成都市08-09学年度上期期末八年级数学试题
四川省成都市金牛区八年级上学期末数学试卷解析版
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）9的算术平方根是（）2. （3分）在平面直角坐标系中，点P（2, - 3）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限3. （3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 4, 5, 6 C .5, 12, 13 D . 5, 6, 74. （3分）已知a, b, c均为实数，若a> b, c丰 0.下列结论不定正确的是（）A . a+c> b+c 2 . B. a >ab C .2才2 c cD . c- a v c- b5. （3分）对于函数y=- 2x+1，下列结论正确的是（)A .土3 C. 3 D. ± 81A . 它的图象必经过点（-1, 3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当时，y>0D . y值随x值的增大而增大ax+y=-l6. （3分）已\ 「是万程组宀的则a+b =( )ly=2i2x-by^0A . 2B .- 2C . 47. （3分）若x=V 37 - 4，则x的取值范围是（)A . 2v x v 3B . 3v x v 4C . 4 v x v 5D. 5 v x v 69. （3分）下列命题是真命题的是（)A •中位数就是一组数据中最中间的一个数2 2B .计算两组数的方差，所 S 甲=0.39, S 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据波动小C •一组数据的众数可以不唯一D •一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10cm , AB 边上的高为 4cm ,贝U Rt △ ABCB . G ；.丘若点P （- 1, a ）、Q （2, b ）在一次函数 y =- 3x+4图象上，则a 与b 的大小关系是13. （4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是「高为3若一只小虫从A 点出发沿着14. （4分）如图，已知函数y = ax+b 和y = cx+d 的图象交于点 M ，则根据图象可知，关于x ,15. （10分）计算下列各题（1） - ■— （2）'_ 1 .;' I :.：的周长为（）cm .A . 24二、填空题 11. （4 分） （每小题 4分，共16 分）丄1的相反数是 ________ ,8的立方根是12. （4 分）圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）D的解为18. （ 8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场 标价购买了甲种商品 25件，乙种商品26件，共花费了 2800元；回学校后发现少买了 2 件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了 170兀把少买的商品买回.（1）分别求出甲、乙两种商品的标价.（2 ）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、 乙两种商品共200件，请求出总费用 w （元）与甲种商品a （件）之间的函数关系式（不 需要求出自变量取值范围）19. （9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读， 为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制 了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查 的学生周末阅读时间众数是 ________ 小时，中位数是 _______ 小时； （2 ）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有 500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.16. （10分）计算题（1）解方程组: （2）解不等式组3x-2y=13L 4x+y=104M -12>5K -10（并把解集在数轴上表示出来）t 2C2x-3）-3（rfl ）>-1217. （ 7分）已知；如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，/ BAD ，/ ADC 的平分线 AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F , AE 与DF 相交于点G ,求证：AE丄DF .20. （10分）如图，已知直线AB: y=- x+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B，且直线AC 过点C （- 2, 0）和点D （0, 1）,连接BD.（1）求直线AC的解析式;（2）求交点A的坐标，并求出厶ABD的面积;将一张长方形纸片按图中方式折叠，若/ 2 = 65°,则/ 1的度数为3 2-1，则x +x - 3x+2019 的值为 .24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-盲x+6分别与x轴，y轴交于点B, C且与直线y= 1 x交于点A,点D是直线OA上的点，当△ ACD为直角三角形时，则点D 225. （4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0, 0）对应的自然数是1，点（1 , 2）对应的自然数是14,那么点（1 , 4）对应的自然数是_______ ;点（n, n）对应的自然数是__________P,使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P;若不存在,、填空题20分）21. （4 分）函数「「中, 自变量x的取值范围是（3 ）在x轴上是否存在一点（每小题4分，共22. （4分）20 9了0 怦214 o d Q口◎22 231 2 斗25 兀、解答题（共30 分）26. （8分）已知A, B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y （km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）甲行驶过程中的速度是______ km/h，途中休息的时间为_________ h.（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27. （10分）已知△ ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE , DC ,（1）若点D在线段AB上，且AB = 6, AD = 2 （如图①），求证：DE = DC ;并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE = DC ?请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若二-丄，求CD : AE的值.AD 3（3 ）甲出发多少小时两人恰好相距10km?中点，直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求厶ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点”，使厶AEN 的面积等于△ ODP 的面积, 请求出点N 的坐标(3) 在x 轴上有一点T (t , 0) (5v t v 8),过点T 作x 轴的垂线，分别交直线于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点 Q ,使得△ FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请28. (12分)如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴 上，顶点B (8, 6),直线y =- x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的OE 、ADB DCC圏②图①四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）21.【解答】解：I 3 = 9,••• 9算术平方根为3.故选：C.2•【解答】解：点P （2,- 3）在第四象限.故选：D.3. 【解答】解：A、22+32工42,故不能构成直角三角形；B、42+52工62,故不能构成直角三角形；2 2 2C、5 +12 = 13，故能构成直角三角形；D、52+62工72,故不能构成直角三角形.故选：C.4. 【解答】解：T a> b, C M 0,••- a v- b,•a+c>b+c,故A选项正确；丄「•丄，故C选项正确；C CC- a v C - b,故D选项正确；又••• a的符号不确定，•a2> ab不一定成立，故选：B.5. 【解答】解：当x=- 1时，y= 3,故A选项正确，•••函数y= 2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，•B、D选项错误，••• y> 0,•- 2x+1 > 0•- xv —2• C选项错误,6•【解答】解：T卩刃是方程组［aX+y=_12的解I 尸2 Ux-by=O ②•••将「「代入①，得1尸2a+2 =- 1,•- a =- 3.把（沪1代入②，得g2- 2b= 0,• b = 1.•- a+b =- 3+1 = - 2.故选：B.7.【解答】解：T 36V 37V 49,• 6 V 亍V 7,• 2 V =-4 V 3,故x的取值范围是2 V X V 3.故选：A.&【解答】解：•一次函数y= kx- k （心0）,•••当k>0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k V 0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D.9. 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2= 0.39, S乙2= 0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C.2 2 210. 【解答】解：由勾股定理得，AC +BC = AB = 100,由三角形的面积公式可知，丄?AC?BC = ?AB?CD = 20,2 214.【解答】解：由图可知：直线因此方程组<y=ax+by=cx+d 的解为:y= ax+b和直线y= cx+d的交点坐标为(-Jx=-2(尸32, 3）;••• 2?AC?BC = 802 2 2贝卩（AC+BC）= AC +BC +2?AC?BC= 180,解得，AC +BC = 6、广,• Rt△ ABC 的周长=AC+BC+AB = 6 二+10,11. 【解答】解：-工上的相反数是：匸;3 38的立方根是：2.故答案为：二；2.312. 【解答】解：•••点P (- 1, a)、Q (2, b)在一次函数y=- 3x+4图象上,• - a = 3+4= 7, b=- 6+4 =- 2,故答案为：a> b.13. 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长.2•/ AB= n?——=2, CB = 3.TT• AC=卩一十_门:故答案为：二是边的4分，共16分)② X 2 得：8x+2y = 20 ③， ① + ③，得：11x = 33, 解得x = 3,将x = 3代入②，得：12+y = 10,解得y =- 2, 所以方程组的解为P =3 ;(2)解不等式 4x - 12> 5x - 10,得：x W- 2, 解不等式 2 (2x - 3)- 3 (x+1 )>- 12，得：x >- 3, 则不等式组的解集为-3<x <- 2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下：------------ 占I --------- 1 ---------- >-4 -3 -2-1 0 117.【解答】证明：T AB // DC , •••/ BAD+ / ADC = 180°.•/ AE , DF 分别是/ BAD ，/ ADC 的平分线，•••/ DAE = / BAE =「/ BAD ，/ ADF = / CDF = / / ADC . •••/ DAE+ / ADF = - / BAD+ 丨 / ADC = 90°.三、解答题(共54分) 15•【解答】解: ( 1)=2 --3+(2) (2)- 'I - ；■ ■ I --=二-(3 二-=)+ 7+ 二-二 ='；-3+ 一* !■. - ■:=-3+2 二.16•【解答】解: ( 1) “'3旷2尸13①t 4x+y=10 ②2 2•••/ AGD = 90°.• AE 丄DF .18•【解答】解：(1)设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件(170 - 2x) 元，根据题意得，25X+26 (170 - 2x)= 2800,解得x= 60,贝U 170 - 2 X 60= 50.答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)由题意，可得w = 60a+50 (200 - a),化简得，w = 10a+10000 .19. 【解答】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30- 30% = 100, 阅读时间1.5小时的学生数为：100- 12 - 30- 18= 40,补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5, 1.5 ;(2)所有被调查同学的平均劳动时间为：'X( 12X 0.5+30 X 1+40 X 1.5+18 X 2)=1001.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为 1.32小时.(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500X "+】；•； = 290 (人).10020. 【解答】解：(1)设直线AC 解析式为：y = kx+b ,根据题意得:0=-2k+b4=b• k =—, b = 12•••直线AC 解析式为:(2)根据题意得:y = _ x+12(1尸尹1L y=-x+4x=2 1尸2•••点A 坐标为(2, 解得：2)E ,•••直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E , •••点 B (4，0)，点 E ( 0，4) • OB = 4, OE = 4,•••DO = 1,• DE = 3,• S A ADB = S ^BEO - S A ADE - S ^BDO , •- S MDB = 1 1「- ■■ 1 ■■ ■ =3,WUM(3)如图，作点D (0, 1)关于x 轴的对称点D' (0,- 1), •/ AP+DP = AP+PD',•当点P 在AD 上时，AP+DP 的值最小, 连接AD'交x 轴于点P ,根据题意得：［2-12=2ro-FnL「3解得：，Fn=-lt•••直线AD'的解析式为：y= ：；x- 12当y = 0 时，x='3•••点P坐标为（ 03一、填空题（每小题4分，共20分）21. 【解答】解：根据题意得：x+3 > 0且x- 1工0,解得：x>- 3且x工1 .22. 【解答】解：如图，延长CD至G,T AB// CD ,•••/ 2=Z BDG = 65° ,由折叠可得，/ BDE = Z BDG = 65°,• △ BDE 中，/ BED = 180°- 65° X 2= 50°,•••/ 1 = Z BED = 50°,故答案为：50°.23. 【解答】解：T x= ■:- 1,• x2=（¥：「—1）2= 2 —2 _：+1 = 3- 2 '：,2 2则原式=x?x2+x2-3X+2019=(匚—1)X( 3 - 2 二)+3 - 2 匚—3 (匚—1) +2019=3 匚-4 - 3+2 匚+3 - 2 匚-3 匚+3+2019 =2018,故答案为：2018.24. 【解答】解：(1)直线y =--,]x+6,当 x = 0 时，y = 6, 当 y = 0 时，x = 12, 则 B (12, 0), C ( 0, 6),则 A (6, 3),故 A (6, 3), B (12, 0), C (0, 6), •••△ ACD 为直角三角形， •••①当/ ADC = 90° , ••• CD 丄 OA ,•设直线CD 的解析式为：y =- 2x+b , 把C (0 , 6)代入得，b = 6 , •直线CD 的解析式为：y =- 2x+6 ,• D (,''),55②当/ ACD = 90° , • DC 丄BC ,•设直线CD 的解析式为：y = 2x+a , 把C (0 , 6)代入得，a = 6 , •直线CD 的解析式为：y = 2x+6 ,解丿y=-2x+6 1 得*126 ，解方程组:二 D (- 4, - 2),综上所述： D （…，「）或（-4，- 2）.5 5 故答案为： D （「，鱼）或（-4，- 2）.5525.【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次 +2 ,（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正2方形右下角）.其规律为（n ，- n ）表示的数为（2n+1），而且每条边上有2n+1个数,37 36 3513 0301S ((2) 设甲加油后y = kx+b ，将(1.5, 60)和(2.5, 0)代入解析式， 1. 5ik+b=60 解得 fk=-60'L 2. 5k+b=0 ' lb=150 故 y =- 60X+150 (1.5< x < 2.5).(3) 设乙路程yi = kix+b ，将(1, 0)和(4, 120)代入 严二0 ，解得卜皿. 4k+b=120 [b]二-40 故 y 1 = 40x - 40.当 x = 1.5 时，y1 = 40X 1.5 - 40= 20,此时两车相距 60 - 20= 40 千米. 故相距10km 时间段为1.5h 〜2.5小时之间. 依题意得，| (- 60x+150)-( 40x - 40) |= 10 解得，x = 1.8或2f y=2x+6解、得,x=-4 y=-219■cl11— 2S22 23Q 7 24 252所有正方形内自然数个数即12•••/ABC =/ ACB = Z A = 60°, AB = AC = BC = 6, •••/ DBE = 120°•/ DF // BC•••/ADF = Z ABC = 60°,/ AFD =Z ACB = 60°• △ ADF 是等边三角形，/ DFC = 120° AD = AF = DF = 2,• BD = AB - AD = 4= AC - AF = CFBE = AD = DF = 2,/ DBE =/ DFC = 120°, CF = DB•••△ DBE 也厶 CFD ( SAS )• DE = DC 又••• DM 丄 BCCM = EM =丄EC =— ( BE+BC )= 42 2•••在 RtA DBM 中，BD = 4,/ DBM = 60° .BM = 2, DM = 二BM = 2 二 .CD =.5：'= 2 -(2) DE = DC理由如下：过点 D 作DF // BC 交AC 的延长线于点 F ,故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km . F ,作DM 丄BC 于点M ,27.•••/ABC=/ ADF = 60°，/ ACB = / AFD = 60° ,•••△ ADF是等边三角形，AD = DF = AC,• AD - AB= AF - AC•BD = CF，且BE= AD = DF , / EBD = / ABC= 60°=/ AFD•△ EBD◎△ DFC ( SAS)•DE = CD(3)如图，过点C作CH丄AB于点H，过点A作AN丄BC于点N,AD_3•••设AB = 2x, AD = 3x,BC= AC= 2x, DF = BE= 3x, BD = AD - AB = x,•/△ ABC是等边三角形，AN丄BC, CH丄ABBN= BH = x, AN= 7x= CH在Rt△ DHC 中，DC 卜-卜R亠二x.在Rt△ AEN 中，AE= 一 __：：「= .：ix••• CD : AE==丁「■V19 1928.【解答】解：（1）v四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8, 6）,•••点A 的坐标为（8，0），BC // x 轴.T 直线y =- x+b 经过点A ,•• 0 =- 8+b , •• b = 8,•直线AD 的解析式为y =- x+8. 当 y = 6 时，有-x+8 = 6, 解得：x = 2,••点 D 的坐标为（2, 6）. •••点P 是AD 的中点，•••点P 的坐标为（2±E , 空L ）,即（5, 3）,2 2•直线OP 的解析式为y = x .5（2） ODP = ODA - S^OFA ,='x 8X 6- —x 8X 3,2 2=12.出 a 时 324 当 x = 8 时，y = —x =,55•••点E 的坐标为（8，—二）.5设点N 的坐标为（m ,- m+8）.TS ^AE N = SgDP ,1 24 • x —x |8- m|= 12,2511解得：m = 3或m = 13,•••点N 的坐标为（3, 5）或（13,- 5）. （3）•••点 T 的坐标为（t , 0） （ 5v t v 8）, •••点F 的坐标为（t ,丄t ），点G 的坐标为（t , - t+8）.5分三种情况考虑：① 当/ FGQ = 90°时，如图1所示. • △ FGQ 为等腰直角三角形，•- FG = GQ,即卩一t -（ - t+8）= 8 - t,5解得：t=——，13此时点Q的坐标为（8,；）;13②当/GFQ = 90°时，如图2所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•- FG = FQ,即—t -（ - t+8） = 8 - t,5解得：t=113此时点Q的坐标为（8,…）;13③当/ FQG = 90°时，过点Q作QS丄FG于点S,如图3所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•FG = 2QS，即厶t- （- t+8）= 2 （8 - t）,n解得：t =,3此时点F的坐标为（竺，4），点G的坐标为（竺，2）3 3 3此时点Q的坐标为（8, 一）,即（8,色）.23综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得△ FGQ为等腰直角三角形，当t='时点Q13的坐标为（8^ —）或（8,—）,当t=20时点Q的坐标为（8, §■）.13 13 3 3点（1, 4）在第四层正方形边上，该层每边有 2 X 4+1 = 9个数，右下角（4,- 4）表示的数是81 ,所以点（1, 4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81 -8 - 8- 5= 60,点（n，- n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n,- n）表示的数是（2n+1）* 2,点（n, n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n 个2 2数，即为（2n+1）- 6n = 4n - 2n+1.故答案为：60, 4n2- 2n+1.二、解答题（共30分）26. ［解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120- 60千米，故甲的速度为60 km/h;甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是 2.5小时，故休息了0.5h.故答案为：60; 0.5.。
四川省成都市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．＝C．与最接近的整数是2D．＝3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜08．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k 的值为（）A．B．C．﹣2D．210．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二．填空题：（每小题4分，共16分）11．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．12．若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．三．解答下列各题（共54分）15．（10分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣216．（10分）解下列方程组：（1）（2）17．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．19．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？20．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．一．填空题（每小题4分，共20分）21．函数y＝﹣x的图象与函数y＝x+1的图象的交点在第象限．22．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．23．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组，则x※y＝．24．如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，则BC的长为．25．用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为．二．解答题（共30分）26．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？27．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；②求证：BD2+CD2＝2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m＝时，求点P的横坐标t的值．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分）1．【解答】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．2．【解答】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、＝2，故选项错误；C、与最接近的整数是3，故选项错误；D、＝2，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．4．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．5．【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，∴∠4＝∠3+∠B＝100°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝100°，∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，故选：A．6．【解答】解：，①+②得：2x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：B．7．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，，故选：D．9．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．∴OA＝2、OB＝1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝1、BC＝OA＝2，则点C的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入y＝kx，得：1＝﹣2k，解得：k＝﹣，故选：A．10．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．二．填空题：（每小题4分，共16分）11．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案为：4．12．【解答】解：∵|3x﹣2y+1|+＝0，∴，解得：，则xy＝2，2的算术的平方根是，故答案为：13．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．14．【解答】解：连接AD，如图，∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA＝DB，设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，在Rt△ACD中，x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．故答案为．三．解答下列各题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝2+1+5﹣3﹣4＝2﹣．16．【解答】解：（1）②﹣①×2得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2）①+②得：x＝，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．18．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．19．【解答】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得，，故函数关系式为y＝3x﹣30；（3）由135＝3x﹣30解得x＝55，故12月份上网55个小时．20．【解答】解：（1）把C （m ，3）代入一次函数y ＝﹣x +5，可得3＝﹣m +5，解得m ＝4，∴C （4，3），设l 2的解析式为y ＝ax ，则3＝4a ，解得a ＝，∴l 2的解析式为y ＝x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝3，CE ＝4，y ＝﹣x +5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A （10，0），B （0，5），∴AO ＝10，BO ＝5，∴S △AOC ﹣S △BOC ＝×10×3﹣×5×4＝15﹣10＝5；（3）一次函数y ＝kx +1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （4，3）时，k ＝；当l 2，l 3平行时，k ＝；当l 1，l 3平行时，k ＝﹣；故k 的值为或或﹣．一．填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：函数y ＝﹣x 的图象应该在二、四象限，函数y ＝x +1的图象在一、二、三象限，因此他们的交点一定在第二象限．22．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．23．【解答】解：方程组，①+②×4得：9x＝108，解得：x＝12，把x＝12代入②得：y＝5，则x※y＝12※5＝＝13，故答案为：1324．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF ＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++，故答案为：3++．25．【解答】解：图①中阴影边长为＝2，图②阴影边长为＝2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影面积为（a﹣3b）2＝44﹣16，故答案为：44﹣16．二．解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w＝﹣10×90+2400＝1500（元）．最小答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．27．【解答】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC，∴BC＝DC+BD＝DC+EC，；故答案为：BC＝DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．28．【解答】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB＝6，OC＝5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM＝BM＝AM＝OB＝×6＝3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t＝4时，直线l恰好过点C，∴ON＝4，CN＝＝＝3，∴点C的坐标为：（4，﹣3），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，﹣3）代入得：﹣3＝4k，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，∴R（t，﹣t），设直线OA的解析式为：y＝k′x，把A（3，3）代入得：3＝3k′，∴k′＝1，∴直线OA的解析式为：y＝x，∴Q（t，t），∴QR＝t﹣（﹣t）＝t，即：m＝t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m＝t，m＝，则t＝，解得：t＝2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y＝px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），∴m＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，∵m＝，∴﹣t+6＝，解得：t＝10＞4（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y＝ax+b，把B（6，0）、C（4，﹣3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣9，∴Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），∴m＝﹣t+6﹣（t﹣9）＝﹣t+15，∵m＝，∴﹣t+15＝，解得：t＝；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．。
成都市八年级上册数学期末考试题及详细答案
四川省成都市八年级上数学模拟考试时间：120分钟分数：150分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形2.若m=-4,则估计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<53.下列根式中不是最简二次根式的是()A. B.C. D.4.在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为()A.28,28,1B.28,27,5C.3,2.5,5D.3,2,55.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.、2、D.5、12、136.下列运算中,正确的是()A.=±3B.-=2C.(-2)0=0D.22=47.如图1,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为()图1A.65°B.55°C.45°D.35°8.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A、B两地出发,相向而行,图2中L1、L2分别表示甲、乙两辆摩托车距A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系,则下列说法错误的是()图2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A、B两地的正中间C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km9.如图3所示,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()图3A.-B.-C. D.--10.如图4,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()图4A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10二、填空题(每小题4分,共16分)11.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是.12.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.13.已知是二元一次方程组-的解,则3m-n的值为.14.(2015浙江杭州中考)如图5,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA 为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).图515.(2015湖南永州中考)设a n为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=.16.如图6所示,一个没有盖的圆柱盒高8 cm,底面圆的周长为24 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西,则蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.图617.已知实数x,y满足-+(3x-y)2=0,则的值为18.(2016山东泰安中考)如图7,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A n B n-1B n的顶点B n的横坐标为.图7三、解答题(共76分)19.(每小题5分,共10分)(1)计算:--(-)2+(-2)0;--(2)解方程组:20.(10分)如图8,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为1个单位长度.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)点C关于x轴的对称点的坐标为;(3)以C、D、E为顶点的三角形的面积为;(4)点P在x轴上,且△ABP的面积等于△CDE的面积,则点P的坐标为.图821.(10分)某市射击队的甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次,每次射击靶的成绩情况如图9所示:图9(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试的结果进行分析:①从平均数和方差的角度看,的成绩好些;②从平均数和中位数的角度看,的成绩好些;③从平均数和折线统计图走势的角度看,的成绩好些;④如果别的队的选手成绩基本在8环左右,要从甲、乙中选一人参加比赛,那么应该选.22.(10分)如图10,已知:AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D,G,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.图1023.(12分)(2016山东泰安中考改编)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推进该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元.求两种球拍每副各多少元.24.(12分)(2014江苏苏州中考)如图11,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P 作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.图1125.(12分)(2015重庆中考B卷)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.答案：一、选择题1. 答案B因为∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=2∠A,所以3∠A=180°,∠A=60°.2. 答案B∵36<40<49,∴6<<7,∴2<m<3.3. 答案B4. 答案A这组数据28出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是28;把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(28+28)÷2=28,则中位数是28;这组数据的平均数是(27×2+28×3+30)÷6=28,则方差是×[2×(27-28)2+3×(28-28)2+(30-28)2]=1.5. 答案C∵()2+22=3+4=7,()2=5,∴()2+22≠()2,∴以、2、.6. 答案D∵=3,-=-2,(-2)0=1,∴A、B、C选项均错,只有D项正确,故选D.7. 答案B∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.8. 答案C甲摩托车行驶20 km用了0.6小时,乙摩托车行驶20 km用了0.5小时,故A、B正确.经过0.25小时乙摩托车正好到达A、B两地的中间,而甲摩托车不在两地的中间,故C 不正确.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车行驶了×0.5=(km),故D正确,故选C.9. 答案A方程组的解即为相应的两直线交点的坐标.10. 答案C设P(x,y),∵过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=-x+5,故选C.二、填空题11. 答案(3,2)解析关于y轴对称,横坐标是原来的相反数,纵坐标不变,故答案为(3,2).12. 答案m>313. 答案7解析由题意得①-②①-②得3m-n=7.14. 答案-解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=∠ECB=-度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=-度.15. 答案 6 652解析a n为正整数n4的末位数,则a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,a11=1,a12=6,a13=1,a14=6,a15=5,……,可以看出,是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现,∵1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,∴a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=201×33+(1+6+1+6+5)=6 652.16. 答案15解析如图,由题意得AC=5 cm,BD=4 cm,CD=12 cm.延长AC到A',使CA'=CA=5 cm,过A'作A'E⊥BD与BD的延长线交于E,连接A'B,则A'B即为最短路径.在Rt△A'BE中,A'B===15(cm).17. 答案 4解析由题意得--解得∴===4.18. 答案2n+1-2解析由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0),……,又2=22-2,6=23-2,14=24-2,……,∴B n的横坐标为2n+1-2.三、解答题19. 解析(1)--(-)2+(-2)0 =2-3-2+1=-2.(2)--①②②×2+①,得2x=10,解得x=5,将x=5代入①得y=,∴20. 解析(1)(-4,4);(-3,0).(2)(-2,2).(3)6.(4)(-6,0)或(0,0).21. 解析(1)乙=7,乙射击靶的成绩的中位数为7.5,乙命中9环(含9环)以上的次数为3.(2)①甲;②乙;③乙;④乙.22. 证明∵AD⊥BC,FG⊥BC,∴∠ADC=∠FGC=90°,∴AD∥FG,∴∠1=∠DAC,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DAC,∴DE∥AC,∴∠BDE=∠C.23. 解析设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元,则由题意列方程组得解得所以,直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.24. 解析(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2,∴点M的坐标为(2,2).∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得B点坐标为(0,3),C-,D(a,a).CD的长度为a--, ∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25. 解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.理由:设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),∴1 000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(2)∵三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11×(9x+y)+(2x-y),这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴2x-y能被11整除.∵1≤x≤4,0≤y≤9,∴2x-y=0.∴y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数).。
2008–2009(上)期末考试八年级数学试卷参考答案
2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。
26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（ ）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（ ）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。
2008-2009学年四川省成都市八年级(上)期末数学试卷
-2009学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）A、B、C、D、考点：生活中的旋转现象。
专题：操作型。
分析：根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图，故选A．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．2、下列运算正确的是（）A、B、|﹣3|=3C、D、考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、C、=2，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．3、（2006•佛山）内角和与外角和相等的多边形一定是（）A、八边形B、六边形C、五边形D、四边形考点：多边形内角与外角。
分析：多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．解答：解：多边形外角和=360°，根据题意，得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选D．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A、（﹣2，﹣3）B、（2，4）C、（﹣2，3）D、（2，3）考点：点的坐标。
分析：第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．解答：解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣2，3）符合，故选C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A、2，3，4B、5，3，4C、4，6，9D、5，11，13考点：勾股定理的逆定理。
2008-2009学年度第一学期八年级期末质量检查答案
2008-2009学年度第一学期八年级期末质量检查数学科 试卷答案一、选择题：（每小题2分，计20分） 1、B 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题：（每题2分，计20分） 11、－4 12、35° 13、at+bt －t 2 14、±2115、25－7 16、20°17、x<218、419、512cm20、y=－2x+6三、解答题：21、解：原式=－21xyz·4x 4y 2÷(53x 3z) (1分)=－2x 5y 3z÷(53x 3z) (2分)=－310x 2y 3 (4分)22、解：原式=9x 2－4－2(1－4x+4x 2) (2分) =9x 2－4－2+8x －8x 2 =x 2+8x －6 (4分) 当x=2时 原式=(2)2+82－6=2+82－6 =82－4 (6分)23、（1）解：原式=3a 2(b －a)－6a(b －a) (1分) =3a(b －a)(a －2) 公因式（3分），括号内（4分）（2）解：原式=(a 2+1)2－(2a)2=(a 2+1+2a)(a 2+1－2a) (2分)=(a+1)2·(a －1)2(4分) 24、画CD 的中垂线（2分） 画∠AOB 的平分线（4分） 得交点，写结论。
（5分） 25、解：（1）设y －1=k·(3x+4) (1分) ∵当x=－1时y=3∴3－1=k·(－3+4) ∴k=2 (2分) ∴y －1=2(3x+4) y=6x+9 (4分)（2）令6x+9>0x>－23(6分)26、添加条件“∠B=∠E”（2分）答案不唯一 证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF (4分)在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A∴△ABC ≌△DEF （6分） 27、（1）50 （2分）（2）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ∵其图象过（250，180），（300，230）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 300230250180 ∴⎩⎨⎧-==701b k∴y=x －70 （4分） （3）令x －70≥120，得x≥190 ∴至少要售出190份早餐 （6分） （4）该店每出售一份早餐，盈利1元 （8分） 28、解：（1）∵△BOC ≌△ADC∴∠1=∠2 CO=CD∵△ABC 是等边三角形 ∴∠1+∠3=60° ∴∠2+∠3=60° 即∠DCO=60° （1分） ∴△COD 是等边三角形 （2分） （2）∵△COD 是等边三角形∴∠ODC=60°又∠ADC=∠BOC=α=150°∴∠ADO=∠ADC －∠ODC=150°－60°=90° ∴△AOD 是直角三角形 （4分）（3）∠AOD=360°－(∠AOB+∠BOC+∠COD) =360°－(110°+α+60°) =360°－170°－α =190°－α ∠ADO=∠ADC －∠ODC=α－60° （5分） ∴∠OAD=180°－(∠AOD+∠ADO) =180°－(190°－α+α－60°) =50° (i)令190－α=α－60 (ii)令190－α=50 (iii)令α－60=50 α=125 α=140 α=110 ∴当α=125°或α=140°或α=110°时△AOD 是等腰三角形 （8分） 29、解（1）∵直线y=－x+3与x 、y 轴分别交于A 、C 两点∴A 点坐标为（0，3） C 点坐标为（3，0） （1分）DCBA F Eα110︒321DCB A O∴OA=OC∵CD ⊥AB∴∠2+∠B=90°又∠1+∠B=90° ∴∠1=∠2 （2分） 在△AOB 和△COE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠9021COE AOB COAO∴△AOB ≌△COE（3分）（2）∵AO=CO ∴∠OAC=∠OCA=2180︒=45°∴∠BAO=∠BAC －∠OAC=75°－45°=30°∴在Rt △AOB 中，OB=21AB=21CE=21×23=3 （4分）∴B 点坐标为（－3，0） （5分）（3）∵S △COE =S △CEA ∴OE=EA=21OA=23（6分）∴OB=OE=23 ∴E 点坐标为（0，23），B 点坐标为（－23，0）用待定系数法可求得：直线CE 解析式为：y=－21x+23直线AB 解析式为：y=2x+3 （过程略）由⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=322321x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x ∴D 点坐标为（－53，59） （8分） ∴S 四边形DBOE =S △CDB －S △COE =21×(23+3)×59－21×3×23=1.8 （9分）x。
2008-2009第一学期初二数学期末考试试卷及答案
2008—2009学年度第一学期期末考试初 二 年 级 数 学 试 卷<满分100分 完卷时间90分钟） 命题人：李冬青 审核人：丁新华1. 在327，131313.0，5，2-中，无理数的个数为< ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 下列一次函数中y 的值随着x 值的增大而减小的是< ） A ．43-=x y B ．38-=x y C ．x y 1.02+-= D ．4--=x y3.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是< ） A. 8，12，17； B. 1，2，3； C. 6，8，10； D. 5，12，93n9HmSCmUm4.已知正比例函数y=kx<k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是< ）3n9HmSCmUm5.下列图案是中心对称而不是轴对称的图案的个数是< ）H W S ZA. 1B. 2C. 3D. 46.为筹备班级的新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是< ）3n9HmSCmUmA.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数7.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项．则< ） A.⎩⎨⎧==2,1y x B.⎩⎨⎧-==1,2y x C.⎩⎨⎧==2,0y x D.⎩⎨⎧==1,3y x8.甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2h 相遇；若同向而行，乙14h 才能追上甲.则甲、乙两人每小时各走< ）3n9HmSCmUm A. 12km, 9km B. 11km, 10km C. 10km, 11km D. 9km, 12km3n9HmSCmUm 9. 下列说法中错误的是< ）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形10.如图中的图象<折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s<千M ）和行驶时间t<小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千M ；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千M/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有< ）3n9HmSCmUm A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题<每题3分，共30分）11. 9的算术平方根是______, 27的立方根是__________.12.如图，数轴上点A 表示的数是 .13. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 . 14. 若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程2x+3my=1的一个解，则m= .15. B<0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ .16. 一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 .17. 一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形为 边形.18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm. 3n9HmSCmUm19. 已知A (a,2>与B (-3,2>关于y 轴对称，则a =____ .20.如图，正三角形ABO 以O 为旋转中心，旋转120而得到的图形是 .三、解答题AD21.计算：<每题5分，共10分）<1）23652045⨯-+ <2）()()22126262⎪⎭⎫ ⎝⎛---+22.解下列方程组：<每题5分，共10分）<1）⎩⎨⎧+==+31423y x y x <2）⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x23.如图，在离旗杆15M 的E 处，用测角仪测得杆顶的 45=∠BCA ，已知测角仪高CE=1M ，求旗杆的高AD. <共5分）3n9HmSCmUmEC24.某校招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试，下面是绩分别赋予权2、3、4，三人中谁将被录用？(共5分>3n9HmSCmUm 25.如图 ，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE ，请找出图中的平行四边形，并说明理由。
成都市2008-2009学年度八年级上期期末调研考试数学试题及答案
成都市2008-2009学年度八年级上期期末调研考试数学试题注意事项： 1．本试卷分为A 、B 两卷。
A 卷100分，B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
2．若使用机读卡，在答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡的相应位置上，并用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；在答A 卷选择题时，当每小题选出答案后，用2B 铅笔将机读卡上对应的答案标号涂黑；其余试题用钢笔或圆珠笔直接写在试卷的相应位置上。
3．若不使用机读卡，答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时用钢笔或圆珠笔直接将答案写在试卷的相应位置上。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1.将右边的图案按顺时针方向旋转90º后可以得到的图案是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 2.下列运算正确的是( ) (A)24-= (B)33=- (C)24±= (D)393=3.内角和与外角和相等的多边形是( )(A)三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 4.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是( ) (A) (－2，－3) (B) (2, －4) (C) ( －2,3) (D) (2,3) 5.下面几组数据能作为直角三角形三边的是( )(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C)4，6，9 (D)5，12，14 6.已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程032=--my x 的一个解,那么m 的值是( )(A) 1 (B) 3 (C) －3 (D) －17.下列图形既量轴对称又是中心对称的图形是( )(A) 正三角形 (B) 平行四边形 (C) 等腰梯形 (D) 正方形 8.在平面直角坐标系中,直线k b kx y (+=<0,b >0)不经过 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限9.如图,将张矩形纸片对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将②展开的得到的平面图形是( )(A) 矩形 (B) 平行四边形 (C) 梯形 (D) 菱形10.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0,0）、（5,0）、（2,3）, 则顶点C 的坐标是( )(A) (3,7) (B) (5,3) (C) (7,3) (D) (8,2) 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11.若022=+-y x ，则=+y x .12.若菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则其周长为 cm .13.对于一次函数52-=x y ,如果21x x <,那么1y 2y (填“>” 、“=” “<”). 14.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分, 则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为 度.三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分) 15.解下列各题:(1)解方程组: ⎩⎨⎧=-=+115332y x y x(2)化简:）（）（12212141180-+---π.16.如果523++-b a b a 为b a 3-的算术平方根,1221---b a a 为21a -的立方根,求b a 32-的平方根.① ②ACE BF DCDBE A四、（每小题8分，共16分）17.如图,在△ABC 中,已知D 是BC 边上的一点,连接AD,取AD 的中点E,过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F,连接DF .(1)求证:AF=DC.(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC 是什么样的四边形?并证明你的结论.18.某长途汽车站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,若超过该质量则需购买行李票,且行李费y (元)与行李质量x (千克)间的一次函数关系式为)0(5≠-=k kx y .现知贝贝带了60千克的行李,交了行李费5元.(1)若京京带了84千克的行李,则该交行李费多少元?(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?五、(每小题10分，共20分)19.如图,已知AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45º,把△ABC 沿AD 对折,点C 落在点E 的位置,连接BE,若BC=6cm .(1)求BE 的长;(2)当AD=4cm 时,求四边形BDAE 的面积.20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2321+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A和点B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分.(1)求△ABO 的面积.(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.B 卷(50分)一、填空题：（每小题4分，共20分） 21.若某数的平方根为3+a 和152-a ,则a = . 22.如图,在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别 为A(3,6)、B(1,3)、C(4,2).如果将△ABC 绕点C 顺时针 旋转90º,得到C B A '''∆,那么点A 的对应点A '的坐标 为 . 23.当53+=x 时,代数式1062+-x x 的值为 .24.在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ，从①AB=CD ；②AB ∥CD ；③OA=OC ；④OB=OD ；⑤AC=BD ；⑥∠ABC=90º这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD 是矩形，如①②⑤→四边形ABCD 是矩形.请再写出符合要求的两个: ; .25.若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点,则p 、q 之间的关系式为 . 二、（共8分）26.某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计表如下:(1)备用图（2）在(1)的条件下,设20名学生本次测试成绩的众数是a ,中位数为b ,求5ba -的值.三、（共10分）27.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4.(1)求梯形BCFG 的面积.(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2B G '的值.②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.AG FB(D)C(E)图①A GFB DC EG 'F ' 图②四、（共12分）28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
08-09第一学期期末八年级试题
2008～2009学年度第一学期期末考试八年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，收卷时只收卷Ⅱ，卷Ⅰ由学生自己保留．不使用计算器．卷Ⅰ（共40分）一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在卷Ⅱ的相应位置）． 1．下列图形中是轴对称图形的是2． 我们知道，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ． 射线OC 就是∠AOB 的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是 A .SSS B .SAS C .ASA D .AAS（第2题图）x（第3题图）3．如图是一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是A . y ＜－2 B. y ＞－2 C. y ＞0 D. y ＜04．下列说法，错误的是A .0的算术平方根是0B .0的平方根是0C .0的立方根是0D .1的平方根是1 5．在下列说法中，正确的是A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C ．等腰三角形是关于中线成轴对称的图形；D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形． 6．下列各式中成立的是A ．()()2555a a a +-=- B ．()()2236x x x +-=-C ．()222224a b a ab b +=++ D ．()()22322349m n n m n m ---=-7．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是8．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(―4，―3)，B （0，－3），C （－2，1），如果△ABC 与△A′B′C′关于x 轴对称, 那么△A′B′C′的三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是（ ）A. (4，－3)，（0，―3），（－2，1）B. (―4，3)，（0，3），（－2，－1）C. (4， 3)，（0，3），（2，－1）D. (―4，3)，（0，―3），（－2，1）（第7题图）A B C D9．如图，已知等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 交于P ，则∠APE 的度数是 A .45° B .55° C .60° D .75° 10．已知M （a ,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为 A . －1 B .1 C .20087 D .20087-二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把最简答案填在卷Ⅱ的相应位置）． 11．3-的相反数是 ．12．如果y =2x +b 是正比例函数，那么b = ． 13．计算：=-|8|3 ．14．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝ 米．.15．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC=1200，BC=6cm,则DE+DF= cm.（第15题图）（第8题图） P E DC B A （第9题图）16．若13-=⋅=-y x y x ，，则()()33x y +-=___________．17．如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是_______．18．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的垂直高度AC •与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论：①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有 ．（填序号） 19．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．20．将一个等边三角形纸片剪成四个全等的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1 2 3 4 … n 等边三角形个数 471013…a n则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．（第19题图） （第17题图） （第18题图）)(()m m n -+-2221)3)(1(+--x x2008～2009学年度第一学期期末考试八年级数学试题卷II （共60分）一、选择题(本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把卷Ⅰ每个选择题符合题目的答案填在下面的表格里) 二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把卷Ⅰ填空题的最简答案填在下面的横线上）． 11． . 12． .13． . 14． . 15． . 16． . 17． . 18． . 19． . 20． .三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，说理过程或演算21．（每个4分，共16分） （1）计算： ①36464- ②2(93)(3)x x x -+÷-=（2）因式分解： ① ②22．（本小题满分6分）先化简，再求值：()()()()x x x x x -+-+-+111122其中51-=x23．（本小题满分10分）“5．12”汶川地震发生后，某市先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从本市赶往重灾区救援，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别求出客车和出租车行驶过程中路程y 1 、 y 2与时间x 之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）； （2）客车和出租车行驶的速度分别是多少？ （3）出租车出发后多长时间赶上客车？1 2 3 4 5 x （小时）CFE B24．（本小题满分8分）如图，已知AF=DE ，AB=DC ，BE=CF .求证：（1）△AB F ≌△DCE （2）OE=OF25．（本小题满分10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25% ；乙商场的优惠条件是：每台均优惠20%.（1）甲商场的收费y 1（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是 ； 乙商场的收费y 2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是 ； （2）从购买电脑的台数考虑，什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？26．（本小题满分10分）其延长线）于点M.（1）如图甲，若∠A=40°，则∠NMB= °.（2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为700，其余条件不变，则∠NMB= °. （3）根据（1）（2）的计算，请你猜想∠NMB与∠A有什么数量关系？ .（4）如果MN只是腰AB的垂线（MN不经过点A、B），其余条件不变，上面的结论还能成立吗？根据图丙证明你的结论.。
2008年八年级数学第一学期期末考试卷及答案
图１2008学年第一学期八年级期末学业质量检测数学试卷注意: 本试卷共三大题23小题，共4页，满分100分．考试时间100分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）2．如图１所给的４个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3． 64的平方根是（ ）．(A) 4 (B) 4± (C) 8 (D) 8± 4. 8a 可以写成（ ）．（A ）44a a + (B) 42a a ∙ (C) 62()a - (D) 7()()a a -∙- 5. 下列计算正确的是（ ）．（A ）()()2555a a a +-=- （B ）()2222xx x x +÷=+（C ）()2222a b a ab b +=-+ （D ）()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) –1（A ） （B ） （C ） （D ）图５7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ）．（A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形8．已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( ）2cm ． （A ） 6 （B ）7.5 （C ）10 （ D ） 129．如图２，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）． （A ）245cm （B ）485cm （C ）５cm （D ）１０cm10．如图３，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ，△ABE的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形A E C D 的面积比等于（ ）． （A ）2﹕3 （B ）3﹕2 （C ）3﹕4 （D ）4﹕3 二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式ab a 932-=_____________________．12．计算222(2)(3)()a ab a b ∙-÷-所得的结果是_____________． 13．请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是 ．14．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________． 15．如图４，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= ．16．如图５，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_______________．三、用心答一答 （本题有7个小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17. （本题满分15分）(1)-+计算：22()()m n m n +--(3) 分解因式： 282x xy -C图３18. （本题满分6分）先化简代数式或把多项式分解因式，再求值： 2(1)(2)(1)x x x +--+ 其中x ＝－2 19．（本题满分6分）作图说明△A /B /C /是由△ABC 通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；(2)另一种是经过一次变换得到的， 若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴．20．（本题满分6分）屋檐下，小雨点A 由于风力作用，最终落在地面B 处，如图６所示，测得小雨点A 到地面的距离AC 是3.1米，且地面B 处与C 的距离为1.5米.则 （1）小雨点A 移动的方向与距离是（ ）A 、射线AB 方向，BC 的长； B 、射线AC 方向，AB 的长； C 、射线AC 方向，BC 的长；D 、射线AB 方向，AB 的长； （2）请求出小雨点A 移动的距离.(精确到0.1米)21．（本题满分6分）如图７，已知：梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB=DC ＝５，AD ＝６，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，得到矩形AEFD 且DF ＝４，求梯形的下底BC 的长．22．（本题满6分）如图8，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转（１）先作 变换，再作变换．（２）作 变换直接得到，A 图6图7图8DFCBA E图960°得到的，连结CE.（１）求AD 的长； (2) 求EC 的长. 23．（本题满分7分）如图9，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC.（1）在图1中，△ABC 是由△DBC 绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为______________ ______；（2）图２中，已知1B 是ＢＣ的中点，现沿着点Ｂ到点1B 的方向，将△DBC 平移到111D B C 的位置．请你判断：图３得到的所有四边形中哪些是平行四边形？请写出并举其中一个说明你的理由．附加探索（本大题满分20分,每小题１０分）1. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图3）．（1）请结合图（3）说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个结论． （2）你能拼出其它形状的图形来证明等式222c b a =+成立吗？请用你所拼的图形证明．2. 如图10，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE ．甲乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ．假设两车速度相同， 途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由．2008学年第一学期期末学业质量检测八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)注意：（第1３题只需写一个就给满分）三、用心答一答 (本题有７个小题, 共５２分) １７、（本题共3小题，每小题５分，满分1５分） 解：（1）原式＝-+４２５５………….４分 （前２个计算各１分，后一个２分）＝４３５………….５分（2）原式＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－（ｍ－２ｍｎ＋ｎ） ………….2分 ＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－ｍ＋２ｍｎ－ｎ ………….3分= 4ｍｎ ………….5分或者原式＝()()m n m n m n m n ++-+-+ ………….3分＝22m n ∙ ………….４分＝4m n………….5分（3）原式＝2x y-………….2分2(4)＝2(2)(2)+-…………５分x y y１８、（本题满分６分）解法一：解：2+--+(1)(2)(1)x x x＝2222(21)+---++………….2分x x x x x=22x x x x x+-----………….３分2221=33--………….５分x当x＝－2时，原式=3(2)33-⨯--=………….６分解法二：原式=(1)(21)+---………….３分x x x＝3(1)-+………….５分x当x＝－2时，原式=3(21)3-⨯-+=………….６分注：不按题意解答不给分１９、（本题满分６分）解：（注意：作图2分，说明１分）看图得出：平移，旋转或旋转，平移…….３分（注意：作图2分，直接正确点出即可得２分，说明１分）作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转９０°得到 …….６分2０、（本题满分6分）解： （１）选Ｄ ……２分（２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３．１，ＢＣ＝１．５ＡＢ＝……４分＝答：略 ．．．．．．．．．．…６分（注意：精确度错扣１分，不答扣１分）2１（本题满分６分）解：在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝５，ＡＥ＝ＤＦ＝４ＢＥ＝＝ ……３分同理 ……４分在矩形AEFD 中ＥＦ＝ＡＤ＝６ ……５分ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３＋６＋３＝１２ ……６分 2２、（本题满分６分） 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴ＡＤ⊥ＢＣ ．．．．．．．．．．．．２分 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＣ＝２，ＤＣ＝１．．．．．．．．．．．．４分（2）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴∠ＤＡＣ＝３０°∴∠ＥＡＣ＝９０° ……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分=……６分注意：可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。
四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（ ）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ， 则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2， 解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1）， （2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得 ，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”， ，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1） （2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。
20082009学年度第一学期八年级数学期末试卷
一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题4分，共40分)
1、用下列的一种全等多边形能密铺的是（）
A.四边形B.五边形C.七边形D.八边形
2、如果一个多边形内角和等于它外角和的两倍，那么这个多边形是（）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
3、下列说法中，正确的有（）
16、如果 是方程 的一个解，则 ___________.
17、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生右眼视力的众数是_______________，中位数是_______________.
所以 ≌ ，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形.
（2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,
则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD= ,
即 ,所以得AD=12,
根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
三、用心做一做（共25分）
21．解下列方程组（10分）
22. （用图象法解）（5分）
23．（10分）
已知一次函数y=kx+b经过点（0，3）和（3，0）.
（1）求此一次函数解析式.
（2）求这个函数与直线y=2x－3及y轴围成的三角形的面积.
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
������ ������
= =
������������������������−3的解是(
)
{A.
������ = −2 ������ = −1
{B.
������ = 2 ������ = −1
{C.
������ = 2 ������ = 1
{D.
������ = −2 ������ = 1
10. 如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动．甲、 乙两人前往目的地所行驶的路程������(千米)随时间������(分)变化的函数图象，则每分钟乙 比甲多行驶的路程是( )
8. 如图，������������ △ ������������������沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 △ ������������������，下列结论中错误的 是( )
A. △ ������������������≌ △ ������������������ C. ������������ = ������������
{ 16.
若关于 x，y 的二元一次方程组
������ + ������−������
������ = = ������
3������的解也是二元一次方程������
+ 2������
= 8的解，
则 k 的值为������ = ______．
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17.
用 ⊕ 表示一种运算，它的含义是：������
19. 如图，∠������������������ = 45°，点 M、点 C 在射线 OA 上，点 P、点 D 在 射线 OB 上，且������������ = 3 2，则������������ + ������������ + ������������的最小值是 ______．
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
成都八中初中学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
成都八中初中学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列各式中，没有公因式的是（ ）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．8 3．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，BD 平分ADC ∠，下列结论①AD AB =，②CD BC =，③BD 平分ABC ∠，④ABC ABD S S ∆∆=，⑤AC BD ⊥．正确的是（ ）A ．②B ．①②④C ．②③④D ．②④⑤4．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-5．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：①ABE DBC ≅；②60DMA ∠=︒；③AP DQ =；④BPQ 为等边三角形，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）A ．互为对顶角B ．互补C ．互余D ．相等 9．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．如图，在ABC ∆中，o o 9030C B AD ∠=∠=，，是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则ABC ∆的周长为________．13．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；14．计算：()322177a a a -÷=__________. 15．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 16．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．17．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．19．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.20．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．三、解答题21．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．22．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．26．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．27．如图，如果AD ∥BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗？请说明你判别的理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．29．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含α的式子表示)．30．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】 解：多边形的边数是：360845=， 故选D ． 3．A解析：A【解析】【分析】利用//AD BC ，得出∠ADB=∠DBC, BD 平分ADC ∠，得出∠ADB=∠BDC, 所以∠BDC=∠DBC,根据等边对等角得出CD=CB ．【详解】解：∵//AD BC ， BD 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠DBC, ∠ADB=∠BDC ，∴∠BDC=∠DBC ，∴CD=CB ，所以②正确，①、③、④、⑤不一定正确．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定等，解题关键是熟练掌握以上性质．4．D解析：D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．5．D解析：D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，得出∠ABE=∠DBC ，由SAS 即可证出△ABE ≌△DBC ；由△ABE ≌△DBC ，得出∠BAE=∠BDC ，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA 证明△ABP ≌△DBQ ，得出对应边相等BP=BQ ，AP=DQ ，即可得出△BPQ 为等边三角形；【详解】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴①正确；∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，BAP QDB AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，AP=DQ∴△BPQ 为等边三角形，∴③④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．7．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．8．C解析：C【解析】【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【详解】解：∵AB ⊥CD ，∴∠BOD ＝90°．又∵EF 为过点O 的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD ＝90°，即：∠1与∠2互余，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BDE=∠C ，根据三角形内角和定理可得3∠C=90°，即可得答案.【详解】∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，∴∠ABD=∠BDE=∠C ，∵∠A=90°，∴∠ABD+∠BDE+∠C=180°-90°=90°，即3∠C=90°，∴∠C=30°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的对应边、对应角分别对应相等；熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302-=75°； （3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．；【解析】【分析】在△ACD 、△ADE 、△DEC 都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC 的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt △解析：333+【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，∵AD是∠CAB的角平分线∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，AC同理，在Rt△ADE中，AD=2，∴△ABC的周长故答案为：【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．13．-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．14．【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则. 解析：23a a -【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】()322177a a a -÷=23a a -故填：23a a -【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.15．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．16．6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P 到OB 的距离，即PC 的最小值．【详解】∵点P 在∠AOB解析：6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM △是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P 到OB 的距离，即PC 的最小值．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°， 又∵PD ⊥OA 于点D ，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴PDM △是等边三角形，∴PD=DM=6，∵C 是OB 上一个动点，∴PC 的最小值为点P 到OB 的距离，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA 于点D ，PD=6，∴PC 的最小值=点P 到OB 的距离=PD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．17．40°【解析】【分析】如图，过E 作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是解析：3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC ，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=在△ABD 和△EBD 中A BED ABD DBE BD DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AB=BE=∴图中长为3条．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．19．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD ，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD ，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20．【解析】【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5） ∴点M 关解析：()3,5-【解析】【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．三、解答题21．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ，∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．22．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.26．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒. ∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．27．AD 是∠EAC 的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC ，可得出结论．【详解】AD 是∠EAC 的平分线，∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B ，∠DAC =∠C ，又∵∠B =∠C ，∴∠EAD =∠DAC ，∴AD 是∠EAC 的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) , (3) 1y<-.29．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+12α． 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD 平分∠ABC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α， ∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-14α=135°-14α；②∠A为底角时，若∠B为顶角，如图，∵CD⊥AB，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B为底角，如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12α，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC的度数为135°-14或180°-α或90°+12α．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题.doc
ADBE CF2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题（卷）说明：本试题（卷）共6页，满分120分，考试时间90分钟一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：25的平方根是 。
2．计算：=÷⋅6323)(x x x 。
3．计算：=÷+-x x x x 3)3129(23 。
4．若三角形三边分别为1+x ，2+x ，3+x ，当x ＝ 是，此三角形是直角三角形。
5．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴。
6．要使一个矩形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个条件即可） 7中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且AE ＝2， DE ＝1 的周长 。
8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BD 于D ，△ABD可以看做由△ACD 绕D 点逆时针旋转得到的，旋转的角度是 。
9．如图所示，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，︒=∠30A ，︒=∠45B ，则=∠F 。
10．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝5，则腰A B C D CD 的取值范围是 。
二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应1．下列各题计算正确的是A 、632632x x x =⋅B 、923)(a a =C 、9336)2(a a -=-D 、n n b 226)(=-2．下列各式中，运算结果等于42-x 的是A 、)2)(2(-+x xB 、)2)(2(----x xC 、)2)(2(x x -+D 、)2)(2(+--x x3．如图，将图中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是4．下列图形中，不是中心对称图形的是A 、矩形B 、等腰三角形C 、平行四边形D 、线段 5．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 A 、60B 、50C 、48D 、306．下列说法中不正确的是A 、全等三角形的周长相等B 、全等三角形的面积相等C 、全等三角形能重合D 、全等三角形一定是等边三角形 7．用两块对称的含︒30角的三角形拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．下列性质中，菱形具有的是A 、四个角都是直角B 、对角线相等且互相平分C 、对角线垂直且互相平分D 、对角线垂直且相等 9．正方形具有面菱形不具有的性质是A 、四条边相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线相等10．矩形、菱形、正方形都具有的性质是A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直三、解答题（共70分）1．（12分）分解因式（或利用分解因式计算） （1）22363ay axy ax +-（2）114351156522⨯-⨯2．（8分）如图所示，AC 是矩形ABCD 的对角线，DAC BAC ∠=∠2，求BAC ∠和DAC ∠的度数。
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成都市08-09学年度八年级上期末数学考试题AA 卷（100）分一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1.将右边的图案按顺时针方向旋转90º后可以得到的图案是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 2.下列运算正确的是( ) (A)24-= (B)33=- (C) 24±= (D)393=3.内角和与外角和相等的多边形是( )(A)三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形 4.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是( ) (A) (－2，－3) (B) (2, －4) (C) ( －2,3) (D) (2,3) 5.下面几组数据能作为直角三角形三边的是( )(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C)4，6，9 (D)5，12，14 6.已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程032=--my x 的一个解,那么m 的值是( )(A) 1 (B) 3 (C) －3 (D) －17.下列图形既量轴对称又是中心对称的图形是( )(A) 正三角形 (B) 平行四边形 (C) 等腰梯形 (D) 正方形 8.在平面直角坐标系中,直线k b kx y (+=<0,b >0)不经过 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 9.如图,将张矩形纸片对折后再对折,然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将②展开的得到的平面图形是( )(A) 矩形 (B) 平行四边形 (C) 梯形 (D) 菱形 10.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0,0）、（5,0）、（2,3）, 则顶点C 的坐标是( )(A) (3,7) (B) (5,3) (C) (7,3) (D) (8,2) 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11.若022=+-y x ，则=+y x .12.若菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则其周长为 cm .13.对于一次函数52-=x y ,如果21x x <,那么1y 2y (填“>” 、“=” “<”). 14.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分, 则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为 度. 三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分) 15.解下列各题:①②A C EB F D CD BE A (1)解方程组: ⎩⎨⎧=-=+115332y x y x(2)化简:）（）（12212141180-+---π.16.如果523++-b a b a 为b a 3-的算术平方根,1221---b a a 为21a -的立方根,求b a 32-的平方根.四、（每小题8分，共16分）17.如图,在△ABC 中,已知D 是BC 边上的一点,连接AD,取AD 的中点E,过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F,连接DF. (1)求证:AF=DC.(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC 是什么样的四边形?并证明你的结论.18.某长途汽车站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,若超过该质量则需购买行李票,且行李费y (元)与行李质量x (千克)间的一次函数关系式为)0(5≠-=k kx y .现知贝贝带了60千克的行李,交了行李费5元.(1)若京京带了84千克的行李,则该交行李费多少元? (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?五、(每小题10分，共20分)19.如图,已知AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45º,把△ABC 沿AD 对折,点C 落在点E 的位置,连接BE,若BC=6cm . (1)求BE 的长;(2)当AD=4cm 时,求四边形BDAE 的面积.20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2321+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分.(1)求△ABO 的面积.(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.B 卷(50分)一、填空题：（每小题4分，共20分）21.若某数的平方根为3+a 和152-a ,则a = . 22.如图,在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别 为A(3,6)、B(1,3)、C(4,2).如果将△ABC 绕点C 顺时针 旋转90º,得到C B A '''∆,那么点A 的对应点A '的坐标 为 .23.当53+=x 时,代数式1062+-x x 的值为 .24.在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ，从①AB=CD ；②AB ∥CD ；③OA=OC ；④OB=OD ；⑤AC=BD ；⑥∠ABC=90º这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD 是矩形，如①②⑤→四边形ABCD 是矩形.请再写出符合要求的两个: ; .25.若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点,则p 、q 之间的关系式为 .二、（共8分）26.某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计表如下:(1)如果这20（2）在(1)的条件下,设20名学生本次测试成绩的众数是a ,中位数为b ,求5b a -的值.备用图三、（共10分）27.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积.(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②. ①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2B G '的值. ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.四、（共12分）28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数； （2）若四边形PQOB 的面积是211，且CQ :AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案：一、1.A 2.B 3.B 4. C 5. B 6. A 7.D 8.C 9.D10.C 二、11. 2 12. 20 13. < 14. 120.三、 15. (1) 解:由①,得y=3-2x ……③ 将③代入②得,3x -5(3-2x )=11.解得x =2. 将x =2代入③,得y =-1.所以该方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x(2)解:原式=23223212222123-=-+--. AG FB(D)C(E)图①AGFB DC EG 'F ' 图②16.解:由题意,得⎩⎨⎧=--=++312252b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a ∴8)2(31232=-⨯-⨯=-b a . ∴22832±=±=-±b a .四、17.解(1)由题可得,AF ∥DC. ∴∠AFE=∠DCE.又∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E 为AD 中点), ∴△AEF ≌△DEC(AAS). ∴AF=DC.(2) 矩形 由(1),有AF=DC 且AF ∥DC. ∴AFDC 是平行四边形.又AD=CF, ∴AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).18.解:(1)将x =60,y =5代入y=kx -5中,解得61=k ,∴一次函数的表达式为561-=x y 将x =84代入561-=x y 中,解得y =9 . ∴京京该交行李费9元. (2)令y =0,即0561=-x ,解得x =30. ∴旅客最多可免费携带30千克行李.答:京京该交行李费9元, 旅客最多可免费携带30千克行李.五、19.解:(1)由题意,有ED=DC, ∠ADE=∠ADC=45º, ∴∠EDC=90º.又AD 为△ABC 的中线, ∴CD=BC 21=3(cm ),ED=DC=BD=3(cm ). 在Rt △BDE 中,由勾股定理,有.23332222=+=+=DE BD BE(2)在Rt △BDE 中,∵BD=DE, ∴∠EBD=45º. ∴∠EBD=∠ADC=45 º. ∴BE ∥AD. ∴BDAE 是梯形.在Rt △BDE 中,有21BD •DE=21BE •DF. ∴DF=)(223cm .∴()()⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯+=⋅+=23292234232121DF AD BE S BDAE 梯形(cm ). 20.解:(1)在直线2321+-=x y 中,令 x =0,得1y =2. ∴ B(0,2). 令1y =0,得x =3, ∴ A(3,0). ∴3232121=⨯⨯=⋅=BO AO S ABO .(2)2332121=⨯=ABO S . ∵点P 在第一象限,∴23)13(2121=⨯-=⋅=p p APC y y AC S .解得23=p y .而点P 又在直线1y 上, ∴23223+-=x ,解得43=x . ∴P(43 ,23).将点C(1,0)、P(43 ,23)代入 y =kx +b 中，有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k bk 43230.∴⎩⎨⎧=-=66b k∴直线CP 的函数表达式为66+-=x y .B 卷(50分)一、21. 4 22. (8,3) 23. 6 24. ①②⑥→四边形ABCD 是矩形 , ③④⑤四边形ABCD 是矩形 ,③④⑥→AGFB D CE G 'F '图②H 四边形ABCD 是矩形 (任选其中两个皆可); 25.-2p =3q (或2323=-=-q p q p 或. 二、26.解(1)由题意,有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+++⨯+⨯=++++822021009080570160,20251y x y x .解得⎩⎨⎧==75y x .(2)由(1),有众数a =90,中位数b=80. ∴423580905-=-=-b a .三、27.解:(1)在Rt △ABC 中, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45 º.又GF ∥BC, ∴∠AGF=∠AFG=45 º. ∴AG=AF=2,AB=AC=6.∴1622216621=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆AGF ABC GBCF S S S 梯形. (2) ①∵在运动过程中,有G D '∥BG,且G D '=BG, ∴G G BD '是平行四边形,当DG ⊥G B '时, G G BD '是菱形, ∴BD=BG=4.如图③,当G G BD '为菱形时,过点G '作M G '⊥BC 于点M.在Rt △G 'DM 中, ∠G 'DM=45 º,D G '=4,∴DM=G 'M 且.222G D MG DM '='+∴DM=G 'M=22,∴BM=224+ .连接G 'B.在Rt △G 'BM 中,21632)22()224(22222+=++='+='M G BM B G .②当0≤x ≤22时,其重合部分为梯形,如图②.在Rt △AGF与Rt △ABC中,GF=2222=+AF AG ,BC=2622=+AC AB .过点G 作GH ⊥BC 于点H ，得GH=22。