空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)
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空间几何体的外接球、内切球问题 课件-2023届高三数学一轮复习
棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为
3π
A.
B．24π
2
[答案] C
C. 6π
D．6π
(
)
五、直棱柱（圆柱）的外接球模型
h 2
R r ( )
外接球半径
2 （ r 底面外接圆半径， h 为侧棱长（高））
2
a
2r=
sin A
练习
1.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB BC , AB 6, BC 8, AA1 6 ，则该直三棱柱
2023年高考第一轮复习
空间几何体的外接球、内切球
问题
一、球体的表面积与体积公式
4 3
体积 =
3
表面积 = 42
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面
有如下性质：1. 球心和截面圆心的连线垂直于
截面.2. 球心到截面的距离d与球的半径R及截
面的半径r有下面的关系：
PS：球心在外心的正上方，球心在弦的中垂面上.
r内切球
6
a
12
R外接球
6
a
4
轴截面法
P
P
h-r
r
D
h-r
O
r
B
H
B
A
r
D
2R
O
r
R
O
2R
R
O
A
B
H
A
D
C
例 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线
：
和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积的比值为
( B )
2
A．
3
4B．9源自2 6C．98
3π
A.
B．24π
2
[答案] C
C. 6π
D．6π
(
)
五、直棱柱（圆柱）的外接球模型
h 2
R r ( )
外接球半径
2 （ r 底面外接圆半径， h 为侧棱长（高））
2
a
2r=
sin A
练习
1.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB BC , AB 6, BC 8, AA1 6 ，则该直三棱柱
2023年高考第一轮复习
空间几何体的外接球、内切球
问题
一、球体的表面积与体积公式
4 3
体积 =
3
表面积 = 42
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面
有如下性质：1. 球心和截面圆心的连线垂直于
截面.2. 球心到截面的距离d与球的半径R及截
面的半径r有下面的关系：
PS：球心在外心的正上方，球心在弦的中垂面上.
r内切球
6
a
12
R外接球
6
a
4
轴截面法
P
P
h-r
r
D
h-r
O
r
B
H
B
A
r
D
2R
O
r
R
O
2R
R
O
A
B
H
A
D
C
例 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线
：
和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积的比值为
( B )
2
A．
3
4B．9源自2 6C．98
高中数学 空间几何体外接球问题课件(共27张PPT)
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
25
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
O'' O O'
26
27
针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，
则其外接球的表面积为________.
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
14
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？4Biblioteka B.16πC.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
17
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
18
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
19
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
O O'
四、直棱柱
25
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
O'' O O'
26
27
针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，
则其外接球的表面积为________.
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
14
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？4Biblioteka B.16πC.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
17
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
18
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
19
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
2019-2020学年高三下学期高考数学之空间几何体的外接球专题课件
│课堂互动│
空间几何体的外接球问题
类型一：补形为正方体、长方体的类型(学生做，完成后直接对答案)
1．棱长为 2 2 的正四面体的顶点在同一球面上，则该球面的表面积为
A．12 B． 32 C．8 D． 4
3
【详解】 如图，将正四面体补成正方体 ，
设正方体的棱长为 a ，
则 a2 a2 (2 2)2,a 2 .
该外接球的半径 R 1 PB 1 PD2 AB2 AD2 1
2
2
2
∴该外接球的体积V
4 3
R
3
4 3
33
36 ，
11 9 16 3 ，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
空间几何体的外接球问题
类型一：补形为正方体、长方体的类型(学生做，完成后直接对答案)
学情分析： 空间几何体的外接球问题是历年常考的题型，是热点知识点， 本专题由浅入深，分类型突破，清晰的为学生解读了空间几何体的 外接球的几种常见的类型！
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
空间几何体的外接球问题
知识引入：
(1)球的性质(如图)___R__2__=___r_2__+__d__2____；
4．直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点在球O 的球面上.若 AB 3 ，
AC 4 . AB AC ， AA1 12 ，则球O 的表面积为（ ）
A．169 B．169 C． 288 D． 676
4
【详解】
解：将直三棱柱补形为长方体 ABEC A1B1E1C1 ， 所以体对角线 BC1 的长为球O的直径.
立体几何中的与球有关的内切外接问题分解课件
公式
设多边形的边数为$n$，则球的半径$r = frac{a}{2sinfrac{180^circ}{n}}$，其中$a$为多边形的外接圆半径。
球与圆柱体的内切总结词Fra bibliotek详细描述
当一个球完全内切于一个圆柱体时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，且圆柱的轴线通过球心。
设圆柱体的底面圆心为$O_1$，顶面 圆心为$O_2$，球心为$O$。由于球 内切于圆柱体，所以$OO_1 = OO_2 = r$，其中$r$为球的半径。同时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，所以底面圆心到球心的距离 等于底面圆的半径，顶面圆心到球心 的距离等于顶面圆的半径。
公式
设圆柱体的底面半径为$R_1$，顶面 半径为$R_2$，高为$h$，则球的半 径$r = frac{R_1 + R_2 + h}{2}$。
球与圆锥体的内切
总结词
当一个球完全内切于一个圆锥体时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，且圆锥的轴 线通过球心。
详细描述
设圆锥体的底面圆心为$O_1$，球心为$O$。由于球内切于圆锥体，所以$OO_1 = r$， 其中$r$为球的半径。同时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，所以底面圆心到球 心的距离等于底面圆的半径。
04
球的内切外接问题应用
球在几何题中的应用
球与多面体的内切和外接
在几何题目中，经常涉及到球与多面体的内切和外接问题，需要利用球心到多面 体的顶点的距离等于半径的原理来解决。
球的切线和割线定理
切线和割线定理是球在几何题中的重要应用，通过这些定理可以推导出球与其他 几何形状的位置关系。
球在物理题中的应用
02
球的内切问题
球与多边形的内切
设多边形的边数为$n$，则球的半径$r = frac{a}{2sinfrac{180^circ}{n}}$，其中$a$为多边形的外接圆半径。
球与圆柱体的内切总结词Fra bibliotek详细描述
当一个球完全内切于一个圆柱体时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，且圆柱的轴线通过球心。
设圆柱体的底面圆心为$O_1$，顶面 圆心为$O_2$，球心为$O$。由于球 内切于圆柱体，所以$OO_1 = OO_2 = r$，其中$r$为球的半径。同时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，所以底面圆心到球心的距离 等于底面圆的半径，顶面圆心到球心 的距离等于顶面圆的半径。
公式
设圆柱体的底面半径为$R_1$，顶面 半径为$R_2$，高为$h$，则球的半 径$r = frac{R_1 + R_2 + h}{2}$。
球与圆锥体的内切
总结词
当一个球完全内切于一个圆锥体时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，且圆锥的轴 线通过球心。
详细描述
设圆锥体的底面圆心为$O_1$，球心为$O$。由于球内切于圆锥体，所以$OO_1 = r$， 其中$r$为球的半径。同时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，所以底面圆心到球 心的距离等于底面圆的半径。
04
球的内切外接问题应用
球在几何题中的应用
球与多面体的内切和外接
在几何题目中，经常涉及到球与多面体的内切和外接问题，需要利用球心到多面 体的顶点的距离等于半径的原理来解决。
球的切线和割线定理
切线和割线定理是球在几何题中的重要应用，通过这些定理可以推导出球与其他 几何形状的位置关系。
球在物理题中的应用
02
球的内切问题
球与多边形的内切
高中数学人教新课标B版必修2--几何体的外接球专题课件
S S
A
C
B
A
C B
三、过关斩将
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 A__B13_6C_，__又_ SA=2，AB=BC=AC=1，则球O的表面积为
S
S
A B
CA
C
B
变式2：已知一个四面体的每个面都是有两条 边长为3，一条边长为2的三角形，则该四 面体的外接球的表面积___11____
P A
A B
C
B
P
C
变式：正三棱锥P-ABC中，M，N为PC，BC中点，且MN⊥AM，
侧棱长为2 3，求三棱锥外接球表面积__3_6____
P
M
A
A
C
B
N
B
N
P
C
M
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
A
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
S
A B
CA
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 ___3____
1、变式：点A、B、C、D在同一个球的球面上，
AB=BC=2，AC=2 2 ，若四面体ABCD体积
的最大值为
பைடு நூலகம்
4 3
，则该球的表面积为
__9_____ D
BO
C
E A
F
A
C
B
A
C B
三、过关斩将
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 A__B13_6C_，__又_ SA=2，AB=BC=AC=1，则球O的表面积为
S
S
A B
CA
C
B
变式2：已知一个四面体的每个面都是有两条 边长为3，一条边长为2的三角形，则该四 面体的外接球的表面积___11____
P A
A B
C
B
P
C
变式：正三棱锥P-ABC中，M，N为PC，BC中点，且MN⊥AM，
侧棱长为2 3，求三棱锥外接球表面积__3_6____
P
M
A
A
C
B
N
B
N
P
C
M
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
A
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 __3_____
S
S
A B
CA
C
B
2、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 ___3____
1、变式：点A、B、C、D在同一个球的球面上，
AB=BC=2，AC=2 2 ，若四面体ABCD体积
的最大值为
பைடு நூலகம்
4 3
，则该球的表面积为
__9_____ D
BO
C
E A
F
公开课课件：几何体外接球专题
2
则其外接球半径= 2 .
【直击高考】：已知三棱锥 P ABC ，PA PB PC ，ABC 是边长 为 2 的等边三角形，E，F 分别是 PA，AB 中点，且CEF ，
2
则其外接球体积= D .
A. 8 6
B. 4 6
C. 2 6
D. 6
法一
法二
课堂总结：
一原理： 二技巧： 三题型：
例 1:（2）三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三 角形，三个侧面两两垂直，则该三棱锥的外接球表面积 = 6 .
例 1:（3）三棱锥 P ABC 中， PA BC 3, PB AC 4, PC AB 5 ，
则该三棱锥的外接球表面积= 25 .
返回
构造法求外接球半径
《几何体的外接球专题》
2 020
精准发力，精准施测、精准高三备考
球与几何体的“切”“接”问题 本节重点研究球“外接”问题
题型分类
①正方体、长方体的外接球 ②圆柱的外接球 ③圆锥的外接球 ④两次构造直角三角形
结论1：正方体的外接球直径为其体对角线
D
C
A
B
.O
D1
C1
A1
B1
对角面 A
A1
C
O
C1
题型推广归类三
1 圆锥； 2 正棱锥； 3 球心在体高的椎体；
例 3:（1）已知正四棱锥 P ABCD（底面 ABCD为正方形）的各 个顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为 10 ，若该正 四棱锥的体积为 50 ，则外接球半径= 3 .
3
例 3:（2）已知三棱锥 P ABC 的各个顶点均在同一球面上， 且底面 BA BC 6,ABC ，若该三棱锥体积的最大值为 3，
则其外接球半径= 2 .
【直击高考】：已知三棱锥 P ABC ，PA PB PC ，ABC 是边长 为 2 的等边三角形，E，F 分别是 PA，AB 中点，且CEF ，
2
则其外接球体积= D .
A. 8 6
B. 4 6
C. 2 6
D. 6
法一
法二
课堂总结：
一原理： 二技巧： 三题型：
例 1:（2）三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三 角形，三个侧面两两垂直，则该三棱锥的外接球表面积 = 6 .
例 1:（3）三棱锥 P ABC 中， PA BC 3, PB AC 4, PC AB 5 ，
则该三棱锥的外接球表面积= 25 .
返回
构造法求外接球半径
《几何体的外接球专题》
2 020
精准发力，精准施测、精准高三备考
球与几何体的“切”“接”问题 本节重点研究球“外接”问题
题型分类
①正方体、长方体的外接球 ②圆柱的外接球 ③圆锥的外接球 ④两次构造直角三角形
结论1：正方体的外接球直径为其体对角线
D
C
A
B
.O
D1
C1
A1
B1
对角面 A
A1
C
O
C1
题型推广归类三
1 圆锥； 2 正棱锥； 3 球心在体高的椎体；
例 3:（1）已知正四棱锥 P ABCD（底面 ABCD为正方形）的各 个顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为 10 ，若该正 四棱锥的体积为 50 ，则外接球半径= 3 .
3
例 3:（2）已知三棱锥 P ABC 的各个顶点均在同一球面上， 且底面 BA BC 6,ABC ，若该三棱锥体积的最大值为 3，
空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)全
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
人教版高中数学外接球问题常见解法(共15张PPT)教育课件
面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外
接球的半径.
z
P（0,0,2）
球心坐标（1, 3,1）
（A 0,0,0）
C（-1，3,0）
y
R 5
（B 2,0,0） x
轴截面法
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、构造直角三角形法 3、向量法
练习1
D
A
D
A
C
C
B
R= 6 , 4
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
P 1
1
C
B
B
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二：构造直角三角形
A Q
基本步骤：
几何体外接球和内接球半径几种求法课件
几何体外接球和内接球半径几 种求法课件
目录
CONTENTS
• 几何体外接球和内接球的基本概念 • 几何体外接球的求法 • 几何体内接球的求法 • 几何体外接球和内接球的典型例题解析 • 几何体外接球和内接球的注意事项
01
CHAPTER
几何体外接球和内接球的基 本概念
定义与性质
外接球
对于一个多面体，外接球是指包 含该多面体的所有顶点的球体。
单位要统一
在计算过程中，所有的长度单位必须 统一，否则会导致计算错误。
精度问题
在计算过程中，需要注意精度问题， 以避免舍入误差导致的结果偏差。可 以使用高精度的数学库或工具进行计 算，以确保结果的准确性。
THANKS
谢谢
详细描述
首先，设长方体的三个边分别为a、b、c，然后利用勾股定理 计算其对角线的长度。这个对角线的长度就是外接球的直径 ，因此，通过除以2即可得到外接球的半径。
利用向量求外接球半径
总结词
利用向量求外接球半径是一种基于向量的方法。通过向量的运算和性质，结合几 何体的特征，可以求出外接球的半径。
详细描述
几何体外接球和内接球的半径公式
对于正四面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{6}}{4}a$，其中 $a$ 是正四面体的边长；内接球
的半径 $r = frac{sqrt{6}}{12}a$。
对于正六面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{3}}{2}a$，其中 $a$ 是正六面体的边长；内接球 的半径 $r = frac{a}{2sqrt{3}}$
05
CHAPTER
几何体外接球和内接球的注 意事项
确定几何体的外心和内心
确定外心
外心是外接圆的圆心，也是三条垂直平分线 的交点。对于三角形，外心是三条垂直平分 线的交点；对于矩形，外心是两条对角线中 点连线的交点；对于正四面体，外心是三条 高线与底面交点的连线的交点。
目录
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• 几何体外接球和内接球的基本概念 • 几何体外接球的求法 • 几何体内接球的求法 • 几何体外接球和内接球的典型例题解析 • 几何体外接球和内接球的注意事项
01
CHAPTER
几何体外接球和内接球的基 本概念
定义与性质
外接球
对于一个多面体，外接球是指包 含该多面体的所有顶点的球体。
单位要统一
在计算过程中，所有的长度单位必须 统一，否则会导致计算错误。
精度问题
在计算过程中，需要注意精度问题， 以避免舍入误差导致的结果偏差。可 以使用高精度的数学库或工具进行计 算，以确保结果的准确性。
THANKS
谢谢
详细描述
首先，设长方体的三个边分别为a、b、c，然后利用勾股定理 计算其对角线的长度。这个对角线的长度就是外接球的直径 ，因此，通过除以2即可得到外接球的半径。
利用向量求外接球半径
总结词
利用向量求外接球半径是一种基于向量的方法。通过向量的运算和性质，结合几 何体的特征，可以求出外接球的半径。
详细描述
几何体外接球和内接球的半径公式
对于正四面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{6}}{4}a$，其中 $a$ 是正四面体的边长；内接球
的半径 $r = frac{sqrt{6}}{12}a$。
对于正六面体，外接球的半径 $R = frac{sqrt{3}}{2}a$，其中 $a$ 是正六面体的边长；内接球 的半径 $r = frac{a}{2sqrt{3}}$
05
CHAPTER
几何体外接球和内接球的注 意事项
确定几何体的外心和内心
确定外心
外心是外接圆的圆心，也是三条垂直平分线 的交点。对于三角形，外心是三条垂直平分 线的交点；对于矩形，外心是两条对角线中 点连线的交点；对于正四面体，外心是三条 高线与底面交点的连线的交点。
几何体的外接球 ppt课件
PPT课件
27
三、补形法
例5：已知三棱锥P-ABC中，三角形ABC为等边三角形， 且PA=8，PB=PC= 73，AB=3，则其外接球的体积为
PPT课件
28
补形法的使用技巧
根据题中给出的线面位置关系，将其放到特殊的 几何体中，转化为直接法或构造直角三角形法。
PPT课件
29
直接法的使用技巧
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则 l a2 b2 c2 2R
PPT课件
13
小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心：
它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。
PPT课件
14
二、构造直角三角形
2010 年理 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
设椎体的高为h, 底面外接圆的半径为r,则有R r2 h R2
PPT课件
22
三、补形法
例3：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且 侧棱长均为a，则其外接球的表面积是
A
O C
P
B
PPT课件
23
三、补形法
变式：已知球O的面上四点A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC, DA AB BC a,则球O的体积等于
A
O A
O1
B
A1
PPT课件
C
O
C1
11
直接法的使用技巧
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则 l a2 b2 c2 2R
设正方体的边长为a,则有2R 3 a
PPT课件
12
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空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
D
二、可补成长方体
C
A
B
AB、AC、AD两两垂直（墙角）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
O O'
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
O''
O
O'
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）
A. 81 4
B.16π
C.9π
D. 27 4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三
棱柱3的外接球半径为__________.
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
P
A
B
D
C
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
B A
C
D
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B A
C
D
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
则其外接球的表面积为________.
3，
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2 ，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
C
A
B
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
P
C
A
B
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
A
B
C
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
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A
B
C
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
D
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A
C
D
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
D
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A
C
D
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合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种 是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中 既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与 球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能 力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问 题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接 高考。
复习回顾：
4.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为 （ ）
A.3π B.4π C. 3 π3 D.6π
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
空间几何体外接球问题课件(共27张PP T)
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、 b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
a2 b2 c2
c a2 b2 b a
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
2R a2b2c2
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？