高二数学排列练习题及答案
高二排列组合统计
教学设计教学设计1．用1，3，5三个奇数和2，4两个偶数组成一个五位数，两个偶数之间恰好有一个奇数的五位数的个数是（ ）A ．24B ．36C ．48D ．602．C 33+C 43+C 53+…+C 153等于（ ）A ．C 154B ．C 164 C ．C 173D ．C 1743．有4个不同的小球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种4．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是310的事件为( ) A ．恰有1个是坏的 B ．4个全是好的 C ．恰有2个是好的 D ．至多有2个是坏的5．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．456．某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为56，45，35，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为( )A ．25B ．1225C ．1425D ．357．某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为45，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）A ．512625B ．256625C ．64625D ．641258．设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望与方差分别是10和8，则n p ，的值分别是（ ） A ．150,5 B ．160,5 C ．450,5 D ．460,59．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ）A ．3B ．5C ．6D ．710．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( ) A ．0.84 B ．0.68 C ．0.32 D ．0.1611．甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()()221122,,,N N μσμσ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A．甲类水果的平均质量10.4kgμ=B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近12．某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人员值日，现从包含甲、乙两人的七名行政人员中选四人负责四天的轮班值日，在下列条件下，各有多少种不同的安排方法？（1）甲、乙两人都被选中，且安排在前两天值日；（2）甲、乙两人只有一人被选中，且不能安排在后两天值日.13．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？14．有7本不同的书：教学设计教学设计（1）全部分给6个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？（2）全部分给5个人，每人至少一本，有多少种不同的分法？．15．随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.16．为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为3. （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望. 下面的临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）教学设计教学设计17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为23，乙投篮一次命中的概率为12，若甲、乙各投篮三次，设X 为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响. （1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；（2）求X 的分布列及数学期望.18．设随机变量X 的分布列如下：若5p ≥，则()E X 的最大值是___________，()D X 的最大值是___________. 19．设随机变量~(3,4)X N ，且()20.7P X >=，则()4P X ≥=____________.教学设计参考答案1．B【解析】【分析】根据两个偶数之间恰好有一个奇数，采用捆绑法，将两个偶数和一个奇数捆绑在一起， 然后全排列.【详解】将两个偶数和一个奇数捆绑在一起有223A ⨯种方法，然后全排列，共有23233A A 36⨯⨯=种排法．故选：B ．【点睛】本题主要考查排列的实际应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】利用组合数的性质求解【详解】C 33+C 43+C 53+…+C 153，4333334456715...C C C C C C =++++++，43333556715...C C C C C =+++++，433366715...C C C C =++++，43437151515......C C C C =++==+，416C =. 故选：B【点睛】本题主要考查组合数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．D【解析】教学设计【分析】先把小球分3组共有24C种分法，再将3组小球全排列，放入对应3个盒子即可. 【详解】根据题意，分2步安排，第一步，把4个小球分成3组，其中1组2只，剩余2组各1只，分组方法有246C=种，第二步，把这3组小球全排列，对应3个盒子，有336A=种,根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6636⨯=种.故选：D【点睛】本题主要考查了计数原理，排列与组合的应用，属于中档题.4．C【解析】【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项. 【详解】对于选项A，概率为133741012C CC=.对于选项B，概率为4741016CC=.对于选项C，概率为2237410310C CC=.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是13210>，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.5．A【解析】【分析】记事件:A甲获得冠军，事件:B比赛进行三局，计算出事件AB的概率和事件A的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为()() () P ABP B AP A=.教学设计【详解】记事件:A 甲获得冠军，事件:B 比赛进行三局，事件:AB 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局， 由独立事件的概率乘法公式得()12313944432P AB C =⋅⋅⋅=， 对于事件A ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB ，()2392743232P A ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，()()()932132273P AB P B A P A ∴==⋅=，故选A. 【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 6．A【解析】【分析】利用相互独立试验概率乘法公式能求出该选手能进入第四关的概率．【详解】 解：某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为56，45，35， 只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立， 一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为：54326555⨯⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立试验概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．A【解析】 4次独立重复实验，故概率为343444414512555625C C ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8．A【解析】【分析】教学设计根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.【详解】题意可得10,(1)8,np np p =⎧⎨-=⎩解得5015n p =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故选：A【点睛】此题考查二项分布的认识，根据二项分布的期望和方差建立方程组求解参数，关键在于熟练掌握二项分布的期望方差公式.9．C【解析】【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解．【详解】4μ=，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=． 故选：C ．【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．10．B【解析】【分析】先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <= ()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案．【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=，由于()2~3,X N σ，所以，()()240.16P X P X <=>=，因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题． 11．ABC 【解析】 【分析】根据正态分布的图像意义判定即可. 【详解】由图像可知,甲类水果的平均质量10.4kg μ=,乙类水果的平均质量20.8kg μ=,12σσ<,则A ,B ,C 都正确；D 不正确. 故选：ABC . 【点睛】本题主要考查了正态分布图像的理解,属于基础题型. 12．（1）40；（2）240 【解析】 【分析】（1）利用分步计数原理求解，优先考虑甲乙二人再考虑其余人员； （2）先确定甲乙两人之一安排在前两天，再安排其余人员. 【详解】（1）第一步：甲、乙两人安排在前两天值日，有22A 种排法，第二步：从剩下的五人中选两人安排在后两天排列值日，有25A 种排法.根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为2225A A 40.=（2）第一步：从甲、乙两人中选一人安排在前两天中的一天值日，有1122C C ⨯种排法. 第二步：从剩下的五人中选三人安排在剩余的三天值日，有35A 种排法.根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为113225C C A 240=.【点睛】此题考查计数原理的应用，涉及排列组合知识，解决排序问题，关键在于弄清分步与分类的区别.13．（1）1440；（2）504. 【解析】 【分析】（1）由分步乘法计数原理可得共有224544C C A 种送法，计算即可得解； （2）由分步乘法的计数原理可得共有2474504C A =种送法，计算即可得解. 【详解】（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有25C 种选择，4本不同的数学书中任选2本有24C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2245441440C C A =种不同的送法；（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7本中选2本书即27C 种选择，4个不同的学生又有44A 种选择，因此由乘法计数原理得共有2474504C A =种不同的送法 【点睛】本题考查了分步乘法计数原理与排列组合的综合应用，属于基础题. 14．（1）15120； （2）16800. 【解析】 【分析】（1）根据题意，则分2步进行分析：①、将7本书，分为6组，其中1组2本，其他组每组1本，②、将6组进行全排列对应6人即可；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．（2）由题意知7本不同的书分给5个人，每人至少一本，并且全部分完，分两种分法：一人得3本，其余4人各得一本；两人各得2本，其余3人各得一本；分别求出再相加． 【详解】（1）根据题意，将7本书分给6个人，且每人至少一本，则必须是其中1个人2本，其他人每人1本，则分2步进行分析：①、将7本书，分为6组，其中1组2本，其他组每组1本，有2721C =种分组方法， ②、将分好的6组对应6人，将6组进行全排列即可，有66720A =种方法，则一共有2172015120⨯=种不同的分法；（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为3575C A ⋅ ；两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为22575512C C A ， 所以所求方法种数为3575C A ⋅+22575512C C A =16800种. 【点睛】本题考查排列、组合的运用，此类问题一般是先分组，再对应，属于基础题． 15．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得29.98 6.635K ≈>，从而可知有99%的把握；（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望. 【详解】（Ⅰ）由频数分布表得22⨯列联表如下：2250(3102710)9.979 6.63537301320K ⨯⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（Ⅱ）年龄在[)45,65中支持微信支付9人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人 设3人中不支持微信支付的人数为ξ，则ξ所有可能的取值为：0,1,2()33351010C P C ξ===，()213235631105C C P C ξ====，()1232353210C C P C ξ===ξ∴的分布列为：()00.110.620.3 1.2E ξ∴=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立性检验、超几何分布的分布列和数学期望的求解，对于学生的基础计算能力有一定的考查，属于常规题型.16．（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，()45E ξ=. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表； （2）根据列联表中的数据计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量ξ的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量ξ的概率分布列，并由此可计算出随机变量ξ的数学期望值. 【详解】（1）列联表补充如下：（2）()225020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数ξ的可能取值为0、1、2，其概率分别为()0210152257020C C P C ξ===，()110152251112C C P C ξ===， ()2010152253220C C P C ξ===， 故随机变量ξ的分布列为：ξ的期望值为()7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题. 17．（1）49；（2）分布列见解析，1 【解析】 【分析】（1）甲获胜的情况为3:1,3:2,2:1分别计算概率即可得解；（2）X 的所有可能取值是0，1，2，3，分别计算概率，写出分布列，计算数学期望. 【详解】（1）甲以3:1获胜的概率221211329P ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，甲以3:2获胜的概率22122212C 329P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 甲以2:1获胜的概率213221113329P C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 则甲获胜的概率1231214.9999P P P P =++=++= （2）由题意可得X 的所有可能取值是0，1，2，3.3323232112233333333112112112(0)C C C C C C 323323323P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭311111722161262724⎛⎫⨯=+++=⎪⎝⎭； 33232333212133331121121121(2)C C C C 3233233232P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11115723618924=+++=； 33331121111(3)32322162724P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；75111(1)124242424P X ==---=. X 的分布列为故()711510123 1.24242424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=此题考查求解概率和分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率. 18．25 3875【解析】 【分析】①根据概率性质求得103p ≤≤，计算出()E X 的范围； ②计算出()D X 结合二次函数性质求解取值范围. 【详解】①由题意可得110,3310,31,5p p p ⎧≤-≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≥⎪⎩解得1153p ≤≤. 因为()11120212133335E X p p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()E X 的最大值是25， ②因为()222111[0(13)]2[1(13)])[2(13)]333D X p p p p p p ⎛⎫⎛⎛⎫=--⨯++--⨯-+--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭2293p p =-++，因为1153p ≤≤，所以()3875D X ≤，所以()D X 的最大值是38.75【点睛】此题考查求解分布列的期望和方差，根据函数性质求解取值范围，易错点在于漏掉考虑概率的取值范围. 19．0.3【分析】根据正态分布特点，结合对称性可得(4)(2)P X P X ≥=≤. 【详解】由题意可得(4)(2)10.70.3.P X P X ≥=≤=-= 故答案为：0.3 【点睛】此题考查正态分布，根据正态分布密度曲线特征求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的对称性.。
高二数学选修2-3排列组合测试题2
高二数学选修2-3排列组合测试题2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18 B．24 C．30 D．362．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．725．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() A．30种B．35种C．42种D．48种6．(2010·全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A．12种B．18种C．36种D．54种7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为() A．2 B．3 C．4 D．58．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．1629．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种B．112种C．20种D．56种10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有() A．10个B．16个C．20个D．32个11．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种B．35种C．42种D．48种12．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()二、填空题13．设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为____8____．14．设椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________20________．15．已知m∈{3,4,5}，n∈{0,2,7,8}，r∈{1,8,9}，则方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2可以表示不同圆____36____个．16．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____11____种．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、六个人按照下列要求站成一排：（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙相邻，且丙、丁不相邻（5）甲、乙站两端；（6）甲、乙、丙按从左到右，从高到矮的顺序．（7）甲、乙之间恰好间隔两人；（8）甲不站左端、乙不站右端；18、有9本不同的书，按下列方式分配，有多少种不同的分配方式？（1）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（2）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（3）平均分成三份，每份3本；（4）甲、乙、丙分别得3本；19、用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）可以组成多少个数字不重复的三位数；（2）可以组成多少个数字不重复的四位偶数；（3）可以组成多少个数字不重复的五位奇数；（4）可以组成多少个数字不重复的能被5整除的数；（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数；20、口袋中有10个编号不同的球，其中6个白球，4个红球，规定取到一个白球得1分，取到一个红球得2分，现从袋中任取4个球，欲使总分不少于5分，这样的取法有多少种？21、从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）甲、乙两人必须当选；（2）甲、乙两人必不当选；（3）甲、乙两人不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体委等5种不同的工作，但体委必须由男生担任，班长必须由女生担任。
高二数学排列组合专题训练（一）
⾼⼆数学排列组合专题训练（⼀）⾼⼆数学“排列组合”专题训练（⼀）班级姓名学号⼀．选择填空题1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个⼩球，使这5个⼩球的编号之和为奇数，其⽅法总数为（ C ）（A ）200 （B ）230 （C ）236 （D ）2062. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）（A ）90个（B ）180个（C ）200个（D ）120个3兰州某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各⼀辆，把这些货物运到西安，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有⼏种不同的⽅案（ B ）（A ）80 （B ）120 （C ）240 （D ）3604. ⽤0，1，2，3，4这五个数字组成⽆重复数字的五位数，其中恰有⼀个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）125. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321a a a a a 4种退烧药,,,,4321b b b b 现从中取出两种消炎药和⼀种退烧药同时使⽤进⾏疗效实验，但⼜知,,21a a 两种药必须同时使⽤，且43,b a 两种药不能同时使⽤，则不同的实验⽅案有（ D ）（A ）27种（B ）26种（C ）16种（D ）14种6. 某池塘有A ，B ，C 三只⼩船，A 船可乘3⼈，B 船可乘2 ⼈，C 船可乘1 ⼈，今天3个成⼈和2 个⼉童分乘这些船只，为安全起见，⼉童必须由成⼈陪同⽅能乘船，他们分乘这些船只的⽅法共有（ D ）（A ）120种（B ）81种（C ）72种（D ）27种7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信⽚作为礼品送给甲、⼄两名学⽣，全部分完且每⼈⾄少有⼀件礼品，不同的分法是（ A ）（A ）52 （B ）40 （C ）38 （D ）118. ⽤1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.9. 4名男⽣3名⼥⽣排成⼀排，若3名⼥⽣中有2名站在⼀起，但3名⼥⽣不能全排在⼀起，则不同的排法种数有（ A ）（A ）2880 （B ）3080 （C ）3200 （D ）360010. 在5付不同⼿套中任取4只，4只⼿套中⾄少有2只⼿套原来是同⼀付的可能取法有（ C ）(A) 190 (B) 140 （C ）130 （D ）3011．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制⼀幅城市分区地图，现有5种不同颜⾊，图中①②③④，每区只涂⼀⾊，且相邻两区必涂不同的颜⾊(不相邻两区所涂颜⾊不限)，则不同的涂⾊⽅式有( A )A.240种B.180种C.120种D.60种12．圆周上有16个点，过任何两点连结⼀弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )A.A 164B.A 162A 142C.C 164D.C 162C 14213．20个不同的⼩球平均分装到10个格⼦中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取⾃同⼀格⼦中，则不同的取法⼀共有（ B ）A.C 510B.C 520 C.C 510C 12 D.A 210A 12 14．从6双不同的⼿套中任取4只，其中恰好有两只是⼀双的取法有（ B ）A.120种B.240种C.255种D.300种15．某⼈练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在⼀起的不同种数为（ D ）A.72B.48C.24D.2016．某博物馆要在20天内接待8所学校的学⽣前去参观，其中⼀所学校因⼈数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排⽅法为（ C ）A.C 320A 717B.A 820C.C 118A 717D.A 1818种⼆．填空题17.商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有__33_种不同的选法；要买上⾐、裤⼦各⼀件，共有_270_种不同的选法．18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的⽅阵，要求每⼀竖列的三个数从前到后都是由从⼩到⼤排列，则不同的排法种数是_1680 _19.过正⽅体的每三个顶点都可确定⼀个平⾯，其中能与这个正⽅体的12条棱所成的⾓都相等的不同平⾯的个数为 8 个 20.3名⽼师带领6名学⽣平均分成三个⼩组到三个⼯⼚进⾏社会调查，每⼩组有1名⽼师和2名学⽣组成，不同的分配⽅法有 540 种。
排列组合高二练习题及答案
排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。
下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。
1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。
对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。
二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。
2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。
对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。
因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。
高二数学难点《排列组合》题型大全
高二数学难点《排列组合》题型大全1.排队问题1.你帅，你帅，你天下最帅，头顶一窝白菜，身披一条麻袋，腰缠一根海带，你以为你是东方不败，其实你是傻瓜二代。
2你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪7人站成一排拍照，共有______种排法.答案：(1)甲必须站在中间的排法_______种. 答案：(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_______种. 答案：(3)甲、乙两人必须相邻的排法_______种. 答案：(4)甲、乙不能相邻的排法_______种. 答案：(5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法______种. 答案：(6)其中3人站在前排，4人站在后排的排法_______种. 答案：(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4人站后排的排法_______种. 答案：(8)甲、乙不能站两端的排法_______种. 答案：(9)甲、乙均不与丙相邻的排法_______种. 答案：，即分丙站两端和丙不站两端计算(10)最高者站中间，其余6人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_______种. 答案：(11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有_______种排法. 答案：3377A A (12)若7人站成一圈，有_______种站法. 答案：（固定起点）或777A 2.几何问题 直线、线段、有向线段、射线、弦问题、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从-11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线的系数，，C ，且斜率小于0的直线有_______条.答案：70(2)平面内有10个点，可确定_______条线段，_______条有向线段. 答案：(3)空间八个点最多确定_______个平面，_______个四面体. 答案：(4)平面内n 条线段最多有_______个交点. 答案：(5)空间n 个平面最多有_______条交线. 答案：(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_______个. 答案：(7)以正方形的四个顶点、四边中点、中心共九个点中的三个点可作_______个三角形. 答案：76，即(8)四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同取法有_______个. 答案：33，即(9)正方体有_______对异面的棱;棱与对角线异面的有_______对；_______对异面的面对角线；面对角线与体对角线异面的有_______对. 答案：24；24；30；24（10）如果∠AOB 的两边上分别有3个点和4个点，则过这八个点(含点)可作_______个三角形. 答案：42，即，先算不含的，再算含的，（11）从正方体的六个面中选三个面，其中有两个面不相邻的选法_______个. 答案：12（12）过圆周上的2n 个等分点可作_______个直角三角形. 答案：（13）从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取4个不共面的点的取法有_______种. 答案：141，即3.概率问题（去序法）（1）5名运动员参加100米跑，如每人到达终点的顺序各不同，则甲比乙先到达终点的可有 ________种. 答案：60，即255A （2） A 、B 、C 、D 、E 五人站在一排，若A 必须站在B 的左边（A 、B 可以不相邻），那么不同的排法有_______种. 答案：60，即255A （3）用1、2、3、4、5可以组成_______个无重复数字的三位数，偶数有_______个. 答案：60；24，即4.人民币币值:（通法1：按最大币值考虑;通法2：按每种币值的的拿法考虑）（1）现有壹元、贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：15，即（2）有1角硬币3枚，贰元币6张，百元币6张，共组成_______种币值. 答案：195，（3）有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20元，有_______种支付方法. 答案：18（4）有壹元硬币6枚，伍元币3张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成_______种不同的币值. 答案：201（5）现有壹元币一张、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：205.集合映射个数问题（1）集合有个元素，则集合的子集中含有3个元素的集合有_______个；集合共有_______个子集；_______个真子集. 答案：（2）集合，集合，则从→的映射有_______个，从→的映射有_______个. 答案：（3）若集合，，则从A →B 的映射有_______个. 答案：（4）若集合,，若中不同的元素在中有不同的象，则这样从A →B 的映射有_______个. 答案：60，即（5）集合，，则中的元素在中都有原象的映射有_______个. 答案：（6）,映射:→，则使的映射有_______个. 答案：7（7），，对中任意元素x ，使均为偶数，则从→映射有_______个. 答案：126.多面手问题(1)9名翻译中，6人懂英语，4人懂日语，既懂英语又懂日语的1人，从中选3名英语，2名日语，有多少种不同选法. 答案：90，即按多面手分类：；按英语翻译分类：(2)11名工人，5人只会排版，4人只会印刷，2人都会，选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法. 答案：185，即按排版工人情况：7.约数问题(1)12有______个约数，60有______个约数（含1和其本身）. 答案：6；12(2)一个正整数的最大约数为24，则它有______个约数. 答案：8(3)数2n ×3m ×有____________个约数. 答案：8.分组分配问题（平均分组、部分均匀分组、非均匀分组）6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；答案：（2）分成三份，每份两本；答案：33222426A C C C（3）分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：（5）分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：（6）分给甲四本，乙、丙各一本；（7）分成三份，一份四本，其余两份各一本; 答案：22111246A C C C 或 （8）分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：或或2233111246A A C C C （9）分给甲乙丙三人，每人至少一本. 答案：++9.空位连续问题(1)一人射击8枪，4枪命中，其中3枪连在一起的方法有______种. 答案：20，即(2)停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需停放，要求空位连在一起，则停车方法______.答案：9(3)马路上有8盏路灯，为省电，可熄灭其中的3盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有______种. 答案：4，即(4)在一块并排10垄的田地种，选择两垄分别种植2种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有______种. 答案：1210.贺卡问题（1） 标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有______种. 答案：2（2） 室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有______种. 答案：9，即（3） 数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有______种. 答案：44，即递推式D （n ）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)](4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种. 答案：1111.巧插“隔板”问题（特点：要分配的元素是没有差别的）(1)要从6个班选出10个人参加校篮球比赛，每班都要有人参加的选法有______种. 答案：(2)方程的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？答案：（）(3)将10个相同的球放入9个不同的盒子，且每盒都不空的放法有_____种，放入6个不同盒子有_____种. 答案：(4)将10个相同的球放入3个不同的盒子，盒子的编号为1、2、3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_____种. 答案：12.数字问题常识：最高次位不能为0；奇数、偶数取决于末位是否被2整除；若一个正整数每一位上的数字之和能被3整除，则此数能被3整除；末位数为0和5的整数可被5整除.用0、1、2、3、4、5这六个数，（1）可以组成多少个五位数；答案：（2）可以组成多少个无重复数字的五位数；答案：（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：（4）可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案： （5）可以组成多少个比32000大的无重复数字的五位数；答案： （6）可以组成多少个比32451大的无重复数字的五位数；答案： （7）可以组成多少个能被5整除的无重复数字的五位数；答案： （8）可以组成多少个能被25整除的无重复数字的五位数；答案： （9）可以组成多少个能被3整除的无重复数字的五位数；答案： （10）可以组成多少个能被6整除的无重复数字的五位数；答案： （11）可以组成多少个能被4整除的无重复数字的五位数；答案： （12）求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案： （13）求组成的无重复数字的五位数的和. 13. 鞋子成双、单只问题（技巧：先取“双”，再取“只”） 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，求满足下列要求的情况数 (1)4只没有成双；答案：，即 (2)4只恰成两双；答案：45，即 (3)4只鞋子2只成双，2只不成双；答案：1440， 14.球队比赛问题 双循环赛（排列）、单循环赛（组合）、淘汰赛、对抗赛 (1)4支队进行淘汰赛以决出冠军共举行______场比赛. 答案：3 (2)现有8支球队，平均分成2个小组，每组4支队分别举行双循环赛决出前两名，再由他们举行淘汰赛决出冠军，共举行______场比赛. 答案：27，即 15.涂色问题（技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类）(1)将3种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色。
排列组合经典练习题答案答案.doc
排列组合二项定理排列组合二项定理知识要点—、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有事复无奉的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二...... 第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m-m-... m= m n..例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：秫"种）二' 排列.1.⑴对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m（m<n）个元素，哲眼丁定顺序排成一列，叫做从儿个不同元素中取出秫个元素的一个排列.⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n个不同元素中取出个元素排成一列，称为从«个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号A片表示.⑷排列数公式：A m= n（n一1）• • • （〃一m +1）= :——（m < n, n, m G N）注意：n-nl=（n + l）!-n!规定0! = 1看=履客规定C?=C：=12,含有可事及素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a” a2,......a”其中限重复数为ni、n2......n k,且n = ni+n2+ ... 以，则S的排列个数等于n = ----- --- .n i ln2\..n k\例如：已知数字3、2、2,求其排列个数"=（1 + 2）!=3又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个1!2! 数n = - = l.3!三、组合.1.⑴组合：从〃个不同的元素中任取m（m<n）个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出秫个元素的一个组合.⑵组合数公式：c，"=41 = "（"T）“・（n + l）C"'=—-—”A；；；尻"m\（n-my.⑶两个公式：①C*=Cf②C%+驾=C£%1从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(n + 1)! (n (或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是 含红球选法有c m -*-c ；=c m-,! 一类是不含红球的选法有C ：)%1 根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与 不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-l 个元素，所以有C”'：,如果不取这 一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C ：种，依分类原理有C m ~\+C^=C n ^.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从"个不同元素中取出加个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式 n n n nC°+C 2+C 4+••- =C*+C 3+C 5+••• =2,?-1n n nn n n ° 〃十° m+1 十° m+2 • •七 m+n+1kc k =心：1 「k_ 1 厂灯1C n~ C n+1k + 1 n + 1%1 常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法.如：-+-+-+—— =1-一—(利用 —=——一1)n! (〃一 1)! n\ 2! 3! 4! (n + 1)! (〃 + 1)!ii. 导数法.iii.数学归纳法.iv.倒序求和法.V.递推法(即用 c"-+c m -l=c n ：;递推)如:C ；+C ；+C ；+ •••C ：=C"+：. Vi.构造二项式.如：(C°)2+(C^)2 + ••• + (C：)2=C 2；； 证明：这里构造二项式(x + l)"(l + x)"=(l + x)2"其中x"的系数，左边为席吒+•••+ac=e)2+(c；)2+...+(a)2,而右边=c 2:四、排列' 组合综合.i.i.排列、组合问题几大解题方法及题型：%1 直接法.②排除法.%1 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局 部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某/»(/»<»)个元素必相邻的排列有个.其中A ：：：：；是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-%1 有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有%1 有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有A,;.A ；；：；.注：①③区别在于①是确定的座位，有A ；种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不 确定性.%1插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n-m+l>m，即mV*时有意义，2%1占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.%1调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有A岩种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到A n去调序的作用，即若"个元素排成一列，其中加个元素次序一定，共有二种排列方法.A m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？C n C%1平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有~ .例如：从1, 2, 3, 4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有管=3 （平均分组就用不着管组2!与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？厂8厂2（p=）G”2!注意：分组与插空综合.例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有当n-m+l>m, BP m<ZL±l 时有意义.2%1隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：%1+X2+X3+X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为无,巧/3/4显然X1+X2+X3+X4=12，故（x1,x2,x3,x4）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解（y1,j,2,y3,y4）,对应着惟了的一f 中在〔12个球之间插入隔板的方式（如图•匚丁',二,所示）故方程的解和插板的方法一一对应.即方程的解的组数等于插隔板的方法数C* 注意：若为非负数解的X 个数，即用勺皿中⑶等于"1 ,有X] + x2 + .v3... + X" = A => % -1 + % -1 + ■■-a n -1 = A ,进而转化为求a的正整数解的个数为C^+n .%1定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：A：：；；不在某一位置上：A'：—A'；；］：或&岩+&」.&；：（一类是不取出特殊元素a, 有A”. 一类是取特殊元素a,有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1,这与用插空法解决是一样的）%1指定元素排列组合问题.i.从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。
排列 测试卷-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
5.2排列 测试卷一、单选题1．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（ ） A ．33A 种B ．332A 种C ．5353A A 种 D ．35A 种2．“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．273．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ） A ．20B ．90C ．120D ．2404．A ､B ､C ､D ､E ､F 六人站成一排，C 站第三位，A 不站在两端，D 和E 相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．16种B ．20种C ．24种D ．28种5．小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种6．根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（ ） A ．144种B ．72种C ．36种D ．18种7．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）A．6 B．12 C．15 D．308．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（）种不同的编码．A．120 B．60 C．40 D．10二、多选题9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若A、B两人站在一起有48种方法B．若A、B不相邻共有12种方法C．若A在B左边有60种排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法10．下列问题中，属于排列问题的是（）A．有10个车站，共有多少种不同的车票B．有10个车站，共有多少种不同的票价C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法11．下列问题是排列问题的是（）A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C．求从a，b，c，d中选出3个字母的方法种数D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数12．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（）A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法三、填空题13．给出下列问题：①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是______．（写出所有满足要求的问题序号）14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）15．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有__种．16．设直线的方程是0Ax By +=，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是_______． 四、解答题17．有5名同学站成一排拍照．(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？18．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)从集合{}1,2,,9M =中任取两个相异的元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b+=？19．有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数． (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，3名男生互不相邻；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．20．现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）(1)两端是女生，有多少种不同的站法？(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？A B C D E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数. 21．已知,,,,(1)把5名同学排成一排且,A B相邻；A B C互不相邻；(2)把5名同学排成一排且,,(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且,A B不相邻.22．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．参考答案1．B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有22A 2=种排法，3名学生排在中间有 33A 种排法，所以共有332A 种排法；故选：B. 2．B【分析】看做把三类礼品按次序排队即可.【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，且领取的礼品种类都不相同的方法种数为33A 6=．故选:B ． 3．C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有36A 120=种不同的选派方案．故选：C. 4．B【分析】根据A 的所站位置对排列方式分类，结合分步计数乘法原理，分类加法计数原理求解即可.【详解】符合要求的排法可分为三类，第一类A 站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有222A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法142⨯⨯种，即8种排法，第二类A 站在第四位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有222A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法142⨯⨯种，即8种排法，第三类A 站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排,A C ，有一种完成方法，再排,D E ，有22A 种排法，再排其余两人有22A 排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法122⨯⨯种，即4种排法，由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有884++种，即20种排法. 故选：B. 5．B【分析】先将《论语》、《诗经》两书捆绑，然后排好《尚书·礼记》，再排好剩余3个位置，最后排《论语》、《诗经》，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将《论语》、《诗经》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置.先排《尚书·礼记》，排法种数为12A ；然后剩余3个位置全排列，排法种数为33A ；最后排好《论语》、《诗经》，两书的排法种类为22A .所以，不同的摆放方法有132232A A A 26224⋅⋅=⨯⨯=种.故选：B. 6．A【分析】由题意知，语文生物相邻用捆绑法“捆绑法”，先与不受限学科全排列，数学物理不相邻，用“插空法”后排列，最后要考虑语文生物的顺序，根据排列数公式以及分步乘法原理即可求出结果.【详解】语文与生物要相邻，将语文与生物捆绑看作一个整体. 数学与物理不能相邻，采用插空法，后排.第一步，将语文与生物捆绑看作一个整体后，与英语、化学共3个，排列种类为33A ； 第二步，第一步完成后共有4个位置，将物理和数学排好，排列种类为24A ； 第三步，语文与生物的排列种类为22A .所以，总的排列顺序有322342A A A 6122144⋅⋅=⨯⨯=.故选：A. 7．D【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻， 所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，共有26A 6530=⨯=种插法.故选：D. 8．D【分析】本题转化为排列问题，即3个分别相同的元素与2个分别相同的元素排成一列的总数问题.【详解】由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数552323A 10A ?A N ==．故选：D 9．AC【分析】根据分类加法，分步乘法原理，结合排列的相关知识点，对选项一一分析. 【详解】对于A ，先将A ，B 排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有2424A A 48=种，所以A 正确；对于B ，先将A ，B 之外的3人全排列，产生4个空，再将A ，B 两元素插空，所以共有3234A A 72=种，所以B 不正确；对于C ，5人全排列，而其中A 在B 的左边和A 在B 的右边是等可能的，所以A 在B 的左边的排法有551A 602=种，所以C 正确；对于D ，对A 分两种情况：一是若A 站在最右边，则剩下的4人全排列有44A 24=种，另一个是A 不在最左边也不在最右边，则A 从中间的3个位置中任选1个， 然后B 从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即113333A A A 54=，由分类加法原理可知共有245478+=种，所以D 不正确，故选：AC. 10．ACD【分析】根据排列的概念逐项判断即可.【详解】A ：有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；B ：有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；C ：平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；D ：从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题． 故选：ACD ． 11．AD【分析】根据排列的定义分别判断即可.【详解】对于A ，从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B ，从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题； 对于C ，从a ，b ，c ，d 中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D ，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题. 故选：AD. 12．ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A 项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有22A 种排法，再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有44A 种排法，由分步乘法计数原理得，共有2424A A 48=（种）排法，故选项A 正确；B 项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有33A 种排法，再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有24A 种排法，由分步乘法计数原理得，共有3234A A =72（种）排法，故选项B 正确；C 项中，任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有35A 种排法， 剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有35A =60（种）排法，故选项C 错误；D 项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有55A 种排法， 任子威在最左边，有44A 种排法，武大靖在最右边，有44A 种排法， 任子威在最左边，且武大靖在最右边，有33A 种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有543543A -2A +A =78（种）排法，故选项D 正确. 故选：ABD. 13．②【分析】根据排列的定义判断即可【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题， 故答案为：② 14．120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列45A 120=个.故答案为：120 15．480【分析】先只考虑甲乙丙三人的情况，其中甲乙两人均在丙领导人的同侧有4种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的23，则再考虑其他成员的情况即可迎刃而解.【详解】甲乙丙的三个人顺序33A 6=种，其中甲乙两人均在丙的同侧有4种，在丙的两侧有2种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的23，则甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有662A 4803=种．故答案为：480 16．18【分析】任取2个数作为,A B ，共有25A 20=种，去掉重复的直线条数即可得解.【详解】∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值有25A 20=种结果，在这些直线中有重复的直线，当A =1，B =2时和当A =2，B =4时，结果相同， 把A ，B 交换位置又有一组相同的结果， ∴所得不同直线的条数是20218-=， 故答案为：18 17．(1)48 (2)42【分析】（1）捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可. (1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448A A ⨯=种．(2)如果甲排左端，则方法数有4424A =种；如果乙排左端，则方法数有133318A A ⨯=种．故总的方法数有241842+=种． 18．(1)是排列问题，12种(2)不是排列问题，焦点在x 轴上的椭圆方程已经确定了a ，b 的大小关系．【分析】（1）这是排列问题，机票的起点、终点不同是不同的机票，与顺序有关． （2）这不是排列问题， (1)解：这是排列问题．列出每一个起点和终点的情况，如图所示．故应该有12种机票． (2)解：这不是排列问题．焦点在x 轴上的椭圆，其方程中的a ，b 必有a b >，即取出的两个数哪个是a ，哪个是b 是确定的． 19．(1)2160； (2)3720； (3)720； (4)144； (5)1440； (6)840； (7)5040； (8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人； (2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法； (3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列； (4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位； (5) 采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6) 采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ；第二步，对甲、乙、丙进行全排列； (7) 与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列；(8) 从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排.【详解】（1）解：元素分析法．先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有13A 种排法，其余6人全排列，有66A 种排法，由乘法原理得共有1636A A =2160（种）排法；（2）解：位置分析法．先排最左边，除去甲外有16A 种排法，余下的6个位置全排有66A 种排法，但应剔除乙在最右边的排法1555A A 种，则符合条件的排法共有16156655A A A A 3720-=（3）解：捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有3535A A 720=（种）排法；（4）解：插空法．先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有3434A A 144=（种）排法；（5）解：插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有4345A A 1440=（种）排法；（6）解：定序排列．7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ；第二步，对甲、乙、丙进行全排列．由乘法原理得7373A =A N ⨯，所以7733A 840A N ==（种）；（7）解：与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列，有77A =5040（种）排法；（8）解：从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，有35A 种排法，甲、乙互换位置，有22A 种排法，甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排，有33A 种排法，所以共有323523A A A 720⨯⨯=（种）排法．20．(1)720； (2)1440； (3)2520；【分析】（1）先选2女生排两端，再将其余学生全排列，即可得结果. （2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5个空中，即得结果. （3）将所有人作全排列，根据甲乙女生位置的对称性，即可求结果. （1）选2女生排两端有23A 种方法，再排其余学生有55A 种方法，所以两端是女生的不同站法有2535A A 720=种.（2）先排4名男生有44A 种方法，再将3名女生插入5个空隙中有35A 种方法，所以任意两名女生不相邻的不同站法有4345A A 1440=种.（3）7名学生的全排列为77A ，而甲乙的顺序有2种，所以女生甲要在女生乙的右方的不同站法有771A 25202=种. 21．(1)48； (2)12；【分析】（1）根据给定条件，利用相邻问题捆绑法，列式求解作答. （2）根据给定条件，利用不相邻问题插空法，列式求解作答.（3）求出任取5个空位排5人的排法种数，减去A ，B 相邻的排法种数即可得解. （1）把A ，B 视为一个整体，不同排法有44A 种，排A ，B 有22A 种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且,A B 相邻的排法种数是2424A A 48=.（2）先排D ，E 有22A 种，再把,,A B C 插入3个空隙中有33A 种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且,,A B C 互不相邻的排法种数是2323A A 12=.（3）5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上的排法种数是56A ，其中有一空位A ，B 相邻的排法种数是2425A A ，所以所求不同排法种数是：556242A A A 480-=.22．（1）20；（2）630.【分析】(1)从余下6人中任取3人按高矮次序站在最高者一边，最后3人按高矮次序站在另一边即可；(2)先从7人中任取6人，再从取出的6人中取2人按矮的在前排在第一列，然后从剩下4人中取2人按矮的在前排在第二列，最后2 人按矮的在前排在第三列即可. 【详解】（1）第一步，将最高的安排在正中间，只有1种排法， 第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧，有36C 种排法， 第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法，所以共有36C 20=种不同的排法；（2）第一步，从7人中选6人，有67C 种选法，第二步，从选取的6人中选2人按矮的在前排在第一列，有26C 种排法， 第三步，从剩下的4人中选2人按矮的在前排在第二列，有24C 种排法， 第四步，将剩下的2人按矮的在前排在第三列，只有1种排法， 故共有622764C C C 1630⨯⨯⨯=种不同的排法．。
高二数学排列与排列的运用试题
高二数学排列与排列的运用试题1.直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．【答案】26【解析】先不考虑重合的直线，分两步完成，共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，故不重合的直线有30－4＝26(条)．2.求证：An+1m－Anm＝mAnm-1.【答案】见解析【解析】证明：∵An+1m－Anm＝－＝·＝·＝m·＝mAnm-1，∴An+1m－Anm＝mAnm-1.3.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 ( )A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种【答案】C【解析】按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种【考点】分步计数原理点评：完成一件事需要n步，每步分别有种方法，则完成这件事的方法数共有种4.已知，则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于从100，连续减小到95，共有6个自然数连续乘积，那么可知=，选C.【考点】排列数公式点评：主要是考查了排列数公式的计算，属于基础题。
5.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（Ⅰ）甲不在中间也不在两端；（Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端；（Ⅲ）男、女生分别排在一起；（Ⅳ）男女相间；（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．【答案】（Ⅰ）241920（Ⅱ）10080（Ⅲ）5760（Ⅳ）2880（Ⅴ）60480【解析】（Ⅰ） 2分（Ⅱ）． 4分（Ⅲ） 6分（Ⅳ） 8分（Ⅴ） 10分【考点】排列问题点评：排列问题中特殊元素特殊位置优先考虑，相邻元素采用捆绑法，不相邻问题采用插空法6.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】如果0在末位，则有个符合要求的数；如果0不在末位，则末位有2，4，6，8四种选择，首位有8种选择，所以有个符合要求的数，所以共有个符合要求的数.【考点】本小题主要考查两个计数原理和排列组合的应用.点评：本小题主要用到的方法是特殊位置优先法，要注意排列组合中特定方法的灵活应用.7.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种【答案】D【解析】把A、B两人“捆绑”起来，然后与其余的三人排一下有种不同的方法，最后排A、B有1种方法，共有=24种不同的方法，选D【考点】本题考查了排列的综合运用点评：对于元素相邻的排列问题往往都是“捆绑”法处理，属基础题8.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A．81种B．64种C．4种D．24种【答案】A【解析】将4封信投入3个邮箱，每一封信都有3种不同的投法，所以不同的投法共有.【考点】本小题主要考查分步乘法计数原理的应用.点评：两个原理是解决一切计数问题的基础，关键是搞清楚是分类还是分步还有既有分类又有分步.9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．144【答案】C【解析】依题意可知个位的选择有2,4,6三种选法，第一种情况，5在十位上，此时有种排法；第二种情况，5在百位上，此时有种排法；第三种情况，5在千位上，此时有种排法；第四种情况，5在万位上，此时有种排法；第五种情况，5在十万位上，此时组合数有种排法；所以由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是36+12+12+12+36="108" 个。
高中数学排列试题及答案
高中数学排列试题及答案1. 题目：从5名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，求选出的3人中至少有1名女生的概率。
答案：首先计算总的选法，即从8人中选出3人的组合数，C(8,3) = 56。
然后计算选出的3人都是男生的组合数，即C(5,3) = 10。
所以至少有1名女生的选法为56 - 10 = 46。
因此，所求概率为46/56 = 23/28。
2. 题目：有10本不同的书，要分给4个人，每人至少得到1本书，求不同的分法总数。
答案：首先，将10本书分成4组，其中每组至少有1本书。
这可以通过将10本书排成一列，然后在它们之间插入3个隔板来实现，形成4个不相交的区间，每个区间代表一个人得到的书。
总共有C(13,3) = 286种放置隔板的方法。
然后，由于每组书可以以任何顺序分配给相应的人，所以还需要乘以4!（4个人的全排列）。
因此，总的分法数为286 * 4! = 3440。
3. 题目：一个班级有15名学生，其中5名男生和10名女生。
现在要从中选出3名学生代表班级参加学校的运动会，求选出的3名学生中至少有1名男生的概率。
答案：首先计算总的选法，即从15人中选出3人的组合数，C(15,3) = 455。
然后计算选出的3人都是女生的组合数，即C(10,3) = 120。
所以至少有1名男生的选法为455 - 120 = 335。
因此，所求概率为335/455。
4. 题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求不同的放法总数。
答案：首先，将5个球分成3组，其中每组至少有1个球。
这可以通过将5个球排成一列，然后在它们之间插入2个隔板来实现，形成3个不相交的区间，每个区间代表一个盒子。
总共有C(6,2) = 15种放置隔板的方法。
然后，由于每组球可以以任何顺序分配给相应的盒子，所以还需要乘以3!（3个盒子的全排列）。
因此，总的放法数为15 *3! = 90。
5. 题目：一个学校有5个不同的社团，每个学生最多可以参加2个社团，求一个班级有10名学生时，所有学生至少参加一个社团的安排方法总数。
高中数学选择性必修三 专题01排列组合(含答案)高二数学下学期期中专项复习
专题01排列组合一、单选题1．（2020·江苏苏州市·高二期中）5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（ ） A ．144 B ．72 C ．36 D ．12【答案】B 【详解】解：先对除甲､乙两人的其他3人排列，有33A 种，3个人排列后有4个空，然后甲､乙两人从这4 个空中选2个空排列即可，所以共有3234324372A A ⋅=⨯⨯⨯=种方法，故选：B2．（2021·湖北高三月考）某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．12种【答案】B 【详解】把甲､乙两人看作一个整体，4个人变成了3个元素，再把这3个元素分成2部分，每部分至少有1个人，然后分配到2个路口，共有212312C C A 6=种分配方案. 故选：B.3．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP .该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在一次学习过程中把六个板块全部学习.则“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有（ ） A ．192种 B ．240种C ．432种D ．528种【答案】B 【详解】解：由题意可知，将“阅读文章”与“每周答题”两大板块捆绑在一起，再与其它4个板块排列，所以“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有2525240A A⋅=种，故选：B4．（2021·明光市高级中学高二开学考试（理））受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．120种B．156种C．192种D．240种【答案】C【详解】丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为214 244192A A A=．故选：C．5．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考（理））根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从10名大学毕业生中选3人担任县长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．56C．49D．28【答案】C【详解】根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余9名大学毕业生中任选3人的选法种数减去甲、乙两人都没有被选中的选法种数，因此，所求的选法种数为3397843549C C-=-=.故选：C.6．（2020·全国高三专题练习（理））精准扶贫点用2400元的资金为贫困户购买良种羊羔，共有肉用山羊、毛用绵羊、产奶山羊三种羊羔，价格均为每只300元，若要求每种羊羔至少买1只，则所有可能的购买方案总数为( )A．12 B．14 C．21 D．18【答案】C【详解】由于每只羊羔的价格均为300元，则共有8个购买羊羔的指标，可以看成8个无差别的小球，三种不同的羊羔可以看成三个编号1，2，3的盒子，则问题转化为把8个无差别的小球装入3个不同的盒子中，每个盒子至少装一个小球.用隔板法，8个小球共有7个空，插2个隔板，共有2721C=种不同的购买方案，故选：C.7．（2020·陕西高二期末（理））元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）．A．32种B．70种C．90种D．280种【答案】B【详解】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有88444470AA A=种．故选：B8．（2020·合肥市第六中学高三其他模拟（理））现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．716【答案】B【详解】四名学生从四个地方任选一个共有4444256⨯⨯⨯=种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有23446432144C A⨯=⨯⨯⨯=种，所以恰有一个地方未被选中的概率为1449 25616=.故选：B9．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A ．124414128C A A B ．124414128C C CC ．12441412338C C C A D ．12443141283C C C A【答案】B 【详解】首先从14人中选出12人共1214C 种，然后将12人平均分为3组共444123843C C C A ⋅⋅种， 然后这两步相乘，得12441412833C C C A ⋅⋅，将三组分配下去共124414128C C C ⋅⋅种. 故选：B.10．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（ ） A ．16种 B ．20种 C ．96种 D ．120种【答案】C 【详解】只有一名女教师：123124372n C C A ==; 选派两名女教师：213224324n C C A ==；所以共有72+24=96种方法. 故选：C11．（多选）（2020·全国高二单元测试）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A ．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B ．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154A CC ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533C CC C A +D ．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +【答案】ABC 【详解】对于选项A ：因为每人有四项工作可以安排，所以5人都安排一项工作的不同方法数为54，故选项A 中说法错误；对于选项B ：每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为2454C A ，故选项B 中说法错误；对于选项C ：如果司机不安排工作，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为31223525332222C C C C A A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选项C 中说法错误；对于选项D ：分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为13C ，另外4人分3组，方法数为24C （4人选2人为1组，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为33A ，则不同安排方案的种数是123343C C A ，第二类：司机安排2人，方法数为23C ，剩下3人安排另外三项工作，方法数为33A ，则不同安排方案的种数是2333C A ，由分类加法计数原理得，共有1232334333C C A C A +种不同的安排方案，故选项D 中说法正确． 故选：ABC ．12．（多选）（2021·全国高二课时练习）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ，下列结论正确的是（ ） A ．最高处的树枝为G ､I 当中的一个 B ．最低处的树枝一定是FC ．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种D ．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种 【答案】AC 【详解】解：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF ，还剩下D ，H ，I ，且树枝I 比C 高，树枝D 在树枝B ，E 之间，树枝H 比D 低，故A 选项正确； 先看树枝I ，有4种可能，若I 在B ，C 之间， 则D 有3种可能：①D 在B ，I 之间，H 有5种可能；②D 在I ，C 之间，H 有4种可能； ③D 在C ，E 之间，H 有3种可能， 此时树枝的高低顺序有54312++=（种）。
排列组合参考答案
排列参考答案例2解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-， ∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=， 解得 5x =或23x =，∵3x ≥，且x N *∈，∴原方程的解为5x =．例3：⑴解：问题可以看作：7个元素的全排列——77A ＝5040 ⑵解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040 ⑶解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A =720⑷解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种 则共有22A 55A =240种排列方法⑸解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法 所以一共有25A 55A ＝2400种排列方法．解法二：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋55A =2400种．例4： ⑴解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有66A 22A ＝1440种．⑵ 解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种．⑶ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 22A ＝960种方法． 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=⋅-A A A 种方法．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法．当堂检测案1.B2. 16803.解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!x x >⋅--，也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>，解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且x N *∈， 所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7．4（1）解法一：（排除法）3600226677=⋅-A A A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法．⑵ 解：先将其余四个同学排好有44A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种．作业纸（23）参考答案：1. B 2. A3.证明：（1）!()!!()!m n mn n mn A A n m n n m --⋅=-=-nn A =，∴原式成立（2）(2)!2(21)(22)43212!2!nnn n n n n n ⋅-⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅2(1)21(21)(23)312!nnn n n n n ⋅-⋅⋅--⋅=⋅!13(23)(21)!n n n n ⋅⋅--== 135(21)n ⋅⋅-= 右边∴原式成立4. 245解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A =⨯⨯=，所以，共有60种不同的送法（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125⨯⨯=，所以，共有125种不同的送法6.解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A 种；第二类用2面旗表示的信号有23A 种； 第三类用3面旗表示的信号有33A 种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115A A A ++=+⨯+⨯⨯=， 答：一共可以表示15种不同的信号7解：由分步计数原理，分配方案共有4444576N A A =⋅=（种）答：共有576种不同的分配方案 组合参考答案1.（1）解： 4776544!C ⨯⨯⨯=＝35；（2）解法1：710109876547!C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝120．解法2：71010!10987!3!3!C ⨯⨯==＝120．2.证明：∵)!(!!m n m n C m n -=111!(1)!(1)!m nm m n Cn m n m m n m +++⋅=⋅--+--＝1!(1)!()(1)!m n m n m n m +⋅+---＝!!()!n m n m -∴11+⋅-+=m nmn C mn m C3.解：90222426=⋅⋅C C C ．（1）组合, （2）排列例1 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792 例2解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x 即：2≤x ≤4∵,+∈N x ∴x =2或3或4当x =2时原式值为7；当x =3时原式值为7；当x =2时原式值为11． ∴所求值为4或7或11．例3 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法．解法二：（间接法）10036310=-C C例4解：⑴ 2555190490=C ；⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-C C C C C C C C C ；（3） 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C ．例5 解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．根据分步计数原理，一共有26C 55A ＝1800种方法．答案：1．1562556=； 2．72056=A ； 3．656=C ．当堂检测案1.B2. A3.解：（1）原式4565664889991010210C C C C C C C =++=+===；证明：（2）右边1121112()()n n n n n n n m m m m m m m C C C C C C C ----+++=+++=+==左边4解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有2101094512C⨯==⨯（条）.(2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有21010990A=⨯=（条）.5.解：问题可以分成2类：第一类 2名男生和2名女生参加，有225460C C =中选法；第二类 3名男生和1名女生参加，有315440C C =中选法依据分类计数原理，共有100种选法错解：211546240C C C =种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多高二数学作业纸（24）参考答案：1. D 2. 30 3. 15 4. （1）45 （2） 120 5. （1）5（2）(3)/2n n - 6. ⑴455； 7. ⑴10； ⑵208. ⑴310120C =； ⑵410210C =9. 1234444442115C C C C +++=-=排列组合的综合应用例1解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。
高二排列组合练习及答案
高二理科数学排列组合练习题一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．3638．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ） A ．16 B ．14 C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
高二数学期末复习 排列组合(答)
高二数学复习 排列组合（答）1. 用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成的无重复数字且四个偶数连在一起的八位数字有多少个？解：相邻问题捆绑法。
将四个偶数视为一个数,那么它与四个奇数共五个数全排列,但要注意四个偶数间可交换,0不能在最高位,则所求个数是：P 44P 55－P 44P 33=27362. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈不能挨着,则节目顺序有多少种不同的排法？解：相离问题插空法。
P 55P 64=43203. 5男3女列成一队，若女的顺序一定，则共有多少种不同的排法？解：定序问题缩倍法。
因8人的全排列数为P 88，3女的全排列为P 33，而3女顺序一定，则所求排列数为 P 88／P 33=6720.4. 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素在后排，则有多少种不同的排法？解：多排问题单排法。
P 41P 42P 55=57605. 全组12个同学，其中有3个女同学，现在选出5个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作.(1) 至少一个女同学当选有多少种不同的选法？ (2) 至多两个女同学当选有多少种不同的选法？解：选排问题先选后排法。
(1) (C 31C 94+C 32C 93+C 33C 92)P 55＝79920；(2) (C 32C 93＋C 31C 94＋C 55)P 55＝90720（以上均可用排除法）6. 4个不同的小球放到4个不同的盒子里，若恰有两个空盒，则不同的分法共有多少种？解：先分组后排法。
222132424434842!c c P c c P ⋅+⋅= 7. 把6名实习生分配到7个车间实习，一共有多少种不同的分法？解：重排问题求幂法。
7·7·7·7·7·7=768. 用排列符号m n P 可将连续的正整数的乘积)18()9)(8(---m m m 表示为 .118m P -9. n n n n C C --+21383的值是 446 . {383213381021n n n n n n C C n n n--≥-+⇒=-≥ 10. 已知212218182,++==m m n n C C C C ，则m n P = 336 .83n m ==，11. 用0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成没有重复数字且被25整除的四位数的个数是 21 .{2411335012259C C C ⨯⨯→=⨯⨯→=12. 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有 种不同的排列方法. 3856C =13. 将编号为1，2，3，4，5的五个球分别放到编号1，2，3，4，5的五个盒子内，每盒一个球，且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的放置方法的种数是 .25220C =14. 用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，将这些数从小到大排列2013是其中的第 61 个.35160P ⨯⨯⨯→=15. 从1，2，3，4，7，9六个数中，任取不重复的两个数分别作为一个对数的底数与真数，可得到的不同对数值的个数有 个.2542217---=16. 7个人排队，其中甲、乙之间必须有3人，不同的排法种数为 .233253720P P P =17. 从一副扑克牌（52张）中任取两张，这两张不为同一花色的方法数是.211413131014C C C =18. 已知02=-b ax 是关于x 的一元二次方程，其中a 、}4,3,2,1{∈b ，则解集不同的一元二次方程的个数是 . 13211-=19. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）(当使用四种颜色时，3、5同色有134324C P =种，2、4同色有134324C P =种，共有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有34C 种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有242334=⨯⨯C 种.综上共有：482472+=种)20. 已知集合},|{61514131N n C C C C n A n n n n ∈+>+=----，试用列举法表示A . 注意到3445661111n n n n n n C C C C C C ----+=+=，，原不等式等价于{4616n n C C n >-≥，∴{7 8 9}A =，， 21. 某班一天排有语文、数学、外语、政治、体育、劳技六节课（上午四节，下午两节），若规定体育课不可排在上午第一节，且劳技、体育不能同时排在下午，问共有多少种不同的排法.对体育课进行分类：体育课在上午有1535C P 种排法，体育课在下午有114244C C P 种排法， 共1511435244552C P C C P +=种排法.22. 已知集合{1 2 3 100}A = ，，，，有k 个子集，分别记为123 k A A A A ，，，，. (1)求k 的值；(2)记(1 2 3 )i A i k = ，，，，中各元素的和为i S ，求123k S S S S ++++ 的值.解：(1)12310010010010010010021C C C C ++++=-(2)每个元素在所有子集中都出现了01299999999100992C C C C ++++= 次，∴9999123(123100)250502k S S S S ++++=++++⨯=⨯。
高二数学排列练习题及答案
解答题1．求和()()2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n Λ. 2．5名男生、2名女生站成一排照像：（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数．（1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在左端；（2）甲、乙都不能站在两端；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间相隔二人．7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？参考答案：1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()!21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n Λ原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=⋅A A （种）；（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525=⋅A A（种）；（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的；252057=A （种）；（6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．3．240435=A 种4．（1）113322)7532(111133=+++⨯⨯A 个；（2）第16个数． 5．300个6．（1）43206616=⋅A A ；（2）24205525=⋅A A ；（3）36002655=⋅A A ；（4）960442522=⋅⋅A A A ．7．230408．（1）9002626=⋅A A ；（2）1620262248=⋅-A A A9．12种10．126445599=⋅A A A 种。
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．12【答案】C【解析】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种.【考点】排列、组合的应用.2.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．【考点】排列组合的综合应用．3.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可用插空法，先排除甲、乙两人外的其余四人应为,剩余两人插在5个空中应为,甲、乙两人不相邻的不同排法共有.【考点】排列组合的有关内容.4.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．【答案】1440．【解析】由题意知，可分三步完成本件事情，第一步，选1男生为体育课代表，第二步，选1女生为英语课代表，剩下的5人进行全排列，最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为．【考点】计数原理的应用．5.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________ 个．【答案】36【解析】当十位数字为1时有8个,当十位数字为2时有7个,…，当十位数字为8时有1个，当十位数字为9时有0个，所以共个数为8+7+…+2+1+0=36，答案为36.【考点】分步加法计数原理6.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.【考点】记数原理与排列组合7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．18种C．24种D．48种【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；然后A与戊形成三个“空”，有种方法；再将丙、丁插入空中有种方法.可知共有种不同的着舰方法.故选C【考点】简单排列组合问题；捆绑法和插空法的应用.8. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．9.已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】恰好抽出2件次品则有种，1件是正品种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法种数是。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高二数学排列组合综合应用试题
高二数学排列组合综合应用试题1.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法．（用数字作答）【答案】1260【解析】9个求排成一列，相当于排队，从9个位置选2个排红球，共有种，从剩余7个选3个排黄球，共有，剩余4个位置排白球，因此共有.【考点】排列问题2.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．【答案】(1)24;(2)48;(3)78;(4)36【解析】（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;(4)插空法:先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法.试题解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种；先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.【考点】排列组合3.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种．【解析】（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．【考点】分类和分步计数原理．4.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．【答案】（1）1260（2）7560（3）1680【解析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．试题解析：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；第三步：把剩下的书给丙有种方法，∴共有不同的分法有 (种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，∴共有＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得＝1680(种)．【考点】排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．5.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若A B=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（）A．7个 B．8个 C．27个 D．28个【答案】C【解析】由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B 有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1=27种；故选Ｃ．【考点】分类计数原理．6.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种.【答案】【解析】将排成一排，共有排列的种数为，若按的顺序可分为六类，即（可以不相邻），而每类的排列数是一样的均为种，所以顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种，注意等可能方法的使用.【考点】有限制条件的排列计数问题.7. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共种.【答案】24【解析】将A，B看成一个人，和其他三人一起作全排列，又B在A的左边，故有不同的排法共有：种，故应填入：24．【考点】排列与组合．8.（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？【答案】（1）; （2）; （3）.【解析】（1）捆绑法，将3名教师作为一整体与4名学生全排列有种，3名教师各自排列有，分步乘法原理；（2）3名教师排法有，4个学生在4个位子上全排列共有种，分步乘法原理；（3）插空法，4名学生共有种，形成5个空位由3个老师排列有种，再用分步乘法原理.解：（1）3名教师的排法有，把3名教师作为一个整体与4个学生共5个元素的全排列共有种，则共有（种） 4分（2）3名教师的排法有， 4个学生在4个位子上的全排列共有种，则共有（种）---8分（3） 12分【考点】1.分步乘法原理；2.排列组合.9.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。
(完整版)高二数学排列练习题(含答案)
排列练习【同步达纲练习】一、选择题1.设m ∈N *，且m ＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为( )A.A 60-m 15B.A 60-m 16C.A 60-m 45-mD.A 45-m 162.下列等式成立的是( )A.(n+2)(n+1)!＝(n-m+1)A m+2m+1B.(n+2)(n+1)!＝(n-m)!A n+2m-2C.A n+2m-1＝)!1()!2(+-+m n n D.(n+1)n!＝(n-m)!A n+1m+13.已知直线Ax+By+C ＝0的斜率小于0，若A 、B 、C 从-5，-3，-1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是( )A.72B.108C.126D.2524.18人站成前后三排照相，每排6人，那么共有不同的排法( )A.A 186A 126种B.A 1818种C.331818A A 种D.A 186A 126A 66A 33种5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是( )A.300B.204C.180D.1566.6名同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有( )A.A 84A 22B.A 86-A 55C.A 44A 52D.A 447.由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有( )个A.6B.12C.18D.248.4辆汽车从停车场分班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为( )A.24B.12C.18D.69.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，需要使3个空位连在一起，则停放方法数为( )A.A 44B.A 63C.A 64D.A 3310.5名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是( )A.108B.78C.36D.7211.取1、2、3、4、5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )A.12个B.13个C.16个D.20个12.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有( )A.14400种B.7200种C.2400种D.1200种二、填空题1.把5个不同颜色的小球分别放在10个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有种不同放法.2.若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以(x,y)为坐标的点共有个.3.7名学生排成一排，其中甲、乙、丙3人排在一起，不同排法有种.4.若A n3＝nA33，则n＝ .5.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有个.三、解答题1.某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?2.解方程：2A n3＝3A n+22+6A n1.3.8个人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.【素质优化训练】1.求证：A n+1m＝A n m+mA n m-1.2.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?(1)甲、乙必须排在一起；(2)甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙互不相邻；(4)甲、乙之间须隔一人.3.3张卡片的正反面分别写着数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数?(6不能作9用)4.从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c＝0?其中有实根的方程有多少个?5.由1、4、5和x四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为288，则数字x的值为多少?6.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B中的不同元素，则这样的映射f有多少个?【生活实际运用】学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门，若星期五只排4节课，并且规定体育不排在第1节和第4节，问星期五的课表有几种排法?分析1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况：(1)排体育课的课表有A21A63种；(2)不排体育课的课表有A64种.∴共有课表排法A12A63+A64＝600种.分析2：抓住位置进行分析，可分三步安排：(1)先排第1节课，有6种排法；(2)再排第4节课，有5种排法；(3)最后排第2、3节课，有A52种排法.∴共有课表排法6·5A52＝600种.分析3：先不考虑限制条件，课表种数共有A74种，其中体育排在第1、4节的课表有2A63种，排除这些课表数可得所求的课表数A74-2A63＝600种.【知识验证实验】一道数学题，有4个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题3道.每道题都作了选择，没有全部选对的情况有多少种?答：A41A41A41-1＝63种.【知识探究学习】设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?解如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：(1)青蛙跳了3次到达D点，有2种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不能到达D点，且有来回跳跃)，有23-2种，后两次跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(23-2)·22＝24种，由(1)(2)知青蛙共有2+24＝26种不同的跳法.参考答案【同步达纲练习】一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.A二、1.A105＝30240 2.63 3.A55A33＝720 4.4 5.448三、1.让空位固定，然后让3个人去插空位的5个空，(××××××)则共有A53＝60种2.n＝53.A88-A77-A77+A66＝30960【素质优化训练】1.略2.(1)A22A66＝1440 (2)A77-2A66+A55＝3720 (3)A44A33＝144 (4)5A55A22＝12003.484.48，185.26.A65＝720。
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解
答题
1．求和()()2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n Λ. 2．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？
（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？
（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？
4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数．
（1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？
5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？
6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站在左端；
（2）甲、乙都不能站在两端；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间相隔二人．
7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？
8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？
10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？
参考答案：
1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()!
21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!
2121!21!11!41!31!31!21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n Λ原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；240
5522=⋅A A （种）；
（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005
525=⋅A A （种）；
（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002
655=⋅A A （种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定的；252057=A （种）；（6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的
55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）． 3．24043
5=A 种
4．（1）113322)7532(111133=+++⨯⨯A 个；（2）第16个数．
5．300个
6．（1）43206616=⋅A A ；（2）24205525=⋅A A ；
（3）36002655=⋅A A ；（4）960442522=⋅⋅A A A ．
7．23040
8．（1）9002626=⋅A A ；（2）1620262248=⋅-A A A
9．12种 10．126445599=⋅A A A 种。