直觉思维在解题中的应用11.15
直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
直觉思维在解数学题过程中的应用
直觉思维在解数学题过程中的应用作者：王艳芬来源：《内蒙古教育·理论研究版》2009年第09期在实施创新教育,培养学生的创新意识的过程中,要重视直觉思维能力的培养。
直觉思维是在生产、生活和教学中广泛应用的思维方法之一,是创造性思维的重要组成部分。
其特点是以熟悉的知识经验及其结构为基础,使思维越过、越级、采取捷径,迅速对问题的答案作出合理的猜测或设想,从而快速地解决问题。
因而,思维过程常常具有直接性、简约性、跳跃性和顿悟性,能迅速产生思维的结果;特别是在独立工作的环境中和紧迫的时间内,直觉思维的作用就更加明显。
在数学教学中,重视引导学生运用直觉思维来分析问题和解决问题,能使学生得到较多的学习主动权,有利于培养思维的灵活性和创造性,提高应变能力。
一、整体审视,寻求解法一般来说,每个题目都是一个整体。
从整体上审视题意,单刀直入,一下子接触问题的实质,往往会使问题迎刃而解,并能找到最佳的解法,有助于培养学生的创新意识。
例1:1-13.6×0÷(192+10.3)从整体上看,全式分两部分。
由0的特性可知,后一部分的结果为0,不需再逐一计算即可知道最后结果是1。
例2:生产同一批零件,甲要40分钟,乙要30分钟。
如果甲先生产5分钟,乙再开始生产,经过多少分钟两人生产的零件才同样多?有的学生并不按工程问题的常规思路解,而从整体上凭感觉立即想到他们各用所需时间的一半时,两人生产的件数就同样多,因此,用直觉思维只一步就计算出来了:30÷2=15(分钟)。
其思维过程是甲先开始5分钟,仍要比乙晚5分钟才能完成,因此需到乙完成任务全部时间的一半[甲生产(5+15)分钟]时,两人生产的零件同样多。
这种思维似乎是“灵机一动”,其实包含着假设、推理和尝试。
二、抓住联系,寻求最佳解法教学中,我们往往把精力放在解题方法上面而忽视了对题目本身的理解和感觉,而有时这种感觉常在学生直觉思维活动的发生时,表现为他们把分析过程加以压缩,省去一些中间环节,迅速地找到问题的答案。
数学教学中的直觉思维与解题技巧
常见的数学解题技巧
代数法：通过代数运算和变换，求 解数学问题
归纳法：通过观察和归纳，发现数 学规律和性质
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快速识别问题类 型和解题方向
简化复杂问题， 发现简便解法
பைடு நூலகம்
激发创新思维， 发现新解法
提高解题效率， 节省时间
直觉思维与解题技巧的相互影响
直觉思维在解题过 程中的作用：提供 解题思路和方向
解题技巧在直觉思 维中的作用：验证 直觉的正确性和可 行性
直觉思维与解题技 巧的结合点：共同 推动解题过程，提 高解题效率
07
结论与展望
研究结论与贡献
直觉思维在数学解题中具有重要作用，能够提高解题效率和正确率。 解题技巧的训练和实践有助于培养学生的直觉思维和数学思维能力。 直觉思维和解题技巧的结合能够促进学生对数学知识的理解和掌握，提高学习效果。 未来的研究可以进一步探讨直觉思维和解题技巧在其他学科中的应用和价值。
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几何法：利用几何图形的性质和定 理，解决几何问题
演绎法：根据已知的数学定理和命 题，推导出新的结论和命题
解题技巧在教学中的应用
解题技巧在数学 教学中的重要性
解题技巧的分类 与特点
解题技巧的应用 场景与实例
解题技巧在教学 中的实施方法与 建议
04
直觉思维与解题技 巧的结合
直觉思维在解题技巧中的作用
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数学教学中的直觉 思维与解题技巧
汇报人：XX
浅谈直觉思维在数学中的应用
浅谈直觉思维在数学中的应用摘要数学直觉思维是人们运用自己已有的知识和经验，在观察分析问题时，直接触及事物本质，对问题本身做出假设，然后再对假设做出检验或证明的一种思维方法，它表现在对数学问题的敏锐洞察。
直觉思维能对结论或解题思路产生预见性，在找到解答和证明之前，直接猜断结果，所以培养学生的直觉思维是数学教学的目标之一。
关键词直觉思维逆向思维联想思维1总结经验和规律，培养学生的联想思维爱因斯坦认为：在科学研究中，真正可贵的思维品质是直觉思维。
数学直觉思维是在长期实践中积累的经验和掌握的规律，在解题中应用较多，它是一种理性直觉，虽然有时抛弃了常规的推理和论证，不受任何模式限制，但又有迹可寻，决非空穴来风。
思维空间的广度较大，深度较深，所以我们要具备丰富的经验和掌握常见数学规律、大胆的预测，探索解题的方向。
联想思维是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物，是一种由此及彼的思维活动。
在数学思维活动中，联想可以沟通数学对象和有关知识间的联系，在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用。
对于一些未知的数学知识，或一些无从下手的问题，通过已知知识和未知知识之间的联系，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断。
使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。
另外，在数学的具体解题过程中，也可以通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法。
其思维方式不仅可以使很多数学题目，特别是着手较难的数学题目，可以通过这种思维形式得到轻而易举的解决。
联想思维是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，在数学教学中对联想思维的培养是很重要的，我们在授课的过程中要注重对这些思维的培养。
2培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映.思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力.因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义.那么，在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质呢？2.1一题多解，培养学生思维的开阔性.在数学教学过程中，有很多的数学习题，都有两种或两种以上的解法，只要方法得当，都能从不同的途径得到正确的答案，当然，有的解法简单些，有的方法麻烦些，有的直接，有的间接。
浅析直觉思维在中学数学解题中的应用摘要：直觉思维对外在对象直
浅析直觉思维在中学数学解题中的应用孟辉摘要：直觉思维对外在对象直接的思维及认知领悟,这种领悟缺少严谨的逻辑思维分析及过程意识,是形式上的飞跃。
在中学数学解题过程中,直觉思维具的应用具有重要的作用,它往往称为学生快速解决问题的关键。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：直觉思维；数学教学引言法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。
新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。
一、直觉思维的特点1.迅速性。
直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
丰富的知识储备和想象力直接对事物或问题作出敏锐而迅速的猜想和判断，省去了重复对“框架”问题的分析推理的中间环节。
直接简化解题步骤，直击问题的本质。
2.创造性。
直觉性思维有一定的创造性，它在训练学生思维方式上有很大的帮助，许多伟大的发明都与直觉性思维有很大关系，例如阿基米德在浴室找到了辨别王冠真假的方法。
这种思维能在无意间观察发掘一切有用信息，加以猜想合情推理之后得到重大发现。
3.不可靠性。
也就是说直觉性思维是在经验基础上做出的猜想判断，难免会对事物问题判断错误和出现偏差，所以在直觉性思维中不可性是必然存在的，它需要用大量的事实依据来辨别直觉性思维的正确性。
4.跳跃性。
直觉思维并不按常规的逻辑规则进行，这虽然在一定程度上有逻辑的群众观点析和综合，表现出整本的确定性及细节上的模糊性，主体往往是不直觉地运用组快与直觉，体验一到逻辑过程的高度浓缩和简化。
二、直觉思维对问题解决的重要性数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。
直觉思维在数学解题中的应用
直觉思维在数学解题中的应用作者：冯善状来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期数学直觉思维是人们在分析解决问题时快速动用自己的经验和知识,在对对象作过总体上的观察分析之后,直接触及事物本质,作出假设,然后再对假设作出检验或证明的一种思维方法.它主要表现在对数学对象的敏锐洞察,从而直接判断和总体把握.然而,在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练,强化形式论证的逻辑的严密性,忽视了直觉思维在解题中预知导向和顿悟作用,也失去了数学思维形成过程中直观生动的一面，这在一定程度上限制了学生思维素质的提高,与现代素质教育要求背道而驰.本文从联想猜想、类比对比和直观洞察三个方面，结合具体的实例，讨论了直觉思维在解题中的应用.一、联想和猜想爱因斯坦认为，科学研究真正可贵的因素是直觉思维.同样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维.对问题在作全面的思考之后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判断.可以说联想是灵感诱发而产生的.在数学解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法.例如，若a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1.求证：-联想到恒等式sin2α+cos2α=1，于是令a=sinα,b=cosα；c=sinβ,d=cosβ.通过以上的理论和例子我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用，其思维方式可以使很多数学题目,特别是着手较难的数学题目得到轻而易举的解决.吉霍米认为，在心理中，思维被看做解题活动，虽然思维并不是总等于解题，但可以断言包括形成最有效办法是通过解题来实现.联想灵感是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，所以联想灵感在解题中有着不可低估的作用.二、类比对比类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方式.类比是从特殊到一般的思考方法.类比得到的结论仅仅是一种猜想，可能正确也可能不正确.类比的关键是寻找合适的类比对象.类比在数学中应用较广泛，如数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间、相等与不等之间、有限与无限之间等各个方面都能应用类比的思想.在数学中，引入某些新概念或研究某些新知识时，运用类比思维可以使我们很快进入新的情境，明确研究的方向.例如，设x,y,z∈R+求证：x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.观察三个根式的结构特征，有x2-xy+y2=x2+y2-2xycos60°.运用数与形的类比，联想到三角形的余弦定理，x2-xy+y2可以看做以x,y为两边且夹角为60°的三角形的第三边的长度.同理，可处理另外两个式子，然后构造一个三棱锥S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z.根据余弦定理，有AB=x2-xy+y2，BC=y2-yz+z2,CA=z2-zx+x2.因为三角形两边之和大于第三边，所以在ΔABC中，有AB+BC>CA，即x2-xy+y2+y2-yz+z2>z2-zx+x2.可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.三、直观洞察“人们依靠直觉洞察力往往一眼就能看出我们靠理论的力量在花了许多经历以后才能找出的东西.”直觉洞察可引起联想，通过接近、相似、因果、逆向和等价联想作为直觉的先导，启迪思维，解决问题.例如，椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点.当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是什么？本题的解决如果用余弦定理来解题就非常麻烦冗长.但我们会估计到点P的运动性，即点P 越接近长轴端点，∠F1PF2越趋近于0（是锐角），点P运动到短轴时为一钝角，从而可以确定，当点P从一个长轴端点经过某一短轴端点运动到另一个长轴端点时，∠F1PF2是一个关于点P的横坐标的一个先增后减的连续函数，所以点P一定存在一个界点P0使∠F1P0F2是直角，并且这样的点P0根据对称性有4个，从而初步确定答案是个对称开区间.因点P0是圆x2+y2=5和椭圆x29+y24=1的交点，联立求解得x=±35，所以答案是(-35,35).“数缺形时少直观,形缺数时难人微”，说明了直觉在数学解题中的重要作用.培养直觉思维,不仅可以提高学生创新意识，而且对实施素质教育也起到了良好的导向作用.。
数学直觉思维在解题中的应用
教学方法 课程教育研究·115·数学直觉思维在解题中的应用赖菊娇（广州市天河区石牌小学 广东 广州 510600）【摘 要】直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感，在数学解题当中得到广泛运用。
直觉思维是数学思辨活动的关键一步，符合青少年的思维习惯，与培养数学思维品质是一致的。
直觉思维在立体几何、平面几何、函数、代数等方面得到广泛运用。
在培养学生的直觉思维的时候突，要注意培养学生的问题意识和探究习惯，消除思维的惰性与畏惧，要鼓励和培养解题的创造性思维，还要提倡解题合作，促进个体思维发展，同时要培养解题策略，克服思维的肤浅与短视。
【关键词】数学，直觉思维，解题【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）21-1、正确认识数学直觉思维 1.1、数学直觉思维的概念 直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感。
直觉思维是创造性思维的重要成分，长期以来，“直觉”这一概念，总带有一种神秘的色彩，正因为有一种神秘色彩，造成直觉思维能力的培养长期得不到重视，在数学教学中，教师往往把证明过程过分地严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
然而，数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，笛卡儿认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。
在数学发展史上，笛卡儿创立解析几何、牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维，就好似我们打篮球要靠球感一样，在快速运动中，来不及去做逻辑判断，动作是下意识的动作，这种动作正是平时训练基础上产生的一种直觉。
这就说明，数学直觉思维不但重要，而且是可以培养的。
1.2、数学直觉思维的特点 直觉思维的基本特征是什么?如果要用一句话来回答，那就是：思维过程与结果的直接性．当然，这种说法显得过于简单，没有表达出直觉在思维特征上的丰富性． 从科学史上很多案例的直觉观象来看，直觉思维有如下特征： （1）可以获得仅借助于对周围世界的感性认识所不能得到的结果； （2）可以获得仅借助于直接的逻辑推论所不能得到的结果； （3）所获得的结果是突如其来和出乎意料的； （4）所获得的结果具有直接的明显性，是不证自明的； 2、直觉思维在中学数学中的主要应用 2.1、直觉思维在立体几何的应用 首先，知识衔接上的不足。
如何在数学中运用直觉法
如何在数学中运用直觉法数学是一门需要严谨性和逻辑性的科学，许多人认为，学习数学只需要掌握各种定理和公式就可以了。
但是实践证明，数学中经常需要用到直觉来帮助我们解决问题。
所谓直觉法，就是用感性的直觉去猜测并解答问题。
在本文中，我将介绍一些在数学中使用直觉法的技巧和方法。
一、理解数学概念直觉法先要靠对数学概念的理解。
对于一些抽象概念，许多人会感到头疼，不能够理解其中的本质。
但是，理解概念的方法就是多做例题。
例如：在初中阶段学习和平均数有关的知识时，我们可以通过几个具体的例子来理解平均数的基本概念。
例如，如果我们有4个数，分别是1，2，3，4，他们的平均数是3。
而3可以理解为这些数总和12除以个数4。
这样就容易理解它是如何计算的，而且将这些数排列一下可以看出，中间那个数为3。
这是我们通过直觉法可以获得的结论。
二、观察数字形式观察数字形式是运用直觉法的重要方法，尤其在带有限制条件的问题中。
比如说，我们用无限的2来表示一个无理数，那么这个数字会是什么？我们可以通过观察得出，这个数字大于2，并且小于3。
因此，我们可以将它表示为2和3之间的数。
这里我们发现，通过猜测这个数的大小，结合数字形式，我们就能得到一个比较精确的答案，这也是直觉法的一个重要应用。
三、已知条件应用在解决问题的时候，我们还可以应用已知的条件，再进行比较。
比如要证明一个三角形是等腰三角形，我们可以根据给定的条件，将两条相等的边相加后，再与第三条边进行比较。
如果相等，就说明这是一个等腰三角形。
这样我们就通过观察已知的条件，加以比较，得到了一个运用直觉法的解决方法。
四、注意实际背景在数学问题中，往往会涉及到一些实际的背景，比如问题的出发点可能是比赛、购物、建筑等等。
这时候，我们就可以借助已有背景信息，用直觉法解题。
例如，要计算一个梯形的面积，我们可以通过比较将梯形转化成一个矩形或者两个三角形来计算。
这里我们看到，我们可以把抽象的数学问题与生活中的实际背景联系起来。
例谈直觉思维在解题中的运用
删勰5例谈直觉思维在解题中的运用刘喜兰安徽省阜阳市临泉第二中学236400［摘 要］直觉思维是人类重要且常见的思维形式，在人的创造思维能力中占有举足轻重的地位.文章结合多个例题，从直觉观察、直觉猜想和渗透思想等方面透析直觉思维的融入，具体呈现了解题中处处存 在直觉思维，解题教学中处处可以渗透直觉思维的特点，希望能以微观映射宏观，为广大数学教师 的教学提供指导和实践的方法，从而提高学生的思维晶质和学科素养.［关键词］解题;直觉思维;观察;猜想;数形结合在课堂观察和调查中,笔者发现:在 解题中，教师往往更注重训练学生的逻 辑思维，关注学生逻辑严密性的培养,而 直觉和预见的过程匆匆而过,这种教学 功利性较强，忽视了直觉思维在解题中 的顿悟作用和导向意义,导致学生学习 动力不足,联想和想象能力缺失，从而 在一定程度上限制了学生思维能力的 发展,这与新课程理念背道而驰.所谓直觉,就是从联想空间出发，将 零碎的、单一的信息进行关联和组合，整 合为新的有价值的信息.数学直觉就是 指摆脱固定逻辑规则的束缚,对数学对 象的一种直接领悟或洞察.所以直觉思 维在解题中有不可低估的作用,教师在 授课的同时应注重对直觉思维的训练.形深入观察，直达目标观察是一种直觉活动,它是处理复 杂问题时的一种感知活动，敏锐的观察 力可以帮助学生一眼看穿问题的本质, 快速形成解题路径.因此，在解题教学 中教师可以引导学生关注数学问题的 结构特征、数形特征、数式特征、图形特 征等,充分运用直觉思维,敏锐做出判 断，形成解决问题的策略.1.对数式特征的观察例4：已知一个四边形的四条边长 依次为25,39,52,60,且该四边形内接 于圆0,则圆0的周长为（）A. 65ttB. 64ttC. 63itD. 62tt分析：试题以四边形为载体，题型 为一道选择题,表述较为简洁,体现了 数学抽象，重点考查学生的数感，主要考查学生的直觉思维能力.不少学生在解题时不注意观察，读出题意发现需求 外接圆半径，便经验主义地从解三角形 的方向进行探究，从而导致思维卡壳.事 实上，学生需要认真读题和深入观察， 借助答案所呈现的信息进行思考，只有 深入观察并借助直觉思维准确定位 39,52,65及25,60,65分别为一组勾股 数，才能得出外接圆周长为65f ,故本题 选A.2.对结构特征的观察例2：如图1,在凸四边形4BCQ 中，^AB=AC=AD,4Q = 8O° ,试求出 的度数图1分析：在本题的探究中，一些学生难以制定准确的解题策略，感到一筹莫展.实际上，此•时可以不忙着答题，而是 引导学生去观察条件中式子的结构，从AB=AC=AD 着手，可以将A 视为圆心，则 有AB 、A C^AD 为圆4的半径，不难得出 ADAB 为圆心角，从这个现象中很快看出 "门道”，厶BCD 为280。
物理解题中“直觉思维”的妙用
物理解题中“直觉思维”的妙用学习数理化需要人们巧妙的思维能力，那么我们该如何运用呢?下面就是小编给大家带来的关于物理答题技巧的一些思维妙用，希望能帮助到大家!物理讲堂：物理解题中“直觉思维”的妙用一、直觉思维概述什么叫做直觉?这是一个使人感到神秘的问题，也是一个众说纷坛的问题。
我国著名科学家钱学森认为：“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案。
”美国教育家布鲁纳说：“直觉是指没有明显地依*个人技巧的分析器官掌握问题或借境的意义、重要性或结构的行为。
”英国著名病理学家见弗里奇认为：“直觉是指对情况的一种突如其来的顿悟或理解。
”美国现代著名认知心理学家H·A·西蒙说：“直觉实际上是一种再认。
”他把“专家遇到问题时可以很快地分析情景并做出反应的能力”称为“专家的直觉”。
以上各种论述都从不同的角度阐述了直觉思维的意义，各种论述的差异表明，直觉是人们尚未完全达成共识的思维形式，它有待于我们作进一步的深入研究。
但各种论述也都包含了一个共同的思想，即直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识和把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。
直觉在科学发现中具有极为重要的作用，普朗克说。
“每一种假说都是想象力发挥作用的产物，而想象力又是通过直觉发挥作用的。
”例如，安培从电流磁效应现象直觉到磁的成因应是电流，提出了分子电流的假说，揭示了磁现象的电本质;法拉第由电能产生磁的现象，根据审美直觉，提出了磁也能产生电的假说，然后通过大量的实验，发现了电磁感应现象;德布罗意根据作为波动的光具有位移性的事实，在审美直觉的驱动下，大胆地提出了实物粒子也应当具有波动性的科学假说，从而建立了物质波的重要概念;爱因斯坦更是一个具有极强直觉能力的科学大师，他在26 岁和37岁时分别创立的狭义相对论和广义相对论，并不是在已有的理论体系基础上通过逻辑推理产生的，而是在很大程度上*他自己的丰富的想象力、直觉和灵感。
新课标下直觉思维在数学解题中的应用
新课标下直觉思维在数学解题中的应用【关键词】直觉思维，预见力，数学【摘要】搞数学或任何别的科学都需要与某种纯逻辑不同的东西，为了表达这种东西，我们没有更好的字眼，只能用直觉一词。
在数学活动中，直觉思维与逻辑思维同样重要，但数学活动中直觉思维容易被忽略，这就要求我们在教学过程中引导学生运用直觉思维，培养他们的直觉洞察力，提高学生的预见力，让学生在想象中慢慢领悟，在发现中获得新知识，在成功中感受喜悦。
笛卡尔把直觉力作为“数学推理中的非逻辑因素或原理”，一个数学推导在笛卡尔看来就好象一条结论的链，一列相继的步骤序列有效的推导所需要的是在每一步上的直觉力。
因为可用的逻辑材料很多，究竟用哪种材料，必须用依靠直觉力进行选择。
所以在教学活动中不仅要注意具体的解题技能和解题方法，更应该注意数学知识发生过程中的思想方法，引导学生熟悉解题活动的直觉思维的功能。
这是落实新课标中的“培养和发展学生的创新意识和实践能力”的需要。
一、预见是解题的开端拿到一个具体的数学题目后，就会产生念头、类比、想象、判断、预见等，这些统称直觉洞察力，在这其中，预见占了核心地位。
波利亚曾说；“在解题活动中要设法先预见到解或解的某些特征，或一条通向它的小路，如果这种预见突然闪现在我们面前，我们就把它称为有启发性想法或灵感。
我们在教学过程中也常常表现出来：对某一具体问题，老师刚一拿出题目来，学生马上发言：“看出来啦，会了，结论就是这样的。
”另外，数学的最初的概念也多基于直觉，例如：两点确定一条直线，不在同一条直线上的三点确定一个平面。
学生的理解只能凭直觉去理解和接受，，是在生活经验中直接或间接获得。
“伟大的发现都不是逻辑的法则发现的，而是由猜想得来的”可见直觉的预见在各个领域中的地位和作用是不容忽视的，如何培养学生的预见力是至关重要的。
（一）、创设情景教学，培养预见兴趣。
数学家华罗庚曾说：“有了兴趣就乐此不彼，好之不倦”，而学生的兴趣又是依赖于传授知识的情景，所以创设良好的情景是非常重要的。
直觉思维在数学解题中的应用
直觉思维在数学解题中的应用临沧市二中：李存茜直觉思维在数学解题中的应用摘 要：在传统解题教学中，比较强调逻辑思维的作用，而事实上，直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。
本文分三部分来写：首先阐述直觉思维的概念；然后分析直觉思维的意义；最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。
关键词：直觉思维；解题；应用1 数学直觉思维概念的界定1.1 什么是数学直觉思维在日常的数学教学中，我们常常会遇到这样的情形：在课堂上题目刚刚写完，老师还没来得及解释题意，有的同学就立即报出了答案。
若进一步问他为什么？他说不出思维过程，此时其他同学会笑他瞎猜。
这种现象就是数学直觉思维。
那么，直觉思维究竟是什么？关于直觉思维，提法很多，比如：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。
它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。
直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。
数学直觉，简单地说，即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。
对于直觉思维这一概念进一步说明如下：1.2 直觉与逻辑的关系在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。
直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。
通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。
而在局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。
有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。
难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是逻辑的压缩” [3]。
因此，在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用有些数学问题运用常规的思维方式来寻找解题途径非常困难，找不到突破口。
这时我们就需要采用非常规的思维方式来突破难点，寻找解决问题的方法。
非常规的思维方式有直觉思维、美的感觉等，本人在这方面作了一些教学探索，下面谈一些粗浅体会，希望能够得到同行和专家的批评指正。
一．利用直觉思维解题直觉思维是指似乎没有事先的思考或逻辑分析就进行迅速判断的思维活动。
它在创造活动中起着十分重要的作用，亦是创新性思维的一种重要形式，正如富克斯说的“伟大的发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。
”数学解题中所需的逻辑材料很多，有定义、公理、公式、定理等等，用哪个？许多时候靠直觉的洞察力，直觉洞察力是数学推理中的非逻辑因素，在数学推理中每一步都不可缺少。
例1．如图1，在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可能大的三角形。
图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几？（图1）（图2）分析与解：这道题中没有一个具体的数据，显然用一般的方法求面积的办法是行不通的，怎么办呢？仔细观察，靠直觉能感觉到小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一，怎样才能证明自己的直觉是正确的呢？只要我们把图形转化一下：把原图（图1）中圆内的小等边三角形的“转动”一下，让它的一个尖角朝下（如图2），我们便可一眼看出：小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一。
例2．求1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和。
分析与解：此题直接把这五个数字加起来固然可以计算出结果，但由于数字较大，计算是容易出错。
仔细观察这五个数字，通过洞察发现后一个数字比前一个数字多10，因此第三个数字1986就是这五个数字的平均数，求这五个数的总和就可以用平均数乘数字的个数，即：1986×5＝9830。
例3．求长方形的周长。
高中物理解题中的直觉思维应用
高中物理解题中的直觉思维应用许波华(江苏省海安市实验中学㊀２２６６００)摘㊀要:高中物理教学中ꎬ指导学生解题需要运用一定的直觉思维ꎬ直觉思维指的是不利用详细的逻辑推理ꎬ也不对演绎过程进行分析ꎬ从而达到似乎正确但是还是试验性的说明㊁推理性的结论思想过程ꎬ其属于创造性的第一步.关键词:高中物理ꎻ解题ꎻ直觉思维中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)３０－００６８－０２收稿日期:２０２１－０７－２５作者简介:许波华(１９７６.１２－)ꎬ男ꎬ江苏省南通市海安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀物理学科是一门高度重视思维的学科ꎬ之所以很多人都认为物理学的好的人都是聪明的ꎬ实际上就是最朴素的关于思维的认识.从学理的角度来看ꎬ很多人将思维形容世界上最美的花朵ꎬ究其原因就是很多物理规律的发现就是思维的结果.因此在高中物理教学中重视思维的培养就显得非常重要了.要培养学生的思维ꎬ首先要认识到思维是有多种形式的ꎬ一般认为思维包括形象思维㊁抽象思维以及直观思维.形象思维意味着学生需要关注具体的事物ꎬ比如说物理实验ꎻ抽象思维意味着学生需要关注科学的表述ꎬ例如物理概念或者规律的语言.形象思维和抽象思维都是学好物理知识的基础ꎬ而相比较而言ꎬ直觉思维更为重要.直觉思维指的是不利用详细的逻辑推理ꎬ也不对演绎过程进行分析ꎬ从而达到似乎正确但是还是试验性的说明㊁推理性的结论思想过程ꎬ其属于创造性的第一步.解题是能够反映学生思维品质的重要环节ꎬ同时又是培养学生思维的重要时机.很多物理学的好的学生ꎬ在拿到物理题目之后ꎬ能够第一时间反映出正确的解题方法ꎬ这实际上就得益于直觉思维.那么对于更多的学生而言ꎬ如何培养学生的直觉思维呢?笔者以为可以抓住习题教学的契机ꎬ理解直觉思维形成的内在机制ꎬ然后就可以实现对学生直觉思维的培养.以此ꎬ本文就对高中物理解题过程中的直觉思维使用进行分析.㊀㊀一㊁基于战略性解决层次实现判断众所周知ꎬ解题思维要求具有一定的逻辑ꎬ但是逻辑思维要求使用非逻辑直觉思维进行启动ꎬ在面对题目的时候使学生读懂题目ꎬ了解题目描述物理情况㊁过程及状态ꎬ正确审题ꎬ此为正确解题过程中的主要步骤.在此过程中ꎬ和学生对于问题直觉判断具有密切关系ꎬ能够为确定解题方向或者策略制定提供基础ꎬ还能够大胆猜测问题结果和中间状态ꎬ从而对解题进行总体提示.例１㊀某个人在某个星球上通过ｖ速率竖直向上抛出物体ꎬ通过ｔ秒钟就会落回到手中.已知此星球的半径表示为Ｒꎬ如果在此星球近地发射一颗绕着星球旋转的人造卫星ꎬ那么人造卫星的速度为(㊀㊀).Ａ.ｔｖＲ㊀Ｂ.ｖｔＲ㊀Ｃ.２ｖＲｔ㊀Ｄ.２ｖｔＲ此种题目就是求解卫星速度的题目ꎬ正常解题过程为以竖直上抛运动规律得到物体向上及向下时间的相等ꎬ也就是ｔ/２.通过速度公式得到ｖ＝ｇ(ｔ/２)ꎬ也就是ｇ＝(２ｖ/ｔ).以星球表面的重力提供向心力得到等式为ｍｇ＝ｍ(ｖ２/Ｒ)ꎬ以此解得到星球近地发射人造卫星速度为２ｖＲｔꎬ所以选择Ｃ.㊀但是假如能够引导学生通过直觉思维对卫星速度进行求解ꎬ单位为ｍ/ｓꎬ此种直觉判断就能够使学生及时选出正确答案ꎬ因为其他的选项并不是速度单位.以此表示ꎬ仔细分析㊁了解题目含义ꎬ以直觉进行精准判断ꎬ能够使解题时间得到缩短.这个时候直觉思维的运用ꎬ就体现在很短时间之内对物理问题进行准确判断ꎬ而只要有了这一基础ꎬ直线思维能力的进一步提升也８６ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.就有了更大的空间.㊀㊀二㊁复杂曲线运动解题在研究的问题比较复杂时ꎬ运算也就比较的繁琐ꎬ基于保证研究对象相应数据不变ꎬ使用简单明了的问题替代原本复杂的问题ꎬ此就是等效法.在高中物理中ꎬ合力和分力㊁总电阻和支路电阻㊁合运动和分运动㊁有效值和平均值等概念都是以等效思想实现引入的.如果能够使此种方法在应用分析过程中使用ꎬ不仅能够使解决的问题变得更加的简单ꎬ还能够灵活使用知识ꎬ使知识朝着能力进行转化.例２㊀图１为质量为ｍꎬ带电量为＋ｑ的小球在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中运动ꎬ通过Ａ点从静止逐渐下落ꎬ求解小球下落最大的高度是多少.题目中带电小球运动的轨迹较为复杂ꎬ学生对此问题进行分析的过程中较为困难ꎬ会认为小球在最低点的时候受到洛伦磁力及重力平衡.但是其实上小球在进行曲线运动的时候ꎬ其受力并不平衡.使小球在刚运动时候的静止状态等效成为朝着左右两个大小一样的水平初速度ｖ０１和ｖ０２ꎬ使小球向右的分运动ｖ０１所产生洛伦磁力和重力相互平衡ꎬ那么ｑｖ０１Ｂ＝ｍｇꎬ从而得出ｖ０１＝ｍｇ/ｑＢꎬ所以小球运动就是水平向右速度为ｖ０１匀速直线运动及竖直平面内速度为ｖ０２逆时针方向匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动半径表示为Ｒ＝ｍｖ０２/ｑＢ＝ｇ(ｍ/ｑＢ)２ꎬ所以小球在运动过程中下落最大的高度为Ｈｍ＝２Ｒ＝２ｇ(ｍ/ｑＢ)２.在对其进行深入分析之后ꎬ使原本复杂曲线运动等效成为水平方向中的匀速直线运动及竖直面中的匀速圆周运动ꎬ从而使此道复杂的题目得到解答ꎬ使学生的创新思维能力得到有效的培养.㊀㊀三㊁基于直觉猜想解决层次在学生能够概略解决问题之后都会具有一个思路㊁念头㊁猜想及尝试方案等ꎬ猜测问题的解决能够使解题思维得到启动ꎬ以此对和问题相应各个事物之间关系进行确定ꎬ有效开阔思想ꎬ广泛联想ꎬ将方程列出ꎬ做出图形ꎬ以此解决具体问题ꎬ并且得到最终答案.例３㊀两辆完全一样的汽车在水平直路前后匀速的行驶ꎬ速度为ｖ０ꎬ如果前面的车突然通过恒定加速度刹车ꎬ在停住的时候后面的车以前面车刹车过程中的加速度刹车ꎬ已知前面车辆在刹车过程中行驶的距离为ｓꎬ如果要使两辆车在以上情况中不相撞ꎬ那么这两辆车在匀速行驶过程中应该保持多远的距离.在对此道题目进行解答的过程中有多种解法ꎬ如果列出方程进行求解会比较的繁琐.所以学生可以排除复杂过程中的细节纠缠ꎬ以物理规律ꎬ通过分析猜想是否能够通过图像法解此道题目.假如做出前后两辆车速度的同一时间图像就能够得到结果ꎬ详见图２ꎬ其中三角形面积就是前面车辆刹车之后的位移ｓꎬ梯形面积为前面车辆刹车之后后车的位移.因为前面两辆车刹车之后的加速度是一样ꎬ所以图中的ＡＣ平行于ＢＤꎬＯＣ＝ＣＤꎬ也就是梯形面积为三角形面积三倍.为了使两个车辆不撞到一起ꎬ两个车辆在行驶的过程中需要保持的距离为２ｓ.通过此案例ꎬ学生一瞬间直觉猜想ꎬ比图像分析法更简洁ꎬ不仅能够有效解决问题ꎬ还能够使学生感觉到物理学习乐趣.以上的分析都是结合具体物理习题的解决来进行的ꎬ物理习题千变万化ꎬ但是从思维的角度来看又有章可循.因此抓住习题去培养学生的直觉思维ꎬ可以说是一个事半功倍的选择.总而言之ꎬ在高中物理教学当中要培养学生的直觉思维ꎬ一个很重要的着力点就是习题教学.在核心素养培育的背景之下ꎬ教师应当认识到直觉思维就是关键能力的重要元素ꎬ培养学生的直觉思维ꎬ就是发展学生的核心素养.站在核心素养培育的高度来认识直觉思维的培养ꎬ可以将高中物理教学的传统与现代衔接起来ꎬ这种衔接意味着一方面继承高中物理教学的优秀传统ꎬ即重视思维的培养ꎻ另一方面也开辟了核心素养培育的空间ꎬ可以用包括直觉思维在内的所有要素ꎬ去驱动学生在物理知识学习的过程中能力的提升与核心素养的落地.㊀㊀参考文献:[１]侯雨桐.在高中物理解题中直觉思维的价值讨论[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０１９(４):５２－５３.[２]姜爱伟.高中物理解题中直觉思维的应用[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１９(１０):６－７.[３]赵宝骥.从高考答试谈直觉思维能力培养[Ｊ].物理教师ꎬ１９９２(１２):３３－３５.[责任编辑:李㊀璟]９６Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数学中不容忽视的直觉思维
数学中不容忽视的直觉思维【摘要】数统计等。
感谢配合！数学中的直觉思维是一种重要的认知方式，对于理解数学定理、解题过程、创新和教学都起着关键作用。
直觉思维帮助我们更深刻地理解抽象的数学概念，通过直觉理解定理，我们能够更好地应用和推广数学知识。
在解题过程中，直觉思维可以帮助我们找到问题的核心并提供解决方案。
数学问题背后隐藏着许多直觉启发，培养直觉思维能够激发创新思维。
在数学教学中，培养学生的直觉思维能够提高他们的学习和创新能力。
直觉思维在数学领域扮演着不可或缺的角色，值得我们深入挖掘和发展。
通过培养直觉思维，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高求解问题的效率和准确性。
【关键词】直觉思维、数学、重要性、定理、解题、启发、创新、教学、培养、能力、学习、结论、发展、挖掘1. 引言1.1 直觉思维在数学中的重要性直觉思维在数学中的重要性无法被忽视。
在数学领域，直觉思维是一种非常重要的能力，它可以帮助数学家们更好地理解数学定理和问题，引导他们找到解题的关键思路。
直觉思维可以让人在面对复杂的数学问题时迅速做出推测和猜想，从而缩短解题的路径和提高解题的效率。
通过直觉思维，数学家们可以更加轻松地发现数学问题所蕴含的规律和内在联系，进而得出深刻的结论和证明。
直觉思维还可以激发数学家们的创造力和想象力，在探索未知领域和解决复杂问题时发挥重要作用。
直觉思维在数学中扮演着不可或缺的角色，它是数学思维的重要组成部分，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
培养和发展直觉思维能力对于提升数学学习和创新能力具有重要意义。
在数学研究和教学中，更应该注重直觉思维的培养，使数学成为一门更加有趣和启发性的学科。
2. 正文2.1 数学定理的直观理解数学定理的直观理解是指通过直觉和图像化的方式来理解数学定理的含义和推导过程。
在数学中，定理是通过严密的推理和逻辑推断得出的结论，但有时候这些推理过程可能比较抽象和复杂，不容易直接理解。
而直观理解则可以帮助我们更快速地把握定理的本质和意义。
直觉思维在数学中的应用
直觉思维在数学中的应用1．问题的提出无论再学习数学或是解决数学问题我们都里不开对数学的理解。
而在理解数学的过程中就会出现多种不同的思考方式，有的人在看到数学时脑中就会突然出现解题的思路，从而就产生“这个题就因该顺着这个方向进行求解”的思维方式。
而产生的这种思路并不是根据某种数学知识得到而是“突然”出现在脑子里的甚至有些时候并不知道它为什么要这样做。
其实这就是一种数学直觉思维。
2．直觉思维的概念直觉思维是指不受某中固定的逻辑规则约束而直接领悟，事物的一种思维方式。
而数学直觉则是人脑在一定数学知识的前提下对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。
直觉思维是在生产生活和教学中广泛应用的思维方式之一是创造性思维的重要组成部分，其特点是以熟悉的知识经验及其结构为基础使思维越过、越级采取捷径迅速对问题的答案作出合理的猜测或设想从而快速解决问题。
数学知直觉具有以下特点：(1)突发性：具有一定的数学知识后在分析所要解决的数学问题时是没有预料的，在脑中突然出现“灵光”。
(2)猜测性：指的是直觉的认识不能完全认为是可靠的数学直觉的“产物”都要经过严格的逻辑验证。
(3)自信心：尽管数学直觉是突然在脑中闪现的“灵光”但正确的直觉是具有一定的数学基础知识才会产生合格的“产物”。
因此数学直觉一定要具有一定的自信才能继续证下去。
3、直觉思维在解题中的应用数学问题解决指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，它一步一步地靠近目标，最终达到目标。
在数学问题解决的过程，即运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。
这里我们首先要看到非逻辑思维对逻辑思维的依赖性。
灵感的产生虽然是爆发式的，但爆发式的基础却是长期有目的的思考。
其次逻辑方法的具体运用也往往借助直觉。
非逻辑思维发散、自由、联想的方面广，有充分的灵活性，富有创造力能直接接触到问题的目标。
但是，它毕竟是一种猜想，没有充分的理由作为依据，结论不一定真实。
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直觉思维在解题中的应用靖江市 江苏省靖江高级中学 方晓燕摘要：直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
关键词：直觉思维 解题直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。
爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉。
”“真正可贵的因素是直觉。
”因为当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一大致的估测, 而不是先动手计算和论证。
直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。
1、直觉猜想,毛估开道卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维。
”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定知识、经验的基础上,凭直觉想象力,大致地确定问题的结果或解题的途径,一般先有毛估,后有证明。
【例1】 已知x ，y ，z R +∈，且1x y z ++=试求：222111(,,)()()()f x y z x y z xyz=+++++的最小值。
证明 直接求最小值，感觉无从下手，但根据题中的未知量“地位”相等，及函数具有对称性，直觉猜测。
当13x y z ===时，函数取最小值，此时函数(,,)f x y z 的值为211003(3)33⨯+=毛估：222111100()()()3x y z xyz+++++≥。
只需要进一步验证毛估结果的正确性，将求最值问题转化为证明不等式问题，降低了问题的难度。
将不等式变形为：2222221111273x y z xyz+++++≥当13x y z ===时，恰好得到22213x y z ++=，22211127xyz++=。
因此，只要证22213x y z ++= ○1 22211127xyz++= ○2 即可。
式○1通过不等式2222()()x y z x y z ++≥++可证。
式○2可通过不等式2221113xyz++≥2、直觉了望，整体入手“解题的成功有赖于选择正确的方向,有赖于从最接近的一侧攻击堡垒。
”怎样预见正确的方向？彭加勒语:“我们面前有无数条可供选择的道路, 逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍,但是它不能告诉我们哪一条道路能引导我们达到目的地。
为此,必须从远处了望目标, 而教导我们了望的本领是直觉。
”直觉了望就是要求我们从整体出发,把握全局,沿着正确的方向进行解题。
【例2】 已知长方体的三度a ，b ，c 是方程组371941024x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组解，试求这个长方体体积的最大值。
解 此题不能直接通过解方程组而求德长方体的三度值，为此通过直觉了望，从问题求a b c ++的和出发，可把a b c ++看作一个整体，又a ，b ，c 是方程组的解，则方程组可变形为：2(3)()193(3)()24a b a b c a b a b c ++++=⎧⎨++++=⎩不难求9a b c ++=。
再有不等式3a b c++≥(,,)a b c R +∈，易得3()273a b cabc ++≤=即得长方体的体积最大为27。
3、直觉洞察,联想发现莱布尼兹讲过:“人们依靠直觉洞察力往往一眼看出我们靠理论的力量在花了许多精力以后才能找出的东西。
”直觉洞察可引起联想, 通过接近、相似、因果、逆向和等价联想作为直觉的先导, 启迪思维,解决问题。
【例3】 解方程345x x x +=。
解 直觉观察3，4，5是一组勾股数，联想到勾股定理，易知2x =是方程的一个解，以下证明除此以外别无它解。
原方程可化为34()()155x x +=。
又3()5x ，4()5x 都是单调递减函数，且它们都为正。
当2x >时，233()()55x <，244()()55x <，所以34()()155x x +<。
当2x <时，可解得34()()155x x +>。
由此可知，原方程组的解只有2x =。
4、直觉类比，诱发思路波利亚说过:“类比是伟大的引路人。
”它是通过两个对象间的相似性,把一个对象的性质、解题方法移植到另一个对象上。
因此通过观察、分析、比较,哪些熟知的问题与所解问题的形式相似,结果相同,由此及彼,得出问题的方法。
【例4】 已知λ为非零常数，x R ∈且1()()1()f x f x f x λ++=-。
问：()f x 是不是周期函数》若是，求出它的周期；若不是，说明理由。
解 由于探索的是周期函数问题，容易联想到三角函数，通过直觉类比联想到1tan tan()41tan x x xπ++=-，而t a n x 的周期44t ππ== 。
故可猜测()f x 的周期为4λ，利用[](4)(3)f x f x λλλ+=++；[](3)(2)f x f x λλλ+=++；[](2)()f x f x λλλ+=++，最终可求得(4)f x λ+。
所以()f x 是以4λ为周期的周期函数。
5、数形结合，直觉领悟华罗庚说过:“数缺形时少直观, 形离数时难入微。
”说明数与形是相辅相成的,在一定的条件下可互相转化。
数形结合,往往使某些几何问题转化为代数问题,同时也使某些代数问题用更为直观的几何图形来解决。
【例5】 求函数的最值2sin 2cos x y x-=-。
解 利用三角变换的方法来求解,比较麻烦. 观察函数表达式, 通过直觉类比, 发现它与斜率公式2121y y y x x -=-非常相似。
因此代数问题可转化为几何问题来解决。
取定点(2,2)A 及动点(cos ,sin )P x x ，则动点P 的轨迹是单位圆，于是问题变成求PA 的斜率2sin 2cos x k x-=-的最值问题，也就是当直线PA 与单位圆221x y +=相切的斜率。
因为单位圆的斜率k的切线方程为y kx =±过点(2,2)A，故22k =±即22k -=，解得3k =。
故m ax 3y =m in 3y =6、审美直觉，激发灵感阿达玛说过：“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’。
”“美的意识越强，发现和辨证隐蔽的和谐关系的直觉也就越强。
”审美直觉，可激发灵感，发现数学美，利用数学简单美、对称美、和谐美和奇异美来解决问题。
【例6】2x >-解 这是一个带有二次根式的无理不等式，它相对于一次或二次不等式来说显然是较为复杂的问题。
为了追求数学的简单美、和谐美，把无理不等式转化为有理不等式，想法是去根号，为此作变换。
令0)t t =>，则212t x +=，这时原不等式就可转化为一元二次不等式2230t t --<解得13t -<<3<，所以152t ≤<。
问题解决得非常简单、漂亮。
7、数学符号，引发顿悟“数学的语言是数学符号的语言”。
对于一些看似比较复杂不易入手的问题，有时我们根据题设条件的一些数学符号可以捕捉到一些有效的信息，挖掘一些隐藏的题设条件，透过表象看到事物的本质和规律，会突然顿悟，豁然开朗，发现问题并不是想象的那么难。
【例7】 已知232y x x =+-，求4log y的值。
解 如果不假思索，直接进行对数运算是无效的。
为了有效地推导，必须先进行直觉判断，有眼力的人一下子会从题中的数学符号发现题设隐含了条件：arcsin 2x π≥和反正弦函数的值域：arcsin 2x π≤，从而直觉顿悟，豁然开朗。
因此解得arcsin 2x π=，所以1x =，可得2y =问题有效解决。
值得注意的是, 直觉思维虽然具有发明创造的功能,但直觉思维过程是一瞬间完成的,表现为思维过程的跳跃性,思维速度的快速性,以及思维品质的灵活性和敏捷性。
它与逻辑思维相对应的,是未经过严密逻辑推理而迅速对某些问题的结论作出大胆推测、设想的一种思维过程。
因此, 直觉思维作出的判断、结论具有或然性。
它是一把双刃剑, 因此我们不要让错觉影响正常的逻辑思维。
只有将直觉思维和逻辑思维有机地结合、相互补充, 才能相映成辉, 共同发展。
参考文献：[1] 邓东皋、孙小礼、张祖贵．数学与文化．北京大学出版社，1990，43～197． [2] 张永声、钱锋、席振伟等．思维方法大全．江苏科学技术出版社，1990，3． [3] [日]米山国藏．数学的精神思想和方法．四川教育出版社。