基于改进的质点_弹簧模型的织物模拟

收稿日期:2009-03-14;修回日期:2009-05-13。

基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(2007F26);陕西省教育厅科技专项基金资助项目(09J K370)。

作者简介:李健(1975-),男,陕西渭南人,副教授,博士,主要研究方向:图形图像处理、虚拟现实; 李鹏坤(1985-),男,陕西西安人,硕士研究生,主要研究方向:虚拟现实; 廖秋筠(1983-),女,云南威信人,助教,硕士,主要研究方向:图形图像处理、虚拟现实。

文章编号:1001-9081(2009)09-2386-03基于改进的质点)弹簧模型的织物模拟李 健1,李鹏坤1,廖秋筠2(1.陕西科技大学电气与信息工程学院,西安710021; 2.云南财经大学信息学院,昆明650221)(do i ng5552@126.co m )摘 要:目前,织物模拟方法普遍存在实时性不高、真实感不强等问题。

针对存在的超弹性现象,提出了改进的质点)弹簧模型。

与传统的质点)弹簧模型相比,改进的模型增加了两个约束条件:轻杆和轻绳。

实验表明该方法不仅有效地解决了现存的超弹性现象,而且模拟了织物撕裂现象,模拟效果更加真实。

关键词:织物模拟;质点)弹簧模型;超弹性现象;力学特性;碰撞检测中图分类号:T P391.9 文献标志码:AC l oth si m ulation based on i m proved m ass -spring m odelLI Ji a n 1,LI Peng -kun 1,LI A O Q iu -j u n2(1.C olle g e of E le c t rical and Infor m a ti on E ngineeri ng,S haanxi University of S cie nce and T ec hnology ,X i p an Shaanx i 710021,Ch ina ;rma tion Colle g e ,Yunnan Universit y o f F i nan c e and Econom ics ,K unm ing Yunnan 650221,Ch i na )Abstract :The current c l o t h si m ulati on has some proble m s ,such as lo w rea-l ti m e and poo r sense o f rea lit y .A i m i ng at the super -e l astic phenom enon ,the autho rs propo sed an i m proved m ass -spri ng mode l based on t he classic mass -spr i ng m ode.lCompared to the trad iti onalm ass -spr i ng m ode ,l t he i m proved mode l had been added w it h t wo constraint cond itions ,the li ght bar and str i ng .It i s sho w n from t he exper i m ents t hat t he super -e l asti c proble m i s e ffectively so l ved and the c l o t h tear i ng is si m ulated v iv i dly .T he si m ulati on result is m ore rea.l K ey w ords :c l o t h si m u l a ti on ;m ass -spri ng mode;l super -e l astic pheno m enon ;m echan ics charac teristics ;co lli s i onde tecti on0 引言织物动态模拟一直是计算机动画,服装CAD 和虚拟现实中最为重要的一环,如何真实地再现织物的柔性特点一直是亟待解决的问题。

美国贝尔实验室的W e il [1]提出用余弦曲线及几何变换模拟悬垂织物,但是这种基于几何的方法需要人工的实时干预,不能产生交互的实时的动画,它仅能模拟织物的悬垂效果。

N g 和H i nds [2]等提出纯几何变换模拟特征情况下的织物变形方法,该方法简单,运算速度快,但由于基于几何特性的织物的仿真技术不考虑内在的质量、弹性形变等内在的物理属性,故该方法无法真实地再现织物的柔性特征。

针对几何模型的缺点,B reen [3]在分析布料的物理特征的基础上,提出了布料的粒子模型,即质点弹簧模型[4-6],将连接质点的弹簧分为剪切弹簧、结构弹簧和弯曲弹簧。

粒子模型较为简单,且具有较强的真实感,因而得到了广泛的应用。

然而现有粒子模型也存在一些问题,比如在模拟非线性织物时,会造成较大的失真,如超弹性现象[7]。

为解决这一问题,本文在质点)弹簧模型基础上提出改进的质点)弹簧物理模型,该方法能够有效地解决超弹性问题,且具有很强的真实感。

1 织物模型1.1 建立模型传统的质点)弹簧模型如图1所示。

图1 传统的质点)弹簧模型质点之间由结构弹簧,剪切弹簧和弯曲弹簧等连接构成。

在外力作用下,大多数织物都不会产生较大的变形,一般织物受力时变形率都在10%以下[8]。

如果织物采用了传统的质点)弹簧模型,很容易产生超弹性现象。

因此本文对质点)弹簧进行了改进,以达到符合织物的真实特性。

本文的主要改进之处是将质点与质点之间的结构弹簧替代为如下模型,如图2所示。

图2 改进的质点结构弹簧模型本文中质点与质点的连接将由弹簧)轻杆)弹簧和轻绳构成。

弹簧的作用跟传统的质点)弹簧模型没有区别。

轻杆为受力时不变形的无质量杆,起支撑作用。

轻绳为不可拉伸的无质量绳,在受外力拉伸起限定作用。

第29卷第9期2009年9月计算机应用Journa l o f Co m puter App licationsV o.l 29No .9Sep .2009当两个质点受力压缩时,结构弹簧模型如图3所示。

图3 质点压缩时的结构弹簧模型当两个质点受力拉伸时,结构弹簧模型如图4所示。

图4 质点拉伸时的结构弹簧模型特别地,当质点受力大于轻绳受力的上限时,可以出现轻绳断裂即两个质点出现脱离的现象,从而模拟了现实中织物撕裂的现象。

1.2 受力分析1.2.1 内力分析针对以上模型中的3种情况,分别进行受力分析。

第1种情况 A,B 质点之间既没有拉伸到轻绳的长度也没有压缩到轻杆的长度,所以在此情况下A 和B 两质点遵守胡克定律。

即:f AB =k AB (|X A -X B|-Q AB )#X A -X B|X A -X B |(1)其中f AB 表示质点A 与质点B 之间的作用力,k AB 表示弹簧的弹性系数,X A 表示质点A 的位置,X B 表示质点B 的位置,Q AB 表示质点AB 的原长。

第2种情况 A,B 两质点压缩到了轻杆的距离,则遵守牛顿第三定律。

f AB =-f 压(2)其中f 压表示质点A B 之间的压缩力。

第3种情况 A,B 两质点拉伸到了轻绳的距离,则遵守牛顿第三定律。

f AB =-f 拉(3)其中f 拉表示质点A B 之间的拉力。

总结在三种情况下受力为:f AB =-f 压,|X A -X B |[Dk AB (|X A -X B |-Q AB )#X A -X B|X A -X B |,D <|X A -X B |<L-f 拉,L [|X A -X B |(4)其中D 表示轻杆的长度,L 表示轻绳的长度。

1.2.2 外力分析根据牛顿第二定律,对于每个质点i 都有F i 内+F i 外=m a i ,其中F i 内为第i 个质点所受的内力,由弹簧的弹力和阻尼力等组成。

F i 外为第i 个质点所受的外力,由重力、风力、阻尼力、用户作用力等组成。

m 为第i 个质点的质量,a i 为第i 个质点的加速度。

下面分别对重力、风力及用户作用力进行分析。

1)重力。

F g rav ity =m @g(5)其中m 为质点的质量,g 为当地的重力加速度,我们定义其为9.8N /K g ,F g rav ity 为物体所受的重力。

2)风力。

流体力学和空气动力学给出了空气阻力的计算方法,但是计算颇为复杂。

为了简化计算但又不失真实性,我们定义一个平行风场,即在风场中风向一致,且忽略碰到诸位后风的反射。

则其一般性公式为:F w ind =f w @v w ind(6)其中f w 为风力系数,v w ind 为物体相对空气的速度,F w ind 为物体所受的风力。

3)阻尼力。

织物在受外力作用后恢复平衡状态所受的力为阻尼力,我们采用如下的阻尼公式。

f da m p =-C dd sd t(7)其中C d 是阻尼系数。

显然,质点运动得越快,阻尼力越大。

4)用户作用力。

用户可以自定义外力作用于织物上,如通过鼠标等来模拟拾取、拉伸等外力作用。

F user =md 2sd t 2(8)其中:m 为物体的质量,s 为鼠标拖拽移动的距离,t 为从鼠标作用在物体上开始到鼠标释放物体的时间。

F user 为物体所受的用户作用力。

1.3 约束条件在本文的方法中,添加了2个约束条件,即轻杆和轻绳。

要保持约束条件的有效性,我们必须通过算法来实现。

其中计算检测主要是实现质点与其领域中质点的条件约束。

其中一对质点之间的检测伪算法为:W h ile{此时刻质点A 和质点B 所受的力F a ,F b ;根据质点A,B 所受的力,计算质点的位置;If (质点A,B 的距离<=轻杆的长度){调整质点AB 的间距为轻杆的长度;}If (质点A,B 的距离>=轻绳的长度){If(是否可撕裂){将质点A,B 之间断开,达到撕裂效果;}else {调整质点A,B 的间距为轻绳长度;}}}以上算法实现了约束条件。

2 碰撞检测织物的碰撞检测主要分为两个部分,一个是织物与自身的碰撞检测,另一个是织物与其他物体的碰撞检测。

2.1 织物与自身的碰撞检测本文采用P rovot [9]的三角形曲率算法简化计算,当相邻三角形的法向量夹角比较小时,不可能发生碰撞;当夹角超过预设阈值时,才会发生碰撞。

这样极大地减小了自身碰撞检测中的迭代次数,简化了计算。

2387第9期李健等:基于改进的质点)弹簧模型的织物模拟2.2 织物与其他物体的碰撞检测对于织物与其他物体的碰撞检测,本文采用碰撞阈值[10]的检测方法。

织物碰撞有以下三种结果,如图5所示。