宁夏银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试化学试题含答案
银川一中2019/2020学年度(下)高二期中考试化学试卷命题人:可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 P-31 S-32 Ca-40Cu-64 Zn-65一、选择题(本题共25道,每小题只有一个正确选项,部分小题有陷阱,每题2分,共50分)1.下列图像中所发生的现象与电子的跃迁无关的是2.下列原子或离子原子核外电子排布不属于基态排布的是A.N: 1s22s22p3B.S2-: 1s22s22p63s23p6C.Na: 1s22s22p53s2D.Si: 1s22s22p63s23p23.现有四种元素。
其中两种元素的基态原子的电子排布式如下:①1s22s22p63s23p4;②1s22s22p63s23p3;另两种元素的特征电子构型为③2s22p3;④2s22p5。
则下列有关比较中正确的是A.第一电离能:④>③>①>②B.原子半径:②>①>③>④C.电负性:③>④>①>②D.最高正化合价:④>①>③=②4.下列物质的分子中既有σ键又有π键的是①HCl ②NH3③N2④C2H4 ⑤H2O2⑥C2H2A.①②③B.③④⑥C.①③⑥D.③⑤⑥5.前四周期元素中,基态原子中未成对电子与其所在周期数相同的元素有几种A.3种B.4种C.5种D.6种6.下列分子中的δ键是由两个原子的s轨道以“头碰头”方式重叠构建而成的是A.H2B.CH4C.Cl2 D.N27.已知大多数含氧酸可用通式XO m(OH)n来表示,如X是S,m=2,n=2,则这个式子就表示H2SO4.一般而言,该式中m大于等于2的是强酸,m为0的是弱酸.下列各含氧酸中酸性最强的是A.H2SeO3B.H3BO3C.H3PO4D.HClO48.多核离子所带电荷可以认为是中心原子得到或失去电子导致,根据VSEPR模型,下列离子中所有原子都在同一平面的一组是A.NO2-和NH2-B.H3O+和ClO3-C.NO3-和CH3-D.PO43-和SO42-9.下列叙述正确的是A.NH3是极性分子,分子中N原子处在3个H原子所组成的三角形的中心B.H2O是极性分子,分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央C.CCl4是非极性分子,分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心D.CO2是非极性分子,分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央10.有且只有一个手性碳的有机化合物分子为手性分子,下列有机物分子中属于手性分子的是①新戊烷[(CH3)4C] ②乳酸[CH3CH(OH)COOH]③甘油④A.①②③B.①和③C.②和④D.②③④11.科学家发现铂的两种化合物a和b。
宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
宁夏银川一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)一、选择题1.若复数z 满足i z 435-=,则z 的虚部为( ) A .4- B .54- C .4 D .54【答案】D【解析】试题分析:对于z a bi =+,a 为实部,b 为虚部,()()()53434343455i z i i i +==+-+,则z 的虚部为54.考点:复数的定义与运算. 2.=+810910C C ( )A .45B .55C .65D .以上都不对 【答案】B 【解析】试题分析:由nm nm mC C -=,得91101010C C ==,8210101094521C C ⨯===⨯,则98101055C C +=. 考点:组合数的计算. 3.若函数xe x x y -++=23log ,则='y ( ).A .x e x x -++2ln 1414 B .x e x x --+2ln 1414 C .x e x x --+2ln 132D .x e x x -++2ln 132 【答案】C【解析】 试题分析:由 ()1'nn xnx-=,()1log 'log a a x e x =,()'x xe e =,可知213ln 2x y x e x -'=+-. 考点:基本函数的导数公式,复合函数求导.4.演绎推理“因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数,而函数13log y x =是对数函数,所以13log y x =是增函数”所得结论错误的原因是( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .大前提和小前提都错误 【答案】A 【解析】试题分析:大前提错误,对数函数当1a >时,为增函数,当01a <<时,为减函数. 考点:演绎推理,对数函数的性质. 5.=-⎰dx xe x )2(21( ) A .2ln 22-e B .2ln 22--e e C .2ln 22++e e D .2ln 22+-e e 【答案】B 【解析】 试题分析:() 222211 12()|2ln |2ln 2xx e dx e x e e x-=-=--⎰. 考点:定积分的计算.6.已知抛物线2x y =,和抛物线相切且与直线042=+-y x 平行的的直线方程为 ( ) A .032=+-y x B .032=--y x C .012=+-y x D .012=--y x 【答案】D 【解析】试题分析:由题得'2y x =,与直线042=+-y x 平行,则斜率为2,可得切点为()1,1,所以直线方程为012=--y x .考点:导数的几何意义,直线方程.7.现有4名男生和4名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有( )A .5544A A + B .5544A A C .442A D .44442A A 【答案】D 【解析】试题分析:男生为排头逐一相间可得4444A A ,女生为排头逐一相间也可得到4444A A ,共有44442A A .考点:排列数,分类加法原理.8.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围为( )A .-1<a <2B .-3<a <6C .a <-1或a >2D .a <-3或a >6 【答案】D 【解析】试题分析:()2'326f x x ax a =+++,函数有极大值与极小值,则()'0f x =,即方程23260x ax a +++=有两个不等的根,所以()241260a a ∆=-+>,解得3a <-或6a >.考点:函数的极值. 9.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(43)20(10)(x x x x F (单位N)的作用下沿与力F 相同的方向,从x=0处运动到4=x (单位 m )处,则力)(x F 做的功为( ) A .44 B .46 C .48 D .50【答案】B 【解析】 试题分析:由题可得力)(x F 做的功为()()424224020023103410|4|462f x dx dx x dx x x x ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰.考点:定积分的计算与应用.10.若2()2'(1)f x xf x =+,则'(0)f 等于 ( ) A .-2 B .-4 C .2 D .0【答案】B 【解析】试题分析:()()'2'12f x f x =+,则()()'12'12f f =+,所以()'12f =-,可知()'24f x x =-,那么()'04f =-.考点:求导数.11.函数x x x x f cos sin )(+=的导函数原点处的部分图象大致为 ( )【答案】A 【解析】试题分析:()'cos f x x x =,结合余弦函数图象,当0x >时,cos x 从左到右依次先大于0后小于0;当0x <时,cos x 从右到左依次先大于0后小于0 ,可得()'cos f x x x =图象大致为A .考点:求导函数,余弦函数图象12.设函数3()f x x x =+,x R ∈.若当02πθ<<时,不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(,1]-∞B .[1,)+∞C .1(,1)2D .1(,1]2【答案】A 【解析】试题分析:()2'310f x x =+>,()f x 单调递增,又3()f x x x =+为奇函数,原不等式可化为()()sin 1f m x f x >-,即sin 1m x x >-,可变为11sin m x <-,又02πθ<<,得0sin 1x <<,111sin x >-,所以1m ≤时恒成立.考点:利用导数判断函数的单调性,函数的奇偶性,不等式恒成立.二、填空题 13.2532(x )x-展开式中的常数项为 .(用数字作答) 【答案】40 【解析】试题分析:()()52105155322rrrr r r r T C xC x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,常数项中1050r -=,即2r =,可得常数项为()225240C -=. 考点:二项展开式.14.已知z 是复数,且1||=z ,则|43|i z +-的最大值为 . 【答案】6 【解析】试题分析:1||=z ,在复平面中z 表示的是单位圆,()|34||34|z i z i -+=--为表示z 的点与表示34i -的点距离,结合图象可知最大值为6. 考点:复数的几何意义,数形结合的数学思想.15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ;类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .【答案】38a【解析】试题分析:结合空间正方体的结构特征,即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ;类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为38a.考点:类比推理.16.已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值。
【精准解析】宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
3 则扇形的弧长为 l r 2 3
3
则扇形面积为 S 1 lr 1 2 3 3 2 23
所以选 A 【点睛】本题考查了扇形圆心角的弧度数、扇形弧长和扇形面积的关系,属于基础题.
4.若
cos
2
1 2
,则
sin
(
D 选项的最小正周期为 T . 1
故选:D
【点睛】本题考查三角函数的周期性,属基础题.
6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,则 AB AC 等于(
)
A. -16
B. -8
C. 8
D. 16
【答案】D
【解析】
因为∠C=90°,所以 AC · CB =0,所以 AB · AC =( AC + CB )· AC =| AC |2+ AC · CB =
A. 6
B.
3
C. 2 3
D. 5 6
【答案】B
【解析】
【分析】
a
(a
b) ,可得
a (a
b)
|
a
|2
a b
1
a
b
0 ,根据
cosa, b
a b
,即可求
| a | | b |
得答案.
【详解】
a
(a
b)
a (a b) | a |2 a b 1 a b 0
【答案】B
【解析】
由正弦定理
a sinA
b sinB
得
8 sin45
b sin60
,所以 b
4
6 ,故选 B.
3.扇形的中心角为120 ,半径为 3 ,则此扇形的面积为( )
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(试题版)
1银川一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线y =x +2023的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π42.焦点在y 轴上,且长轴长与短轴长之比为2:1,焦距为23的椭圆方程为()A.x 24+y 2=1B.x 22+y 2=1C.x 2+y 22=1D.x 2+y 24=13.在空间直角坐标系中,直线l 1,l 2的方向量分别为a=2,1,-3 ,b =2,2,2 ,则()A.l 1⊥l 2B.l 1⎳l 2C.l 1与l 2异面D.l 1与l 2相交4.已知动点M (x ,y )满足(x +2)2+y 2-(x -2)2+y 2=4,则动点M 的轨迹是()A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支5.圆C 1:x -3 2+y +1 2=4关于直线x +y =0对称的圆C 2的方程为()A.x -3 2+y -1 2=4B.x +1 2+y -3 2=4C.x +3 2+y +1 2=4D.x -1 2+y +3 2=46.双曲线x 2a 2-y 2b 2=1a >0,b >0 的离心率为2,则此双曲线的渐近线倾斜角可以是()A.π4B.23πC.3π4D.5π67.过点A 1,1 ,B 3,3 且圆心在直线y =3x 上的圆与y 轴相交于P ,Q 两点,则PQ =()A.3B.32C.23D.48.如图所示,用一束与平面α成60°角的平行光线照射半径为3的球O ,在平面α上形成的投影为椭圆C 及其内部,则椭圆C 的()A.长轴长为3B.离心率为22C.焦距为2D.面积为3π二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知双曲线C :y 216-x 29=-1的焦点分别为F 1,F 2,则下列结论正确的是()A.渐近线方程为3x ±4y =0B.双曲线C 与椭圆x 225+y 29=1的离心率互为倒数C.若双曲线C 上一点P 满足PF 1 =2PF 2 ,则△PF 1F 2的周长为28D.若从双曲线C 的左、右支上任取一点,则这两点的最短距离为610.有关圆C 1:x 2+y 2+2x +8y -8=0与圆C 2:x 2+y 2-4x -4y -1=0下列哪些结论是正确的()A.圆C 1的圆心坐标为-1,-4 ,半径为5B.若M ,N 分别为两圆上两个点,则MN 的最大距离为8+35C.两圆外切D.若P ,Q 为圆C 2上的两个动点,且PQ =4,则PQ 的中点的轨迹方程为x -2 2+y -2 2=511.如图,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =AA 1=1,且∠A 1AB =∠A 1AD =∠BAD =60°,则下列说法中正确的有()A.BD 1 =AA 1 +AD -ABB.BD 1=3C.AC 1⊥BDD.直线A 1C ⊥平面BDD 1B 112.若实数x ,y 满足曲线C :y =1+4-x 2,则下列结论正确的是()A.1≤y ≤3B.y x +3的最小值为15C.直线y =k x -3 +3与曲线C 恰有1个交点,则实数k ∈25,2D.曲线C 上有4个点到直线3x -4y +6=0的距离为1.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线l 1:4x +ay +1=0,l 2:2a +6 x +2y +a +1=0,当l 1∥l 2时,a 的值为__________.14.若椭圆的对称中心在原点,焦点在坐标轴上,且直线x -2y +2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为______.15.设F 1,F 2分别是椭圆C 的左,右焦点,过点F 1的直线交椭圆C 于M ,N 两点,若MF 1 =3F 1N,且cos ∠MNF 2=45,则椭圆C 的离心率为_________.16.已知M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 是圆C :x -3 2+y -4 2=4上的两个不同的点,若MN =22,则x 1+y 1 +x 2+y 2 的取值范围为___________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知离心率为54的双曲线C 与椭圆x 245+y 220=1的焦点相同.(1)求双曲线C 的标准方程;(2)求双曲线C 的焦点到渐近线的距离.18.已知圆C :x 2+y 2=3,直线l 过点A -2,0 .(1)当直线l 与圆C 相切时,求直线l 的斜率;(2)线段AB 的端点B 在圆C 上运动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.19.如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1=AC =6,AB =8,BC =10,点D 是线段BC 的中点,(1)求证:AB ⊥A 1C(2)求D 点到平面A 1B 1C 的距离;20.椭圆C 的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,椭圆C 经过点2,0 且短轴长为2.(1)求椭圆C 标准方程:(2)过点2,1 且倾斜角为π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,线段AB 的中垂线与x 轴交于点Q ,P 是椭圆C 上的一点,求PQ 的最小值.21.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CA=3,AD=CD=1,平面AA1C1C⊥平面ABCD,AA1⊥AB.(1)求证:AA1⊥平面ABCD;(2)若E为线段BC的中点,直线A1E与平面ABCD所成角为45°,求平面AA1E与平面A1EC1的夹角的余弦值.22.已知圆E:x2+y2+22x-14=0,点M是圆E上的动点,点F2,0,N为MF的中点,过N 作SN⊥MF交ME于S,设点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点P0,1的动直线l与曲线C相交于A,B两点.在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使QAQB=PAPB恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.。
2020-2021学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(共60分)1.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,B={2,3,4}U A)∪B =()A.{0,6}B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6} 2.(5分)用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设()A.a≠0且b≠0且c≠0B.abc≠0C.a≠0或b≠0或c≠0D.a+b+c≠03.(5分)将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()A.B.C.D.4.(5分)某个与自然数有关的命题:如果当n=k(k∈N*)时,命题成立,则可以推出n =k+1时()A.当n=5时命题不成立B.当n=7时命题不成立C.当n=5时命题成立D.当n=8时命题成立5.(5分)为了防控新冠病毒肺炎疫情,某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测,人员甲、乙均被检测,命题q为“乙核酸检测结果为阴性”,则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为()A.p∨q B.p∧q C.p∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)6.(5分)命题“∀x>0,x sin x<2x﹣1”的否定是()A.∀x>0,x sin x≥2x﹣1B.∃x>0,x sin x≥2x﹣1C.∀x≤0,x sin x<2x﹣1D.∃x≤0,x sin x≥2x﹣17.(5分)已知函数f(x)=,若f[f(﹣1)]=5()A.﹣2B.2C.﹣3D.38.(5分)科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级γ可定义为γ=0.6lgI,2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震,则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的()A.2B.10C.100D.10009.(5分)已知函数f(x)满足f(x)+2f(1﹣x)=(3)的值为()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣10.(5分)函数y=x﹣(0<a<1)的图象大致为()A.B.C.D.11.(5分)正实数a,b,c均不等于1,若log a bc+log b c=5,log b a+log c b=3,则log c a的值为()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3•(x1+x2)+的取值范围是()A.(﹣1,1]B.[﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1)二、填空题:(共20分)13.(5分)函数f(x)=的定义域是.(用区间表达)14.(5分)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3}(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减.15.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,f(x+3)f(x﹣4),当x∈[0,7)时,f(x)2(9﹣x),则f(﹣100)=.16.(5分)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使体积是27π,且用料最省.三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)函数f(x)=|x﹣1|+|x|.(1)求不等式f(x)≥5的解集;(2)已知函数f(x)的最小值为t,正实数a,b,证明:.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(φ为参数),曲线N:x2+y2﹣4x=0.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C与曲线N的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知射线l:θ=α(ρ≥0)分别与曲线C及曲线N相交于点A、B(不含坐标原点)时,求的最大值.19.(12分)已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|ax﹣3|.(1)当a=2时,若f(x)≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围;(2)关于x的不等式f(x)≥3x﹣3在x∈[1,2]上有解20.(12分)已知倾斜角为α且经过点M(,0)的直线l与椭圆C:+y2=1交于A,B两点.(1)写出直线l与椭圆C的参数方程;(2)若=,求直线l的普通方程.21.(12分)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)x+2﹣x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若mf(x)≤2﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围.22.(12分)已知函数,g(x)=|log2x|.(1)若关于x的方程g(x)=n有两个不等根α,β(α<β),求αβ的值;(2)是否存在实数a,使得对任意m∈[1,2]2(x)﹣4ag(x)+3a﹣1﹣f(m)=0在区间1,x2,x3,若存在,求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围;若不存在,说明理由.2020-2021学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共60分)1.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,B={2,3,4}U A)∪B =()A.{0,6}B.{2,3,4,6}C.{2,4}D.{0,2,3,4,6}【解答】解:∵∁U A={0,2,6,6},∴(∁U A)∪B={0,6,3,4,2}故选:D.2.(5分)用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0,则a=b=c=0”时,第一步应假设()A.a≠0且b≠0且c≠0B.abc≠0C.a≠0或b≠0或c≠0D.a+b+c≠0【解答】解:用反证法证明命题的真假,先假设命题的结论不成立,所以用反证法证明命题“若a2+b2+c3=0,则a=b=c=0”时,故选:C.3.(5分)将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()A.B.C.D.【解答】解:将点(2,3)变成点(6,横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍,故选:B.4.(5分)某个与自然数有关的命题:如果当n=k(k∈N*)时,命题成立,则可以推出n =k+1时()A.当n=5时命题不成立B.当n=7时命题不成立C.当n=5时命题成立D.当n=8时命题成立【解答】解:由题意可知,根据互为逆否命题的等价性.故选:A.5.(5分)为了防控新冠病毒肺炎疫情,某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测,人员甲、乙均被检测,命题q为“乙核酸检测结果为阴性”,则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为()A.p∨q B.p∧q C.p∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)【解答】解:命题p为“甲核酸检测结果为阴性”,则命题¬p为“甲核酸检测结果不是阴性”;命题q为“乙核酸检测结果为阴性”,则命题¬q为“乙核酸检测结果不是阴性”;因此命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为(¬p)∨(¬q).故选:D.6.(5分)命题“∀x>0,x sin x<2x﹣1”的否定是()A.∀x>0,x sin x≥2x﹣1B.∃x>0,x sin x≥2x﹣1C.∀x≤0,x sin x<2x﹣1D.∃x≤0,x sin x≥2x﹣1【解答】解:命题“∀x>0,x sin x<2x﹣4”的否定是∃x>0,x sin x≥2x﹣5.故选:B.7.(5分)已知函数f(x)=,若f[f(﹣1)]=5()A.﹣2B.2C.﹣3D.3【解答】解:∵函数f(x)=,f[f(﹣1)]=5,∴f(﹣4)=3﹣1+4=,f[f(﹣5)]=f()=2×2a=5,解得a=2.故选:B.8.(5分)科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级γ可定义为γ=0.6lgI,2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震,则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的()A.2B.10C.100D.1000【解答】解:设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I8,里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2,则3.1=7.6lgI1•①,8.3=0.6lgI2•②②﹣①得:1.2=0.6lg,解得:.故选:C.9.(5分)已知函数f(x)满足f(x)+2f(1﹣x)=(3)的值为()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣【解答】解:∵函数f(x)满足f(x)+2f(1﹣x)=,∴,解得f(x)=,∴f(3)==﹣.故选:B.10.(5分)函数y=x﹣(0<a<1)的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:当x>0时,f(x)=x﹣,排除A,B,当x=1时,f(1)=2﹣a>0,故选:C.11.(5分)正实数a,b,c均不等于1,若log a bc+log b c=5,log b a+log c b=3,则log c a的值为()A.B.C.D.【解答】解:5=log a bc+log b c=log a b+log a c+log b c====,解得.故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3•(x1+x2)+的取值范围是()A.(﹣1,1]B.[﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1)【解答】解:函数f(x)的图象如右:方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x6<x3<x4,则x5+x2=﹣2,﹣log8x3=log2x3,所以x3x4=5,且x3∈[,1),所以x3•(x2+x2)+=﹣2x3+,令g(x)=﹣2x+,x∈[,则g'(x)=﹣2﹣<0,故g(x)在x∈[,1)上单调递减,所以x3•(x1+x2)+的取值范围为(﹣1.故选:A.二、填空题:(共20分)13.(5分)函数f(x)=的定义域是(﹣∞,0)∪[2,+∞).(用区间表达)【解答】解:要使f(x)有意义,则:;解得:x<0,或x≥2;∴f(x)的定义域是(﹣∞,4)∪[2.故答案为:(﹣∞,0)∪[4.14.(5分)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3}(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减﹣1.【解答】解:∵α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(8,∴a是奇数,且a<0,∴a=﹣1.故答案为:﹣6.15.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,f(x+3)f(x﹣4),当x∈[0,7)时,f(x)2(9﹣x),则f(﹣100)=﹣.【解答】解:∵对任意实数x,有f(x+3)•f(x﹣4)=﹣3.∴对任意实数x,有f(x+7)•f(x)=﹣1.∴对任意实数x,有f(x+2)•f(x+14)=﹣1.∴f(x)=f(x+14),即函数是周期为14的周期函数,∴f(﹣100)=f(﹣2),∵当5≤x<7时,f(x)=log2(7﹣x),∴f(5)=2,∵f(﹣2)•f(5)=﹣5,故f(﹣100)=f(﹣2)=﹣.故答案为:﹣.16.(5分)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使体积是27π,且用料最省3.【解答】解:设圆柱的高为h,半径为r则由圆柱的体积公式可得,πr2h=27πS全面积=πr5+2πrh==(法一)令S=f(r),(r>7)=令f′(r)≥4可得r≥3,令f′(r)<0可得6<r<3∴f(r)在(0,3)单调递减,+∞)单调递增(法二):S全面积=πr2+2πrh====27π当且仅当即r=6时取等号当半径为3时,S最小即用料最省故答案为:3三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)函数f(x)=|x﹣1|+|x|.(1)求不等式f(x)≥5的解集;(2)已知函数f(x)的最小值为t,正实数a,b,证明:.【解答】解:(1)由题意可得,f(x)=|x﹣1|+|x|=,当x≤0时,f(x)=8﹣2x≥5,故x≤﹣6,当0<x<1时,f(x)≥7,当x≥1时,f(x)=2x﹣6≥5,故x≥3,综上所述,不等式f(x)≥3的解集为(﹣∞,+∞).(2)证明:f(x)=|x﹣1|+|x|≥|x﹣1﹣x|=5,当0≤x≤1时,则t=6,∵a+b+2c=(a+c)+(b+c)=2,∴== ,当且仅当a+c=b+c=1时取等号.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(φ为参数),曲线N:x2+y2﹣4x=0.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C与曲线N的极坐标方程;(2)在极坐标系中,已知射线l:θ=α(ρ≥0)分别与曲线C及曲线N相交于点A、B(不含坐标原点)时,求的最大值.【解答】解:(1)已知曲线C:(φ为参数)2+5y2=4,根据8cos2θ+4ρ2sin2θ=4,整理得,曲线N:x2+y2﹣5x=0,根据;(2)射线l:θ=α(ρ≥0)分别与曲线C及曲线N相交于点A、B,所以=,当时,.19.(12分)已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|ax﹣3|.(1)当a=2时,若f(x)≤2m2﹣m﹣1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围;(2)关于x的不等式f(x)≥3x﹣3在x∈[1,2]上有解【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣8|﹣|2x﹣3|,因为|6x﹣1|﹣|2x﹣7|≤|2x﹣1﹣5x+3|=2,所以﹣2≤|2x﹣1|﹣|5x﹣3|≤2,由题意可得3m2﹣m﹣1≥2,解得m≥,即m的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[;(2)f(x)≥7x﹣3,即|2x﹣8|﹣|ax﹣3|≥3x﹣2在x∈[1,即|ax﹣3|≤5﹣x在x∈1,2]上有解.所以x﹣3≤ax﹣3≤2﹣x,则5+≤a≤,5]上有解.所以(1+)min≤a≤(﹣1)max,所以≤a≤4,故a的取值范围是[,4].20.(12分)已知倾斜角为α且经过点M(,0)的直线l与椭圆C:+y2=1交于A,B两点.(1)写出直线l与椭圆C的参数方程;(2)若=,求直线l的普通方程.【解答】解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),(2)将直线l的参数方程代入中,得(cos2α+3sin2α)t2+(2cosα)t﹣1=7,∴t1+t2=﹣,,则|AB|=|t1﹣t6|==,∵=,∴,解得sin5α=,则tan.∴直线l的普通方程为y=.21.(12分)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)x+2﹣x.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若mf(x)≤2﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)因为函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0,又当x>0时,f(x)=6x+2﹣x,当x<0时,则﹣x>2x+2﹣x=﹣f(x),故f(x)=﹣2x+=﹣3﹣x,所以.(Ⅱ)若mf(x)≤5﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,即m(6x+2﹣x﹣1)≤8x﹣1,当x>0时,6x+2﹣x﹣1>8,所以不等式等价于在(7,令t=2x﹣1,(t>8),则,因为,当且仅当t=1时取等号,不等式恒成立即为m在(0,所以,故m的取值范围是.22.(12分)已知函数,g(x)=|log2x|.(1)若关于x的方程g(x)=n有两个不等根α,β(α<β),求αβ的值;(2)是否存在实数a,使得对任意m∈[1,2]2(x)﹣4ag(x)+3a﹣1﹣f(m)=0在区间1,x2,x3,若存在,求出实数a与x1⋅x2⋅x3的取值范围;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)g(x)=|log2x|=,因为关于x的方程g(x)=n有两个不等的实数根α,β,(α<β)所以﹣log2α=n,log2β=n,所以α=2﹣n,β=2n,所以αβ=2﹣n•3n=20=7.(2)f(m)==m+,2]上单调递减,则f(2)≤f(m)≤f(1),所以2≤f(m)≤2,令p=f(m),则p∈[1,因为g(x)=|log2x|在[,7]上单调递减,4]上电脑端递增,又g()=3,g(4)=2,令t=g(x),则当t∈(7,方程t=g(x)有两个不等实数根,由(1)知,两个根之积为1,当t∈(2,7]∪{0}时,)内或为5,令h(t)=4t2﹣3at+3a﹣1,所以原题目等价于,对任意p∈[4,关于t的方程h(t)=p在区间[01,t8(t1<t2),且t7=g(x)有两个不等根,t2=g(x)只有一个根,则必有0<t7≤2<t2≤7,则有,解得<a≤,此时t2=g(x)∈(2,3),),所以x1x2x7∈[,),所以存在实数a,使得对任意m∈[1,关于x的方程5g2(x)﹣4ag(x)+5a﹣1﹣f(m)=0在区间[,4]上总有3个不等根,x1,x2,x8,实数a的取值范围为(,],x7x2x3的范围为[,).。
宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷
银川一中2018/2019学年度(下)高二期中考试数学试卷(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题5分,共60分)1.如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2.设集合A={a,b,c,d,e},B⊆A,已知a∈B,且B中含有3个元素,则集合B有() A.A26个B.C24个C.A33个D.C35个3.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,有放回地依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是()A.25 B.10 C.9 D.54.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为()CBDAA .13B .14C .15D .166.设()55221052x a x a x a a x ++=-,那么531420a a a a a a ++++的值为( )A .121122-B .6061-C .241244-D .-1 7. 随机变量ξ服从二项分布()p n B ,~ξ,且200,300==ξξDE 则p 等于( ) A.32 B. 31C. 1D. 0 8下列四个函数中,模拟效果最好的为( )A .y =3×12x -B .y =log 2xC .y =3xD .y =x 29.正态分布N 1(μ1,σ21),N 2(μ2,σ22),N 3(μ3,σ23)(其中σ1,σ2,σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示,则下列说法正确的是( )A .μ1最大,σ1最大B .μ3最大,σ3最大C .μ1最大,σ3最大D .μ3最大,σ1最大10.直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A .(3,3)-B .(C .3)-D .(3, 11.将三颗相同的普通骰子各掷一次,设事件A =“掷得的向上的三个点数都不相同”,B =“至少出现一个6点向上”,则概率P (A |B )等于( ) A.6091 B. 12 C. 518 D. 9121612.如图,以环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1 种花,且相邻的两块种不 同的花。
宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文
宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题1.在复平面内,复数z =i (1+2i)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.若集合{1,0,1,2}M =-,{|21,}N y y x x M ==+∈,则集合N M等于 ()A .{1,1}-B .{1,2}C .{1,1,3,5}-D .{1,0,1,2}-3.设i 是虚数单位,复数iai -+21为纯虚数,则实数a 为( )A .2B .-2C .21-D .214.经过极点倾斜角为α的直线的极坐标方程是( )A .α=θB .π+α=θC .α=θ或π+α=θD .2π+α=θ 5.若t 为参数,则参数方程⎩⎨⎧+=+=bt y at x θθsin cos 表示的点的轨迹为( ) A .直线 B.椭圆 C.圆 D.圆或直线6( )A.]2,(-∞ B 。
),0(+∞ C.),2[+∞7.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程03=++b ax x至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A .方程03=++b ax x 没有实数根B .方程03=++b ax x 至多有一个实数根C .方程 03=++b ax x 至多有两个实数根D .方程03=++b ax x恰好有三个实根8.若ab 〈0则( )A 。
b a +〉b a - B.b a +〈b a - C 。
b a -<b a - D.ba -〈b a +9.下列命题为真命题的是( )A.命题“若x y >,则x y >”的逆命题 B 。
命题“若211xx ≤≤,则”的否命题C 。
命题“若210x xx =-=,则”的否命题 D.命题“若11a b ab><,则”的逆否命题 10.椭圆191622=+y x 上的点到直线3x+4y=132上的点的最近距离是( )A .0B .52 C 。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
银川一中2023/2024学年度(下)高二期中考试数 学 试 卷一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1. 设随机变量的方差,则的值为( )A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据公式直接计算即可.【详解】.故选:C.2. 一个口袋中装有2个白球和3个黑球,先摸出一个球后放回,再摸出一个球,则两次摸出的球都是白球的概率是( )A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据独立事件概率公式计算即可.【详解】设A =“第一次摸出的是白球”,B =“第二次摸出的是白球”,则P (AB )=×=.故选:D3. 2022年北京冬奥会的顺利召开,引起了大家对冰雪运动的关注.若,,,四人在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项进行体验,则不同的选法共有( )A. 12种 B. 16种C. 64种D. 81种【答案】D 【解析】【分析】根据分步原理计算即可得出结果.【详解】每人都可在三项运动中选一项,即每人都有三种选法,可分四步完成,根据分步乘法原理,不同的选法有种.故选:DX ()1D X =()21D X +()()2D aX b a D X +=()()2144D X D X +==2535154252525425A B C D 333381⨯⨯⨯=4. 已知,,,求( )A.B.C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】直接利用条件概率公式计算.【详解】由题可得.故选:C.5. 若随机变量X 的分布列为X 234paba则X 的数学期望( )A. B. C.D. 3【答案】D 【解析】【分析】根据分布列的性质,结合期望公式,即可求解.【详解】解:由题意可得,,由期望公式,可得.故选:.6. 在数学测验中,某校学生的成绩服从正态分布,则下列结论中不正确的是()(参考数据:若,则,,.)A. 这次测试平均成绩为110B. 越小,测试成绩在内的概率越大C. 测试成绩小于100分和大于120分的概率相等D. 当时,测试成绩小于130分的概率为0.6827【答案】D的()0.5P A =()0.3P B =()0.1P B A ⋂=()|P B A =1101315()()()0.110.55|P AB P B A P A ===()E X =22a b +2a b+5221a a b a b ++=+=()234633(2)3E X a b a a b a b =⨯+⨯+⨯=+=+=D ()2110,N σ()2~,X N μσ0().6827P X μσμσ≤≤+≈-(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈3309().973P X μσμσ-≤≤+≈σ()100,12020σ=【解析】【分析】根据正态分布的性质逐项判断即可.【详解】对于A 选项:正态分布中,括号里面表示随机变量服从均值为,方差为的正态分布,因为成绩服从正态分布,所以A 是正确的.对于B 选项:正态分布中根据密度曲线特点,数据集中在均值附近,方差(或标准差)越小越稳定,曲线越“瘦高”,数据越集中,所以越小,测试成绩在内概率越大,所以B 是正确的.对于C 选项:根据正态曲线对称特点,测试成绩小于100分和大于120分的概率相等,所以C 是正确的.对于D 选项:当时,测试成绩小于130分的概率为0.84135,所以D 错误.故选:D.7. 设随机变量,记,,下列说法正确的是( )A. 当k 由0增大到n 时,先增后减,在某一个(或两个)k 值处达到最大.二项分布当时是对称的,当时向右偏倚,当时向左偏倚B. 如果为正整数,当且仅当时,取最大值C. 如果为非整数,当且仅当k 取的整数部分时,取最大值D. 【答案】C 【解析】【分析】由可得,分析可判断BC 选项,进而根据二项分布的图象性质可判断A 选项;根据二项分布的期望公式可判断D 选项.【详解】因为,,,由,得,解得,若为正整数,则或时,取最大值,故B 错误;若为非整数,则取整数部分时,取最大值,故C 正确;的的()2,N μσμ2σ()2110,N σσ()100,12020σ=(),X B n p ()C 1n kk kk n p p p -=-0,1,2,,k n =L k p 0.5p =0.5p <0.5p >()1n p +()1k n p =+k p ()1n p +()1n p +k p ()()1E X np p =-11k k kk p p p p -+≥⎧⎨≥⎩()()111n p k n p +-≤≤+(),X B n p ()C 1n kk kk n p p p -=-0,1,2,,k n =L 11k k k k p p p p -+≥⎧⎨≥⎩()()()()111111C 1C 1C 1C 1n k n k k k k k n n n k n k k k k k n n p p p p p p p p --+-----++⎧-≥-⎪⎨-≥-⎪⎩()()111n p k n p +-≤≤+()1n p +()1k n p =+()11k n p =+-k p ()1n p +k ()1n p +k p综上所述,当k 由0增大到n 时,先增后减,在某一个(或两个)k 值处达到最大.根据二项分布的图象性质可得,当时是对称的,当时向左偏倚,当时向右偏倚,故A 错误;而,故D 错误.故选:C.8. 已知5个医生(其中有一对夫妻)分配到3个地区,要求每个地区至少一个医生,则这对夫妻分配到同一个地区的概率为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】先求出5个医生分配到3个地区,每个地区至少一个医生的方法数,再求其中这对夫妻分配到同一个地区的方法数,再由古典概型概率公式求概率.【详解】将5个医生分配到3个地区,每个地区至少一个医生的不同分配方法共有种,其中互为夫妻的一对医生分配到同一地区的满足要求的不同分配方法共有种,所以事件这对夫妻分配到同一个地区的概率,故选:B.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9. 在二项式的展开式中,系数为有理数的项有( )A. 第一项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项【答案】ABD 【解析】【分析】求出二项式的展开式通项,判断系数为有理数时r 的取值即可判断有理项.【详解】二项式的展开式的通项为,则当r =0,2,4时,系数为有理数,k p 0.5p =0.5p <0.5p >()E X np =325625925122511312233543542332222C C C C C C A A 150A A +=13133333C A C A 36+=36615025P ==5(2x-5(2x -1r T+5(2x515C ((2)rr r r T x -+=⋅⋅故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项.故选:ABD .10. 下列说法正确的是( )A. 正态曲线中参数,的意义分别是样本的均值与方差B. 正态曲线是单峰的,其与x 轴围成的面积是随参数,的变化而变化的C. 正态曲线可以关于y 轴对称D. 若,则【答案】CD 【解析】【分析】根据正态曲线的相关定义,逐个选项进行判断即可得到答案【详解】对于A ,正态曲线中参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计,故A 错误;对于B ,正态曲线是单峰的,其与x 轴围成的面积是1,故B 错误;对于C ,正态曲线关于直线对称,当时,正态曲线关于y 轴对称,故C 正确;对于D ,根据正态曲线的图像性质,,故D 正确.故选:CD11. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是( )A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列,则不同的排法有12种B. 若甲、乙不相邻,则不同的排法有72种C. 若甲不能在最左端,且乙不能在最右端,则不同的排法共有72种D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,则不同的排法有24种【答案】BD 【解析】【分析】A 选项,定序问题采用倍缩法进行求解;B 选项,采用插空法进行求解;C 选项,分两种情况,若最左端排乙,最左端不排乙,分别求出两种情况下的排法,相加即可;D 选项,使用捆绑法进行求解;【详解】对于A ,甲乙丙按从左到右的顺序排列的排列有种情况,故A 错误;对于B ,先安排丙,丁,戊三人,有种情况,再将甲乙两人插空,则有种情况,故甲乙不相邻的排法种数为种情况,故B 正确;μσμσ()2,X N μσ ()12P X μ<=μσx μ=0μ=()()12P X P X μμ<=>=5533A 20A =33A 6=24A 12=61272⨯=对于C ,若最左端排乙,此时其余四人可进行全排列,故有种;若最左端不排乙,则最左端只能从丙,丁,戊选出1人,又乙不能在最右端,则有种情况,则共有种站法,故C 错误;对于D ,将甲与乙捆绑,看做一个整体且固定顺序,再与其他三人站成一排,故有种,故D 正确;故选:BD12. 一个不透明的箱子中装有5个小球,其中白球3个,红球2个,小球除颜色不同外,材质大小全部相同,现投掷一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则从箱子里抽出一个小球且不再放回;若硬币反面朝上,则不抽取小球;重复该试验,直至小球全部取出,假设试验开始时,试验者手中没有任何小球,下列说法正确的有( )A. 经过两次试验后,试验者手中恰有2个白球的概率为B. 若第一次试验抽到一个白球,则第二次试验后,试验者手有白红球各1个的概率为C. 经过6次试验后试验停止的概率为D. 经过6次试验后试验停止的概率最大【答案】ABC 【解析】【分析】对于A 、B 选项利用条件概率公式计算即可;对于C 项,利用二项分布计算;对于D 项,设实验次结束的概率为,令,由C 项化简得,即得结果.【详解】记事件“一次实验硬币正面朝上”,则“一次实验硬币反面朝上”,则.从箱子中不放回地抽球,记“第次抽到白球”,记“第次抽到红球”,“第次硬币正面朝上且抽到白球”,“第次硬币正面朝上且抽到红球”,对于A 项,,经过两次实验后,实验者手中恰好有2个白球的概率为:44A 24=113333A A A 54=245478+=44A 24=34014564n n P 11n nP P +≥8n ≤E =E =()()12P E P E ===i A i i B =i i C =i i D =i ()()()()111133×2510P C P A E P E P A E ==⨯==,故A 正确;对于B 项,已知第一次拿到白球,第二次拿到红球的概率为:,故B 正确;对于C 项,实验6次结束,则前5次有4次硬币正面朝上,第6次硬币正面朝上,故其概率为:,故C 正确;对于D 项,实验次结束的概率为,则,,令,得化简可得,解得,即,所以经过8次或9次实验后小球全部取出的概率最大,故D 错误.故选:ABC【点睛】关键点睛:本题D 选项的解决关键是理解试验停止时的条件,从而求得实验次结束的概率,利用作商法求得中的最大项,从而得解.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13. 在一组样本数据、、、(,、、、不相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为__________.【答案】【解析】【分析】根据相关系数的定义可求得结果.【详解】因为在直线方程中,斜率,因为所有样本点都在直线上,所以,这组样本数据的样本相关系数为.故答案为:.14. 在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).【答案】20【解析】()()()121213123×102440P C C P C P C C ⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭()21121×244P D C ==41451115C 22264⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n P 5n ≥4544-1-11111C C 2222n nn n n P -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11n n P P +≥44C 1,2C n n 1-≥()124n n ≥-8n ≤5678910P P P P P P ......<<<=>>n n P n P ()11,x y ()22,x y L (),n n x y 2n ≥1x 2x L n x ()(),1,2,,i i x y i n = 132y x =-+1-132y x =-+102-<()(),1,2,,i i x y i n = 132y x =-+1-1-25(1)(1)(1)x x x ++++++ 2x【分析】利用二项式定理直接求得.【详解】由二项式定理展开式可得,项的系数是.故答案为:.15. 某市举办全运会开幕式.现从5个节目中任选3个节目进行开幕式表演,若3个节目中有和时,需排在的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有______种.【答案】51;【解析】【分析】由题意分别讨论同时有A 、B 的情况和A 、B 没有同时入选的情况,采取先选后排的策略分析.【详解】根据题意,分2种情况讨论:(1)在5个节目中任选3个,同时有A 、B 时,有种选法,要求A 需排在B 的前面出场,有3种情况,则此时有种排法;(2)A 、B 没有同时入选,有种选法,每种选法有种情况,则此时有种排法.故一共有种排法.故答案为:51【点睛】本题考查了排列组合的有关知识,以及分类加法和分步乘法原理的应用,考查了分类讨论思想,属于中档题.16. 南昌花博会期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有________种.【答案】156【解析】【分析】根据题意,用间接法分析,先分4步进行不受限制的排法数目,再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目,从而可得答案【详解】解:根据题意,设剩下的2个展区为丙展区和丁展区,用间接法分析:先计算小李和小王不受限制的排法数学:先在6位志愿者中任选1个,安排在甲展区,有种情况,再在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有种情况,最后将剩下的4个志愿者平均分成2组,全排列后安排到剩下的2个展区,有种情况,所以小李和小王不受限制排法有种,的2x 22222345C C C C 1361020+++=+++=20A B C D E 、、、、A B A B 13C 339⨯=31537C C -=336A =7642⨯=9+4251=166C =155C =222422226C C A A ⨯=656180⨯⨯=若小李和小王在一起,则两人去丙展区或丁展区,有2种情况:在剩下的4位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有种情况,再在剩下的3个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有种情况,最后安排2个安排到剩下的展区,有1种情况,则小李和小王在一起排法有种,所以小李和小不在一起的排法有种,故答案为:156四.解答题(共6小题,满分70分)17. (1)计算:;(2)求值:.【答案】(1);(2)或【解析】【分析】(1)根据排列数公式计算可得;(2)根据组合数的定义求出的值,再代入计算可得.【详解】(1);(2)由组合数的定义知:,解得,又,或.当时;当时.所以的值为或.18. 若盒中装有同一型号的灯泡共9只,其中有6只合格品,3只次品.某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只坏灯泡,每次从中取一只灯泡,若是合格品则用它更换坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的坏灯泡前取出的次品灯泡数X 的分布列.【答案】分布列见解析.【解析】的14C 4=133C =24324⨯⨯=18024156-=458885894A 2A A A +-591C C nn n n --++45516n 458885894A 2A 45678245678484A A 8!567892495+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+===--⨯⨯⨯⨯-05091n nn n ≤-≤⎧⎨≤-≤+⎩45n ≤≤*N n ∈4n ∴=5n =4n =5915145C C C C 5nn n n --++=+=5n =5904156C C C C 16nn n n --++=+=591C C nnnn --++516【分析】根据给定条件,求出X 的所有可能取值及对应的概率,再列出分布列即得.【详解】依题意,X 的所有可能取值为0,1,2,3,,或,,或,,或,,或,则X 的分布列为X0123P19. 5G 技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.为了解行业发展状况,某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G 技术上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:研发投入(亿元)12345收益(亿元)4556646872(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性);(2)求关于的线性回归方程.参考数据:,.参考公式:相关系数,线性回归方程中,()62093P X ===()1619C 20C 3P X ===()3611984P X ==⨯=()113629C C 11A 4P X ⋅===()3261298714P X ==⨯⨯=()213639A C 12A 14P X ⋅===()321613987684P X ==⨯⨯⨯=()313649A C 13A 84P X ⋅===2314114184x y x y r y x []0.75,1r ∈y x ()521460ii y y =-=∑()()5166i i i x x y y =--=∑ 6.78≈()()()()12211niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ˆˆˆy bx a =+,,其中,为样本平均值.【答案】(1)答案见解析(2)【解析】【分析】(1)计算出相关系数,判断两个变量有很强的线性相关性;(2)计算出,求出线性回归方程.【小问1详解】由表中数据可得,,∴,又,,∴.∴与两个变量高度相关,可以用线性回归模型拟合.【小问2详解】由表中数据可得,则,∴,故关于的线性回归方程为.20. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X ,求随机变量X 的分布列.()()()1122211ˆnni iiii i n ni i i i x ynx yx x yybx nxx x====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-x y ˆ 6.641.2yx =+ ,ab 1234535x ++++==4556646872615y ++++==521()10ii x x =-=∑521(460i i y y =-=∑511()66i i x x y y =--=∑5()(0.970.75x x y y r --==≈>y x 51521()()666.610()ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑2ˆˆ61 6.6341.a y bx=-=-⨯=ˆ 6.641.2yx =+y x ˆ 6.641.2yx =+79【答案】(1)5个;(2)见解析.【解析】【分析】(1)设白球的个数为x ,则黑球的个数为10﹣x ,记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A ,则两个都是黑球与事件A 为对立事件,由此能求出白球的个数;(2)随机变量X 的取值可能为:0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X 的分布列.【详解】(1)设白球的个数为x ,则黑球的个数为10﹣x ,记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A ,则,解得.故白球有5个.(2)X 服从以10,5,3为参数的超几何分布,.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布,求出离散型随机变量取每个值的概率,是解题的关键,属于中档题.21. 有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有大小、形状完全相同的小球,其中甲袋中有9个红球和1个白球;乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球.假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是.(1)求从袋子中摸出红球的概率;(2)求在摸出白球的条件下,该球来自甲袋的概率.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据全概率公式求解;(2)利用条件概率公式计算可得结果.【小问1详解】设试验一次,“取到甲袋”为事件,“取到乙袋”为事件,()210210719xC P A C -=-=5x =()355310,0,1,2,3k kC C P X k k C -===X123P112512512112121120191A 2A“试验结果为红球”为事件,“试验结果为白球"为事件,∵,∴,所以从袋子中摸出红球的概率为.【小问2详解】因为是对立事件,,又,所以,所以在摸出白球的条件下,该球来自甲袋的概率为.22. 新型冠状病毒是一种人传人,而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒.我们把与这种身带新型冠状病毒(称之为患者)有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为.一旦被确诊为阳性后即将其隔离.某位患者在隔离之前,每天有 位密切关联者与之接触(而这个人不与其他患者接触),其中被感染的人数为.(1)求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望;(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天内患者无任何症状,则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触.从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起,第天新增患者的数学期望记为.①当,,求的值;②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率,经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式.当 取得最大值时,计算所对应的和所对应的 值,然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性(取).(参考数据:,,,,,计算结果保留整1B 2B ()()()()1211121921,,210105P A P A P B A P B A =====∣∣()()()()()11112121911121021520P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=∣∣112012,B B ()()219120P B P B =-=()21110P B A =∣()()()()()()2111212221111029920P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====∣∣19()01p p <<k k ()0X X k ≤≤X ()p X X k n ()2n E n ≥10k =12p =8E p '()2ln 13pp p '=+-p 'p '6E 'p 6E 10k =ln 20.7≈ln 3 1.1≈ln 5 1.6≈10.33≈20.73≈6646656=数)【答案】(1),;(2)①233280;②(人);(人);必要性见解析.【解析】【分析】(1)设事件:被病毒感染的人群,随机变量的取值为:0,1,2,…,.得到事件服从二项分布,即可求解.(2)①根据题意,第天新增加人数的数学期望,即可求解的值.②求得,利用导数求得函数的单调性和最值,进而得到,,分别求得和的人数,即可得到结论.【详解】(1)根据题意,因为任何一个与患者密切接触的关联者,被感染(患病)的概率均为,又每天有位密切关联者与一患者接触,设事件:被病毒感染的人群,随机变量的取值为:0,1,2,…,.显然事件服从二项分布,即,显然.(2)①根据题意,最初患者自己被感染,即第1天人数为1,第2天被感染人数增至为:;第3天被感染人数增至为:,…,显然第天被感染人数增至为:,第天被感染人数增至为:,于是根据题意中均值定义,第天新增加人数的数学期望,即,于是.②根据题意函数,求导得:,当且仅当时,,此时单调递增;当时,,即单调递减,于是.()()()10K XXX K p X C p p X K -=-≤≤()E X Kp =66480E =616'=E A X k A (),X B k p n ()()1211n n n E kp kp --=+-+8E ()()2ln 13p f p p p '==+-()f p 12p =0.1p '=6E 6E 'p k A X k A (),X B k p ()()()10K XXX K p X C p p X K -=-≤≤()E X Kp =111kp kp +⋅=+()()()2111kp kp kp kp +++=+n 1-()21n kp -+n ()11n kp -+n ()()1211n n n E kp kp --=+-+()21n n E kp kp -=+68611101105623328022E ⎛⎫⎪⎝==⎭=⨯+⨯⨯()()2ln 13p f p p p '==+-()()12121331p f p p p -'=-=++10,2p ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭()0f p '>()p f p '=1,12p ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f p '≤()p f p '=()max 11ln 3ln 20.132p f p p ⎛⎫⎪⎝⎭'=≤=--≈此时,,于是(人),(人).经过计算得知,戴口罩情况下患者与密切接触的关联者接触被感染的人数为16人,而不戴口罩的情况下患者与密切接触的关联者接触被感染的人数为6480人,即远大于,于是戴口罩是非常必要的.【点睛】本题以新冠疫情重大突发事件为背景命题,以病毒人传人大事件的预防建立数学模型来考查概率的相关概念、事件的划分、离散型随机变量的期望等概念的应用,同时考查了理性思维、抽象思维及逻辑推理、运算求解能力、读题理解能力、计算能力.12p =0.1p '=6246111011056648022E -⎛⎫=⨯+⨯=⨯= ⎪⎝⎭466211101102161010E -'=⨯+⨯⎛ =⎪⎝=⎫⎭6E 6E '。
宁夏银川市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
宁夏银川市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)“”是“”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件;D . 既不充分也不必要条件2. (2分)已知,则在下列区间中,有实数解的是().A . (-3,-2)B . (-1,0)C . (2,3)D . (4,5)3. (2分) (2017高二下·汉中期中) 设函数f(x)在R上可导,其导函数f′(x),且函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是()A .B .C .D .4. (2分) (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)=,则该函数的单调递减区间为()A . (-∞,1]B . [3,+∞)C . (-∞,-1]D . [1,+∞)5. (2分)在△ABC中,已知,则三角形△ABC的形状一定是()A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. (2分) (2016高二下·广东期中) 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()①2012能被2整除;②一切偶数都能被2整除;③2012是偶数.A . ①②③B . ②①③7. (2分) (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是()A .B . n(n-1)(n-2)……(n-m)C .D .8. (2分) (2015高三上·安庆期末) 已知函数f(x)= ,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是()A . [ ,1]B . [0,1]C . [1,2]D . [ ,2]9. (2分)已知P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3),P4(x4 , y4)是抛物线C:y2=8x上的点,F是抛物线C上的焦点,若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20,则x1+x2+x3+x4等于()A . 8B . 10C . 12D . 1610. (2分) (2017高二下·西安期中) 证明1+ +…+ (n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是()C . k项D . 2k项11. (2分)(2016·肇庆模拟) 若(x6 )n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A . 3B . 4C . 5D . 612. (2分)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()A . 6种B . 12种C . 24种D . 48种二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2016·连江模拟) 的展开式中的常数项为________14. (1分) (2017高二上·南昌月考) 已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点,则实数a=________.15. (1分) (2016高一上·和平期中) 已知函数,若f(f(0))=5p,则p的值为________.16. (1分)若实数a满足:a2≥3,则实数a的取值范围为________.三、三.解答题 (共6题;共55分)17. (10分) (2017高二下·定州开学考) 为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为120°的扇形广场内(如图所示),沿△ABC边界修建观光道路,其中A、B分别在线段CP、CQ上,且A、B两点间距离为定长米.(1)当∠BAC=45°时,求观光道BC段的长度;(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中A、B两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.18. (10分) (2017高二下·姚安期中) 已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(1)若a=0时,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.19. (5分)已知复数x2+x﹣2+(x2﹣3x+2)i(x∈R)是4﹣20i的共轭复数,求x的值.20. (10分) (2018高二上·宁夏月考) 已知数列满足(1)证明是等比数列;(2)求的通项公式;21. (5分) (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线方程为x+y=2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对函数f(x)定义域内的任一个实数x,都有xf(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.(Ⅲ)求证:对一切x∈(0,+∞),都有3﹣(x+1)•f(x)>﹣成立.22. (15分) (2016高二下·珠海期末) 已知函数f(x)=lnx﹣kx+2,k∈R.(1)若k=1,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)<2在R+上恒成立,求k的取值范围;(3)若x1>0,x2>0,x1+x2<ex1x2,求证x1+x2>1.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1.椭圆221716x y +=的焦点坐标为()A .()0,3±B .()0,4±C .()3,0±D .()4,0±2.直线210x y -+=的一个方向向量是()A .()2,1B .()1,2C .()2,1-D .()1,2-3.若平面α的一个法向量为()1,2,0,平面β的一个法向量为()2,1,0-,则平面α和平面β的位置关系是().A .平行B .相交但不垂直C .垂直D .重合4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程是3y =-,实轴的长度为则双曲线C 的标准方程为()A .2213x y -=B .2212x y -=C .22132x y -=D .22123x y -=5.已知圆()()22211x y r -+-=经过点()2,2P ,则圆在点P 处的切线方程为()A .40x y +-=B .0x y +=C .0x y -=D .40x y --=6.已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,焦距为2c ,若直线)与椭圆交于M 点,且满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则椭圆的离心率是AB C .12-D 7.已知椭圆22:1248x y E +=,过右焦点F 且倾斜角为45︒的直线交椭圆E 于A 、B 两点,AB设的中点为M ,则直线OM 的斜率为()A .3-B .13-C .3-D .8.光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点1F 、2F 的椭圆Γ与双曲线Ω构成,现一光线从左焦点1F 发出,依次经Ω与Γ反射,又回到了点1F ,历时1t 秒;若将装置中的Ω去掉,如图②,此光线从点1F 发出,经Γ两次反射后又回到了点1F ,历时2t 秒;若218t t =,则Γ与Ω的离心率之比为()A .3:4B .2:3C .1:2D .二、多选题9.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为1BA 的中点,F 为1CC 的中点,则()A .1DE AB ⊥B .直线//EF 平面ABCDC .直线BF 与平面11ABB A D .点B 到平面1ACD 的距离是2210.已知圆C :()2224x y -+=,直线l :()1230m x y m ++--=(m ∈R ),则()A .直线l 恒过定点()1,1B .存在实数m ,使得直线l 与圆C 没有公共点C .当3m =-时,圆C 上恰有两个点到直线l 的距离等于1D .圆C 与圆222810x y x y +-++=恰有两条公切线11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ,左、右焦点分别为12,,F F P是椭圆C 上异于,A B 的一点,且12OF OP PF ==(O 为坐标原点),记,PA PB 的斜率分别为12,k k ,设I 为12PF F 的内心,记1212,,IPF IPF IF F 的面积分别为12,S S ,3S ,则()A .120PF PF ⋅=B .C 的离心率为2C .123k k =-D .12312S S S +=三、填空题12.双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3,那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于.13.已知过定点(2,0)A -的动圆M 与定圆22:(2)36B x y -+=相内切,则动圆的圆心的轨迹方程为.14.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1F ,2F .若椭圆上存在点P ,使12120F PF ∠=︒,则椭圆的离心率e 的取值范围为.四、解答题15.已知22:120+++-= C x y Dx Ey 关于直线240x y +-=对称,且圆心在y 轴上.(1)求C 的标准方程;(2)已知动点M 在直线5y x =-上,过点M 引C 的切线MA ,求MA 的最小值.16.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为离心率e =,过右焦点F 的直线l 交椭圆于P 、Q 两点.(1)求椭圆的方程.(2)当直线l 的斜率为1时,求POQ △的面积.17.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,,PA AD ⊥PB =2AB =,PA BC ==4,60ABC ︒∠=,点E 是线段BC (包括端点)上的动点.(1)若12BE BC =,求证:平面PAE ⊥平面PED ;(2)平面PED 和平面ABCD 的夹角为α,直线BC 与平面PED 所成角为β,求αβ+的值.18.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程;(2)过()0,2E 且倾斜角为45 的直线l 与双曲线C 交于,M N 两点,求OM ON ⋅的值(O 为坐标原点).19.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ,离心率为12,且以坐标原点为圆心,椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y +-=相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线2x =-上两点M ,N 关于x 轴对称,直线AM 与椭圆C 相交于点(B B 异于点)A ,直线BN 与x 轴相交于点D ,若AMD 的面积为833,求直线AM 的方程;(3)P 是y 轴正半轴上的一点,过椭圆C 的右焦点F 和点P 的直线l 与椭圆C 交于G ,H 两点,求||||||PG PH PF +的取值范围.。
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
宁夏回族自治区银川市兴庆区宁一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)一、选择题(每小题5分,共60分)1.对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝是 A. :p x R ⌝∀∈,210x x ++> B. :p x R ⌝∃∈,210x x ++≠ C. :p x R ⌝∀∈,210x x ++≥ D. :p x R ⌝∃∈, 210x x ++<【答案】C 【解析】由特称命题的否定为全称命题,得命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥ 故选C.2.为了推进课堂改革,提高课堂效率,银川一中引进了平板教学,开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况,从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查.先用简单随机抽样从923人中剔除23人,剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人,则在这923人中,每个人被抽取的可能性 ( ) A. 都相等,且为118B. 不全相等C. 都相等,且为50923D. 都不相等【答案】C 【解析】 【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样,故每个个体被抽到的概率都是相等的,结合概率的定义,即可判断每个个体被抽取的概率.【详解】因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等,所以每个个体被抽到包括两个过程;一是被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的, 所以每人入选的概率9005050923900923p =⨯= 故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法,解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样,即每个个体被抽到的概率相等,由此算出每人被抽取的概率.3.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由题意,方程22175x ym m +=--表示一个椭圆,则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩,解得57m <<且6m ≠, 所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件,故选C.点睛:本题考查了椭圆的标准方程,其中熟记椭圆的标准的形式,列出不等式组是解答关键,此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解,同时注意有时椭圆的焦点的位置,做到分类讨论.4.某同学10次数学检测成绩统计如下:95,97,94,93,95,97,97,96,94,93,设这组数的平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ) A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】将数据从小到达的顺序排列,求出平均数、中位数、众数,即可比较出大小. 【详解】将数据从小到达的顺序排列93,93,94,94,95,95,96,97,97,97平均数:9393949495959697979795195.11010a +++++++++===中位数:9595952b +== 众数:97c = 所以c a b >>故选D【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数的求法,属于基础题,要解答本题首先要弄清平均数、中位数、众数的定义,然后根据定义和公式求解, (1)平均数是样本数据的算数平均数12nx x x x n+++=(2)中位数,如果样本容量是奇数个,中间数即为中位数;如果样本容量是偶数个,中间两个数的平均数即为中位数.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据.5.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为( )A. 4B. 5C. 7D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序框图以及已知中输入4可得:进入循环的条件为4i ≤,即1,2,3,4i =,模拟程序的运行结果,即可得到输出的s 值. 【详解】当1i =时,1111s =+-= 当2i =时,1212s =+-=当3i =时,2314s =+-= 当4i =时,4417s =+-= 当5i =时,退出循环,输出7s = 故选C【点睛】本题考查了读程序框图,此题是循环结构,属于基础题.6.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点,则p = ( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D 【解析】 【分析】首先求出抛物线的焦点(,0)2p, 再由抛物线的焦点是椭圆2214x y p p +=的一个焦点得244p p p -=求解即可. 【详解】由抛物线22(0)y px p =>,所以抛物线的焦点为(,0)2p, 又因为抛物线的焦点是椭圆2214x y p p +=的一个焦点, 所以244p p p -= 解得12p =或0p =(舍去)故选D【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的定义,属于基础题.7.已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135,则它的渐近线为( )A. 513y x =± B. 135y x =±C. 125y x =± D. 512y x =± 【答案】D 【解析】 【分析】先求得双曲线的标准方程,结合双曲线的离心率,求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意可得22221 y xb a-=,故双曲线的焦点在y轴上,设双曲线的半焦距为c,则222135cbc a b⎧=⎪⎨⎪=+⎩,解得1213513a cb c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故双曲线的渐近线方程为5513121213cby x x xa c=±=±=±,故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程,考查双曲线的渐近线的求法,考查双曲线的离心率,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.由于题目所给条件中的,a b和双曲线标准方程22221y xa b-=中的,a b不一样,解题过程中要注意区分清楚.8.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为()A.35B.59C.25D.34【答案】A【解析】【分析】首先求得甲的平均数,然后结合题意确定污损的数字可能的取值,最后利用古典概型概率求解其概率值即可【详解】由题意可得甲的平均数:188+87+85+92+93+95==906x被污损的数字设为x,则乙的平均数为:28586868890998966x xx++++++==+满足题意时,12x x>,即90896x>+,解得6x<即x可能的取值为0,1,2,3,4,5x=,由古典概型概率计算公式可得满足题意的概率值为:63105 p==故选A【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读、平均数的计算方法、古典概型概率计算公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知曲线221x ya b+=和直线10(,ax by a b++=为非零实数)在同一坐标系中,它们的图象可能为()A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可以以直线的方程为主进行讨论,根据直线的位置关系得出参数,a b的符号,再由此关系判断曲线的形状,不出现矛盾者即是所求的正确选项.【详解】A选项中,直线的斜率大于0,故系数,a b的符号相反,此时曲线应是双曲线,故不对;B选项中,直线的斜率小于0,故系数,a b的符号相同且都为负,此时曲线不存在,故不对;C选项中,直线的斜率为正,故系数,a b的符号相反且a正,b负,此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线,图形符合结论,可选;D选项中,直线的斜率小于0,故系数,a b的符号相同且都为负,此时曲线不存在,故不对. 故选C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号,以此确定曲线的类型,再结合选项中图形的形状,得出正确答案. 10.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,点A (3,2),P 为抛物线上一点,且P 不在直线AF 上,则△PAF 周长的最小值为( )A. 4B. 5C. 4+D. 5+【答案】C 【解析】 【分析】求PAF ∆周长的最小值,即求PA PF +的最小值,设点P 在准线上的射影为点D ,则根据抛物线的定义,可知PF PD =,因此问题转化为求PA PD+的最小值,根据平面几何知识,当P 、A 、D 三点共线时,PA PD+最小,即可求出PA PF +的最小值,得到答案.【详解】由抛物线为24y x =可得焦点坐标(1,0)F ,准线方程为:1x =-, 由题可知求PAF ∆周长的最小值,即求PA PF +的最小值, 设点P 在准线上的射影为点D ,则根据抛物线的定义,可知PF PD =,因此求PA PF +的最小值即求PA PD+的最小值,根据平面几何知识,当P 、A 、D 三点共线时,PA PD+最小,所以min ()(1)314A PA PD x +=--=+=又因为AF ==,所以PAF ∆周长的最小值为4+ 故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义,简单性质的应用,判断出P 、A 、D 三点共线时PA PD+最小,是解题的关键,属于中档题.11.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ;最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56m =,那么可以估计π≈( ) A.7825B.5617C.227D.289【答案】A 【解析】 【分析】由实验结果知200对01之间的均匀随机数,x y ,对应区域的面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ,满足221x y +<且,x y 都小于1,1x y +>,面积为142π-,由几何概型概率计算公式,得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,二者相等即可估计π的值.【详解】由题意,200对都小于1的正实数对(),x y ,对应区域的面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ,满足22101011x y x y x y ⎧+<⎪<<⎪⎨<<⎪⎪+>⎩ ,面积为142π-,因为统计两数能与1构成钝角三角形的数对(,)x y 的个数56m =, 设阴影部分的面积为:1142S π=-,构成样本的总区域面积为:111S Ω=⨯= 1156142=200142S S ππΩ-∴==-,所以7825π= 故选A【点睛】本题考查几何概型,关键是构造出样本空间,,利用几何概型概率公式可得概率,而估值法就是把题中的频率看成概率,从而建立等量关系,得到估值.12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点,点F 为抛物线的焦点,点P 在抛物线上且满足PA m PF =,若m 取最大值时,点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. 31+ B. 21+C.51+ D.212+ 【答案】B 【解析】过P 作准线的垂线,垂足为N ,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|,∵|PA|=m|PB|, ∴|PA|=m|PN| ∴1PNm PA=,设PA 的倾斜角为α,则1sin mα=, 当m 取得最大值时,sin α最小,此时直线PA 与抛物线相切,设直线PA 的方程为y=kx ﹣1,代入x 2=4y ,可得x 2=4(kx ﹣1),即x 2﹣4kx+4=0, ∴△=16k 2﹣16=0,∴k=±1, ∴P(2,1),∴双曲线的实轴长为PA ﹣PB=2(2﹣1), ∴双曲线的离心率为212(21)=+-.故选B .点睛:本题的关键是探究m 的最大值,先利用抛物线的定义转化PA m PF =得到1sin PN m PAα==,m 取得最大值时,sin α最小,此时直线PA 与抛物线相切,得到△=0,得到k 的值.转化是高中数学很重要的一个数学思想,在解题过程中要注意灵活运用. 二、填空题(每小题5分,共20分)13.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法,求得样本间隔,进行抽取,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生,其样本间隔为8001650=, 因为在33~48这16个数中取的数是39, 所以从33~48这16个数中取的数是第3个数, 所以第1组1~16中随机抽到的数是392167-⨯=.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用,其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.14.已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,则xy 的值为 【答案】60 【解析】【详解】解:样本7,8,9,,x y 的平均数是8所以()22278981652-8+-810-16(+)2128860x yx y x y x y x y xy xy ++++=∴+==∴+=∴+-+==()()15.已知点12,F F 分别是椭圆2212x y +=左、右焦点,过2F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A 、B 两点,则1F AB ∆的面积为__________.【答案】43【解析】 【分析】由椭圆2212x y +=可得椭圆的左焦点1F ,右焦点2F ,过2F 作倾斜角为4π的直线,可得直线AB 的方程为1y x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,与椭圆的方程联立化为关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系和弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可求解.【详解】由椭圆2212x y +=可得椭圆的左焦点1(1,0)F -、右焦点2(1,0)F ,∴直线AB的方程为1y x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,联立22112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,化为2340x x -=, 1243x x ∴+=,120x x =, AB ∴=3==点1F 到直线AB 的距离d ==11142233AF BSd AB ∴=⋅⋅== 故答案为43【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式,属于中档题. 16.过抛物线24y x =的焦点F 作直线与抛物线交于,A B 两点,当此直线绕焦点F 旋转时,弦AB 中点的轨迹方程为__________.【答案】22(1)y x =- 【解析】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而设出过焦点弦的直线方程,与抛物线方程联立消去y ,根据韦达定理表示出12x x +,进而根据直线方程求得12y y +,进而求得焦点弦的中点坐标的表达式,消去参数k ,则焦点弦的中点轨迹方程可得. 【详解】由题意知抛物线焦点(1,0),当直线的斜率存在时,设为k ,则焦点弦方程为(1)y k x =-,代入抛物线方程24y x = 得2222(24)0k x k x k -++=, 由题意知斜率不等于0,方程是一个一元二次方程,由韦达定理:212224k x x k ++= 所以中点横坐标:212222x x k x k ++==代入直线方程,则中点纵坐标:2(1)y k x k =-=,即中点为2222(,)k k k+ 消参数k ,得其方程为22(1)y x =-当直线的斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意, 故答案为22(1)y x =-【点睛】本题考查动点的轨迹方程,解此题时注意讨论直线的斜率存在与否,属于中档题. 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在平面直角坐标系中,记满足p 3≤,q 3≤的点()p,q 形成区域A ,()1若点()p,q 的横、纵坐标均在集合{1,2,3,4,5}中随机选择,求点()p,q 落在区域A 内的概率;()2若点()p,q 在区域A 中均匀出现,求方程2x 2x q 0-+=有两个不同实数根的概率;【答案】(1)925;(2)23. 【解析】 【分析】(1)利用列举法确定基本事件,即可求点(),P x y 落在区域M 内的概率;(2)以面积为测度,求方程220x x q -+=有两个实数根的概率.【详解】根据题意,点(),p q 的横、纵坐标在集合{}1,2,3,4,5中随机选择,共有5525⨯=个基本事件,并且是等可能的其中落在3p ≤,3q ≤的区域内有()1,1,()1,2,()1,3,()2,1,()2,2,()2,3,()3,1,()3,2,()3,3共9个基本事件所以点(),p q 落在区域A 内的概率为925(2)3p ≤,3q ≤表示如图的正方形区域,易得面积为6636⨯=若方程220x x q -+=有两个不同实数根,即440q ∆=->,解得1q <为如图所示直线1q =下方的阴影部分,其面积为2446=⨯ 则方程220x x q -+=有两个不同实数根的概率242363= 【点睛】本题考查概率的计算,要明确基本事件可数时为古典概型,基本事件个数不可数时为几何概型,属于中档题.18.已知命题p :方程2212x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆,命题q :x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.(1)若“q ⌝”是真命题,求实数m 的取值范围;(2)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)(,1][3,)-∞-⋃+∞;(2)(][)1,02,3-.【解析】 【分析】(1)先求出命题q 的等价条件,根据“q ⌝”是真命题,即可求出实数m 的取值范围. (2)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 只有一个为真命题,即可求实数m 的取值范围.【详解】(1)因为x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立,所以244(23)0m m ∆=-+<,解得13m -<<,又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题.所以所求实数m 的取值范围是(][),13,-∞-+∞(2)方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆,∴02m <<“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,∴,p q 一个为真命题,一个为假命题,当p 真q 假时, 则021,3m m m <<⎧⎨≤-≥⎩,此时无解.当p 假q 真时,则0,213m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩,此时10m -<≤或23m ≤<综上所述,实数m 的取值范围是(][)1,02,3-【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围,属于基础题. 19.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(x 元)试销l 天,得到如表单价x (元)与销量y (册)数据:(l )根据表中数据,请建立y 关于x 的回归直线方程:(2)预计今后的销售中,销量y (册)与单价x (元)服从(l )中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?附:1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-,515160i ii x y==∑,5212010i i x ==∑.【答案】(1) ˆˆ4132yx =-+ (2) 当单价应定为22.5元时,可获得最大利润 【解析】 【分析】(l )先计算,x y 的平均值,再代入公式计算得到ˆˆ4132yx =-+ (2)计算利润为:2(12)41801584W x y x x =-=-+-计算最大值. 【详解】解:(1)1819202122205x ++++==,6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑,5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯, ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为:ˆˆ4132yx =-+. (2)设获得的利润为W ,2(12)41801584W x y x x =-=-+-,因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下, 所以当22.5x =时,W 取最大值,所以当单价应定为22.5元时,可获得最大利润.【点睛】本题考查了回归方程,函数的最值,意在考查学生的计算能力.20.2018年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.(1)求频率分布于直方图中a 的值,及评分等级不满意的人数;(2)相关部门对项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由. 【答案】(1) 0.025a =,120人;(2)能. 【解析】 【分析】(1)由频率分布直方图小矩形的面积之和为“1”即可求出a 值;不满意的人数为:总人数⨯不满意频率即可求解.(2)由频率分布直方图:平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 【详解】(1)由频率分布直方图知,0.0350.0200.0140.0040.0020.075++++=由10(0.075)1a ⨯+=解得0.025a =,设总共调查了N 个人,则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=,解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=,所以共有20000.06120⨯=人, 即不满意的人数为120人.(2)所选样本满意程度的平均得分为:450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,估计市民满意程度的平均得分为80.7, 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>, 故该项目能通过验收.【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本容量、频数以及平均数,属于基础题. 21.抛物线24y x =的焦点为F ,斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点,满足2AF FB =.(1)求直线l 的斜率;(2)设点M 在线段AB 上运动,原点O 关于点M的对称点为C ,求四边形OACB 的面积的最小值.【答案】(1) (2) 4 【解析】 【分析】(1)依题意(1,0)F ,设直线AB 方程为1x my =+,代入抛物线方程,由韦达定理知:124y y m +=,124y y =-,由2AF FB =,122y y =-,联立求解m ,即可求出直线l 的斜率.(2)由(1)知:12y y -==四边形OACB 的面积等于2AOB S ,又121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅- 代入化简可得4,即可求出四边形OACB 的面积的最小值. 【详解】(1)依题意(1,0)F ,设直线AB 方程为1x my =+,则214x my y x=+⎧⎨=⎩ ,消去x 得2440y my --=, 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,由韦达定理可得124y y m +=,124y y =-,①11(1,)AF x y =--,22(1,)FB x y =-因为2AF FB =,所以122y y =-,②联立①和②,消去12,y y 得2m =±, 所以斜率为正的直线l 的斜率是22 (2)由点C 与原点O 关于点M 对称,得M 是线段OC 的中点,从而点O 与点C 到直线l 的距离相等,所以四边形OACB 的面积等于2AOB S , 因为121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅- 221212()441y y y y m =+-=+ 所以0m =,四边形OACB 的面积的最小值4.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,是解析几何中的常见题型,属于中档题.22.已知椭圆22:194x y C +=,若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1,求直线l 的方程;(2)若直线l 过点()6,0,点()0,0P x 满足0PM PN k k +=(,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率),求0x 的值.【答案】(1)49130x y +-=(2)32【解析】 【分析】(1)根据点差法求出直线斜率,由点斜式即可写出直线l 的方程;(2)设出直线l 的方程,以及()11,M x y ,()22,N x y ,将0PM PN k k +=转化为和12x x ,12x x +有关的等式,联立直线方程和椭圆方程,求出12x x ,12x x +,代入上述等式,化简即可求出0x 的值.【详解】(1)设()11,M x y ,()22,N x y ,由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上,故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=,则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= (2)由题可知,直线l 的斜率必存在,设直线l 的方程为()6y k x =-,()0,0P x , 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩,则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k kx x k x --+++=⇒=故0x 的值为32【点睛】本题主要考查了点差法的应用,以及利用直线与椭圆的位置关系解决和定点有关的问题,意在考查学生的数学计算能力.。
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宁夏银川一中2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共12小题)1.若42222=A C n,则)!4(!3!-n n 的值为( )A .60B .70C .120D .1402.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨子的不同分法共有( ) A .96种B .120种C .480种D .720种3.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量x ,y 之间关系最强的是( )AB C D4.数学竞赛前,某学校由3名教师对5名参赛学生进行“特训”,要求每名教师的“特训”学生不超过2人,则不同的“特训”方案有( ) A .60B .90C .150D .1205.设X ~N (1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )(注:若X ~N (μ,σ2),则 P (μ﹣σ<X <μ+σ)=68.26%, P (μ﹣2σ<X <μ+2σ)=95.44%) A .7539B .6038C .7028D .65876.随机变量X 的分布列如表所示,若E (X )=31,则D (3X ﹣2)=( )A .9B .7C .5D .37.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P (A|B )=( ) A .92B .31C .94D .95 8.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为32和43,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A .43B .32C .75D .125 9.设X 为随机变量,X ~B (n ,31),若随机变量X 的数学期望E (X )=2,则P (X=2)等于( ) A .24380B .24313C .2434 D .1613 10.下列有关线性回归分析的四个命题:①线性回归直线必过样本数据的中心点(y x ,);②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线; ③当相关性系数r >0时,两个变量正相关;④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r 就越接近于1. 其中真命题的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个11.(1+x ﹣x 2)10展开式中x 3的系数为( )A .10B .30C .45D .21012.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p ,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则P 的取值范围是( ) A .(32,1) B .(31,1) C .(0,32) D .(0,31) 第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共4小题)13.江湖传说,蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花,2种南海蛇毒添加炼制而成,其中藏红花的添加顺序不能相邻,同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻,现要研究所有不同添加顺序对药效的影响,则总共要进行 次试验. 14.1.028≈ (小数点后保留三位小数). 15.事件A ,B ,C 相互独立,若P (A •B )=61,P (B •C )=81,P (A •B •C )=81,则P (B )= .16.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765),若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列,则第20个数为 . 三.解答题(共6小题,满分70分) 17.(本小题满分10分)(1)计算:310131002100)(A C C ÷+ (2)解方程:2213623X X X A A A +=+.18.(本小题满分12分)在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式中, (1)若所有二项式系数之和为64,求展开式中二项式系数最大的项. (2)若前三项系数的绝对值成等差数列,求展开式中各项的系数和. 19.(本小题满分12分)某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x (0<x ≤10)与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:(1)试求y 关于x 的回归直线方程:(参考公式:x b y ax n xxyn y xbn i ini i iˆˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==.) (2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x 2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x 为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?20.(本小题满分12分)银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成[0,10).[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.课外体育不达标课外体育达标合计男60 ________________女________ ________ 110合计________ ________ ________(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?(2)在[0,10),[40,50)这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率.附参考公式与:K2=21.(本小题满分12分)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人.①记X表示选取4人的成绩的平均数,求P(X≥87);②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布和数学期望.P(K2≥k0)0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.702 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822.(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得==9.97,s==≈0.212,其中x i为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2, (16)用样本平均数x作为μ的估计值μˆ,用样本标准差s作为σ的估计值σˆ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(μˆ﹣3σˆ,μˆ+3σˆ)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,.0≈0.09.008宁夏银川一中2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题参考答案一.选择题(共12小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答数 D C D B D C A D A B B B 二.填空题(共4小题)13.12 14.1.028≈ 1.172 (小数点后保留三位小数)15. 16.65431三.解答题(共6小题)17.解:(1)(+)÷=÷==;(2)3=2+6,∴3x(x﹣1)(x﹣2)=2x(x+1)+6x(x﹣1),化简得3x2﹣17x+10=0,解得x=5,x=(不合题意,舍去);∴x=5.18.解:(1)由已知得,2n=64,∴n=6,展开式中二项式系数最大的项是.(2)展开式的通项为,(r=0,1,…,n)由已知:成等差数列,,∴n=8,在的展开式中,令x=1,得各项系数和为.19.解:(1)由已知:,则,所以回归直线的方程为.(2)z=﹣1.45x+18.7﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)=﹣0.052x2+0.3x+1.5=﹣0.05(x﹣3)2+1.95,所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.20.解:(1)由题意得“课外体育达标”人数:200×[(0.02+0.005)×10]=50,则不达标人数为150,∴列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女90 20 110合计150 50 200∴k2==≈6.060<6.635,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别有关(2)由题意在[0,10),[40,50)分别有20人,40人,则采取分层抽样在[0,10)抽取的人数为:人,在[40,50)抽取的人数为:人,[0,10)抽取的人为A,B,在[40,50)抽取的人为a,b,c,d,从这6任中随机抽取2人的情况为:AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种,2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种,∴.21.解:(1)众数为76,中位数为76,抽取的12人中,70分以下的有4人,不低于70分的有8人,故从该校学生中任选1人,这个人测试成绩在70分以上的概率为=,∴该校这次测试成绩在70分以上的约有:3000×=2000人.(2)①由题意知70分以上的有72,76,76,76,82,88,93,94,当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时,有两类:一类是:82,88,93,94,共1种;另一类是:76,88,93,94,共3种.∴P(X≥87)==.②由题意得ξ的可能取值为0,1,2,3,4,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,∴ξ的分布列为:ξ 0 1 2 3 4 P∴E(ξ)==2.22.解:(1)由题可知尺寸落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,则落在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的概率为1﹣0.9974=0.0026,因为P(X=0)=×(1﹣0.9974)0×0.997416≈0.9592,所以P(X≥1)=1﹣P(X=0)=0.0408,又因为X~B(16,0.0026),所以E(X)=16×0.0026=0.0416;(2)(ⅰ)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(﹣3+3)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(﹣3+3)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ⅱ)由=9.97,s≈0.212,得μ的估计值为=9.97,σ的估计值为=0.212,由样本数据可以看出一个零件的尺寸在(﹣3+3)之外,因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的平均数为(16×9.97﹣9.22)=10.02,因此μ的估计值为10.02.2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除(﹣3+3)之外的数据9.22,剩下的数据的样本方差为(1591.134﹣9.222﹣15×10.022)≈0.008,因此σ的估计值为≈0.09.。