浙教版八年级数学上册期末检测题有答案 【精校】.doc

初二数学上册期末检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( A )
A. B. C. D.
2．将一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°
,第2题图) ,第4题图)
,第7题图)
3．已知点P(a ，2)，Q(－1，b)关于x 轴对称，则点(a ，b)位于( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′＝30°，则∠ACA′的度数为( B ) A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°
5．把不等式组⎩⎨⎧2x ＋1>－1，
x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B )
A.
B.
C.
D.
6．一次函数y ＝2x ＋m 2＋1的图象不可能经过( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( D )
A ．△ACE ≌△BCD
B ．△BG
C ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF
D ．△ADB ≌△CEA 8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；
④当x<3时，y
1<y
2
.其中正确的有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
,第8题图) ,第9题图) ,
第10题图)
9．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，已知AB＝AC＝10，BC＝12，且PD∶PE∶PF＝1∶3∶3，则AP的长为( B )
A.4
3
B.
20
3
C．7 D．8
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回家时走这段路所用的时间为( D ) A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为__22__．12．如图，△ABC和△DEF全等且BC＝EF，则DF＝__5__cm，∠E＝__60__度．
13．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝__－1__．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__55°__．
,第14题图) ,第15题图)
,第16题图)
15．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b>0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2.其中正确的是__①②③__．(填序号)
16．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ……按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是__(1
2
)n －1×75°__．
三、解答题(共66分)
17．(6分)解不等式组⎩⎨⎧5x －2>3（x ＋1），
12x －1≤7－3
2x ，
并把不等式组的解在数轴上表示出． 解：5
2<x≤4，在数轴上表示略
18．(8分)如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求出△ABC 的面积．
解：A(6，6)，B(0，3)，C(3，0)，S
△ABC ＝27
2
19．(8分)如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
解：OE⊥AB.在△BAC和△ABD中，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD(SAS)，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB.又∵AE＝BE，∴OE⊥AB
20．(8分)如图，直线l与两坐标轴的交点坐标分别是A(－3，0)，B(0，4)．
(1)求直线l所对应的函数表达式；
(2)以AB为腰的等腰三角形的另一顶点C在坐标轴上，直接写出点C的坐标．
解：(1)y＝4
3
x＋4
(2)点C坐标为(3，0)或(－8，0)或(0，9)或(0，－1)或(0，－4)或(2，0)
21．(8分)如图，折叠长方形，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm.
(1)求FC的长；(2)求EF的长．
解：(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm，在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝6 cm，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm) (2)由题意可得EF＝DE，可设DE的长为x cm，则EC＝(8－x)cm，在Rt△EFC中，由勾股定理得(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即EF的长为5 cm
22．(9分)如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB，AC为边作
等边△ABE和等边△ACD，连结ED交AB于点F.求证：(1)BC＝1
2
AB；(2)EF＝FD.
解：(1)取AB的中点M，连结CM，∵∠BCA＝90°，∴CM＝BM＝AM.又∵∠BAC＝30°，
∠BCA＝90°，∴∠CBA＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴BC＝BM＝CM＝1
2
AB (2)连结
EM，则EM⊥AB.∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠BAC＝30°，∴∠DAM＝90°，∴∠EMF＝∠DAF＝90°，可证△BEM≌△BAC(AAS)，∴EM＝AC，又∵AC＝DA，∴EM ＝DA，∴△EMF≌△DAF(AAS)，∴EF＝FD
23．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．
(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
解：(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则
100000
x＋1000
＝
80000
x
，解得x＝4000.
经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元
(2)设购进甲种电脑x台，则48 000≤3 500x＋3 000(15－x)≤50 000，解得6≤x≤10，∴x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案
(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x ＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利
24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A 运动，点P 的运动时间为t(s)．
(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；
(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；
(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)? 解：(1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)，可求直线PD 的表达式为y ＝－2
5x ＋2
(2)作点O 关于直线BC 的对称点O′，此时O′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．可求直线O′D 的表达式为y ＝－错误!x ＋8，令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)
(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14。