17.2实际问题与反比例函数第2课时导学案
2019年八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数导学案 新人教版.doc
2019年八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数导学案新人教版（三）、情感态度与价值观：体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
二、【课前预习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? （圆柱的体积＝底面积×高）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （工作总量＝工作速度×工作时间）(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、【学海导航】1、．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．2、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如与电阻R 有怎样的函数关系?(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?四、【演练反馈】1、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）2．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ3．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。
八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》教案（2）
17·2实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时刻的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方式解决问题的能力。
教学重点：把握从实际问题建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻觅变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情形，成立函数模型，教学时注意分析进程，渗透数形结合思想。
教学进程：一、创设问题情景，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）依照表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确信y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，假设物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能取得最大日销售利润？师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。
教师巡视学生小组讨论结果。
在此活动中教师应重点关注：①学生动手操作的能力；②学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生可否斗胆说出自己的观点，倾听他人的观点。
分析：（1）依照表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。
（2）由右图可猜想此函数为反比例函数的一支，设x k y =，把点（3，20）代入x k y =，得k=60。
因此xy 60=。
把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。
因此y 与x 的函数的关系式为xy 60=。
第一（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x ≤10，依照x y 60=在象限随的增大而减小，因此1060≤y。
y>10，10y ≥60，y ≥6. 因此W=（x －2）y=（x －2）×x 60=60－x120 当x=10时，W 有最大值。
实际问题与反比例函数(第2课时)
17.2 实际问题与反比例函数（2）
学习目标 我的目标 我实现
1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题
学习过程 我的学习 我作主
题1（书本51页）：码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（说明总货物是多少？）
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度天）（单位：吨/v 与卸货时间t （单位：天）
之间有怎样的函数关系？
解：根据已知条件可知：轮船上的货物总量为 ，再根据公
式卸货速度= 可知：
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
思考：本小题已知什么条件？ 解：
题2：一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
（说明甲地到乙地的距离是多少？）
（1）当他从原路匀速返回时，汽车的的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
题3：小艳家用购电卡购买了1000度电。
（1）那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？（2）如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？
题4：已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系。
（1）你能结合下表中的已知条件，写出电流I与电阻R是的函数关系式吗？
（2）根据你（1）的结论，完成下表（精确到0.01）：。
17.2.1实际问题与反比例函数教案2节
教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
新课 （20）
第 一 课 时
一 1 结合一个反比例函数实例，说说反 比例函数两个变量间的关系 2 寒假到了，小明正与几个同伴在结 冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰 出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在 冰面上， 匍匐离开了危险区。 你能解释一 下小明这样做的道理吗 二 1、例题分析：教材 50 页 分析： （1） 问首先要弄清此题中各数 量间的关系，容积为 104，底面积是 S， 深度为 d， 满足基本公式： 圆柱的体积 ＝ 底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自 变量， 改写后所得的函数关系式是反比例 函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， （3）问则是与 （2）相反 例 2．教材 51 页 分析： 此题类似应用题中的 “工程问 题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工 作时间，由于题目中货物总量是不变的， 两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具 有反比关系， （2） 问涉及了反比例函数的 增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数 值 v 取最小值是多少？ 2、小组讨论：我们要弄明白什么问 题，请大家讨论一下？？ 教材第 50 页的例 1，数量关系比较 简单， 学生根据基本公式很容易写出函数 关系式， 此题实际上是利用了反比例函数 的定义， 同时也是要让学生学会分析问题 的方法。 教材第 51 页的例 2 是一道利用反比 例函数的定义和性质来解决的实际问题， 此题的实际背景较例 1 稍复杂些， 目的是 为了提高学生将实际问题抽象成数学问 题的能力， 掌握用函数观点去分析和解决 问题的思路。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。
反比例函数与实际问题的导学案
17.2 实际问题与反比例函数导学案孙洋学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决简单实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
教学过程：例题讲解例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?考考你1、已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（）上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________.例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船装载了多少吨货？（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系？(3)由于台风预报5天后将有台风来袭,那么平均每天至少要卸多少吨货物?练习1星期天小明在眼镜店配了一副200度的近视眼镜，感觉不太放心，回到学校后在老师的帮助下，用仪器验得此镜片的焦距是0.4米。
资料显示，近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．你认为小明配的眼镜合格吗？说明理由。
练习2在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图.（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5 m2时，物体承受的压强p.（3）若该物体的最大承受压强为4000 Pa，则它的受力面积应为多少小结：1、利用反比例函数解决实际问题的关键:2、利用反比例函数解决实际问题时既要关注（）又要考虑（）作业：17.2 1、 2、3、4跟踪练习1、小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_______度.2、面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）3、(提升)一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式。
八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）教案
17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）
教学目标
知
识
和
技
能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题
过
程
和
方
法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，
进而解决问题．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
情
感
态
度
和
价
值
观
体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
教学媒体
多媒体课件．。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(2)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（2）课程设计一、教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质；2.了解反比例函数在实际问题中的应用，并能够运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的课堂表达能力和团队合作能力。
二、教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：解决实际问题时的思路和方法。
三、教学内容与学时安排第一学时教学内容1.复习反比例函数的定义和性质；2.模拟解决“匀速变化的问题”；3.小组合作探究“单向流动的问题”。
学时安排1.复习（10分钟）；2.模拟解决“匀速变化的问题”（15分钟）；3.小组合作探究“单向流动的问题”（25分钟）。
第二学时教学内容1.复习“单向流动的问题”；2.模拟解决“间接比例的问题”；3.小组合作探究“人口增长的问题”。
学时安排1.复习“单向流动的问题”（10分钟）；2.模拟解决“间接比例的问题”（20分钟）；3.小组合作探究“人口增长的问题”（20分钟）；4.总结、点拨和练习（10分钟）。
四、教学方法1.讲授法：讲解反比例函数定义、性质，以及解决实际问题的基本思路和方法；2.合作学习法：小组合作完成探究任务，培养学生的合作能力；3.模拟法：通过模拟解决实际问题，帮助学生理解和运用知识；4.归纳法：帮助学生总结反比例函数的性质和应用。
五、教学资源1.课本；2.电子白板、投影仪等教学设备。
六、评价方式1.学生完成小组探究任务的成果和展示；2.个人的作业完成情况和课堂表现；3.期末考试时出现的相关问题。
七、教学反思本节课程注重将数学知识与实际问题相结合，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
在教学过程中，学生的合作能力、实际问题解决能力得到了较好的提升；但同时，也发现部分学生对于解决实际问题的基本思路和方法还不太熟练，下一步需要更多的练习和指导。
2019-2020学年八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》导学案(2) 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 17.2《实际问题与反比例函数》导学案（2）新人教版<目标导学> 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．【重点难点预设】重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．【学习过程】一、预习新知阅读课本第51页至52页的内容，完成以下问题. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?二、合作探究模仿【例2】做54页练习第2题：三、随堂练习教师“复备”栏或学生笔记栏1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?四、当堂检测1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？②要求5天完成，每天应完成几页？评价与反思：。
17.2_实际问题与反比例函数导学案
17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数 【教学过程】（一）自主学习，完成练习 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
4. 反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）小组交流答案（三）教师点拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xx y 31+=，分子不是常数（四）巩固练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y x xy y y y x x x x ==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） 2、课本P40页第1题和第2题。
（五）能力提升 1、若函数28m(3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是 2、已知函数4(3)a ya x-=+是反比例函数，则a =（六）课堂小结17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式 例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数 导学案(含答案)
17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地； （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=； （2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题 体积问题图象均在一项限 变量取值大于0。
实际问题与反比例函数的导学案
1７．2 实际问题与反比例函数教学目标1.知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2.过程与方法ﻭ感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点:构建反比例函数的数学模型.课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境,导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用6•小时到达目的地． (1）当他按原路匀速反回时,汽车的速度v与时间ｔ有怎样的函数关系?（2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少?（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回,说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足:vt＝４80或v=480t的反比例函数关系式．(2)若要在４小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=１２0（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时,柱(锥）体的底面积与高成反比例;(4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例;（5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例;(6）溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y(度）与焦距ｘ(ｍ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.（１)试求眼镜度数ｙ与镜片焦距ｘ之间的函数关系式；(2）求1 0００度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.解:(１）设y=kx，把x=0.２5,y=４00代入,得400=0.25k,所以，k=400×0．25=100,即所求的函数关系式为ｙ=100x.(2)当y＝1 0０0时，10０0=100x，解得=０.1m.例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(ｍ3/ｈ）与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系图象．（１)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式；（3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?（4)如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例.解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例,•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：４ 000×1２=４8 ０00（m3)．(2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为:V=48000t;(3）若要6ｈ排完水池中的水,那么每小时的排水量为：V=480006＝8000（m3）；（4)如果每小时排水量是５ 00０m3,那么要排完水池中的水所需时间为:ｔ= 480006=80０0（ｍ3）备选例题（２005年中考·四川)制作一种产品,需先将材料加热到达６0℃后，再进行操作.设该材料温度为ｙ(℃）,从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度ｙ与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系(如图所示）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，ｙ与x的函数关系式;(2）根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?【答案】 (1）将材料加热时的关系式为：y=9x+１5（0≤x≤5),•停止加热进行操作时的关系式为y＝300x（x>5）；（２)20分钟.(四）总结反思，拓展升华1.学会把实际问题转化为数学问题,•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.２．能用函数的观点分析、解决实际问题,•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．(五）课堂跟踪反馈夯实基础1.A、Ｂ两城市相距７2０千米，一列火车从Ａ城去B城.（1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时）之间的函数关系是 v＝720t.(２）若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在３小时内回到Ａ城，则返回的速度不能低于２４０千米／小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13,若下底长为x，高为y,则y与ｘ的函数关系是 y=90x.3．(20０５年中考·长沙）已知矩形的面积为1０,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（Ｃ)A．小明完成10０m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v（m/s)之间的关系B．菱形的面积为4８ｃm2，它的两条对角线的长为y（ｃm）与x（cｍ）的关系Ｃ．一个玻璃容器的体积为30Ｌ时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为6０0N时,压强p与受力面积S之间的关系提升能力5．面积为２的△ＡＢＣ，一边长为ｘ,这边上的高为y，则ｙ与x•的变化规律用图象表示大致是（C)开放探究６．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知,•药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克）与时间x（分钟)成正比例,•药物燃烧后，y 与x成反比例（如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为: ｙ=34x ，自变量的取值范围是: 0＜x<•８;药物燃烧后y与x的函数关系式为: y＝48x；（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始，至少需要经过 3０分钟后,学生才能回到教室；(３）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于３毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效,因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第1６分钟含药量开始低于3毫克,这样含药量不低于3毫克的时间共有16-４＝1２分钟，故有效．第2课时(一）创设情境,导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.为此,他留下一句名言：给我一个支点,我可以撬动地球!(二）合作交流,解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,•分别是1200N和０.5m.（1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,•撬动石头至少要多大的力？（2)若想使动力F不超过第(１）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?【分析】（1)由杠杆定律有ＦL＝12００×0.5，即Ｆ=600l,当L=1.5时，F＝6001.5＝40０.(2)由（1)及题意，当F＝12×４０0=200时,L=600200=３(ｍ）,∴要加长3-1.5=１.５(m）.思考你能由此题,利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力?联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦)两端的电压U(伏）、用电器的电阻R(欧姆）有这样的关系PＲ= u2 ,也可写为P=2uR.（三）应用迁移,巩固提高例1在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(Ａ）与电阻Ｒ(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出Ｉ与R之间的函数解析式；(２）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么?【分析】由物理学知识我们知道:当电压一定时,电流强度与电阻成反比例关系．解:（1）设,根据题目条件知，当Ｉ=６时，R=6，所以，所以K=3６,所以I与R的关系式为:I＝36R．（２）电流不超过3A,即I＝36R≥１2,所以Ｒ≥３(Ω）．注意因为R>0,所以由36R≤12，可得R≥3612．例２某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕)是气球体积V(m３）的反比例函数，其图象如图所示(•千帕是一种压强单位).(１）写出这个函数的解析式;(2）当气球体积为0.8m3时,气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于14４千帕时，气球将爆炸，为了完全起见,•气球的体积应不小于多少?【分析】在此题中,求出函数解析式是关键.解：设函数的解析式为Ｐ=kV，把点A(１．5,６４)的坐标代入，得ｋ=96,•所以所求的解析式为Ｐ＝96V；(２）V=0．8m３时,P=960.8=120（千帕）；(3）由题意Ｐ≤144(千帕）,所以96V≤１4４,所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．(200５年中考变式·荆州）在某一电路中，电流Ｉ、电压U、电阻R三者之间满足关系Ｉ=UR.（1）当哪个量一定时,另两个量成反比例函数关系？（2)若I和R之间的函数关系图象如图,试猜想这一电路的电压是_＿____伏．2.（2005年中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力Ｆ•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】 1.(1)当电压U一定时,电流I与电阻Ｒ成反比例函数关系,(2）１0;2.B(四)总结反思,拓展升华1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.３.注意学科之间知识的渗透.（五）课堂跟踪反馈夯实基础1.在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为５０0吨时，市场供应量为１0 000吨,•试求当市场供应量为16 •00０•吨时的需求量是 •31２.5吨 .2．某电厂有5 ０00吨电煤．（１）这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000x;(2)若平均每天用煤2０0吨，这批电煤能用是25 天;(3）若该电厂前10天每天用2００吨,后因各地用电紧张,每天用煤300吨,这批电煤共可用是２0 天.提升能力３．一种电器的使用寿命ｎ（月)与平均每天使用时间t(小时)成反比例,•其关系如图所示.(1）求使用寿命n（月)与平均每天使用时间t(小时)之间的函数关系式是n=480t• ；（2）当ｔ=５小时时，电器的使用寿命是９6(月) ．４．某人用５0N的恒定压力用气筒给车胎打气.（１)打气所产生的压强P(帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P＝50S．(2）若受力面积是100cm２,则产生的压强是５000P ；（3)你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利,刀具就越好用吗?为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢?【答案】接触面积越小,压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．开放探究５.一封闭电路中，当电压是６V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I（A）与电阻Ｒ(Ω)之间的函数关系式是 I=6R．(2)画出该函数的图象.【答案】略(3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为１A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.【答案】可能烧坏６．如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数(2)请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．【答案】如:电压一定时电流强度与电阻;路程一定时,速度与时间之间等.（３）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】注意自变量的范围在１~6之间.（4)说出图象中Ａ点在你所举例子中的实际意义.【答案】根据所举的例子，当自变量为２时,函数值为3即可.教学反思。
实际问题与反比例函数(2)导学案
实际问题与反比例函数导学案（4）班级__________姓名________________学号__________学习目标： 1．能综合利用反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．2．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．活动一.温故知新1、写出反比例函数的一般形式：______________________________________2、反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________ __________当k＜0时，____________活动二.尝试探究题1．小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧。
已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大?活动三.运用新知某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式:（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
活动四.课外测试1．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少？ (2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q 与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？3.某电厂有5 000吨电煤．（1）求这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系式。
初中数学8年级下册《实际问题与反比例函数》导学案
课题 17.2 实际问题与反比例函数课时：四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】1．运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2．利用反比例函数求出问题中的值。
【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。
2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y=2/3时x的值。
前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。
学习新知：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（1）你能理解这样做的道理吗？（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p 是S的反比例函数吗？为什么？（3）当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2.教材例1。
【课堂练习】1.教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。
小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。
【拓展训练】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：(2)设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第二课时 教案
（1）出示探究2
（2）引导学生分析归纳，探究做法。
（3）要求学生分组讨论，在学生归纳的基础上点拨分析。
（4）关注中等学生的学习情况，重点关注对（3）的解决情况，并着情提示：
师点拨：
销售利润=销售量×单价
W与x之间没有直接关系，需要y来搭桥。
【学生活动】
（1）读题，理解题意。在思考的基础上，将自己的做法在组内交流。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一创设情境，导入新课
出示复习问题及学习目标，让学生温故旧知，为学习新知打下铺垫。同时也让学生明确本节课的学习目标，做到心中有数。
活动二诱导尝试，探究新知
出示探究1、2，以此引领学生探究发现、归纳解决问题的方法，体会知识的形成过程。
活动三变式训练，巩固新知
通过有梯次的3个训练题组，巩固新知，达到举一反三，触类旁通。
1.必做题：（1）阅读课本51页内容。
（2）课本54页2、3.
（3）习题17.2第6.
（4）完成两本练习册相应部分。
2、选做题
某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设该健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房墙壁的总投入为y元。
情感态度与价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，继续培养学生合作交流的意识。
教学重点
运用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。
人教版数学九年级下册 实际问题与反比例函数(2)(导学案)
26.2实际问题与反比例函数物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题.②差异指导：指导学困生解题.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象.（2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.①假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；②若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：①1200yx=(x＞0)；②120020125y==⨯(天)；③1200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-55（辆）.1.自学指导(1)自学内容：教材P15例4.(2)自学时间：6分钟.(3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.(4)自学参考提纲：①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为2UPR=或2URP=.输出功率P与电阻R成反比例函数关系.②你有哪些求P的范围的方法？③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯亮度以及电风扇的转速可以调节？④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；36yx=(0.3≤x≤0.4).b.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？设原计划平均每亩产量是x万斤，则改后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得3645201.5x x-=，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系.②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.（2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟.①试写出t与a的函关系式，并指出a的取值范围；②请画出函数图象;③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？答案：①20ta=(2≤a≤4)；②如图所示；③203分钟三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.一、基础巩固（70分）1.(10分)某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为(A)A.6IR= B.6IR=- C.3IR= D.2IR=2.(10分)已知力F对一个物体做的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是（B）3.(10分)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是100yx =.4.(10分)在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示.（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；（2）求当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ.解：（1）9.9Vρ=;(2)9.91.19ρ==（kg/m3）.5.(10分)一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（2）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：（1）p=600S,当S=0.2m2时，60030000.2p==(Pa);（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面积至少要0.1m2.6.(10分)舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I=11A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻R至少应该是多少？解：(1)U=IR=11×20=220（V），220UIR R==；(2)由220R≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.7.(10分)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解：（1）1200ty =；（2）当y=300吨时，12004300t==（天），预计最快可在4日内完成；（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）.二、综合应用（20分）8.(10分)一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为Sm2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是3000pS =;（2）若铺在软地上的木板面积是30m2，则汽车对地面的压强是100N/m2;（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？解：由3000S≤600，得S≥5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少要5m2.9.(10分)如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（1）y与x之间是反比例函数关系，300yx =；(2)当y=24N时，由30024x=得30012.524x==(cm),示数逐渐变大.三、拓展延伸（10分）10.(10分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程：y=23t0≤t≤32，药物释放完毕后：32yt=t≥32;(2)当y=0.25毫克时，由32y t=得320.25t=⨯=6（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
九年级数学上册人教版教案教学设计实际问题与反比例函数第二课时导学案
实际问题与反比例函数（2）【学习目标】能利用反比例函数的定义、图象、性质、解析式解决相关的实际问题.【复习引入】1. 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A．B．C．D．【探究新知】探究 1 煤矿安全事故中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 探究2 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？探究3 水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【巩固练习】1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两边长为x cm和ycm则y与x之间的函数图像大致是（）A B C D2．甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（）3．已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（）4．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是2P I R=，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，2I与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，2I与R成正比例5．某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为x（L）.（1）用油量)(hy与每小时的用油量x（L）的函数关系式为；（2）若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为；（3）若要使汽车继续行驶40h不需供油，则每小时用油量的范围是6．一定质量的二氧化碳，其体积V（)3m是密度)/(3mkgρ的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.93m时，ρ= ．7．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？。
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17.2实际问题与反比例函数（第2课时）导学案
一、学习目标：
能根据实际问题建立反比例函数模型，进而解决实际问题
二、激发兴趣，引入新课：
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
三、自主学习，整体感知：
学习课本例题3、例题4，了解杠杆原理、用电器功率和电压电阻的关系
四、合作讨论，质疑解疑：
1、用反比例函数解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越容易？
2、为什么收音机的音量，台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节？
五、教师精讲，解决问题：
例题3、例题4
六、学以致用，巩固新知：
A组：课本第54页练习3，第55页综合运用5
B组：据媒体报道，近期“手足口病”可能进入
发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，
为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已
知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立
方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）
之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲
线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信
息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？。