机械振动学习题解答(二)ppt课件
(完整版)机械振动课后习题和答案第二章习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩&&&00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=V所以：7(/)n rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=&& 其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x=-⎧⎨=⎩& （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=- 弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-V因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+& 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++=&& 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩&2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+&） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩&200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
大学物理答案机械振动作业答案.ppt
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( )
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm,处时刻为:[]
A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的
谐振动，其振动方程分别为
7
x1 4cos(2t 6 ), x2 3cos(2t 6 )
则关于合振动有结论：［］
A.振幅等于1cm, 初相等于
B.振幅等于7cm, 初相等于 4
3
C.振幅等于1cm, 初相等于 7
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频 率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅 超过(1cm),物体将会脱离平 台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振 动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相
位差为Ф- Ф1= π/6.若第一个简谐振动
的振幅为 10 3cm 17.3c则m 第二个简谐振 动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振
12.两个线振动合成为一个圆振动的条件 是（1）同频率；（2）同振幅；（3） 两振动相互垂直；（4）相位差为 （2k+1）π/2, k=0, ±1, ±2,……
计算题
1. 一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m 的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长 后开始释放，判断物体是否作简谐振动？
解：设物体平衡时弹簧的伸长量为x0 ，则有 以 该平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐
机械振动学ppt课件
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
《机械振动基础(第2版)》课后习题答案 - 李晓雷等编著 北京理工大学出版社_02清晰打印版
秦时明月经典语录整理by NeXT_V oyager | NeXT_Voyager 《机械振动基础》秦时明月经典语录整理作者：NeXT_Voyager 来源：网络时间：2017-07-11 20:30 —————————————————————————1、痛苦，是保持清醒的最好方式。
2、你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。
3、要想成为强者，就不要回避心里的恐惧，恐惧并不是弱点。
强者，是要让你的敌人比你更恐惧。
——盖聂4、有些梦想虽然遥不可及，但不是不可能实现。
只要我足够的强。
——少年盖聂5、我是一只雁，你是南方云烟。
但愿山河宽，相隔只一瞬间。
6、如果提出的问题本身就有问题，那么答案又有什么用呢?——盖聂7、他在走一个圆圈，弧线是他的决心，没有终点。
——荆轲8、若今生执罔虚幻，已成落花。
便许你来世雪扫眉发，执手天涯。
你可愿青丝绾正，笑靥如花，借我一世年华。
——卫庄9、若今生碎如烟花，不为他嫁。
来世，你可愿等飞雪染白头发，娶我回家。
许我一世年华。
——雪女10、失败的人只有一种。
就是在抵达成功之前放弃的人——盖聂11、若今生逆旅天涯，四海为家。
便许你来世雪舞霓裳，步步莲华。
你可愿化身为枷，度我年华，细数山室茶花。
——高渐离12、若今生轻放年华，化身流沙，只为追寻你浪迹的天涯。
来世，你可愿为我折枝白梅花，看一场雪落下。
——赤炼13、你什么也不肯放弃，又得到了什么?——盖聂-1 -秦时明月经典语录整理by NeXT_Voyager | NeXT_Voyager14、奇怪的人往往做一些奇怪的事，这一点也不奇怪。
——墨家巨子(燕太子丹)15、这个世上，胜者生，而败者亡，在世事的胜负面前，生与死不过是必然的因果。
——鬼谷子16、很多人都是被时代改变的，只有极少数的人是可以改变时代的。
17、勇敢，不是靠别人为他担心而证明的，强者，要能够使亲人和朋友感觉到安全和放心。
——盖聂18、从来没有想过这个背影我会用一辈子去眺望——赤练19、天下皆白，唯我独黑;非攻墨门，兼爱平生——墨家巨子20、无论命运把我带到何方，我的心都是自由的。
高考物理一轮总复习精品课件 第8章 机械振动和机械波 第2讲 实验 用单摆测定重力加速度
g
l= 2 T2,因此以摆长
4
l 为纵轴,
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜
率 k,即可求出 g 值。g=4π
l
k,k= 2
T
2
=
l
。
2
(T )
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
B. 2 2
T 1 -T 2
4 2 (L 1 +L 2 )
C. 2 2
T 1 +T 2
B
4 2 (T 1 2 -T 2 2 )
D.
L 1 -L 2
。
(3)该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的
数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图丙所示(理论上T2-L图像是
功能可实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手
机,磁感应强度越大。小宁在家里用手机、磁化的小
球、支架、塑料夹子等器材组装成如图甲所示的装置
来测量重力加速度,实验步骤如下:
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边
拉开小球,并用夹子夹住。
甲
②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能,手机记录磁感应强度的变化。
般不能超过5°,否则单摆将不做简谐振动,故A做法错误;实验尽量选择质
量大的、体积小的小球,减小空气阻力,减小实验误差,故B做法正确;为了
减小实验误差,摆线应轻且不易伸长,实验选择细一些的、长度适当、伸缩
性小的绳子,故C做法正确;物体在平衡位置(最低点)速度最大,计时更准确,
机械振动 复习课件 PPT
答案：< <
临场练兵
1.（2013·江苏物理，12）如图所示的装置，弹簧 振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧 振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到 稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（ ）
A.1Hz
B.3Hz
C.4Hz
D.5Hz 答案：A 解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把 手转动的频率为1Hz。
答案：BC
触及高考
本章在高考中，常考知识点有单摆周期公
式及其应用，弹簧振子的振动图象及对日常生 活现象的解释，振动过程中物理量的变化等， 有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查， 题型多以选择、填空为主。
考题探析
（2013·新课标全国卷Ⅱ，34）如图，一轻弹簧一
端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子。该物 块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在 光物滑块水向平右面通上过左平右衡振位动置，时振，幅a、为bA之0，间周的期粘为胶T脱0。开当； 以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则 AT________________TA00（（填填““>>””、、““<<””或或““＝＝””））。，
解析：质点在第1s内，由平衡位置向正向最大 位移处运动，做减速运动，所以选项A错误； 在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置 运动，回复力逐渐减小，所以选项B正确；在 第3s内，质点由平衡位置由负向最大位置处运 动，摆线的拉力逐渐减小，所以选项C正确； 在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置 运动，势能转化为动能，所以选项D错误。
4.（2015·浙江自选模块）某个质点的简谐运动 图象如图所示，求振动的振幅和周期。
谢谢
2．运动规律 （1）周期性——简谐运动的物体经过一个周期 或几个周期后，能回复到原来的状态。
物理讲义机械振动PPT课件
旋转矢量
§2 旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角
速度 与振动频率
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
xA co ts ()
点旋以转o 矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
t 0
第十一章
机械振动
2009.11
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特 别是相位）的物理意义及各量间的关系.
二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表 示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出 一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.
例题：弹簧振子，轻弹簧劲度系数k＝0.72 N/m，振
子质量m＝0.02 kg，从平衡位置向右拉到
x0＝
0.04 m处释放，求：
（1）谐振动方程；
（2）物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的
速度；
v
0
（3）如在 x 0 ＝0.04 m处给物体一个向右的初速
度＝0.24 m/s，求谐振动方程。
（1） x 0 .0c4 o 6 .0 ts(m )
t0时 ， xx0， v=v0
解得 xA co ts ()
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
由 xA cots ()
简谐运动方程
得 vdxAsi nt()
dt
ad2xA2cost ()
dt2
其中 A
x2 0
(v0
)2
机械振动学习题解答(二)
m
2
5－10 一仪器要与发动机的频率从1600到2200r/min范围实现 振动隔离，若要隔离85%，仪器安装在隔振装置上时，隔振 装置的静变形应为多少？
解：根据传递率与频率比的关系曲线，要在[r1, r2]的频率区 间内使隔振达到85%，只要在r1时传递率Tr＜0.15即可。
1 (2 r)2
Tr
)d
2 Laplace变换
mx cx kx f (t) (ms2 cs k)X (s) L[ f (t)] F(S) X (s) F(s) , x(t) L1[X (s)] ms2 cs k
特殊函数激励的响应（无阻尼系统）：
1 单位脉冲响应
x(t)
1
mn
sin nt
2 阶跃激励F(t)=F0的响应
2
k W
4－8 图示系统中，集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的黏性阻尼系数为c = 0.2 kN·s/m，凸轮的转速 为60r/min，行程为0.01m。试求系统的稳态响应。
解：设凸轮的行程为a，则凸轮的位移可表示为
x0
(t)
a
t，并由题意知：a
=
0.01m，周期τ
n
sin
nt
n k / m
求出运动规律后，要求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间， 有两种办法。
解法一： 设弹簧运行至最低点时t = τ，则弹簧脱离挡板的时刻应为t = 2τ。
令 x( ) 0，可得 x0n sin n x0 cosn 0
m k
tan 1
4kS mg
弹簧从接触挡板到脱离的时间为t 2 。
①传给地面的力
FT X
k2
c22
4.大学物理机械振动习题解答
4.大学物理机械振动习题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN习题四4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动；(2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)．题4-1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用0d d 222=+ξωξt描述时，其所作的运动就是谐振动．(1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力．(2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ∆＜＜R ，故RS ∆=θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有θθmg tmR -=22d d令Rg=2ω，则有 0d d 222=+ωθt4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有111x k F x k F -=-=串222x k F -=又有 21x x x +=2211k F k F k Fx +==串 所以串联弹簧的等效倔强系数为2121k k k k k +=串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121k k k k k +=的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为2121)(222k k k k m k mT +===ππωπ串(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有21F F F ==，即21x x x ==，设并联弹簧的倔强系数为并k ，则有2211x k x k x k +=并故 21k k k +=并 同上理，其振动周期为212k k mT +='π4-3 如题4-3图所示，物体的质量为m ，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，弹簧的倔强系数为k ，滑轮的转动惯量为I ，半径为R ．先把物体托住，使弹簧维持原长，然 后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．题4-3图解：分别以物体m 和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x 轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x 时，有221d d sin t xm T mg =-θ ①βI R T R T =-21 ②βR tx=22d d )(02x x k T +=③式中k mg x /sin 0θ=，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有kxR txR I mR -=+22d d )(令 ImR kR +=222ω 则有0d d 222=+x txω 故知该系统是作简谐振动，其振动周期为)/2(22222K R I m kRI mR T +=+==ππωπ4-4 质量为kg 10103-⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等(3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==m m a FJ 1016.32122-⨯==m mv EJ 1058.1212-⨯===E E E k p 当p k E E =时，有p E E 2=，即 )21(212122kA kx ⋅=∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t4-5 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是：(1)A x -=0；(2)过平衡位置向正向运动； (3)过2Ax =处向负向运动； (4)过2A x -=处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos φωφA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππφ+==t T A x)232cos(232πππφ+==t T A x)32cos(33πππφ+==t T A x)452cos(454πππφ+==t T A x4-6 一质量为kg 10103-⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)在cm 12=x 处物体的总能量．解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，t t =时 3,0,20πφ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωφt(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E 4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为g 0.1的物体时，伸长为cm 9.4．用这个弹簧和一个质量为g 0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm 0.1后 ，给予向上的初速度10s cm 0.5-⋅=v ，求振动周期和振动表达式．解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正) 又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT m k 即 m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωφ==⨯⨯⨯=-=--即x v ∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x4-8 图为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程．题4-8图解：由题4-8图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题4-8图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=4-9 一轻弹簧的倔强系数为k ，其下端悬有一质量为M 的盘子．现有一质量为m 的物体从离盘底h 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动．(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同(2)此时的振动振幅多大(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为k M π2，落下重物后振动周期为km M +π2，即增大．(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，0=t 时，则kmgx -=0．碰撞时，以M m ,为一系统动量守恒，即0)(2v M m gh m +=则有 Mm ghm v +=20于是gM m khk mg M m gh m k mg v x A )(21))(2()()(22222++=++=+=ω（3）gm M khx v )(2tan 000+=-=ωφ (第三象限)，所以振动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=g m M kh t Mm k gM m khk mg x )(2arctan cos )(214-10 有一单摆，摆长m 0.1=l ，摆球质量kg 10103-⨯=m ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量14s m kg 100.1--⋅⋅⨯=∆t F ，取打击时刻为计时起点)0(=t ，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程． 解：由动量定理，有0-=∆⋅mv t F∴ 1-34s m 01.0100.1100.1⋅=⨯⨯=∆⋅=--m t F v按题设计时起点，并设向右为x 轴正向，则知0=t 时，100s m 01.0,0-⋅==v x ＞0∴ 2/30πφ=又 1s rad 13.30.18.9-⋅===l g ω ∴ m 102.313.301.0)(30202-⨯===+=ωωv v x A 故其角振幅rad 102.33-⨯==ΘlA小球的振动方程为rad )2313.3cos(102.33πθ+⨯=-t4-11 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m 20.0，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为m 173.0，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．题4-11图解：由题意可做出旋转矢量图如下．由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A∴ m 1.02=A设角θ为O AA 1，则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=，这说明，1A 与2A 间夹角为2π，即二振动的位相差为2π. 4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x 解： (1)∵ ,233712πππφφφ=-=-=∆ ∴合振幅 cm 1021=+=A A A(2)∵ ,334πππφ=-=∆ ∴合振幅 0=A4-13 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=m )652cos(3.0m )62cos(4.021ππt x t x试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
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4－1 如图所示，质量为 m 的油缸与刚度为k的弹簧相连，通 过阻尼系数为 c 的黏性阻尼器以运动规律 y = A sin ωt的活塞 给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。 解：设油缸位移为 x，活塞位移 为 y，对油缸建立方程
x k c m y
m x cx y k x
解得 其中
X X ei
i t i ( t ) 所以 x X e X e
X
F 0 k c o s 2 m k s i n 2 0 0
22 2
a r c t a n
k s i n 2 0 2 k c o s 2 m 0
或
a k A 1 2 c o s t 2 2 2 k a m g L ( 1 r ) ( 2) r
2 k a g r /( k a m g Lm ) /L / 2 m LL ca2 r 1 2 tan 2 2 1 r 2L mka ( m g L ) 2 2
4－7 弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行可用图示单自由 度系统模拟。若每经过距离为 L 的路程，路面的高低按简谐 规律变化一次，试求出车辆振幅与运行速度 v 之间的关系，并 确定最不利的运行速度。 解：将路面看成简谐激励，其周期 TL/v，则角频率 系统方程为 稳态响应 振幅
2 v L
其中
2a 2 a tc o s n t d t 0 , n 0 2a 2 a b ts i n n t d t 1 n 0 n 1a a a t d t , 0 0 2
a a1 x () t s i n n t 0 0 2 n 1n
i 2 i t x k e x F e 解：系统的微分方程为 m 0 0
设系统的稳态响应 x X eit，代入上式得
2 i 2 m Xk e XF 0 0
2 k c o s 2 m i k s i n 2 X F 0 0 0
22
X
2 F N/ 4 0 2 km 2
2
要使运动能继续，X不能为虚数，所以
2 F 4 N / 0 0 2
N
F0
4
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用可用 i2 复数形式 k k0e 表示，系统的等效质量为 m，求系统在简谐 激励下的响应。
微分方程 稳态响应
2 2 2 m L c a k a g La k A c o s t m
2
a k A
2 22
k a m g L m L c a
2 2
c o s t
其中
2 c a a r c t a n 2 2 2 k a m g L m L
2 v W x k ( x y ) 0 W x k x k Y s i n t L
k Y 2 v x s i n t 2 k W 2 vL / L
X k Y k W2 v/ L
2
系统发生共振时为最不利的情况
2 v k Lk v n L W 2 W
而活塞的运动为
4－2 如图所示，质量可忽略的直角刚性杆可绕铰链O自由转 动，弹簧一端有简谐位移扰动 A cos ωt 。试导出系统的振动 微分方程，并求系统的稳态响应。
A cos ωt m mg L
x
B
k
a c
解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角， B 则图中B点的位移和速度分别为 xa s i n axa , B c o s a B
即
m x c x k x c y c A c o s t
c 相位 a r c t a n 2 k m
方程的解为 x的振幅பைடு நூலகம்
x X c o s ( t )
c A
22 2 ( k m ) ( c )
X
y At s i n ( ) At c o s ( / 2 ) c a r c t a n 所以x相对于y的相位差 2 2 k m
4－8 图示系统中，集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的黏性阻尼系数为c = 0.2 kN· s/m，凸轮的转速 为60r/min，行程为0.01m。试求系统的稳态响应。
解：设凸轮的行程为a，则凸轮的位移可表示为 a x 0 ( t ) t ，并由题意知：a = 0.01m，周期τ = 1s。 将x0(t)展开为Fourier 级数 2 x ( t ) a a c o s n tb s i n n t , 0 0 0 n 0 n 0
其中
4－3 求弹簧-质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F0 sin ωt 作 用下的振幅。在什么条件下运动能继续？
4 N 解：库仑阻尼的等效阻尼系数 ce X
振幅
X F 0
km
2 2
N 4 X
2
2
上式可化简为
4 N 2 2 k m F X 0
θ
对刚性杆用动量矩定理 2 m L m g L s i n c x k x A c o s ta c o s B B
i n , c o s 1 由s 化简得微分方程
2 2 2 m L c a k a g La k A c o s t m