2第二章 信号特性2

| F ( jω ) |
- ωmax
ω
ωmax ωs
15
a： 1
| F ( jω ) |
| F ∗ ( jω ) |
1 | F ( jω ) | T
| F ( jω − jω s ) | ω T ωs
1 | F ( jω + jω s ) | T
ω
- ωmax ωmax
| F ∗ ( jω ) |
∗
f (t) = ∑cne
n=−∞
+∞
jnωt
2π ω = 2πf = T
而
为周期函数，展成傅氏级数（周期信号） δ T ( t ) 为周期函数，展成傅氏级数（周期信号）
1 + ∞ jn ω st δT ( t ) = ∑ e T n = −∞
设：L[f(t)]=F(s)
则：
1 + ∞ jn ω s t 1 +∞ jn s t f * ( t ) = f (t ) • = ∑e ∑ f (t ) • e ω T n = −∞ T n = −∞
18
一、采样信号的恢复 数字计算机输出的控制信号是时间离散信号， 数字计算机输出的控制信号是时间离散信号， 为了能平滑地控制连续的物理过程， 为了能平滑地控制连续的物理过程，就必须把时间 离散信号恢复成连续信号。 离散信号恢复成连续信号。 1、零阶保持器（zero order hold） 、零阶保持器（ ） 作用：使采样信号f 每一个采样瞬时的采样值 作用：使采样信号 *(t)每一个采样瞬时的采样值 f(nT)（n=0，1，2，3……)一直保持到下一个采样 （ ， ， ， 一直保持到下一个采样 瞬时,从而使采样信号变成阶梯信号 从而使采样信号变成阶梯信号。 瞬时 从而使采样信号变成阶梯信号。因为在每个 采样区间均为常值，且其导数为零， 采样区间均为常值，且其导数为零，故称为零阶 保持器（ 保持器（ZOH）。 ）。f(t)K源自Tf*(t)5
量化过程：是用一组数码(如二进制码) 量化过程：是用一组数码(如二进制码)来逼近离散模拟信 号的幅值，将其转换成数字信号。 只改变信号表现形式） 号的幅值，将其转换成数字信号。（只改变信号表现形式）
f max − f min q= 2i fmax：转换信号的最大值； fmin：转换信号的最小值； 转换信号的最大值； 转换信号的最小值；
3
图2-2 计算机控制系统的信息流通
e(t)
一、信号的形式 模拟信号： signal） 1、模拟信号：（analog signal） o 时间上连续，幅值上也连续的信号， 时间上连续，幅值上也连续的信号，即 e* (t) 通常的连续函数。 ， 通常的连续函数。e(t)，y(t) 离散模拟信号： discrete2、离散模拟信号：（discrete-time signal）时间上离散，幅值上连续的信号。 signal）时间上离散，幅值上连续的信号。 o *(nT)（或e*(t) ）, y*(nT) （或y*(t)） e （ ） 数字信号： signal） 3、数字信号：（digital signal） e(nT) 时间上离散，而幅值上也离散的信号。 时间上离散，而幅值上也离散的信号。 e(nT)，y(nT) ，
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§2-3 采样信号的恢复
要从采样信号恢复原连续信号， 要从采样信号恢复原连续信号，在进行采样 时，一定要满足采样定理，为确保此条件成立， 一定要满足采样定理，为确保此条件成立， 一般在采样器前串前置滤波器 其作用有二个： 串前置滤波器， 一般在采样器前串前置滤波器，其作用有二个： 滤除连续信号中高于二分之一采样频率的 1、滤除连续信号中高于二分之一采样频率的 频谱分量保证采样信号的基本频谱和原连续信号 最大限度接近（ A/D卡决定最高采样频率 卡决定最高采样频率ω 最大限度接近（因A/D卡决定最高采样频率ωs，不 可能无限制提高ω 可能无限制提高ωs） 滤除高频干扰，以防高频干扰采样后， 2、滤除高频干扰，以防高频干扰采样后，折 迭到有用信号的低频段。 迭到有用信号的低频段。
量化单位为： 量化单位为： i：转换后二进制数的位数。 ：转换后二进制数的位数。
6
2、数字信号 模拟信号：解码、保持 、数字信号→模拟信号 解码、 模拟信号： 解码： 解码：y(nT) → y*(nT)，改变信号的表现形式 ， 保持： 保持：y*(nT) → y(t) ，信号的信息量和特性发生了 变化。 变化。 下面重点分析信号在采样和保持过程中特性的变化。 下面重点分析信号在采样和保持过程中特性的变化。
第二章 计算机控制系统的信号特性
2.1 2.2 2.3 2.4 信号的形式 数据的采样及保持 采样信号的特性 采样信号的恢复
1
§2-1 控制系统中信号的形式
计算机控制系统的过程， 计算机控制系统的过程，可以认为是信号 的获取传输和变换的过程，对于连续控制系统， 的获取传输和变换的过程，对于连续控制系统， 其各点信号都是连续模拟信号， 其各点信号都是连续模拟信号，而计算机控制系 统其控制器是数字计算机， 统其控制器是数字计算机，被控对象通常是模拟 装置，因此信号形式是多种多样 信号形式是多种多样的 装置，因此信号形式是多种多样的，从信息流通 的观点看，可得计算机控制系统信息流通图2 的观点看，可得计算机控制系统信息流通图2-2。
a0 f(t )= + 2 a0 = + 2 =
n = −∞
∑ (a
n=1 ∞
∞
n
cos n ω t + b n sin n ω t )
∑c
n=1
n
cos( n ω t − φ n )
∑
+∞
cne
jn ω t
ω = 2πf =
2π T
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3、采样信号的频谱 ∵ f ( t ) = f ( t )δ T ( t )
1 F * ( jω ) = T
n = −∞
1 +∞ 则： L[f*(t)]=F*(s) = ∑ F ( s − jnωs ) T n= −∞
∑ F ( jω − jnω )
s
+∞
∴ F*(jω) 是关于ωs的周期函数，即F*(jω)是周期 ω 是关于ω 的周期函数， ω 是周期 函数，周期为ω 函数，周期为ωs，|F*(jω)|=|F(jω)|/T，F*(jω) 的频 ω ω ， ω 谱图如下图2-5所示 所示： 谱图如下图 所示：
对上式取拉氏变换得: 对上式取拉氏变换得: L[f*(t)]=F*(s)
则： L[f*(t)]=F*(s) =
L[eat]=1/(s-a)
1 +∞ ∑ F ( s − jnωs ) T n= −∞
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由此可知，F*(s)是s的周期函数，周期为jωs，用 由此可知， 是 的周期函数，周期为 ω 的周期函数 jω代替上式中的 ，则可得到采样信号 *(t)的变换 ω代替上式中的s，则可得到采样信号f 的变换 为：
110 o
t
t
010
011 nT
4
二、信号的变化过程 模拟信号→数字信号：采样、 1、模拟信号→数字信号：采样、量化 e*(t)， 采样： 采样： e(t) → e*(t)，用采样开关将模拟信 号按一定时间间隔抽样成离散模拟信号的过程， 号按一定时间间隔抽样成离散模拟信号的过程，即 把连续的信号变成一连串脉冲时间序列的过程或离 散化过程。（信息量和特性发生变化。） 。（信息量和特性发生变化 散化过程。（信息量和特性发生变化。）
2
e(t) A
e(t)
e*(t) 采样 B A/D
e(nT) C 计算机 控制器
y(nT) D D/A
y*(nT) E
y* (nT)
y(t) 保持
y(nT)
F
e* (nT)
e(nT) 110 010 011
y(nT) 110 010 011
o
t o
t o
nT
o
nT o
to
nT
信息输入
信息处理
信息输出
8
f(t)
f* (t)
f(t)
o t
f(t) K
T
T
f*(t)
f*(t)
o
t
图2-3
理想采样过程
二、理想采样信号的时域数学描述 理想采样信号可以看作是连续信号f(t)调制 理想采样信号可以看作是连续信号f(t)调制 f(t) 一组单位脉冲序列δ (t)的幅调制脉冲信号 的幅调制脉冲信号， 一组单位脉冲序列δT(t)的幅调制脉冲信号，如 所示: 图2-4所示: 调制：一个信号的某些参数（幅值、频率、 注：调制：一个信号的某些参数（幅值、频率、 相位）在另一个信号控制下发生变化的过程。 相位）在另一个信号控制下发生变化的过程。
10
若：
δ T ( t ) = ∑ δ (t − nT ) = δ (t ) + δ (t − T ) + δ (t − 2T ) + L
n= 0
∞
则：
f ∗ ( t ) = f ( t )δ T ( t ) = f ( t )δ ( t ) + f ( t )δ ( t − T ) + f ( t )δ ( t − 2T ) + L = f ( 0 )δ ( t ) + f ( T )δ ( t − T ) + f ( 2T )δ ( t − 2T ) + L
ωs > 2ωmax
ωs
b：
- ωmax ωmax
| F ∗ ( jω ) |
ω ωs= 2ωmax
ωs
c：
ωmax ω s
ω ω < 2ω s max
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图2-5
采样信号的频谱
四、采样定理 1、由前面分析可以看出，如果ωs< ωc，则在理想 由前面分析可以看出，如果ω 采样频谱中， (jω)|就会有一部分交迭起来 就会有一部分交迭起来， 采样频谱中，|F*(jω)|就会有一部分交迭起来，如 所示。这样| (jω)|中就不含有与 F(jω)|完全 中就不含有与| 图c所示。这样|F*(jω)|中就不含有与|F(jω)|完全 相同的频谱，这就是通常意义上的频谱混淆， 相同的频谱，这就是通常意义上的频谱混淆，也称为 混迭，出现混迭后， 混迭，出现混迭后，就无法用滤波器不失真地恢复 f(t)了 f(t)了。 Shannon定理 定理： 2、Shannon定理：如果随时间变化的模拟信号 f(t)的最高频率为fmax（ωmax），只要按照fs≥2fmax f(t)的最高频率为f ），只要按照f ≥2f 的最高频率为 只要按照 进行采样，则采样信号f (t)能无失真 （ωs≥2 ωmax）进行采样，则采样信号f*(t)能无失真 地恢复原连续信号f(t) f(t)。 地恢复原连续信号f(t)。