2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二下学期期中考试 数学(文) Word版无答案
福建省龙海市程溪中学高二期中文理科数学试卷
福建省龙海市程溪中学高二期中文理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如果它是一个虚单位和复数单位，那么||=a.1b.c.d.2以下三段可以构成“三段论”，那么“小前提”就是因为函数是增函数;所以是增函数;而是函数.a、不列颠哥伦比亚省。
3.用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是a、没有内角是钝角。
B.两个内角为钝角c.有三个内角是钝角d.至少有两个内角是钝角如果AB+C.B+>A+D<5.下列结论正确的是.a、当x>0和x≠ 1，lgx+≥ 2.b.当x>0时，+≥2c、当x≥ 2，X+的最小值为2d.当0压力曲线+=1φ：转换曲线的参数方程为a.θ为参数b.θ为参数c、θ是参数Dθ作为参数.将参数方程θ为参数化为普通方程为a、 y=x-2b、 y=x+2c.y=x-22≤x≤3d.y=x+20≤y≤1已知直线L1的极坐标方程为ρSin=2022，直线L2的参数方程为t，则L1和L2之间的位置关系为a.垂直b.平行c、相交但不垂直D.重合9函数y=+xx>3的最小值是.a、 5b。
4c。
3d。
二.已知椭圆的参数方程为φ为参数，点m在椭圆上，其对应的参数φ=，点o为原点，则直线om的斜率为a、 1b。
2c d.2.在极坐标系中，点a的极坐标是1，π，点p是曲线c：ρ=2sinθ上的动点，则|pa|的最小值是a、 0b。
c.+1d.-1假设a、B和C是非零实数，A2+B2+C2++的最小值为a.7b.9c、 12天。
十八13.若复数是纯虚数，则实数的值为14.在平面直角坐标系xoy中，若直线l：t为参数过椭圆c：φ为参数的右顶点，则常数a的值为__________.15.找到函数FX=x5-2x2的最大值，如下所示：16.观察下列不等式，根据这条定律，第二个不等式是$一家工厂建造了一个容积为4800m3、深度为3M的无盖长方体储罐。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015春•龙海市校级期中）设复数z 的共轭复数是，z=3+i ，则等于（ ）A ． 3+iB ． 3﹣iC ． i+D ．+i考点： 复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数．分析： 由已知求出，代入化简计算． 解答： 解：z=3+i ，所以=3﹣i ，则；故选：D ．点评： 本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算；属于基础题．2．（5分）（2015春•龙海市校级期中）若a ∈{1，2，3，5}，b ∈{1，2，3，5}，则方程y=x 表示的不同直线条数为（ ） A ． 11 B ． 12 C ． 13 D ． 14考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合．分析： 先不考虑重复情况，有16种情况，再减去其中斜率为1时重复三次，故可得答案． 解答： 解：由题意，不考虑重复情况，有4×4=16种情况，其中斜率为1时重复三次，故方程y=x 表不同的直线有16﹣3=13条，故选：C点评： 本题以直线为载体，考查排列问题，注意排除重复情况． 3．（5分）（2014秋•崇义县校级期末）以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ． ∪B ． [0，π）C ．D ．∪考点： 三角函数的化简求值． 专题： 计算题．分析： 先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．4．（5分）已知C n+17﹣C n7=C n8，那么n的值是（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：根据题意，由组合数的性质，可得C n8+C n7=C n+18，即C n+17=C n+18，再结合组合数的性质，分析可得答案．解答：解：根据题意，C n+17﹣C n7=C n8，变形可得，C n+17=C n8+C n7，由组合数的性质，可得C n8+C n7=C n+18，即C n+17=C n+18，进而可得8+7=n+1，解可得n=14，故选C．点评：本题考查组合数的性质，C n m+C n m﹣1=C n+1m是一个常用的性质．5．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x2e x的单调递减区间是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）与（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）与（0，+∞）D．（﹣2，0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由y′=2xe x+x2e x≤0，解得x的取值范围即可．解答：解：由y′=2xe x+x2e x＜0，解得﹣2＜x＜0．∴函数y=x2e x的单调递减区间是（﹣2，0）．故选D．点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．6．（5分）“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数极值的定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•龙海市校级期中）函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时，x的值为（）A．0 B．C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．解答：解：y′=1﹣2sinx=0 x∈[0，]解得：x=当x∈（0，）时，y′＞0，∴函数在（0，）上单调递增当x∈（，）时，y′＜0，∴函数在（，）上单调递减，∴函数y=x+2cosx在[0，]上取得最大值时x=故选B．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．8．（5分）（2014•昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由此可得结论．解答：解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选A．点评：本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．（5分）（2015春•祁县校级期中）如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．解答：解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．10．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2015春•龙海市校级期中）dx=+．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，所求表示如图所示的阴影部分的面积，分割法求之．解答：解：dx=2dx，由定积分的几何意义，dx所求表示如图阴影部分的面积，即直角三角形OAB与扇形OAC的面积和，其中AB=，∠AOC=30°故S阴影=S扇形BOC+S△AOB=×π×4+=+，∴dx=2dx=+，故答案为：+．点评：本题考查了定积分的几何意义的运用；关键是明确所求对应的几何图形．12．（4分）（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是﹣120．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：将问题转化为二项式（1﹣2x）5的展开式的系数问题，求出（1﹣2x）5展开式的通项，分别令r=2，3求出（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数．解答：解：（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是（1﹣2x）5展开式中x3项的系数的2倍与（1﹣2x）5展开式中x2项的系数的和∵（1﹣2x）5展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x r令r=3得到x3项的系数为﹣8C53=﹣80令r=2得到x2项的系数为4C52=40所以（1﹣2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是﹣80×2+40=﹣120故答案为﹣120点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．13．（4分）（2015春•龙海市校级期中）定义在R上的可导函数f（x），已知y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是R考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：通过图象得到f′（x）＞0在R上恒成立，从而求出函数f（x）的单调区间．解答：解：由图象得：f′（x）＞0在R上恒成立，∴函数y=f（x）在R上递增，故答案为：R．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．14．（4分）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=32．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．解答：解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：32点评：本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值．导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视．15．（4分）（2015春•龙海市校级期中）如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；若类比该，如图（2），三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：利用类比推理，将平面中的线与空间中的面类比，得到类比结论．通过连接DM，据BC⊥AM，BC⊥AD得到BC⊥ADE得到BC⊥ED得到满足平面条件的三角形AED，利用平面三角形的性质得证解答：解：由已知在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类比：三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．在图（2）中，连接DM，并延长交BC于E，连接AE，则有DE⊥BC．因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE．又AM⊥DE，所以AE2=EM•ED．于是S△ABC2=（BC•AE）2=（BC•EM）•（BC•ED）=S△BCM•S△BCD．故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论．考查空间想象能力，逻辑思维能力．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（13分）（2015春•龙海市校级期中）已知（+x2）2n的展开式的系数和比（3x﹣1）n 的展开式的系数和大992．求在（2x﹣）2n的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；（2）二项式系数最大的项．．考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：由已知的两个二项式的系数关系得到n，然后求出（2x﹣）2n的展开式通项，化简后取字母指数．解答：解：由题意得（+x2）2n的展开式的系数和为22n比（3x﹣1）n的展开式的系数和2n大992，所以22n﹣2n=992，解得n=5，所以（2x﹣）10的展开式通项为=，令10﹣2r=0，则r=5，所以常数项为；（2）在（2x﹣）10的展开式二项式系数最大的为，所以二项式系数最大的项为﹣8064．点评：本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项，由此确定特征项．17．（13分）（2015春•龙海市校级期中）已知曲线（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；解答：解：（1）∵P（1，1）在曲线曲线，且y'=﹣∴在点P（1，1）处的切线的斜率k=y'|x=1=﹣1；∴曲线在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）设曲线线，过点P（1，0）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率k=﹣，∴切线方程为y﹣═﹣（x﹣x0），∵点P（1，0）在切线上，∴﹣═﹣（1﹣x0），解得x0=故所求的切线方程为4x+y﹣4=0点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．18．（13分）（2015春•龙海市校级期中）4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况：（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．考点：排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；排列组合．分析：（1）根据题意，先由排列数公式计算8人排成一排的情况数目，再分2步计算男生甲和女生乙相邻排队的情况：①、将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，②、将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，由分步计数原理可得男生甲和女生乙相邻排队的情况数目；由古典概型计算公式计算可得答案；（2）根据题意，先由排列数公式计算8人排成一排的情况数目，再由倍分法计算甲、乙顺序一定的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：①男生甲站右端，将剩下的7个人进行全排列，安排其他位置即可，②男生甲不站右端，依次分析甲、乙、以及其他6人的站法数目，可得此时的站法数目；最后由分步计数原理计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，先将8个人排成一排，进行全排列，有A88=8A77=40320种情况，再分2步计算男生甲和女生乙相邻排队的情况：①、将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，②、将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A77=5040种情况，共有2×A77=2×5040=10080种情况；则男生甲和女生乙相邻排队的概率为=；（2）先对8个人全排列，有A88=40320种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种，则男生甲和女生乙顺序固定的概率为=；（3）根据题意，分2种情况讨论：①男生甲站右端，将剩下的7个人进行全排列，安排其他位置即可，有A77=5040种站法，②男生甲不站右端则有6种选择，而女生乙也有6种选择，剩下6人进行全排列，安排其他位置有A66=720种排法，则有6×6×720=25920种站法；所以共有5040+25920=30960种．点评：本题主要考查排列、组合的运用，涉及古典概型的计算，解题的关键要掌握常见排列、组合问题的处理方法，优先分析受限制的元素，不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法．19．（13分）（2015春•龙海市校级期中）某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%（例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则=10%为年保管费用率），求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？考点：函数最值的应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：设每次订购电脑的台数为x，由题意可得每年的保管费用为x•4000•10%元，每年的订货电脑的其它费用为•1600元，则有每年的总费用为y=•1600+x•4000•10%元．运用导数求得极小值点，也为最小值点，可得最小值．解答：解：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x•4000•10%元，而每年的订货电脑的其它费用为•1600元，这样每年的总费用为•1600+x•4000•10%元．令y=•1600+x•4000•10%，y′=﹣•5000•1600+•4000•10%．令y′=0，解得x=200（台）．当x＞200时，y′＞0，当0＜x＜200时，y′＜0，也就是当x=200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80000元．点评：本题考查函数的最值的求法，主要运用导数判断单调性进而得到最值，由题意得到函数的解析式是解题的关键．20．（14分）（2014春•邳州市校级期末）已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7，（1）试求f（x）中的x2的系数的最小值（2）对于使f（x）的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数（3）利用上述结果，求f（0.003）的近似值（精确到0.01）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：（1）根据题意求得m+n=7，再根据f（x）中的x2的系数为+==+，利用二次函数的性质求得x2的系数的最小值，以及此时的m、n的值．（2）分当m=3、n=4时；和当m=4、n=4=3时两种情况，求得x3的系数．（3）根据f（0.003）=（1+0.003）4+（1+0.003）3≈+×0.003++×0.003，计算求得结果．解答：解：（1）根据题意得：+=7，即m+n=7①，f（x）中的x2的系数为+=+=．将①变形为n=7﹣m代入上式得：x2的系数为m2﹣7m+21=+，故当m=3，或m=4时，x2的系数的最小值为9．（2）当m=3、n=4时，x3的系数为+=5；当m=4、n=4=3时，x3的系数为+=5．（3）f（0.003）=（1+0.003）4+（1+0.003）3≈+×0.003++×0.003=2.02．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．21．（14分）（2015•河南二模）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减 2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。
【化学】福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期中考试试题
福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期中考试试题考试时间：150分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共14小题，每题4分，共56分)1.可逆反应a A（s）+b B（g）c C（g）+d D（g）△H=Q，反应过程中，当其他条件不变时，某物质在混合物中的含量与温度（T）、压强（p）的关系如图所示据图分析，以下正确的是（）A.T1＞T2，Q＞0B.T l＜T2，Q＞0C.P1＞P2，a+b=c+dD.P l＜P2，b=c+d2.在一个绝热、固定容积的密闭容器中可逆反应m A（g）+n B（g）p C（g）+q D（g），当m、n、p、q为任意整数时，反应达到平衡的标志是（）①混合气体的密度不再改变②体系的温度不再改变③各组分的浓度不再改变④体系的总压不再改变⑤反应速率v（A）：v（B）：v（C）：v（D）=m：n：p：q⑥单位时间内m mol A断键反应，同时p mol C也断键反应⑦v正（B）：v逆（D）=n：q．A.①③④⑦B.①③④⑤C.②③⑥⑦D.③④⑤⑥3.某密闭容器中发生如下反应：2X（g）+Y（g）Z（g）；△H＜0 如图表示该反应的速率（v）随时间（t）变化的关系图，t2、t3、t5时刻外界条件有所改变，但都没有改变各物质的用量．则下列说法中不正确的是（）A.t3时降低了压强B.t5时提高了温度C.t1-t2时该反应的平衡常数小于t6时反应的平衡常数D.t6时刻后反应物的转化率最低4.在容积固定的密闭容器中充入一定量的X、Y两种气体，一定条件下发生可逆反应3X（g）+Y（g）2Z（g），并达到平衡．已知正反应是放热反应，测得X的转化率为37.5%，Y的转化率为25%，下列有关叙述正确的是（）A.若X的反应速率为0.2mol•L-1•s-1，则Z的反应速率为0.3mol•L-1•s-1B.若向容器中充入氦气，压强增大，Y的转化率提高C.升高温度，正反应速率减小，平衡向逆反应方向移动D.开始充入容器中的X、Y物质的量之比为2：15.将等浓度的一元酸HA溶液与N a OH溶液等体积混合，不能证明HA是弱电解质的方法是（）A.测得0.1mol/L HA的p H＞1B.测得N a A溶液的p H＞7C.p H=1的HA溶液与盐酸稀释100倍后，盐酸的p H变化大D.足量锌与相同p H、相同体积的盐酸和HA溶液反应，产生的氢气一样多6.室温下，用0.100mol/L N a OH 溶液分别滴定20.00m L 0.100mol/L的盐酸和醋酸，滴定曲线如图所示．下列说法正确的是（）A.Ⅰ、Ⅱ分别表示盐酸和醋酸的滴定曲线B.V（N a OH）=10.00m L 时C.p H=7时，两种酸所用N a OH溶液的体积相等D.V（N a OH）=20.00m L 时，c（C l-）＜c（CH3COO-）7.下列说法中正确的是（）A.在25℃纯水中，c（H+）=c（OH-）=10-7mol/L，呈中性B.溶液中，若c（H+）＞10-7mol/L，则c（H+）＞c（OH-），呈酸性C.c（H+）越大，则p H 越大，溶液的碱性越强D.p H为0的溶液，其中只有H+而无OH-8.在恒温条件下，欲使CH3COON a的稀溶液中的比值增大，可在溶液中加入少量下列物质中的①固体N a OH ②固体KOH ③固体N a HS ④固体CH3COON a⑤冰醋酸（）A.只有①②B.只有②⑤C.只有②④⑤D.只有①⑤9.常温下，0.1mol•L-1的三种盐溶液N a X、N a Y、N a Z的p H分别为7、8、9，则下列判断中正确的是（）A.HX、HY、HZ的酸性依次增强B.离子浓度：c（Z-）＞c（Y-）＞c（X-）C.电离常数：K（HZ）＜K（HY）D.c（X-）=c（Y-）+c（HY）=c（Z-）+c（HZ）10.等物质的量浓度的下列溶液中，NH4+的浓度最大的是()A.NH4C lB.NH4HCO3C.NH4HSO4D.NH4NO311.已知常温下：某N a HSO3溶液的p H=5，则在N a HSO3溶液中微粒的物质的量浓度关系一定正确的是（）A.c（N a+）＞c（HSO3-）＞c（OH-）＞c（H+）＞（SO32-）B.c（N a+）+c（H+）=c（OH-）+c（SO32-）+c（HSO3-）C.c（N a+）=c（SO32-）+c（HSO3-）+c（H2SO3）D.c（OH-）=c（H+）+c（HSO3-）+c（H2SO3）12.反应A（g）+3B（g）2C（g）+2D（g）在四种不同情况下的反应速率分别如下，其中反应速率最大的是（）A.v A=0.15mol•L-1•min-1B.v B=0.6mol•L-1•min-1C.v C=0.4mol•L-1•min-1D.v D=0.01mol•L-1•s-113.某研究小组采用往一定体积的食醋中滴入已知浓度的N a OH溶液的方法测定食醋中醋酸的浓度．下列说法正确的是（）A.滴定时，使用酚酞作指示剂，溶液颜色恰好由无色变为浅红色，且半分钟内不褪色时，为滴定终点B.滴定时眼睛要注视着滴定管内N a OH溶液的液面变化，防止滴定过量C.碱式滴定管若滴定前平视读数、滴定后俯视读数，则测定结果偏高D.锥形瓶用水洗净后未用食醋润洗，则测得的食醋浓度偏低14.常温下，下列各组离子，在所给的条件下，一定能够大量共存的是（）A.在c（H+）/c（OH-）=1×1012的溶液中：F e2+、M g2+、CO32-、NO3-B.在由水电离出的c（H+）=1×10-12mol/L的溶液中：HCO3-、A l3+、NH4+、C l O-C.在滴加酸碱指示剂酚酞试液后呈现红色的溶液中：N a+、C l-、A l O2-、CO32-D.在A l C l3溶液中：K+、NO3-、S2-、N a+二、填空题(本大题共3小题，共44分)15.(10分) (1)常温下，0.1mol/L的醋酸和0.1mol/L的盐酸各100m L，分别与足量的锌粒反应，产生的气体体积前者____________后者(填“＜”“＞”或“=”)．(2)常温下，0.1mol/L的醋酸和p H=1的醋酸各100m L，分别与足量的锌粒反应，产生的气体前者比后者____________(填“多”或“少”)．(3)在25℃条件下将p H=3的醋酸稀释100倍，稀释后溶液的p H为(填选项字母，下同)____________．A．5 B．7 C．3～5之间D．5～7之间(4)25℃时，向0.1mol/L的醋酸溶液中加入少量醋酸钠晶体，当晶体溶解后测得溶液p H将____________．A．增大B．减小C．不变D．无法确定(5)常温下，向0.1mol/L的H2SO4中加入足量的锌粒，若想减慢H2产生的速率，但又不影响H2的体积，可以向硫酸溶液中加入____________试剂．(多选)A．碳酸钠晶体B．醋酸钠晶体C．滴加少量硫酸铜溶液D．水16.（19分）如何降低大气中CO2的含量及有效地开发利用CO2引起了全世界的普遍重视．目前工业上有一种方法是用CO2来生产燃料甲醇．为探究该反应原理，进行如下实验：在容积为1L的密闭容器中，充入1mol CO2和3mol H2，在500℃下发生发应，CO2（g）+3H2（g）OH（g）+H2O（g）实验测得CO2和CH3OH（g）的物质的量（n）随时间变化CH如图1所示：（1）从反应开始到平衡，氢气的平均反应速率v（H2）= ______ ．500℃达平衡时，CH3OH （g）的体积分数为______ ，图2是改变温度时化学反应速率随时间变化的示意图，则该反应的正反应为______ 反应（填“放热”或“吸热”）（2）500℃该反应的平衡常数为______ （保留两位小数），若提高温度到800℃进行，达平衡时，K值______ （填“增大”“减小”或“不变”）．（3）下列措施中不能使CO2的转化率增大的是______ ．（多选）A．在原容器中再充入1mol H2B．在原容器中再充入1mol CO2C．缩小容器的容积D．使用更有效的催化剂E．将水蒸气从体系中分离出（4）500℃条件下，测得某时刻，CO2（g）、H2（g）、CH3OH（g）和H2O（g）的浓度均为0.5mol/L，则此时v（正）______ v（逆）（填“＞”“＜”或“=”）（5）下列措施能使n（CH3OH）/n（CO2）增大的是______ ．A．升高温度B．在原容器中充入1mol H eC．通入水蒸气D．缩小容器容积，增大压强．17.（15分）（1）常温下，0.1mol•L-1 N a HCO3溶液的p H等于8，①写出HCO3-水解的离子方程式：______ ；②N a HCO3溶液中N a+、HCO3-、H2CO3、CO32-、OH-五种微粒的浓度由大到小的顺序为：______ ．（2）多元弱酸在水中的电离是分步进行的．已知H2CO3是二元弱酸，请写出H2CO3的第一步电离平衡常数的表达式K1= ______ ．（3）B a（OH）2是一种强电解质，现有25℃、p H=13的B a（OH）2溶液．①该B a（OH）2溶液的物质的量浓度为______ ；②溶液中由水电离出c（OH-）= ______ ；③与某浓度盐酸溶液按体积比（碱与酸之比）1：9混合后，所得溶液p H=11（假设混合溶液的体积等于混合前两溶液的体积和），该盐酸溶液的p H= ______ ．化学参考答案【答案】每题4分1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.A 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 13.A 14.C15.每题2分共10分（1）= （2）＜（3）C （4）A （5）BD16.（19分）（1）0.225mol/（L•min）；3分；30%；3分；放热；2分（2）5.33；3分；减小；2分；（3）BD；2分；（4）＞；2分；（5）D；2分17.（15分）（1）①HCO3-+H2O=H2CO3+OH-；3分②c（N a+）＞c（HCO3-）＞c（OH-）＞c（H2CO3）＞c（CO32-）；3分（2）；2分（3）①0.05mol/L；2分②10-13mol/L；2分③2 （3分）。
福建省龙海市程溪中学2017-2018学年高二下学期期中考
2017-2018下学期高二数学（文科）期中考试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. ，B. ，C. ，D. ，2.设，则“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.命题“，，”的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.若函数，，则A. B. 2 C. D. 45.函数的单调递增区间是A. ，B. ，C. ，D. ，6.下列函数中既是偶函数，又在区间，上单调递增的是A. B. C. D.7.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则A. B. C. D.8.幂函数在，上为增函数，则实数m的值为A. 0B. 1C. 2D. 1或29.若，，，则，，大小关系为A. B. C. D.10.复数z满足，则复数z的虚部是A. B. C. D.11.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A. ，B. ，C. ，D. ，12.函数的大致图象是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，，若函数的图象恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是______ ．14.已知是奇函数，且，若，则______．15.命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，则实数a的取值范围为______．16.不等式的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数解不等式：；若，求证：．18.已知函数．Ⅰ在图中画出的图象；Ⅱ求不等式的解集．19.已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线：将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程求曲线和两交点之间的距离．20.在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于，两点；求曲线C的直角坐标方程；若，求直线l的倾斜角的值．21.已知二次函数，其图象过点，，且．Ⅰ求，的值；Ⅱ设函数，求曲线在处的切线方程．22.已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在，上恒成立，求正数a的取值范围．。
福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)-含答案
龙海二中2017-2018学年度下学期期末考高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|13}A x x =-<≤， {|ln }B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|03}x x <≤C. {|10}x x -<≤D. {|03}x x ≤≤2. 已知a R ∈，则“1a >”是“11<a ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件3．已知命题02,:>∈∀x R x P ，则命题p ⌝是（ ）A ．02,00<∈∃x R x B ．02,≤∈∀x R x C ．02,00≤∈∃x R x D ．02,<∈∀x R x 4．若函数x y a log =的图像经过点（3,2），那么函数1+=x a y 的图像必经过点( )A.（2,2）B. （2,4）C. （3,3）D. （2,3）5若幂函数()y f x =的图象经过点()2,4-，则()f x 在定义域内 （ ）A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值6．函数()f x 的图象如图，则该函数可能是（ ）A. ()221f x x x =-B. ()1f x x x =+C. ()331f x x x =-D. ()1f x x x=- 7．设3log a π=， 12b π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 8073tan 4c π=，则（ ） A. a c b >> B. b a c >> C. a b c >> D. c b a >>8. 方程4=+x e x 的解所在的区间是 （ ） A ．()1,0- B ．()2,3 C ．()0,1 D ．()1,29、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '＝( ) A ．e - B ．1- C ．1 D ．e10．若命题“∃0∈R ，20＋(a －1)0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，3]B ．(－1，3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)11．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ,当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21- B.21 C. 2 D.2- 12.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置．13函数()f x =的定义域是____ 14. 3log 1552245log 2log 2+++______． 15．曲线()x f x e =在点()()1,1f 处的切线方程为_ _____．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意[],x a b ∈，都有|()()|1f xg x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，区间[],a b 称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[2，3] ④ [3，4]三．解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设f()＝log a (1＋)＋log a (3－)(a ＞0且a ≠1)，f(1)＝2.(1)求a 的值及f()的定义域；(2)求f()在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．18 (本小题满分12分)设a ∈R ，命题p ：∃∈[1，2]，满足（a ﹣1）﹣1＞0．命题q ：∀∈R ，2+a+1＞0，（1）若命题p ∧q 是真命题，求a 的范围；（2）（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．（1）求m 的值和函数f （）的解析式（2）解关于的不等式)21()2(x f x f -<+20.（本小题满分12分）某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y alog ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金.(1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21．（12分）已知函数()e x f x x a b =++（,a b ∈R ）在0x =处取得极值．（1）求()f x 的单调区间；（2）讨论()f x 的零点个数，并说明理由请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.(Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分)不等式选讲已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.龙海二中2017-2018学年度下学期期末考高二数学试题（文科）答案一．选择题：BACBC DADBD AC二．填空题： 13. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭14. 7； 15. 0ex y -=_； 16. ②③ 三．解答题：17、解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f ()的定义域为(－1,3)．………6分 (2)f ()＝log 2(1＋)＋log 2(3－)＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4]，∴当∈(－1,1]时，f ()是增函数；当∈(1,3)时，f ()是减函数， 故函数f ()在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. ………12分18．解：（1）p 真，则或得；………2分q 真，则a 2﹣4＜0，得﹣2＜a ＜2，………4分∴p ∧q 真，．………6分（2）由（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真⇒p 、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则，⇒a ≤﹣2， ………8分若p 真q 真，则，⇒ ………10分综上a ≤﹣2或． ………12分19．解：（1）∵函数在（0，+∞）上递减，∴m 2﹣2m ﹣3＜0即﹣1＜m ＜3，又m ∈N *∴m=1或2，又函数图象关于y 轴对称，∴m 2﹣2m ﹣3为偶数，故m=1为所求．函数的解析式为：f （）=﹣4． …………………………………6分（2）不等式f （+2）＜f （1﹣2），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，所以|1﹣2|＜|+2|，解得，又因为1﹣2≠0，+2≠0 所以，………………………………………12分20． (1) 依题意x y a log =在]64,8[∈x 为增函数 …………………………………1分 ⎩⎨⎧==∴38y x 代入x y a log =得a =2 ………………………………………2分 20,08lo g ,8641,6410x y x x x x ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩ …………………………………………………6分(2) ⎩⎨⎧≤≤≤≤10log 46482x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>10101464x x ……………………………………………10分． ]100,16[∈y ……………………………………………………12分．21．本小题满分12分．解：（1）因为()1e xf x a '=+， ····························· 1分 又()00f '=，即10a +=，解得1a =-． ····················· 2分 令()0f x '＞，即1e 0x -＞，解得0x ＜；令()0f x '＜，即1e 0x -＜，解得0x ＞． ······················ 4分所以()f x 的单调递增区间为(),0-∞，单调递减区间为()0,+∞． ··········· 5分（2）由（Ⅰ）知()f x 在0x =处取得最大值1b -． ···················· 6分 ①当10b -＜即b ＜1时，()0f x ＜，所以()f x 无零点． ················· 7分 ②当10b -=即b =1时，当且仅当0x =时，()0f x =，所以()f x 有一个零点．……8分③当10b -＞即b ＞1时，()()max 010f x f b ==-＞，因为0b -＜，且()e e 0b b f b b b ---=--+=-＜，又()f x 在(),0-∞上单调递增，所以()f x 在(),0-∞上有且只有一个零点． ········ 10分 因为1b ＞，且()e 2e b b f b b b b =-+=-，令()2e,1x g x x x =-≥，则()2e 0x g x '=-＜，所以()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()12e 0g x g =-≤＜，所以()0f b ＜．又()f x 在()0,+∞上单调递减，所以()f x 在上()0+∞，有且只有一个零点．故当b ＞1时，()f x 有两个零点． ·························· 12分22.解：(Ⅰ）直线l0y +-= …………………………2分曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分 (Ⅱ）把直线的参数方程112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t - = ………10分法二；1211t t =-=-∣P A ∣+∣PB ∣=12t t += ………………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为： 即：由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 (Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空 令()14h x x x =-++，即()()min 14h x x x m =-++< ∴即()min 5h x =，…9分∴5m >．…………………………………………………………10分。
福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二年下学期期中
程溪中学2016-2017学年下学期期中考高二文科数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝（ ）A ．1B ．22．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为对数函数)1(log >=a x y a 是增函数；② 所以x y 2log =是增函数；③而x y 2log =是对数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③3．用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4．若a <b <0，则下列不等式中成立的是( )A.1a <1b B ．a ＋1b >b ＋1a C ．b ＋1a >a ＋1b D.b a <b ＋1a ＋1 5.下列结论正确的是( )．A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2 B ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2D ．当0＜x ≤2时， x －1x无最大值6．将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数) B.⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数) C.⎩⎨⎧x ＝13cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数) D.⎩⎨⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)7．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)8．已知直线l 1的极坐标方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 012，直线l 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2 012＋t cos 34π，y ＝2 012＋t sin 34π(t 为参数)，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9函数y ＝1x －3＋x (x ＞3)的最小值是( )．A ．5B ．4C ．3D ．210．已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 311．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|P A |的最小值是( )A ．0 B. 2 C.2＋1D.2－112．已知a ，b ，c 为非零实数，则(a 2＋b 2＋c 2)(1a 2＋1b 2＋1c2)最小值为( )A ．7B ．9C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13．若复数i a a a )2()232-++-（是纯虚数，则实数a 的值为14．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________．15.求函数f (x )＝x (5－2x )2⎝⎛⎭⎫0<x <52的最大值为16．观察下列不等式213122+< ,353121122<++474131211222<+++，……照此规律，第n 个不等式为 ． 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。
福建省龙海市高二下学期第一次月考(4月)数学(文)Word版含答案
龙海二中2017-2018学年下学期第一次月考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数iiz +=2（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．2- B ．i C ．i 2- D ．12. 如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )．3. 在复平面内，复数201812z i i=++对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为 ( ) A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 1255．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和②6． 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a 2＞0，那么这个演绎推理（ ）A ．正确B ．大前提出错C ．小前提出错D ．推理形式出错 7． 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如下图：他们研究过图中的1,4,9,16，…，这样的数称为正方形数．下列数中是正方形数的是 ( )．A ．2018B ．2025C ．2032D ．20398.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理( )A 小前提错B 结论错C 正确D 大前提错9. 已知变量x 与y 的取值如下表：从y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为（ ） A ．)9,27( B ．)9,4( C ．)217,4( D ．⎪⎭⎫⎝⎛217,27 10. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是ˆ0.95yx a =+，则当x=6时，y 的预测值为（ ）A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.111．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(n ＋1)*1＝n *1＋1，则n *1＝ ( )．A ．nB ．n ＋1C ．n －1D ．n 2 12．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，c ∈C ，则a －c ＝0⇒a ＝c ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”．其中类比结论正确的个数有( )． A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，…则此表第n 行的最后一个数是 。
福建省漳州市龙海市程溪中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}2．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=|x+2|C．y= D．y=x2﹣4x+33．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）4．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）5．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）6．当a＞1时，函数和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞]C．（﹣5，﹣2）D．[﹣2，1]8．函数y=的定义域是（）A．B．C．（，+∞）D．（，+∞）9．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）10．若x0是方程2x=的解，则x0∈（）A．（0.1，0.2）B．（0.3，0.4）C．（0.5，0.7）D．（0.9，1）11．函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f （﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）12．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1且b＜0 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b＞1二、填空题：13．若函数g（x）为R上的奇函数，那么g（a）+g（﹣a）=．14．函数y=3x2+2x+1（x≥0）的最小值为．15．已知函数是奇函数，则常数a=．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是．三、解答题17．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x2﹣1，求f（x）在R上的表达式．18．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．已知方程|3x﹣1|=k．（1）画出函数y=|3x﹣1|的图象并求它的单调区间；（2）讨论方程解的个数．21．某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）22．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的定义求出C U M．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．2．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=|x+2|C．y= D．y=x2﹣4x+3【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数，反比例函数及二次函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，2）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：一次函数y=﹣3x+1，反比例函数在（0，2）上为减函数；二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴该函数在（0，2）上为减函数；x＞0时，y=|x+2|=x+2为增函数，即y=|x+2|在（0，2）上为增函数．故选B．3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】先由f（x）=x2+2（a﹣1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选B．4．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B5．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系即可．【解答】解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）＜f（1）＜f（4），故选A．6．当a＞1时，函数和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过函数的特征，判断对数函数的图象与直线的图象，即可得到选项．【解答】解：因为a＞1时，函数是增函数，C，D不正确；直线y=（1﹣a）x的斜率小于0，所以A不正确，B正确．故选B．7．函数f（x）=的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞]C．（﹣5，﹣2）D．[﹣2，1]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意先求函数的定义域，根据复合函数的单调性的判断方法，求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：{x|﹣5＜x＜1}，设g（x）=5﹣4x﹣x2，它的对称轴为：x=﹣2，在x∈（﹣5，﹣2）上是增函数，函数y=是减函数，所以函数f（x）=的单调减区间为：（﹣5，﹣2）故选C8．函数y=的定义域是（）A．B．C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】对数函数的定义．【分析】观察对数的代数式，首先底数要大于零且不等于1，真数要大于零，而真数是一个开偶次方形式，被开方数需要大于零，得到三个不等式，组成不等式组，求这几个不等式的解集的交集，得到结果．【解答】解：由题意知，2x﹣1＞0 ①2x﹣1≠1 ②3x﹣2＞0 ③综合上面三个不等式得到x＞且x≠1且x＞，∴函数的定义域是故选A．9．函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=a x﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D10．若x0是方程2x=的解，则x0∈（）A．（0.1，0.2）B．（0.3，0.4）C．（0.5，0.7）D．（0.9，1）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f（x）=2x﹣，由f（0.5）f（0.7）＜0，可得函数f（x）在（0.5，0.7）内存在零点，又函数f（x）单调递增，即可得出x0∈（0.5，0.7）．【解答】解：令f（x）=2x﹣，由f（0.5）=＜0，f（0.7）=20.7﹣＞20.6﹣＞﹣＞0，，可得20.6．∴f（0.5）f（0.7）＜0，∴函数f（x）在（0.5，0.7）内存在零点，又函数f（x）单调递增，∴x0∈（0.5，0.7）．故选：C．11．函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（1）＞f（0）＞f （﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）是R上的偶函数可得f（﹣2）=2，且2＞1＞0，结合已知在[0，+∞）上单调递增，可比较大小【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∵f（﹣2）=2，且2＞1＞0∴f（2）＞f（1）＞f（0）即f（﹣2）＞f（1）＞f（0）∵f（﹣1）=f（1）∴f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）故选B12．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1且b＜0 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b＞1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的图象和性质，即可确定a，b的取值范围．【解答】解：根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y=a x﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）=1﹣（b+1）=﹣b＜0，解得b＞0，故选：B．二、填空题：13．若函数g（x）为R上的奇函数，那么g（a）+g（﹣a）=0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性的定义求解即可．【解答】解：函数g（x）为R上的奇函数，那么g（a）+g（﹣a）=g（a）﹣g（a）=0．故答案为：0．14．函数y=3x2+2x+1（x≥0）的最小值为1．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向以及函数的单调性，求解即可．【解答】解：函数y=3x2+2x+1的开口向上，对称轴为：x=﹣，x≥0时函数是增函数，函数y=3x2+2x+1（x≥0）的最小值为：3×02+2×0+1=1．故答案为：1．15．已知函数是奇函数，则常数a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数是奇函数，我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为：﹣16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；②f（x）的极值点有且只有一个；③f（x）的最大值与最小值之和为零．其中真命题的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据已知条件，列出关于a、b、c的方程组并解之得a=0，b=﹣4，c=0，由此得到①是真命题；对函数进行求导数运算，可得在区间[﹣2，2]上导数有两个零点，函数也就有两个极值点，故②为假命题；根据函数为奇函数，结合奇函数的图象与性质可得f（x）的最大值与最小值之和为零，故③为真命题．由此可得正确答案．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，∴f（0）=c=0，得f（x）=x3+ax2+bx对函数求导数，得f'（x）=3x2+2ax+b，结合题意知f'（1）=f'（﹣1）=tan=﹣1∴3+2a+b=3﹣2a+b=﹣1，解之得a=0，b=﹣4，对于①，函数解析式为f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]），故①是真命题；对于②，因为f'（x）=3x2﹣4=3（x+）（x﹣），f'（x）在区间[﹣2，2]上有两个零点，故f（x）的极值点有两个，得②为假命题；对于③，因为函数f（x）=x3﹣4x是奇函数，所以若它在[﹣2，2]上的最大值为f（m）=M，则它在[﹣2，2]上的最小值必为f（﹣m）=﹣M，所以f（x）的最大值与最小值之和为零，③是真命题．故答案为：①③三、解答题17．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x2﹣1，求f（x）在R上的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出当x=0和x＜0时的解析式即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x3+2x2﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x3+2x2﹣1=﹣f（x），则当x＜0时，f（x）=x3﹣2x2+1，即f（x）=．18．已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】先求出p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由p是q的充分而不必要条件，列出方程组，从而求出正实数a的取值范围．【解答】解：p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要条件，∴即0＜a≤3．19．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．20．已知方程|3x﹣1|=k．（1）画出函数y=|3x﹣1|的图象并求它的单调区间；（2）讨论方程解的个数．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）画出图象，由图象可得，（2）结合图象，分类讨论即可．【解答】解：（1）y=|3x﹣1|的图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，（2）由图象可知，当k＜0时，方程无解，当k=0，或k≥1时方程有唯一的解，当0＜k＜1时，方程有2个解．21．某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R==+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，y max=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）22．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．2018年8月30日。
龙海程溪中学高二年级下学期期中考试数学Word版含答案
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龙海市程溪中学高二下学期期中考试数学 Word 版含答案
10. 设 是定义在 R 上的奇函数，
，当 时，有
恒成
立，则
的解集为
A.
B.
C.
D.
11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供
栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色
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龙海市程溪中学高二下学期期中考试数学 Word 版含答案 率； Ⅲ 若三个人参加交通法规考试，用 X 表示这三人中考试合格的
人数，求 X 的分布列与数学期望．教育精品
22. 已知函数
．
Ⅰ 当 时，求曲线 在点
处切线的方程；
Ⅱ 求函数 的单调区间；
Ⅲ当
时，若
恒成立，求 a 的取值范围．教育精品
不同，则最多有几种栽种方案 教育精品
A. 180 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 420 种
12. 已知函数 满足
，且当
时，
立，若
成 ，则
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若
，则
______ ．
14. 在口袋中有不同编号的 5 个白球和 4 个黑球，如果不放回地依次取两个
5. 已知
为虚数单位，若
为纯虚数，则 a 的值为
A. 2B. 1C. D.
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龙海市程溪中学高二下学期期中考试数学 Word 版含答案
6. 函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
7. 已知
福建省龙海市程溪中学高二下学期期中文科数学试卷
高二文科数学试卷1．下列说法正确的是（ ） A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB 、若ba 11>，则a ＜b C 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·c D 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d2．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是（ ） （A ）5-+2i （B ）5--2i （C ）5+2i （D ）5-2i3．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =4下面表示同一集合的是（ ）A M={(1,2)} ,N={ (2,1) }B M={ 1,2} ,N={ (2,1) }C M=Φ, N={Φ}D M={X ︳x2-3x+2=0}N={1,2}5．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线6．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 7．曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 8．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（） A ．n2B ．12+nC ．12-nD ．12+n9．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中真命题的个数是 （ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10. 设有一个直线回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 11．若0n >,则232n n+的最小值为 ( ) (A) 2(B) 4(C) 6(D) 812．不等式125x x -++≥的解集为( ) (A)(][)+∞-∞-,22, (B)(][)+∞-∞-,21, (C)(][)+∞-∞-,32, (D)(][)+∞-∞-,23,二 填空题13．直线3()14x att y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。
《首发》福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二年下学期期中考文科数学试卷Word版缺答案
程溪中学2016-2017学年下学期期中考高二文科数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设是虚数单位，复数，则｜｜＝（ ） A ．1 B ． C ． D ．22．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为对数函数是增函数；② 所以是增函数；③而是对数函数． A ．① B ．② C ．①② D ．③3．用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 4．若a <b <0，则下列不等式中成立的是( )A.1a <1b B ．a ＋1b >b ＋1a C ．b ＋1a >a ＋1b D.b a <b ＋1a ＋1 5.下列结论正确的是( )．A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2 B ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2D ．当0＜x ≤2时， x －1x无最大值6．将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数) B.⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数) C.⎩⎨⎧x ＝13cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数) D.⎩⎨⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)7．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)8．已知直线l 1的极坐标方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 012，直线l 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2 012＋t cos 34π，y ＝2 012＋t sin 34π(t 为参数)，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9函数y ＝1x －3＋x (x ＞3)的最小值是( )．A ．5B ．4C ．3D ．210．已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 311．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|P A |的最小值是( )A ．0 B. 2 C.2＋1D.2－112．已知a ，b ，c 为非零实数，则(a 2＋b 2＋c 2)(1a 2＋1b 2＋1c2)最小值为( )A ．7B ．9C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13．若复数是纯虚数，则实数的值为14．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________．15.求函数f (x )＝x (5－2x )2⎝⎛⎭⎫0<x <52的最大值为16．观察下列不等式，……照此规律，第个不等式为 ． 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。
福建省龙海市程溪中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题
2018--2019高二年下学期数学期中考试卷、选择题（本大题共12小题，共60.0分）7. 已知小］「-心门i，则::A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函数' 一「川的导函数一：；.-■ ■■的图象如图所示的图象可能是1.111111A. - -—?B.——-kC.-22222'2. 函数在点；= 处的切线方程为「；A. -1 V ■/ 一2 0B. -1 V 丫0C.1 '■I〕D. 1 '■ ■ ?'/ I：1.33. 复数—:_____ .为虚数单位「的共轭复数是I；:2i-V4.5.6.A. 一一 +—i5 52 1C.；3 3•a若(2x += 3 + 1訂2,则a的值是A. 6已知订二从A. 2B. 4；为虚数单位，若flB. 1函数C. 3D. 2'的图象大致为i：:X1 / 11= 13 + 15 + 17 + 19,则哄i ：i 从左到右第一个数是 1 ：A. 91B. 89C. 55D. 45 尤fG) - fO)10. 设■「是定义在R 上的奇函数,：〔宀一'、；，当1「时，有 恒xfO)成立，则.•的解集为| ； A. '■ ' 11 ■■■ '「B. '■二」’C. '： —1 ! U. I 宀D.'：厂、 m 小.11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多 有几种栽种方案 1 :A. 180 种B. 240 种C. 360 种D. 420 种12. 已知函数「满足d — 7 心，且当U —山时，< 仆成立，若2 1:::■ ■ -■::，则"，’的大小关系是':A. a> b > c B . c>b> a C . a> o b D . o a> b二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)2)9.■ I5 2 斗513. 若'：I ■ -■ ■:. I ■■- I ■:i 「 I ，则’■ H - ■■- !14.在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是 ______________ •■14 / 1116. 已知边长分别为0 门一厂的三角形ABC 面积为S,内切圆O 的半径为r ，连接.则三角形^的面积分别为1111112S-由＞■: -； ■'得；.，类比得四222 22 2 a + b + c面体的体积为 V 四个面的面积分别为\ . V .，则内切球的半径R - 三、解答题（本大题共 6小题，共72.0分）17. 某次文艺晚会上共演出 8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分 别满足下列条件的排节目单的方法种数：一个唱歌节目开头，另一个压台；⑵ 两个唱歌节目不相邻；|两个唱歌节目相邻且 3个舞蹈节目不相邻.18・已知函数\ ] — ■，- - ffY /； 口" i'f ）若函数门:在，一1处有极值 I •小求m 的单调递减区间；求函数f I 厂在上的最大值和最小值.119.已知展开式前三项的二项式系数和为 22•♦ I 「求n 的值；-n :求展开式中的常数项；|:: /:求展开式中二项式系数最大的项.20. 在直三棱柱■' 'J -中，底面八.1 /V 是直角 三角形• i.l - :1门为侧棱的 中占I 八、、•i 1 :•求异面直线厂所成角的余弦值； [I •求二面角「的平面角的余弦值. 21.某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示•其中成绩分组区间是：■. .■■■■.■..规定90分及其以上为合格.■: I :求图中a 的值■. n 「根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；-sinx)dx =15.计算:-1；川「若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望.22. 已知函数门工）2匚卜：、H ：讥］•：I .「当「_ .时，求曲线「在点i I、打］门处切线的方程；:n i求函数「的单调区间；:川.「当：：三二. ■时，若-I恒成立，求a的取值范围.答案和解析【答案】1. B2. B3.A4. D5. D6. B7. A8 .C9. A10.B11. D 12. B1 31211 4丄21 5JT3V1 6+ +片+目斗17解 ::先排歌曲节目有-种排法，再排其他节目有'种排法，所以共有1 !, 1 1 ：r-种排法.'先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有’种排法，再从其中7个空包括两端中选2 个排歌曲节目有’种插入方法，所以共有止;—种排法.；两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有'J：匸址门种.18. 解：; •「:：：、,依题意有■'■- "■' I 1Q H■加+ B = 0 t a = 2即.：，■ ••得所以：.:- /：■ ■-：:1由」，得：• I ,7所以函数；.的单调递减区间:.5 / 11'由：知：.一J ■二厂—廿 厂；「一 •■:厂；飞—？一门―一 J ; 7 令― ，解得• . I ...-■ ： \C ：'. ：.■■'■■,!■；随x 的变化情况如下表：X7(-14)0- 2)2/W—It-+L/W8\ 1「扱小值斗—由上表知，函数•：在 「上单调递减，在I 上单调递增.故可得小；1 一丄「. .' -1.::.1 n19.解：由题意，^ 展开式前三项的二项式系数和为22.I 二项式定理展开：前三项系数为：；.；•「=—•」：「"： ' -解得：沪=：\或；；- r ；舍去.即n 的值为6.:认令，:■', 可得：芒二：.12二展开式中的常数项为30 丁胞是偶数，展开式共有 7项•则第四项最大即异面直线，•与所成角的余弦值为’..CA因为::.：■： - :：- ■■CH CACB £C 1所以： ■,1n 由通项公式；...•'3k-；；；「：*「"，■-展开式中二项式系数最大的项为 .13 +120.解：:如图所示，以C 为原点，CA 标轴，建立空间直角坐标系C-xy2.则c （0, 0, 0）,职乙所以■. I.w ,c—2,DC t B 2C所以-DC^BjCTlo-2叫¥二花X 禍 10^iri160xCB 匚5为坐。
福建龙海程溪中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题
2018--2019高二年下学期数学期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.函数在点处的切线方程为A. B. C.D.3.复数为虚数单位的共轭复数是A. B. C. D.4.若，则a的值是A. 6B. 4C. 3D. 25.已知为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为A. 2B. 1C.D.6.函数的图象大致为A. B.C. D.7.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 88.若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是A. B.C. D.9.观察下列一组数据，，，，则从左到右第一个数是A. 91B. 89C. 55D. 4510.设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为A. B.C. D.11.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种12.已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______ ．14.在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是______ ．15.计算：____________．16.已知边长分别为的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接，则三角形的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：一个唱歌节目开头，另一个压台；两个唱歌节目不相邻；两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．18.已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值．19.已知展开式前三项的二项式系数和为22．Ⅰ求n的值；Ⅱ求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项．20.在直三棱柱中，底面是直角三角形，为侧棱的中点．求异面直线所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．21.某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：规定90分及其以上为合格．Ⅰ求图中a的值Ⅱ根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；Ⅲ若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望．22.已知函数．Ⅰ当时，求曲线在点处切线的方程；Ⅱ求函数的单调区间；Ⅲ当时，若恒成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114.15.16.17. 解：先排歌曲节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有种排法．先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有种排法，再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目，有种插入方法，所以共有种排法．两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有种．18. 解：，依题意有，即得．所以，由，得，所以函数的单调递减区间．由知，令，解得．随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得．19. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．Ⅰ二项式定理展开：前三项系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．Ⅱ由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．20. 解：如图所示，以C为原点，CA、CB、为坐标轴，建立空间直角坐标系．则．所以所以．即异面直线与所成角的余弦值为．因为，所以，所以为平面的一个法向量因为，设平面的一个法向量为．由，得令，则．所以．所以二面角的余弦值为．21. 解：由直方图知．解得．Ⅱ设事件A为“某名学员交通考试合格”．由直方图知，．以题意得出X的取值为．．．．．所以X的分布列为．22. 解：Ⅰ由，得：．当时，．依题意，即在处切线的斜率为0．把代入中，得．则曲线在处切线的方程为．Ⅱ函数的定义域为．由于．若，当时，，函数为增函数；当和时，，函数为减函数．若，当和时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为．时，函数的单调增区间为；单调减区间为．Ⅲ当时，要使恒成立，即使在时恒成立．设，则．可知在时，为增函数；时，为减函数．则．从而．【解析】1. 解：．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 解：容易求出切线的斜率为4当时，利用点斜式，求出切线方程为故选B．首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．3. 解：复数．复数为虚数单位的共轭复数是：．故选：D．利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可．本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．4. 解：因为，所以，所以；故选D．将等式左边计算定积分，然后解出a．本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．5. 解：为纯虚数，，解得：．故选：D．直接由复数代数形式的乘法运算化简，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6. 解：函数的定义域为：，当时，函数，可得函数的极值点为：，当时，函数是减函数，时，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意．当时，函数，选项D不正确，选项B正确．故选：B．利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力．7. 【分析】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出是关键步骤．先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【解答】解：，令，得，．．故选A．8. 解：由可得有两个零点，，且，当，或时，，即函数为减函数，当，时，，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，故选：C根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可．本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．9. 解：观察数列中，，各组和式的第一个数为：即，其第n项为：．第10项为：．从而的第一个加数为91．故选A．观察数列中，各组和式的第一个数：找出其规律，从而得出的第一个加数为91．本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题．10. 解：设是R上的奇函数，为偶函数；时，；在上单调递减，；由得，；；，且；，或；的解集为．故选：B．可设，根据条件可以判断为偶函数，并可得到时，，从而得出在上单调递减，并且，从而由便可得到，且，这样即可得出原不等式的解集．考查奇函数、偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性解不等式的方法，知道偶函数等价于．11. 解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案，故选D．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12. 解：根据题意，令，，则为奇函数；当时，，则在上为减函数，又由函数为奇函数，则在上为减函数，，因为，则有；故选：B．根据题意，构造函数，则，分析可得为奇函数且在上为减函数，进而分析可得在上为减函数，分析有，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，并分析的奇偶性与单调性．13. 解：令，则；再令，则，，故答案为：121．在所给的式子中，分别令、，可得则的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14. 解：设已知第一次取出的是白球为事件A，第二次也取到白球为事件B．则由题意知，，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．故答案为：．设已知第一次取出的是白球为事件A，第二次也取到白球为事件B，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．15. 解：表示x轴上方的半圆，．故答案为：16. 解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的．根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为．由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此单调内切球的半径．本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，本题的两个结论实质是利用了面积相等和体积相等来推导的．17. 先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．18. 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力．首先求出函数的导数，然后令，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．由求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数在上的最大值和最小值．19. Ⅰ利用公式展开得前三项，系数和为22，即可求出n．Ⅱ利用通项公式求解展开式中的常数项即可．利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算，属于基础题．20. 以C为原点，CA、CB、为坐标轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两个向量的方向向量，根据两个向量所成的角得到两条异面直线所成的角．先求两个平面的法向量，在第一问的基础上，有一个平面的法向量是已知的，只要写出向量的表示形式就可以，另一个平面的向量需要求出，根据两个法向量所成的角得到结果．本题考查利用空间向量解决几何体中的夹角问题，包括两条异面直线的夹角和两个平面的夹角，本题解题的关键是建立坐标系．21. 根据直方图知．设事件根据直方图得出求解即可．以题意得出X的取值为．据概率公式求解得出．再求解分布列得出数学期望．本题考查了离散型的随机变量的分布列，频率分布直方图，数学期望的求解与运用，属于中档题，需要很好地计算能力．22. Ⅰ求出原函数的导函数，代入，求得，再求出的值，利用直线方程的点斜式求曲线在点处切线的方程；Ⅱ由Ⅰ中求出的，然后对a进行分类讨论，根据和分别求出函数的增区间和减区间；Ⅲ当时，恒成立，等价于在时恒成立构造辅助函数，由导数求出函数的最大值，则a的取值范围可求．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，构造函数并用导数求其最值是解答Ⅲ的关键，是压轴题．。
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2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二下学期期中考
试数学（文科）试卷
总分：150分考试时间：120分钟
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合，则
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4.若函数则
A. B. 2 C. D. 4
5.函数的单调递增区间是
A. B. C. D.
6.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
7.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当
，则
A. B. C. D.
8.幂函数在上为增函数，则实数m的值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
9.若，则大小关系为
A. B. C. D.
10.复数z满足，则复数z的虚部是
A. B. C. D.
11.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是
A. B. C. D.
12.函数的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数，若函数的图象恒在函数的
图象的上方，则实数a的取值范围是______ ．
14.已知是奇函数，且，若，则______．
15.命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：指数函数
是增函数，若为真，则实数a的取值范围为______．
16.不等式的解集是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数
解不等式：；
若，求证：．
18.已知函数．
Ⅰ在图中画出的图象；
Ⅱ求不等式的解集．
19.已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原
点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线：
将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程
求曲线和两交点之间的距离．
20.在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于两点；
求曲线C的直角坐标方程；
若，求直线l的倾斜角的值．
21.已知二次函数，其图象过点，且．
Ⅰ求的值；
Ⅱ设函数，求曲线在处的切线方程．
22.已知函数是自然对数的底数．
求证：；
若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围．。