电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章

答案9.1

解：由分压公式得：

U U H R

/)(j =ωRC

RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令2

1

)j (c =ωH 得

截止频率RC

1

c =ω，通带范围为∞~c ω

答案9.2

解：由阻抗并联等效公式得：

Ω+=+=---3

3

636310

j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：

2

33

)10(110)j (ωω-+=

Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令

2/1)j (c =ωZ

求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为：

通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

(b)

--

答案9.3

解：等效输入阻抗

)1()

j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122

11C R LR C L R R C L R R C L R R C

R C

R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++⨯=

取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为

)j 1j ()

j 1j (2

)j 1j ()j 1j (2)j (22

C L R

C L R C L R C

L R

C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得：

C

L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。 答案9.4

解： RC 并联的等效阻抗

RC

R

C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+=

RC RC

Z L Z U U H +==ωωj /)j (1

2 R

L LC RC L R R /j 11

)j 1(j 2

ωωωω+-=++= 幅频特性

2

22)

/()1(1

)j (R L LC H ωωω+-=

当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH

所以它具有低通特性。 答案9.5

解：由KVL 及分压公式得

1

db cb 2)j 1j 1j 1(U C

R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得

RC RC

U U H ωωωj 1j 1)j (1

2+-=

= 其幅频特性

1)

(1)(1)j (2

2

22=++=

RC RC H ωωω

相频特性

)arctg(2)(RC ωωϕ-=

当ω从0变到∞时，)(ωϕ从0变化到π-。

注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。

答案9.6

解：设

1

111111j j 1//

C R R R C R Z ωω+==，2222222j j 1

//C R R R C R Z ωω+=

= 由分压公式得：

1

2

122U Z Z Z U += )j 1()j 1()

j 1()j (1

1

2

2

2

1

1121

2C R R C R R C R R U

U H ωωωω++++=

= 当R 1C 1＝R 2C 2时，得2

12

)j (R R R H +=

ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。

答案9.7

解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有

50S

12121==+I U

R R R R Ω

代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态，所以

Ω==100C L X X 故有

V 502

1S 12=⨯+==L L L X R R I

R X I U

答案9.8

解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：

⎪⎩

⎪⎨⎧======V

10A

1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω解得⎪⎩⎪

⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数

1001

.010===U U Q L

（2）

V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U C

ω 即有

V )90cos(210︒-=t u C ω

答案9.9

解：由串联谐振规律得：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧===∆==Ω

=R L Q Q LC R /rad/s

100/rad/s

10/1100030ωωωω 解得⎪⎩⎪

⎨⎧==Ω=1μμC H 1100L R

答案9.10

解：(1)

F 10034.132

.0)8752(1

1

72

20-⨯=⨯⨯=

=

πωL C Q

ωω=

∆，5.3250/875/0==∆=ωωQ

R L Q /0ω=，Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R

谐振频率为

Hz 759)14121(021c ≈⨯++-

=f Q

Q f Hz 1009)14121(

02c2≈⨯++=f Q Q f

(2) 谐振时电路的平均功率为：

W 071.165.502)65.502/2.23(2200=⨯==R I P

在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以

当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)

V 2.812.235.3=⨯===QU U U C L

答案9.11

解: 谐振时

C L ωω/1=，即)/(12L C ω=)4/(122L f π=

由上式求得，当kHz 550=f 时 pF 262≈C ，当6.1=f MHz 时pF 31≈C 所以可变电容C 的变化范围应为pF 262~31

答案9.12

解：当两线圈顺接时，等效电感

H 05.0221=++=M L L L

谐振角频率