列方程解决稍复杂的相遇问题课件.ppt
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人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT
5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程PPT课件【优秀课件推荐】
牛刀小试
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计 划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝1463 224＋32x＝1463 32x＝1463－224 32x＝256 x＝8 答：乙队每天需要完成8米。
巩固应用
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这 辆车上一装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克 50×48＋25x＝3000
2400＋25x＝ 3000 25x＝3000－2400
25x＝600 x＝24 答：还能装24袋面粉。
巩固应用
2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端 开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村 多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均 每天修多少米？
答：甲车平均每小时行122千米。
探究新知 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出， 相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时 行多少千米？
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7
探究新知
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7 7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122
解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x＝80 1200－16x＝80 16x＝1200－80
16x＝1120 x＝70
答：李村平均每天修70米。
巩固应用 3. 解方程。
巩固应用
4*. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往 青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船 57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平 均每小时行多少千米？
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程课件
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
牛刀小试 甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计 划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝1463 224＋32x＝1463 32x＝1463－224 32x＝256 x＝8 答：乙队每天需要完成8米。
巩固应用
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这 辆车上一装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
牛刀小试 甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计 划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝1463 224＋32x＝1463 32x＝1463－224 32x＝256 x＝8 答：乙队每天需要完成8米。
巩固应用
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这 辆车上一装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
列方程组解应用题(相遇问题)ppt 人教版
2x+5+2x=65
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时。
2、甲、乙两站间的路程为365KM。一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM。快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
_甲__的__行__程__-_乙__的__行__程__=_甲__、__乙__的__起__始__路__程_____ 。
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
四、作业
P 练习 110 第1题---第3题
同学们，再见！
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
三、小结
1、行程问题中的相等关系是：路程=_速__度__×_时__间__。 2、相遇问题常用的等量关系是：
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时。
2、甲、乙两站间的路程为365KM。一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM。快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
_甲__的__行__程__-_乙__的__行__程__=_甲__、__乙__的__起__始__路__程_____ 。
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
四、作业
P 练习 110 第1题---第3题
同学们，再见！
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
•
18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！
•
19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
三、小结
1、行程问题中的相等关系是：路程=_速__度__×_时__间__。 2、相遇问题常用的等量关系是：
《相遇问题》PPT课件
面包车用的时间＝小轿车用的时间
同学们你们现在会做了吗? 时间是个未知数我们可以 “两人约定同时坐车出发” 用什么表示 说明了什么 ??
方法一:
解:设出发后x小时相遇。面包车行驶 40Χ 千米，小轿车行驶60Χ 千米。
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远。
（2）出发后几时相遇， 相遇时笑笑走了多远？
练习题
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
练一练
挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队 从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天 向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？ 解：设挖通这条隧道需要Χ天。 那么甲队挖6x米，乙队挖5x米。 甲队挖的米数＋乙队挖的米数＝165米
6x + 5x ＝165 11x ＝165 x ＝15 答：挖通这条隧道需要15天。
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时?
张叔叔要给王阿姨送一份材料。两 人约定同时坐车出发。如图，遗址 公园距天桥50千米。
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄
李 村
问题： 估计两人在哪个地方相遇？ 出发后几时相遇？相遇地点距遗址公园多远？
练一练
甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从 两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米， 多少天后能够修完这条公路？
有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。甲每分录入100个字， 乙每分录入90个字，录完这份文件需用多长时间？
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程ppt
复习旧知 小东和小英同时从相距360米的地方相向而行。 小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过 几分钟两人相遇？
360÷（50＋40） ＝360÷90 ＝4（分钟）
答：经过4分钟两人相遇。
探究新知 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出， 相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时 行多少千米？
冀教版小学数学五年级
列方程解决稍复杂的 相遇问题
教学目标
1.结合具体事例，经历自主尝试找等量关系， 列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。 2.能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程 并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 3.能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了 解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题 的成功体验。
解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x＝80 1200－16x＝80 16x＝1200－80
16x＝1120 x＝70
答：李村平均每天修70米。
巩固应用 3. 解方程。
巩固应用
4*. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往 青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船 57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平 均每小时行多少千米？
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
列方程解应用题相遇问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米 天津
七用方程解决问题相遇问题课件
七用方程解决问题相遇问题课件pptxx年xx月xx日contents •概述•基础知识回顾•七用方程详解•经典例题解析•七用方程应用•七用方程的局限性•总结与展望目录01概述相遇问题是在数学和现实生活中广泛存在的问题。
通过对相遇问题的研究，可以帮助学生掌握方程思想在解决实际问题中的应用。
背景和意义掌握用方程解决相遇问题的基本方法和步骤。
学会分析和解决现实生活中的相遇问题。
提高学生解决实际问题的能力和数学应用能力。
目标和内容02基础知识回顾1方程基础知识23方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，通过将未知数与已知数之间的关系建立等式，可以求解未知数的值。
方程的定义根据未知数的个数和方程的个数，可以将方程分为线性方程和非线性方程。
方程的分类对于不同类型的方程，有不同的解法，如代数方程的因式分解法、三角方程的三角函数法等。
方程的解法相遇问题的基本概念相遇问题的定义相遇问题是指两个物体或人在同一直线或不同直线上行走或运动，在一定时间内相遇或相交的问题。
相遇问题的要素相遇问题的基本要素包括两个物体或人的速度、距离和时间。
相遇问题的解决步骤解决相遇问题时，需要先明确物体或人的运动过程和已知条件，然后建立方程并求解，最后检验答案的合理性和实际意义。
03七用方程详解建立问题模型将相遇问题抽象成数学问题，找出数量关系和等量关系。
用代数式表示问题设甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车速度为v1，乙车速度为v2，两车相遇时间为t，则甲车行驶距离为v1t，乙车行驶距离为v2t，两车行驶总距离为(v1+v2)t。
用方程表示问题根据等量关系，列出方程(v1+v2)t=s，其中s为两车相遇时的距离。
用方程表示相遇问题方程的解法解方程的步骤•移项：将方程中的常数项移到等号一边，未知数项移到另一边；解方程的方法通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，解出方程的根。
合并同类项将未知数的同类项合并在一起；解方程求出方程的根。
化系数为1将未知数的系数化为1；方程的检验检验方程的正确性：将方程的解代入原方程，检查等号两边是否相等。
插画风动态《列方程解相遇问题》PPT模板
引导学生比较与摸索
同学们，你们看到了吗？我们的方程求解的两种方法是运用了乘法的分配率。摸索一下，在这个练习中，我们遇到了哪些等量关系？
甲速x相遇时间+乙速x相遇时间=路程（甲速+乙速）x相遇时间=路程
探索新知
Exploring new knowledge
03
引导学生多角度摸索问题
请根据你的理解解出下列练习题的答案1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时110km，乙车每小时80km.经过几个小时两车相遇？2.两地间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。经过3.5小时相遇，甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？3.想一想，上面两个练习有几种解题方法？请你分别列出各种方法的方程式并求解出结果
接上页，根据自学要求完成下面几个问题
点名回答第1、2题生：4.5km是他们共同行驶的路程点名回答第3问题生：说明小林和小云是同时从自己的家里动身的。点名演示第4、5题。
画线段图演示方程问题
接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：1.画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论，老师边巡查边指导2.点名上台展现线段图，并讲授图意3.讲授线段图。（先用一条线段表示全进程，小林与小云分别从相对的方向动身，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号标记）
反向训练
小组讨论
教师应当明白习题练习不是为了做题而做题这是训练和塑造学生数学学习能力的好方法。安排小组讨论，能够促使学生共同提升
5x +2x=6
小组交流共同提升
本节课的习题练习多为联系实际生活的内容，让学生交流通过学习自己得到哪些提高？
交流练习心得
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？
同学们，你们看到了吗？我们的方程求解的两种方法是运用了乘法的分配率。摸索一下，在这个练习中，我们遇到了哪些等量关系？
甲速x相遇时间+乙速x相遇时间=路程（甲速+乙速）x相遇时间=路程
探索新知
Exploring new knowledge
03
引导学生多角度摸索问题
请根据你的理解解出下列练习题的答案1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时110km，乙车每小时80km.经过几个小时两车相遇？2.两地间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。经过3.5小时相遇，甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？3.想一想，上面两个练习有几种解题方法？请你分别列出各种方法的方程式并求解出结果
接上页，根据自学要求完成下面几个问题
点名回答第1、2题生：4.5km是他们共同行驶的路程点名回答第3问题生：说明小林和小云是同时从自己的家里动身的。点名演示第4、5题。
画线段图演示方程问题
接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：1.画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论，老师边巡查边指导2.点名上台展现线段图，并讲授图意3.讲授线段图。（先用一条线段表示全进程，小林与小云分别从相对的方向动身，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号标记）
反向训练
小组讨论
教师应当明白习题练习不是为了做题而做题这是训练和塑造学生数学学习能力的好方法。安排小组讨论，能够促使学生共同提升
5x +2x=6
小组交流共同提升
本节课的习题练习多为联系实际生活的内容，让学生交流通过学习自己得到哪些提高？
交流练习心得
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？
人教版五年级数学《列方程解相遇问题》PPT课件 (2)
2、数数：10个10个地数，从10数到100；1个1个地数，从91数到99。
问：99加1是多少？ 3、你会从100开始接着往后数吗？
99+1=100
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1、在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行 四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四 边形的高。 2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学 会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上 画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平 行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
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这节课你们都学会了哪些知识？
3.读乘法算式要从左往右读。
4.在乘法算式中，乘号左右两边的两个数 叫做乘数，乘得的结果叫做积。
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什么是乘法？如何将加法改写成乘法？请 举例说明。
求几个相同加数的和，用乘法计算。
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下面哪些算式可以直接改写成乘法 算式？把它写出来。
5+5 3+3+3+3+3
7+7+6
4+4
6+6+6
3+2+只2+有2 求几个相同加数的和，
我们才能用乘法表示。
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这节课你们都学会了哪些知识？ 1.求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 2.乘号左右的两个数分别是加法算式中的 相同加数和相同加数的个数。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重 复出现的小数叫循环小数。
问：99加1是多少？ 3、你会从100开始接着往后数吗？
99+1=100
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1、在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行 四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四 边形的高。 2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学 会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上 画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平 行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
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这节课你们都学会了哪些知识？
3.读乘法算式要从左往右读。
4.在乘法算式中，乘号左右两边的两个数 叫做乘数，乘得的结果叫做积。
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什么是乘法？如何将加法改写成乘法？请 举例说明。
求几个相同加数的和，用乘法计算。
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下面哪些算式可以直接改写成乘法 算式？把它写出来。
5+5 3+3+3+3+3
7+7+6
4+4
6+6+6
3+2+只2+有2 求几个相同加数的和，
我们才能用乘法表示。
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这节课你们都学会了哪些知识？ 1.求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 2.乘号左右的两个数分别是加法算式中的 相同加数和相同加数的个数。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重 复出现的小数叫循环小数。
4-2 列方程解决稍复杂的相遇问题
腊文“东西”来表示未知数，但“东西”这个词写起来太麻 烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未 知数。又过了很久，数学越来越发达，欧洲人开始用字母表 示数。“R”是第十八个字母,有时要用它来表示已知数，这 样就乱了，所以在17世纪，数学家笛卡儿提出用英文字母中 最后的三个字母表示未知数，就是我们现在常用的x ，y，z。 在这三个字母中， x是第一个，所以很多时候我们就用x代表 未知数了。
所以， x =122是原方程的解。
相遇问题的基本特征是: 两个运动物体 (甲、乙)同时由两地出发，相向而行，在途 中相遇。基本关系为: 相隔路程(即总路程)÷ 速度和(即甲速+乙速)=相遇所用时间。
相遇问题很丰富， 分析可画线段图。 和倍差倍很常见， 确定一倍是关键。 抓住等量关系式，
方程解答更清楚。
列方程解决实际问题的步骤: ①弄清楚题意，找出未知数，用x表示。 ②找等量关系，列出方程。 ③解方程并检验作答。
方法一
解: 设甲车平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854 x=122
解形如ax±b=c的方 程，先把ax看成一个整 体，再解方程。
下一节梓耕课堂
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古代埃及，有一个学生，他学习认真，肯动脑筋。 一天，他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示，如 20+(一堆石子)=38，他把这个式子写下来时，就用埃及文字 “堆”代替未知数，后来大家认为这个办法好，用“堆”表 示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来，一个希 腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确，就改用希
答: 甲车平均每小时行122千米。
人教版小学数学五年级(列方程解相遇问题)ppt课件(3)
（ ）最大能填几？说说你的想法。 30×（ ）<61 20×（ ）<84 40×（ ）<270 60×（ ）<178 70×（ ）<270 80×（ ）<330
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二、新授
1、出示主题图,让学生观察画面内容,并用自己的 话口述,编一除法应用题 2、 出示板书例1,求三年级平均每班种多少棵树? 你会列式计算吗? 3.教师讲解竖式除法的步骤和关键。
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一个长方体的大小如图所示。 （1）它的上、下两个面的面积共———dm2。 （2）它的前、后两个面的面积共———dm2。 （3）它的左、右两个面的面积共———dm2。 （4）它的表面积是———dm2。
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解题思路：
从图中可以看出,所有的点都在同一条 直线上,因此图中只有一条直线。图中共有4 个点,从每个点出发,都有向左、向右的2条射 线,因此,共有8条射线。直线上两点间的一段
求每部分 占总数量 的几分之 几是多少？
用分数乘 法求出每 部分是多
少。
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1、学校图书馆新进了450本图书，按4:5分给四年级和五年 级，应该怎么分？分一分，并记录分的过程。
450÷9=50（本） 50×4=200（本） 50×5=250（本）
450×4 =200（本）
9
450×59=250（本）
我也吃了6个。
15－6－6＝3（个） 6＋6＝12（个） 或15－（6＋6）＝3（个）
根据两个小朋友的话， 你知道了什么，能提出 什么问题？
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已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。
被减数
减数
差
被减数
差
减数
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二、新授
1、出示主题图,让学生观察画面内容,并用自己的 话口述,编一除法应用题 2、 出示板书例1,求三年级平均每班种多少棵树? 你会列式计算吗? 3.教师讲解竖式除法的步骤和关键。
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一个长方体的大小如图所示。 （1）它的上、下两个面的面积共———dm2。 （2）它的前、后两个面的面积共———dm2。 （3）它的左、右两个面的面积共———dm2。 （4）它的表面积是———dm2。
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解题思路：
从图中可以看出,所有的点都在同一条 直线上,因此图中只有一条直线。图中共有4 个点,从每个点出发,都有向左、向右的2条射 线,因此,共有8条射线。直线上两点间的一段
求每部分 占总数量 的几分之 几是多少？
用分数乘 法求出每 部分是多
少。
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1、学校图书馆新进了450本图书，按4:5分给四年级和五年 级，应该怎么分？分一分，并记录分的过程。
450÷9=50（本） 50×4=200（本） 50×5=250（本）
450×4 =200（本）
9
450×59=250（本）
我也吃了6个。
15－6－6＝3（个） 6＋6＝12（个） 或15－（6＋6）＝3（个）
根据两个小朋友的话， 你知道了什么，能提出 什么问题？
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已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。
被减数
减数
差
被减数
差
减数
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4.甲乙两车从相距420千米的两地同时出 发相向而行， ４小时后还相距２０千米，
已知，甲车每小时行４０千米，那么乙车 每小时行多少千米？
通过今天的学习，大家有什么收获？
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设甲车平均每小时行x千米。
甲、乙两个工程队同 时从两端开凿一条长512米 的隧道，计划32天完成。 甲队计划每天完成7米，乙 队每天需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x米。
练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车 上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
列方程解决稍复杂 的相遇问题
甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时 行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程 是多少千米？
相方等法关一系：甲车行的路程+乙车行的路程=总路程 122 ×7 ＋87 ×7 ＝1463（千米）
相方等法关二系：两车的速度和×相遇时间=总路程 （122＋87）×7＝1463（千米）
3吨＝3000千克
2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始 同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了 80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少 米？
3. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。 经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多 少千米？