2002年四川省数学高职班高考试题[1]

2002年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答

2002年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2002(000)008
【摘要】无
【总页数】4页(P42-45)
【正文语种】中文
【相关文献】
1.2001年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
2.2000年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
3.1998年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
4.1999年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答 [J],
5.1997年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答(理工农医类) [J],
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2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)理含答案

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2002 年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分．第 I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3 至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
互相垂直点新疆王新敞
奎屯
M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM = BN = a
C
（0 a 2）
D
（1）求 MN 的长；
P
M
（2） a 为何值时， MN 的长最小；
Q
（3）当 MN 的长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成二面角的
B
E
大小新疆王新敞奎屯
2
4
当 a 1 ，则函数 f (x) 在 (−, a] 上单调递减，从而函数 f (x) 在 (−, a] 上的最小值为 2
f (a) = a2 +1．
若 a 1 ，则函数 f (x) 在 (−, a]上的最小值为 f (1) = 3 + a ，且 f (1) f (a) ．
2
24
2
（ii）当 x a 时，函数 f (x) = x2 + x − a +1 = (x + 1)2 − a + 3

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．．满分 150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是（A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x（C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ（5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30（9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b（10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。

2002年高考数学试题.ppt

二、试题特点
1、试题特点
(1) 主要特点是稳中求变，能力考查仍然是重点，整卷分类讨论的成份比较多，入门容易，做完全不容易。(2) 另一个特点是突出数学在实际问题中的应用，鼓励创新。在稳定的结构中追求变化。在题型结构、题目总数、分值比例上基本稳定；在过渡期保持必要的文理差异；在全面考查中突出重点内容。
是值得注意的。选择题起点降低，文理科试题有108分分值的题完全不一样，文、理试卷区分较为明显。文科试卷，在试卷结构、考试内容改革上更具创新，试题考查的能力要求更符合大学文科类专业对数学的需求，难度也更符合文科考生的实际水平。采取的措施主要有：（1）适当降低数学纯理论要求，理科的第（21）、（19）题出现在文科的第（20）、（21）位置上，但参量均变为
(3) 今年再一次表明高考数学虽然注重全面考查基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率。真正体现了在保证试卷有一定覆盖率的基础上，不贪多求全，但求重点突出，主次分明；在难度调控中增强新颖性，做到了继承与创新的和谐统一；在能力考查中突出鲜明主题；在广泛取材中回归基础。
(4)立体几何命题的改革更加深入。
理科第（18）立几题，是一个难度适中的题，着重基础知识的考查，题目的新颖之处在于突破了近几年高考考查立几的形式，在已知条件中，已知线段的长度以字母表示数的形式给出，从而将异面直线上求两点间的距离的最小值问题，转化为求二次函数最小值问题。也是一个平时训练的重点与常规题。此题的第一问，是求异面直线上两点间的距离，只要构造直角三角形即可达到目的。第二问:转化为给定区间上求最值的问题。第三问:在前提MN长最小时求面MNA与面MNB 所成二面角的大小，要先求证△AMN与△BMN 为正三角形，取MN的中点H，则可求证∠AHB为所求二面角的平面角。

四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学单项选择（共10小题，计30分)１．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =（）A ．{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ）Ａ．x<3 B.x ＞－１ C ．x ＜－1或x>3 Ｄ．－1<x<３ 3.已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（）Ａ．2 B.3 C.4 D ．6 ４. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数Ｄ. 既增又减函数 5．设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 ( ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ) A. １ B.2 C .13 D ．127. 已知｛a ｎ｝为等差数列，a 2+ａ8＝１2，则a 5等于( ) A.４ ﻩＢ.５Ｃ.6 ﻩ Ｄ．7８．已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=，且a ⊥b,则λ=（） A ．6- B.6 C.32 D ．32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)21<-xA.25 Ｂ．5 C ．23ﻩﻩD.2510. 将2名教师,4名学生分成２个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和２名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．１2种 ﻩﻩﻩ B ．1０种 C ．9种 ﻩﻩD ．8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 1１．（5分）(2014•四川)复数= ＿_＿_＿____ .1２.(5分）（201４•四川)设ｆ(ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数，当ｘ∈[﹣1，１)时，f(x ）=,则ｆ(）＝＿＿_＿____＿ .1３.(5分）(2014•四川）如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度ＢC 约等于 __＿__＿_＿_ m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s ｉｎ67°≈0.92，cos67°≈0．39，ｓi ｎ37°≈0．6０,ｃｏｓ3７°≈0．80，≈1.73）１4.(5分)(2０14•四川)设m ∈Ｒ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝0交于点P(x ，ｙ).则|PA|•|PB|的最大值是＿__＿___＿_ .15.（5分）(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，Ｂ表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(ｘ)，存在一个正数M,使得函数φ（x)的值域包含于区间[﹣M ，M ].例如,当φ1（x)=x 3,φ2（x)＝s ｉnx 时,φ１（x ）∈A ，φ2(x)∈B ．现有如下命题: ①设函数ｆ（x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈Ｄ，f(a ）=b ”; ②函数f(x)∈Ｂ的充要条件是ｆ（x ）有最大值和最小值;③若函数f(x ）,g （x ）的定义域相同,且f （ｘ)∈Ａ，g （x ）∈B ，则f （x)+g （x ）∉B. ④若函数f （x)＝aln(x+2）＋（x>﹣2，a ∈R ）有最大值,则f （ｘ)∈B.其中的真命题有 ____＿____ .（写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共６小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。

四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =( )A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 3．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数 5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为（）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（） A. 1 B.2 C .13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（） A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()21<-xA ．25 B ．5 C ．23 D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值； ③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。

2002年高考数学试卷

2002年高考数学试题（文史类答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

DCDBC BBCDA DB二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（13）1995 2000；（14）)0,0(，)1,1(；（15）1008；（16）○2，○5。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能。

满分12分。

解：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030=-（C ）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=………5分由图示，10)1030(21=-=A 20)1030(21=+=b ………7分这时20)8sin(10++=ϕπx y将6=x ，10=y 代入上式，可取43πϕ=………10分综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y ，]14,6[∈x 。

………12分（18）本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力。

满分12分。

解：（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ………3分整理得0140132=-+n n解得7=n ，20-=n （舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟。

………6分（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ………9分整理得0706132=⨯-+n n解得15=n ，28-=n （舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟。

（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，已经空间想象能力和逻辑推理能力。

满分12分。

（Ⅰ）解：∵PB ⊥面ABCD∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影又DA ⊥AB ，∴PA ⊥DA∴∠PAB 是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∠PAB60=………3分而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a AB PB 360tan =⋅= ∴锥V 3233331a a a =⋅=………6分（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形，作AE ⊥DP ，垂足为E ，连结EC ，则⊿ADE ≌⊿CDE ， ∴AE =EC ，∠CED = 90，故∠CEA 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角。

2002高考试题及答案

2002高考试题及答案一、语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共25小题，每小题1分，满分25分）下面共有25个句子，每个句子均有一个词或短语划有底横线，请从每个句子后面所给的四个选项中选择一个与划线部分意义最相近的词或短语。

答案一律涂在答题卡相应的位置上。

1. Parents are apt to spoil their only child.A. tend toB. like toC. have toD. pretend2. He took a short cut through a cornfield.A. turnB. wayC. cutD. route3. They made an agreement to meet outside the cinema.A. promiseB. suggestionC. decisionD. appointment4. He was absorbed in the book and forgot all about the time.A. interestedB. surprisedC. angryD. left5. He has difficulty breathing.A. got troubleB. had funC. took careD. found interest6. The man has been on the run since he escaped from prison.A. in dangerB. in chargeC. in troubleD. on the move7. They suggested that he (should) go and see his doctor immediately.A. offeredB. admittedC. askedD. proposed8. I hope to be able to publish a novel sometime.A. writeB. haveC. printD. bring out9. It's difficult to come to any conclusion without enough evidence.A. judgmentB. decisionC. doubtD. opinion10. She's always complaining about her husband's laziness.A. askingB. talkingC. arguingD. expressing11. They can't afford to pay their bills.A. manageB. promiseC. failD. expect12. You should understand the importance of sport in education.A. recognizeB. thinkC. knowD. realize13. The government's plans have been widely criticized.A. consideredB. examinedC. disputedD. condemned14. He finished the marathon and felt a great sense of achievement.A. successB. joyC. prideD. gain15. We should combine theory with practice.A. connectB. relateC. uniteD. link16. His suggestion was flatly turned down by the committee.A. absolutelyB. forcefullyC. directlyD. definitely17. The situation demands immediate action.A. needsB. causesC. expectsD. offers18. The police are anxious that there may be further disturbances.A. worriedB. excitedC. angryD. joyful19. He is studying to become a physician.A. healerB. doctorC. surgeonD. therapist20. He is a very talented writer.A. wiseB. giftedC. experiencedD. professional21. He found it hard to live within his means.A. means of communicationB. way of lifeC. money availableD. ability to earn22. Economic problems are always closely related to social ones.A. boundB. linkedC. limitedD. connected23. The group will benefit from the exchange of ideas.A. gainB. profitC. learnD. improve24. Robert is very different from his brother in character.A. oppositeB. identicalC. freeD. similar25. The guards' task was to prevent the prisoners from escaping.A. keepB. stopC. discourageD. block第二节（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面的短文，短文中有15处空白，每处空白给出了四个选项，请根据短文的内容从四个选项中选择一个最佳答案，涂在答题卡相应的位置上。

2002年全国高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．．满分 150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是（A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ（5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53-（8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b（10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(xx x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。

2002高考数学全国卷及答案理2002高考数学全国卷及答案理

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是（A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围聘进来的员工化学教案有两个星期的无薪试用期化学教案如果在这两个星期内的表现没有令老板满意化学教案（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n（I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；ADE（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形14.∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22==)20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ） 21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--m y m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得 222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1xx x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=-此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。

(详细解析版)2002年普通高等学校招生全国统一考试(旧课程)(数学)文及答案

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 A ．1,1- B ．2,2- C ．1 D ．1- 【答案】D【解析】圆的标准方程为22(1)1x y -+=，显然当1a =-时直线为1y =-与圆相切．2．（同理科2）复数3)2321(i +的值是 A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【答案】C【解析】方法一：332231111()()3())3))12222=+⨯+⨯+=-．方法二：331()(cos sin )cos3sin 3123333i i ππππ+=+=⨯+⨯=-．【编者注】方法二《新课标》不作要求．3．（同理科3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x x D ．1|{<x x 且}1-≠x 【答案】D【解析】显然1x ≠±．①若0x ≥，则不等变形式为(1)(1)0x x +->，解得11x -<<，解为01x ≤<；②若0x <且1x ≠-，不等式变形为(1)(1)0x x ++>恒成立，所以不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是1|{<x x 且}1-≠x ．4．（同理科填空13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a = A ．21 B ．2 C ．4 D ．41【答案】2【解析】不论函数是增函数还是减函数，都有013a a +=，所以2a =．5．（同理科4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 【答案】C【解析】方法一：结合函数的图象易知C 正确，详解略．方法二：不等式化为sin cos )04x x x π-=->，则04x ππ≤-≤，于是得544x ππ≤≤．6．（同理科5）设集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则 A ．N M = B ．N M ⊂ C ．N M ⊃ D ．∅=N M【答案】B【解析】由于212{|,},{|,}44k k M x x k Z N x x k Z ++==∈==∈，21k +可以取所有的奇数，而2k +可以取所有的整数，所以N M ⊂．7．（同理科填空14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k A ．1- B ．1 C ．5 D ．5- 【答案】1【解析】椭圆焦点在y 轴上，标准方程为22151y x k+=，所以514k -=，即1k =． 8．（同理科7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A ．43 B ．54 C ．53 D ．53- 【答案】C【解析】设圆锥的底面半径和高分别为,r h ，轴截面顶角为θ，由题设可得231233r h r ππ=，得2h r =，则1tan22θ=，所以221tan 32cos 51tan 2θθθ-==-．9．（同新理科9）已知10<<<<a y x ，则有 A ．()log 0a xy 【答案】D【解析】由已知得20xy a <<，而函数log a y x =为减函数，则()2log log 2a a xy a >=．10．（同理科9）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤b C ．0>b D ．0<b 【答案】A【解析】函数的对称轴为2b x =-，显然函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是02b-≤，即0≥b ．11．设)4,0(πθ∈，则二次曲线22cot tan 1x y θθ-=的离心率取值范围A ．1(0,)2B ．)22,21( C ．)2,22( D ．),2(+∞ 【答案】D【解析】由题设得二次曲线方程为22111cot tan x y θθ-=，即2211,cot tan a b θθ==，所以离心率c a===)4,0(πθ∈，所以22cos 1sin θθ>，则)c a ∈+∞．12．（同理11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种【答案】B【解析】使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共36C 种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有36812C -=种；故选B ．第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间．我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快．【答案】1995；2000【解析】连续3个5年的增长量分别为3.1,3.2,3.7，显然从1995年到2000年的五年间增长最快．14．（同新理科13）函数xxy +=12（),1(+∞-∈x ）图象与其反函数图象的交点为．【答案】(0,0),(1,1)【解析】原函数与他的反函数的图象关于y x =对称，原函数与他的反函数如果有交点，那么交点一定在y x =上，联立方程21x y x=+与y x =解得交点坐标为(0,0),(1,1)，注意到()1,x ∈-+∞，均符合条件．15．（同理科15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是．【答案】1008【解析】3x 的系数是164477(2)(2)1008C C -+-=．16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(．能使这抛物线方程为x y 102=的条件是第．（要求填写合适条件的序号）【答案】②⑤【解析】抛物线方程为x y 102=的焦点在x 轴上；抛物线的焦点坐标为5(,0)2，则由抛物线的定义可知横坐标为1的点到焦点的距离等于57122+=；抛物线的通径的长为10；⑤中两直线斜率满足关系11015222-⨯=--．故②⑤符合题设．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω （Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段时间的函数解析式．【解】（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是301020C -=︒．（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象．∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=．由图示，11(3010)10,(1030)2022A b =-==+=．这时，20)8sin(10++=ϕπx y ．将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ=．综上，所求的解析式为310sin()20([6,14])84y x x ππ=++∈．18．（本小题12分）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？【解】（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ，整理得0140132=-+n n ，解得7,20n n ==-（舍）．第一次相遇是在开始后7分钟．（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ，整理得0420132=-+n n ，解得15,28n n ==-（舍）．第二次相遇是在开始后15分钟． 19．（同广东19）（本小题12分）四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，PB ⊥面ABCD ．（Ⅰ）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于 90．【解】本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．（I ）因为⊥PB 面ABCD ．所以BA 是PA 在面ABCD 上的射影，又AB DA ⊥，所以DA PA ⊥．∴PAB ∠是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∴ 60=∠PAB ．而PB 是四棱锥ABCD P -的高，tan 603PB AB a ==．3233331a a a V =⨯⨯=∴锥．（II ）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形．作DP AE ⊥，垂足为E ，连结EC ，则CDE ADE ∆≅∆，90,=∠=∴CED CE AE ．故CEA ∠是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角．设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则AC EO ⊥． a AD AE OA a =<<=∴22．在AEC ∆中，EC AE OA EC AE AEC ⨯⨯-+=∠2)2(cos 2220)2)(2(2<-+=AEOA AE OA AE ．所以，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于90度．20．（本小题12分）设函数2()|2|1,f x x x x R =+-+∈．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求)(x f 的最小值．【解】（Ⅰ）3)2(=f ,7)2(=-f ，由于)2()2(f f ≠-，)2()2(f f -≠-，故)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（Ⅱ）223, 2,()1, 2.x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f ．故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43．21．（本小题14分）已知点P 到两定点(1,0),(1,0)M N -距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．【解】设P 的坐标为),(y x ，由题意有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++，整理得01622=+-+x y x ． ①因为点N 到PM 的距离为1，2||=MN ．所以30PMN ∠=︒，直线PM 的斜率为33±．直线PM 的方程为)1(33+±=x y ． ② 将②代入①，整理得0142=+-x x ．解得32+=x ，32-=x ．则点P 坐标为)31,32(++或)31,32(+--，)31,32(--+或(23,13)--．直线PN 的方程为1-=x y 或1+-=x y ．22．（同广东21）（本小题满分12分，附加题满分4分）（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分．）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．【解】本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力，满分12分，附加题4分．（I ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．（II ）依上面剪拼的方法，有锥柱V V >．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43，现在计算它们的高： 2236131(),tan 3032326h h =-⨯===锥柱． 13633()()34964V V h h ∴-=-⨯=-⨯锥柱锥柱024322<-=．所以锥柱V V >．（III ）（附加题，满分4分）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分．。

2002年高考试题数学文科-(全国卷)

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 A ．1,1-B ．2.2-C ．1D ．1-2．复数3)2321(i +的值是 A ．i -B ．iC ．1-D ．13．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x xD ．1|{<x x 且}1-≠x4．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ A ．21B ．2C ．4D ．41 5．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则A ．N M =B ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．∅=N M7．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k A ．1-B ．1C ．5D ．5-8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A ．43B ．54C ．53D ．53-9．10<<<<a y x ，则有 A ．0)(log <xy aB ．1)(log 0<<xy aC ．2)(log 1<<xy aD ．2)(log >xy a10．函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤bC ．0>bD ．0<b11．设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围A ．)21,0(B ．)22,21( C ．)2,22(D ．),2(+∞12．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间．我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年2000年的五年间增长最快． 14．函数xxy +=12（),1(+∞-∈x ）图象与其反函数图象的交点为 15．72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1,2(．能使这抛物线方程为x y 102=的条件是第（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；18．甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？19．四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，⊥PB 平面ABCD ．（1）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为︒60，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于︒9020．设函数1|2|)(2+-+=x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值．21．已知点P 到两定点)0,1(-M 、)0,1(N 距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程． 22．（本小题满分12分，附加题满分4分）（I ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCBCBBCDADB二、填空题（13）1995 （14）)1,1(),0,0( （15）1008 （16）②⑤ 三、解答题（17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是201030=-℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期∴614221-=⋅ωπ，解得8πω= 由图示，10)1030(21=-=A 20)3010(21=+=b这时，20)8sin(10++=ϕπx y将10,6==y x 代入上式，可取43πϕ= 综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y （]14,6[∈x ）（18）解：（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ，整理得0140132=-+n n ，解得7=n ，20-=n （舍）第1次相遇是在开始后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ，整理得0420132=-+n n ，解得15=n ，28-=n （舍）第2次相遇是在开始后15分钟．（19）解（1）∵⊥PB 平面ABCD ，∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影，∴DA PA ⊥ ∴PAB ∠是面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角，︒=∠60PAB 而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a tg AB PA 360=︒⋅=∴3233331a a a V ABCD P =⋅⋅=- （2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形．作DP AE ⊥，垂足为E ，连结EC ，则CDE ADE ∆≅∆．∴EC AE =，︒=∠90CED ，故CFA ∠是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角．设AC 与DB 相交于点O ，连结EO ，则AC EO ⊥．a AD AE OA a =<<=22在△AEC 中，0)2)(2(2)2(cos 2222<-+=⋅⋅-+=∠AEOA AE OA AE EC AE OA EC AE AEC 所以，面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于︒90（20）解：（I ）3)2(=f ,7)2(=-f ，由于)2()2(f f ≠-，)2()2(f f -≠- 故)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=2123)(22x x x x x x x f由于)(x f 在),2[+∞上的最小值为3)2(=f ，在)2,(-∞内的最小值为43)21(=f 故函数)(x f 在),(∞-∞内的最小值为43 （21）解：设P 的坐标为),(y x ，由题意有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++，整理得01622=+-+x y x因为点N 到PM 的距离为1，2||=MN所以︒=30PMN ，直线PM 的斜率为33±直线PM 的方程为)1(33+±=x y 将)1(33+±=x y 代入01622=+-+x y x 整理得0142=+-x x 解得32+=x ，32-=x则点P 坐标为)31,32(++或)31,32(+--)31,32(--+或)31,32(---直线PN 的方程为1-=x y 或1+-=x y ．（22）解（I ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（II ）依上面剪拼方法，有锥柱V V >．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43．现在计算它们的高： 36)2332(12=⋅-=锥h ，633021=︒=tg h 柱． 02422343)9663(43)31(>-=⋅-=⋅=-锥柱锥柱－h h V V所以锥柱V V >．（III ）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．。

2002年全国卷高考理科数学真题及答案

2002年全国卷高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 A ．21B ．23C ．1D ．32．复数3)2321(i +的值是 A ．i -B ．iC ．1-D ．13．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 A ．}10|{<≤x x B ．0|{<x x 且}1-≠x C ．}11|{<<-x xD ．1|{<x x 且}1-≠x4．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ5．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则A ．N M =B ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．∅=N M6．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为A ．0B ．1C ．2D ．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A ．43B ．54C ．53D ．53-8．正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 A ．︒90B ．︒60C ．︒45D ．︒309．函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 A ．0≥b B ．0≤bC ．0>bD ．0<b10．函数111--=x y 的图象是11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种 12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7．3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为 A ．115000亿元 B ．120000亿元 C ．127000亿元 D ．135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． 13．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ 14．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 15．72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是16．已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值18．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小19．设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围20．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值22．设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN22cos (2sin 1)(sin 1)0ααα-+=（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤．（ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。

2002年四川省数学高职班高考试卷

四川省普通高校职教师资和高职班对口招生一考试数学试卷一、选择题（共40分，每小题4分）1．已知集合A ＝{x ∈Z|3x 2－x =0},那么（）A ．A ＝0B ．A ＝C ．A ＝{0}D ．A ＝{0，31}2．x>0是x 2>0的（）A ．充分但不要必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 3．下列函数中，是偶函数的是（）A ．f(x)=2 x B. f(x)=sin2x C. f(x)=log 2x D. f(x)=x 2 +24．如果A 是△ABC 的一个内角,则在sinA,cosA,tanA 中,可以取负值的个数最多有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．函数y=sin 2cos 32xx -的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 6．已知等比数例{ a n }中，a n >0且4 a n = a n+2,那么这个数列的公式是 ( ) A ．4 B ．2 C ．±2 D ．－2 7．两个平面平行的条件是（） A ．一个平面内有一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内有两条平等直线都平行于另一个平面 C ．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 D ．一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 8．已知点A(1,-3),B(3,-4),则（）A ．AB =(2,-1)且|AB |=5 B ．AB =(-2,1)且|AB |=5C ．=(2,-1)且||=5D ．=(-2,1)且||=5 9．已知圆x 2+y 2+2x-4y-a=0的半径为3, 则( ) A ．a=8 B ．a=4 C ．a=2 D ．a=14 10．(x －2)8 的展开式中,x 6 的系数是( )A ．56B ．－56C ．28D ．224 二．填空题（共40分，每小题4分）1．设集合A ＝{x ∈Z|0<x<4}, B={2,3,4,5,6},则A ∩B ＝2．函数f(x)=1+4x 2+21x 的最小值是 3．函数f(x)=3x 2-6x+8的单调递增区间是4．24)81(=x ，则x =5．已知tan α=7,则cos 2α=6．已知等差数列{a n }中，a 3＝－1，S 6=0,则a n =7．过点P(1,2)且与直线x －3y+2=0垂直的直线方程为8．焦距为10，离心率为35，焦点在X 轴上的双曲线的标准方程为9．抛物线y 2=－8x 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为10．6名同学排成一排表演小合唱，其中2名领唱者必须站在一起的排法种数为三、（共10分）计算：16log 91log 42log 2)81(383log 21322⋅⋅+⋅-四、（共10分）如图，已知AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，用向量方法证明：AC=BD五、（共12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，sinB=178求：sinA 、cosA 、tanA六、（共12分）已知函数f(x)是定义在区间[2,+∞）上的减函数，若f(a 2-2) －f(2-3a) >0 成立，求实数a 的范围。

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课程卷)理(附解答)

2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（理工农医）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．曲线()　为参数θθθ⎩⎨⎧==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是21)(A 22)(B 1)(C 2)(D 2．复数32321⎪⎪⎭⎫⎝⎛i ＋的值是 i A -)( i B )( 1)(-C 1)(D 3．已知n m ,为异面直线，α平面⊂m ，β平面⊂n ，l ＝βα ，则l 都相交与n m A ,)( 中至少一条相交与n m ,)B (都不相交与n m ,)C (中的一条相交至多与n m ,)D ( 4．不等式()()011>-+x x 的解集是（）{}10)(<≤x x A {}10)(-≠<x x x B 且 {}11)(<<-x x C {}11)(-≠<x x x D 且 5．在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛45,2,4)(ππππ A ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4)(B⎪⎭⎫⎝⎛45,4)(ππC ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4)(ππππ D 6．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214则（） N M A =)( M B )(N NC )(M ∅=N M D )(7．正六棱柱111111F E D C B A ABDCEG -底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（）o A 90)( o B 60)( o C 45)( oD 30)( 8．函数[)()+∞∈++=,02x c bx x y 是单调函数的充要条件是（）0)(≥b A 0)(≤b B 0)(>b C 0)(xy D a 10．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足OB OA OC βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为( )01123)(=-+y x A ()()521)(22=-+-y x B02)(=-y x C 052)(=-+y x D11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种8)(A 种12)(B 种16)(C 种20)(D12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”如果“十·五”期间(2001年—2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为( )11500)(A 亿元120000)(B 亿元 127000)(C 亿元 135000)(D 亿元二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()()+∞-∈+=,112x xxy 图象与其反函数图象的交点坐标为▁▁▁▁▁ 14．椭圆5522=-ky x 的一个焦点是()2,0 ，那么=k ▁▁▁▁▁▁ 15．直线2,0,0===x y x 与曲线()22=y 所围成的图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于▁▁▁▁▁▁16．已知函数()221xx x f +=，那么()()()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++4143132121f f f f f f f ▁▁▁▁▁▁三．解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知22,534cos αππα<≤=⎪⎭⎫⎝⎛+求⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos πα的值18．注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分（甲）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，侧棱长为a 2（1）建立适当的坐标系，并写出点11,,,C A B A 的坐标；（2）求1AC 与侧面11A ABB 所成的角（乙）如图，正方形ABEF ABCD ,的边长都是1，而且平面ABEF ABCD ,互相垂直点M在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(20<<==a a BN CM（1）求MN 的长；（2）当a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小19．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 20．（本题满分12分）已知0>a ，函数()(+∞∈-=,0,1x x axx f 设ax 201<<，记曲线()x f y =在点()()11,x f x M 处的切线为l（1）求l 的方程；（2）设l 与x 轴交点为(0,2x 证明：（ⅰ）a x 102≤<；（ⅱ）若a x 11<则ax x 21<< 21、（本题满分12分）已知两点()()0,1,0,1N M -，且点P 使∙，PM ∙，∙成公差小于零的等差数列（1）点P 的轨迹是什么曲线？（2）若点P 坐标为()00,y x ，记θ为PM 与PN 的夹角，求θtan22、（本题满分14分）已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足01=a ，32=a ，()(),5,4,3,22211=++=--+n a a a a n n n n(1)求3a ；(2)证明 ,5,4,3,22=+=-n a a n n ； (3)求{}n a 的通项公式及其前n 项和S2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（文史类）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线()011＝+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 1,1)(-A 2,2)(-B 1)(C 1)(-D2.已知n m ,为异面直线，α平面⊂m ，β平面⊂n ，l ＝βα ，则l 都相交与n m A ,)( 中至少一条相交与n m ,)B (都不相交与n m ,)C (中的一条相交至多与n m ,)D ( 3.不等式()()011>-+x x 的解集是（）{}10)(<≤x x A {}10)(-≠<x x x B 且 {}11)(<<-x x C {}11)(-≠<x x x D 且 4.函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（）21)(A 2)(B 4)(C 41)(D 5.在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛45,2,4)(ππππ A ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,4)(B⎪⎭⎫⎝⎛45,4)(ππC ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4)(ππππ D6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214则（）N M A =)( M B )(N NC )(M ∅=N M D )(7.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是()2,0，那么=k （）1)(-A 1)(B 5)(C 5)(-D8.正六棱柱111111F E D C B A ABDCEG -底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（）oA 90)( oB 60)( oC 45)( oD 30)( 9．函数[)()+∞∈++=,02x c bx x y 是单调函数的充要条件是（）0)(≥b A 0)(≤b B 0)(>b C 0)(xy D a 11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种8)(A 种12)(B 种16)(C 种20)(D12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为( )01123)(=-+y x A ()()521)(22=-+-y x B02)(=-y x C 052)(=-+y x D 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从▁▁▁▁年到▁▁▁▁年的五年间增长最快14．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛∈-=ππααα,2sin 2sin ，则=αcot ▁▁▁▁▁▁15．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）:其中产量比较稳定的小麦品种是▁▁▁▁▁▁（复查至此） 16．设函数()x f 在()+∞∞-,内有定义，下列函数()()x f y -=1；()()22x xf y = ；()()x f y --=3； ()()()x f x f y --=4中必为奇函数的有▁▁▁▁▁▁（要求填写正确答案的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，已知64,245356==-a a a a ，求{}n a 前8项的和S18．（本题满分12分）已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=-+2,0,12cos cos 2sin 2sin 2πααααα，求ααt a n s i n 与的值19．（本题满分12分）（注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以下（甲）计分）（甲）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，侧棱长为a 2（1）建立适当的坐标系，并写出点11,,,C A B A 的坐标；（2）求1AC 与侧面11A ABB 所成的角（乙）如图，正方形ABEF ABCD ,的边长都是1，而且平面ABEF ABCD ,互相垂直点M在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(20<<==a a BN CM（1）求MN 的长；（2）当a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小 20．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21．（本题满分12分）已知0>a ，函数()()+∞∈-=,0,3x a x x f ，设01>x ，记曲线()x f y =在点()()11,x f x 处的切线为l（1）求l 的方程；（2）设l 与x 轴交点为(0,2x 证明：（ⅰ）312a x ≥；（ⅱ）若312a x >则231x x a <<22．（本题满分14分）已知两点()()0,1,0,1N M -，且点P 使∙，PM ∙，NP NM ∙成公差小于零的等差数列（1）点P 的轨迹是什么曲线？（2）若点P 坐标为()00,y x ，记θ为PM 与PN 的夹角，求θtan2002年普通高等学校招生全国统一考试新课程数学试题答案（文理）参考答案一、1、D 2、（文）B ，（理）C 3、（文）D ，（理）B 4、（文）B ，（理）D 5、C 6、B 7、B 8、（文）B ，（理）A 9、（文）A ，（理）D 10、D 11、B 12、（文）D ，（理）C 二、填空题13、（文）1995，2000；（理）（0,0），（1,1）； 14、（文）33-，（理）－1； 15、（文）甲种，（理）2ln 3π； 16、（文）（2），（4），（理）27；三、解答题17、（文）设数列{}n a 的公比为q ，依题意，()()()().8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(.........., (241818181812312)231312315323146=--=-=-==--===±==-=-=-=--=±=∴===-=-q q a S a q q q a S a q q q q a q q q a q a q a a a q q a a a 当当得式代入到将舍去。

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷理

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是（A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x（C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x（4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ（C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53-（8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30（9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b（10）函数111--=x y 的图像是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元（B ）120000亿元（C ）127000亿元（D ）135000亿元第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。

四川省2024年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷

四川省2024年一般高校职老师资和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）留意事项：1.选择题必需运用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第Ⅰ卷共1个大题,15个小题。

每个小题4分,共60分。

一．选择题：（每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A =｛x |-1<x <1｝，B ={x |x >0}，则A ∩B = （） A .｛x |x >0｝ B .｛x |-1<x <1｝C .｛x |0<x <1｝D .｛x |x >-1｝2.下列函数中，为奇函数的是（）A.y =sin x +2B.y =sin2xC.y =sin x -2D.x y 2sin =3.设a =lg4,b =lg25,则a +b 的值是（）A.lg29B.29C.lg2D.24.下列命题中，正确的是（）A.锐角都是第一象限的角B.小于直角的角都是锐角C.第一象限的角都是锐角D.终边相同的角都相等5．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 3πx y 的周期是（） A.6π B.3π C.π D.π4 6.抛物线x y 82=的准线与直线1=x 的距离是（）A.1B.2C.3D.57.在等差数列{a n }中,a 5=11,a 9=23,则（）A.首项a 1=-1,公差d =3B.首项a 1=-1,公差512=d C.首项a 1=-4,公差d =3 D.首项a 1=-4,公差512=d 8.直线12-=x y 与直线012=-+y x 的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.相交且垂直9.设双曲线1222=-b y x 经过点()6,2M ，则该双曲线的焦距是（） A.52 B.14 C.72 D.710.设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若Bb A a cos sin =,则 ∠B = （）A.30°B. 45°C. 60°D. 135° 11.过圆()()91122=-++y x 外一点P （3,-2）的直线与该圆相交于A 、B 两点，则AB 的最大值是（）A.3B.6C.9D.1812.甲从1,2,3,4四个元素中随机地取出一个数，乙再从剩下的三个元素中随机地取出另一个数，则甲取出的数比乙取出的数大的概率是（） A.21 B.31 C.32 D.43 13.设条件p : x ＞a ,结论q :x 1<a1,则条件p 是结论q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件14.设函数()x x f 3=,不等式()6-x f ＞3的解集是（）A.（7,+∞）B.（-∞,7）C.（9,+∞）D.（2,+∞）15.将cos 1°、cos1与1按从小到大的依次排列是（）A. cos 1°<cos1<1B.cos1 < cos 1°<1C.cos1 < 1 < cos 1°D.1< cos 1°< cos1第Ⅱ卷（非选择题共90分）留意事项：1.非选择题必需运用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

四川高职历年真题答案解析

四川高职历年真题答案解析四川高职教育是培养高素质技术型人才的重要途径，近年来受到越来越多的关注和重视。

而历年真题的解析对于考生来说则是一份宝贵的资料，可以帮助他们更好地备考和提高成绩。

下面将会对四川高职历年真题的解析进行一些深入的讨论和分析。

第一部分：英语英语是四川高职考试的一门重要科目，也是考生备考中必须重点关注的内容。

历年英语真题的解析，可以帮助考生了解考试的难点和重点，帮助他们更好地面对考试。

在解析中，可以针对每年的真题进行分析和讨论，解释每道题目的答案和解题思路。

此外，还可以提供一些备考技巧和策略，帮助考生更加高效地备考和应对考试。

第二部分：数学数学是四川高职考试中另一个重要的科目，对于计算机科学、机电工程等专业的考生来说尤为重要。

数学的解析中，可以从每年的真题中挑选出一些典型的题目进行深入解析。

有的题目可能涉及到一些基本概念和公式的运用，有的题目可能需要进行一些复杂的计算和推理。

在解析中，可以针对每道题目逐步解析，提供解题思路和解题方法，并给出详细的步骤和说明。

此外，还可以介绍一些常考知识点和考点，帮助考生更好地备考和应对考试。

第三部分：专业课在四川高职考试中，各个专业科目占据了重要的位置。

因此，对于专业课的历年真题解析尤为重要。

通过解析，考生可以了解每年的考试内容和难度，了解各个知识点和重要考点。

在解析中，可以逐个题目进行解析和讨论，解释每道题目的答案和解题思路。

此外，可以介绍一些常见的考试形式和题型，给出备考的建议和注意事项。

此外，还可以提供一些实际应用案例，帮助考生理解和掌握专业知识。

总结：通过对四川高职历年真题的解析，考生可以更好地了解考试内容和考试难度，熟悉各个科目的重点和考点，掌握解题思路和方法。

在备考过程中，考生可以根据历年题解析进行针对性的复习和练习，提高解题的能力和应试的技巧。

同时，通过解析还可以帮助考生发现自己的不足和薄弱环节，及时进行补充和提高。

因此，四川高职历年真题的解析对于考生来说具有非常重要的参考价值。

2002年高起点数学(理)考试真题及参考答案

一、选择题(每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

)第1题设集合A={x|-2<X<3}，b={x|x>l}，则集合A∩B等于()A.{x|1<X<3}B.{x|-2<X<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}参考答案：A第2题已知cosα0，则角α是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角参考答案：C第3题参考答案：B第4题参考答案：D第5题参考答案：C第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()A.2πB.πC.π/2D.π/4参考答案：C第7题参考答案：A第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是()A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5参考答案：C第9题已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于()A.10B.-10C.1/10D.-8/5参考答案：A第10题已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为()A.270°B.216°C.108°D.90°参考答案：B第11题参考答案：D第12题参考答案：B第13题参考答案：A第14题参考答案：A第15题参考答案：B二、填空题(本大题共4小题。

每小题4分，共16分) 第16题参考答案：5/4第17题参考答案：20第18题参考答案：-1/2第19题已知正方体各顶点都在半径为R的同一球面上，则此正方体的体积为_______三、解答题(共59分。

解答应写出推理、演算步骤)第20题已知a，b，c为互不相等的实数，b，a，c成等差数列，且a，b，c成等比数列求此等比数列的公比。

第21题第22题第23题第24题。

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