中考数学总复习 第四章 三角 4.1 线与角课件
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
中考数学点、线、角考点总结PPT
中考中常考察角的加减运算，以及利用角度和公式进行计算 。
角的平分线与性质
角的平分线定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。
角的平分线性质
角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等。
角的和差与计算
角的和差概念
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则称这两个角互为邻补角，两个邻 补角的度数之和等于180°。
直线的性质与应用
直线的定义
直线是由无数个点组成，没有端 点，向两端无限延伸的图形。
直线的性质
直线具有一维性，即只有长度， 没有宽度和厚度；直线具有方向 性，即可以表示方向；直线具有 连续性，即任意两点之间都可以
连成一条直线。
直线的应用
直线在几何作图中有着广泛的应 用，如作平行线、垂线等；直线 还可以用于解决一些实际问题，
线的应用
如利用直线的平行、相交 等性质解决实际问题中的 路径规划、建筑设计等问 题。
角的应用
如利用角的平分线性质解 决实际问题中的角度测量 、方向判断等问题。
点线角的拓展与延伸
点线角的深入探究
01
如对点线角的性质进行深入研究，探索新的几何定理和性质。
点线角与其他知识点的综合应用
02
如将点线角与三角形、四边形等知识点相结合，解决更复杂的
03 线段的计算
线段的长度可以使用刻度尺或测量工具进行测量 ；线段的和、差、倍、分等运算可以转化为数的 运算。
射线的性质与应用
01 射线的定义
射线是直线上一点和它一旁的部分所组成的图形 。
02 射线的性质
射线有一个端点，可以向一方无限延伸；射线可 以表示方向。
中考数学第四单元“三角形”复习课件
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
[解析] 经过一个点可以画无数条直线，经过三点可能可以 画 3 条直线，也可能画一条直线，直线可以向两方无限延 伸，所以直线不能比较长短．所以只有 C 是正确的，用直 线上的两个点表示直线，表示时位置可以交换．
第18讲 │ 考点随堂练
4．如图 18－3，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC ＝BD，E 是线段 BC 的中点．
第18讲 │ 考点随堂练
第18讲 │ 归类示例
归类示例
类型之一 线与角的概念和基本性质
► 类型之一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算 2．角的有关性质及计算
如图 18－2，将一副三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于 O 点， 则∠AOC＋∠DOB＝___1_8_0_°__.
A．5 cm
B．6cm
C．10 cm
D．不能确定
图19－1
第18讲 │ 考点随堂练
7．如图 18－5，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B， 乙从 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至点 C，则∠BAC 的度数 是____1_2_5_°_______．
图 18－5 [解析] 90°－70°＝20°，所以∠BAC＝20°＋90°＋15°＝125°.
重庆市中考数学一轮复习(课件)4.第2节 三角形及其性质
面积计算公式：S=⑪ 1 ah ，其中a是底边长，
h是底边上的高
2
未完继续
温馨提示 ①对于等腰三角形的边、角、周长的计算，顶 点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需分类讨论解 决，防止漏解;②等腰三角形的“三线合一”是一条重要性 质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加解决
返回
1.三边相等
（2）如图①，若D在BC的延长线上，∠ACD=110°， 求∠BAC的度数；
（3）如图②，若D在BC的延长线上，AC=DC， ∠BAC=40°，求∠D的度数；
（4）如图③，若D是AC上一点，且AD=BD=BC，求∠A的度数；
（5）如图④，若E是AC上的点，且BE是△ABC的中线，BE把 △ABC的周长分为12和15两部分，求△ABC的三边长；
等 腰 三 角 形(如 图⑤)
对称图形，有一条对称轴，即AD
4.顶角的⑩ 角平分线 重合(三线合一)
，底边上的高和底边的中线互相
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形
2.有两角相等的三角形是等腰三角形
作垂线,顶点和垂足之间的线段
高 线
图形及性质：如图③,在△ABC中,AD为BC边上的 高线,则有AD⊥⑧ BC ,即∠ADB=∠ADC=90°
垂心：三角形的三条高线的交点,该点称为三角 形的垂心
返回
定义：连接三角形两边中点的线段
中 位
图形及性质：如图④,在△ABC中,D、E分别为AB、
第四章 三角形
第2节 三角形及其性质
考点特训营
三角形及其边角关系
三角形的分类 三角形边角关系
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.1 线、角、相交线与平行线课件
∠5
∠8
,∠2 与 ∠6
,∠3 与 ∠7
,
,
∠8
,∠3 与 ∠5
,
∠8
,∠2 与 ∠5
,
考点扫描
素养提升
考点(kǎo
考点(kǎo diǎn)
考点4
考点1(kǎo diǎn)
2 diǎn)3
4.平行线的判定与性质
判定
条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
结论
两直
线平
行
图形
性质
条件
结论
同位角相等
两直线平
考点4
考点2(kǎo diǎn)
3
考点(kǎo diǎn)
素养提升
考点5
提分训练
2.( 2018·四川凉山州 )已知两个角的和是67°56',差是12°40',则这两个角的度数分别是
.
40°18',27°38'
+ = 67°56',
= 40°18',
【解析】设这两个角的度数为 x,y,则
内错角相等
行
同旁内角互补
判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行.
判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行.
温馨提示
已知两直线平行用平行线的性质,而要得到两直线平行用平行线的判定,两者不能混淆.
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第二十一页，共四十页。
考点5
考点扫描
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点
3
素养提升
考点5
( 2018·河南 )如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数
中考数学第4章三角形4.1线与角复习课件
（2）角的表示： ①一个大写英文字母.（1）中、（3）中都表示成： “∠O”； ②三个大写英文字母（表示顶点的字母在中间）；（1） 中、（3）中都表示成：“∠AOB”，（2）中表示成 “∠AOC”或“∠COB”
（3）角的计算： ①角的度、分、秒是60进制的； ②角的0′；1′=60″
第四章 三角形
•4.1 线与角 【（利用平行线或相交线）求角度】 •4.2 三角形与直角三角形 【三角形；直角三角形】 •4.3 等腰三角形 【等腰三角形；等边三角形】 •4.4 全等三角形 【全等三角形的判定和性质】
4.1 线与角
（1）常见的直线：直线、射线、线段及表示和性质
角的概念和性质 （1）角的概念：如图
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第四章 三角形 第14讲 线段、角、相交线和平行线课件
12/10/2021
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类型四 平行线的性质 (2018·泰安)如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩
形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为( )
A ．14°
C ．90°－α
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B ．16°
D ．α－44°
第二十三页，共三十六页。
【解析】 如解图所示．∵矩形的对边平行，∴∠3＝∠2＝44°.根据三角形外角 的性质，可得∠3＝∠1＋30°，∴∠1＝44°－30°＝14°，故选 A．
则∠B O G 的度数是( B )
A ．70°
B ．35°
C ．20°
D ．40°
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4．(2018·南阳模拟)如图，直线 a∥b，R t△A B C 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若
∠1＝27°，则∠2 的度数是( B )
A ．53°
B ．63°
C ．73°
3．有关线段的基本事实：两点之间__线__段_____最短，连接两点间的线段的长度叫
做两点间的距离．
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的___中_点_____.
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考点二 角高频考点 1．角的概念：具有公共端点的两条_射__线__(s_h_èx_ià_n组) 成的图形叫做角．这个公共端点 称为角的顶点，这两条射线是角的两边．角也可以看成是由一条_射__线__(_sh_èx_ià_n绕) 其端点 旋转而形成的几何图形．
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类型一 垂线的性质
(2018·杭州)若线段 A M ，A N 分别是△A B C 边 B C 上的高线和中线，
中考数学第一轮章节复习课件15第四章 第一节线段、角、相交线与平行线
(1)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．(注意强调“在同一 平面内”这个条件) (2)两平行线之间的距离处处相等．
知识点五 命题与定理
❶命题 (1)命题：判断一件事情的真假的语句叫做命题．命题由 _题__设__和 _结__论__ 两部分组成． (2)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． (3)假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题． (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个 命题的__结__论___和 _题__设__，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题 称为另一个命题的逆命题． ❷定理：经过证明的真命题叫做定理.
❸两点间的距离 连接两点间的线段的 _长__度__，叫做这两点间的距离．
❹线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做 线段AB的中点．这时AM＝BM＝ 1 AB(或AB＝2AM＝2BM)．
2
知识点二 角
❶角的定义 (1)有公共端点的 _两__条__射__线__组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
证明两条直线平行可考虑以下几种思路： (1)确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同位角、内错角、同旁内角的关系证明平行； (2)确定同一平面内两条直线同时垂直于同一直线； (3)确定两条直线平行于同一直线．
4．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
❷角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、_直__角__、_钝__角__、平角和周角． (2)度、分、秒的换算：1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′， 1′＝60″. ❸余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角．即若α＋β ＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角 _相__等__． (2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为补角．即若α＋β ＝180°，则α，β互为补角．同角或等角的补角__相__等___．
2019教育山东专版版中考数学总复习第四章图形的认识41线角相交线与平行线试卷部分课件0917210数学
3.(2014济宁,3,3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的 是 ( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
答案 C
4.(2018日照,2,4分) 一个角是70°39',则它的余角的度数是
.
答案 19°21'
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME 答案 D A选项,因为AB∥CD,所以∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等),所以A中结论 正确;B选项,因为AB∥CD,所以∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等),所以B中结论正确;C 选项,因为AB∥CD,所以∠CNH=∠APH,又因为∠APH与∠BPG是对顶角,所以∠APH=∠ BPG,故∠CNH=∠BPG,所以C中结论正确;D选项,由条件推不出∠DNG=∠AME,故D选项中结 论错误,所以本题选择D. 思路分析 有关平行线的试题,一般需要利用平行线的性质实现角的转化,再结合题目中的其 他条件进行求解.
2.(2018聊城,4,3分) 如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=9 5°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是 ( )
A.110° B.115° C.120° D.125° 答案 C 如图,延长FE交CD于点G,因为AB∥EF,所以∠DGF=∠DCB=95°,所以∠DEF=∠ DGF+∠CDE=95°+25°=120°,故选C.
A.48° B.40° C.30° D.24° 答案 D ∵AB∥CD,∠BAE=48°,∴∠DFE=48°. ∵CF=EF,∴∠C=∠E.又∵∠C+∠E=∠DFE,∴2∠C=48°,解得∠C=24°,故选D.
中考数学决胜一轮复习 第4章 三角形 第1节 角、相交线与平行线数学课件
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第十一页，共四十五页。
●考点四 垂线及其性质
1．垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是______，我们
就直说角这(zhí两jiǎo条) 直线__________，其中一互条相直垂线叫直做另一条直线的________.
2垂．线垂线的基本性质：________有且只有一条直线垂直于已知直线，垂
第十二页，共四十五页。
●考点五 基本尺规作图
(1)作一条线段等于(děngyú)已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个
角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．
如下面的尺规作图：a对应着(3)、b对应着________、c对应着________、
d对应着________.
个角叫做对顶角．
(3)对顶角的性质：___对__顶__角__相__等_. (4)邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和为_______1.80°
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●考点(kǎo 三 diǎn) 平行线的判定及性质
1．平行线：在_同__一__(tó_n_gy_ī)平__面__内__，不相交的两条直线叫做平行线．
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预测2019年安徽中考对本节内容的考向：(1)设置一道单一知识点的考题， 如余角、补角等；(2)由于2018年安徽中考首次在解答题中引入“尺规作图”，预测 2019年会延续这种命题(mìng tí)趋势，复习备考时，五种基本的尺规作图的方法要引 起足够的重视；(3)将“平行线的性质或判定”等核心知识分散到其它题目中 考查．
【答案】 如图所示
12/11/2021
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中考数学复习 第四章 三角形 4.1 角、相交线与平行线数学课件
陕西考点解读
【提分必练】
5.下列命题的逆命题成立的是（A ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b，那么a2=b2
12/10/2021
重难突破强化
重难点1 利用角的平分线的性质求角(重点)
例1 如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，
12/10/2021
重难突破强化
重难点2 利用相交线与平行线的性质求角（重点)
例2 （2018·西安莲湖区模拟）如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，E EG⊥FG于点G，若∠BEM=55°，则∠CFG=（ ）
C A.27.5° B.65°
C.62.5°
D.112.5°
【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°。
12/10/2021
陕西考点解读
考点2 角
中考说明: 1.理解角的概念，能比较角的大小。 2.认识度、分、秒，会进行简单的换算，并会计算角的和与差。 3.理解余角和补角的概念与性质。 4.掌握角的平分线的性质及判定，会利用角的平分线的性质进行相 关计算。
1.概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两 作角的边。 2.分类
【特别提示】
1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与边的长短 2.在进行度、分、秒的运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位 3.互为余角、补角是两个角之间的关系，不能说三个角（或三个以上的角）互为余角
12/10/2021
陕西考点解读
【提分必练】
2.如图，O是直线AB上一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE
初三数学一轮复习课件 线、角、三角形的有关概念
例1、如图，直线c与直线a、b相交，且a ∥b，
则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③
∠3=∠2中正确的个数为（
D）
A0 B1
C2
D3
c
1
a
2
3
b
例2、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯 后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度有可能是（ A）
A第一次向左拐30 ° ，第二次向右拐30 °
几何复习1.
线、角、三角形的有关概念
一、线
1、点
2、线 直线 A 射线 A 线段 A
点A
B l 直线AB或直线l B l 射线AB或射线 l B l 线段AB或线段 l
3、重要公理： （1）直线公理：过两点有且只有一条直线。 （2）线段公理：两点之间，线段最短。
例题：
1、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式 不正确的是（ D ）
的正弦值为
3。
2
3、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互 余的角有 （ C ）
A 1个 B 2个 C3个 D4个
A
BE
F
C
D
4、如图，平面镜A与B之间的夹角为120度，光
线经平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出
去，若∠ 1= ∠ 2，则∠ 1=
30 度
A 1 C
O
2
D
B
三、
、
1、相交线
.
五、三角形的三边的关系： 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边
1、一个三角形的两边分别为2cm、9cm，第三边的长是
一个奇数，则第三条边长
为
9cm
。
2、已知等腰三角形的两边长分别为6、3，则该等腰
广东中考数学复习课件：第一部分 第四章 第1讲 角、相交线和平行线
广东中考数学复习课件：第一局部第四章第1讲角、相交线和平行线1、第四章图形的生疏nnnnn第1讲角、相交线和平行线n1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.3.把握根本事实：两点确定一条直线及两点之间线段最短的性质.4.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.n5.理解角的概念，能比较角的大小，生疏度、分、秒，会对度、分、秒进展简洁换算，并会计算角度的和、差.6.理解对顶角、余角、补角的概念，探究并把握对顶角相等，同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质.7.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画直线的垂线.8.理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离.9.2、把握过一点有且仅有一条直线与直线垂直.10.识别同位角、内错角、同旁内角；把握平行线的概念.n11.把握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，能用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线.12.把握两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行；探究并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，假设内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；把握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；探究并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).13.了解平行于同一条直线的两条直线平行.n14.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.15.结合具体实3、例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不愿定成立.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要符合规律，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.16.通过实例体会反证法的含义.了解反例的作用，知道利用反例可以推断一个命题是错误的.n)1.(2022年北京)如图4-1-1，点P到直线l的距离是(图4-1-1B.线段PB的长度D.线段PD的长度A.线段PA的长度C.线段PC 的长度答案：Bn2.如图4-1-2，AB∥CD，射线AE交CD于点F，假设∠1＝115°，那么∠2的度数是()图4-1-2A.55°B.65°C.75°D.85°答案：Bn3.如图4-14、-3，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C)将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，那么线段AC的长度为(图4-1-3A.2cmB.8cmC.6cmD.4cm答案：Bn)4.如图4-1-4，能判定EB∥AC的条件是(图4-1-4B.∠A＝∠EBDD.∠A＝∠ABEA.∠C＝∠ABEC.∠C＝∠ABC答案：Dn5.(2022年山东德州)如图4-1-5所示是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是_______________________________.图4-1-5答案：同位角相等，两直线平行n 学问点内容线与角直线的根本事实经过两点有且只有一条直线线段的根本事实两点之间，线段最短角的概念有公共端点5、的两条射线组成的图形叫做角余角的概念∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角补角的概念∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角余角和补角的性质同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等对顶角的概念两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角的性质对顶角相等n学问点内容相交线垂线的概念两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直；性质2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(续表)n学问点内容平行线的性质与判定平行线的性质与判定之间的关系(1)同位角相6、等，两直线平行⇔两直线平行，同位角相等；(2)内错角相等，两直线平行⇔两直线平行，内错角相等；(3)同旁内角互补，两直线平行⇔两直线平行，同旁内角互补留意(1)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；(2)平行于同一条直线的两直线平行；(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行平行线的根本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(续表)n学问点内容命题、定理、证明命题的构造每个命题都是由题设和结论两局部组成真假命题正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题定理的概念用推理的方法推断为正确的命题叫做定理(续表)n与线(直线、射线、线段)、角(互余、互补、垂直)有关的计算1.(2022年山东7、德州)如图4-1-6，将一副三角尺按不同的位置摆放，以下方式中∠α与∠β互余的是()图①图②图③图④图4-1-6A.图①B.图②C.图③D.图④答案：An2.(2022年云南昆明)如图4-1-7，过直线AB上一点O作射线OC，∠B OC＝29°18′，那么∠AOC的度数为________.图4-1-7答案：150°42′n3.(2022年福建)A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1,3，如图4-1-8.假设BC＝2AB，那么点C表示的数是__________.图4-1-8答案：7n与平行线性质、判定有关的计算4.(2022年辽宁沈阳)如图4-1-9，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，那么∠2补角8、的度数是()图4-1-9A.60°B.100°C.110°D.120°答案：Dn5.(2022年陕西)如图4-1-10，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有()图4-1-10A.1个B.2个C.3个D.4个答案：Dn6.(2022年江苏苏州)如图4-1-11，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.假设∠CAF＝20°，那么∠BED的度数为________.图4-1-11答案：80°n识别命题的真假7.(2022年内蒙古包头)以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A(x19、，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的全部等腰直角三角形全等.其中真命题的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案：Cn8.(2022年广西百色)以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等.其中假命题的有________________.(填序号)答案：②n1.(2022年广东)∠A＝70°，那么∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°答案：An2.(2022年广东)如图4-1-12，AB∥CD，那么∠D10、EC＝100°，∠C＝40°，那么∠B的大小是()图4-1-12A.30°B.40°C.50°D.60°答案：Bn3.(2022年广东)如图4-1-13，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，那么∠3的度数是()图4-1-13A.75°B.55°C.40°D.35°答案：Cn4.(2022年广东)如图4-1-14，A C∥DF，AB∥EF，点D，E)分别在AB，AC上.假设∠2＝50°，那么∠1的大小是(图4-1-14A.30°B.40°C.50°D.60°答案：C。