吉林省长市实验中学高中数学《导数的概念》导学案 新人教A版选修22
高中数学《导数的概念》教案1 新人教A版选修2-2
第一课时 导数的背景：曲线的切线与瞬时速度【课时目标】 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义【引入探索】1． 圆的切线直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。
这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。
2． 曲线的切线 1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。
所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。
2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。
3）一般地，已知函数)(x f y =的图象是曲线C ，P（00,y x ），Q （y y x x ∆+∆+00,）是曲线C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P ，即x ∆趋向于0时，如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT ，那么直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时，割线PQ 的斜率xy k PQ ∆∆=无限趋近于切线PT 的斜率k ，也就是说，当x ∆趋向于0时，割线PQ 的斜率x y k PQ ∆∆=的极限为k. 例题 P （1,2）是曲线2x y =+1上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.（图略）3．巩固练习 P111练习1，2（处理：学生自求）4．瞬时速度例题 一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得v t =v 0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。
2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。
一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ∆）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()(. 如果t ∆无限趋近于0时，ts ∆∆无限趋近于某个常数a ，就说当t ∆趋向于0时，t s ∆∆的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 5．巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）【小结】 瞬时速度是平均速度t s ∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy ∆∆当x ∆趋近于0时的极限。
高中数学 1.1.2《导数的概念》学案1 新人教A版选修2-2
1.1.2导数的概念【学习目标】1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3. 会求函数在某点的导数；理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；会求函数在某点处附近的平均变化率【学习重难点】重点：导数的求解方法和过程，导数符号的灵活运用； 难点：导数概念的理解、认识和运用。
【学习过程】一、学前准备1：气球的体积V 与半径r 之间的关系是33()4Vr V πV 从0增加到1时，气球的平均膨胀率. 2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 的关系为：2() 4.9 6.510h t t t =-++. 求在12t ≤≤这段时间里，运动员的平均速度.二、合作探究：探究一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0 (3)xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率(4)导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2 已知质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)，(1)当t =2，Δt =0.01时，求t s ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求ts∆∆.(3)求质点M 在t =2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；第二步：求平均变化率0()f x x y x x+∆∆=∆∆； 第三步：取极限得导数00()lim x yf x x∆→∆'=∆.【学习检测】1. (A) 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（ ）A ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；B ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；C ．当时间为t ∆时物体的速度；D ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2.(A) 2y x =在 x =1处的导数为（ ）A ．2xB ．2C ．2x +∆D ．1 3. (B)在0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04（B) 如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为5.（B) 若0()2f x '=-，则0001[]()2lim k f x k f x k→--等于6.（B) 求曲线y = f (x ) = x 3在1x =时的导数．7 (C)高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.8. （C ） 已知2()2f x x =+(1) 求()f x 在1x =处的导数 (2) 求()f x 在x a =处的导数【小结与反思】。
吉林省长市实验中学高中数学《导数的几何意义》导学案
吉林省长春市实验中学高二数学《导数的几何意义》导学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1.了解曲线的切线的概念2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程【重点难点】重点：理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．难点：会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率【自主学习】阅读教材86P P -例2，并回答下面几个问题：1．如何定义切线。
2．如何表示割线的斜率3．如何表示切线的斜率阅读教材98P P -回答下面的问题4．导函数与上一课时中的导数的区别在那里？【合作释疑】 探究一：当直线与曲线相切是时候，是否与曲线只有一个交点？探究二：过曲线上一点做曲线的切线能做几条切线？【巩固训练，整理提高】一．例题例1．求曲线xy 1=在点)2,21(处的切线的斜率，并写出切线的方程。
例2．求过点)5,3(P 且与曲线2x y =相切的直线方程。
例3．已知曲线32-+=x x y 的某条切线与直线43+=x y 平行，求切点坐标与切线方程。
二．练习1．曲线24223+--=x x x y 在点（1,-3）处的切线方程是什么.2．设函数),(1)(Z b a bx ax x f ∈++=，曲线)(x f y =在点)2(,2(f ）处的切线方程为3=y .求)(x f 的解析式(实验班)3．已知函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( ) A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)(实验班)4．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.(实验班)5．在曲线E ：y ＝x 2上求出满足下列条件的点P 的坐标：过点P 与曲线E 相切且与x 轴成45°的倾斜角．三．课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？【作业】教材第10页第4题。
新人教A版高中数学(选修22)1.2《导数的计算》word教案4篇
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111； （3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。
高中数学《导数的概念》教案4 新人教A版选修2-2
高中数学《导数的概念》教案4 新人教A 版选修2-2一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A 版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、 教学目标1、 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、 过程与方法：① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、 情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、 重点、难点➢ 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解➢ 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、 教学设想（具体如下表）五、学法与教法➢学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（如问题2的处理）（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
（如问题3的处理）（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
（如例题的处理）教学用具：电脑、多媒体、计算器➢教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。
②导——教师指导、循序渐进（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。
吉林省长春市实验中学高中数学导数的几何意义导学案新人教A版选修22.doc
吉林省长春市实验中学高二数学《导数的几何意义》导学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.了解曲线的切线的概念.2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法.3.并会求一曲线.在具体一点处的切线的斜率与切线方.程【重点难点】重点：理解曲“线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景.难点：会求一•条具体的曲线在某一点处的切线斜率【自主学习】阅读教材P6-P8例2,并|门|答下面儿个问题：1.如何定义切线。
2.如何表示割线的斜率3.如何表示切线的斜•率阅读教材P8 - P9 IE答下面的问题4.导函数与上一课时中的导数的区别在那里?【合作释疑】探究一：当直线与曲线相切是时候，是否与曲线只有一个交点?探究二：过仙线上一点做曲线的切线能做儿条切线?【巩固训练，整理提高】%1.例题例1.,求曲线y =-在点（上,2）处的切线的斜率，并写出切线的方程。
x 2例2.求过点P（3,5）且与曲线），=X2相切的直线方羯。
例3.已知Illi线y = x2+x-3的某条切线与直线y = 3x + 4平行，求切点坐标与切线方程“%1.练习1 .曲线y = x3-2x2-4x + 2在点（1,-3）处的切线方程是什么.2.设函数f(x) = ax + -'—(a,beZ)f曲线y = f(x)在点(2,/(2).)处的•切线方程为x + b y =3.求⑴的解析式（实验班）3..已知函数广（0的图象如图所不，下列数值的排序正确的是（.A. 0＜r （2）＜r （3）＜f（3）-/（2）B. 0＜r （3）＜A3）-/（2）＜r （.2）C. 0<r (3).<r (2)<f(3)-A2)D. o＜r（3）-/（2）＜r （2）＜r （3）（实验班）4.如图，函数尸广（x）的图象在点夕处的切线方程是y=—x+8,则 A5） + 尸（5）=.（实验班）5.在曲线公尸V上求出满足下列条件的点夕的坐标：过点P与曲线厅相切且与x轴成45°的倾斜角.%1.课堂总结通过本节课的学习，你有一哪些收获?【作业】教材第10页第4题高效能学习的十大学习方法方法一：目标激励法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。
人教版高中数学选修(2-2)-1.1《导数的概念》导学案
1.1.2导数的概念课前预习学案预习目标：“导数的概念”了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度，理解导数(瞬时变化率)的概念预习内容：问题1 我们把物体在某一时刻的速度称为________。
一般地，若物体的运动规律为)(t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即tsv x ∆∆=→∆0lim=___________________()105.69.42++-=t t t h问题2 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的______，记作'0()f x 或________，即________________________ 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度， 理解导数(瞬时变化率)的概念学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 学习过程： 一：问题提出问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为________。
一般地，若物体的运动规律为)(t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即tsv x ∆∆=→∆0lim=___________________()105.69.42++-=t t t h二：导数的概念函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()limlimx x f x x f x fx x∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的______，记作'0()f x 或________，即________________________三：探究求导数的步骤：（即___变化率）四：精讲点拨课本例1);()()1(00x f x x f y -∆+=∆求增量;)()()2(00x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆算比值时）（在求0.)3(0→∆∆∆='=x xyy x x。
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高中新教材人教A版选修2《导数概念》说课稿
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
三、重点、难点
重点：导数概念的形成，导数内涵的理解
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
四、教学设想（具体如下表）
完整版
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2019-2020学年高中数学 导数的应用导学案 新人教A版选修2-2.doc
2019-2020学年高中数学 导数的应用导学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1．掌握利用导数研究函数的单调性，极值最值等问题；2．掌握函数与方程、数形结合、化归转化等数学思想的运用。
【重点难点】1．利用导数研究方程的根的个数；2．利用导数证明不等式。
【高考分析】2010年高考中的每一套试卷中都有对导数的考查，其考查的形式，既有客观题，也有主观题，其中以客观题形式出现的主要是考察导数的运算、几何意义及导数在求解函数单调性、极值、最值等方法的应用；以主观题形式出现的，则主要是结合不等式、方程、解析几何等方面的内容进行综合考查，同时也会考查等价转化、数形结合等数学思想方法与综合解题能力。
【学习过程】一、基础练习1.若曲线x x y -=4在点p 处的切线平行于直线03=-y x ，则点p 的坐标为 （ ）A ．)3,1(B ．)3,1(-C ．)0,1(D ．)0,1(-二、学习探究例1．已知函数2)(2-=x x f ，x a x x f x g ln )1(2)()(+++=⑴已知函数)(x g 在区间)1,0(上单调递减，求实数a 的取值范围；⑵函数k x f x x h --+=)(21)1ln()(2,讨论关于x 的方程0)(=x h 根的情况。
例2．已知a b <<0，求证bb a b a a b a -<<-ln【课堂小结】【当堂检测】1．（2010陕西理科卷21题）已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=，R a ∈，⑴若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；⑵设函数)()()(x g x f x h -=，当)(x h 存在最小之时，求其最小值)(a ϕ的解析式。
数学选修2-2第二章《§2.1导数的概念》导学案
1.求函数f(x)= 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 时，原油的温度（单位 ）为 ，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
六．【学习感悟】
《§2.1导数的概念》导学案
班级：姓名：组名：
一、学习目标：
1.知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就生观察、分析、比较和归纳能力;(2)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
例3服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 ，假设函数 在t=10和t=100处的导数分别为 和 ，试解释它们的实际意义。
三.【练习尝试】
课本 练习：1,2.
四.【归纳小结】
1、瞬时速度的变化率的概念；
2、导数的概念；
3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤；
3.情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
二、学习重、难点：
重点：了解导数的概念及求导数的方法
难点：理解理解导数概念的本质内涵
学习过程
一.【课前自学】
设函数 ，当自变量x从x0变到x1时，函数值从 变到 ，函数值y关于x的平均变化率为 ，当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数 在点x0的变化率。
二.【课中探索】
在数学上，称瞬时变化率为函数 在点x0的，通常用符号 表示，记作
高中数学说课稿：高中新教材人教A版选修2《导数概念》说课稿教案模板
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高中新教材人教A版选修2《导数概念》说课稿
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：。
(新课程)高中数学《1.1.2导数的概念》教案 新人教A版选修2-2
§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率 （二）探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？ 结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-． 从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便，我们用0(2)(2)lim 13.1t h t h t∆→+∆-=-∆ 表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2 导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 说明：（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000()()()lim x f x f x f x x x ∆→-'=- 三．典例分析例1．（1）求函数y =3x 2在x =1处的导数.分析：先求Δf =Δy =f (１＋Δx )-f (１)=6Δx +(Δx )2再求6f x x ∆=+∆∆再求0lim 6x f x∆→∆=∆ 解：法一（略）法二：222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- （2）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解：x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f根据导数定义，0(2)()f x f x f x x +∆-∆=∆∆ 所以00(2)lim lim(3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆ 同理可得:(6)5f '=在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32+=t s ，求质点在3t =的瞬时速度为．2．求曲线y =f (x )=x 3在1x =时的导数．3．例2中，计算第3h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业。
高中数学(导数的概念)学案5 新人教A版选修2-2 学案
导数的概念☆复习目标：1．能根据导数的定义，求函数y=x 3, y=x 的导数2．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 3．要求能求复合函数。
☻基础热身： 1. 求下列函数导数（1）)11(32x x x x y ++= （2）)11)(1(-+=xx y（3）2cos 2sin x x x y -= （4）y=x x sin 22.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是（ ）3.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C.ln 22D. ln 2☻知识梳理：1.两个函数的和、差、积的求导法则和差的求导法则：(').u v ±=±即：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的 (或 ).积的求导法则： .)('''uv v u uv += 即：两个函数的积的导数,等于 的导数乘以 , 加上 乘以 ；商求导法则：， u v '⎛⎫ ⎪⎝⎭=2''v uv v u -（v ≠0）即：两个函数的 等于 的导数乘以 , 减去 乘以 ，再除以分母的平方. 2. 复合函数的求导法则 形如()(())y f u f g x ==的函数称为复合函数. 复合函数求导步骤：分解——求导——回代. 法则：y ＇|X = ·☆ 案例分析：例1. ①[（3x 2＋1）(4x 2－3)]′=（ ）(4x 2－3)＋（3x 2＋1）（ ）．②利用导数的定义求函数1x -③设函数())()cos 30f x x ϕϕπ=+<<。
若()()/f x f x +是奇函数，求ϕ。
例2. 求所给函数的导数：①32log ; y x x =+ ②;n xy x e = ③ 31sin x y x -= ④x⑤2sin (2)3y x π=+.例3. 设3=x 是函数()()()234,x f x x ax b e a x R -=++<-∈的一个极值点.求a 与b 的关系 式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间．例4.已知函数22()(1)x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．例5.已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+ 的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值.练习 导数的运算1． 已知f(x)=1011n n n n a x a x a x a --++++其中n 是正整数，则f ′（0）等于（ ）A ．a 0n ！B ．a 0C ．a n-1D ．02． 若f ′(x)=x ，则[xf(x)]′等于 （ ）A ．xf(x)＋xB ．f(x)＋x 2C ．x2D ．f(x)3． 下列函数中，导数不等于12sin2x 的是 （ ） A ．2－14cos2x B ．2＋12sin 2x C ．12sin 2xD ．x －12cos 2x 4．函数y=(2x 2－1)2的导数是 （ ）A ．16x 3－4x 2B ．4x 3－8xC ．16x 3－8xD ．16x 3－4x5．曲线y=4x －x 2上有两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是 （ ）A ．（3，3）B ．（1，3）C ．（6，－12）D ．（2，4）6． 设y=－tanx ，则y ′= （ ）A ．21cos x -B ．2sin cos x xC ．211x +D ．－211x+ 7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 8．曲线32y x x =-过点（1，1）处的切线方程为 ． ９．已知f(x)=lnx －12x 2，则使导函数f ′（x ）＞0的x 的取值范围是 ． 10．函数y=(1＋x)(1＋x 2)2的导数是 ． 11．曲线y=x 2＋2x 与曲线y=－x 2－12的共切线方程是 ． 12.已知函数bx ax x f +-=26)(的图象在点M （－1，f (x )）处的切线方程为x +2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式； （Ⅱ）求函数y=f (x )的单调区间.13．已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，求a 、b 、c 的值.14.已知0≠x ，求证：x e x+>1.15. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线. （Ⅰ）用t 表示a ，b ，c ；（Ⅱ）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围.参考答案: ☻基础热身： 1.略2. 【标准答案】A【试题解析】由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,所以只有答案A 满足. 【高考考点】导函数的意义【易错提醒】导函数的概念不清,不知道两函数之间的关系. 3. 【标准答案】B【试题解析】∵()ln =f x x x ∴()'1ln ln 1=+⋅=+f x x x x x∴由()'02=f x 得00ln 1 2 +=∴=x x e ，选Ｂ例1. 例2.例3. f ′(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e3－x,由f ′(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f ′(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e3－x＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x.令f ′(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1， 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f ′(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f ′(x)>0，f (x)为增函数；在区间（―a ―1，＋∞）上，f ′(x)<0，f (x)为减函数．例4. 【标准答案】242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=-3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--． 令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：x(1)b -∞-， 1b - (11)b -， (1)+∞，()f x '-+-当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：x(1)-∞， (11)b -， 1b - (1)b -+∞，()f x '-+-所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增， 在(1)+∞，上单调递减．当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减． 当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减． 【高考考点】: 导数，导数的应用【易错提醒】: 公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】: 大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。
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吉林省长春市实验中学高二数学《导数的概念》导学案 新人教A 版
选修2-2
【学习目标】
1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.
2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
3.理解足够小、足够短的含义
【重点难点】
重点：用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度
难点：导数的定义
【自主学习】
阅读教材54P P -,将有疑惑的地方画出来，重点地方在书中进行标记，并思考下面的问题：
1．瞬时变花率中的t ∆如何理解?
2．运动员在某一时刻的0t 的瞬时速度怎么表示？
3 ． 函数)(x f 在0x x =处得瞬时变化率怎么表示？
4.函数)(x f 在0x x =处的导数：
【巩固训练，整理提高】
一．例题
例1．已知质点运动的方程是122
1)(2-+=
t gt t s ，求质点在4=t 时的瞬时速度，其中s 的单位是m ，t 的单位是s
例2．求函数2x y =在点1=x 处得导数
例3．（1）设)(x f 在0x 处可导，则x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000= （实验班）（2）设函数)(x f 在1=x 处可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim
0= （实验班）（3）设函数)(x f 在0x 处可导，则0
000)()(lim x x f x x f x ∆-∆-→∆等于( ) A ．－f ′(x 0) B ．f ′(－x 0) C ．f ′(x 0) D ．2f ′(x 0)
二．练习
1.一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t
∆→∆∆为（ ）
Ａ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度； Ｂ．在t 时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为t ∆时物体的速度； Ｄ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度
2．一物体的运动方程是s ＝12
at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是( ) A ．at 0 B ．－at 0 C.12
at 0 D ．2at 0 3．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s =s (t )=t 2(位移单位：m ，时间单位：s)，求小
球在t =5时的瞬时速度
4.质点M 按规律s =2t 2+3做直线运动(位移单位：c m ，时间单位：s)，求质点M 在t =2时的
瞬时速度.
（实验班）5．求函数x
x y 1+=在1=x 处得导数
（实验班）6．已知二次函数f (x )＝ax 2＋b x ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)>0，对于任意实
数x ，有f (x )≥0，则f 1f ′0
的最小值为________．
三．课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【作业】
教材第10页第1题。