2016年春季新版沪科版八年级数学下学期19.3.3、正方形学案3
八年级数学下册《19.3.3正方形》教案3 (新版)沪科版
《正方形》教学目标1．知识与技能目标：（1）掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；（2）掌握正方形的性质和判定；（3）正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理．2．过程与方法目标：在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生的类比归纳能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．3．情感、态度与价值观目标：（1）通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美；（2）通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点．学习重点正方形的性质、判定及应用；学习难点正方形性质的应用．教学过程复习引入一组美丽的图片引入新课---正方形．展示平行四边形分别变化到矩形和菱形的过程，请学生回忆已学过的特殊平行四边形及其性质．交流探究，归纳新知（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义；（2）讨论并归纳正方形的性质；（3）寻找正方形的判定方法，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．即时训练，巩固提高（一）竞答1．正方形是矩形．（）2．一组邻边相等的平行四边形是正方形．（）3．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．（）4．两条对角线相等的菱形是正方形．（）5．正方形对角线的交点到各边的距离相等．（）6．已知正方形的一条边长为 2cm，则这个正方形的周长为，对角线长为．7．已知正方形的一条对角线长为 4cm，则它的边长为，面积为．8．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，P为AB上一点，PE⊥AC，PF⊥BD．则PE+PF= ．（二）牛刀小试例1．已知：如图（1），点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’．求证：四边形A’B’C’D’是正方形．图（1）图（2）（三）活动与探究已知：如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若∠EAF=45°，求证： BE+DF=EF．（四）回顾小结，布置作业小结：你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？作业：必做题：习题4.7 第1、3题．选做题：以正方形为题目写一篇数学小论文．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
沪科版八年级下册第19章第三节正方形
19.3 矩形、菱形、正方形
第3课时正方形
教学目标
知识与技能目标：
1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
数学思考：
经历探索正方形有关性质与判定的过程，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容。
问题解决：
在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，在直观操作活动中学会简单说理的基本方法。
情感价值观目标：
1、培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。
2、进一步培养学生合作交流的能力和团队精神，培养学生的创新意识和创造能力。
教学重点、教学难点
教学重点
正方形的性质与判定
教学难点
正方形的性质与判定的应用
[教学过程]。
19.3.3正方形的性质和判定
《 19.3.3正方形的性质和判定》教学设计作者：安徽省滁州市定远县早庙学校王敏教学内容：沪科版八年级下册数学第92-94页内容。
学情分析：1、认知起点：学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上认知正方形。
2、学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式。
教学目标：1.知识与技能目标：（1）、掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；（2）、掌握正方形的性质和判定；（3）、正确运用正方形的性质与判定进行简单的计算或推理。
2．过程与方法目标：在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生的类比归纳能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3．情感、态度与价值观目标：（1）、通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美；（2）、通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点。
学习重点：正方形的性质、判定及应用。
学习难点：正方形性质的应用。
教学设计一﹑情境导入。
师：展示一组美丽的图片引入新课---正方形。
这一堂课我们就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)。
师：展示矩形和菱形变化到正方形的过程。
生：认真观看并思索。
交流探究，归纳新知（1）﹑呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义；（2）﹑讨论并归纳正方形的性质；（3）﹑寻找正方形的判定方法，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
【设计意图】：正方形是学生非常熟悉的一种平面图形，学生以前都是直观感知，并没有深入去学习研究，本情景首先利用一组丰富有趣的图片吸引学生的注意力，再通过图形的变形将正方形与之前的矩形、菱形联系起来，为进一步研究正方形的性质打下基础。
二﹑探索新知1﹑正方形的定义。
定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
问：正方形是平行四边形吗？矩形呢？菱形呢？与一般的平行四边形相比，它有什么特殊？与一般矩形相比，它有何特殊？与一般菱形相比，它又有何特殊？说明：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《19.3矩形菱形正方形》word教案 (3).doc
19.3 矩形菱形正方形（第3课时）
教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及菱形的性质，会应用菱形的性质于计算和证明。
2．了解菱形的轴对称性。
3.体会事物特殊与一般间的联系与区别。
教学重点：菱形的定义及性质。
教学难点：性质的应用。
教学过程：
一、复习引入
1．矩形是在平行四边形基础上，附加条件“有一个角是直角”，那么在平行四边形基础上，从边方面附加条件“有一组邻边相等”，会是什么图形呢？
二．新课讲解：
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条①是平行四边形②一组邻边相等。
菱形的定义既是判定又是性质。
文字语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
符号语言：∵在□ABCD中，AB=AD，∴□ABCD是菱形。
2．菱形的性质：
师提出问题，菱形是否具有平行四边形的所有性质？
菱形还具有哪些特殊的性质？
边都相等，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
（引导学生分析并给以证明，注意理清思路）
3．菱形的对称性：
想一想：菱形是否是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
三、例题
P87例4，
选用例题与练习:
边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
四、课内小结
五、课外作业：课本P91题6,7，另见《基训》
六、教后反思：可依实际情况安排一节习题课。
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》正方形教案 (新版)沪科版
教学目标
知识技能
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
数学思考
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题
经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
活动三：开放训练
体现应用
第三步：随堂练习
1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD
沪科版八年级数学(下) 19.3矩形、菱形、正方形 教案
19.3矩形、菱形、正方形
一、教学目标
1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义、性质和判别方法。
2、过程与方法目标
经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
3、情感与态度目标
（1）了解菱形的现实应用，体会它在生活中的作用。
增强解决生活问题与进行数学研究的本领与信心。
（2）通过菱形知识的学习过程，使学生进一步加深对“一般与特殊” 这一认知规律和辨证唯物主义思想的理解；由研究方法的相似，体会类比的
思想方法的作用。
二、教学重点
菱形的定义、性质与判定方法。
三、教学难点
菱形性质与判定的应用。
五、教学流程
六、课后反思
1、本节课学生的探究活动比较多，积极性得到了充分的调动和发挥。
2、采用的多媒体教学方式，新颖、有效。
特别是“Z+Z”中数据跟踪功能的配合使用，省时有效。
3、学生参与探索活动的主动程度、动手操作能力、合作本领及知识的掌握与应用都得到提高。
19.3.3 正方形 沪科版数学八年级下册教学案
第19章四边形19.3.3正方形【教学内容】正方形的概念、性质和判定。
【教学目标】知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
过程与方法通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．【导学过程】【知识回顾】回答下列问题1.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？2.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？4.能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？5.说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？【情景导入】做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？【新知探究】探究一、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）探究二、正方形的性质及判定。
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．探究三、例题分析。
例7已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴ 四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又 ∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．【知识梳理】1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形的性质、判定。
沪科版八年级数学下册19.3正方形优秀教学案例
1.培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法，自主发现和探究正方形的性质。
2.培养学生运用几何画板、实物模型等工具，直观地展示和验证正方形的性质。
3.培养学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般地认识和理解正方形性质。
4.培养学生运用逻辑推理、数学证明等方法，系统地研究和阐述正方形性质。
在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，通过引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和思维能力。在教学方法上，我采用问题驱动法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，我注重知识的形成过程，使学生在理解正方形性质的同时，体会数学的严谨性和美感。
在教学内容上，我按照教材的安排，先让学生通过观察、操作，发现正方形的性质，然后通过讲解、演示，使学生掌握正方形的性质。在教学过程中，我注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，使学生在掌握正方形性质的基础上，能运用正方形性质解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生对正方形性质的探究欲望。
2.培养学生树立正确的数学学习态度，勇于面对困难挑战，坚持不懈地追求数学真理。
3.培养学生在数学学习中具备批判性和创新性思维，不满足于表面现象，追求深入本质的理解。
4.培养学生认识到数学与现实生活的紧密联系，能够运用数学知识解决实际问题，体验数学的实用价值。
5.教学内容的深入与拓展：本节课不仅讲解了正方形的性质和判定方法，还通过示例和讲解，展示了如何运用正方形的性质解决实际问题。同时，结合图形和实例，讲解了正方形性质在证明和推理中的应用。这样的教学内容设计，既让学生掌握了正方形的性质，又培养了学生的应用能力和创新能力，使得学生能够更好地将所学知识运用到实际生活中。
【沪科版】八年级数学下册配套教案设计19.3.3正方形
3．正方形1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理；(重点)2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．(难点)一、情境导入如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD 的形状．图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD是正方形，△ADE 是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易求解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC ＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠F AE，∠B＝∠EF A＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝(2－1)cm，∴BE＝(2－1)cm.方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F.求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC.∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．探究点二：正方形的判定【类型一】先证明是矩形再证明是正方形已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：欲证明四边形CEDF是正方形，先根据∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG，∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．方法总结：正方形的判定方法有很多，可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．【类型二】先证明是菱形再证明是正方形如图，EG，FH过正方形ABCD 的对角线的交点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形．解析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH 为正方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平分且相等即可，根据题意可通过三角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF.证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴OB ＝OC ，∠ABO ＝∠BCO ＝45°，∠BOC ＝90°＝∠COH ＋∠BOH .∵EG ⊥FH ，∴∠BOE ＋∠BOH ＝90°， ∴∠COH ＝∠BOE ，∴△CHO ≌△BEO ，∴OE ＝OH . 同理可证：OE ＝OF ＝OG ， ∴OE ＝OF ＝OG ＝OH . 又∵EG ⊥FH ，∴四边形EFGH 为菱形．∵EO ＋GO ＝FO ＋HO ，即EG ＝HF ， ∴四边形EFGH 为正方形． 方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点三：正方形的性质和判定的综合运用已知：如图，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF ＝BP ＝CQ ＝DE .求证：(1)EF ＝FP ＝PQ ＝QE ； (2)四边形EFPQ 是正方形．解析：(1)证明△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP ，即可证得EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)由EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，可判定四边形EFPQ 是菱形．又由△APF ≌△BQP ，易得∠FPQ ＝90°，即可证得四边形EFPQ 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD .∵AF ＝BP ＝CQ ＝DE ，∴DF ＝CE ＝BQ ＝AP .在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ＝CQ ＝BP ，∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠B ，AP ＝DF ＝CE ＝BQ ，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP (SAS )，∴EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2) ∵EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，∴四边形EFPQ 是菱形．∵△APF ≌△BQP ，∴∠AFP ＝∠BPQ .∵∠AFP ＋∠APF ＝90°， ∴∠APF ＋∠BPQ ＝90°，∴∠FPQ ＝90°，∴四边形EFPQ 是正方形．方法总结：此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意解题的关键是证得△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP .探究点四：正方形、菱形、矩形与平行四边形的综合运用如图，△ABC 中，点P 是AC 边上一个动点，过P 作直线EF ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角∠ACD 平分线于点F .(1)请说明：PE ＝PF ；(2)当点P 在AC 边上运动到何处时，四边形AECF 是矩形？为什么？(3)在(2)的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？为什么？(4)当点P 在边AC 上运动时，四边形BEFC 可能是菱形吗？请说明理由．解：(1)∵CE 平分∠BCA ，∴∠1＝∠2.∵EF ∥BC ，∴∠E ＝∠1，∴∠E ＝∠2，∴EP ＝PC .同理PF ＝PC ，∴EP ＝PF ；(2)当点P 在AC 中点时，四边形AECF 是矩形．∵P A ＝PC ，PE ＝PF ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵∠ECF ＝12∠BCD＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形；(3)当∠ACB ＝90°时，四边形AECF 是正方形．∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC .∵EF ∥BC ，∴AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是正方形；(4)四边形BECF 不可能是菱形．∵∠ECF ＝90°，∴EF >CF ，∴四边形BECF不可能是菱形．三、板书设计经历正方形性质和判定的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.。
沪科版八年级数学下册优秀学案19.3.3正方形
19.3 矩形、菱形、正方形3.正方形学习目标：1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形的判定方法. 学习重点：1.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？定义： 的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件 、 、 缺一不可. 二、自主学习 1.正方形的性质：正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有 条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形 边（1（2（4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相平分一组 角 角对角线正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． 归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法： （1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠E= .例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求AD ECBF∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．四、分层训练1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
数学八年级下沪科版19.3.3正方形教学设计
3．正方形1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理；(重点)2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．(难点)一、情境导入如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】利用正方形的性质求角度四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【类型二】利用正方形的性质求线段长如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解析：线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易求解．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC ＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EF A＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠F AE，∠B＝∠EF A＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝12＋12＝2(cm)，∴FC＝AC－AF＝(2－1)cm，∴BE＝(2－1)cm.方法总结：正方形被对角线分成4个等腰直角三角形，因此在正方形中解决问题时常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性质．【类型三】利用正方形的性质证明线段相等如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F.求证：AP＝EF.解析：由PE⊥BC，PF⊥CD知四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需说明AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分可知AP＝CP.证明：连接AC，PC.∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法总结：(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等；(2)无论是正方形还是矩形，经常连接对角线，这样可以使分散的条件集中．探究点二：正方形的判定【类型一】先证明是矩形再证明是正方形已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：欲证明四边形CEDF是正方形，先根据∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG，∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．方法总结：正方形的判定方法有很多，可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．【类型二】先证明是菱形再证明是正方形如图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形．解析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH为正方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平分且相等即可，根据题意可通过三角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH.∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四边形EFGH为正方形．方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点三：正方形的性质和判定的综合运用已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE.求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE；(2)四边形EFPQ是正方形．解析：(1)证明△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，即可证得EF＝FP＝PQ＝QE；(2)由EF＝FP＝PQ＝QE，可判定四边形EFPQ是菱形．又由△APF≌△BQP，易得∠FPQ＝90°，即可证得四边形EFPQ是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.∵AF＝BP＝CQ＝DE，∴DF＝CE＝BQ＝AP.在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，⎩⎪⎨⎪⎧AF＝DE＝CQ＝BP，∠A＝∠D＝∠C＝∠B，AP＝DF＝CE＝BQ，∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP(SAS)，∴EF＝FP＝PQ＝QE；(2)∵EF＝FP＝PQ＝QE，∴四边形EFPQ是菱形．∵△APF≌△BQP，∴∠AFP ＝∠BPQ.∵∠AFP＋∠APF＝90°，∴∠APF＋∠BPQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴四边形EFPQ是正方形．方法总结：此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意解题的关键是证得△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP.探究点四：正方形、菱形、矩形与平行四边形的综合运用如图，△ABC中，点P是AC边上一个动点，过P作直线EF∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD平分线于点F.(1)请说明：PE＝PF；(2)当点P在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？(3)在(2)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？(4)当点P在边AC上运动时，四边形BEFC可能是菱形吗？请说明理由．解：(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC.同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)当点P在AC中点时，四边形AECF是矩形．∵P A＝PC，PE＝PF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝12∠BCD＝90°，∴平行四边形AECF是矩形；(3)当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵EF∥BC，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是正方形；(4)四边形BECF不可能是菱形．∵∠ECF＝90°，∴EF>CF，∴四边形BECF不可能是菱形．三、板书设计经历正方形性质和判定的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形3正方形教案新版沪科版
3.正方形洗敦字目析【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定.并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知.在探索中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、芸形的联系的教学对学生巡行辩证唯物主义教育.，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形，菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用・专教字国程一、创设情境，导入新课1.做•做：用•张长方形的纸片（如下图）折出•个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.二1.正方形定义:宥.•填邻边阳等并且有「为角■真角的V侦日边彤叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提卜定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有. •个角是直角的平行四边形（矩形）【教学说明】通过前面的折登对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以徊知，正方形既是有一•组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3 .归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形.特殊的娄形，所以它具有这些图形 性质的嫁合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一 狙对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学 生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4 .正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚刚所做的实验用 图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的走形是正方形・操作2你能否利用手中的可以活动的萎形模型变成一个正方形吗？如何变？清演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作.观察思考得出正方形的判定方法.然后让学生 结合图形简述理由，最后再进行总结.三、例如讲解,掌握新知例1如图，点A' • B'、C‘、D'分别是正方形A （O 四条边上的 点，并且AA' =BB‘ =€C' =DD r .求证：四边形A' B' C' D'是正方形.证明：因为四边形ABC!）是正方形，所以AB=BC=CD=DA.又 VAA* =BB r =CC =DD r ...・D' A=A r B=B' C=C f D.・../A=/B=/C=/D=9(r ,邻边D 止方形 相机 一个角是直角.•.△AA‘ D' ^ABB^ A, 竺△«：' B* ^ADD Z C‘，(SAS).・•./ B' =B‘ C‘ =C' D r=D‘ A',即四边形A' B r C' D*是差形.又VZ1 = Z3. Zl + Z2=90° ,AZ2+Z3=90* ,•..ND' A' B' =90° ・所以四边形A' B' C D*是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.例2：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0, E是0B上的一点，DG1AE于G, DG交0A于F.求证:0E-0E.【分析】要证明OE=OF,只需证明八AEO^ADFO. ill于iE方形的对A角线垂直平分且相等，可以得到ZA0E-ZDOF-900, AODO,再由同布或等角的余的相等可以得到/EAO=/FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：.・•四边形ABCD是正方形，•.•/AOE=匕D0F-90。
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《20.3.6 正方形（二）》学案
学习目标：
1.理解并掌握运用正方形的定义，及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些方法进行有关的论证和计算，进一步发展学生的合情推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力.
3.正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点.
重点：正方形的判定方法
难点：正方形的判定方法.
一、预习导航
一）阅读课本第100页至101页的部分，完成以下问题
1.正方形是怎样的平行四边形？
2. 正方形是怎样的矩形？
3. 正方形是怎样的菱形？
4.判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
5.判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
6.判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
二）宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角，只见另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合.认为是正方形，把纱巾给宁宁.你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？
★解释释疑
“对折两次，能完全重合”实际上告诉了我们什么？
★归纳总结
二、课堂练习
1.判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （）
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （）
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （）
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （）
（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （）
2.已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.
三、课堂检测
1.已知：如图，在△ABC中，∠AC B=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
2.课本第102页习题19.2第7题.
四、小结与反思：。