．－7B ．6C ．1D ．－16．已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l7．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥0 B ．k ＞0 C ．k ≥1 D ．k ＞18．用换元法解方程2()6x x -=y ，那么原方程可化为（ ） A.y 2＋y －6＝0 B.y 2＋y ＋6＝0 C.y 2－y －6＝0 D.y 2－y ＋6＝09．方程x 3-x=0的解是（ ）A ．0，1B ．1，-1C ．0，-1D ．0，1，－110．若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ）A ．Δ=MB ．Δ＞MC ．Δ＜MD ．大小关系不能确定 11．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________.12．方程x 2－x=0的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。

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九年级数学一元二次方程单元测试卷 时间:120分 班级： 姓名： 出卷人：王永红
一、选择题（共36分，每题3分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、1x －x 2+5=0
B 、x （x+1）=x 2－3
C 、3x 2+y －1=0
D 、2213
x +=315x - 2.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A 、225x x -=；
B 、2245x x -=；
C 、245x x +=；
D 、225x x +=．
3．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是（ ）
A.0
B.1
C.1,2
D.0,2
4、下列方程中，不含一次项的是（ ）
A 、3x 2–5=2x
B 、16x=9x 2
C 、x(x –7)=0
D 、 (x+5)(x －5)=0
5、下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（ ）
A 、（x+1）（x －3）=2
B 、2（x －2）2=（x －2）（x －2）
C 、x 2+3x －1=0
D 、5（2－x ）2=3
6、当m （ ）时，关于x 的方程2(1)210m x mx ---=是一元二次方程.
A ．m ＞1
B ．m ＜1
C ．1m ≠-
D ．1m ≠
7、方程22()x a b -=的根是（ ）
A ．b a ±
B ．a b ±
C ．a b -±
D ．a b +
8、方程210x kx --=的一根是2k 的值是（ ）
A ．2,4x k ==-
B ．2,4x k =
C ．2,4x k ==-
D ．2,4x k =
9、方程220x px q ++=两根是－4和2，则,p q 的值是（ ）
A ．4,16p q =-=-
B ．4,16p q ==-
C ．2,8p q ==-
D ．2,8p q =-=-
11、若,a b 是方程2220060x x +-=的两根，则23a a b ++=（ ）
A ．2006
B ．2005
C ．2004
D ．2002
12、某厂一月份总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）
A 、720)21(500=+x
B 、720)1(5002=+x
C 、720)1(5002=+x
D 、500)1(7202=+x
二．填空题（每题3分，共30分）
13、关于x 的方程22(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m =______.
14、当m ______时，方程01)12(22=+-+x m x m 有两个不等的实数根．
15．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．
16．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。

．
17．以－1为一根的一元二次方程可为________________（写一个即可）．
18．请给c 的一个值，c= 时，方程032=+-c x x 无实数根。

19.若关于x 的 方程x 2-mx-3=0的两根为p 和q ，且p 1+q
1=-32，则m=------ 20．若0是一元二次方程016)1(22=-++-m x x m 的一个根，则m 取值为
21、如果m 是012=-+x x 的解，那么代数式7223-+m m 的值为_________.
22、已知21,x x 是方程04322=-+x x 的两个根，那么：=+2
212x x . 三．解答题（共计84分）
25、按要求解下列方程：（每小题5分，共30分）
（1）039922=--x x （配方法）（2）0)1(2)1(2=-+-x x x （因式分解法）
（3）04722=-+x x （公式法） （4）44)32(22+-=-x x x
（5）06)32(5)32(2=+---x x
26、（8分）某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
3、已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值（8分）
27、（8分）求证：方程074)1(3222=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根.
()02131622
=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+x x x x 、
29、（8分）若实数x 满足030)54(222=--+-+x x x x ，求22)1()2(--+x x 的值.
30、（10分）已知21,x x 是方程012=-++m mx x 的两个根，且172221=+x x ；求m
的值.
31、（12分）如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ •的面积为Rt △ACB 面积的一半．
B C A
Q P。

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