【优质课件】初中浙教版数学九年级上册3.6圆内接四边形优秀课件.ppt
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36圆内接四边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共17张PPT)
课堂测评
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2． 求∠B，∠D的度数． 解：∠B＝108°，∠D＝72°．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之 比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并 说明理由． 解：不是，因为对角不互补．
课堂测评
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4． 求四边形ABCD各内角的度数． 解：90°，126°，90°，54°． 6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
课堂小结
让大家与你分享收获！
课堂测评
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°． 求∠B，∠C，∠D的度数． 解：∠B＝70°，∠C＝130°，∠D＝110°．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别 交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC． 解：提示：由已知可得∠B＝∠C，∠C ＋∠BDE＝180°， ∴∠B＋∠BDE＝180°， ∴DE∥BC．
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
课堂导入
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使 截面正方形的面积尽可能地大？
合作探究
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连
结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任
意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否
有同样的发现？
Ａ
四边形外接圆
圆内接四边形
Ｄ
Ｂ
Ｃ
合作探究
圆内接四边形有以下性质定理： 圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形课件 (新版)浙教版
2020/1/1
精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A＝50°,∠D－∠B ＝40°.求∠B,∠C,∠D的度数.
•∠B=70°， •∠C=130°， •∠D=110°.
2020/1/1
精品课件
17
2.已知:如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的 ☉O分别交两腰AB,AC于点D,E,连结 DE.求证:DE∥BC.
2020/1/1
精品课件
22
谢谢欣赏！
2020
精品课件
23
• 如图，PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC，且L,N,M在一条线上。
• 连接PB,PC，∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°
• ∴P、L、B、N四点共圆
• ∴∠PLN=∠PBN，即∠PLM=∠PBA
• 同理，∠PLM=∠PCM，即∠PLM=∠PCA=∠PBA
• 根据方法2，P在△ABC外接圆上
精品课件
19
6.判断命题”圆内接平行四边形一定是矩形”的真 假,并给出证明.
• 真命题,证明提示如下:连结AC,BD
• (如图),由已知得AB∥CD,
• ∴ C»D »AB
• 同理可得»AD B»C
• •
∴ »AB »AD C»D
∴BAD
1 2
B¼CD
B»C 180
1 180 90 2
精品课件
7
例1 已知：如图3-47，AD是△ABC的外角∠EAC的 平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.
• 分析： 要证明DB=DC，只需证 明∠DBC=∠DCB.
浙教版九年级数学上3.6《圆内接四边形》课件(共16张PPT)
3.6 圆内接四边形
回顾探究
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
A
BAD + BCD=360°
O
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=_1_8_0_°__
A
∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;
若∠B=80°，
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，
B
∠CDE=____8_0_°___.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D E
C
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧
都是CD
∴∠DBC=∠DAC
BБайду номын сангаас
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
回顾探究
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
A
BAD + BCD=360°
O
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=_1_8_0_°__
A
∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;
若∠B=80°，
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，
B
∠CDE=____8_0_°___.
谢谢观赏
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D E
C
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧
都是CD
∴∠DBC=∠DAC
BБайду номын сангаас
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
圆的内接四边形课件
04
圆的内接四边形的实际应用
在几何图形中的应用
性质研究
圆的内接四边形具有一系列独特的性 质，如对角和定理、外角定理等，这 些性质在几何证明和解题中有着广泛 的应用。
图形变换
通过圆的内接四边形的性质，可以实 现图形的对称、旋转、平移等变换， 有助于解决复杂的几何问题。
在建筑设计中的应用
Hale Waihona Puke 建筑设计构思圆的内接四边形PPT课件
目 录
• 圆的内接四边形的定义和性质 • 圆的内接四边形的判定定理 • 圆的内接四边形的面积和周长计算 • 圆的内接四边形的实际应用 • 圆的内接四边形的拓展知识
01
圆的内接四边形的定义和性质
定义
总结词
圆的内接四边形的定义
详细描述
圆的内接四边形是指四个顶点都在同一个圆上的四边形。
性质
总结词
圆的内接四边形的性质
详细描述
圆的内接四边形具有一些特殊的性质，如对角互补、外角等于内对角等。这些性 质在解题时可以发挥重要的作用。
分类
总结词
圆的内接四边形的分类
详细描述
根据四边形的不同性质，可以将圆的内接四边形分为不同的类型，如矩形、正方形等。不同类型的内接四边形具 有不同的性质和特点，在解题时需要根据具体情况进行分析。
参加数学竞赛有助于提高对圆的内接 四边形的理解和应用能力。
实践应用
通过解决实际问题，加深对圆的内接 四边形的理解。
THANKS
感谢观看
圆的内接四边形可以作为建筑设计的 基本构图元素，通过调整四边形的形 状和角度，可以创造出富有创意和美 感的建筑结构。
建筑结构稳定性分析
利用圆的内接四边形的性质，可以对 建筑结构的稳定性进行分析和优化， 提高建筑的安全性和耐久性。
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.6 图内接四边形课件 级上册数学课件
2021/12/12
精彩练习(liànxí) 九年级 数学
第三章 圆的基本( 性质 jīběn)
3. 图内接四边形
A
练就(liàn jiù)好基础
B
更上一层楼
C
开拓新思路
第一页，共八页。
A
练就(liàn jiù)好基础
C
D 50°
2021/12/12
⌒
第二页，共八页。
C
C
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
D)பைடு நூலகம்
A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
13．2017·永州中考如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是A︵C的中点，点 E 是B︵C上的一点，若∠CED＝40°，则
∠ADC＝_____1_0_0_°______． 14．2017·盐城中考如图所示，将⊙O 沿弦 AB 折叠，点 C 在A︵mB上，
∵∠EBC＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.
（第9题图）
10．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是劣弧(lièhú)OB
上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径长．
（第9题图）
解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°. ∵AB是⊙C的直径(zhíjìng)， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°. ∵点A的坐标为(0，3)， ∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为3.
No 坐标为(0，3)，。∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为3.。度数为( )
Image
精彩练习(liànxí) 九年级 数学
第三章 圆的基本( 性质 jīběn)
3. 图内接四边形
A
练就(liàn jiù)好基础
B
更上一层楼
C
开拓新思路
第一页，共八页。
A
练就(liàn jiù)好基础
C
D 50°
2021/12/12
⌒
第二页，共八页。
C
C
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
D)பைடு நூலகம்
A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
13．2017·永州中考如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是A︵C的中点，点 E 是B︵C上的一点，若∠CED＝40°，则
∠ADC＝_____1_0_0_°______． 14．2017·盐城中考如图所示，将⊙O 沿弦 AB 折叠，点 C 在A︵mB上，
∵∠EBC＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC.
（第9题图）
10．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是劣弧(lièhú)OB
上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径长．
（第9题图）
解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°. ∵AB是⊙C的直径(zhíjìng)， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°. ∵点A的坐标为(0，3)， ∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为3.
No 坐标为(0，3)，。∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为3.。度数为( )
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九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)
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11
︵ ︵ 9．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB 于点 E.求证：AB＝AD＋2BE.
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12
︵ ︵ 解：过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F.∵CB＝CD，∴CB ＝CD，∠CAB＝∠DAC.又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE.∴Rt △ACF≌Rt△ACE，Rt△CDF≌Rt△CBE，∴AF＝AE，DF＝BE， ∴AD＋DF＝AB－BE，∴AB＝AD＋DF＋BE＝AD＋2BE，即 AB＝ AD＋2BE
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14
10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
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14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
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13．如图，已知⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延
长线上一点，连结AF交⊙O于M.求证：∠AMD＝∠FMC.
解：连结AD，AC，∵四边形ADCM内接于⊙O，
3.6 圆内接四边形(课件)九年级数学上册(浙教版)
∴∠ACB=2∠BAC
当堂检测
7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证： BD DE .
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC， ∴BD=CD.
A
C
B
eg：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
除了这个性质，还有什么其他性是⨀O的内接四边形，∠BAE是∠BAD
的外角，问 ：∠C与∠BAE有怎样的数量关系?
C
D
∵四边形ABCD是⨀O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
O
A
B
又∵∠BAD+∠BAE=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
讲授新课
练一练
1、如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
思考：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
推论：圆的内接四边形的对角互补.
同理∠B＋∠D＝180°.
讲授新课
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
A
同理∠B＋∠D＝180°，
当堂检测
7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证： BD DE .
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC， ∴BD=CD.
A
C
B
eg：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
除了这个性质，还有什么其他性是⨀O的内接四边形，∠BAE是∠BAD
的外角，问 ：∠C与∠BAE有怎样的数量关系?
C
D
∵四边形ABCD是⨀O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
O
A
B
又∵∠BAD+∠BAE=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
讲授新课
练一练
1、如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
思考：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
推论：圆的内接四边形的对角互补.
同理∠B＋∠D＝180°.
讲授新课
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
A
同理∠B＋∠D＝180°，
九年级数学上册 3.6 圆内接四边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角
_______互_．补
12/8/2021
第三页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，
则∠C的度数(dù shu)是B(
)
A．100° B．110° C．120° D．130°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°， ∴∠C＝180°－70°＝110°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6， 设∠A＝2a，∠B＝3a，∠C＝6a， 则2a＋6a＝180°， ∴a＝22.5°，∴∠B＝3a＝67.5°， ∴∠D＝180°－∠B＝112.5°. 故选C.
边形？
【答案】矩形或正方形．
12/8/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。则∠C的度数是( )。[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，。∴∠C＋∠A＝180°，。＝2∶3∶6， 则∠D等于( )。∠B＋∠D＝180°.。[解析] 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A＝60°，再根据
12/8/2021
第六页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
筑方法
类型一 运用(yùnyòng)圆内接四边形的性质进行计算
例1 [教材补充例题(lìtí)] 如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，点E 在弦DC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠BCE的度数． [全品导学号：63422070]
12/8/2021
_______互_．补
12/8/2021
第三页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，
则∠C的度数(dù shu)是B(
)
A．100° B．110° C．120° D．130°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°， ∴∠C＝180°－70°＝110°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6， 设∠A＝2a，∠B＝3a，∠C＝6a， 则2a＋6a＝180°， ∴a＝22.5°，∴∠B＝3a＝67.5°， ∴∠D＝180°－∠B＝112.5°. 故选C.
边形？
【答案】矩形或正方形．
12/8/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。则∠C的度数是( )。[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，。∴∠C＋∠A＝180°，。＝2∶3∶6， 则∠D等于( )。∠B＋∠D＝180°.。[解析] 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A＝60°，再根据
12/8/2021
第六页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
筑方法
类型一 运用(yùnyòng)圆内接四边形的性质进行计算
例1 [教材补充例题(lìtí)] 如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，点E 在弦DC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠BCE的度数． [全品导学号：63422070]
12/8/2021
九年级数学上册第三章圆的基本性质3.6图内接四边形课件新版浙教版
（第15题图） （第15题答图）
精品课件
5
C
开拓新思路
16．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，D是劣弧AC上的点(不 与点A，C重合)，延长BD至E. (1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE. (2)若∠BAC＝30°，在△ABC中BC边上的高为2＋，求⊙O的面积．
解：(1)证明：∵A，B，C，D 四点共圆．∴∠CDF＝∠ABC. 由A︵B得∠ACB＝∠ADB＝∠EDF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CDF＝∠EDF，
第7
精品课件
7
精彩练习 九年级 数学
第三章 圆的基本性质
3. 图内接四边形
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精品课件
1
A
练就好基础
C
D 50°
⌒
精品课件
C C
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
B
（第6题图）
130° 30°
2
（第7题图） （第8题图）
圆内接四边形
第3 页
9．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，并且 AD 是⊙O 的直径，C 是B︵D的中点， AB 和 DC 的延长线交于⊙O 外一点 E.求证：BC＝EC.
第5 页
15．如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，B︵C＝C︵D，过点 C 作 CE⊥AD，
垂足为 E，若 AE＝3，DE＝ 3.求∠ABC 的度数．
解：如图，作 BF⊥CE 于点 F，∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝90°，∴∠BCD＝90°， 又∵∠BCF＋∠DCE＝90°，∠D＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D. 又∵B︵C＝C︵D，∴BC＝CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE.∴BF＝CE. 又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形 ABFE 是矩形． ∴BF＝AE.∴AE＝CE＝3，在 Rt△CDE 中， ∵DE＝ 3，∴CD＝2 3，∴DE＝12CD，∴∠DCE＝30°，∠D＝60°. ∵∠ABC＋∠D＝180°，∴∠ABC＝120°.
九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)
初中数学
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15．如图①，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC⊥BD 于点 P，OE⊥AB 于点 E，F 为 BC 延长线上一点． (1)求证：∠DCF＝∠DAB； 1 (2)求证：OE＝ CD； 2 (3)当图①中点 P 运动到圆外时，即 AC，BD 的延长线交于点 P，且 ∠P＝90°时(如图②)，(2)中的结论是否成立？如果成立，请给出 你的证明；如果不成立，请说明理由．
知识点一：圆内接四边形的概念及性质 B 1．下列说法中正确的是( ) A．任意四边形一定有外接圆 B．矩形一定有外接圆 C．任意圆有唯一一个内接四边形 D．菱形一定有外接圆
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2．四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四 边形ABCD是( B ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
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10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
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11．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E
是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是 ________ 54° ．
∴∠FMC＝∠ADC，又∠AMD＝∠ACD， ∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝ED，
∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FMC＝∠AMD
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14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
3.6 圆内接四边形 公开课
★圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
随堂即练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°， ∠B=80°，则∠C= 70 º，∠D= 100º. 2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则 ∠D= 90º .
课堂总结
圆内接四边形 性质
圆内接四边形的对角互补
ZJ九(上) 教学课件
第3章 圆
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.理解圆内接四边形及其性质.（重点） 2.利用圆内接四边形及其性质进行计算、推理.（难点）
新课引入
想一想 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做 这个圆的内接三角形.
的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系 为 ∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º .
证明：连结OB，OD. ∵∠A所对的弧为 BCD，∠C所对的弧为 BAD， 又 BCD 和 BAD 所对的圆周角的和是周角， ∴∠A+∠C=360°÷2=180°. 同理∠B+∠D=180°.
新课引入
3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
不一定
如图：
A O
B
D
D A
O
CBD来自AOC
B
C
新课讲解
圆内接四边形
★圆内接四边形的定义 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形
叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
新课讲解
探究性质： 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD
随堂即练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°， ∠B=80°，则∠C= 70 º，∠D= 100º. 2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则 ∠D= 90º .
课堂总结
圆内接四边形 性质
圆内接四边形的对角互补
ZJ九(上) 教学课件
第3章 圆
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.理解圆内接四边形及其性质.（重点） 2.利用圆内接四边形及其性质进行计算、推理.（难点）
新课引入
想一想 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做 这个圆的内接三角形.
的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系 为 ∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º .
证明：连结OB，OD. ∵∠A所对的弧为 BCD，∠C所对的弧为 BAD， 又 BCD 和 BAD 所对的圆周角的和是周角， ∴∠A+∠C=360°÷2=180°. 同理∠B+∠D=180°.
新课引入
3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
不一定
如图：
A O
B
D
D A
O
CBD来自AOC
B
C
新课讲解
圆内接四边形
★圆内接四边形的定义 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形
叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
新课讲解
探究性质： 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD