希望杯全国数学邀请赛初一：第02讲 绝对值
七年级数学竞赛题：绝对值
七年级数学竞赛题：绝对值绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1．去绝对值符号法则2．绝对值的几何意义从数轴上看，a 即表示数a 的点到原点的距离，即a 代表的是一个长度，故a 表示一个非负数．3．绝对值常用的性质例1 已知a =5，b =3，且b a -=b －a ，那么a ＋b= .(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路 由已知求出a 、b 的值，但要注意条件b a -=b －a 的制约，这是解本例的关键．例2 如果0＜p ＜15,那么代数式p x -＋15-x ＋15--p x 在p≤x ≤15的最小值是( )．(湖北省黄冈市竞赛题)(A)30 (B)0 (C)15 (D)一个与P 有关的代数式解题思路设法脱去绝对值符号是解绝对值有关问题的基本思路，就本例而言，应结合已知条件判断每一个绝对值符号内代数式值的正负性．例3 已知11-x ＋22-x ＋33-x ＋…＋20022002-x ＋20032003-x =0, 求代数式2003200232122222x x x x x +---- 的值.解题思路 运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出x 1、x 2、x 3…x 2002、x 2003的值，注意21+n －2n 的化简规律．例4 设a 、b 、c 是非零有理数，求a a +b b +c a +ab ab +ac ac +bc bc ＋abcabc 的值． (“希望杯”邀请赛试题)解题思路 根据a 、b 、c 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键． 例5若a 、b 、c 为整数，且19ba -＋99ac -=1，试求a c -+b a -＋c b -的值．(北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路 1写成两个整数的和的形式有几种可能?l 写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解本例的突破口．1．若m 、n 为有理数，那么，下列判断中： (1)若∣m ∣=n ，则一定有m=n ；(2)若∣m ∣>n ，则一定有∣m ∣>∣n ∣； (3)若∣m ∣<∣n ∣，则一定有m<n ；(4)若∣m ∣=n ，则一定有m 2=(-n)2。
关于公布第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高中福州赛区(初一年)获奖
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛福州赛区获奖名单各县（市）区进修校，市属中学、县（市）区属中学，各私立学校：第十九届“希望杯”全国数学邀请赛决赛于4月13日进行，经评选，共评出，七年级：一等奖3名、二等奖24名、三等奖277名，共304名；高一年：一等奖1名、二等奖9名、三等奖105名，共115名。
特此表彰。
附件：获奖名单福州教育学院二○○八年六月十二日附件：获奖名单七年级一等奖学校学生姓名指导教师学校学生姓名指导教师闽清天儒中学林坚黄祥凤三中金山校区刘甫晟林如福州十八中学林煌翔韩振卿二等奖闽清天儒中学何常强黄运杰闽清天儒中学黄拔炜黄祥凤福州延安中学周立康周惠艳福州教院附中余毅锟刘宏图福州十九中学卢皓川陈中华福州二十四中薛斯斯陈永清罗源第三中学林子昂林水娟福州时代中学卞文杰范达铭闽清城关中学陈国锴黄学声闽清天儒中学吴虹燕林文俊罗源第三中学于召新黄兆文永泰第一中学温光耀金建瑜福州三牧中学杨亦萍蒋燕敏福州屏东中学蔡兆毅林峰罗源第三中学叶子桐黄菁福清融城中学高思坦洪晶福州华伦中学任琰胡春来福州十九中学陈嘉璇陈中华福州时代中学李健行吴婷华南实验中学林友城余雪芳连江启明中学郑书涵翁孝团闽侯尚干中学林锦林文福州第十中学练文钦薛正森长乐华侨中学官明正陈春燕三等奖闽清天儒中学林涌燊林乐礼闽清天儒中学赖昌勤林乐礼福州时代中学朱睿吴婷连江启明中学何宇翁孝团连江凤城中学叶韫盛郑本蛟福清融城中学吴镇邦卢青冰福州十九中学陈炜捷陈中华闽清城关中学刘雨忱黄声锋福清融城中学薛晨韬洪晶福州第一中学陈景林孙学文福州延安中学王学灿欧之海闽清天儒中学俞杭王向平福州十九中学洪伟峻陈中华福州十八中学柯薇陈英2闽清城关中学黄淮锐陈绍坦闽清天儒中学张维洵林文俊闽清天儒中学陈涵林乐礼福州民族中学郑承捷张秀春福清融城中学何华强洪晶福州屏东中学陈舒晴胡碧莲福州延安中学蔡晶晶钟奇汉闽清天儒中学雷华钊许力科福州民族中学魏弋莘肖周宜福州民族中学赵艳兰李雁峰福清文光中学何敏哲李加良福州教院附中刘瀚文刘宏图福州三牧中学王琰君蒋燕敏福州三牧中学张浩宇黄霖明福州十八中学林镔陈英福州十九中学陈泓铮陈中华福州民族中学雷小芳黄兆英福清文光中学吴茂恺倪明罗源第三中学郭丽超尤芳福清林厝中学何善财陈训育福清文光中学关玮郭小荣福州屏东中学刘思佳陈鸿燕四中桔园洲中学张捷谢小鹏福州第一中学丁运胡舒婷福州二十四中王玮璇陈雯罗源第三中学陈旭林书宝福清元洪高级中学林梦媛林华云福州三十六中瞿宜聘叶坤瑞福州三牧中学姜之麒刘姝福州十八中学叶欣杰陈英福州时代中学杨志灿林晶长乐华侨中学林雨陈肇清长乐朝阳中学郑师宜郑娟长乐旒峰中学陈香翔林秋锦闽侯淘江中学林嘉乐黄慧敏福州杨桥中学林翔陈清松福州励志中学陈晗陈兴林罗源第三中学黄天旭陈继盛福清文光中学吴希峣俞建枝闽侯淘江中学林成伟庄芳芳福州华伦中学刘因胡春来福州二十四中陈佳丽陈建虹长乐吴航中学陈文韬滕晖长乐华侨中学吴艺鸣曾兰娟长乐吴航中学陈董欣王家利福州民族中学胡佳美郑强国罗源第三中学沈伟烨纪建新福清融城中学姚莹卢青冰3连江启明中学林汉钊张立群闽侯淘江中学张炀阳张金清永泰城关中学张维泰董坤兴永泰城关中学陈冲温洪想福州华伦中学吴旭胡春来福州华伦中学章磊胡春来福州日升中学林星游林新云福州十一中学张铁男王淋淋福州屏东中学杨添胡碧莲福州十八中学陈氷枭韩振卿福州民族中学杨起伟邢玉桃罗源第三中学宁潇林晓艳福清文光中学吴彦李加良连江凤城中学孙昌炽郑本蛟闽侯青圃中学林烨芳陈望忠闽侯淘江中学蔡辉张金清福州华伦中学陈君豪魏正余福州第七中学陈祥马利榕长乐朝阳中学林升陈长春长乐朝阳中学陈隆陈锦福州民族中学兰进斌陈耀福清高山中学陈恺亮林文志福清港头中学王丁祥郑姗姗元洪高级中学俞涵林华云连江启明中学陈晗翁孝团闽侯沪屿中学叶宇翔戴荣闽侯实验中学张子钊江连顺永泰第一中学林星张田夫永泰云山中学徐华泉刘春启福州教院附中范思林刘宏图福州黎明中学林良哲叶李花福州英才中学张成旺郑其鉴福州第十五中陈志腾郑雪丽福州励志中学孙朝炜陈兴林福州第十四中林淑婷康萍福州第十八中林伊陈英福州民族中学谢健江郑卫福清文光中学陈凯頔李加良连江启明中学林婷张立群闽侯白沙中学李婷婷徐振明闽侯淘江中学黄伟张金清闽侯虎峰中学林帅斌林瑞新闽侯尚干中学林嘉乐林文师大文博附中李羚朱本辉师大二附中欧江皓林礼贤长乐航城中学张端鸿黄瑞贞长乐朝阳中学林芳婧郑娟福清文光中学潘冠星俞建枝4福清文光中学方舟郭小荣元洪高级中学郑婷婷林华云福清融城中学林意君魏荣福清西山学校陈佳虹饶爱红福清高岭中学林小峰陈龙锦闽侯竹歧中学陈成汉陈玉华闽侯淘江中学吴津津庄芳芳闽侯青圃中学林茂宇施文坚福州华侨中学陈鸿辉陈樟福州第十一中李钧霆陈勇福州第十一中陈卓诺王淋淋福州励志中学刘昕晨陈兴林福州第十八中王轩吴理品福州外国语学校陈泓静郑球福州外国语学校林海烽郑球福清文光中学陈昕苑郭小荣连江启明中学曾骁翁孝团闽侯荆溪中学李梦男洪雪琴闽侯实验中学程序周谟铝阳光国际学校胡宁宁于霞福州二十九中曾铎祥李旭辉福州二十九中朱钰涵李旭辉长乐文武砂中林祥林伟真罗源鉴江中学江舒婷黄锦锋福清城头中学张海威林碧强福清文光中学魏佳伟俞建枝福清文光中学周瑸俞建枝福清文光中学魏模俊郭小荣福清元樵中学陈翔周秀亮福清芦华中学余良武林泽平福清融城中学何庚洪晶福清融城中学方祥兴洪晶福清融城中学林瑜斌洪晶连江启明中学石世纪陈祖强连江启明中学方仪罗惠钦连江透堡中学郑国瑞杨维铨闽侯良存中学林凯赵浩飞闽侯沪屿中学叶澍戴荣福州外国语学校刘宏杰郑球福州三十六中张嘉梁陈英平闽江学院附中汪鸿鸣郭妮亚福州黎明中学张嘉蕾郑明辉师大文博附中许书城朱本辉福州第十中学林耀王杏灵长乐朝阳中学黄恒意陈碧莺福清华侨中学林星垂谢铖斌福清第二中学薛宇航陈霞英闽侯大义中学陈标黄晓英5永泰云山中学卢圣添刘春启永泰东洋中学邓国栋黄朱健福州黎明中学江飞龙郑明辉师大文博附中郑垚朱本辉长乐朝阳中学刘剑豪陈碧莺长乐营前中学林锦李增灵长乐长乐二中陈贤钦叶玉娟罗源三和中学陈文凯薛丹丹罗源第二中学王小平陈朝云福清宏路中学倪坤庄章勤福清宏路中学林凡超庄章勤福清文光中学张宇翔郭小荣福清第二中学陈源韬梁世旺福清芦华中学郑青杰林泽平福清融城中学江友浜吴伟强福清融城中学李凌燕颜少云福清西山学校唐志洋王丹平永泰城关中学叶绍煜刘雪琴永泰城关中学张玲珠温洪想永泰云山中学郑宏波胡灿礼福州黎明中学陈婷郑明辉福州杨桥中学严潘心陈巧香教院二附中王锦波吴亚琼福州励志中学李鑫陈兴林福州励志中学林可馨陈兴林华南实验中学陈文凯黄焰师大文博附中许明侯素芳永泰城关中学檀灵潇范思忠福州第七中学陈志凌马利榕福州三十二中杨嘉伟林力福州二十九中谢周锦李旭辉长乐航城中学高林耿冯丽华长乐长乐二中陈灵陈黎航长乐华侨中学陈震东曾兰娟长乐吴航中学林子荐江秀英福清育才中学翁佳辉郑丽明江兜华侨中学翁松健翁英胜福清民乐中学陈杰郑峰福清临江中学林晓鑫严松发连江凤城中学林圳锋方圆永泰城关中学鲍霖寰董坤兴永泰城关中学王岩董坤兴永泰二十一中卢祯标卢进林永泰霞拔中学章忠铧卢仲济永泰第十五中鄢武张彩霞福州黎明中学温玮昊李国钦福州三十八中倪萍宋文献福州三十八中王特特吴丹岚6福州铜盘中学张鸿万潘琍师大二附中魏淑倩林礼贤罗源第二中学林钧余宁平永泰第一中学林璇蒋何兴福州第七中学许黄敏马利榕福州三十二中余敏林力福州二十四中刘宇镕陈建虹福州二十四中张晨琦陈建虹福州二十九中廖典鹏李旭辉长乐营前中学林峰郑学钦连江兴海学校蔡丽清刘红艳永泰十五中学张利城张彩霞格致鼓山校区蔡莹莹赵丹丹福州第七中学潘星辉彭金祥福州二十四中陈锦添吴件灯福州第四十中林振张惠萍永泰城关中学吴梧鸿林瑞云永泰第一中学张铭丰张祖冬福州三十七中潘鑫婷林文忠八中鳌峰初中卞潇煜林巧燕福州四十一中李昌润林花长乐华阳中学杨星李心超长乐农业中学林星辉候能辉长乐感恩中学刘权陈锦风连江蓼沿中学黄志华汤展潘永泰三洋中学鲍家潮王德程永泰盘谷中学吴晓婷方国财永泰永泰二中郑梅影张洪雅永泰葛岭中学林锦侯明容福州十六中学林泽暄陈国光十八中象园分校周承尧陈晓东福州秀山中学庄庆胜黄家强福州秀山中学冯帆邓赐荣福州十二中学严华伟王德贵福州则徐中学陈芷琼郑伯熙福州二十四中张宜佳陈雯福州二十四中陈安钰谢源波福州第四十中陈宏张惠萍长乐沙京中学文静刘义敏长乐长乐四中林炳辉邱德祥闽江学院附中李铖姜裕晓福州第十六中郑丁榕池贤云福州第十五中魏佳代庄澂福州第十四中张望鹏康萍福州第十中学林滢王杏灵长乐三溪中学陈英黄文标黄如论中学郑榕鹏吴灵强福州英才中学林辉吴燕7福州第十二中叶煌王德贵连江明智学校林子思廖均启连江琯头中学赵航杨银妹福州第十六中赵颖余铿俤` 四中桔园洲中学阮文烽王玲娟福州鼓山中学陈阳林东升黄如论中学谢昂谢承才连江树德学校郑焱辉唐得成连江官坂中学林宁叶贤潜连江树德学校吴雅珍严金文福州亭江中学张希园魏秀宗长乐金峰中学王振李秀青连江晓澳中学林飞林威八中鳌峰初中黄文艳林巧燕长乐城关中学邹冠义林豪长乐第五中学游超男陈洲平福州第六中学林源烨江华福州三十四中黄舜晖陈成铨长乐漳新中学林云钦柯维福州格光中学王曜林翔福州二十二中林鑫许兰英长乐朝阳中学张可奇郑鑫金桥高级中学（闽）夏耿毅陈碧高一年级一等奖学校学生姓名指导教师福州第一中学苏钧王欣二等奖福州第一中学刘庆航高东光福州第一中学许鹏辉范思乡福州第一中学林锦帆石先兵福州第一中学陈翰轩石先兵福州第一中学罗玫陶文平福州第一中学黄嘉曌陶文平福州第一中学董泳森黄炳锋福建师大附中黄申石连信榕福清第一中学周汀陈贻康三等奖8福州第一中学林健夫高东光福州第一中学曾溦马俊祥福州第一中学罗海韬黄炳锋罗源第一中学欧国标巫智杰福州第三中学徐刘彬黄炳锋长乐第一中学刘景泽陈永河福清第一中学周伟鹰陈贻康福建师大附中陈舒扬连信榕福州第八中学陈含涛陈文清长乐第一中学郑建潮许尚雄福建师大附中张心祥连信榕福州第七中学王树鹏王光英福州第八中学王翔王芳玲闽清第一中学林立财张和生金桥高级中学（福）邱画谋林岳水罗源第一中学沈文锋郑文雄福州第三中学庄煜昕葛晓杭长乐第一中学柯梢柏吴丽娜福清第一中学林小青陈贻康闽侯第一中学陈彦顺邹华生福清第三中学王长停高国祥福州第三中学王君行黄炳锋长乐第一中学江春辉陈永河福清高山中学林华陈天明福清华侨中学王建武陈天明福清第一中学陈宇明陈贻康福清第一中学张宇澄陈贻康福州格致中学陈柯任李颂京闽清第一中学庄忠秋张和生长乐第一中学林昶咏连佳福清第一中学翁才营陈贻康闽侯第三中学池存杰林锦霞闽侯第一中学林景煌邹华生闽清第一中学林楠张和生闽清第一中学林世杭张和生长乐第一中学林宇鹏许尚雄罗源第一中学张朝钧肖永伙长乐第一中学刘志鸿许尚雄福清第三中学施磊何艇福州第三中学李睦尧黄炳锋福州第三中学吴柯黄炳锋师大文博附中刘玉冰李建娇福州第八中学李滢宋长芬长乐第一中学陈恩连佳福州第三中学林燕黄炳锋福州第三中学熊涛黄炳锋福州高级中学林晨辉高岚龙长乐第七中学江明敬陈依秀9罗源第一中学黄思辰范学基福清虞阳中学胡浩然汤小梅福州第二中学文理峰廖晓庆福州第八中学郑良栋宋长芬永泰第一中学何培颖郑莎莎福州第三中学郑可明郑文祺福州第三中学阮悦葛晓杭福州第三中学林荔菲黄炳锋永泰第二中学林登樟陈俊斌福州华侨中学林希聪郑笑容福州第八中学王超陈文清福州第八中学郑春晨陈文清福州第四中不余昌嵩陈清福州民族中学林子澍丁金萍罗源第一中学卓义斌张昊福州第十八中林潇龙王华长乐华侨中学陈彩枫郑敏惠永泰第一中学黄栋陈小丹福州格致中学王子剑郑鹏宇闽侯第三中学范体权林锦霞福州高级中学高宇奕高岚龙闽侯第一中学方威张少芬闽侯第一中学潘登辉潘榕永泰第二中学林泽贵张智灿福州第八中学吴闽星周平罗源第一中学林齐勇孔敬锋福清华侨中学陈涛陈天明师大文博附中王劲淳马耀新阳光国际学校倪隆成唐雅英福清虞阳中学游桂辉张玉婷福州高级中学叶剑飞高岚龙福州民族中学陈文强吴才升福州教院附中王昱熠邵鸣福州城门中学林高威林艳福州第十八中林逸群薛怀维师大二附中王放赵芯元洪高级中学陈慧辉方霞福州华侨中学林水燕江智春福州第十一中黄林隽陈娟金桥高级中学（闽）林超石先兵长乐高级中学郑彬彬陈乐福州第十八中黄海坡薛怀维福州第七中学池丽英王光英长乐第二中学陈霖陈居秀永泰第一中学卢海良林志敏外国语学校郑学诘桑广田永泰第三中学黄晨锋鄢行海福州第十五中郑行霄吴彩凤10福州第十八中刘晓龙文自强福州第四十中陆宜炜张美兰长乐华侨中学高霄郑敏惠永泰城关中学卢锦清范少华三中金山校区何江龙林继枫三中金山校区肖志刚严飞焰外国语学校唐伟桑广田格致鼓山校区郑嘉韡陈达辉闽江学院附中方绪彬上官翰明11。
七年级-第九届希望杯全国数学邀请赛初一第2试
第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题1．已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ）A b ab <B b ab >C 0>+b aD 0>-b a2．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则19981998b a +=（ ） A 0 B 1 C 1- D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（ ） A 6334y x 与6334b a 不是同类项 B x 3和13+-x 不能互为相反数C ()()x x 275674-=-和()()742756-=-y y 不是同解方程D 3和311+a 不能互为倒数 4．已知关于x 的一次方程()0783=++x b a 无解，则ab 是（ ） A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数5．如果b a b a +>-，那么（ ）A b a b a +>-B 0<abC b b 22>-D b a 22>-6．方程组⎩⎨⎧=-=+318573y x y x 的解()y x ,是（ ）A ()2,3-B ()1,2C ()5,4-D ()7,07．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串：1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） A 333 B 334 C 335 D 3369．如图所示，1=∆ABC S ，若ACE DEC BDE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆=（ ） A 51 B 61 C 71 D 8110．若关于x 的方程032=+-m x 无解，043=+-n x 只有一个解，054=+-k x有两个解，则k n m ,,的大小关系是（ ）A k n m >>B m k n >>C n m k >>D n k m >> 二、填空题11．计算：2233222278782278+⨯-+=________. 12．若8919+=+=+c b a ，则()()()222a c cb b a -+-+-=________.13．图中三角形的个数是_______.14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
① 鲁 的反 是 ； 崇 相数
（ －ｂ的相反数是 。的相反 数与 ６的相反数 的差 ： ￣ａ ③ 的相反数 是 ａ的相反数 和 ６的相反数 的乘 积 ：
④ｎ ６的倒数是 ａ的倒数和 ６的倒数 的乘积 ． 其 中真命题 有 （ ） ．
Ａ１ ． 个 Ｂ２ ．个 Ｃ３ ．个 Ｄ４ ．个
２在下面 的图形 中 ， ． 不是正方体 的平 面展 开图的是 （ ） ．
目 目 ｜
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３ 在代数式 ｘ。 与 Ｙ的值各 减少 ２ ％， ． ｙ 中， ５ 则该 代数式 的值减少 了（ ） ．
Ａ． ０ ５ ％ Ｂ． ％ ７５ 。‘
４若 ａ ｂ Ｏ ｃｄ则 以下 四个结论 中， ． ＜ ＜ ＜＜ ， 正确的是 （ ） ．
１ ． ｈｅ ｎ ｍｂ ｒ ａ ｉ， ｅ ｅ ａ ｅ ｔ ｏｎ ｓＡ ｎ ｃ ｒｅ ｐｏ ｄ ｎ ｏ ｎ ｍｂ ｒ ａ ｄ ｂ ｒ — ０Ｏｎ ｔ ｕ ｅ ｘｓｔ ｒ ｒ ｗｏ ｐ ｉ ｔ ａ ｄ Ｂ ｏ ｒ ｓ ｎ ｉ ｇ ｔ ｕ ｅ ｓ ７ ｎ ｅ ｈ ｓ ｅ ｔ ｅｙａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｓａ ｃ ｅｗｅ ｎＡ ｎ ｉ ｅ ｓ ｔ ａ １ ．Ｌ ｔｍ ＝ － ２ ．ｔ ｅ ｈ ａ ｇ ｆｔｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ．ｎ ｈ ｉｔ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ａ ｄ Ｂ ｓｌ ｓ ｈ ｎ ０ ｅ ５－ ｂ ｈ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｏ ｈ Ｖ
维普资讯
渗
一
、
选择题 （ 每小题 ４分 ， ４ 共 ０分 ） 以下每题 的四个选项 中 ， 仅有一个 是正确 的 ， 表示 请将
正确 的答案 的英文 字母 填在每题 后面 的圆括号 内．
１和６ ． ａ 是满足 ａ ≠０的有理数 ， ｂ 现有 四个命题 ：
初一数学 竞赛 绝对值
第一讲、绝对值 1、 取取绝对值的符号法则：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、 绝对值的基本性质 0a ≥ a b a b= ()0a a b bb=≠222aaa == ab a b+≤+ a b a b a b -≤-≤+ 3.绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离；a b -表示数a 、数b 的两点间的距离。
例1、 若()22110a b -++=，则2200911a b ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为？例2、 若0,x <则23x x -的值为？例3、（1）已知5,1,x y ==那么x y x y --+=（2）非零整数m 、n 满足50m n +-=，所有这样的整数组(),m n 共有 组例4、 化简：（1）21x - （2）13x x -+-例5、 （1）若11y x x =++-，则y 的最小值是多少？（2）已知123y x x x =++-+-，求y 的最小值是多少？例6、 若b c a 、、为整数，且111011a bc a-+-=，求a b b c c a -+-+-的值。
例7、 已知b c a 、、是有理数，9,16,a b c d -≤-≤且25,a b c d --+=求b a d c ---的值。
例8、设,,a b c 是不为零的有理数，那么b a c x abc=+-的值有（ ）A ．3种 B.种 C.5种 D.6种作业： 1、计算111111324342-+---= ；2、代数式111213x x x ++-++的最小值为 ；3、已知0a b c <<<，化简式子：2a b a b c a b c -++--+-得 ；3、 化简：3223x x -++4、 当23x x -+-得值最小时，求231x x x -+---的最大值和最小值。
5、若b c a 、、为整数，且19991a b c a-+-=，求c a a b b c -+-+-的值。
第1-23届希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题......................018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题......................024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题......................032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题......................038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题......................048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题......................056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题......................064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题.....................071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题.....................078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题.....................085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题.....................096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题.....................103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题.....................111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题.....................118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题.....................127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题.....................136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题.....................145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题...................159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题...................167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题...................171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题...................176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题...................182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题...................186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题...................193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题...................198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题...................213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题...................228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题...................234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题...................242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题...................248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题...................252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题...................257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题...................263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题...................267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题.................274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题.................285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题.................288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．2－2=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____．7．当a=－，b=时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=××a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．2－2=(+)×(－)=(+)×1=．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－，b=时，a2－b=(－2－=0，b+a+=－+=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即千克，此时，60×30%=×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．×+×的值是( ) A．．B．．C．．D．．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )11 20;413;316;617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43 x;C. 甲方程的两边都乘以43;D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30．12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，，与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A ．225． B ．．C ．． D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． >-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第二十二届希望杯”全国数学邀请赛获奖名单
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛获奖名单黑龙江省哈尔滨市文化学校一等奖（7名）初一：松雷中学李云泽哈工大附中韩昊辰哈工大附中李奕兴初二：松雷中学李佳明哈工大附中刘畅高一：师大附中于鹏飞高二：哈三中学苏宇鸿二等奖（13名）初一：松雷中学张文慧松雷中学于泊远哈工大附中朱健宇哈69中学赵天睿松雷中学刘泓松雷中学张峭铭兴才中学武文博兴才中学李国昕初二：松雷中学李雨阳哈工大附中孙铄高一：师大附中李菁华高二：师大附中蒋胜千哈三中学刘策三等奖（191名）初一：松雷中学刘川楷哈工大附中孙博文松雷中学秦家琰哈工大附中孙浩卿松雷中学董俊良松雷中学钟博元哈工大附中宿禹祺兴才中学金祉樵松雷中学武序洲松雷中学卢天成松雷中学程墨松雷中学王泽豪哈工大附中张与之69中崔泽邦哈工大附中魏兰69联中彭雨竹松雷中学宋若冲松雷中学龚柏芃风华中学冯家铭松雷中学李金儒兴才中学于泽哈工大附中李逸萱松雷中学李宇航松雷中学常敬东哈76中学苏春博松雷中学郁琪松雷中学刘梓铭松雷中学刘诺奇兴才中学毕翔宇哈工大附中刘立北哈工大附中陶铭绪哈工大附中刘睿哈工大附中杨博凯哈工大附中郝志博哈工大附中周逸哈工大附中李彦泽哈工大附中史宇辰松雷中学缪艺兵松雷中学杨金朔松雷中学侯欣然松雷中学陈楚元哈工大附中芦云昊哈工大附中李浩然哈工大附中周卓哈工大附中刘洺毓松雷中学张未松雷中学马平川松雷中学耿睿彤哈工大附中贺麟惠哈工大附中付警锋松雷中学赵子昊哈工大附中索德森秋实中学张宝梁松雷中学张雨晴哈工大附中戴瑞函哈工大附中王如意秋实中学卜奇松雷中学付尧松雷中学宁擎113中金锡涵哈工大附中于海博秋实中学金松柏松雷中学李洪宇松雷中学白钰哈工大附中岳一伦哈工大附中杜瑶哈工大附中钟一铭松雷中学李宏举松雷中学胡金泉69中吴畏哈工大附中王树鹏松雷中学朱元英杰德强中学曹轩铭松雷中学王格非荣智学校刘思源69中王瑞阳松雷中学孙添69中张新我松雷中学吴蔷哈工大附中单逸飞德强中学李文圣松雷中学赵思琦旭东中学张岩松雷刘洋松雷杨琪璘47中罗凯方剑桥三中尹子豪松雷中学王泽锋工附于卓洋荣智学校陆春雷剑桥三中李潘洋荣智学校闫家贺荣智学校周琛哈76中学贾志鑫剑桥三中罗嘉滨绥化六中吴同七十中王硕剑桥三中张建旭东中学孙诣宸荣智学校程泽俊旭东中学于新歌荣智学校冯鹳霖黑大附中赵炜祎七十中关善元荣智学校王靖博荣智学校孙悦荣智学校鲁一鸣荣智学校王悦荣智学校宿浩荣智学校时宇荣智学校赵一瑾荣智学校郭雨欣荣智学校付乐瑶荣智学校孙欣月荣智学校马凯迪黑大附中宋金峰黑大附中于浩然黑大附中宋闻笛医大逸夫学校鞠雨晴医大逸夫学校吴思思医大逸夫学校刘毓初二：69联中马竞恒松雷中学付饶松雷中学张健瑀哈工大附中许镭瀚哈工大附中刘博156中李思煊德强中学周子沛松雷中学葛靖暄松雷中学孟冠含哈工大附中陈文浩哈工大附中刘雨桐松雷中学郑松林哈工大附中李昕泽秋实中学姜旭松雷中学李百双松雷中学刘梦哲松雷中学高建华松雷中学孙睿瑄德强中学银大成秋实中学许健宇69中学刘洋松雷中学李烜博松雷中学冯西洋松雷中学曹琬靖秋实中学李欣宇秋实中学郭庆秋秋实中学张敖楠秋实中学丁家鹏松雷中学季正秋实中学武诗杰荣智学校罗艺涵七十中学刘仕丰旭东中学邹云鸿剑桥三中白冰童黑大附中车雪峰哈76中王嘉宝哈76中纪澜荣智学校周昊楠荣智学校孙胜男荣智学校王海琦荣智学校戴秉泽高一：师大附中林彤哈三中学殷鉴远师大附中孔德申哈三中学郭赫哈九中谭立璘哈三中学郎福泽哈三中学刘自晓哈三中学那瑞师大附中郭宝迪哈三中学熊万峰哈三中学肖天泽哈三中学郎睿哈三中学姚帅哈九中郭鹏博师大附中赵昱师大附中许孙武师大附中汤沛雯师大附中李雪玮哈九中刘一平哈九中宋宏飞哈九中姜百伦哈九中郭珊高二：师大附中邓迪哈三中学张翰驰哈三中学李莹雪优秀辅导教师名单吕国胜、刘利益、曲伟成、范莹、赵峰明、韩长城、侯翠华、李英敏、李建华、潘铁柱、王东升姜昕金石、张治宇、张树军、姜同启、曲晋华、姜殿军、魏广忠、王雪松、宋彬、郝淑芬、贾洪霞、何淑华、程丽敏、杨婕、张训伟、王凤伟、耿鑫、胡军、刘博宇、程丽敏、黄健、刘莹、苏佳怡、刘淑芳、王秀芳、关颖、黄玉明、郑国、潘伟超、周宏、马东娜、程金波、王清芳、马卓、战利超、白艳超、张双庆、李成、董海萍、岳振、吕喜平、杜江龙、张明爽、朱卫东、李新阳、李成、阴艳梅、张丽丽、经红、董海萍、王金玉、郑志贤、景宏宇、客仪香、邵继桂、何丽梅、白广全、李新阳、景宏宇、杜江龙、高金、陈忠祥、张洪梅、高峰、武树明、李新阳、马娜、张明星、王雪莲、杨丽娜、毕彦维、刘旭飞、张成广、张亚芬、康凯、原义春、孙熙君、刘丹阳、姜树财、石波、何秋艳、于立波、祁兴刚、潘兴梅、陈永春、汝玉坤、王忠堂、崔瑶、贾秀琴、李洋、蔡运生、孙文录、何威、陆婷、李振武、张岩、王琳、张焕英、孔琳、。
(初中数学竞赛希望杯)和绝对值有关地问题
和绝对值有关的问题本讲义要求学生：1. 理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成：()()() ||0a aa aa a⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
【试题来源】 【题目】已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）【选项】A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b【答案】A【解析】| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。
这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。
此题的求解使用了数形结合思想。
【知识点】和绝对值有关的问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）【选项】A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号【答案】C【解析】由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。
这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1．形如∣ax＋b∣＝c(c≥0)的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax＋b＝c或ax＋b＝一C2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．例1 方程∣x一5∣＋2x＝一5的解是_______．(四川省竞赛题) 解题思路设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程求解．例2 适当∣2a＋7∣＋∣2a－1∣＝８的整数a的值的个数有( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解题思路发现常数的内在联系，从绝对值的几何意义入手，本例能获得简解．例3 已知关于x的方程|ｘ|＝ａｘ＋１同时有一个正根和一个负根，求整数a的值．(第12届“希望杯”邀请赛试题) 解题思路去掉绝对值的符号，把x用a的代数式表示，首先确定a的取值范围．例4解下列方程：．(1)|x－|3x＋1∣∣＝4；(天津市竞赛题) (2)|x＋3|－|x－1|＝x＋1(北京市“迎春杯”竞赛题) (3|x－1|＋|x－5|＝4(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路多重绝对值解法的基本方法是，根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段．例5讨论关于x的方程|x－2|＋|x－5|＝a的解的情况．(南京市竞赛题)解题思路方程解的情况取决于a的情况，口与方程中常数2，5有一定的依存关系，这种关系决定了方程解的情况．因此，探求这种关系是解本例的关键，借助数轴、利用绝对值的几何意义是探求这种关系的重要工具．A 级1．若x=9是方程|31x －2|=a 的解，则a=_______；又若当a=l 时，则方程|31x －2|=a 的解是_______．2．方程|31y ＋2|－|2y －53|的解是_______，方程3(|x|一1)=5x ＋1的解是_______． 3．已知|3990x ＋1995|=1995，那么x=_______(北京市“迎春杯”竞赛题) 4．已知|x|=x ＋2，那么19x 99+3x ＋27的值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)5．方程|||x|－2|－1|=2的解是_______．6．满足(a －b)2＋(b －a)|a －b|=ab(ab ≠0)的有理数a 和b ，一定不满足的关系是( )(A)ab<O (B)ab>O (C)a+b>O (D)a+b<O7．有理数a 、b 满足|a ＋b|<|a －b|，则( )．(A)a ＋b 6≥O (B)a ＋b<0 (C)ab<O (D)ab≥O8．若关于x 的方程|2x －3|＋m=0无解，|3x －4|＋n=0只有一个解，|4x －5|＋k=0有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是( )．(A)m>n>k (B)n>k>m (C)k>m>n (D)m>k>n9．方程|x －5|＋x 一5=O 的解的个数为( )．(A)不确定 (B)无数个 (C)2个 (D)3个(“祖冲之杯”邀请赛试题)lO ．若关于x 的方程||x －2|－1|=a 有三个整数解，则a 的值是( )．(A)0 (B)2 (C)1 (D)3． (全国初中数学联赛试题)11．解下列方程：(1)4－2|21x ＋1|=3； (2)|21x －1|=x －3； (3)|x －|2x ＋11||=|x ＋1|；(五城市联赛题) (4) |2x －1|＋|x －2|=|x ＋1|(全国通讯赛试题)12．求关于x 的方程||x －2|－1|－a=0(0<口<1)的所有解的和． ．(陕西省竞赛题)B 级1．关于x 的方程|a|x=|a ＋1|－x 的解是x=0，则a 的值是_______；关于x 的方程|a|x=|a＋1|－x 的解是x=l ，则有理数a 的取值范围是_______．2．若O<x<10，则满足条件|x －3|的整数a 的值共有_______个，它们的和是_______．(第十届“希望杯”邀请赛试题)3．若a>0，b<0，则使|x －a|＋|x －b|=a －b 成立的x 的取值范围是_______．(武汉市选拔赛试题)4．已知|a|＋a=0且a ≠一l ，那么11+-a a =_______．5．若有理数x 满足方程|1－x|=1＋|x|，那么化简|x －1|的结果是( )．(A)1 (B)x (C)x 一1 (D)1一x6．适合关系式|3x －4|＋|3x ＋2|=6的整数x 的值有( )个．(A)0 (B)l (C)2 (D)大于2的自然数7．当a>0，且|x －2|＋|x －5|<以时，则以下结论正确的是( )．(A)0.001<a<3 (B)O<a<0.01 (C)0<a<3 (D)a>38．已知方程|x|=ax+l 有一个负根，而没有正根，那么a 的取值范围是( )．(全国初中数学联赛试题)(A)a=1 (B)a>－1 (C)a ≥1 (D)a<19．设a 、b 为有理解，且|a|>O ，方程||x －a|－b|=3有三个不相等的解，求b 的值．(“华罗庚金杯”赛邀请赛试题)10．当a 满足什么条件时，关于x 的方程|x －2|－|x －5|=a 有一解?有无数多解?无解?(江苏省竞赛题)。
历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 050-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 070-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 114-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 168-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (183)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (184)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (184)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第12届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案
希望杯第十二届（2001年）初中一年级第 2试试题、选择题（每小题5分，共50分） 1 .数a 的任意正奇数次幕都等于a 的相反数，则（）A . a=0B . a=— 1C . a=l D. 不存在这样的 a 值AB=BC=CD=DE=E 测与点C 所表示的数最接近的整 数是().A R C D £ F ~a' '1~ilA . — 1B . 0C . 1D . 24.已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式A . 4B . 3C . 2D . 1 5.两个正整数的和是60 .它们的最小公倍数是 273,则它们的乘积是（A . 273B . 819C . 1911D . 3549 6.用一根长为 am 的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为2.如图所示，在数轴上有六个点，且3.我国古代伟大的数学家祖冲之在距今 1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 n 是在3.1415926 和 3. 1415927 之间，并取 驀为密率、2222为约率， 则（7.3 . 1415<n <空 B106 22 < n <——113 7355333<n <355 D . 106 11322<n <1 . 42972 23x +12xy+y 的值是b m 2 .现于这个等边三角形内任取一点 P,则点P 到等边三角形三边距离之和为（）A . 2b m 13 . 4b ma aC . 6b m D. 8b ma a7 . If we let(a)be the greatest prime number not more than a the expression((3)x (25) x (30))is()A . 1333B . 1999C . 2001 lb . 2249（英汉小字典：greatest prime number 最大的质数 result 结果；expression 表达式.） &古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将天干的.the n the result of10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第I列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）.A . 31B . 61C . 91D . 1219.满足（a —b） +（b —a）|a —b|=ab（ab丰0）的有理数a和b, 一疋不满足的关系是（）.A . ab<OB . ab>0C . a+b>0D . a+b<0IO .已知有如下一组x, y和z的单项式：_,32小3 1 2 _ 2 _ 4 2 1 3 _ 37x z , 8x y, x yz , - 3xy z, 9x zy , zy , xyz , 9y z, xz y, 0. 3z .2 5我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的幕次，规定x幕次高的单项式排在x幕次低的单项式的前面；再看y的幕次.规定y的幕次高的排在y 的幕次低的前面；再看z的幕次，规定z的幕次高的排在z的幕次低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在（）.A .第2位B .第4位C.第6位D .第8位二、填空题（每小题5分，共50分）l1 . 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角.则这个锐角的度数等于2 2001 200012. If a +a=0, then the result of a +b +12 is _________1l3 .如图，△ ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CGDE=GFdBD,2EF=3DE若S MBC=I，则图中所有三角形的面积之和为 ____________14 .使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是_________15 .小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3% （按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________ 元（银行按整数元办理存储）.mx 丁2v =10 16 . m为正整数.已知二元一次方程组丫、3x-2y = 0有整数解，即x,y 均为整数，贝ym?=17. 如图。
七年级数学竞赛 第02讲 绝对值
七年级数学竞赛第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜1，所以只能是99为两个非负整数，和为｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛(初一、二)厦门市获奖情况通报[1]
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第十九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一、二）
厦门市学生获奖情况通报
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛评奖工作已经结束，现将厦门市参赛学生获奖情况予以通报。
一、初一年获奖情况：
初一年共386名学生获奖，其中全国一等奖6名，二等奖9名，三等奖160名；厦门市一等奖27名，二等奖65名，三等奖119名。
二、初二年获奖情况：
初二年共342名学生获奖，其中全国一等奖2名，二等奖12名，三等奖141名；厦门市一等奖32名，二等奖55名，三等奖100名。
（具体名单见附件）
厦门市教科院基教室数学科
2008.6.19
附件一：
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初一年学生获奖情况
附件二：
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二年学生获奖情况。
“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)
“希望杯”数学邀请赛培训题初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）712．1999－)]}19991998(1999[1998{---的值等于（ ） （A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）19993．下面有4个命题：①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 4. 4ab 2c 3的同类项是（ ）（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41ac 2b 35．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）（A ）20％ （B ）25％ （C ）80％ （D ）75％6．21，116，158，2413四个数中，与137的差的绝对值最小的数是（ ） （A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）2413 7．如果x=―41, Y=0.5,那么X 2―Y 2―2X 的值是( ) (A)0 (B)1613 (C)165 (D) ―1658.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2+m 2>0. （B ）mb ≥an.（C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）2 10．下列运算中，错误的是（ ）（A ）2X 2＋3X 2＝5X 2（B ）2X 2－3X 2＝－1（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3＝2X11．已知a<0,化简a aa -||，得( )(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）2000＋（－1）1999÷|－1|的结果是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2 13．下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2·a 3=a 6. （B ）(x 3)3=x 6. （C ）33=9. （D ）3b ·3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）（A ）－31 （B ）31（C ）－3 （D ）315．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
第12届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题及答案
希望杯第十二届（2001年）初中一年级第2试试题一、选择题(每小题5分，共50分)1．数a 的任意正奇数次幂都等于a 的相反数，则( )． A ．a=0 B ．a=－1 C ．a=l D.不存在这样的a 值2．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．A ．－1B ．0C ．1D ．23．我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3．1415926和3．1415927之间，并取113355为密率、722为约率， 则( )． A ．3．1415<π<106333 B ． 113355<π<722C ．106333<π< 113355 D ．722<π<1．429 4．已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x 2+12xy+y 2的值是 ( )．A ．4B ．3C ．2D ．15．两个正整数的和是60．它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是( )． A ．273 B ．819 C ．1911 D ．35496．用一根长为a m 的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b m 2．现于这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边距离之和为( )． A ．a b 2m 13．a b 4m C ．a b 6m D ．ab 8m 7．If we let(a)be the greatest prime number not more than a ．then the result of the expression((3)×(25)×(30))is( )． A ．1333 B ．1999 C ．2001 lb ．2249(英汉小字典：greatest prime number 最大的质数result 结果；expression 表达式．) 8．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第l 列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是( )． A ．31 B ．61 C ．91 D ．1219．满足(a －b)2+(b －a)|a －b|=ab(ab≠0)的有理数a 和b ，一定不满足的关系是( )． A ．ab<O B ．ab>0 C ．a+b>0 D ．a+b<0 lO ．已知有如下一组x ，y 和z 的单项式： 7x 3z 2，8x 3y ，21x 2yz ，－3xy 2z ，9x 4zy ，zy 2，51-xyz ，9y 3z ，xz 2y ，0．3z 3． 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂 次．规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看z 的幂次，规定z 的幂次高的排在z 的幂次低的前面． 将这组单项式按上述法则排序，那么，9y 3z 应排在( )． A ．第2位 B ．第4位 C ．第6位 D ．第8位 二、填空题(每小题5分，共50分)l1．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度数等于 ．12．If a 2+a=0，then the result of a2001+b2000+12 isl3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 、G 均为BC 边上的点，且BD=CG ，DE=GF=21BD ，EF=3DE ．若S △ABC =l ，则图中所有三角形的面积之和为 ．14．使关于x 的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是 ． 15．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3％(按复利计算)，则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 元(银行按整数元办理存储)． 16．m 为正整数．已知二元一次方程组⎩⎨⎧==+02y -3x 102y mx有整数解，即x,y均为整数，则m2= ．17．如图。
希望杯初一第二讲
希望杯全国总决赛集训第二讲一．高斯函数例1 （华赛第九届）已知,,x y z 满足：满足：[][]0.9 (1)[]{}0.2 (2){}[] 1.3 (3)x y z x y z x y z ++=-ìï++=íï++=î对于数a ，[]a 表示不大于a 的最大整数，{}[]a a a =-。
求,,x y z 的值。
的值。
二．用枚举法解题1 例2 如图由西向东走，如图由西向东走，从A 处到B 处有几处有几种走法？种走法？1 例3 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数例4 如图线段AF 上有B ，C ，D ，E 四点,试分别写出以A ，B ，C ，D ，E 为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。
的所有线段，并统计总条数。
411134311C ABPM N例5 从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？，共有几种不同取法？例6 把 边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为计算共有几个正方形？如果改为 5等分呢？10等分呢？等分呢？例7 右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从条路，如果从A 到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？，有几种走法？三．几何例8 如图，已知////,//,//,AB BD CF AB CD AD BC m 表示与DAE Ð相等的角的个数，n 表示与DAE Ð互补的角的个数，则m n +=_________. 例9 如图，两平行线,AB CD 与AC 相交，,//AE BAC CF AE Ð平分，120BAC Ð=°，求图中60°角的个数为角的个数为 . A B例10 下图中的等腰梯形上底长为3，下底长为9，高是4，则梯形的周长是，则梯形的周长是例11 梯形的上底4长5，下底10，两腰分别长3和4，那么梯形的面积是_____________ 例12 （第11届希望杯）长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，上的一点， 且13CFBC =，则长方形的面积是阴影部分的，则长方形的面积是阴影部分的 倍例13 （第19届江苏省竞赛）如图，正方形ABCD 和正方形CEGF 的边长的边长 分别是,m n ，则AEG D 的面积是的面积是例14 (武汉市初中数学竞赛)如图在长方形ABCD 中，中， E 是BC 的三等分点，F 是CD 的两等分点，的两等分点，8,12AB BC ==,AEF S D = ，A 到EF 的距离是的距离是例15 （第14届希望杯）如图，ABCD 中，E 在AB 上，F 在AD 上，上， 1214BCECDFABCDSSSD D === ,则CEFSD =例16 （十五届第一试）如甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C 地相遇，继续行驶分别到达B 、A 两城后，立即返回，在D 处再次相遇。
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例16
彼此不相等的有理数a,b,c在数轴上对应的点分 别为A,B,C,如果 | a b | | b c || a c | 那么A,B,C,位置关系是____________.
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
例17
某公共汽车运营线路AB段上有A,B,C,D四 个汽车站，现在要在AB段上修建一个加 油站M，为了使加油站选址合理，要求 A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总 和最小，试分析加油站M在何处选址最好？
原不等式没有解.
（3）x<0时； (-x+x)(1-x)<0,0(1-x)<0,故原不等式没有解. 综上所述，原不等式的解为：x>1.
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
例14
| x 1 | | x 1 | 的最小值是
A.2 B.0 C.1 D.3
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
例11 已知a,b,c 都是整数， m | a b | | b c | | a c | 那么 A .m一定是奇数. B.m一定是偶数. C.仅当a,b,c同奇或同偶时，m是偶数. D.m的奇偶性不能确定 .
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
例 12
如果 | m 3 | (n 2) 0, 则方程
2
3mx 1 x n的解是 _________ .
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第1 x) 0的解是 __________ .
（1）当x>0时； 原不等式可化为：2x(1-x)<0，解得：x>1 （2）x=0时；
Ａ Ｃ Ｄ Ｂ
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
A 负数 B 非负数 C 正数 D 非正数
|x-a|=0,|y-b|=0,|z-c|=0
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例6 已知a 1,1 c 0, a b c,
则 | a b c | | b c | | a c 1 | 的最小值是 _______, 最大值是 _______
第二讲 绝对值
(当a 0时) a, | a | 0， (当a 0时) a， (当a 0时)
希望杯数学竞赛辅导(初一） 第二讲 绝对值
知识提要
1.绝对值的定义 2.绝对值的非负性 3.任何一个数a的绝对 值都不小于这个数 4.常用公式 5.|x-a|意义是数x对应 的点与数a对应的点 之间的距离。
y z x |x+z|=|x-(-z)|
0
x
z
y
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2001 例2 若 x 2 则 2002
| x | | x 1 | | x 2 | | x 3 | | x 4 | | x 5 | | x 6 |
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A 2 B 3 C 4 D 5
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例9 如果
a b c 0, a b c 0,a b c 0, a 2002 b 2002 c 2002 则( ) ( ) ( ) |a| |b| |c|
A.1 B.-1 C.0 D.3
例15
已知 | x | 1,| y | 1, 且u | x y | | y 1 | | 2 y x 4 |, 则u的最大值和最小值的和是 __________ .
|y+1|=1+y
|2y-x-4|=|(2y-x)-4|=4-(2y-x) (1)x+y>=0,u=x+y+1+y+4-(2y-x)=2x+5 (2)x+y<0,u=-(x+y)+1+y+4-(2y-x) =-2y+5
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例10
If a,b,c,d are rational numbers,
| a b | 9, | c d | 16 and | a b c d | 25, then | b a | | d c |________
|(a-b)-(c-d)|
a
b
-1
c
0
-(a+b+c)+(b-c)+(a-c-1)=-3c-1
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例7
方程 | x 2 | | x 3 | 6的解的个数
A 1 B2 C3 D4
-3
0
2
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例8
a |a| 如果2a b 0, 则 | 1 | | 2 | |b| b
x a 0 x
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例1 已知 x 0 z, xy 0, | y || z || x |, 那么
| x z | | y z | | x y | 的值
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号
=(x+z)-(y+z)-(x-y)=x+z-y-z-x+y=0
|a| 例3 数 2003 是
14
A 正数
B 负数
C 非正数
D零
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| 3x | x || 例4 使代数式 的值为正整数的X值是 4x
A 正数 B 负数 C零 D不存在
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例5 已知a,b,c都是负数，并且 | x a | | y b | | z c | 0 则xyz是