高一数学集合间的基本关系练习题及答案26
数学必修一《集合间的基本关系》精选练习(含详细答案)
数学必修一《集合间的基本关系》精选练习（含详细答案）一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}2.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )6.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B7.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1二、填空题8.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.9.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.10.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.11.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.12.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.13.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.14.若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .15.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.16.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.参考答案与解析1【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.6【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.7【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±或x=0.故选C.8【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈9【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-210【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.11【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.12【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.13【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P14【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}15【解析】因为A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0}=,因为A⊇B,所以-≤-1,即a≥4,所以a的取值范围是a≥4.16【解析】由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7},C⊆{3,4,5,7,10},所以C⊆{4,7},又因为C非空,所以C={4},{7}或{4,7}.。
高一数学集合间的基本关系练习题及答案
精心整理1．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是()【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】 C2．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1B．2【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】 A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>BB．．．A?B【答案】 C．下列说法：其中正确的有A．0．已知2－】∵∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.【答案】a≤6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.【解析】∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．23}，此时N{2，a}，＝{x|x＝，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴＝P.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(27)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．集合A={}|2k k Z πααπ=+∈，与集合B={}|2,2k k Z πααπ=±∈的关系是（ ）A ．A=B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对2．设集合{}2|10A x ax ax =-->，若A 为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0)-D ．[4,0]-3．下列关系正确的是（ ）A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}4．已知：A ＝x|x 2＝1}，B ＝x|ax ＝1}，C ＝x|x ＝a}，B ⊆A ，则C 的真子集个数是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．85．设a ，b∈R，集合A 中含有0，b ，ba三个元素，集合B 中含有1，a ，a+b 三个元素，且集合A 与集合B 相等，则a+2b ＝（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．不确定6．已知集合{}1,2,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B 的子集个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设23{|}A x x =<<，{|}B x x m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．已知集合{}1,2,3,4A =，那么A 的真子集的个数是 A ．15 B ．16 C ．3 D ．4 9．已知集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6B ．5C ．4D ．311．下列四个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∉∅，其中错误写法的序号有（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④12．下列说法中正确的是（ ）A ．(){}11,1∈B QC ．{}{}11,2,3,4,5⊆D ．{}5xx ∅∈≤∣ 13．已知集合A ，B 相等，A ＝R ，则B ＝（ ）A ．NB ．QC ．RD ．Z14．M ＝x|x 3＝x}，N ＝x|x 2＝1}，则下列式子中正确的是（ ）A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M∩N＝∅15．已知集合|,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合|,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N ⋂=∅ B ．M N ⊆ C ．N M ⊆D ．M N M ⋃=16．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有 A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个17．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 18．已知集合{|1}M x x =>-，那么（ ）A ．0M ⊆B ．{0}M ∈C ．M ∅∈D ．{0}M ⊆19．集合A=正方形}，B=矩形}，C=平行四边形}，D=梯形}，则下面包含关系中不正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．BC ⊆C ．CD ⊆D ．A C ⊆20．{}a {},,P a b c ⊆的集合P 的个数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．D7．A8．A详解：集合A里有4个元素，那么它有42115-=个真子集，故选A9．C10．A详解：试题分析：根据已知中集合A满足A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．解：∵集合A⊆0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个，故选A．考点：子集与真子集．11．A12．C13．C14．C15．B16．A17．D18．D19．C详解：{}{}{},,,,p a b a c a b c =或或【参考解析】1．解析：对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z，即可看出A ，B 的关系 详解： 对于集合A ，当k 取奇数时，令k ＝2n ﹣1，α＝2nπ2π-；n∈Z， 当k 取偶数时，令k ＝2n ，α＝2kπ2π+，n∈Z， ∴A＝α|α＝2kπ±2π，k∈Z}＝B ． 故选：A ．2．解析：分0,0a a =≠两种情况分类讨论，0a =时符合题意，0a ≠时只需满足0a <⎧⎨∆≤⎩ 即可求解. 详解：当0a =时，原不等式为10->，A 为空集； 当0a ≠时，因为A 为空集 所以210ax ax -->无解，只需满足2040a a a <⎧⎨+≤⎩，解得40a -≤<，综上实数a 的取值范围是[4,0]-. 故选D 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.3．解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题.4．解析：首先求得A ＝﹣1，1}，之后根据B ⊆A ，求得a 的值，从而得到C ＝﹣1，0，1}，根据含有n 个元素的有限集合真子集的个数，求得结果. 详解：由A 中x 2＝1，得到x ＝1或﹣1，即A ＝﹣1，1}， ∵B＝x|ax ＝1}，B ⊆A ，∴把x ＝﹣1代入ax ＝1，得：a ＝﹣1；把x ＝1代入ax ＝1得：a ＝1， 当B φ=时，0a =，满足B ⊆A ， ∴C＝﹣1，0，1}，则C 真子集个数为23﹣1＝7． 故选：C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有根据包含关系求参数的值，含有n 个元素的有限集合真子集的个数公式，属于简单题目.5．解析：依据题意可得01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩，然后进行计算即可.详解：由题意可知a≠0，则只能a+b ＝0，则有以下对应关系：01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩①或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩②；由①得a ＝﹣1，b ＝1，符合题意； ②无解；则a+2b ＝﹣1+2＝1． 故选：A 点睛：本题考查集合相等求参数，重在计算，属基础题.6．解析：求出集合B ，进而可得A B ，利用子集个数的公式2n 求解即可. 详解：解：由已知{}{}|32,1,4,10B y y x x A ==-∈=，{}1,4A B ∴=，A B ∴的子集个数为224=，故选：D. 点睛：本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.7．解析：由A B ⊆得到关于m 的不等式，能求出实数m 的取值范围． 详解：解：{|23}A x x =<<，{|}B x x m =<，A B ⊆，3m ∴≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故选：A ． 点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．9．解析：由题意可知,集合A 中一定有1,2两个元素,且A 中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合A . 详解：由题意,当集合A 中有两个元素时,集合}{1,2A =, 当集合A 中有三个元素时, 集合}{1,2,3A =或}{1,2,4. 即满足条件的集合A 的个数为3. 故选:C. 点睛：本题考查了集合间的包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题. 10．11．解析：利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 详解：对①：0}是集合，1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：0,1,2}是集合，1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确. 对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④正确. 故选： A. 点睛：本题考查集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系，属于基础题.12．解析：根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，判断选项. 详解：根据元素与集合的关系可知，(){}11,1∉Q ，故AB 不正确；根据集合与集合的关系可知，{}{}11,2,3,4,5⊆，{}5xx ∅⊆≤∣，故C 正确，D 不正确. 故选：C13．解析：根据集合相等得概念，即可得出答案. 详解：解：因为集合A ，B 相等，A ＝R ， 所以B ＝R. 故选：C.14．解析：求得两个集合的元素，由此确定正确选项. 详解：()()()332,0,1110x x x x x x x x x =-=-=+-=，所以{}0,1,1M =-，()()21,110x x x =+-=，所以{}1,1N =-，所以N M ⊆.故选：C15．解析：对两个集合中的元素x 所具有的性质P 分别化简，使其都是含有4π-的表达式. 详解：由题意可知，(24)|,84k M x x k Z ππ+⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭2|,84n x x n Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭ 2(21)|,8484k k N x x x k Z ππππ-⎧⎫==-=-∈⎨⎬⎩⎭或所以M N ⊆，故选B. 点睛：本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.16．解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A. 详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数 ∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3} 当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7} 当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7} 故符合题意的集合A 共有6个 故选A 点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7.17．解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断. 详解：∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈ ∴m S ∈，l S ∈，则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤ 即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确；②当12m =时，214m S =∈，所以114l ≤≤，故正确；③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确； 故选：D 点睛：本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题.18．解析：根据元素与集合、集合与集合之间的关系，逐项判断，即可得出结果. 详解：因为{|1}M x x =>-，元素与集合之间的符号表示只有∈和∉，故A 错；{}0和∅都是M 的子集，故BC 错，D 正确；故选：D. 点睛：本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题型.19．解析：利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形等性质，判断集合间的包含关系. 详解：因为正方形一定是矩形，所以选项A 正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B 正确； 正方形一定是平行四边形，所以选项D 正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C 不正确． 故选C ． 点睛：本题考查平行四边形的分类，以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形. 20．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B B ．B A C ．B A ⊆ D ．A B =答案：A解析：弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 详解： 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B 故选：A 点睛：本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.2．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的a 的取值集合为（ ） A ．[]6,9 B ．(],9-∞C ．(),9-∞D ．()6,9答案：B解析：根据()A A B ⊆，得到A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解. 详解：()A A B ⊆，A B ∴⊆，又{}2135A x a x a =+≤≤-， 当A =∅时，2135a a +>-，6a ∴<，当A ≠∅，21352133522a a a a +≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩，69a ∴≤≤，a ∴的取值集合为{}9x x ≤，故选：B.3．已知集合M=x|x 2-3x+2=0}，N=0，1，2}，则下列关系正确的是（ ） A ．M=N B ．M ∈N C ．N ⊆MD ．N ⊇M答案：D解析：化简集合M ，结合选项逐一排除可得答案． 详解：集合M=x|x 2-3x+2=0}{}1,2=，N=0，1，2}，则N ⊇M 故选：D 点睛：本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题．4．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是 A ．11 B ．12 C ．15 D ．16答案：A解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==答案：A解析：分别求得集合{}{}|0,|0A x x B y y ≠=≠及集合C 表示点集，即可求解. 详解：由题意，集合11{|}{|0},{|}{|0}A x y x x B y x y y x y ===≠===≠，集合1(,)|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭表示曲线1y x =的点作为元素构成的一个点集， 所以A B =. 故选：A.6．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-答案：B解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 详解： 解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意. ②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<.当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-. 故选：B.7．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6 B ．5C ．4D ．3答案：A 详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个， 故选A ．考点：子集与真子集．8．集合x,y}的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数． 详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D 点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个 9．A ．B ．C ．D ．答案：A 详解： 略10．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ≠⊆⊂的集合A 的个数是 A ．15 B ．16 C ．31 D ．32答案：A解析：{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1即为集合A ． 详解：由题意集合A 就是集合{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1，因此其个数为42115-=． 故选A ． 点睛：本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题． 二、填空题1．若集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =___________．答案：0或98解析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 详解：因为集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，所以A 中只含有一个元素．当0a =时，2{}3A =；当0a ≠时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式980a ∆=-=得98a =． 综上，当0a =或98a =时，集合A 只有一个元素．故答案为0或98． 点睛：解题时容易漏掉0a ≠的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．2．集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 答案：8. 详解：试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.3．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ，则20192020a b +=_______答案：1-解析：由2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，即可得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，再根据集合元素的互异性即可得出1a =-，0b =，从而求出答案．详解：2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，1a ∴=-，0b =，2019202020192020(1)01a b ∴+=-+=-．故答案为：1-.4．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______.答案：0，2或3解析：按B =∅，B ≠∅分类。
集合间的基本关系(经典练习及答案详解)
集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。
新人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》同步练习(含答案)
集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅⊂≠A ，则A ≠∅， 其中正确的个数是( )￥A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值 是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1 D ．－1,0,1 3．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A，4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（ ）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（ ）》二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 7．满足{1}A {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）`10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合*11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．~12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值[一、选择题解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． (2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1， ∴a ＝±1. ；此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A . 4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =-（1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒=∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭~6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-. 二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. AB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA . 三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E D ，D C .#梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形， 故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形， 故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .，②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B .12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， 由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}. 因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0， 所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(124)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果 详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.2．已知集合A=1，a ，b}，B=a 2，a ，ab}，若A=B ，则a 2021+b 2020=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：A解析：根据A=B ，可得两集合元素全部相等，分别求得21a =和ab=1两种情况下，a ，b 的取值，分析讨论，即可得答案. 详解： 因为A=B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A=1，-1，b}，B=1，-1，-b}，因为A=B ， 所以b b =-，解得0b =， 所以202120201a b +=-； 若ab=1，则1b a=， 所以21{1,,},{,,1}A a B a a a==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a=，解得1a =，不满足互异性，舍去， 故选：A 点睛：本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或1 C ．1 D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性 详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去. 综上，0m =或3m =， 故选：A .4．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或0答案：A解析：根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 详解：由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 且0a ≠，则0b a=， ∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去， 因此1a =-， 故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A.5．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.6．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ） A ．{}|0x x ≤ B ．{}2|x x ≤ C ．{}|0x x ≥ D ．{}|2x x ≥答案：A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.7．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系. 详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.8．下列写法中正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{}0φφ=C ．0φ⊆D ．{}0φ⊆答案：D解析：根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项. 详解：空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误;并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D 点睛：本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 9．若集合P 是集合Q 的子集,则下列结论中正确的是 A ．Q P ⊆ B ．P Q =∅ C ．P Q P = D ．P Q P =答案：D解析：根据集合与集合间的关系逐项运算． 详解：解：若集合P 是集合Q 的子集, 则P Q ⊆,A 选项错误;P Q P =, B 选项错误; P Q Q ⋃=,C 选项错误;故选D ． 点睛：本题考查了集合与集合的关系,以及集合间的交并运算,是基础题．10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为. A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况 若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A 点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题 二、填空题1．已知{|2},{|},A x x B x x m =<-=<若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为___．答案：(],2-∞-解析：根据子集的定义来确定实数m 的取值范围 详解：根据题意，B 是A 的子集，且{|2},{|}A x x B x x m =<-=< 则有：2m ≤-则实数m 的取值范围为(],2-∞- 点睛：本题主要考查了子集，只有掌握子集的定义即可求出结果，较为简单。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆ 2．已知集合16A x x k k N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123m B x x m N ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则集合、、A B C 的大小关系是（ ）A ．A CB B ．C A B C ．A B C =D ．A B C3．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅4．已知集合2{1,}A x x =+，{1,2,3}B =，且A B ⊆，则实数x 的值是A ．-1B ．1C ．3D ．4 5．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则集合*6,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭的子集个数为（ ） A ．4个 B ．8个 C ．15个 D ．16个6．集合{}{},1,,1,2,P x Q y ==其中{},1,2,3,,9x y ∈⋅⋅⋅，且P Q ⊆，把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为点，这样的点的个数是 （ ）A ．9B ．14C ．15D ．217．已知集合{}221,M y y x x x R ==--∈，{}24P x x =-≤≤，则集合M 与集合P 的关系是（ ）A ．P MB ．P M ∈C ．M PD ．M P 8．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2D ．{}4 9．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．B AD ．A B =∅10．设集合{}1,2A =，则下列正确的是A ．1A ∈B ．1A ∉C ．{}1A ∈D ．1A ⊆11．设集合{}4A x x =≤，a = ）A ．a A ∉B ．a A ⊆C ．{}a A ⊆D ．{}a A ∈12．已知12|,01A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|1,B y y kx x A ==+∈，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为 A ．1k =- B ．1k <-C ．10k -≤≤D ．1k ≤- 13．设集合{}|12A x x =<≤,{}|B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是 A ．{}|1a a ≥ B ．{}|1a a ≤ C ．{}|2a a ≥D ．{}2a a ＞ 14．定义集合运算A◇B=c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A=0,1,2},B=3,4,5},则集合A◇B 的子集个数为( )A ．32B ．31C ．30D ．1415．已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素；③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉；这四个命题中，真命题的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知集合{}24A x x =≤<，{}3B x a x a =-<≤+，若A B A =，则a 取值范围是（ ）A ．()2,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．()2,+∞17．已知集合(){},A x y y x ==，()21,45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭,则下列结论中正确的是A ．M A =B ．M A ⊆C ．()1,1A ⊆D ．M A ∈18．已知集合{}1,2,4A =，{B x x =是8的正约数}，则A 与B 的关系是．A ．AB = B ．A BC ．A BD ．A B =∅19．已知集合{3A x x =>或}1x <，{}0B x x a =-<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞20．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭参考答案1．C详解：试题分析：集合与集合关系为“包含”、“含于”，元素与集合关系为“属于”、“不属于”，故选C.考点：元素与集合、集合与集合的关系．2．A3．B4．B5．D6．B详解：解：根据题意，若P Q ⊆，有2种情况：①、x≠y，则必有x=2，y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，②、x=y ，此时x 、y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，则（x ，y ）有7+7=14种情况，故答案为14, 选B7．D8．C详解：∵A B ⊆，A C ⊆，∴把选项代入检验即可，只有集合{}2符合题意，故选C9．C10．A详解：试题分析：由{}1,2A =可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是∈，所以1A ∈ 考点：集合和元素的关系11．C12．D13．D详解：根据已知A B ⊆以及子集的性质可知，当2a >时，A B ⊆，故2a >，故选D.14．A15．B16．C17．B18．B19．D20．C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【参考解析】1．2．解析：列举出集合A,B,C 即得三个集合的关系.详解： 由题得1171319=,,,,66666A x x k k N ⎧⎫⎧⎫==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，， 1112710={,,,,}2336366m B x x m N ⎧⎫==-∈-⎨⎬⎩⎭，，， 11271013={,,,}2663666n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，，. 所以A C B .故选A点睛：本题主要考查集合的表示和集合的关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系.详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆.故选：B.点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.4．解析：已知集合的元素，根据集合间的包含关系A B ⊆即可求参数详解：由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈经检验1x =符合题意∴1x =故选：B点睛：本题考查了集合间的基本关系，利用包含关系求参数5．解析：先求出A ，再找出A 中6的正约数，可确定集合B ，进而得到答案．详解：集合2{|70A x x x =-<，{}**}|07,{1x N x x x N ∈=<<∈=，2，3，4，5，6}*6{|,}{1B y N y A y=∈∈=，2，3，6}， 故B 有4216=个子集，故选：D ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，求出集合B 是解答的关键，属于基础题．6．7．解析：首先，化简集合M ，就是求解函数221y x x =--，x ∈R 的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可．详解：解：由集合M 得2221(1)2y x x x =--=--，x ∈R2y ∴-，{|2}M y y ∴=-，{}24P x x =-≤≤，M P ∴，故选：D ．点睛：本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合M 的元素取值情形． 8．9．解析：由题意得出Z A ⊆，而集合BZ ，由此可得出A 、B 的包含关系. 详解： 由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则B Z ，因此，B A .故选：C.点睛：本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题. 10．114，依次判断选项即可. 详解：对选项A4<，所以a A ∈，故A 错误.对选项B ，⊆用于集合与集合之间，故B 错误.对选项C 4<，所以{}a A ⊆，故C 正确.对选项D ，∈用于元素与集合之间，故D 错误.故选：C点睛：本题主要考查集合间的包含关系，同时考查了元素与集合的关系，属于简单题.12．解析：首先求出集合A ，分类讨论0k =，0k <，0k >情况下的B 集合，从而求出满足A B ⊆的实数k ．详解：由题可得{}12|,01|01A y y x x y y ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，当0k =时，{}{}|1,1B y y kx x A ==+∈=，不满足A B ⊆，舍去，当0k <时，{}{}|1,|11B y y kx x A y k y ==+∈=+≤≤，由于A B ⊆，所以10k +≤，解得：1k ≤-， 当0k >时，{}{}|1,|11B y y kx x A y y k ==+∈=≤≤+，由于11k +>，所以不满足A B ⊆，舍去， 综述所述，实数k 的取值范围为1k ≤-故答案选D点睛：本题考查集合间的关系，涉及一次函数的值域，属于基础题13．14．解析：∵A=0，1，2}，B=3，4，5}．又∵A◇B=c|c=a+b，a∈A，b∈B}，∴A◇B=3，4，5，6，7}由于集合A◇B 中共有5个元素故集合A◇B 的所有子集的个数为25=32个 故选A15．解析：根据题意，由子集的定义分析M 、P 元素的关系分析4个命题是否正确，综合即可得答案．详解：根据题意，“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题．则其否定为真， 则非空集合M 的元素不都是集合P 的元素，据此分析4个命题：①M 的元素不都是P 的元素，正确，②M 的部分元素可以为P 的元素，不正确，③可能M 的元素都不是P 的元素，故存在x P ∈且x M ∈，不正确，④存在x M ∈且x P ∉，正确，其中正确的命题有2个，故选：B ．16．解析：由条件可知A B ⊆，列不等式求a 的取值范围.详解：由A B A =知A B ⊆，故234a a -<⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥． 故选：C ．17．解析：化简集合M ，最后根据集合的相等关系、子集关系、属于关系的概念选出正确答案.详解：因为(){}21,(1,1)45x y M x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，所以M A ⊆，故本题选B. 点睛：本题考查了集合表示方法中的列举法，考查了集合之间的子集关系.18．解析：化简集合B ，比较A ，B 中的元素，即可判断A ，B 的关系．详解：{|B x x =是8的正约数}{1,2,4,8}=，又集合{1,2,4}A =，A B ∴．故选B ．点睛：本题考查集合的包含关系及集合的基本运算，属于基础题．19．解析：由题得{}B x x a =<，根据已知得1a ≤.详解： 由题得{}B x x a =<，因为B A ⊆，所以1a ≤.故选：D点睛：本题主要考查根据集合的包含关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 20．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{|,}44k M x x k Z ππ==+∈，集合{|,}84k N x x k Z ππ==-∈，则（ ） A ．M M =∅B ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂ D ．M N M ⋃=2．已知集合{}2320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．已知集合{},A a b =，那么集合A 的所有子集为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设A=x|2≤x≤4}，B=x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3B ．(){}3,1∞+⋃C ．{}1D ．()3,∞+6．已知集合{}{}36A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，，，，A 与B 之间的关系是（ ） A ．A B ⊆B ．B A =C ．B A ⊆D ．A B ∈7．下列各组函数中表示同一个函数的是 A ．()()323,f x x g x x B ．()()()21,111x f x g x x x x -==-≠-+ C ．()()01,f x g x x == D ．()()0,11f x g x x x =--8．已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．M N ∈D ．N M ∈9．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．210．设a ，b∈R，集合A 中含有0，b ，b a三个元素，集合B 中含有1，a ，a+b 三个元素，且集合A 与集合B 相等，则a+2b ＝（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．不确定二、填空题1．满足{}{}0,2,40,2,4,6,8,10A ⊆⊆的集合A 的个数是______. 2．集合{|02A x x =≤<且}x N ∈的真子集的个数是________．3．已知非空集合M 同时满足条件：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②若a M ∈，则6a M -∈.那么，这样的集合M 一共有______个.4．已知集合{|1}A x x =≥,{|}B x x a =≥,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是________. 5．已知A ＝－1，3，2－1，B ＝3，．若B A ，则实数＝ ______．三、解答题 1．已知集合，其中且，求的值．2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.3．若{0,1,2}{1,||,1}a a a a -=--+，求a 的值.4．已知集合{}|023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.（1）当1a =时，求()R C B A ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.5．已知集合{|(2)(7)0}A x x x =+-≥，集合11162x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{|121}C x m x m =+≤≤-. （1）求A B ，A B ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：化简两个集合中的表达式，根据属性即可判断． 详解：(24)2{|,},,448484k k n M x x k Z x x k Z x x n Z ππππππ⎧⎫⎧⎫+==+∈==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,2(21){|,},,848484k k k N x x k Z x x k Z x x k Z ππππππ⎧⎫⎧⎫-==-∈==-∈⋃=-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭M N ≠∴⊂故选:B ． 点睛：本题考查判断两个集合的关系，考查运算能力，是基础题． 2．A解析：化简集合,A B ，再计算集合C 的个数，即可得答案； 详解：{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=，{}{}05,1,2,3,4B x x x N =<<∈=，∴{1,2}C =或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选：A. 点睛：本题考查子集个数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．D解析：按照子集的定义，写出集合A 的子集即可. 详解：集合{},A a b =的子集分别是φ，{}a ，{}b ，{}ab ，共四个， 故选：D. 点睛：本题考查集合的子集个数，属于基础题.4．B解析：根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N是M 的子集，分析选项可得答案．详解：{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.点睛：本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键． 5．C解析：由B 真包含于A ，讨论B ＝∅与B≠∅时，求出a 的取值范围． 详解：∵A＝x|2≤x≤4}，B ＝x|2a ≤x≤a+3}，且B 真包含于A ； 当B ＝∅时，2a ＞a+3，解得a ＞3；当B≠∅时，232234a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得a ＝1；此时A=B.∴a 的取值范围是a|a ＞3} 故选C ． 点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B ＝∅的情况，是易错题． 6．C解析：根据集合描述法可知A 中元素为3的整数倍，B 中元素为6的整数倍，即可由子集概念求解. 详解：{}{}36A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，，，,∴A 是所有3的整数倍构成的集合，B 是所有6的整数倍构成的集合 ∴B 中元素都属于集合A ， ∴B A ⊆，故选：C 点睛：本题主要考查了集合的描述法，子集的概念，属于容易题.7．B解析：逐项验证每组函数的解析式和定义域是否都相同. 详解：选项A ：()()||,f x x g x x ，解析式不同；选项B ：()()()211(1),111x f x x x g x x x x -==-≠-=-≠-+， (),()f x g x 解析式与定义域均相同；选项C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x ≠，(),()f x g x 定义域不同；选项D ：()g x 的定义域满足1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，即1x =， ()g x 的定义域为{1}，与函数()f x 的定义域不同.故选:B. 点睛：本题考查函数是否相同，不仅要判断解析式，还要注意定义域是否一样，属于基础题. 8．A解析：将集合M 改写为{221,}M xx n n Z ==⨯+∈∣，由2n 是偶数可得出集合M 与N 的包含关系. 详解：{41,}{221,}M x x n n Z x x n n Z ==+∈==⨯+∈∣∣，当n 为整数时，2n 为偶数， 又{21,}N xx n n Z ==+∈∣，因此，M N ⊆. 故选： A. 点睛：本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 9．B解析：根据集合相等列方程，根据元素互异性对解进行取舍，最后代入计算得结果. 详解：因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以000b a b a ≠∴=∴={}{}22,0,1,,0111a a a a a a ∴=∴=≠∴=- 201920191a b ∴=-+故选：B 点睛：本题考查集合相等、集合元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．A解析：依据题意可得01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩，然后进行计算即可.详解：由题意可知a≠0，则只能a+b ＝0，则有以下对应关系：01a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩①或01a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩②；由①得a ＝﹣1，b ＝1，符合题意； ②无解；则a+2b ＝﹣1+2＝1． 故选：A 点睛：本题考查集合相等求参数，重在计算，属基础题.二、填空题 1．8解析：根据{}{}0,2,40,2,4,6,8,10A ⊆⊆得到集合A 中一定有元素0,2,4，再与其他几个数进行组合，得到满足要求的集合A ，得到答案. 详解：因为{}{}0,2,40,2,4,6,8,10A ⊆⊆ 所以集合A 中一定有元素0,2,4，所以满足要求的集合有{}0,2,4，{}0,2,4,6，{}0,2,4,8，{}0,2,4,10，{}0,2,4,6,8，{}0,2,4,6,10，{}0,2,4,8,10，{}0,2,4,6,8,10，共8个，故答案为8 点睛：本题考查根据集合间的关系求满足要求的集合的个数，属于简单题.2．3解析：求出A 后可根据公式来求真子集的个数. 详解：{}0,1A =，故真子集的个数为2213-=.点睛：一个有限集中元素的个数为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为21n -，非空真子集的个数为22n -． 3．7解析：根据题意确定集合M 中元素特点，再根据子集个数求解. 详解：因为a M ∈，则6a M -∈，所以M 中元素可以为三类：15，；2,4；3； 因为M 为非空集合，所以集合M 一共有3217-= 故答案为：7 点睛：本题考查集合子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.4．(,1]-∞解析：根据子集的定义和不等式的性质,即可求得答案. 详解：集合{|1}A x x =≥,{|}B x x a =≥,A B ⊆,∴1a ≤.∴实数a 的取值范围是(,1]-∞.故答案为:(,1]-∞. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求解参数,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题. . 5．1 详解：由2211m m m =-⇒=，经检验，1m =为所求三、解答题1．解析：由元素的互异性可知：，而可得①或②．解出方程组即可．详解：解：由元素的互异性可知：，而．∴①或②．由方程组①解得，应舍去； 由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：． 故答案为：.点睛：本题考查了集合元素的互异性、集合相等，属于基础题．2．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦解析：先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围 详解：若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ； 若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．3．1a =或1a =-.解析：利用两个集合相等它们的元素分别对应相等,得到关于a 的方程,再利用集合中元素的互异性进行取舍即可. 详解：由题意知，()1当10a -=时，1a =，此时{0,1,2}{0,1,2}-=-符合题意；()2当11a -=-时，0a =，此时{0,1,0}-不符合集合中元素的互异性，（舍去）； ()3当12a a -=时，1a =-，此时{0,1,2}{2,1,0}--=--，符合题意；综上可知，1a =或1a =-. 点睛：本题考查两个集合相等和集合中元素的互异性;属于中档题、常考题型.4．（1）{}()|12R C B A x x x ⋃=≤≥或（2）(11]-，解析：试题分析：（1）根据集合的运算先求R C B ，进而再求()R C B A ⋃即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，进而得122322aa ⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，求解即可.试题解析：（1）当1a =时，{}1|021312A x x x x ⎧⎫=<+≤=-<≤⎨⎬⎩⎭∵122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则122R C B x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或∴(){}|12R C B A x x x ⋃=≤≥或 （2）若A B A ⋂=，则A B ⊆ ∵{}3|02322a a A x x a x x ⎧⎫-=<+≤=-<≤⎨⎬⎩⎭，∴122322a a ⎧-≥-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 解得11a -<≤，∴实数a 的取值范围是(]11-，.5．（1）()40A B ⋂=-，,()[)07A B ⋃=-∞⋃+∞，，（2）()[)26，，-∞⋃∞ 解析：试题分析：（1）由题意可得(][)27A =-∞-⋃+∞，，，()40B =-，，即可求A B ⋂，A B ⋃；（2）由A C A ⋃=，可得C A ⊆，分类讨论：①当C =∅时，②当C ≠∅时，结合数轴可求结果. 试题解析：（1）由()(){|270}A x x x =+-≥，11162x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭得(][)27A =-∞-⋃+∞，，，()40B =-，，(]4,2A B ⋂=--，()[)07A B ，，⋃=-∞⋃+∞（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆①当121m m +>-，即2m <时，C =∅，此时A ∅⊆，满足题意；②当C ≠∅时，若A C A ⋃=，则12121217m m m m +≤-⎧⎨-≤-+≥⎩或，解得6m ≥ 综上所述，m 的取值范围是()[)26，，-∞⋃∞。
高一数学集合间的关系练习题及答案
【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若B⊆A；那么凡不属于集合A的元素；则必不属于B. ( )分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题；只有(4)是正确的；其余全错.对于(1)、(2)来讲；由规定:空集是任何一个集合的子集；且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲；可举反例；空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲；当x∈B时必有x∈A；则x∉A时也必有x∉B.2.集合A={x|-1<x<3；x∈Z}；写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念；空集是任一非空集合的真子集；一个含有n个元素的子集有2n个；真子集有2n-1个；则该题先找该集合元素；后找真子集.解：因-1<x<3；x∈Z；故x=0；1；2；即a={x|-1<x<3；x∈Z}={0；1；2}.真子集:∅、{1}、{2}、{0}、{0；1}、{0；2}、{1；2}；共7个.3.(1)下列命题正确的是( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中；错误的个数为( )①{1}∈{0；1；2} ②{1；-3}={-3；1} ③{0；1；2}⊆{1；0；2}④∅∈{0；1；2} ⑤∅∈{0}A.5B.2 C(3)M={x|3<x<4}；a=π；则下列关系正确的是( )∉M C.{a}∈M D.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢；必须对概念把握准确；无限集的真子集有可能是无限集；如N是R的真子集；排除A;由于∅只有一个子集；即它本身；排除B;由于1不是质数；排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合；集合与集合的关系.①应是{1}⊆{0；1；2}；④应是∅⊆{0；1；2}；⑤应是∅⊆{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4}；a=π.因3<a<4；故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集；那么{a}M.答案：(1)C (2)C (3)D4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1；k∈Z}；B={x|x=2m+1；m∈Z};(2)A={x|x=2m；m∈Z}；B={x|x=4n；n∈Z}.解：(1)因A={x|x=2k-1；k∈Z}；B={x|x=2m+1；m∈Z}；故A、B都是由奇数构成的；即A=B.(2)因A={x|x=2m；m∈Z}；B={x|x=4n；n∈Z}；又x=4n=2·2n ；在x=2m 中；m 可以取奇数；也可以取偶数;而在x=4n 中；2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成；则有B A. 点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x 2+x-6=0}；Q ={x|ax+1=0}满足Q P ；求a 所取的一切值.解：因P={x|x 2+x-6=0}={2；-3}；当a=0时；Q ={x|ax+1=0}=∅；Q P 成立.又当a≠0时；Q ={x|ax+1=0}={a 1-}；要Q P 成立；则有a 1-=2或a 1-=-3；a=21-或a=31. 综上所述；a=0或a=21-或a=31. 点评：这类题目给的条件中含有字母；一般需分类讨论.本题易漏掉a=0；ax+1=0无解；即Q 为空集的情况；而当Q =∅时；满足Q P.6.已知集合A={x ∈R |x 2-3x+4=0}；B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}；要使A P ⊆B ；求满足条件的集合P.解：由A={x ∈R|x 2-3x+4=0}=∅；B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}={-1；1；-4}；由A P ⊆B 知集合P 非空；且其元素全属于B ；即有满足条件的集合P 为{1}或{-1}或{-4}或{-1；1}或{-1；-4}或{1；-4}或{-1；1；-4}.点评：要解决该题；必须确定满足条件的集合P 的元素；而做到这点；必须明确A 、B ；充分把握子集、真子集的概念；准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0；1}；B={x|x ⊆A}；则A 与B 应具有何种关系？解：因A={0；1}；B={x|x ⊆A}；故x 为∅；{0}；{1}；{0；1}；即{0；1}是B 中一元素.故A ∈B.点评：注意该题的特殊性；一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m -1}；(1)若B ⊆A ；求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时；求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时；没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立；求实数m 的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时；B=∅满足B ⊆A.当m+1≤2m -1即m≥2时；要使B ⊆A 成立；需⎩⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时；A={-2；-1；0；1；2；3；4；5}；所以；A 的非空真子集个数为2上标8-2=254.(3)∵x ∈R ；且A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m -1}；又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B≠∅即m+1>2m-1；得m<2时满足条件;②若B≠∅；则要满足条件有:⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之；得m>4. 综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略 ;找A中的元素;分类讨论思想的运用.。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(27)(含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合1,4A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,24k B y y k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则它们之间最准确的关系是（ ）． A ．A B = B ．A B ⊄ C ．A BD ．A B ⊆2．已知集合{}14A x x =-<<，{}B x x a =<，若A B ，则实数a 的满足（ ） A ．4a <B ．4a ≤C ．4a >D ．4a ≥3．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤ ，则()A B =R（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,24．集合12 1M xx Z N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣，，则M 的非空真子集的个数是（ ） A ．30个 B ．32个 C ．62个 D ．64个5．A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（ ）个 A ．3B ．6C ．7D ．87．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是( )A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=8．集合2{|230,}A x x x x Z =-≤∈, {|1232,}x B x x Z =≤<∈，集合C 满足A C ⊆,则C 的个数为A ．3B ．4C ．7D ．89．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为 A ．5B ．6C ．7D ．810．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或011．若x 、y R ∈，点集{(,)|||||1}M x y x y =+<，{(,)|||1,||1,||1}N x y x y x y =+<<<，2222{(,)(0.5)(0.5)(0.5)(0.5)22}P x y x y x y =-++++-，则（ ）A ．M N P ⊂⊂B ．N M P ⊂⊂C ．M P N ⊂⊂D ．以上皆错 12．若集合A ，B ，U 满足UA B =∅，则下面选项中一定成立的是（ ）A ．B A ⊆B ．A B U ⋃=C ．U A B U ⋃=D ．U B A U ⋃=13．已知集合x y z xyz M mm x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，则M 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．814．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0ba a ab a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20202021a b +的值为（ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．215．已知集合1{|}6A x x k k Z ==+∈，，1{|}23mB x x m Z ==-∈，，1{|}26n C x x n Z ==+∈，，则集合A B C ，，的关系是（ ）A ．A CB B ．CAB C ．A C B = D ．A B C ==16．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 17．集合A ＝x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )A ．7B ．8C ．16D ．418．已知集合(){}22,2,Z,Z A x y x y x y =+<∈∈，则A 的子集的个数为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．3219．下列符号表述正确的是（ ）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤20．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A参考答案一、单选题 1．C解析：利用列举法可判断集合A 、B 的包含关系. 详解： 由集合A 得414k x +=，k Z ∈，则73159,,,,,44444A ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，由集合B 得214k y -=，k Z ∈，则31135,,,,,44444B ⎧⎫=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭， 所以，A B ， 故选：C ． 2．D解析：根据条件A B 得出关于a 的不等式，从而可得出正确选项. 详解：{}14A x x =-<<，{}B x x a =<，且AB ，因此，4a ≥.故选：D. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，对于无限数集之间的包含关系，可结合数轴来理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 3．A解析：分别求出两个集合，再根据集合运算求解即可. 详解：因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{2R B x x =<-或}0x >， 又因为{}22A x x =-<<， 所以(){}()020,2R A B x x ⋂=<<= 故选：A. 点睛：本题考查集合的补集运算与交集运算，是基础题.. 4．C解析：根据集合M 的条件，确定出集合M 中元素的个数，再根据22n -计算出非空真子集的个数. 详解：x 可以取的值有:0、1、2、3、5、11，即集合M 中非空真子集的个数为622-=62. 故选:C. 点睛：本题考查了集合非空真子集的个数的求解方法，属于简单题，解题时注意准确确定出集合M 中的元素个数. 5．A 详解： 略6．C解析：由已知可得B ≠∅，且B A ⊆，根据子集定义即可求解. 详解：{1,2,3},⋃==∴⊆A B A B A ，故{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}=B 共7个， 故选:C 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 7．C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系． 详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意，当0m ≠时，结合二次函数的性质得到210440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤． P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ． 点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．C解析：由题意可得{}{}0,1,0,1,2,3,4A B == ，集合C A M =⋃ ，其中M 为集合{}2,3,4 的真子集，由子集个数公式可得：C 的个数为3217-= 个.选C. 9．D解析：根据子集关系可知：集合M 中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数. 详解：由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素，所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个， 故选D. 点睛：本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易. 10．A解析：根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 详解：由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭且0a ≠，则0b a=，∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去， 因此1a =-， 故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A. 11．A解析：作出集合,,M N P 表示的平面区域，可得结论． 详解：如图，集合M 表示以(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)A B D E --为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合N 表示以1111(1,0),(0,1),(,),(1,0),(0,1),(,)2222A B C D E F ----为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合P 表示以1111(,),(,)2222M N --为焦点，CF 为长轴（长轴长为22）的椭圆内部（不含边界）点的集合， 由图可得M N P ⊂⊂， 故选：A ．点睛：本题考查集合间的关系，解题方法在平面直角坐标系上作出集合表示的点集，由图形得出集合间的包含关系． 12．D解析：根据交集的结果可知A B ⊆，结合韦恩图即可判断各选项的正误. 详解： 由UAB =∅知：A B ⊆，即A 错误，∴A B B ⋃=，即B 错误；仅当A B =时U A B U ⋃=，即C 错误；U B A U ⋃=，即D 正确. 故选：D. 13．D解析：分,,x y z 都是正数，,,x y z 都是负数，,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数，,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数四种情况分别得出m 的值，从而求得集合M 的元素的个数，由此可得出集合M 的子集的个数. 详解：因为集合x y z xyz M mm x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，所以当,,x y z 都是正数时，4m =； 当,,x y z 都是负数时，4m =-；当,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数时，0m =， 当,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数时，0m =， 所以集合M 中的元素是3个，所以M 的子集个数是8， 故选：D. 14．B解析：先利用互异性求出a 、b ，再代入求20202021a b +的值. 详解：ba，0a ∴≠ {}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭0b a ∴=，即0b =，{}{}2,0,1,,0a a a ∴=∴当21a a a ⎧=⎨=⎩时，1a =-或1a =，当1a =时，即得集合{}1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去， 当21a a a =⎧⎨=⎩时，1a =，即得集合{}1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去， 综上，1a =-，0b =()2020202020212021101∴+=-+=a b ，故选：B15．C解析：对集合C 分析，当n 为偶数时，它与集合A 相等，所以集合A 是集合C 的真子集；又集合B 和集合C 相等，从而得出集合A 、B 、C 的关系． 详解：解：集合1{|}26nC x x n Z ==+∈，，∴当()2n a a Z =∈时，211266a x a =+=+， 当()21n a a Z =+∈时，2112263a x a +=+=+， 又集合1{|}6A x x k k Z ==+∈，，A C ∴，集合1{|}23m B x x m Z ==-∈，，集合1{|}26n C x n Z ==+∈，，1112326m m --=+，可得C B =， 综上可得A C B =． 故选：C ． 16．A解析：根据集合中元素的互异性先确定y 的取值，再确定x 的值，排除x ≠y 的情况，即可得出答案． 详解：因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3， A 是B 的真子集: 当y=0时x 可取0,2,4 当y=3时x 可取2,3,4 又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y=0时x 可取2,4 当y=3时x 可取2,4．共4种 故选A 点睛：本题考查集合元素的互异性，属于中档题． 17．A解析：首先用列举法表示集合A ，含有n 个元素的集合的真子集的个数是21n -个. 详解：{}0,1,2A =，集合含有3个元素，真子集的个数是3217-=， 故选A. 点睛：本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有n 个元素，其子集个数是2n 个，真子集个数是21n -个.18．D解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论 详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈{}(1,0),(0,1),(0,0),(0,1),(1,0)=--，共5个元素，是平面直角坐标系中5个点，则A 的子集的个数为5232= 故选：D 点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题． 19．D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题. 20．B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ．。
集合间的基本关系(习题作业)原卷版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.2集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B 2．下列与集合{}2023,1表示同一集合的是（）A ．()2023,1B ．(){},2023,1x y x y ==∣C ．{}2202420230x x x -+=∣D ．{}2023,1x y ==3．下列各式：①{}10,1,2⊆，②{}{}10,1,2∈，③{}{}0,1,20,1,2⊆，④{}0,1,2∅⊆，⑤{}{}2,1,00,1,2=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．给出下列关系式:①{}10,1,2∈；②∅⊆{}1,2,3；③{}{}11,2,3∈；④{}{}0,1,21,2,0=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．有下列四个命题：①{}0⊇∅；②{}∅∈∅③若N a ∈，则N a -∉；④{}2R 210A x x x =∈-+=∣集合有两个元素；⑤集合6N N B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭∣是有限集.；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．若集合{N ,P x x a =∈≤=则（）A ．a P ∈B ．{}a P ∈C ．{}a P⊆D ．a P ∉7．已知非空集合M满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉，M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．168．若一个集合含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”.已知集合12,,3,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则其“2元子集”的个数为（）A ．6B ．8C ．9D ．109．设集合{|M x x A =∈，且}x B ∉，若{1,3,5,6,7}A =，{2,3,5}B =，则集合M 的非空真子集的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1510．已知非空集合M ⊆{1，2，3，4，5}，若a ∈M ，则6-a ∈M ，那么集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知集合{}0,4,M x =，{}20,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．{}2,1,2-D ．{}2,0,1,212．集合{}70,N A x x x *=-<∈，则*6{|N ,}B y y A y =∈∈的子集的个数为（）A ．4B ．8C ．15D ．1613．已知集合{}260A xx x =+-=∣，{}10B x mx =+=∣，且B A ⊆，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫-⎨⎩⎭C ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的真子集，对任意的b ，1Q 是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集15．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为A ．508B ．512C ．1020D ．1024二、多选题16．下列关系式正确的为（）A ．{}00⊂B ．{}0=∅C ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅⊆17．已知集合*{|2}N M x x =∈≤，则以下关系正确的是（）A ．0M ∉B ．2M∉C ．{}0,1,2M ⊆D ．{}0,1,2M ⊆18．下列说法正确的有（）A ．集合{}1,2,4,5有16个真子集B ．对于任意集合A ，A ∅⊆C ．任何集合都有子集，但不一定有真子集D ．若∅A ，则A ≠∅19．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．{}{}3,1,1,3M P =-=-B ．{}(){}2,Z ,21,Z M xx n n P x x n n ==∈==+∈∣∣C ．{}{}221,R ,1,R M yy x x P x x t t ==+∈==+∈∣∣D ．{}(){}221,R ,,1,R M y y x x P x y y xx ==-∈==-∈∣∣20．已知集合{}1,3,0A =，{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D21．给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A ．{}0∅=B ．若a ∈Z ，则a -∈ZC ．集合{}2,y y x x =∈Q 是无限集D ．集合{}12,x x x -<<∈N 的子集共有4个22．已知集合{}1,1A =-，非空集合{}320B x x ax bx c =+++=，下列条件能够使得B A ⊆的是（）A ．3,3,1a b c =-==-B ．3,3,1a b c =-=-=C ．1,1,1a b c =-=-=D ．10a b c +++=且2(1)40a c ++<23．设集合{}22|,,M a a x y x y ==-ÎZ ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n n n +++的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n +三、填空题24．满足{}{},,,a M a b c d ⊆Ü的集合M 共有___________个.25．已知集合{}{}21,20,R A B x x x a x ==++=∈，且A B ⊆，则实数a 的值是_________．26．设,a b ∈R ，{}1,P a =，{}23,Q a b =+，若P Q =，则a b -=______．27．已知{}2230M x x x =--=，{}210,R N x x ax a =++=∈，且N M ，则a 的取值范围为_________．28．给定集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，对于x S ∈，如果11x S x S +∉-∉,，那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．四、解答题29．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．30．已知{|15},{|1},RA x xB x a x a a =<<=-<<∈(1)当N x ∈时，写出集合A 的所有子集，共有多少个？(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．31．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；（3）当x R ∈时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围.32．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.33．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．34．已知集合{}2|8120A x x x =-+=，{}21,23B a a =+-，{}2|60C x ax x =-+=(1)若集合=A B ，求实数a 的值；(2)若集合C A ⊆，求实数a 的取值范围.35．已知集合A 为非空数集，定义：{}{},,,,,S xx a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈∣∣(1)若集合{}1,3A =，请直接写出集合,S T ：(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；36．已知集合{}22,,Z A x x m n m n ==-∈.(1)判断8，9，10是否属于集合A ；(2)集合{}|21,Z B x x k k ==+∈,证明：B 是A 的真子集.37．已知{}{}222|280,|120A x x x B x x ax a =--==++-=.(1)若A B ⊆，求a 的值；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.38．已知集合{}2,6A =.(1)若集合{}2+123B a a =-，，且A B =，求a 的值；(2)若集合{}260C x ax x =-+=，且A 与C 有包含关系，求a 的取值范围.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(50)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．集合M=}|1,2n x x n Z ⎧=+∈⎨⎩，N=}1|,2x x m m Z ⎧=+∈⎨⎩，则两集合M ，N 的关系为（ ）A ．M∩N=∅B ．M=NC ．M ⊆ND ．N ⊆M 2．已知集合{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，则M N ⋃=（ ）A ．{0,1}B ．{2,1,3}-C ．{2,0,1}-D ．{2,0,1,3}-3．已知集合A ，B ，C 满足：A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =，则集合A 可以是（ ） A ．{}1,8B ．{}1,3C ．{}0D ．{}94．集合{|13}P x Z x =∈-<，{}2R |9M x x =∈，则P∩M 等于A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{|03}x x ≤≤5．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）． A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤6．已知集合{}20A x mx mx m =-+=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或7．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆8．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，mn m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，m n mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 9．若集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B ⋃=，则a 的取值范围为（ ）A ．3a ≥B ．3a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤10．已知集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|0＜x ＜6，x∈N}，则满足A ⫋C ⊆B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．7C ．8D ．1611．已知a R b R ∈∈，，若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．设集合{}210A x x =-=，则（ ）A ．A ∅∈B ．A π∈C ．1A -∈D ．{}11A -∈， 13．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ）A ．a ∈AB ．－a ∉AC ．a}∈AD ．a}∉A14．设集合P=立方后等于自身的数}，那么集合P 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．815．集合|,3kA x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}|,B x x k k Z ==∈，1{|,}3C x x k k Z ==+∈，2{|,}3D x x k k Z ==+∈，则下面正确的是（ ）A ．C DB =B ．CD A ⋃=C ．B C A =D ．B C D A =16．若集合|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,2N k k Z πββπ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，|2,2P k k Z πθθπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，|2,2Q k k Z πϕϕπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q17．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 18．已知集合{}01A =，，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈∣，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．8D ．619．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M NB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅ 20．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 详解：由题意，当m n ， 都是正奇数时，m n m n =+※ ；当m n ，不全为正奇数时，m n mn =※ ； 若a b ， 都是正奇数，则由16a b =※ ，可得16a b += ，此时符合条件的数对为（115313151⋯，），（，），（，） 满足条件的共8个；若a b ，不全为正奇数时，m n mn =※ ，由16a b =※ ，可得16ab = ，则符合条件的数对分别为116284482161（，），（，），（，），（，），（，） 共5个；故集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，， 中的元素个数是13， 所以集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，，的真子集的个数是1321-．故选C ．点睛：本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，9．A 10．B 11．B 12．C 13．A 14．C 15．D 16．D 17．C 18．C 19．C详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.【参考解析】1．解析：根据子集的定义判断． 详解：由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n=2k （k∈Z），则x=k+1（k∈Z）， 当n 为奇数时，设n=2k+1（k∈Z），则x=k+1+12（k∈Z）， ∴N ⊆M ， 故选：D.2．解析：根据并集的运算求解即可. 详解：因为{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，由集合的并集运算，得{2,0,1,3}M N ⋃=-. 故选：D 点睛：本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．解析：根据题意，得()A B C ⊆，再利用交集的定义即可得到结论. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，知()A B C ⊆， 又{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =， ∴{}1,3B C =， ∴集合A 可以为{}1,3. 故选：B. 点睛：本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.4．解析：先求出集合M 和集合P ，根据交集的定义，即得P M ⋂。
人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是 A ．S P M B ．S P MC ．S PMD ．PM S3．下列写法：（1）0}∈2，3，4}；（2）∅⊆0}；（3）-1，0，1 }=0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R5．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ）A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R = 6．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅ 7．集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B，则a 的取值范围是（ ） A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．5a < D ．4a < 8．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（ ）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆9．若集合{}2|1,A y y x x R ==+∈，集合{}|50B x R x =∈+>，则集合A 与B 的关系是（ ）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =10．已知A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|ax ﹣1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为（ ） A ．1，2 B ．1，12 C ．0，1，2 D ．0，1，12二、填空题1．已知集合A=x|x ﹣a=0}，B=x|ax ﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于_____．2．符合条件{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 的个数是个_______. 3．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________．4．已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =-∈∈∣的所有子集的个数是________. 5．集合{}2|340,A x ax x x R =--=∈，若A 只有一个真子集，则实数a 的值为______.三、解答题1．指出下列集合之间的关系：（1）{}1,1A =-，{}21B x N x =∈=；（2）{}1,1A =-，()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1B =----； （3）{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈； （4）{A x x =是等边三角形}，{B x x =是三角形}； （5）}{14A x x =-<<，}{50B x x =-<.2．设{}{}2230,10M x x x N x ax =--==-=，若MN N =，求所有满足条件的a 的集合3．写出集合P 的所有子集，其中.4．已知集合{}21A x y x ==+，{}22B y y x a ==+，（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知{1,}M t =，2{1}N t t =-+，若M N M ⋃=，求实数t 的取值构成的集合．参考答案一、单选题 1．A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2． C解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系. 详解： ∵{|52,},{|53,}M x xkkPx xn n Z Z ，{|103,}Sx xm m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P， {,7,3,13,23,}S，故S PM ，故选C. 点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素. 3．B解析：由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 详解：由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误； 故选：B 4．C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.5．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果． 详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 6．A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案. 详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<， ∴B A ⊆． 故选A ． 点睛：本题考查集合间的基本关系. 7．A解析：因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=． 8．D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆. 详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<， 所以,{}a M a M ∈⊆， 故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题. 9．B解析：先确定集合,A B 中的元素，然后根据子集定义判断． 详解：由题意{}2|1,{|1}[1,)A y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}|50{|5}(5,)B x R x x x =∈+>=>-=-+∞，显然集合A 中的元素都属于B ， 所以A B ⊆． 故选：B ． 点睛：本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 10．D解析：先计算集合A ，然后根据B ⊆A ，按a=0，a≠0进行讨论并加以计算可得结果. 详解：由题可知：集合A ＝1，2}，对于集合B ，当a=0时，B =∅，满足B 是A 的子集，符合题意； 当a≠0时，B ＝x|x ＝1a }，B ⊆A ， 则1a ＝1或1a ＝2，解得a ＝1或12； 综上可知，a 的值为0或1或12， 故选：D 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，考查计算与分析能力，属基础题.二、填空题 1．1或﹣1或0解析：∵A∩B=B，∴B A ⊆，{}{|0}A x x a a =-==。
1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析
1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13； 当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(4)(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合(){}|10A x x x =+≥，{B y y ==，则 A ．A B = B ．A B ⊆ C ．A B R = D ．B A ⊆答案：D解析：分别求解出集合A 和集合B ，根据集合的包含关系可确定结果. 详解：(){}(][)|10,10,A x x x =+≥=-∞-+∞，{[)0,B yy ==+∞B A ∴⊆本题正确选项：D 点睛：本题考查集合间的包含关系，属于基础题.2．已知集合{1A =，2}，{|10}B x mx =-=，若A B B =，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（ ） A ．{1，1}2 B ．{1-，1}2C ．{1，0，1}2D ．{1，1}2-答案：C解析：A B B =等价于B A ⊆，分B φ=和B φ≠两类情况，分别求出m 的值，得出答案． 详解：A B B =，B A ∴⊆，当0m =时，B φ=满足要求；当B φ≠时，10m +=或210m -=，1m =-或12，∴综上，{1m ∈，0，1}2．故选：C 点睛：本题考查集合间的关系，考查转化思想和分类讨论思想，属于基础题． 3．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃= B ．R R C B C A ⊆ C ．A B =∅ D ．R R C A C B ⊆答案：B解析：根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.详解：依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或，故A B ⊆， 则R R C B C A ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 4．设{,}A a b =，{,,,,,}B a b c d e f =，集合M 满足A MB （都是真包含），这样的集合有（ ） A ．12个 B ．14个 C ．13个 D ．以上都错答案：B解析：根据集合M 满足A MB ，分析出集合M 至少含3个元素，最多含5个元素再求解.详解：因为集合M 满足AMB ， 所以集合M 至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有12344414C C C ++=（个）.故选：B 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 5．下面每一组的两个集合，相等的是（ ） A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N = B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =答案：D解析：由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案.A 选项中(1,2)，(2,1)表示两个不同的点，∴M N ，∴该选项不符合；B 选项中集合M 有两个元素1，2是实数，N 有一个元素(1,2)是点，∴MN ，∴该选项不符合；C 选项中集合M 是空集，集合N 是含有一个元素∅的集合，∴M N ，∴该选项不符合；D 选项中由2210x x -+=得121x x ==，∴{1}M N ==，∴该选项符合.故选：D. 点睛：本题考查了相等集合的判断，属于基础题. 6．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 详解： {0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴ A 的子集个数328=.故选:C ． 点睛：本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是 （ ） A ．对任意的a A ∈，都有a B ∉ B ．对任意的b B ∈，都有b A ∈ C ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉ D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈答案：C解析：根据子集的定义进行判断. 详解：根据子集的定义：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集.因为A 不是B 的子集所以存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉ 故选：C本题主要考查了集合子集的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．若集合M=x|x≤6}， ） A ．{}a M ⊆ B ．a M ⊆C ．{}a M ∈D ．a M ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案． 详解：根据实数的性质，可得6，所以{|6}x x ≤，则a M ∈，所以B 、D 不正确；又根据集合的包含关系可得{|6}x x ⊆≤，即{}a M ⊆，故选A ． 点睛：本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．9．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（ ） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 答案：B解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解： M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，， N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，． 由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以M ⫋N=P ． 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 10．下列几个关系中正确的是 A ．{}00∈ B ．{}00= C ．{}00⊆ D ．{}0∅=答案：A解析：由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确． 详解：0是集合{}0 的一个元素，所以{}00∈ ，故选择A ． 点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题． 11．下列表示正确的个数是（ ）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A = A ．０ B ．１ C ．２ D ．３答案：D解析：选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则A B A =正确.12．已知集合{|}M x x x Z <<∈＝，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝－3,0,1} B ．Q ＝－1,0,1,2}C ．R ＝y|－π<y<－1，y∈Z}D ．{|}S x x x N ∈＝答案：D 详解：集合{}{}|2,1,0,1M x x x Z <<∈=--＝，所以可知，P ＝－3,0,1}不成立，Q ＝－1,0,1,2}不成立，{}{}|13,2,1,0R y y y Z π<<∈=---＝－－，,不成立.{}{}|1,0S x x x N ∈=±＝，满足.故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.13．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：B解析：先化简集合A ，再求得其子集即可. 详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣，所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅, 所以集合A 的子集个数为4, 故选：B14．集合{}0与∅的关系是 A ．{}0∅ B ．{}0∈∅ C ．{}0=∅ D ．{}0⊆∅答案：A解析：根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项. 详解：因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴{}0∅，故选A ． 点睛：本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.15．设集合[)1,2M =-，(),N a =-∞，若M N ⋂=∅ ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．1a ≤- C ．1a <- D ．2a >答案：B解析：根据交集运算及空集的定义，可直接得到答案. 详解：[)1,2M =-，(),N a =-∞，且M N ⋂=∅，1a ∴≤-故选：B 点睛：本题主要考查交集运算以及空集，属于基础题. 16．下列关系中正确的个数为（ ） ①{}00∈；②∅{}0；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){}1,00,1=.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：由集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系，逐项判断即可得解. 详解：对于①，因为0是{}0中的元素，所以{}00∈，故①正确； 对于②，因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅{}0，故②正确；对于③，{}0,1为数集，(){}0,1为点集，所以{}(){}0,10,1，故③错误；对于④，集合(){}1,0、(){}0,1均为点集，但所含元素不同，故④错误. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断，属于基础题.17．已知集合{}{}|15,|,x A x e B x x a =<<=<若,A B ⊆则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)ln 5,+∞B ．(ln5,)+∞C ．(,ln5)-∞D ．[)0,+∞答案：A解析：利用指数函数的性质化简集合A ，再利用包含关系求解即可. 详解：由15x e <<，得0ln5x <<，{}|0ln5A x x ∴=<<，,ln5A B a ⊆∴≥，a ∴的取值范围是[)ln 5,+∞，故选：A 点睛：本题主要考查指数函数的性质以及利用包含关系求参数，属于基础题.18．已知集合1,6M xx m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∣，1,23n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭∣，1,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∣，则M ，N ，P 的关系为（ ）A ．M N P =⊆B ．M N P ⊆=C ．M N P ⊆⊆D ．N P M ⊆⊆答案：B解析：将三个集合中的元素的公共属性分别变形为121626m x m =+=+，m Z ∈ ，1112326n n x -=-=+，n Z ∈，126p x =+，p Z ∈，比较可得答案.详解：因为121{|626m M x x m ==+=+，}m ∈Z ， 111{|2326n n N x x -==-=+，}n Z ∈， 1{|26p P x x ==+，}p Z ∈， 所以M N P ⊆=. 故选：B. 点睛：本题考查了判断集合间的关系，将三个集合中的元素的公共属性分别变形是解题关键，属于基础题.19．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：A解析：根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解. 详解：由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确， 由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确， 由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确， 故错误的个数为1， 故选：A 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 20．已知集合{}{}|02|20M x x N x x =≤≤=-=，，则下列说法正确的是 A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：{}{}|202N x x N M =-==∴⊆ 考点：集合的子集关系。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(26)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）. A ．2± B ．2±或0 C ．2±或1或0 D ．2±或±1或0 2．如果集合S=x|x=3n+1，n∈N}，T=x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T3．已知集合S ＝0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．204．下列所给的关系式正确的个数是（ ） ①0N ⊆；②Q π∈；③{}{},,,a a b c d ⊆；④R ∅∈． A ．1B ．2C ．3D ．45．从集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a 子集的概率是（ ） A ．35B ．25C ．14D ．186．集合{}1,2,3的真子集的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为 A ．{}1- B ．{2} C ．{1,2}- D ．{1,0,2}- 8．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅9．已知集合A 满足{1，2，}3⊆A ⊂≠{1，2，3，4，5，}6则A 的个数有（ ） A ．7B ．8C ．6D ．510．已知集合{}2|320A x x x =-+=，则下列选项正确的是（ ）A ．3A ∈B ．2A ∉C ．{}1A ⊆D ．1A二、填空题1．设集合{}3|7M x x -=≤<，{}|20N x x k =+≤，若M N ≠∅，则k 的取值范围是________．2．用“”或“”填空：（1）Z______N ；（2）Z_______Q ；（3）Q______N ；（4）R_______Q ． 3．已知集合A=﹣1，3，m 2}，B=3，4}，若B ⊆A ，则m=_____． 4．已知集合A ＝1,3,},集合B ＝1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝ .5．已知集合P={}220x x x --=，Q={}1x ax a R =∈，.若Q P ⊆，则a 的值组成的集合是________.三、解答题 1．已知集合和集合，若，求实数的值.2．在①{}1x a x a -≤≤；②{}2x a x a ≤≤+；③{}3a a x a ≤这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的a 存在，求a 的值，若a 不存在，请说明理由.已知集合A =__________，{}13B x x =≤≤.若A 是B 的真子集，求实数a 的取值范围.3．设集合A 为关于x 的不等式3610x x +≥+的解集，集合B 为关于x 的不等式214(4)0ax a x a a+--≤的解集.（1）求集合A ；（2）若集合B A ⊆，求实数a 的取值范围.4．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.5．已知{}{}|12,|03A x x B x x =-≤≤=≤≤. （1）求：①A B ； ②A B ；（2）已知集合{}|1C x m x m =≤≤+，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可． 详解：解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0． ①当x ＝0，集合A ＝1，4，0}，B ＝1，0}，满足B A ⊆． ②当x ＝1，集合A ＝1，4，1}，不成立．③当x ＝2，集合A ＝1，4，2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆． ④当x ＝−2，集合A ＝1，4，−2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆． 综上，x ＝2或−2或0． 故选：B ． 点睛：本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 2．A解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 详解：由T=x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}=x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z} 令t=k-1，则t∈Z，则T=x|x=3t+1，t∈Z} 通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z 故S ⫋T. 故选A ． 点睛：本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．D解析：由集合S ＝0，1，2，3，4，5}，结合x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案. 详解：∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S 中无“孤立元素”的2个元素的子集为0，1}，1，2}，2，3}，3，4}，4，5}，共5个，S 中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2}，1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3}，0，1，3，4}，0，1，4，5}，1，2，3，4}，1，2，4，5}，2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，4}，1，2，3，4，5}，0，1，2，4，5}，0，1，3，4，5}，共4个，S 中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5}，共1个，故S 中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D. 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数. 4．A解析：根据元素与集合，集合与集合的关系逐个分析即可得出结果. 详解：解：①0N ⊆，0为集合N 的一个元素，0N ∈，故①错误， ②Q π∈，因为π为无理数，Q π∉，故②错误，③{}{}a a b c d ⊆，，，，因为集合{}a 是集合{}a b c d ，，，的子集，故③正确， ④R ∅∈，因为∅为R 的子集，故④错误． 故选：A ． 5．C解析：根据集合元素个数可确定子集的个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 详解：集合{},,a b c 的子集共有328=个，集合{}a 的子集共有2个，则从{},,a b c 的所有子集中任取一个，恰是集合{}a 子集的概率为2184=. 故选：C . 点睛：本题考查古典概型概率问题求解，涉及到集合子集个数的求解，属于基础题. 6．C详解：试题分析：真子集的个数为=7．考点：集合的真子集．7．D解析：A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合. 详解：A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D. 点睛：本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论. 8．A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案. 详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<， ∴B A ⊆． 故选A ． 点睛：本题考查集合间的基本关系. 9．A解析：集合A 中一定含1,2,3,可能含4,5,6,但不同时4,5,6,由此列式可得. 详解：因为{1，2，}3⊆A ,所以集合A 中一定函数元素1,2,3,又因为A ⊂≠{1，2，3，4，5，}6,所以集合A 中最多含4,5,6中的2个元素,所以满足条件的集合A 有{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,5,6},共7个. 故选A . 点睛：本题考查了集合的子集和真子集关系,属于中档题. 10．C解析：求得集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==，再根据集合间的关系，以及元素与集合的关系，即可求解. 详解：由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==，可得选项A 、B 、D 都不正确，根据集合间的包含关系，可得{}1A ⊆是正确的. 故选：C. 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合A 是解答的关键，着重考查了推理与辨析能力，属于基础题.二、填空题 1．{}6|k k ≤解析：求出集合N 中x 的取值范围，根据M N ≠∅，即可求出k 的取值范围详解：因为{}||202k N x x k x x ⎧⎫=+≤=≤-⎨⎬⎩⎭，且M N ≠∅，所以362k k -≥-⇒≤．所以k 的取值范围是{}6|k k ≤ 故答案为：{}6|k k ≤ 2．. ...解析：根据特殊数集表示的含义，即可完成填空. 详解：N 是自然数集，Z 是整数集，Q 是有理数集，R 是实数集，∴（1）ZN ；（2）Z Q ；（3）Q N ；（4）RQ ． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．点睛：本题主要考查的是特殊集合之间的关系，要求学生掌握这些特殊的集合的含义，是基础题. 3．±2解析：试题分析：因为B ⊆A ，所以m 2=4，即m=±2． 考点：由子集关系求参数值．4．0或3 详解：因为集合A ＝1,3,},集合B ＝1,m}.若A∩B=B，B A ⊆， m=1或=m,解得实数m 为0或3.5．{1102⎫-⎬⎭，， 解析：先化简P ，再根据Q P ⊆分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a 的取值集合． 详解：解：{}{}2|201,2P x x x =--==-，{|1}Q x ax ==，Q P ⊆，∴当Q 是空集时，有0a =显然成立；当{}1Q =-时，有1a =-，符合题意； 当{}2Q =时，有12a =，符合题意； 故满足条件的a 的值为1-，12，0．a 的值组成的集合为{1102⎫-⎬⎭，， 故答案为：{1102⎫-⎬⎭，， 点睛：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q 的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q 是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．三、解答题 1．解析：利用集合相等的概念列出方程组，求出a ，b 的值． 详解： ∵集合a ，ab ，}＝0，，b}，∵中ab>0，∴a 与b 均不等于0，∴且a 与b 均不等于0，解得a ＝1＝b （不满足集合的互异性）舍，或且a 与b 均不等于0，解得a ＝﹣1＝b 或a ＝1＝b （不满足互异性）舍，∴a=b ＝﹣1． 故答案为a=b ＝﹣1． 点睛：本题考查集合相等的概念，考查运算求解能力及分类讨论的思想，是基础题．2．当选条件①时23a ≤≤；当选条件②③时，不存在a 的值满足题意. 解析：分别选择条件①②③，根据真子集的条件列不等式求解即可. 详解：当选条件①时，因为A 是B 的真子集， 所以311a a ≤⎧⎨-≥⎩（等号不可同时取得）， 解得23a ≤≤．所以实数a 的取值范围是23a ≤≤． 当选条件②时，因为A 是B 的真子集， 所以231a a +≤⎧⎨≥⎩解得a ＝1．此时A ＝B ，不符合条件．故不存在a 的值满足题意．当选条件③时，因为A 是B 的真子集，所以331a a ≤≥，该不等式组无解，故不存在a 的值满足题意．综上：当选条件①时23a ≤≤；当选条件②③时，不存在a 的值满足题意.3．（1）{4A x x =≤-或}2x ≥；（2）20a < 解析：（1）去绝对值求解不等式即得；（2）将不等式整理为1()(4)0ax x a-+≤(0)a ≠，分0a >和0a <两种情况进行讨论，再由集合B A ⊆，可得. 详解：（1）由题得，3610x x +≥+或3610x x +≤--，解得4x ≤-或2x ≥，故{4A x x =≤-或2}x ≥；（2）由题得，1()(4)0ax x a-+≤知，0a ≠①当0a >时，由1()(4)0ax x a -+≤，得21=4B a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.不满足B A ⊆；②当0a <时，由1()(4)0ax x a -+≤，得(]21,4,B a ⎡⎫=-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.∵B A ⊆，∴212a ≥，解得a ≤≤又0a <，∴0a ≤<综上所述，a 的取值范围是：0a ≤<. 点睛：本题考查解绝对值不等式，以及由集合间的关系求参数范围，考查了分类讨论的思想，难度不大.4．（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 解析：（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解. 详解：（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤，当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥.综上所述：23a ≤或4a ≥ 点睛：此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况.5．（1）{}{}|02,|13x x x x ≤≤-≤≤；（2）12m -≤≤.解析：试题分析：（1）求两个集合的交集与并集；（2）利用子集关系，布列关于实数m 的不等式组，解之即可. 试题解析：（1）{}{}|12,|03A x x B x x =-≤≤=≤≤①{}|02A B x x ⋂=≤≤；②{}|13A B x x ⋃=-≤≤； （2）当C ∅=时，1m m +<，解得：m 不存在；当C∅≠时，131mm+≤⎧⎨≥-⎩，解得：12m-≤≤故实数m的取值范围12m-≤≤。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(26)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则a 的取值的集合为A ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 2．已知集合{}1,2,3A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．3D ．4 3．若A ､B 是全集I 的真子集，则下列四个命题：①A B A =；②A B A ⋃=；③()I A B A ⋂=；④A B I ⋂=；中与命题A B ⊆等价的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列集合中表示同一集合的是 A ．(){}2,3M =，(){}3,2N = B ．2,3M ，{}3,2N =C ．(){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+D ．{}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+ 5．已知集合{}1,2,...,10M = ，A 为M 的子集，且子集A 中各元素的和为8.则满足条件的子集A 共有个.A ．8B ．7C ．6D ．56．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4,5U =的子集，且(){}3,4U A B =，{}1,2B =，则集合A 可以有（ ）种情况A ．2B ．3C ．4D ．67．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆ C ．A B =∅D ．R R C A C B ⊆ 8．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N ≠⊂ B ．N M ≠⊂ C ．R M N ⊆ D ．R N M ⊆ 9．|,42k M k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,24k N k Z ππββ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则有 A ．M N B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ∈10．已知集合{}{}23100,A x x x B x x m =--≤=≥，若2m ≤-，则A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B =∅D ．A B R =二、填空题 1．已知集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为_________ 2．{}1,4,A x =，{}21,B x =，且A B B =，则x=______.3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,P Q z z ab a P b Q *==∈∈，若{}{}1,0,1,2,2P Q =-=-，则集合P Q *有___________个子集.4．已知集合｛或，12,(2)}j n n =≥，，，，对于,n U V A ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数，若给定n U A ∈，则所有的(,)d U V 和为__________．5．已知集合{}|221A x x k =-≤<-，{}|0B x x k =-≤，且A B ⊆，则实数k 的取值范围是______.三、解答题1．已知集合{}2650A x x x =-+=，集合(){}222110B x x a x a =-+++=.（1）写出集合A 的所有子集；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.2．记关于x 的不等式111a x +<+的解集为P ，不等式24x +<的解集为Q . （1）若3a =，求P ；（2）若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.3．设A ＝－1,1,3}，B ＝a ＋2，a 2＋4}，A∩B＝3}，求实数a 的取值范围,4．已知集合{}23,21,1A a a a =-++，集合{}0,1,B x =. （1）若3A -∈，求a 的值；（2）是否存在实数a ，x ，使A B =.5．已知a<0，设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0；q：实数x满足x2＋8x＋12>0，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题1．C解析：解方程得集合A ，由A B B =得B A ⊆，结合方程可得B 可能为∅，{}1-，{}3，分别代入解出即可.详解： 因为{}{}22301,3A x x x =--==-，由于A B B =得B A ⊆，结合{}10B x ax =-=可知：当B =∅，即0a =时，满足题意；当{}1B =-，即1a =-时，满足题意；当{}3B =，即13a =时，满足题意；故a 的取值的集合为11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故选：C.点睛：本题主要考查了由集合关系求参数的值，考查了分类讨论思想，属于中档题.2．A解析：根据集合A 元素的个数即可结合真子集个数的结论求得结果.详解： A 中有3个元素，A ∴的真子集个数为3217-=个. 故选：A .点睛：本题考查集合真子集个数的求解问题，关键是熟练掌握如下结论：若集合A 有n 个元素，则其子集有2n 个；真子集有21n -个；非空真子集有22n -个.3．B解析：直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论． 详解：由A B ⊆得Venn 图，①A B A A B ⋂=⇔⊆；②A B A B A =⇔⊆；③()I A C B A B A ⋂=⇔⊆；④A B I A B I ⋂=⇔==，与A ､B 是全集I 的真子集矛盾，不可能存在；故和命题A B ⊆等价的有①，故选：B ．4．B解析：因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误，详解：对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误； 对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合， 而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选B.点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.5．C详解：注意到，元素和为8的子集A 有｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6个. 选C.6．C解析：根据(){}3,4U A B =得到{}1,2,5A B =，故{}{}51,2,5A ⊆⊆得到答案. 详解：∵{}1,2,3,4,5U =，(){}3,4U A B =，∴{}1,2,5A B =∵{}1,2B =，于是{}{}51,2,5A ⊆⊆∴集合A 可以是{}5、{}1,5、{}2,5、{}1,2,5四种情况.故选：C点睛：本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.7．B解析：根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.详解：依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ ()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或 ()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或， 故A B ⊆，则R R C B C A ⊆.故选：B.点睛：本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.8．B解析：利用一元二次不等式的解法化简集合N ，由真子集的定义可得结果.详解：因为2{|4}{|22}N x x x x =<=-<<,且{|4},M x x =<所以N M ≠⊂，故选B. 点睛：本题主要考查集合的子集与真子集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9．C解析：对两个集合进行整理化简，统一形式，即可得到两集合之间的关系.详解：对集合M ：()24k πα=+⨯， 对集合N ：()214k πβ=+⨯ 因为2k Z +∈，21k +是奇数，故可得N M ⊆.故选：C.点睛：本题考查角度集合之间的关系，属基础题；本题也可以用列举法进行判断.10．A解析：通过解不等式得出集合A ，根据m 的范围，可以做出集合A 与集合B 的关系示意图，得出选项.详解：∵{}2|3100A x x x =--≤，解不等式23100x x --≤得：25x -≤≤,所以集合{|25}A x x =-≤≤因为2m ≤-，所以做出集合A 与集合B 的示意图如下图所示，从图中可以看出A B ⊂≠， 故选A.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.二、填空题1．15解析：先求得集合A 的元素，由此求得集合A 的真子集个数.详解： 因为21Z x ∈-，所以x-1是2的因数，即x-1可能是-1，-2，1，2，则2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭=-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.故答案为：152．2,0,2-解析：根据集合的运算结果可得B A ⊆，令24x =或2x x =，解方程即可求解.详解：由A B B =可得B A ⊆，当24x =时，则2x =±，当2x x =时，解得0x =或1x =（舍去），综上所述，2,2,0x =-，故答案为：2,0,2-点睛：本题考查了由集合的运算结果求参数值，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3．8解析：根据条件求出集合P Q *即可.详解：因为{}{}1,0,1,2,2P Q =-=-，{},,P Q z z ab a P b Q *==∈∈所以{}2,0,2P Q *=-所以集合P Q *有328=个子集故答案为：8点睛：本题考查的是集合的新定义的题和集合的子集个数，较简单.4．12n n -详解：试题分析：由题意可得集合｛或，12,(2)}j n n =≥，，，中，共有2n 个元素，记为123(1,2.3,4,,2),(,,,)n k n V k V b b b b ==，0i b =的k V 共有12n -个，1i b =的k V 共有12n -个，11(,)11222(010101)2n n d U V n n S a a a a a a n --∴=-+-+-+-++-+-=⨯．故答案为12n n -⨯．考点：推理与证明．5．1k ≤解析：对集合A 分两种情况讨论，得到关于k 的不等式，解不等式即得解.详解：当212k -≤-，即12k ≤-时，,A φ=满足题意；当212k ->-，即12k >-时，11,12221k k k k ⎧>-⎪∴-<≤⎨⎪≥-⎩. 综合得实数k 的取值范围是1k ≤.故答案为1k ≤点睛：本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题1．（1）φ，{}1，{}5，{}1,5；（2）0a ≤或2a =.解析：（1）求得集合{}1,5A =，根据集合子集的概念，准确书写，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，分B φ=，{}1B =，{}5B =和{}1,5B =四种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.详解：（1）由题意，集合{}{}26501,5A x x x =-+==，所以集合A 的子集为φ，{}1，{}5，{}1,5.（2）因为A B A ⋃=，可得B A ⊆，则B φ=或{}1B =或{}5B =或{}1,5B =，当B φ=时，则()22414480a a a ∆=+--=<，解得0a <；当{}1B =时，则满足()2012110a x a ∆=⎧⎨-+++=⎩，解得0a =；当{}5B =时，则满足()202510110a a ∆=⎧⎨-+++=⎩，此时方程组无解； 当{}1,5B =是，则满足()22+1=615a a ⎧⎨+=⎩，解得2a =. 综上可得，实数a 的取值范围是0a ≤或2a =.点睛：本题主要考查了集合的子集的概念及应用，以及根据集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合子集的概念，以及根据集合间的关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2．（1）()1,3P =-；（2）[]6,2a ∈-.解析：（1）不等式可化为01x a x -<+，等价于(1)()0x x a +-<，当3a =时，有(1)(3)0x x +-<，解不等式即可得到解集P ；（2）由含有绝对值不等式的解法，得{}|62Q x x =-<<，由P Q Q ⋃=可得P Q ⊆，对a 的取值进行讨论，由此建立不等式关系，即可得到a 的取值范围．详解：（1）不等式111a x +<+可化为01x a x -<+， 等价于(1)()0x x a +-<，当3a =时，有(1)(3)0x x +-<，解得13x ，所以()1,3P =-；（2）P Q Q ⋃=，∴P Q ⊆， 不等式24x +<等价于424x -<+<，解得62x -<<，∴{}|62Q x x =-<<， 不等式111a x +<+可化为01x a x -<+， 等价于(1)()0x x a +-<，当1a =-时，P φ=，此时P Q ⊆，符合题意；当1a >-时，{}|1P x x a =-<<，由P Q ⊆，可得12a a >-⎧⎨≤⎩，解得12a -<≤， 当1a <-时，{}|1P x a x =<<-，由P Q ⊆，可得16a a <-⎧⎨≥-⎩，解得61a -≤≤-， 所以实数a 的取值范围是[]6,2-.点睛：本题考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，考查由集合间的关系求参数的取值范围问题，考查逻辑思维能力和分类讨论思想，属于常考题.3．1详解：∵A∩B＝3}，故a ＋2＝3或a 2＋4＝3.若a ＋2＝3，则a ＝1，检验知，满足题意．若a 2＋4＝3，则a 2＝－1，不合题意，故a ＝1.4．（1）2a =-；（2）不存在.解析：（1）转化条件为33a -=-或213a +=-，验证元素的互异性即可得解；（2）按照30a -=、210a +=讨论，验证即可得解.详解：（1）由题意，33a -=-或213a +=-，解得0a =或2a =-，当0a =时，{}3,1,1A =-，不成立；当2a =-时，{}5,3,5A =--，成立；∴2a =-.（2）由题意，210a +≠，若30a -=，则3a =，{}0,7,10A B =≠，不合题意；若210a +=，则12a =-，750,,24A B ⎧⎫=-≠⎨⎬⎩⎭，不合题意； ∴不存在实数a ，x ，使得A B =.5．()1,6,02⎡⎫-∞-⋃-⎪⎢⎣⎭解析：q 是p 的必要不充分条件，所以p ⇒q 且q p ，则A 是B 的真子集，由此得出集合的包含关系，再解不等式即可。
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1．集合{a，b}的子集有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
【答案】D
2．下列各式中，正确的是( )
A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3}
C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}
【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}?{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________．
【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．
【答案】4
4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A?B，求实数a的取值集合．
【解析】
将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.
【答案】C
2．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；
④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；
④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.
【答案】A
3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )
A．A>B B．A B
C．B A D．A?B
【解析】如图所示，
，由图可知，B A.故选C.
【答案】C
4．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，则A≠?.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【解析】∵?{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x 2
－x ＋a ＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤14
. 【答案】 a≤14
6．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B?A ，则实数m ＝________.
【解析】 ∵B?A，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B?A.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.
【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．
综上知：x ＝1，y ＝0.
8．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N?M ，求实数a 的值．
【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.
因此，M ＝{2，－3}．
若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；
若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；
若a ≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，
此时N 不是M 的子集，
故所求实数a 的值为2或－3.
9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2
＋16
，p∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系． 【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z }
＝{x|x ＝6m ＋16
，m∈Z }． N ＝{x|x ＝n 2－13
，n∈Z } ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26，n∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16
，p∈Z } ＝{x|x ＝3p ＋16
，p∈Z }． ∵3n－2＝3(n －1)＋1，n∈Z .
∴3n－2,3p ＋1都是3的整数倍加1， 从而N ＝P.
而6m ＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1， ∴M N ＝P.。