航天器与短期空间碎片云碰撞概率算法

的正确 性 。
主 题词 空 间碎 片 碰 撞 概 率 蒙特 卡 罗法 算 法 航 天 器
ｌ 引 言
近 年来 ，随 着空 间碎 片对航 天 任务 的威胁 日益 加剧 ，评估 飞行器 与 空 间碎 片碰撞 的可 能性 成 为 飞行器 飞行 必须 要考 虑 的 问题 。过 去通 常 的碰 撞 概 率 计 算 方 法 是 将 空 间碎 片 的长 期 演 化模 型 （ 如
蒙特 卡 罗法 的计算 思想 为 ，将非 确 定性 事件 分解 为有 限个 确 定性 事件 ；求解 每 个 确 定性 事件 ；
最后统计结果 。具体而言 ，就是根据碎片分离速度概率密度 函数 ，生成有限个碎片 ；求解每个碎片
的运 动并 判 断其是 否击 中航 天器 ；最 后 ，将 击 中飞行 器 的碎 片数 与 生成 的总 碎 片数相 除 ，就可 得 到 单颗 碎片 与航 天器 碰撞 概率 Ｐ 。 。 如果 单纯用 碎 片与 飞行 器 的距 离作 为击 中的判据 的话 ，必须 考虑 计算 步 长带来 的 问题 。这 是 因
当碎片与航天器相对速度远大于碎片分离速度时与蒙特卡罗法的结果相比最大相对误差为21三种方法计算单颗碎片与航天器碰撞概率结果穿越碎片云航天器蒙特卡罗法简化时间积分法简化空间积分法航天器511510航天器81110种方法花费的时间来看采用蒙特卡罗法计算两算例分别耗时50h和10h而两种积分法的计算时间均小于1m结论本文对航天器与短期空间碎片云碰撞概率算法进行了研究通过2w方程建立了两种简化碰撞概率算法简化时间积分法和简化空间积分法
各 碰撞概率关 系和计算 流程
航 天 器与短 期碎 片云 的碰 撞 概 率 问题 涉 及 ３类 ５个 碰撞 概 率 。
考虑轨道不确定性后，航天器与 碎片云碰撞的概率 考虑轨道不确定 考虑轨道不确定 盆 颗碎片碰撞的 少与 盆颗碎片碰 概率 撞的概率
图 １ 各 碰 撞 概 率 间 关 系
不适 用 。
虽 然 目前 国 内外 尚未 出现 系统 论述 短 期 空 间碎 片云 与航 天 器碰
撞概 率 的文章 ，但 是 国外 学 者 已完 成 了一 系列 相关 工 作 ，ＮＡＳ Ａ对
／ 厂 碎片分离 、 速度 ＼
Ｉ 概率密度函数／
＼ Ｌ ／
卫 星解体 做 了研 究 ，给 出 了 碎 片 数 和 碎 片 分 离 速 度 分 布 的 计 算 方
片云碰 撞 的概 率 。本文 的工 作 主要集 中在 第 一步 和第 二步 的计算 上 。
３ 航 天器与单颗碎 片碰撞 的概率
３ １ 求解 思路 ・
．
求解 单颗 碎片 与航 天器 碰撞 概率 是求 解 其他 概率 的 基础 。求 解该 问题 主要 方 法有 蒙特 卡罗 法 和
积分 法 。
收 稿 日期 ｔ ０ ４１ ５ ２ ０ ２１ 。收 修 改 稿 日期 ｛２ ０—５１ ０ ５０ —０
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１ ８ 中 国 空 间 科 学 墼 — ２０ 年 ４ ０６ 月 云碰撞 的概 率 。第 三步 ，根 据航 天器 和碎 片 云 的轨道 误差 ，求 出考虑轨 道 不确 定性 后 ，航 天器 与碎
ＮＡＳ １ ＯＲ Ｍ２ ０ 、Ｍａ ｔｒ 给 出的平均 碎 片流 量 。 同航 天器 的截 面 积 和 飞行 时 间 相 乘Ｃ２。该 ９ 、 ＤＥ ０ ０ ｓｅ） １］ ． 方 法得 出的是 长期 碎 片环境 对航 天器 的影 响 。然而 在卫 星解体 后 的短 时期 内，会 形 成 密度 分布极 不 均 匀的碎 片 云 ，并 将威 胁 附近 的航 天器 。对 于短期 碎 片云与航 天 器的碰 撞 概率 计算 ，上 面 的方 法并
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２０ ０ ６年 ４月 第 ２ 期
中 国 空 间 科 学 技 术
ＣＨＩ ＮＥＳＥ ＰＡＣＥ ＳＣＩ Ｓ ＥＮＣＥ ＮＤ 率算 法
汪额 董 云峰
（ 北京航空航天大学宇航学院 ，北京 １０ ８ ） ０ ０ ３
性 它们 的名 称和 关 系 见 图 １ 。整 个 计算 流程 为 ：第 一 步 ，根 据 碎 片云 性 后 ，航 天 器与 后 ，航天 器至
产生 的原 因 ，确 定碎 片 分 离速 度概 率 密度 函 数嘲 ；然 后计 算 航 天 器 与单颗 碎 片碰撞 的概 率 ， 即在碎 片 云 中任 意一 块 碎 片与 航 天 器 的碰 撞 概 率 。 二 步 ， 合 碎 片 云 包 含 的碎 片 数 ， 求 出 航 天 器 与 碎 片 第 结 可
摘要
讨 论 了航 天器 与碎 片云碰撞 概 率 的提 法 ，介 绍 了不 同碰 撞概 率 间 的转 换 方 法 。
在航 天 器轨 道 和碎 片云 中心轨 道 都确 定情 况下 ，研 究 了碰 撞概 率 的一般 算 法 ；并根 据 ｃＷ — 方程 推导 了只在短 时 间 内有 效的 简化碰 撞概 率 算法 。最后 通过 蒙特 卡 洛法验 证 了简化 算 法
为只 有 当时 间间隔 与 飞行器 与 碎片 的相 对速 度 之积 小于 飞行 器 的尺 寸时 ，才 能不 漏报 。当飞行 器 的
尺寸为米级，而飞行器与碎片的相对速度为米每秒级时 ，所需的计算步长为秒级 ，并不会给检验带
来大 量计 算 。然而 ，在 大 多数情 况 下两 者 的相 对速 度 为千 米每 秒级 ，因而要 求计 算 步 长的级 别在 毫 秒级 ，故 检验 飞行 器是 否 与碎 片相撞 ，是一 个 计算量 很 大 的工 作 。因此 在具 体计 算 时 ，可首 先进 行 区域 检测 ，若碎 片 与 飞行器 在正 常计 算 步长 内飞行 区域 有交 集 ，再进 行 进一 步 的最 近距 离检测 。这
后 。航天 器 间碰 撞 概 率 的算 法 ＿ ］ ６ 。本文 将 以 这些 工 作 为 基 础 ，介
绍航 天器 与短期 碎 片云碰 撞概 率算 法 ，并推 导 了满足 基 于 Ｃ Ｗ 方 程 －
的简 化碰撞 概率 算法 。
航关器与碎片云碰撞的概率
航 天 器与 盆 碎 天 器至 少 与 盆 颗 航 片碰撞的概率 颗碎片碰撞的 概率
法［ ；Ｖ．Ａ．Ｃ ｏ ｏｏ ３ ｈ ｂ ｔｖ根据 Ｃ Ｗ 方程 ，研究 了碎 片 云短期 演 变［ — 。
Ｊ
航天器与单颗 碎片碰撞的
概 率
１ｒ
Ｋｅｉ Ｒ ｖ ．Ｈｏ ｓｎ简要 描述 了卫 星 解体 后 碎 片 的 演 变情 况 ，并提 出 ｎ ｕｅ
了一 种碎 片云 密 度 算 法ｒ ；Ｒ ．Ｐ ｔｒ提 出 了 考 虑 轨 道 不 确 定 性 ５ ．Ｐ ａｅ